Lentilles optiques (physique) : définition, description, formule et solution

Contrairement aux diffuseurs prismatiques et autres, les lentilles des appareils d'éclairage sont presque toujours utilisées pour l'éclairage ponctuel. Généralement, les systèmes optiques utilisant des lentilles sont constitués d'un réflecteur (réflecteur) et d'une ou plusieurs lentilles.

Les lentilles convergentes dirigent la lumière d’une source située au point focal vers un faisceau de lumière parallèle. En règle générale, ils sont utilisés dans les structures d'éclairage avec un réflecteur. Le réflecteur dirige le flux lumineux sous la forme d'un faisceau dans la direction souhaitée et la lentille concentre (collecte) la lumière. La distance entre la lentille convergente et la source lumineuse varie généralement, ce qui vous permet d'ajuster l'angle que vous souhaitez obtenir.

Un système composé à la fois d'une source de lumière et d'une lentille collectrice (à gauche) et un système similaire composé d'une source et d'une lentille de Fresnel (à droite). L'angle du flux lumineux peut être modifié en modifiant la distance entre la lentille et la source lumineuse.

Les lentilles de Fresnel sont constituées de segments concentriques distincts en forme d’anneau, adjacents les uns aux autres. Ils ont reçu leur nom en l'honneur du physicien français Augustin Fresnel, qui a été le premier à proposer et à mettre en pratique une telle conception dans les luminaires de phare. L'effet optique de ces lentilles est comparable à l'effet de l'utilisation de lentilles traditionnelles de forme ou de courbure similaire.

Cependant, les lentilles de Fresnel présentent un certain nombre d'avantages grâce auxquels on les trouve large application dans les structures d'éclairage. En particulier, elles sont beaucoup plus fines et moins chères à fabriquer que les lentilles convergentes. Les designers Francisco Gomez Paz et Paolo Rizzatto n'ont pas manqué de profiter de ces caractéristiques en travaillant sur une gamme de modèles lumineux et magiques.

Fabriquées à partir de polycarbonate léger et fin, les « feuilles » Hope, comme les appelle Gomez Paz, ne sont rien de plus que des lentilles de Fresnel fines et à grande diffusion qui créent une lueur magique, étincelante et dimensionnelle en étant recouvertes d'un film de polycarbonate texturé avec des microprismes.

Paolo Rizzatto a décrit le projet de cette façon :
« Pourquoi les lustres en cristal ont-ils perdu de leur pertinence ? Parce qu’ils sont trop chers, très difficiles à manipuler et à produire. Nous avons décomposé l’idée elle-même en ses composants et modernisé chacun d’eux.

Voici ce que son collègue a dit à ce sujet :
« Il y a plusieurs années, notre attention a été attirée sur les merveilleuses capacités des lentilles de Fresnel. Leurs caractéristiques géométriques permettent d'obtenir les mêmes propriétés optiques que lentilles régulières, mais sur une surface complètement plane des pétales.

Cependant, l'utilisation de lentilles de Fresnel pour créer de tels produits uniques, combinant un excellent projet de conception avec des solutions technologiques modernes, est encore rare.

De telles lentilles sont largement utilisées dans les scènes d'éclairage avec des projecteurs, où elles vous permettent de créer un point lumineux inégal avec des bords doux, se fondant parfaitement dans la composition lumineuse globale. De nos jours, ils se sont également répandus dans les projets d'éclairage architectural, dans les cas où un réglage individuel de l'angle d'éclairage est nécessaire, lorsque la distance entre l'objet éclairé et la lampe peut changer.

Les performances optiques de la lentille de Fresnel sont limitées par ce qu'on appelle aberration chromatique, formé aux jonctions de ses segments. À cause de cela, une bordure arc-en-ciel apparaît sur les bords des images d'objets. Le fait qu'une caractéristique de l'objectif qui semblait être un inconvénient soit devenue un avantage souligne une fois de plus la force de la pensée innovante des auteurs et leur souci du détail.

Conception d'éclairage de phare à l'aide de lentilles de Fresnel. L'image montre clairement la structure annulaire de l'objectif.

Les systèmes de projection se composent soit d'un réflecteur elliptique, soit d'une combinaison d'un réflecteur parabolique et d'un condenseur qui dirige la lumière vers un collimateur, qui peut également être équipé d'accessoires optiques. Après quoi la lumière est projetée sur l’avion.

Systèmes de projecteurs : un collimateur (1) uniformément éclairé dirige le flux lumineux à travers un système de lentilles (2). À gauche se trouve un réflecteur parabolique, avec taux élevé rendement lumineux, à droite se trouve un condenseur qui vous permet d'obtenir une haute résolution.

La taille de l'image et l'angle de la lumière sont déterminés par les caractéristiques du collimateur. De simples rideaux ou diaphragmes à iris façonnent les rayons lumineux des tailles différentes. Les masques de contour peuvent être utilisés pour créer différents contours pour un faisceau lumineux. Vous pouvez projeter des logos ou des images à l’aide d’un objectif gobo sur lequel sont imprimés des motifs.

Différents angles de lumière ou tailles d'image peuvent être sélectionnés en fonction de la distance focale des objectifs. Contrairement aux appareils d’éclairage utilisant des lentilles de Fresnel, il est possible de créer des rayons lumineux aux contours nets. Des contours doux peuvent être obtenus en déplaçant la mise au point.

Exemples d'accessoires optionnels (de gauche à droite) : lentille à faisceau large, lentille à faisceau sculpté forme ovale, déflecteur rainuré et « lentille en nid d'abeille » pour réduire l'éblouissement.

Les lentilles étagées transforment les rayons lumineux de manière à ce qu'ils se situent quelque part entre la lumière « plate » d'une lentille de Fresnel et la lumière « dure » d'une lentille plan-convexe. Les lentilles étagées conservent leur surface convexe, mais sur le côté de la surface plane se trouvent des évidements étagés qui forment des cercles concentriques.

Les parties avant des marches (marches) des cercles concentriques sont souvent opaques (soit peintes, soit présentant une surface mate écaillée), ce qui permet de couper le rayonnement diffusé de la lampe et de former un faisceau de rayons parallèles.

Les projecteurs dotés d'une lentille de Fresnel créent un point lumineux irrégulier avec des bords doux et un léger halo autour du point, ce qui facilite le mélange avec d'autres sources lumineuses, créant ainsi un motif de lumière naturelle. C'est pourquoi des projecteurs à lentilles de Fresnel sont utilisés au cinéma.

Les projecteurs à lentille plan-convexe, par rapport aux projecteurs à lentille de Fresnel, forment un point plus uniforme avec une transition moins prononcée sur les bords du point lumineux.

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Tout le monde sait qu'un objectif photographique est constitué d'éléments optiques. La plupart des objectifs photographiques utilisent des lentilles comme éléments. Les lentilles d'un objectif photographique sont situées sur l'axe optique principal, formant la conception optique de l'objectif.

Lentille sphérique optique - est un élément homogène transparent délimité par deux surfaces sphériques ou une sphérique et l'autre plane.

Dans les objectifs photographiques modernes, ils se sont également répandus. asphérique lentilles dont la forme de surface diffère d’une sphère. Dans ce cas, il peut y avoir des surfaces paraboliques, cylindriques, toriques, coniques et autres surfaces courbes, ainsi que des surfaces de révolution avec un axe de symétrie.

Les matériaux utilisés pour fabriquer les lentilles peuvent être différents types de verre optique, ainsi que des plastiques transparents.

Toute la variété des lentilles sphériques peut être réduite à deux types principaux : Collecte(ou positif, convexe) et Diffusion(ou négatif, concave). Les lentilles convergentes au centre sont plus épaisses que sur les bords, à l'inverse, les lentilles divergentes au centre sont plus fines que sur les bords.

Dans une lentille convergente, les rayons parallèles qui la traversent sont focalisés en un point derrière la lentille. Dans les lentilles divergentes, les rayons traversant la lentille sont diffusés sur les côtés.

Je vais. 1. Lentilles convergentes et divergentes.

Seules les lentilles positives peuvent produire des images d’objets. DANS systèmes optiques donnant image réelle(en particulier les lentilles), les lentilles divergentes ne peuvent être utilisées qu'en association avec des lentilles collectrices.

Il existe six principaux types de lentilles en fonction de leur forme transversale :

1. lentilles convergentes biconvexes ;
2. lentilles convergentes plan-convexes ;
3. lentilles collectrices concaves-convexes (ménisques);
4. lentilles divergentes biconcaves ;
5. lentilles divergentes plates-concaves ;
6. lentilles divergentes convexes-concaves.

Je vais. 2. Six types de lentilles sphériques.

Les surfaces sphériques de la lentille peuvent avoir des courbure(degré de convexité/concavité) et différents épaisseur axiale.

Examinons ces concepts et d'autres plus en détail.

Je vais. 3. Éléments d'une lentille biconvexe

Sur la figure 3, vous pouvez voir un schéma de la formation d'une lentille biconvexe.

• C1 et C2 sont les centres des surfaces sphériques limitant la lentille, on les appelle centres de courbure.
• R1 et R2 sont les rayons des surfaces sphériques de la lentille ou rayons de courbure.
• La droite reliant les points C1 et C2 est appelée axe optique principal lentilles.
• Les points où l'axe optique principal coupe les surfaces de la lentille (A et B) sont appelés les sommets de la lentille.
• Distance du point UN jusqu'au point B appelé épaisseur axiale de la lentille.

Si un faisceau parallèle de rayons lumineux est dirigé vers une lentille à partir d'un point situé sur l'axe optique principal, après l'avoir traversé, ils convergeront en un point F, qui est également situé sur l'axe optique principal. Ce point est appelé objectif principal lentilles et la distance F de l'objectif à ce point - focale principale.

Je vais. 4. Foyer principal, plan focal principal et distance focale de l'objectif.

Avion MN perpendiculaire à l'axe optique principal et passant par le foyer principal est appelé plan focal principal. C'est là que se trouve la matrice photosensible ou film photosensible.

Distance focale une lentille dépend directement de la courbure de ses surfaces convexes : plus les rayons de courbure sont petits (c'est-à-dire plus la convexité est grande), plus la distance focale est courte.

LENTILLE

(allemand Linse, du latin lentille - lentille), un corps transparent, limité par deux surfaces qui réfractent les rayons lumineux, capables de former des optiques. images d'objets brillant avec leur propre lumière ou réfléchie. L. yavl. un des principaux éléments optiques systèmes Les plus couramment utilisées sont les lamelles, dont les deux surfaces ont un axe de symétrie commun, et parmi celles-ci, les lamelles sphériques. surfaces dont la réalisation est la plus simple. Les lentilles avec deux plans de symétrie mutuellement perpendiculaires sont moins courantes ; leurs surfaces sont cylindriques. ou toroïdal. Il s'agit de L. dans les lunettes prescrites pour l'astigmatisme de l'œil, de L. pour les attaches anamorphiques, etc.

Le matériau des lasers est généralement optique. et bio verre. Spécialiste. Les lentilles destinées à être utilisées dans la région UV du spectre sont fabriquées à partir de cristaux de quartz, de fluorine, de fluorure de lithium, etc., dans l'IR - à partir de types spéciaux de verre, de silicium, de germanium, de fluorine, de fluorure de lithium, d'iodure de césium, etc.

Décrire l'optique propriétés d'une lentille axisymétrique, ils considèrent le plus souvent les rayons incidents sur elle selon un petit angle par rapport à l'axe, ce qu'on appelle. le faisceau paraxial est rayonné.

L'action de la lumière sur ces rayons est déterminée par la position de ses points cardinaux - les points dits principaux H et H, où les plans principaux de la lumière se croisent avec l'axe, ainsi que les foyers principaux avant et arrière F. et F (Fig.1). Les segments HF=f et H"F"=f sont appelés. les distances focales de la lentille (si les milieux avec lesquels la lentille borde ont les mêmes indices de réfraction, toujours f = f") ; les points d'intersection des surfaces O et O" de la lentille avec ce que l'on appelle l'axe. ses sommets, et les distances entre les sommets sont l'épaisseur de L. d.

Si les directions de la distance focale coïncident avec la direction des rayons lumineux, alors elle est considérée comme positive, comme par exemple sur la Fig. 1, les rayons passent par L. vers la droite et le segment H "F" est orienté de la même manière. Donc ici f">0, et f

L. changer les directions des rayons qui y arrivent. Si un laser transforme un faisceau parallèle en un faisceau convergent, on parle de collecte ; Si un faisceau parallèle se transforme en un faisceau divergent, le faisceau est appelé diffusion. Au foyer principal F" d'une lentille collectrice se croisent des rayons qui, avant la réfraction, étaient parallèles à son axe. Pour une telle lentille, f" est toujours positif. Dans une lentille diffusante, F" est le point d'intersection non des rayons eux-mêmes, mais de leurs extensions imaginaires dans la direction opposée à la direction de propagation de la lumière. Par conséquent, pour eux c'est toujours f"

Une mesure de l'effet réfractif d'une lentille est son Ф, une valeur réciproque de la distance focale (Ф=1/f") et mesurée en dioptries (m-1). Pour les lentilles collectrices, Ф>0, c'est pourquoi elles sont également appelées lentilles à diffusion positive (la distance focale F est égale à l'infini). Elles ne collectent ni ne diffusent les rayons, mais créent des aberrations (voir ABERRATIONS DES SYSTÈMES OPTIQUES) et sont utilisées dans les lentilles à miroir (et parfois dans les lentilles) comme compensateurs d'aberrations.

Tous les paramètres qui déterminent l'optique St. L., sphérique limitée. surfaces, peut s'exprimer à travers les rayons de courbure r1 et r2 de ses surfaces, l'épaisseur de la tôle selon les axes d et n de son matériau. Par exemple, optique et la distance focale de la lentille sont données par la relation (vrai uniquement pour les rayons paraxiaux) :

Les rayons r1 et r2 sont considérés comme positifs si la direction depuis les sommets de la ligne vers le centre de la surface correspondante coïncide avec la direction des rayons (sur la figure 1 r1=OF">0, r2=O"F

Les trois premiers sont positifs, les trois derniers sont négatifs. L. a appelé mince si son épaisseur d est petite devant r1 et r2. Une expression assez précise pour l'optique les forces d'un tel laser sont obtenues sans tenir compte du deuxième terme de (1).

Disposition du ch. les plans du plan par rapport à ses sommets (les distances OH et O"H") peuvent également être déterminés en connaissant r1, r2, n et d. La distance entre les plans principaux dépend peu de la forme et des propriétés optiques. L. force et approximativement égale à d(n-1)/n. Dans le cas d'une ligne fine, cette distance est petite et on peut pratiquement supposer que les plans principaux coïncident.

Lorsque la position des points cardinaux est connue, la position des points optiques. l'image d'un point donnée par L. (Fig. 1) est déterminée par les formules suivantes :

où V est le grossissement linéaire de la lentille (voir GROSSISSEMENT OPTIQUE) ; l et l" - distances du point et de son image à l'axe (positives s'ils sont situés au dessus de l'axe) ; x - distance du foyer avant au point ; x" - distance du foyer arrière à l'image. Si t et t" sont les distances des points principaux aux plans et à l'image, respectivement, alors

parce que x=t-f, x"=t"-f")

f"/t"+f/t=1 ou 1/t"-1/t=1/f". (3)

Dans les feuilles minces, t et t" peuvent être comptés à partir des surfaces correspondantes de la feuille.

Dictionnaire encyclopédique physique. - M. : Encyclopédie soviétique. . 1983 .

LENTILLE

(Allemand Linse, du latin lentille - lentille) - la lentille optique la plus simple. un élément constitué d'un matériau transparent, limité par deux surfaces réfringentes ayant un axe commun ou deux plans de symétrie mutuellement perpendiculaires. Lorsque vous faites L. pour la zone visible, utilisez verre optique ou verre organique (réplication en masse de pièces de non-précision), dans le domaine UV - fluorine, etc., dans le domaine IR - spécial. types de verre, germanium, plusieurs sels, etc.

Les surfaces de travail de L. sont généralement sphériques. forme, moins souvent - cylindrique, toroïdale, conique ou avec de petits écarts spécifiés par rapport à la sphère (asphérique). L. avec sphérique surfaces max. faciles à fabriquer et basiques. éléments de la plupart des appareils optiques. systèmes

Dans l'approximation paraxiale (les angles entre les rayons et l'axe optique sont si petits que sin peut être remplacé par les propriétés des lentilles à surfaces sphériques peuvent être caractérisées sans ambiguïté par la position des plans principaux et la puissance optique Ф, qui s'exprime dans dioptries l'inverse de la distance focale (en m). La connexion de ces caractéristiques avec la géo. Les paramètres de la lumière ressortent clairement de la figure dans laquelle, pour plus de clarté, les angles d'inclinaison des rayons sont représentés comme exagérément grands. Distances depuis la première surface de la lentille le long du trajet des rayons jusqu'au premier chapitre. plan I et de la deuxième surface au deuxième chapitre. avion H" sont égaux respectivement

S 1, 2

Distance focale de Hà la mise au point avant ( F)f= -1/F, de à la mise au point arrière I optique. La force de la lumière, qui mesure son action réfractive, est égale à

Ici P- indice de réfraction de la substance de L. (ou le rapport de cet indice à l'indice de réfraction environnement, si le dernier est 1), d- L épaisseur mesurée le long de l'axe, r 1 et r 2 - rayons de courbure de ses surfaces (considérés comme positifs si les centres de courbure sont situés plus loin le long du parcours des rayons ; par exemple, pour le L biconvexe représenté sur la figure. r 1 >0, r 2 <0), расстояния отсчитываются вдоль направления распространения света.

Une méthode de construction et de calcul des trajectoires des rayons méridionaux (situés dans le plan axial) traversant une lentille à l'aide du Ch. les avions ressortent clairement de la Fig. Après son passage, la lentille semble émaner d'un point situé à la même distance de l'axe h, identique au point d'intersection du rayon d'origine avec Y. L'angle entre le rayon et l'axe devient Pour retrouver la trajectoire d'un rayon non méridien arbitraire, ce dernier est projeté sur deux plans axiaux perpendiculaires entre eux. Chaque projection est essentiellement un rayon méridien et se comporte de la manière décrite ci-dessus.

La position de l'image ponctuelle donnée par L. est déterminée par les formules

Où je Et - distances de la principale plans aux plans de l'objet et de l'image, respectivement (Fig.), b et sont les distances du point et de son image à partir de l'axe (comptées vers le haut).

Si L. est appelé. positif ou collecteur, avec - négatif ou diffusant ; lentilles avec le nom Ф=0. afocal et sont utilisés par ch. arr. pour corriger les aberrations d'autres appareils optiques. éléments. Les lentilles positives donnent des images réelles de tous les objets réels situés avant le foyer avant (sur la figure - à gauche F), et tous les objets imaginaires situés derrière l'objectif. Les lentilles à diffusion produisent une image directe, virtuelle et réduite située entre l'objectif et le foyer avant. objets.

Distance entre ch. les plans de la lentille ne dépendent presque pas de ses propriétés optiques. force et forme et à peu près égales d(1-1/n). Quand il est négligeable par rapport à L. appelé. mince. Les lentilles fines ont un signe optique. la force Ф coïncide avec le signe de la différence 1/ r 1 -1/r 2 ; Dans le même temps, l'épaisseur des lampes collectrices diminue avec la distance par rapport à l'axe et l'épaisseur des lampes diffusantes augmente. Les deux ch. Les plans des lentilles minces peuvent être considérés comme coïncidant avec le plan de la lentille et les distances introduites ci-dessus peuvent être comptées /, je, directement du dernier. Il n'y a pas de frontière claire entre les L. épais (quand ils ne peuvent être négligés) et les L. minces - tout dépend des applications spécifiques.

Pour convertir des faisceaux lumineux hautement cohérents (généralement d'origine laser), des faisceaux prédominants sont utilisés. mince L. Ils sont souvent appelés. correcteurs de phase quadratiques : lorsqu'un faisceau cohérent traverse un laser mince, la valeur où s'ajoute à la distribution de phase sur sa section efficace k= - vecteur d'onde, = ( P- 1) - introduit L. ajoutera. , qui est une fonction de suppression quadratique r de l'axe. La distribution de l'amplitude du champ complexe dans le plan focal de la lentille, jusqu'au facteur de phase, est de type Fourier distribution de l'amplitude du champ devant le laser, calculée pour fréquences spatiales (x, y - coordonnées transversales sur le plan focal). La distribution de l'intensité dans le même plan est similaire à l'angle. distribution du rayonnement avec coefficient. Par conséquent, L. sont largement utilisés dans les systèmes filtrage spatial rayonnement, généralement une combinaison de lasers installés dans leurs plans focaux ouvertures, rasters, et dans les appareils de mesure d'angle. radiation.

L. présentent toutes les aberrations inhérentes aux centres. optique systèmes (voir Aberrations des systèmes optiques). Le problème des aberrations est particulièrement important lors de l’utilisation d’objectifs à large bande et grand angle. ouvertures de faisceaux lumineux provenant de sources conventionnelles (incohérentes). Sphérique et chromatique aberrations, et peut également être dans la moyenne. degrés corrigés en combinant deux L. decomp. formes et à partir de matériaux avec différents dispersion. De tels systèmes à deux lentilles sont largement utilisés comme lentilles pour les lunettes d'observation, etc. Parfois sphériques. les aberrations sont éliminées à l'aide de lasers présentant une forme de surface asphérique, en particulier paraboloïdale.

Pour corriger les différences. défauts oculaires, L. est utilisé non seulement avec sphérique, mais aussi avec cylindrique. et Torich. surfaces. Cylindrique. Les lentilles sont relativement souvent utilisées dans les cas où l'image d'une source ponctuelle doit être « étirée » en une bande ou une ligne (par exemple, dans les instruments spectraux).

Lit. : Born M., Wolf E., Fondements de l'optique, trans. de l'anglais, 2e éd., M., 1973 ; Goodman J., Introduction à l'optique de Fourier, trans. de l'anglais M.. 1970. Yu.A.. Ananyev.

Encyclopédie physique. En 5 tomes. - M. : Encyclopédie soviétique. Rédacteur en chef A. M. Prokhorov. 1988 .

La figure montre les éléments d'une lentille biconvexe. C1 et C2 sont les centres des surfaces sphériques délimitantes, appelées centres de courbure; R1 et R2 sont les rayons des surfaces sphériques, appelés rayons de courbure. La droite reliant les centres de courbure C1 et C2 s'appelle axe optique principal. Pour une lentille plan-convexe ou plan-concave, l'axe optique principal est une droite passant par le centre de courbure perpendiculaire à la surface plane de la lentille. Les points d'intersection de l'axe optique principal avec les surfaces A et B sont appelés les sommets de la lentille. La distance entre les sommets AB est appelée épaisseur axiale.

Propriétés des lentilles

La caractéristique la plus importante des lentilles positives est leur capacité à imager des objets. L'effet des lentilles positives est qu'elles captent les rayons incidents, c'est pourquoi on les appelle collectif.

Cette propriété s'explique par le fait qu'une lentille collectrice est un ensemble de nombreux prismes trièdres situés dans un cercle et faisant face au centre du cercle avec leurs bases. Puisque de tels prismes dévient les rayons qui les frappent vers leurs bases, un faisceau de rayons incident sur toute la surface de la lentille collectrice est collecté en direction de l'axe du cercle, c'est-à-dire à l'axe optique.

Si un faisceau de rayons lumineux divergents est dirigé à partir d'un point lumineux S situé sur l'axe optique d'une lentille collectrice, alors le faisceau divergent se transformera en un faisceau convergent, et au point de convergence des rayons une image réelle S' du point lumineux S se forme. En plaçant n'importe quel écran au point S', on peut voir dessus l'image d'un point lumineux S. C'est ce qu'on appelle une image réelle.

Formation d'une image réelle d'un point lumineux. S` - image réelle du point S

Les lentilles négatives, contrairement aux lentilles positives, diffusent les rayons qui leur tombent dessus. C'est pourquoi on les appelle diffusion.



Si le même faisceau de rayons divergents est dirigé vers une lentille divergente, alors, après l'avoir traversée, les rayons sont déviés vers les côtés de l'axe optique. En conséquence, les lentilles divergentes ne produisent pas une image fidèle. Dans les systèmes optiques produisant une image réelle, et en particulier dans les objectifs photographiques, les objectifs divergents ne sont utilisés qu'en conjonction avec des objectifs collectifs.

Mise au point et distance focale

Si un faisceau de lumière est dirigé vers la lentille à partir d'un point situé à l'infini sur l'axe optique principal (de tels rayons peuvent être considérés comme pratiquement parallèles), alors les rayons convergeront en un point F, qui se trouve également sur l'axe optique principal. Ce point est appelé objectif principal, la distance f de la lentille à ce point est focale principale, et le plan MN passant par le foyer principal perpendiculaire à l'axe optique de la lentille est plan focal principal.

Foyer principal F et focale principale f de l'objectif

La distance focale d'une lentille dépend de la courbure de ses surfaces convexes. Plus les rayons de courbure sont petits, c'est-à-dire Plus le verre est convexe, plus sa distance focale est courte.

Puissance de l'objectif

La puissance optique d'une lentille s'appelle sa pouvoir réfringent(la capacité de dévier plus ou moins les rayons lumineux). Plus la distance focale est longue, plus le pouvoir réfractif est faible. La puissance optique d'un objectif est inversement proportionnelle à la distance focale.

L'unité de mesure de la puissance optique est dioptrie, désigné par la lettre D. L'expression de la puissance optique en dioptries est pratique car, d'une part, elle permet de déterminer par le signe de quelle lentille (collective ou divergente) on a affaire et, d'autre part, parce qu'elle permet de déterminer facilement la puissance optique du système à partir de deux lentilles ou plus.

Photos d'éducation

Lorsqu’ils tombent sur un objet, les rayons lumineux sont réfléchis depuis tous les points de sa surface dans toutes les directions possibles. Si une lentille collectrice est placée devant un objet éclairé, alors un faisceau conique de rayons tombera sur la lentille depuis chaque point de l'objet.



Après avoir traversé la lentille, les rayons se rassembleront à nouveau en un point, et au point de convergence des rayons, une image réelle du point pris de l'objet apparaîtra, et la totalité des images de tous les points de l'objet se forme une image de l’objet entier. Le dessin permet également de comprendre facilement la raison pour laquelle l'image des objets se révèle toujours à l'envers.

De la même manière, une image d'objets apparaît dans un appareil photo à l'aide d'un objectif photographique, qui est un système optique collectif et agit comme un objectif positif.

L'espace qui se trouve devant l'objectif et dans lequel se trouvent les objets photographiés est appelé espace sujet, et l'espace situé derrière l'objectif dans lequel les objets sont visualisés est appelé espace image.

Lentille est un corps transparent délimité par deux surfaces sphériques. Si l'épaisseur de la lentille elle-même est petite par rapport aux rayons de courbure des surfaces sphériques, alors la lentille est appelée mince .

Les lentilles font partie de presque tous les instruments optiques. Il y a des lentilles collecte Et diffusion . La lentille convergente au milieu est plus épaisse que sur les bords, la lentille divergente, au contraire, est plus fine au milieu (Fig. 3.3.1).

Une ligne droite passant par les centres de courbure Ô 1 et Ô 2 surfaces sphériques, appelées axe optique principal lentilles. Dans le cas de lentilles minces, on peut approximativement supposer que l'axe optique principal coupe la lentille en un point, ce qui est généralement appelé centre optique lentilles Ô. Le faisceau lumineux traverse le centre optique de la lentille sans s'écarter de sa direction d'origine. Toutes les droites passant par le centre optique sont appelées axes optiques secondaires .

Si un faisceau de rayons parallèle à l'axe optique principal est dirigé vers une lentille, alors après avoir traversé la lentille, les rayons (ou leur continuation) convergeront en un point F, qui est appelée objectif principal lentilles. Une lentille mince possède deux foyers principaux, situés symétriquement sur l'axe optique principal par rapport à la lentille. Les lentilles convergentes ont des foyers réels, tandis que les lentilles divergentes ont des foyers imaginaires. Les faisceaux de rayons parallèles à l'un des axes optiques secondaires, après avoir traversé la lentille, sont également focalisés en un point F", qui est situé à l'intersection de l'axe secondaire avec plan focal F, c'est-à-dire un plan perpendiculaire à l'axe optique principal et passant par le foyer principal (Fig. 3.3.2). Distance entre le centre optique de la lentille Ô et objectif principal F appelée distance focale. Il est désigné par la même lettre F.

La principale propriété des lentilles est leur capacité à fournir images d'objets . Les images viennent droit Et à l'envers , valide Et imaginaire , à exagéré Et réduit .

La position de l'image et son caractère peuvent être déterminés à l'aide de constructions géométriques. Pour ce faire, utilisez les propriétés de certains rayons standards dont le parcours est connu. Il s'agit de rayons passant par le centre optique ou l'un des foyers de la lentille, ainsi que de rayons parallèles à l'axe optique principal ou à l'un des axes optiques secondaires. Des exemples de telles constructions sont présentés sur la Fig. 3.3.3 et 3.3.4.

Il convient de noter que certains des rayons standards utilisés dans la Fig. 3.3.3 et 3.3.4 pour l'imagerie, ne traversent pas la lentille. Ces rayons ne participent pas réellement à la formation de l’image, mais ils peuvent être utilisés pour des constructions.

La position de l'image et sa nature (réelle ou imaginaire) peuvent également être calculées à l'aide de formules de lentilles fines . Si la distance entre l'objet et l'objectif est indiquée par d, et la distance entre l'objectif et l'image à travers F, alors la formule de la lentille mince peut s'écrire :

Taille D, l'inverse de la distance focale. appelé puissance optique lentilles. L'unité de mesure de la puissance optique est dioptrie (doptère). Dioptrie - puissance optique d'un objectif de focale 1 m :

La formule d’une lentille fine est similaire à celle d’un miroir sphérique. Il peut être obtenu pour les rayons paraxiaux à partir de la similitude des triangles de la Fig. 3.3.3 ou 3.3.4.

Il est d'usage d'attribuer certains signes aux focales des lentilles : pour une lentille convergente F> 0, pour la diffusion F < 0.

Quantités d Et F obéissez également à une certaine règle de signe :

d> 0 et F> 0 - pour les objets réels (c'est-à-dire les sources lumineuses réelles, et non les extensions de rayons convergeant derrière l'objectif) et les images ;

d < 0 и F < 0 - для мнимых источников и изображений.

Pour le cas représenté sur la Fig. 3.3.3, nous avons : F> 0 (lentille convergente), d = 3F> 0 (sujet réel).

En utilisant la formule des lentilles fines, nous obtenons : , donc l’image est réelle.

Dans le cas représenté sur la Fig. 3.3.4, F < 0 (линза рассеивающая), d = 2|F| > 0 (sujet réel), , c'est-à-dire que l'image est imaginaire.

En fonction de la position de l'objet par rapport à l'objectif, les dimensions linéaires de l'image changent. Augmentation linéaire lentilles Γ est le rapport des dimensions linéaires de l'image h" et sujet h. Taille h", comme dans le cas d'un miroir sphérique, il convient d'attribuer des signes plus ou moins selon que l'image est verticale ou inversée. Ordre de grandeur h est toujours considéré comme positif. Donc, pour les images directes Γ > 0, pour les images inversées Γ< 0. Из подобия треугольников на рис. 3.3.3 и 3.3.4 легко получить формулу для линейного увеличения тонкой линзы:

Dans l'exemple considéré avec une lentille convergente (Fig. 3.3.3) : d = 3F > 0, , ainsi, - l'image est inversée et réduite de 2 fois.

Dans l'exemple avec une lentille divergente (Fig. 3.3.4) : d = 2|F| > 0, ; par conséquent, l'image est verticale et réduite de 3 fois.

Puissance optique D les lentilles dépendent à la fois des rayons de courbure R. 1 et R. 2 de ses surfaces sphériques, et sur l'indice de réfraction n le matériau à partir duquel la lentille est fabriquée. Dans les cours d'optique, la formule suivante est prouvée :

Le rayon de courbure d’une surface convexe est considéré comme positif, tandis que celui d’une surface concave est considéré comme négatif. Cette formule est utilisée dans la fabrication de lentilles ayant une puissance optique donnée.

Dans de nombreux instruments optiques, la lumière traverse successivement deux ou plusieurs lentilles. L'image de l'objet donnée par la première lentille sert d'objet (réel ou imaginaire) à la deuxième lentille, qui construit la deuxième image de l'objet. Cette seconde image peut également être réelle ou imaginaire. Le calcul d'un système optique de deux lentilles fines revient à appliquer deux fois la formule de la lentille, avec la distance d 2 de la première image au deuxième objectif doit être réglé égal à la valeur je - F 1 où je- distance entre les lentilles. La valeur calculée à l'aide de la formule de la lentille F 2 détermine la position de la deuxième image et son caractère ( F 2 > 0 - image réelle, F 2 < 0 - мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из двух линз равно произведению линейных увеличений обеих линз: Γ = Γ 1 · Γ 2 . Если предмет или его изображение находятся в бесконечности, то линейное увеличение утрачивает смысл, изменяются только угловые расстояния.

Un cas particulier est le trajet télescopique des rayons dans un système de deux lentilles, lorsque l'objet et la deuxième image sont à des distances infiniment grandes. Le trajet télescopique des rayons est réalisé dans des lunettes d'observation - Tube astronomique Kepler Et Le tuyau de terre de Galilée .

Les lentilles minces présentent un certain nombre d'inconvénients qui ne permettent pas d'obtenir des images de haute qualité. Les distorsions qui se produisent lors de la formation de l'image sont appelées aberrations . Les principaux sont sphérique Et chromatique aberrations. L'aberration sphérique se manifeste par le fait que dans le cas de faisceaux lumineux larges, des rayons éloignés de l'axe optique le coupent de manière floue. La formule des lentilles fines n'est valable que pour les rayons proches de l'axe optique. L'image d'une source ponctuelle lointaine, créée par un large faisceau de rayons réfractés par une lentille, s'avère floue.

L'aberration chromatique se produit parce que l'indice de réfraction du matériau de la lentille dépend de la longueur d'onde de la lumière λ. Cette propriété des milieux transparents est appelée dispersion. La distance focale de l'objectif est différente pour la lumière de différentes longueurs d'onde, ce qui entraîne un flou de l'image lors de l'utilisation d'une lumière non monochromatique.

Les appareils optiques modernes n'utilisent pas de lentilles fines, mais des systèmes multi-lentilles complexes dans lesquels diverses aberrations peuvent être approximativement éliminées.

La formation d'une image réelle d'un objet par une lentille convergente est utilisée dans de nombreux instruments optiques, comme une caméra, un projecteur, etc.

Caméra est une chambre fermée et étanche à la lumière. L'image des objets photographiés est créée sur un film photographique par un système de lentilles appelé lentille . Un obturateur spécial permet d'ouvrir l'objectif pendant toute la durée de l'exposition.

Une particularité de l'appareil photo est que le film plat doit produire des images assez nettes d'objets situés à différentes distances.

Dans le plan du film, seules les images d'objets situés à une certaine distance sont nettes. La mise au point est obtenue en déplaçant l'objectif par rapport au film. Les images de points qui ne se trouvent pas dans le plan de pointage net apparaissent floues sous la forme de cercles de diffusion. Taille d Ces cercles peuvent être réduits en arrêtant l'objectif, c'est-à-dire diminuer trou relatifun / F(Fig. 3.3.5). Cela se traduit par une augmentation de la profondeur de champ.

Appareil de projection conçu pour obtenir des images à grande échelle. Lentille Ô Le projecteur focalise l'image d'un objet plat (diapositive D) sur l'écran distant E (Fig. 3.3.6). Système de lentilles K, appelé condenseur , conçu pour concentrer la lumière de la source S sur la diapositive. Sur l'écran E, une véritable image inversée agrandie est créée. Le grossissement de l'appareil de projection peut être modifié en rapprochant ou en éloignant l'écran E tout en modifiant simultanément la distance entre la diapositive D et lentille Ô.