एक बार बचपन में हम दस तक गिनना सीखते थे, फिर सौ तक, फिर हजार तक। तो आपके द्वारा ज्ञात सबसे बड़ी संख्या क्या है? एक हजार, दस लाख, एक अरब, एक खरब... और फिर? पेटालियन, कोई कहेगा, और वह गलत होगा, क्योंकि वह एसआई उपसर्ग को एक पूरी तरह से अलग अवधारणा के साथ भ्रमित करता है।
वास्तव में, यह प्रश्न उतना सरल नहीं है जितना पहली नज़र में लगता है। सबसे पहले, हम एक हजार की शक्तियों के नाम बताने की बात कर रहे हैं। और यहां, पहली बारीकियां जो कई लोग अमेरिकी फिल्मों से जानते हैं वह यह है कि वे हमारे अरबों को अरब कहते हैं।
इसके अलावा, तराजू दो प्रकार के होते हैं - लंबे और छोटे। हमारे देश में लघु पैमाने का प्रयोग किया जाता है। इस पैमाने में, प्रत्येक चरण पर मंटिसा परिमाण के तीन क्रमों से बढ़ता है, अर्थात। एक हजार से गुणा करें - हजार 10 3, मिलियन 10 6, बिलियन/अरब 10 9, ट्रिलियन (10 12)। लंबे पैमाने पर, एक अरब 10 9 के बाद एक अरब 10 12 होता है, और बाद में मंटिसा परिमाण के छह आदेशों तक बढ़ जाता है, और अगली संख्या, जिसे ट्रिलियन कहा जाता है, का मतलब पहले से ही 10 18 है।
लेकिन आइए अपने मूल पैमाने पर लौटें। जानना चाहते हैं कि ट्रिलियन के बाद क्या आता है? कृपया:
10 3 हजार
10 6 मिलियन
10 9 अरब
10 12 ट्रिलियन
10 15 क्वाड्रिलियन
10 18 क्विंटिलियन
10 21 सेक्स्टिलियन
10 24 सेप्टिलियन
10 27 ऑक्टिलियन
10 30 नॉनिलियन
10 33 डेसिलियन
10 36 अनिश्चय
10 39 डोडेसिलियन
10 42 ट्रेडेसिलियन
10 45 क्वाटूर्डेसिलियन
10 48 क्विंडसिलियन
10 51 सेडेसिलियन
10 54 सेप्टेडिसिलियन
10 57 डुओडेविगिनटिलियन
10 60 अनडेविगिनटिलियन
10 63 विगिनटिलियन
10 66 एन्विगिंटिलियन
10 69 डुओविगिनटिलियन
10 72 ट्रेविगिनटिलियन
10 75 क्वाटोरविगिनटिलियन
10 78 क्विनविगिंटिलियन
10 81 सेक्सविगिनटिलियन
10 84 सितम्बरविगिनटिलियन
10 87 ऑक्टोविगिनटिलियन
10 90 नवंबरविगिनटिलियन
10 93 ट्राइगिनटिलियन
10 96 एंटीगिन्टिलियन
इस संख्या पर हमारा लघु पैमाने इसे बर्दाश्त नहीं कर सकता है, और बाद में मेंटिस उत्तरोत्तर बढ़ता जाता है।
10 100 गूगोल
10,123 क्वाड्रैगिंटिलियन
10,153 क्विंक्वागिनटिलियन
10,183 सेक्सगिन्टिलियन
10,213 सेप्टुआगिन्टिलियन
10,243 ऑक्टोगिन्टिलियन
10,273 नॉनगिन्टिलियन
10,303 सेंटिलियन
10,306 सेंटुनिलियन
10,309 सेंटुलियन
10,312 सेंटट्रिलियन
10,315 सेंटक्वाड्रिलियन
10,402 सेंट्रिगिनटिलियन
10,603 डिसेंटिलियन
10,903 ट्रिसेंटिलियन
10 1203 क्वाड्रिंजेंटिलियन
10 1503 क्विंजेंटिलियन
10 1803 सेसेंटिलियन
10 2103 सेप्टिंगेंटिलियन
10 2403 ऑक्सटिंगेंटिलियन
10 2703 नॉनजेंटिलियन
10 3003 मिलियन
10 6003 डुओ-मिलियन
10 9003 तीन मिलियन
10 3000003 मिमिलिलियन
10 6000003 डुओमिमिलिलियन
10 10 100 गूगोलप्लेक्स
10 3×n+3 ज़िलियन
गूगल(अंग्रेजी गूगोल से) - दशमलव संख्या प्रणाली में एक इकाई के बाद 100 शून्य द्वारा प्रदर्शित एक संख्या:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 में, अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर (1878-1955) अपने दो भतीजों के साथ पार्क में घूम रहे थे और उनके साथ बड़ी संख्याओं पर चर्चा कर रहे थे। बातचीत के दौरान हमने सौ शून्य वाली एक संख्या के बारे में बात की, जिसका अपना कोई नाम नहीं था। भतीजों में से एक, नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा ने इस नंबर को "गूगोल" कहने का सुझाव दिया। 1940 में, एडवर्ड कास्नर ने जेम्स न्यूमैन के साथ मिलकर लोकप्रिय विज्ञान पुस्तक "मैथमैटिक्स एंड इमेजिनेशन" ("गणित में नए नाम") लिखी, जहां उन्होंने गणित प्रेमियों को गूगोल नंबर के बारे में बताया।
"गूगोल" शब्द का कोई गंभीर सैद्धांतिक या व्यावहारिक अर्थ नहीं है। कास्नर ने इसे अकल्पनीय रूप से बड़ी संख्या और अनंत के बीच अंतर को स्पष्ट करने के लिए प्रस्तावित किया था, और इस शब्द का उपयोग कभी-कभी इस उद्देश्य के लिए गणित शिक्षण में किया जाता है।
गूगोलप्लेक्स(अंग्रेजी गूगोलप्लेक्स से) - शून्य के गूगोल के साथ एक इकाई द्वारा दर्शाई गई संख्या। गूगोल की तरह, "गूगोलप्लेक्स" शब्द अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर और उनके भतीजे मिल्टन सिरोटा द्वारा गढ़ा गया था।
गूगोल की संख्या हमें ज्ञात ब्रह्मांड के सभी कणों की संख्या से अधिक है, जो 1079 से 1081 तक है। इस प्रकार, (गूगोल + 1) अंकों से युक्त गूगोलप्लेक्स संख्या को नीचे नहीं लिखा जा सकता है। शास्त्रीय "दशमलव" रूप, भले ही ब्रह्मांड के ज्ञात हिस्सों में सभी पदार्थ कागज और स्याही या कंप्यूटर डिस्क स्थान में बदल गए हों।
असंख्य(अंग्रेजी ज़िलियन) - बहुत बड़ी संख्याओं के लिए एक सामान्य नाम।
इस शब्द की कोई सख्त गणितीय परिभाषा नहीं है। 1996 में, कॉनवे (eng. J. H. Conway) और Guy (eng. R. K. Guy) ने अपनी पुस्तक अंग्रेजी में। संख्याओं की पुस्तक ने लघु पैमाने की संख्या नामकरण प्रणाली के लिए एक ज़िलियन से nवीं शक्ति को 10 3×n+3 के रूप में परिभाषित किया है।
आज एक बच्चे ने पूछा: "विश्व की सबसे बड़ी संख्या का क्या नाम है?" दिलचस्प सवाल. मैं ऑनलाइन गया और लाइवजर्नल में यांडेक्स की पहली पंक्ति पर एक विस्तृत लेख पाया। वहां हर चीज़ का विस्तार से वर्णन किया गया है। यह पता चला है कि संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं: अंग्रेजी और अमेरिकी। और, उदाहरण के लिए, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं! सबसे बड़ी अमिश्रित संख्या है
मिलियन = 10 से 3003वीं घात।
नतीजतन, बेटा पूरी तरह से उचित निष्कर्ष पर पहुंचा कि अंतहीन गिनती करना संभव है।
मूल से लिया गया ctac दुनिया में सबसे बड़ी संख्या में
एक बच्चे के रूप में, मुझे इस सवाल से पीड़ा होती थी कि किस तरह का
सबसे बड़ी संख्या, और मैं इस बेवकूफी से परेशान था
लगभग हर किसी के लिए एक प्रश्न. संख्या जानने के बाद
मिलियन, मैंने पूछा कि क्या इससे अधिक संख्या है
दस लाख। अरब? एक अरब से अधिक के बारे में क्या ख्याल है? खरब?
एक ट्रिलियन से अधिक के बारे में क्या ख्याल है? आख़िरकार, कोई चतुर व्यक्ति मिल ही गया
जिसने मुझे समझाया कि यह प्रश्न मूर्खतापूर्ण है, क्योंकि
यह केवल अपने आप में जोड़ने के लिए पर्याप्त है
एक बड़ी संख्या एक है, और यह पता चला है कि यह है
वहाँ होने के बाद से कभी भी सबसे बड़ा नहीं रहा है
संख्या और भी अधिक है.
और इसलिए, कई वर्षों के बाद, मैंने खुद से कुछ और पूछने का फैसला किया
प्रश्न, अर्थात्: सबसे ज्यादा क्या है
एक बड़ी संख्या जिसका अपना है
नाम?सौभाग्य से, अब इंटरनेट है और यह हैरान करने वाला है
वे उन खोज इंजनों पर धैर्य रख सकते हैं जो ऐसा नहीं करते
वे मेरे प्रश्नों को मूर्खतापूर्ण कहेंगे ;-)।
दरअसल, मैंने यही किया, और यह परिणाम है
पता किया।
| संख्या | लैटिन नाम | रूसी उपसर्ग |
| 1 | यूनुस | एक- |
| 2 | जोड़ी | जोड़ी- |
| 3 | ट्रेस | तीन- |
| 4 | पते के लिए चार | चतुर्भुज- |
| 5 | क्विनक | क्विंटी- |
| 6 | लिंग | कामुक |
| 7 | सितंबर | सेप्टी- |
| 8 | अक्तूबर | ऑक्टी- |
| 9 | नवंबर | नोनी- |
| 10 | धोखा | फैसले |
संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं -
अमेरिकी और अंग्रेजी.
अमेरिकी प्रणाली काफी बनाई गई है
अभी-अभी। बड़ी संख्याओं के सभी नाम इस प्रकार बनाये गये हैं:
शुरुआत में एक लैटिन क्रमसूचक संख्या है,
और अंत में इसमें -मिलियन प्रत्यय जोड़ा जाता है।
अपवाद "मिलियन" नाम है
जो संख्या हजार (अव्य.) का नाम है। मिल)
और आवर्धक प्रत्यय -illion (तालिका देखें)।
ऐसे निकलते हैं आंकड़े - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन,
क्विंटिलियन, सेक्स्टिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन,
नॉनिलियन और डेसिलियन। अमेरिकी प्रणाली
संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में उपयोग किया जाता है।
द्वारा लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या ज्ञात कीजिए
अमेरिकी प्रणाली, एक सरल सूत्र का उपयोग करते हुए
3 x+3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है)।
सबसे ज्यादा नामकरण की अंग्रेजी पद्धति
दुनिया में व्यापक. इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, में किया जाता है
ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन, साथ ही अधिकांश
पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेश। टाइटल
इस प्रणाली में संख्याओं का निर्माण इस प्रकार किया जाता है: इस तरह: से
लैटिन अंक में एक प्रत्यय जोड़ा जाता है
-मिलियन, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी)
उसी सिद्धांत पर बनाया गया है
लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय -बिलियन है।
यानी अंग्रेजी प्रणाली में एक ट्रिलियन के बाद
वहाँ एक ट्रिलियन है, और उसके बाद केवल एक क्वाड्रिलियन है
इसके बाद क्वाड्रिलियन इत्यादि। इसलिए
इस प्रकार, अंग्रेजी में क्वाड्रिलियन और
अमेरिकी प्रणालियाँ बिल्कुल अलग हैं
संख्याएँ! किसी संख्या में शून्य की संख्या ज्ञात कीजिए
अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार लिखा गया और
प्रत्यय -इलियन के साथ समाप्त, आप कर सकते हैं
सूत्र 6 x+3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) और
पर समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए सूत्र 6 x + 6 का उपयोग करना
-अरब।
अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में पारित हुआ
केवल संख्या अरब (10 9), जो अभी भी है
इसे वही कहना अधिक सही होगा जो इसे कहा जाता है
अमेरिकियों - एक अरब, जैसा कि हमने अपनाया है
अर्थात् अमेरिकी प्रणाली। लेकिन हमारे में कौन है
देश नियमों के मुताबिक कुछ कर रहा है! ;-) वैसे,
कभी-कभी रूसी में वे इस शब्द का प्रयोग करते हैं
ट्रिलियन (आप इसे स्वयं देख सकते हैं,
में खोज चलाकर गूगलया यांडेक्स) और इसका मतलब है, निर्णय करना
कुल मिलाकर, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन.
लैटिन का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अतिरिक्त
अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार उपसर्ग,
तथाकथित गैर-सिस्टम संख्याएँ भी ज्ञात हैं,
वे। संख्याएँ जिनकी अपनी हैं
बिना किसी लैटिन उपसर्ग के नाम। ऐसा
कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं आपको उनके बारे में और बताऊंगा
मैं आपको थोड़ी देर बाद बताऊंगा.
आइए लैटिन का उपयोग करके रिकॉर्डिंग पर वापस लौटें
अंक. ऐसा प्रतीत होगा कि वे कर सकते हैं
संख्याओं को अनंत तक लिखें, लेकिन ऐसा नहीं है
बिल्कुल वैसा ही. अब मैं समझाऊंगा क्यों. आइये देखते हैं
1 से 10 33 तक की संख्याओं को क्या कहते हैं इसकी शुरुआत:
| नाम | संख्या |
| इकाई | 10 0 |
| दस | 10 1 |
| एक सौ | 10 2 |
| हज़ार | 10 3 |
| दस लाख | 10 6 |
| एक अरब | 10 9 |
| खरब | 10 12 |
| क्वॉड्रिलियन | 10 15 |
| क्विंटिलियन | 10 18 |
| सेक्स्टिलियन | 10 21 |
| सेप्टिलियन | 10 24 |
| ऑक्टिलियन | 10 27 |
| क्विंटिलियन | 10 30 |
| डेसिलियन | 10 33 |
और अब सवाल उठता है कि आगे क्या. क्या
वहाँ एक डेसिलियन के पीछे? सिद्धांत रूप में, आप निश्चित रूप से कर सकते हैं,
ऐसा उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों को संयोजित करके
राक्षस जैसे: एन्डेसिलियन, डुओडेसिलियन,
ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विनडेसिलियन,
सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और
न्यूडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही समग्र होंगे
नाम, लेकिन हमारी रुचि विशेष रूप से थी
संख्याओं के लिए उचित नाम. इसलिए, अपना
इस प्रणाली के अनुसार नाम, ऊपर बताए गए नामों के अलावा और भी हैं
आप केवल तीन ही प्राप्त कर सकते हैं
- विगिंटिलियन (अक्षांश से। viginti —
बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से। सेन्टम- एक सौ) और
मिलियन मिलियन (अक्षांश से) मिल- हज़ार)। अधिक
रोमनों के बीच संख्याओं के हजारों उचित नाम
नहीं था (उनके पास एक हजार से अधिक सभी संख्याएँ थीं)।
मिश्रण)। उदाहरण के लिए, दस लाख (1,000,000) रोमन
बुलाया डेसीस सेंटेना मिलिया, वह है, "दस सौ।"
हजार।" और अब, वास्तव में, तालिका:
इस प्रकार, एक समान संख्या प्रणाली के अनुसार
10 3003 से अधिक जो होगा
अपना स्वयं का, अमिश्रित नाम प्राप्त करें
असंभव! लेकिन फिर भी संख्या अधिक है
मिलियन ज्ञात हैं - ये वही हैं
गैर-सिस्टम नंबर. आइए अंत में उनके बारे में बात करते हैं।
| नाम | संख्या |
| असंख्य | 10 4 |
| गूगल | 10 100 |
| असंखेया | 10 140 |
| गूगोलप्लेक्स | 10 10 100 |
| दूसरा स्क्यूज़ नंबर | 10 10 10 1000 |
| मेगा | 2 (मोजर संकेतन में) |
| मेगिस्टोन | 10 (मोजर संकेतन में) |
| मोजर | 2 (मोजर संकेतन में) |
| ग्राहम संख्या | जी 63 (ग्राहम नोटेशन में) |
| स्टैसप्लेक्स | जी 100 (ग्राहम नोटेशन में) |
ऐसी सबसे छोटी संख्या है असंख्य
(यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है
हालाँकि, एक सौ सैकड़ों, यानी, 10,000।
पुराना और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया गया, लेकिन
यह दिलचस्प है कि इस शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है
"असंख्य", जिसका अर्थ बिल्कुल नहीं है
एक निश्चित संख्या, लेकिन असंख्य, बेशुमार
बहुत कुछ. ऐसा माना जाता है कि यह शब्द असंख्य है
(इंग्लैंड असंख्य) प्राचीन काल से यूरोपीय भाषाओं में आया था
मिस्र.
गूगल(अंग्रेजी गूगोल से) दसवां नंबर है
सौवीं शक्ति, यानी एक के बाद एक सौ शून्य। के बारे में
"googole" पहली बार 1938 में एक लेख में लिखा गया था
पत्रिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम"।
स्क्रिप्टा मैथमैटिका अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर
(एडवर्ड कास्नर)। उनके अनुसार, इसे "गूगोल" कहें
उनके नौ साल के बच्चे ने एक बड़ी संख्या का सुझाव दिया था
भतीजा मिल्टन सिरोटा।
यह संख्या आम तौर पर ज्ञात हो गई धन्यवाद
सर्च इंजन का नाम उनके नाम पर रखा गया गूगल. ध्यान दें कि
"Google" एक ब्रांड नाम है और googol एक नंबर है।
प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में,
100 ईसा पूर्व की एक संख्या है असंखेया
(चीन से असेंज़ी- बेशुमार), 10 140 के बराबर।
ऐसा माना जाता है कि यह संख्या संख्या के बराबर होती है
ब्रह्मांडीय चक्र प्राप्त करना आवश्यक है
निर्वाण.
गूगोलप्लेक्स(अंग्रेज़ी) GOOGOLPLEX) - संख्या भी
कास्नर ने अपने भतीजे और के साथ मिलकर आविष्कार किया
मतलब एक के बाद शून्य का गुगोल, यानी 10 10 100।
कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन इस प्रकार करते हैं:
ज्ञान की बातें बच्चों द्वारा कम से कम उतनी ही बार बोली जाती हैं जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा। नाम
"गूगोल" का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर का नौ वर्षीय भतीजा) ने किया था
एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया, अर्थात् 1 जिसके बाद सौ शून्य हों।
उन्हें पूरा यकीन था कि यह संख्या अनंत नहीं है, और इसलिए उन्हें उतना ही यकीन था
इसका एक नाम होना चाहिए था. उसी समय जब उन्होंने "गूगोल" का सुझाव दिया तो उन्होंने एक दिया
इससे भी बड़ी संख्या का नाम: "गूगोलप्लेक्स।" एक गूगोलप्लेक्स, a से बहुत बड़ा होता है
गोगोल, लेकिन यह अभी भी सीमित है, जैसा कि नाम के आविष्कारक ने तुरंत बताया था।
गणित और कल्पना(1940) कास्नर और जेम्स आर द्वारा।
नए आदमी।
गूगोलप्लेक्स से भी बड़ी संख्या एक संख्या होती है
स्केव्स "संख्या" का प्रस्ताव स्केव्स द्वारा 1933 में किया गया था
वर्ष (स्क्यूज़. जे. लंदन मठ. समाज. 8
, 277-283, 1933.) के साथ
परिकल्पना का प्रमाण
अभाज्य संख्याओं के संबंध में रीमैन। यह
मतलब इएक स्तर तक इएक स्तर तक इवी
डिग्री 79, यानी ई ई ई 79। बाद में,
रीले (ते रीले, एच.जे.जे. "अंतर के संकेत पर पी(x)-Li(x)।"
गणित। गणना. 48
, 323-328, 1987) ने स्क्यूज़ संख्या को घटाकर 27/4 कर दिया,
जो लगभग 8.185 10 370 के बराबर है। बोधगम्य
मुद्दा यह है कि चूँकि Skewes संख्या का मान निर्भर करता है
नंबर इ, तो यह संपूर्ण नहीं है, इसलिए
हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा करना ही पड़ेगा
अन्य अप्राकृतिक संख्याएँ याद रखें - संख्या
पाई, संख्या ई, एवोगैड्रो की संख्या, आदि।
लेकिन ध्यान रहे कि एक दूसरा नंबर भी है
स्क्यूज़, जिसे गणित में Sk 2 के रूप में दर्शाया जाता है,
जो कि पहले स्क्यूज़ नंबर (Sk 1) से भी अधिक है।
दूसरा स्क्यूज़ नंबर, जे द्वारा पेश किया गया था।
एक ही लेख में स्क्यूज़ संख्या को निरूपित करने के लिए, तक
रीमैन की परिकल्पना सत्य है। एसके 2
10 10 10 10 3 के बराबर है, यानी 10 10 10 1000
.
जैसा कि आप समझते हैं, डिग्रियों की संख्या जितनी अधिक होगी,
यह समझना उतना ही कठिन है कि कौन सी संख्या अधिक है।
उदाहरण के लिए, स्केव्स संख्याओं को बिना देखे
विशेष गणनाएँ लगभग असंभव हैं
समझें कि इन दोनों में से कौन सी संख्या बड़ी है। इसलिए
इस प्रकार, अति-बड़ी संख्याओं के लिए उपयोग करें
डिग्री असहज हो जाती है। इसके अलावा, आप कर सकते हैं
ऐसे नंबर कब आएंगे (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है)।
डिग्रियों की डिग्रियाँ पृष्ठ पर फिट नहीं बैठतीं।
हाँ, वह पृष्ठ पर है! वे एक किताब में भी फिट नहीं होंगे,
संपूर्ण ब्रह्मांड का आकार! ऐसे में यह ऊपर उठ जाता है
प्रश्न यह है कि इन्हें कैसे लिखा जाए। समस्या यह है कि आप कैसे
आप समझते हैं, यह हल करने योग्य है, और गणितज्ञ विकसित हो गए हैं
ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत।
सच है, हर गणितज्ञ जिसने यह प्रश्न पूछा है
समस्या यह है कि मैं उसे रिकॉर्ड करने का अपना तरीका लेकर आया हूं
अनेक असंबंधित अस्तित्व को जन्म दिया
संख्याओं को एक दूसरे के साथ लिखने के तरीके हैं
नुथ, कॉनवे, स्टीनहाउस, आदि के संकेतन।
ह्यूगो स्टेनहाउस (एच. स्टीनहॉस) के अंकन पर विचार करें। गणितीय
स्नैपशॉट्स, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। बीर पीने के लिये मिट्टी का प्याला
सदन ने अन्दर बड़ी संख्याएँ लिखने का सुझाव दिया
ज्यामितीय आकृतियाँ - त्रिकोण, वर्ग और
घेरा:
स्टीनहाउस दो नए एक्स्ट्रा-लार्ज लेकर आए
नंबर. उसने नंबर बताया - मेगा, और संख्या है मेगिस्टन।
गणितज्ञ लियो मोजर ने अंकन को परिष्कृत किया
स्टेनहाउस, जो कि क्या होगा तक सीमित था
बहुत बड़ी संख्याएँ लिखना आवश्यक था
मेगिस्टन, कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न हुईं, इसलिए
कैसे मुझे अकेले ही कई वृत्त बनाने पड़े
दूसरे के अंदर. मोजर ने वर्गों के बाद सुझाव दिया
तो फिर, वृत्तों के बजाय पंचकोण बनाएं
षट्भुज वगैरह। उन्होंने सुझाव भी दिया
इन बहुभुजों के लिए औपचारिक संकेतन,
ताकि आप बिना रेखाचित्र के संख्याएँ लिख सकें
जटिल चित्र. मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:
इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार
स्टीनहाउस का मेगा 2, और के रूप में लिखा गया है
मेगिस्टन को 10 के रूप में। इसके अलावा, लियो मोजर ने सुझाव दिया
समान भुजाओं वाले बहुभुज को बुलाइए
मेगा - मेगागन। और "2 इंच" संख्या का सुझाव दिया
मेगागोन'' यानि 2. यह संख्या बनी
मोजर नंबर के नाम से जाना जाता है
कैसे मोजर.
लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है. सबसे बड़ा
कभी भी इस्तेमाल किया गया नंबर
गणितीय प्रमाण है
सीमा मान के रूप में जाना जाता है ग्राहम संख्या
(ग्राहम का नंबर), पहली बार 1977 में इस्तेमाल किया गया
रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान का प्रमाण। यह
बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब से संबंधित और नहीं
विशेष 64-स्तर के बिना व्यक्त किया जा सकता है
विशेष गणितीय प्रतीकों की प्रणाली,
1976 में न्युथ द्वारा प्रस्तुत किया गया।
दुर्भाग्य से, संख्या नथ नोटेशन में लिखी गई है
मोजर प्रविष्टि में परिवर्तित नहीं किया जा सकता।
इसलिए हमें इस सिस्टम को भी समझाना होगा. में
सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड
नॉट (हाँ, हाँ, यह वही नॉट है जिसने लिखा था
"प्रोग्रामिंग की कला" और बनाया गया
TeX संपादक) महाशक्ति की अवधारणा लेकर आए,
जिसे उन्होंने तीरों से लिखने का प्रस्ताव दिया,
ऊपर की ओर:
सामान्य तौर पर यह इस तरह दिखता है:
मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो आइए संख्या पर वापस जाएं
ग्राहम. ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबर प्रस्तावित किए:
जी 63 नंबर पर कॉल किया जाने लगा संख्या
ग्राहम(इसे अक्सर केवल जी के रूप में नामित किया जाता है)।
यह संख्या ज्ञात सबसे बड़ी है
दुनिया में नंबर पर है और यहां तक कि बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी शामिल है
गिनीज़"। आह, वह ग्राहम संख्या उस संख्या से बड़ी है
मोजर.
पी.एस.बड़ा लाभ पहुंचाने के लिए
समस्त मानवजाति के लिए और युगों-युगों तक महिमामंडित होने के लिए, मैं
मैंने सबसे बड़ा आविष्कार करने और उसका नाम बताने का निर्णय लिया
संख्या। इस नंबर पर कॉल किया जाएगा stasplexऔर
यह संख्या G 100 के बराबर है। इसे याद रखें और कब
आपके बच्चे पूछेंगे कि सबसे बड़ा क्या है?
दुनिया में नंबर, उन्हें बताएं कि इस नंबर को क्या कहा जाता है stasplex.
10 से 3003वीं शक्ति
दुनिया में सबसे बड़ा आंकड़ा क्या है, इस पर विवाद चल रहा है। विभिन्न कैलकुलस प्रणालियाँ अलग-अलग विकल्प प्रदान करती हैं और लोग नहीं जानते कि किस पर विश्वास करें और किस संख्या को सबसे बड़ा मानें।
रोमन साम्राज्य के समय से ही इस प्रश्न में वैज्ञानिकों की रुचि रही है। सबसे बड़ी समस्या यह परिभाषित करने में है कि "संख्या" क्या है और "अंक" क्या है। एक समय में, लंबे समय तक लोग सबसे बड़ी संख्या को एक डेसिलियन यानी 10 से 33वीं घात तक मानते थे। लेकिन, जब वैज्ञानिकों ने अमेरिकी और अंग्रेजी मीट्रिक प्रणालियों का सक्रिय रूप से अध्ययन करना शुरू किया, तो यह पता चला कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या 10 से 3003वीं शक्ति - एक मिलियन है। रोजमर्रा की जिंदगी में लोग मानते हैं कि सबसे बड़ी संख्या एक ट्रिलियन है। इसके अलावा, यह काफी औपचारिक है, क्योंकि एक ट्रिलियन के बाद, नाम नहीं दिए जाते हैं, क्योंकि गिनती बहुत जटिल होने लगती है। हालाँकि, विशुद्ध रूप से सैद्धांतिक रूप से, शून्य की संख्या अनिश्चित काल तक जोड़ी जा सकती है। इसलिए, विशुद्ध रूप से एक ट्रिलियन और इसके बाद क्या होगा इसकी कल्पना करना भी लगभग असंभव है।
रोमन अंकों में
दूसरी ओर, गणितज्ञों द्वारा समझी जाने वाली "संख्या" की परिभाषा थोड़ी भिन्न है। संख्या का अर्थ एक ऐसा चिह्न है जो सार्वभौमिक रूप से स्वीकृत है और इसका उपयोग संख्यात्मक समकक्ष में व्यक्त मात्रा को इंगित करने के लिए किया जाता है। "संख्या" की दूसरी अवधारणा का अर्थ है संख्याओं के उपयोग के माध्यम से मात्रात्मक विशेषताओं को सुविधाजनक रूप में व्यक्त करना। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि संख्याएँ अंकों से बनी होती हैं। यह भी महत्वपूर्ण है कि संख्या में प्रतीकात्मक गुण हों। वे अनुकूलित, पहचानने योग्य, अपरिवर्तनीय हैं। संख्याओं में भी संकेत गुण होते हैं, लेकिन वे इस तथ्य से अनुसरण करते हैं कि संख्याओं में अंक होते हैं। इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि ट्रिलियन बिल्कुल भी एक संख्या नहीं है, बल्कि एक संख्या है। तो फिर विश्व की सबसे बड़ी संख्या कौन सी है यदि यह एक ट्रिलियन नहीं है, तो कौन सी संख्या है?
महत्वपूर्ण बात यह है कि संख्याओं का उपयोग संख्याओं के घटकों के रूप में किया जाता है, लेकिन केवल इतना ही नहीं। हालाँकि, एक संख्या वही संख्या होती है जब हम कुछ चीजों के बारे में बात कर रहे हों, उन्हें शून्य से नौ तक गिनें। सुविधाओं की यह प्रणाली न केवल परिचित अरबी अंकों पर लागू होती है, बल्कि रोमन I, V, X, L, C, D, M पर भी लागू होती है। ये रोमन अंक हैं। दूसरी ओर, V I I I एक रोमन अंक है। अरबी गणना में यह संख्या आठ से मेल खाती है।
अरबी अंकों में
इस प्रकार, यह पता चलता है कि शून्य से नौ तक की गिनती इकाइयों को संख्या माना जाता है, और बाकी सब कुछ संख्याएं हैं। अतः निष्कर्ष यह निकला कि विश्व की सबसे बड़ी संख्या नौ है। 9 एक चिह्न है, और एक संख्या एक साधारण मात्रात्मक अमूर्तन है। ट्रिलियन एक संख्या है, बिल्कुल भी संख्या नहीं, और इसलिए यह दुनिया की सबसे बड़ी संख्या नहीं हो सकती। एक ट्रिलियन को दुनिया की सबसे बड़ी संख्या कहा जा सकता है, और यह पूरी तरह से नाममात्र है, क्योंकि संख्याओं को अनंत तक गिना जा सकता है। अंकों की संख्या सख्ती से सीमित है - 0 से 9 तक।
यह भी याद रखना चाहिए कि विभिन्न संख्या प्रणालियों के अंक और संख्याएँ मेल नहीं खाते हैं, जैसा कि हमने अरबी और रोमन अंकों और अंकों के उदाहरणों से देखा। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि संख्याएँ और संख्याएँ सरल अवधारणाएँ हैं जिनका आविष्कार मनुष्य ने स्वयं किया है। इसलिए, एक संख्या प्रणाली में एक संख्या आसानी से दूसरे में एक संख्या हो सकती है और इसके विपरीत भी।
इस प्रकार, सबसे बड़ी संख्या असंख्य है, क्योंकि इसे अंकों से अनिश्चित काल तक जोड़ा जा सकता है। जहां तक संख्याओं का सवाल है, आम तौर पर स्वीकृत प्रणाली में 9 को सबसे बड़ी संख्या माना जाता है।
इस प्रश्न का सही उत्तर देना असंभव है, क्योंकि संख्या श्रृंखला की कोई ऊपरी सीमा नहीं है। इसलिए, किसी भी संख्या में आपको केवल एक जोड़ने की आवश्यकता है ताकि और भी बड़ी संख्या प्राप्त हो सके। हालाँकि संख्याएँ स्वयं अनंत हैं, उनके कई उचित नाम नहीं हैं, क्योंकि उनमें से अधिकांश छोटी संख्याओं से बने नामों से संतुष्ट हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, संख्याओं के अपने नाम "एक" और "एक सौ" होते हैं, और संख्या का नाम पहले से ही मिश्रित ("एक सौ एक") होता है। यह स्पष्ट है कि संख्याओं के अंतिम सेट में जिसे मानवता ने अपने नाम से सम्मानित किया है, कोई सबसे बड़ी संख्या होनी चाहिए। लेकिन इसे क्या कहा जाता है और इसका क्या मतलब है? आइए इसका पता लगाने की कोशिश करें और साथ ही यह भी पता लगाएं कि गणितज्ञों ने कितनी बड़ी संख्याएँ बनाईं।
"छोटा" और "लंबा" पैमाना
बड़ी संख्याओं के नामकरण की आधुनिक प्रणाली का इतिहास 15वीं शताब्दी के मध्य का है, जब इटली में एक हजार वर्ग के लिए "मिलियन" (शाब्दिक रूप से - बड़ा हजार) और दस लाख वर्ग के लिए "बिमिलियन" शब्दों का उपयोग शुरू हुआ। और एक मिलियन क्यूब के लिए "ट्रिमिलियन"। हम इस प्रणाली के बारे में फ्रांसीसी गणितज्ञ निकोलस चुक्वेट (लगभग 1450 - लगभग 1500) की बदौलत जानते हैं: अपने ग्रंथ "द साइंस ऑफ नंबर्स" (ट्रिपार्टी एन ला साइंस डेस नॉम्ब्रेस, 1484) में उन्होंने इस विचार को विकसित किया, और आगे उपयोग करने का प्रस्ताव रखा। लैटिन कार्डिनल संख्याएँ (तालिका देखें), उन्हें अंत में "-मिलियन" में जोड़ें। तो, शूक के लिए "बिमिलियन" एक अरब में बदल गया, "ट्रिमिलियन" एक ट्रिलियन बन गया, और एक मिलियन से चौथी शक्ति "क्वाड्रिलियन" बन गई।
चुक्वेट प्रणाली में, दस लाख और एक अरब के बीच की संख्या का अपना नाम नहीं होता था और इसे केवल "एक हजार लाखों" कहा जाता था, इसी तरह इसे "एक हजार अरब", "एक हजार ट्रिलियन" आदि भी कहा जाता था। यह बहुत सुविधाजनक नहीं था, और 1549 में फ्रांसीसी लेखक और वैज्ञानिक जैक्स पेलेटियर डू मैन्स (1517-1582) ने समान लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके ऐसी "मध्यवर्ती" संख्याओं का नामकरण करने का प्रस्ताव रखा, लेकिन अंत में "-बिलियन" के साथ। तो, इसे "बिलियन", - "बिलियर्ड", - "ट्रिलियन", आदि कहा जाने लगा।
चुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली धीरे-धीरे लोकप्रिय हो गई और पूरे यूरोप में इसका उपयोग किया जाने लगा। हालाँकि, 17वीं शताब्दी में एक अप्रत्याशित समस्या उत्पन्न हुई। यह पता चला कि किसी कारण से कुछ वैज्ञानिक भ्रमित होने लगे और संख्या को "अरब" या "हजार लाखों" नहीं, बल्कि "अरब" कहने लगे। जल्द ही यह त्रुटि तेजी से फैल गई, और एक विरोधाभासी स्थिति पैदा हो गई - "अरब" एक साथ "अरब" () और "मिलियन मिलियन" () का पर्याय बन गया।
यह भ्रम काफी लंबे समय तक जारी रहा और इस तथ्य के कारण यह तथ्य सामने आया कि संयुक्त राज्य अमेरिका ने बड़ी संख्याओं के नामकरण के लिए अपनी स्वयं की प्रणाली बनाई। अमेरिकी प्रणाली के अनुसार, संख्याओं के नाम उसी तरह बनाए जाते हैं जैसे शुक्वेट प्रणाली में - लैटिन उपसर्ग और अंत "मिलियन"। हालाँकि, इन संख्याओं का परिमाण भिन्न-भिन्न है। यदि शुक्वेट प्रणाली में जिन नामों के अंत में "इलियन" होता है, उन्हें ऐसी संख्याएँ प्राप्त होती हैं जो एक मिलियन की घातें होती हैं, तो अमेरिकी प्रणाली में "-इलियन" के अंत में आने वाले नामों को एक हज़ार की घातें प्राप्त होती हैं। अर्थात्, एक हजार मिलियन () को "बिलियन", () - एक "ट्रिलियन", () - एक "क्वाड्रिलियन", आदि कहा जाने लगा।
बड़ी संख्याओं के नामकरण की पुरानी प्रणाली का उपयोग रूढ़िवादी ग्रेट ब्रिटेन में जारी रहा और दुनिया भर में इसे "ब्रिटिश" कहा जाने लगा, इस तथ्य के बावजूद कि इसका आविष्कार फ्रांसीसी चुक्वेट और पेलेटियर द्वारा किया गया था। हालाँकि, 1970 के दशक में, यूके आधिकारिक तौर पर "अमेरिकी प्रणाली" में बदल गया, जिसके कारण यह तथ्य सामने आया कि एक प्रणाली को अमेरिकी और दूसरे को ब्रिटिश कहना अजीब हो गया। परिणामस्वरूप, अमेरिकी प्रणाली को अब आमतौर पर "लघु पैमाने" और ब्रिटिश या चुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली को "लंबे पैमाने" के रूप में जाना जाता है।
भ्रम से बचने के लिए, आइए संक्षेप में बताएं:
| नंबर का नाम | लघु पैमाने का मान | लंबे पैमाने का मूल्य |
| दस लाख | ||
| एक अरब | ||
| एक अरब | ||
| बिलियर्ड्स | - | |
| खरब | ||
| खरब | - | |
| क्वॉड्रिलियन | ||
| क्वॉड्रिलियन | - | |
| क्विंटिलियन | ||
| क्विंटिलियार्ड | - | |
| सेक्स्टिलियन | ||
| सेक्स्टिलियन | - | |
| सेप्टिलियन | ||
| सेप्टिलियार्ड | - | |
| ऑक्टिलियन | ||
| ऑक्टिलियार्ड | - | |
| क्विंटिलियन | ||
| नॉनिलियार्ड | - | |
| डेसिलियन | ||
| डेसीलियार्ड | - | |
| विगिंटिलियन | ||
| विगिंटिलियार्ड | - | |
| सेंटिलियन | ||
| सेंटिलियार्ड | - | |
| दस लाख | ||
| एक अरब | - |
लघु नामकरण पैमाने का उपयोग वर्तमान में संयुक्त राज्य अमेरिका, ब्रिटेन, कनाडा, आयरलैंड, ऑस्ट्रेलिया, ब्राजील और प्यूर्टो रिको में किया जाता है। रूस, डेनमार्क, तुर्की और बुल्गारिया भी छोटे पैमाने का उपयोग करते हैं, सिवाय इसके कि संख्या को "अरब" के बजाय "अरब" कहा जाता है। अधिकांश अन्य देशों में लंबे पैमाने का उपयोग जारी है।
यह दिलचस्प है कि हमारे देश में छोटे पैमाने पर अंतिम परिवर्तन केवल 20वीं सदी के उत्तरार्ध में हुआ। उदाहरण के लिए, याकोव इसिडोरोविच पेरेलमैन (1882-1942) ने अपने "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" में यूएसएसआर में दो पैमानों के समानांतर अस्तित्व का उल्लेख किया है। पेरेलमैन के अनुसार, छोटे पैमाने का उपयोग रोजमर्रा की जिंदगी और वित्तीय गणनाओं में किया जाता था, और लंबे पैमाने का उपयोग खगोल विज्ञान और भौतिकी पर वैज्ञानिक पुस्तकों में किया जाता था। हालाँकि, अब रूस में लंबे पैमाने का उपयोग करना गलत है, हालाँकि वहाँ संख्याएँ बड़ी हैं।
लेकिन आइए सबसे बड़ी संख्या की खोज पर वापस लौटें। डेसिलियन के बाद उपसर्गों को मिलाकर संख्याओं के नाम प्राप्त किये जाते हैं। इससे अनडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विन्डेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन, नोवेमडेसिलियन आदि संख्याएँ उत्पन्न होती हैं। हालाँकि, ये नाम अब हमारे लिए दिलचस्प नहीं हैं, क्योंकि हम अपने स्वयं के गैर-मिश्रित नाम के साथ सबसे बड़ी संख्या खोजने पर सहमत हुए हैं।
यदि हम लैटिन व्याकरण की ओर मुड़ें, तो हम पाएंगे कि रोमनों के पास दस से अधिक संख्याओं के लिए केवल तीन गैर-यौगिक नाम थे: विगिन्टी - "बीस", सेंटम - "सौ" और मिल - "हजार"। रोमनों के पास एक हजार से अधिक संख्याओं के लिए अपना नाम नहीं था। उदाहरण के लिए, एक लाख () रोमन लोग इसे "डेसीस सेंटेना मिलिया" कहते थे, यानी "एक लाख का दस गुना।" चुक्वेट के नियम के अनुसार, ये तीन शेष लैटिन अंक हमें संख्याओं के लिए "विगिंटिलियन", "सेंटिलियन" और "मिलियन" जैसे नाम देते हैं।
तो, हमें पता चला कि "लघु पैमाने" पर अधिकतम संख्या जिसका अपना नाम है और छोटी संख्याओं का संयोजन नहीं है "मिलियन" () है। यदि रूस संख्याओं के नामकरण के लिए "लंबा पैमाना" अपनाता तो उसके अपने नाम वाली सबसे बड़ी संख्या "अरब" () होती।
हालाँकि, इससे भी बड़ी संख्याओं के नाम हैं।
सिस्टम के बाहर की संख्याएँ
लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके नामकरण प्रणाली से किसी भी संबंध के बिना, कुछ संख्याओं का अपना नाम होता है। और ऐसे बहुत सारे नंबर हैं. उदाहरण के लिए, आप संख्या ई, संख्या "पाई", दर्जन, जानवर की संख्या आदि को याद कर सकते हैं। हालाँकि, चूँकि अब हम बड़ी संख्याओं में रुचि रखते हैं, हम केवल उन संख्याओं पर विचार करेंगे जिनके अपने गैर-मिश्रित गुण हैं। ऐसे नाम जो दस लाख से भी अधिक हैं।
17वीं शताब्दी तक, रूस ने संख्याओं के नामकरण के लिए अपनी स्वयं की प्रणाली का उपयोग किया। हजारों को "अंधेरा" कहा जाता था, सैकड़ों हजारों को "लीजियन" कहा जाता था, लाखों को "लीडर" कहा जाता था, लाखों को "रेवेन" कहा जाता था, और लाखों को "डेक" कहा जाता था। करोड़ों तक की इस गिनती को "छोटी गिनती" कहा जाता था, और कुछ पांडुलिपियों में लेखकों ने "बड़ी गिनती" भी मानी थी, जिसमें बड़ी संख्या के लिए समान नामों का उपयोग किया गया था, लेकिन एक अलग अर्थ के साथ। तो, "अंधेरे" का मतलब अब दस हजार नहीं, बल्कि एक हजार हजार था () , "सेना" - उन का अंधेरा () ; "लियोड्र" - सेनाओं की सेना () , "रेवेन" - लेओड्र लेओड्रोव (). किसी कारण से, महान स्लाव गिनती में "डेक" को "कौवों का कौआ" नहीं कहा जाता था () , लेकिन केवल दस "कौवे", यानी (तालिका देखें)।
| नंबर का नाम | "छोटी गिनती" में मतलब | "महान गिनती" में अर्थ | पद का नाम |
| अँधेरा | |||
| सैन्य टुकड़ी | |||
| लिओड्रे | |||
| रेवेन (कोरविड) | |||
| जहाज़ की छत | |||
| विषयों का अंधकार |  |
नंबर का अपना नाम भी होता है और इसका आविष्कार नौ साल के लड़के ने किया था। और ऐसा ही था. 1938 में, अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर (1878-1955) अपने दो भतीजों के साथ पार्क में घूम रहे थे और उनके साथ बड़ी संख्याओं पर चर्चा कर रहे थे। बातचीत के दौरान हमने सौ शून्य वाली एक संख्या के बारे में बात की, जिसका अपना कोई नाम नहीं था। भतीजों में से एक, नौ वर्षीय मिल्टन सिरोट ने इस नंबर को "गूगोल" कहने का सुझाव दिया। 1940 में, एडवर्ड कास्नर ने जेम्स न्यूमैन के साथ मिलकर लोकप्रिय विज्ञान पुस्तक "मैथमैटिक्स एंड द इमेजिनेशन" लिखी, जहाँ उन्होंने गणित प्रेमियों को गूगोल नंबर के बारे में बताया। 1990 के दशक के अंत में गूगोल और भी अधिक व्यापक रूप से जाना जाने लगा, इसका श्रेय इसके नाम पर बने गूगल सर्च इंजन को जाता है।
गूगोल से भी बड़ी संख्या का नाम 1950 में कंप्यूटर विज्ञान के जनक क्लाउड एलवुड शैनन (1916-2001) की बदौलत उत्पन्न हुआ। अपने लेख "शतरंज खेलने के लिए कंप्यूटर की प्रोग्रामिंग" में उन्होंने शतरंज के खेल के संभावित प्रकारों की संख्या का अनुमान लगाने की कोशिश की। इसके अनुसार, प्रत्येक खेल औसत चालों पर चलता है और प्रत्येक चाल पर खिलाड़ी विकल्पों में से औसतन एक विकल्प चुनता है, जो खेल विकल्पों के अनुरूप (लगभग बराबर) होता है। यह कार्य व्यापक रूप से ज्ञात हुआ और यह संख्या "शैनन संख्या" के रूप में जानी जाने लगी।
100 ईसा पूर्व के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में "सांखेय" संख्या के बराबर पाई जाती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।
नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा गणित के इतिहास में न केवल इसलिए नीचे चला गया क्योंकि वह गूगोल संख्या के साथ आया था, बल्कि इसलिए भी कि उसी समय उसने एक और संख्या प्रस्तावित की - "गूगोलप्लेक्स", जो "की शक्ति के बराबर है" गूगोल”, अर्थात, शून्य के गूगोल वाला।
दक्षिण अफ़्रीकी गणितज्ञ स्टेनली स्केव्स (1899-1988) ने रीमैन परिकल्पना के प्रमाण में गूगोलप्लेक्स से बड़ी दो और संख्याएँ प्रस्तावित की थीं। पहला नंबर, जिसे बाद में "स्क्यूज़ नंबर" के नाम से जाना जाने लगा, घात से घात तक की शक्ति के बराबर है, अर्थात। हालाँकि, "दूसरा स्क्यूज़ नंबर" और भी बड़ा है और मात्रा में है।
जाहिर है, घातों में जितनी अधिक शक्तियां होंगी, संख्याओं को लिखना और पढ़ते समय उनका अर्थ समझना उतना ही कठिन होगा। इसके अलावा, ऐसे नंबरों के साथ आना संभव है (और, वैसे, उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, वह पृष्ठ पर है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि ऐसी संख्याओं को कैसे लिखा जाए। समस्या, सौभाग्य से, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, प्रत्येक गणितज्ञ जिसने इस समस्या के बारे में सोचा, वह लिखने का अपना तरीका लेकर आया, जिसके कारण बड़ी संख्याएँ लिखने के लिए कई असंबंधित तरीकों का अस्तित्व हुआ - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि के नोटेशन हैं। अब हमें इससे निपटना होगा उनमें से कुछ के साथ.
अन्य संकेतन
1938 में, उसी वर्ष जब नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा ने संख्याओं गूगोल और गूगोलप्लेक्स का आविष्कार किया था, मनोरंजक गणित के बारे में एक पुस्तक, ए मैथमैटिकल कैलीडोस्कोप, ह्यूगो डायोनिज़ी स्टीनहॉस (1887-1972) द्वारा लिखित, पोलैंड में प्रकाशित हुई थी। यह पुस्तक बहुत लोकप्रिय हुई, इसके कई संस्करण हुए और इसका अंग्रेजी और रूसी सहित कई भाषाओं में अनुवाद किया गया। इसमें, स्टीनहॉस, बड़ी संख्याओं पर चर्चा करते हुए, तीन ज्यामितीय आकृतियों - एक त्रिकोण, एक वर्ग और एक वृत्त का उपयोग करके उन्हें लिखने का एक सरल तरीका प्रदान करते हैं:
"त्रिकोण में" का अर्थ है "",
"वर्ग" का अर्थ है "त्रिभुजों में"
"वृत्त में" का अर्थ है "वर्गों में"।
अंकन की इस पद्धति को समझाते हुए, स्टीनहॉस संख्या "मेगा" लेकर आए, जो एक वृत्त में बराबर है और दर्शाता है कि यह "वर्ग" या त्रिकोण में बराबर है। इसकी गणना करने के लिए, आपको इसे घात तक बढ़ाना होगा, परिणामी संख्या को घात तक बढ़ाना होगा, फिर परिणामी संख्या को परिणामी संख्या की घात तक बढ़ाना होगा, और इसी तरह, इसे समय की घात तक बढ़ाना होगा। उदाहरण के लिए, एमएस विंडोज़ में एक कैलकुलेटर दो त्रिकोणों में भी अतिप्रवाह के कारण गणना नहीं कर सकता है। यह बड़ी संख्या लगभग है.
"मेगा" संख्या निर्धारित करने के बाद, स्टीनहॉस पाठकों को स्वतंत्र रूप से एक और संख्या - "मेडज़ोन" का अनुमान लगाने के लिए आमंत्रित करता है, जो एक सर्कल में बराबर है। पुस्तक के एक अन्य संस्करण में, स्टीनहॉस, मेडज़ोन के बजाय, एक और भी बड़ी संख्या - "मेगिस्टन" का अनुमान लगाने का सुझाव देता है, जो एक सर्कल में बराबर है। स्टीनहॉस का अनुसरण करते हुए, मैं यह भी अनुशंसा करता हूं कि पाठक कुछ समय के लिए इस पाठ से अलग हो जाएं और इन संख्याओं को उनके विशाल परिमाण को महसूस करने के लिए सामान्य शक्तियों का उपयोग करके स्वयं लिखने का प्रयास करें।
हालाँकि, बड़ी संख्या के लिए नाम हैं। इस प्रकार, कनाडाई गणितज्ञ लियो मोजर (लियो मोजर, 1921-1970) ने स्टीनहॉस नोटेशन को संशोधित किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगिस्टन से बहुत बड़ी संख्याएँ लिखना आवश्यक होता, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न होतीं, क्योंकि यह होगा एक के अंदर एक कई वृत्त बनाना आवश्यक है। मोजर ने सुझाव दिया कि वर्गों के बाद वृत्त नहीं, बल्कि पंचकोण, फिर षट्कोण, इत्यादि बनाएं। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन का भी प्रस्ताव रखा ताकि जटिल चित्र बनाए बिना संख्याएँ लिखी जा सकें। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:
"त्रिकोण" = = ;
"वर्ग" = = "त्रिकोण" = ;
"एक पंचकोण में" = = "वर्गों में" = ;
"इन-गॉन" = = "इन-गॉन" =।
इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहॉस के "मेगा" को इस प्रकार लिखा जाता है, "मेडज़ोन" को इस प्रकार लिखा जाता है, और "मेगिस्टन" को इस प्रकार लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने मेगा के बराबर भुजाओं की संख्या वाले बहुभुज को "मेगागोन" कहने का प्रस्ताव रखा। और एक नंबर सुझाया « मेगागोन में", अर्थात्। यह संख्या मोजर संख्या या बस "मोजर" के रूप में जानी जाने लगी।
लेकिन "मोजर" भी सबसे बड़ी संख्या नहीं है। तो, गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की गई सबसे बड़ी संख्या "ग्राहम संख्या" है। इस संख्या का उपयोग पहली बार 1977 में अमेरिकी गणितज्ञ रोनाल्ड ग्राहम द्वारा रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को साबित करते समय किया गया था, अर्थात् कुछ के आयाम की गणना करते समय। आयामीद्विवर्णीय हाइपरक्यूब। मार्टिन गार्डनर की 1989 की पुस्तक, फ्रॉम पेनरोज़ मोज़ाइक टू रिलायबल सिफर्स में वर्णित होने के बाद ही ग्राहम का नंबर प्रसिद्ध हो गया।
यह समझाने के लिए कि ग्राहम की संख्या कितनी बड़ी है, हमें बड़ी संख्याएँ लिखने का एक और तरीका समझाना होगा, जो 1976 में डोनाल्ड नथ द्वारा शुरू किया गया था। अमेरिकी प्रोफेसर डोनाल्ड नथ महाशक्ति की अवधारणा लेकर आए, जिसे उन्होंने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीरों से लिखने का प्रस्ताव दिया।
सामान्य अंकगणितीय परिचालन-जोड़, गुणा और घातांक-को स्वाभाविक रूप से निम्नानुसार हाइपरऑपरेटर के अनुक्रम में बढ़ाया जा सकता है।
प्राकृतिक संख्याओं के गुणन को बार-बार जोड़ने की प्रक्रिया ("किसी संख्या की प्रतियां जोड़ें") के माध्यम से परिभाषित किया जा सकता है:
उदाहरण के लिए,
किसी संख्या को घात तक बढ़ाने को बार-बार गुणन संक्रिया ("किसी संख्या की प्रतियों को गुणा करना") के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, और नथ के नोटेशन में यह नोटेशन ऊपर की ओर इशारा करते हुए एक एकल तीर की तरह दिखता है:
उदाहरण के लिए,
इस एकल ऊपर तीर का उपयोग अल्गोल प्रोग्रामिंग भाषा में डिग्री आइकन के रूप में किया गया था।
उदाहरण के लिए,
यहां और नीचे, अभिव्यक्ति का मूल्यांकन हमेशा दाएं से बाएं ओर किया जाता है, और परिभाषा के अनुसार नथ के तीर ऑपरेटरों (साथ ही घातांक के संचालन) में सही सहयोगीता (दाएं से बाएं क्रम) होती है। इस परिभाषा के अनुसार,
यह पहले से ही काफी बड़ी संख्याओं की ओर ले जाता है, लेकिन अंकन प्रणाली यहीं समाप्त नहीं होती है। ट्रिपल एरो ऑपरेटर का उपयोग डबल एरो ऑपरेटर के दोहराए गए घातांक को लिखने के लिए किया जाता है (जिसे पेंटेशन के रूप में भी जाना जाता है):
फिर "क्वाड एरो" ऑपरेटर:
आदि सामान्य नियम संचालिका "-मैंतीर", सही साहचर्य के अनुसार, ऑपरेटरों की अनुक्रमिक श्रृंखला में दाईं ओर जारी रहता है « तीर।" प्रतीकात्मक रूप से इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है,
उदाहरण के लिए:
नोटेशन फॉर्म का उपयोग आमतौर पर तीरों के साथ नोटेशन के लिए किया जाता है।
कुछ संख्याएँ इतनी बड़ी हैं कि नथ के तीरों से लिखना भी बहुत बोझिल हो जाता है; इस मामले में, -एरो ऑपरेटर का उपयोग बेहतर है (और तीरों की एक चर संख्या वाले विवरणों के लिए भी), या हाइपरऑपरेटर के बराबर है। लेकिन कुछ संख्याएँ इतनी बड़ी हैं कि ऐसा अंकन भी अपर्याप्त है। उदाहरण के लिए, ग्राहम का नंबर.
नुथ के एरो नोटेशन का उपयोग करके, ग्राहम संख्या को इस प्रकार लिखा जा सकता है
जहां प्रत्येक परत में तीरों की संख्या, ऊपर से शुरू होकर, अगली परत की संख्या से निर्धारित होती है, अर्थात, जहां, जहां तीर की सुपरस्क्रिप्ट तीरों की कुल संख्या को इंगित करती है। दूसरे शब्दों में, इसकी गणना चरणों में की जाती है: पहले चरण में हम तीन के बीच चार तीरों के साथ गणना करते हैं, दूसरे में - तीन के बीच के तीर के साथ, तीसरे में - तीन के बीच के तीर के साथ, और इसी तरह; अंत में हम त्रिक के बीच तीरों से गणना करते हैं।
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है, जहां, जहां सुपरस्क्रिप्ट y फ़ंक्शन पुनरावृत्तियों को दर्शाता है।
यदि "नाम" वाली अन्य संख्याओं का मिलान वस्तुओं की संगत संख्या से किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, ब्रह्मांड के दृश्य भाग में तारों की संख्या सेक्स्टिलियन्स में अनुमानित है - और ग्लोब बनाने वाले परमाणुओं की संख्या पर है) डोडेकेलियन्स का क्रम), तो गूगोल पहले से ही "आभासी" है, ग्राहम की संख्या के बारे में उल्लेख नहीं करना। अकेले पहले पद का पैमाना इतना बड़ा है कि इसे समझना लगभग असंभव है, हालाँकि उपरोक्त संकेतन को समझना अपेक्षाकृत आसान है। हालाँकि यह केवल इस सूत्र में टावरों की संख्या है, यह संख्या पहले से ही अवलोकन योग्य ब्रह्मांड (लगभग) में निहित प्लैंक वॉल्यूम (सबसे छोटी संभव भौतिक मात्रा) की संख्या से बहुत बड़ी है। पहले सदस्य के बाद, हम तेजी से बढ़ते क्रम में एक और सदस्य की उम्मीद कर रहे हैं।
17 जून 2015
“मुझे अस्पष्ट संख्याओं के समूह दिखाई देते हैं जो अंधेरे में, प्रकाश के उस छोटे से स्थान के पीछे छिपे हुए हैं जो तर्क की मोमबत्ती देती है। वे एक दूसरे से कानाफूसी करते हैं; कौन क्या जानता है इसके बारे में साजिश रच रहा है। शायद वे अपने छोटे भाइयों को अपने दिमाग में कैद करने के लिए हमें बहुत पसंद नहीं करते। या शायद वे हमारी समझ से परे, बस एक-अंकीय जीवन जीते हैं।
डगलस रे
हम अपना काम जारी रखते हैं। आज हमारे पास संख्याएं हैं...
देर-सबेर हर कोई इस सवाल से परेशान रहता है कि सबसे बड़ी संख्या कौन सी है। एक बच्चे के प्रश्न के लाखों उत्तर होते हैं। आगे क्या होगा? ट्रिलियन. और भी आगे? वास्तव में, इस प्रश्न का उत्तर सरल है कि सबसे बड़ी संख्याएँ क्या हैं। बस सबसे बड़ी संख्या में एक जोड़ें, और यह अब सबसे बड़ी नहीं होगी। यह प्रक्रिया अनिश्चित काल तक जारी रखी जा सकती है.
लेकिन यदि आप प्रश्न पूछें: मौजूद सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, और उसका उचित नाम क्या है?
अब हम सब पता लगा लेंगे...
संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।
अमेरिकी प्रणाली काफी सरलता से बनाई गई है। बड़ी संख्याओं के सभी नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या होती है, और अंत में इसमें प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है। एक अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या हजार (अव्य) का नाम है। मिल) और आवर्धक प्रत्यय -illion (तालिका देखें)। इस प्रकार हमें ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्स्टिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनिलियन और डेसिलियन संख्याएँ मिलती हैं। अमेरिकी प्रणाली का उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में किया जाता है। आप सरल सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या ज्ञात कर सकते हैं।
अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन के साथ-साथ अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में भी किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: इस प्रकार: प्रत्यय -मिलियन को लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय - अरब. अर्थात्, अंग्रेजी प्रणाली में एक ट्रिलियन के बाद एक ट्रिलियन होता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन, आदि। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं! आप सूत्र 6 x + 3 (जहां x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके और संख्याओं के लिए सूत्र 6 x + 6 का उपयोग करके, अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार लिखी गई और प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त होने वाली संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं। में समाप्त - अरब.
केवल संख्या बिलियन (10 9) अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में पारित हुई, जिसे अभी भी अमेरिकियों द्वारा बुलाया जाना अधिक सही होगा - बिलियन, क्योंकि हमने अमेरिकी प्रणाली को अपनाया है। लेकिन हमारे देश में कौन नियम के मुताबिक कोई काम करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी ट्रिलियन शब्द का उपयोग रूसी में किया जाता है (आप इसे Google या Yandex में खोज चलाकर स्वयं देख सकते हैं) और, जाहिर है, इसका मतलब 1000 ट्रिलियन है, यानी। क्वाड्रिलियन.
अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित गैर-सिस्टम संख्याएँ भी जानी जाती हैं, अर्थात्। वे संख्याएँ जिनके अपने नाम बिना किसी लैटिन उपसर्ग के होते हैं। ऐसे कई नंबर हैं, लेकिन मैं आपको उनके बारे में थोड़ी देर बाद बताऊंगा।
आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लेखन पर वापस लौटें। ऐसा प्रतीत होता है कि वे संख्याओं को अनंत तक लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। अब मैं समझाऊंगा क्यों. आइए सबसे पहले देखें कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को क्या कहा जाता है:
और अब सवाल उठता है कि आगे क्या. डेसिलियन के पीछे क्या है? सिद्धांत रूप में, निश्चित रूप से, उपसर्गों के संयोजन से ऐसे राक्षसों को उत्पन्न करना संभव है: एंडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विंडेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित नाम होंगे, और हम थे हमारे अपने नाम संख्याओं में रुचि रखते हैं। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, ऊपर बताए गए नामों के अलावा, आप अभी भी केवल तीन उचित नाम प्राप्त कर सकते हैं - विगिंटिलियन (अक्षांश से)।viginti- बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से।सेन्टम- एक सौ) और मिलियन (अक्षांश से)।मिल- हज़ार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए एक हजार से अधिक उचित नाम नहीं थे (एक हजार से अधिक की सभी संख्याएँ संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, रोमन लोग दस लाख (1,000,000) कहते थेडेसीस सेंटेना मिलिया, वह है, "दस सौ हजार।" और अब, वास्तव में, तालिका:
इस प्रकार, ऐसी प्रणाली के अनुसार, संख्याएँ 10 से बड़ी होती हैं 3003 , जिसका अपना, अमिश्रित नाम होगा, प्राप्त करना असंभव है! लेकिन फिर भी, दस लाख से अधिक संख्याएँ ज्ञात हैं - ये वही गैर-प्रणालीगत संख्याएँ हैं। आइए अंत में उनके बारे में बात करते हैं।
ऐसी सबसे छोटी संख्या असंख्य है (यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सैकड़ों, यानी 10,000। यह शब्द, हालांकि, पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि शब्द "असंख्य" है व्यापक रूप से प्रयुक्त, का अर्थ बिल्कुल निश्चित संख्या नहीं है, बल्कि किसी चीज़ की बेशुमार, बेशुमार भीड़ है। ऐसा माना जाता है कि असंख्य शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया।
इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में अलग-अलग मत हैं। कुछ का मानना है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना है कि इसका जन्म प्राचीन ग्रीस में ही हुआ था। वास्तव में जो भी हो, असंख्य लोगों ने यूनानियों की बदौलत प्रसिद्धि प्राप्त की। असंख्य 10,000 का नाम था, लेकिन दस हजार से बड़ी संख्या के लिए कोई नाम नहीं थे। हालाँकि, अपने नोट "Psammit" (यानी, रेत की गणना) में, आर्किमिडीज़ ने दिखाया कि कैसे व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्याओं का निर्माण और नामकरण किया जाता है। विशेष रूप से, एक खसखस के बीज में रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखकर, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के असंख्य व्यास के व्यास वाली एक गेंद) वहाँ (हमारे नोटेशन में) 10 से अधिक नहीं फिट होगी 63
रेत के दाने यह दिलचस्प है कि दृश्य ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना से संख्या 10 निकलती है 67
(कुल मिलाकर असंख्य गुना अधिक)। आर्किमिडीज़ ने संख्याओं के लिए निम्नलिखित नाम सुझाए:
1 असंख्य = 10 4.
1 असंख्य = असंख्य असंख्य = 10 8
.
1 त्रि-असंख्य = द्वि-असंख्य द्वि-असंख्य = 10 16
.
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32
.
वगैरह।
गूगोल (अंग्रेजी गूगोल से) दस से सौवीं घात तक की संख्या है, यानी एक के बाद सौ शून्य। "गूगोल" के बारे में पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा स्क्रिप्टा मैथमैटिका पत्रिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, यह उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा थे जिन्होंने बड़ी संख्या को "गूगोल" कहने का सुझाव दिया था। यह संख्या आम तौर पर इसके नाम पर बने खोज इंजन की बदौलत जानी गई। गूगल. कृपया ध्यान दें कि "Google" एक ब्रांड नाम है और गोगोल एक संख्या है।
एडवर्ड कास्नर.
इंटरनेट पर आप अक्सर इसका उल्लेख पा सकते हैं - लेकिन यह सच नहीं है...
100 ईसा पूर्व के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, संख्या असंखेय (चीनी से)। असेंज़ी- बेशुमार), 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।
गूगोलप्लेक्स (अंग्रेज़ी) GOOGOLPLEX) - कास्नर और उनके भतीजे द्वारा आविष्कार किया गया एक नंबर और इसका मतलब शून्य के गूगोल वाला एक है, यानी 10 10100 . कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन इस प्रकार करते हैं:
ज्ञान की बातें बच्चों द्वारा कम से कम उतनी ही बार बोली जाती हैं जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा। "गूगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 जिसके बाद सौ शून्य हों यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए यह भी उतना ही निश्चित था कि इसका एक नाम होना चाहिए, साथ ही जब उन्होंने "गूगोल" का सुझाव दिया तो उन्होंने इससे भी बड़ी संख्या के लिए एक नाम दिया: "एक गूगोलप्लेक्स, एक गूगोल से बहुत बड़ा होता है।" लेकिन यह अभी भी सीमित है, जैसा कि नाम के आविष्कारक ने तुरंत बताया था।
गणित और कल्पना(1940) कास्नर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।
गूगोलप्लेक्स से भी बड़ी संख्या, स्केव्स संख्या, 1933 में स्केव्स द्वारा प्रस्तावित की गई थी। जे. लंदन मठ. समाज. 8, 277-283, 1933.) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन परिकल्पना को सिद्ध करने में। इसका मतलब है इएक स्तर तक इएक स्तर तक इ 79 की घात तक, अर्थात्, ईई इ 79 . बाद में, ते रीले, एच.जे.जे. "अंतर के संकेत पर पी(x)-Li(x)।" गणित। गणना. 48, 323-328, 1987) ने स्क्यूस संख्या को घटाकर ईई कर दिया 27/4 , जो लगभग 8.185·10 370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूँकि स्क्यूज़ संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं - संख्या पाई, संख्या ई, आदि को याद रखना होगा।
लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरा Skuse नंबर है, जिसे गणित में Sk2 के रूप में दर्शाया जाता है, जो पहले Skuse नंबर (Sk1) से भी बड़ा है। दूसरा स्क्यूज़ नंबर, जे. स्क्यूस द्वारा उसी लेख में एक संख्या को दर्शाने के लिए पेश किया गया था जिसके लिए रीमैन परिकल्पना मान्य नहीं है। Sk2 1010 के बराबर है 10103 , वह 1010 है 101000 .
जैसा कि आप समझते हैं, जितनी अधिक डिग्रियाँ होंगी, यह समझना उतना ही कठिन होगा कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, स्केव्स संख्याओं को देखते हुए, विशेष गणना के बिना, यह समझना लगभग असंभव है कि इन दोनों में से कौन सी संख्या बड़ी है। इस प्रकार, अति-बड़ी संख्याओं के लिए शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसे नंबरों के साथ आ सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, वह पृष्ठ पर है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि इन्हें कैसे लिखा जाए। जैसा कि आप समझते हैं, समस्या हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या के बारे में पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने का अपना तरीका पेश किया, जिसके कारण संख्याओं को लिखने के लिए एक-दूसरे से असंबंधित कई तरीके अस्तित्व में आए - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहाउस, आदि के नोटेशन हैं।
ह्यूगो स्टेनहाउस (एच. स्टीनहॉस) के अंकन पर विचार करें। गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। स्टीन हाउस ने ज्यामितीय आकृतियों - त्रिकोण, वर्ग और वृत्त के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का सुझाव दिया:
स्टीनहाउस दो नए सुपरलार्ज नंबर लेकर आए। उन्होंने संख्या का नाम रखा - मेगा, और संख्या - मेगिस्टन।
गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के अंकन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगिस्टन से बहुत बड़ी संख्याओं को लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न हुईं, क्योंकि कई वृत्तों को एक के अंदर एक खींचना पड़ता था। मोजर ने सुझाव दिया कि वर्गों के बाद वृत्त नहीं, बल्कि पंचकोण, फिर षट्कोण, इत्यादि बनाएं। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन का भी प्रस्ताव रखा ताकि जटिल चित्र बनाए बिना संख्याएँ लिखी जा सकें। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:
इस प्रकार, मोजर के अंकन के अनुसार, स्टीनहाउस के मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और मेगिस्टन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने मेगा के बराबर भुजाओं की संख्या वाले बहुभुज को मेगा-मेगागोन कहने का प्रस्ताव रखा। और उन्होंने संख्या "मेगॉन में 2" प्रस्तावित की, अर्थात 2. यह संख्या मोजर की संख्या या बस मोजर के रूप में जानी जाने लगी।
लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है. गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की गई सबसे बड़ी संख्या ग्राहम की संख्या के रूप में जानी जाने वाली सीमित मात्रा है, जिसका उपयोग पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में किया गया था, यह द्विवर्णीय हाइपरक्यूब से जुड़ा है और इसे विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है 1976 में नुथ द्वारा प्रस्तुत विशेष गणितीय प्रतीक।
दुर्भाग्य से, नुथ के अंकन में लिखी गई संख्या को मोजर प्रणाली में अंकन में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है। इसलिए हमें इस सिस्टम को भी समझाना होगा. सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने "द आर्ट ऑफ़ प्रोग्रामिंग" लिखा और TeX संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:
सामान्य तौर पर यह इस तरह दिखता है:
मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबर प्रस्तावित किए:
- G1 = 3..3, जहां महाशक्ति तीरों की संख्या 33 है।
- G2 = ..3, जहां महाशक्ति तीरों की संख्या G1 के बराबर है।
- G3 = ..3, जहां महाशक्ति तीरों की संख्या G2 के बराबर है।
- G63 = ..3, जहां महाशक्ति तीरों की संख्या G62 है।
G63 नंबर को ग्राहम नंबर कहा जाने लगा (इसे अक्सर केवल G के रूप में नामित किया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और यहां तक कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है। और यहां
