दो समकोण कैसे बनायें. सीधे, अधिक कोण, न्यूनकोण और सीधे कोण

जो लोग स्वतंत्र निर्माण में लगे हुए हैं वे जानते हैं कि किसी संरचना का निर्माण शुरू होने से पहले, उन्हें अपने हाथों से नींव को चिह्नित करना होगा। यहां हम कई बागवानी कारणों से एक साइट पर ढेर पेंच नींव के निर्माण पर काम शुरू करने के मामले पर विचार करते हैं जो उपयोगी पौधों से साफ नहीं किया गया था। इससे भविष्य की नींव को चिह्नित करने पर काम करना मुश्किल हो गया, लेकिन समकोण स्थापित करने के लिए एक सरल उपकरण की मदद से इन कठिनाइयों को आसानी से दूर किया गया।

नींव को अपने हाथों से कैसे चिह्नित करें

आमतौर पर, स्व-निर्माण में नींव का अंकन एक टेप माप का उपयोग करके आंख से किया जाता है। सबसे पहले, दीवारों के कोनों को चिह्नित करने वाले पोस्ट भविष्य की इमारत की लंबाई और चौड़ाई की दूरी पर रखे जाते हैं। फिर परिणामी आयत के विकर्णों को मापा जाता है और दो आसन्न स्तंभों को पुनर्व्यवस्थित करने की प्रक्रिया तब तक शुरू होती है जब तक कि विकर्ण माप संरेखित नहीं हो जाते। ज्यामिति की मूल बातों के अनुसार, एक आयत एक आकृति है जिसके दो विकर्ण एक दूसरे के बराबर होते हैं। लेकिन यह फिट होने के कारण ही था कि फिटिंग प्रक्रिया के दौरान विकर्णों को मापना मुश्किल था। लैंडिंग के कारण टेप माप को कसना मुश्किल हो गया और रेंजफाइंडर लेजर अस्पष्ट हो गया। लेकिन इस मुश्किल को दूर किया जा सकता है.

1. काम शुरू करने से पहले, आपको ज्यामिति का न्यूनतम ज्ञान होना चाहिए और पाइथागोरस प्रमेय का समाधान पता होना चाहिए :)। मैं आपको प्रमेय की याद दिला दूं। कर्ण का वर्ग एक समकोण त्रिभुज में पैरों के वर्गों के योग के बराबर होता है।

2. नींव की पहली दीवार को इंगित करने वाले दो खूंटों के बीच एक रस्सी खींचें। उदाहरण के लिए, यदि नींव का किनारा 6 मीटर है, तो खूंटियों के बीच की दूरी कम से कम 8 मीटर होनी चाहिए।

3. आइए जमीन पर समकोण स्थापित करने के लिए एक उपकरण बनाएं। ऐसा करने के लिए, आपको पैकेजिंग खरीदनी होगी गैर लचीलाकॉर्ड या स्टील केबल का उपयोग करें। कुल मिलाकर आपको लगभग 13 मीटर कॉर्ड की आवश्यकता होगी।

4. हम रस्सी के सिरों को एक साथ मोड़कर बांधते हैं ताकि परिणामी लूप की लंबाई 6 मीटर हो। बांधने और आकार देने में सटीकता महत्वपूर्ण है।

5. एक स्थायी फेल्ट-टिप पेन लें और एक टेप माप का उपयोग करके गाँठ के केंद्र से एक दिशा में 3 मीटर की दूरी पर और दूसरी दिशा में 4 मीटर की दूरी पर निशान बनाएं। तो हमें एक रस्सी समकोण त्रिभुज मिली। यह आविष्कार आपको केवल त्रिभुज को खींचकर 90° के कोण की दिशा की गणना करने की अनुमति देगा।

पहली दीवार को चिह्नित करना

लाइफ हैक किट

एक त्रिभुज की भुजाएँ

6. जमीन पर काम करने के लिए हमें पतली लकड़ी की खूंटियों या पतली सुदृढ़ीकरण के टुकड़ों की आवश्यकता होगी।

7. हम चरण 2 में पहले बनाई गई मार्किंग लाइन पर नींव के कोने को इंगित करने के लिए एक खूंटी स्थापित करते हैं।

8. एक रोप लाइफ हैक लें। हम कोण को इंगित करने वाली खूंटी पर गांठ लगाते हैं और चरण 2 की दीवार के निशान में 4 मीटर की दूरी पर पहली खूंटी चलाकर रस्सी के त्रिकोण के किनारों को फैलाते हैं। रस्सी का मोड़ 4 के मार्कर चिह्न पर होना चाहिए। मीटर.

9. खूंटी को 3 मीटर के निशान पर रखें। आयत का एक किनारा पहली दीवार के अंकन के समानांतर है, और दूसरा पक्ष दूसरी दीवार के लिए 90° के कोण पर अंकन की दिशा को इंगित करता है। पाइथागोरस प्रमेय क्रियान्वित - फोटो देखें।

सुदृढीकरण के टुकड़े

समकोण आधार खूंटी

रस्सी त्रिकोण

10. हम दूसरी दीवार के लिए मार्किंग कॉर्ड को त्रिभुज की भुजा के समानांतर फैलाते हैं।

11. हम तीसरी दीवार को चिह्नित करने के लिए समान क्रियाएं करते हैं।

12. हम चिह्नों पर दूसरी और तीसरी दीवारों की लंबाई अंकित करते हैं और चौथी दीवार की सही दिशा के किसी एक कोण पर नियंत्रण करते हैं। यदि चिह्नों में दीवार की लंबाई 6 मीटर थी और उसकी दिशा दीवारों के अंकन बिंदु दो और तीन को पार कर गई, तो हम कह सकते हैं कि विकर्णों को मापने से एक समान परिणाम मिलेगा। यदि संरेखण काम नहीं करता है, तो दोबारा जांचें कि चिह्न सही ढंग से स्थापित किए गए हैं।

दूसरी दीवार को चिह्नित करना

इससे पहले कि आप समकोण बनाना सीखें, आपको इसकी परिभाषा याद रखनी होगी। समकोण दो लंबवत रेखाओं द्वारा निर्मित नब्बे डिग्री का कोण है। आप यह भी कह सकते हैं कि यह आधा पूर्ण कोण है। समकोण बनाने के कई तरीके हैं।

समकोण बनाने की विधियाँ

सबसे सरल बात एक ड्राइंग वर्ग का उपयोग करके एक समकोण बनाना है। इसे कागज पर लगाया जाता है और लंबवत् भुजाओं पर रेखाएँ खींची जाती हैं: एक समकोण प्राप्त होता है। आप चांदे का उपयोग भी कर सकते हैं। पेंसिल से खींची गई रेखा पर एक चाँदा लगाएँ और कागज पर नब्बे डिग्री का कोण अंकित करें। फिर इस निशान को एक रेखा के साथ (रूलर के साथ) कागज पर एक रेखा से जोड़ दें।

1. कम्पास और रूलर का उपयोग करके समकोण बनाने की एक विधि है। सबसे पहले आपको कम्पास के साथ एक वृत्त खींचना होगा और उसका व्यास निकालना होगा। फिर वृत्त पर एक मनमाना बिंदु चिह्नित करें और इसे व्यास के सिरों से जोड़ दें: आपको वृत्त में अंकित एक त्रिभुज मिलता है। इसका कोण (वृत्त पर एक बिंदु पर इसके शीर्ष के साथ) समकोण होगा।
2. दूसरा तरीका यह है कि कोई दो प्रतिच्छेदी वृत्त बनाएं। दो प्रतिच्छेदन बिंदुओं को एक रेखा से जोड़ें, और दूसरी को वृत्तों के केंद्रों से होकर खींचें। ये दोनों खंड 90 डिग्री के कोण पर प्रतिच्छेद करेंगे।
3. यदि आपके पास ड्राइंग टूल नहीं हैं, तो आप किसी भी आयताकार वस्तु का उपयोग कर सकते हैं। यह कार्डबोर्ड की एक शीट, कोई भी पैकेजिंग (दवा, सिगरेट का एक पैकेट, चॉकलेट का एक डिब्बा, आदि), एक किताब, एक फोटो फ्रेम, आदि हो सकता है।

जमीन पर समकोण बनाना

सामान्य तौर पर, निर्माण कार्य में, भूमि के भूखंडों को विभाजित करते समय, आदि में जमीन पर समकोण बनाना आवश्यक होता है। इस प्रयोजन के लिए, विशेष उपकरणों का उपयोग किया जाता है - ईकर, एस्ट्रोलैब, थियोडोलाइट। लेकिन यह संभावना नहीं है कि ये उपकरण समाप्त हो जाएंगे, उदाहरण के लिए, ग्रीष्मकालीन कॉटेज पर। फिर आप उस विधि का उपयोग कर सकते हैं जिसका उपयोग प्राचीन काल से किया जाता रहा है। आपको 3, 4 और 5 मीटर की तीन खूंटियां और रस्सियों की आवश्यकता होगी। एक खूंटी को जमीन में गाड़ दें, उसमें 3 और 4 मीटर की रस्सियाँ बाँध दें, और बाकी खूँटियों को उनके सिरों पर बाँध दें। अंतिम दो खूंटों को 5 मीटर की रस्सी से जोड़ें, परिणामी त्रिकोण को खींचें, और इन खूंटों को जमीन में गाड़ दें। पहली खूंटी से त्रिभुज का कोण समकोण होगा।

जैसा कि आप देख सकते हैं, समकोण बनाने के कई सरल तरीके हैं।

जो लोग पहली बार अपने दम पर एक देश का घर बना रहे हैं वे अक्सर साइट को चिह्नित करते समय भ्रमित हो जाते हैं। दरअसल, जमीन पर कोण बनाना या सीधी रेखा खींचना कागज की तुलना में काफी कठिन है - पैमाना अलग है। मामला इस तथ्य से जटिल है कि एक प्राकृतिक क्षेत्र कभी भी पूरी तरह से समतल नहीं होता है और वहां हमेशा परिदृश्य संबंधी विशेषताएं होती हैं जो माप में हस्तक्षेप करती हैं। हालाँकि, समस्या का समाधान किया जा सकता है।

चिह्न ज्यामिति के सिद्धांतों पर आधारित हैं, जो मूल रूप से इसी उद्देश्य को पूरा करते थे: ग्रीक से अनुवादित इस शब्द का अर्थ है "पृथ्वी का माप।" इसलिए स्कूल नोटबुक में चित्र बनाने के समान, ज़मीन पर कोण बनाना कोई नई बात नहीं है। हालाँकि, अंतर महत्वपूर्ण है: एक रूलर और कम्पास का उपयोग कागज पर एक आकृति बनाने के लिए किया जाता है, लेकिन उनका उपयोग वास्तविक साइट पर नहीं किया जा सकता है।

जमीन पर समकोण कैसे बनाएं

इस स्थिति में, एक लंबा प्रबलित धागा या उपयुक्त सुतली ("क्लॉथलाइन") मदद करेगी।

धागे का उपयोग करके सीधी रेखाएँ और खंड बनाए जाते हैं। ऐसा करने के लिए, शुरुआती बिंदु पर, एक खूंटी को जमीन में गाड़ दिया जाता है, जिससे धागे का एक सिरा बंधा होता है। फिर धागे को वांछित दिशा में खींचा जाता है, एक खंड के निर्माण के मामले में - दी गई लंबाई तक, जो पहले धागे पर अंकित होती है। परिणामी बिंदु पर, एक दूसरे खूंटी में ड्राइव करें और, इसे कसकर खींचकर, इसमें एक धागा बांधें। यदि सुतली का उपयोग केवल माप के लिए किया जाता है, तो पहले उस पर मीटर स्केल लगाने में ही समझदारी है। ऐसा करने के लिए, हर दूसरे मीटर को काले रंग से, अधिमानतः जलरोधी, और हर पांचवें मीटर को चमकीले रंग (उदाहरण के लिए, लाल) से ढक दिया जाता है। यह "ज़ेबरा" अंकन को सरल बनाता है, जिससे आप लंबे खंडों को तुरंत माप सकते हैं। कभी-कभी हर 50 या 20 सेमी सुतली को रंगकर पैमाने को छोटा करना समझ में आता है।

यदि भूभाग बहुत असमान है, तो "निलंबित" चिह्नों का उपयोग करना बेहतर है, विभिन्न ऊंचाइयों के खूंटों में ड्राइविंग (छवि 1, ए)। यदि आरंभ और समाप्ति बिंदुओं के बीच ऊंचाई में अंतर बहुत अधिक है (साइट खड़ी ढलान पर स्थित है), तो कार्य थोड़ा अधिक जटिल हो जाता है। आप कई खूंटियों का उपयोग कर सकते हैं, उनके बीच की दूरी जोड़ सकते हैं। सच है, "चरणों" में अंकन करते समय, आपको यह सुनिश्चित करना होगा कि खूंटी और रस्सी के बीच का कोण सीधा रहे। (चित्र 1, बी)।

ज़मीन पर समकोण बनाने के लिए, आप एक त्रिभुज के सिद्धांत का उपयोग कर सकते हैं, जहाँ भुजाएँ 3:4:5 (तथाकथित "पायथागॉरियन ट्रिपल") के अनुपात में हैं। इस स्थिति में, त्रिभुज समकोण है, जिसका कोण 90, 60 और 30 डिग्री है। छोटी भुजाएँ पैर हैं, उनके बीच का कोण समकोण है।

व्यवहार में, विधि निम्नानुसार लागू की जाती है। जमीन पर, शुरुआती बिंदु "0" से (चित्र देखें)। 2), एक खूंटी से चिह्नित, एक सीधी रेखा खींची जाती है जिस पर 4 मीटर लंबा खंड बिछाया जाता है - भविष्य के कोण का किनारा ("ए")। खंड का अंत (बिंदु "1″) एक खूंटी से चिह्नित है। फिर, एक धागे को शुरुआती खूंटी से बांध दिया जाता है, खूंटी से ठीक 3 मीटर की दूरी पर एक निशान के साथ, और आंख से जमीन पर बिछा दिया जाता है, लगभग कोने के दूसरे पक्ष ("बी") की दिशा में। बिंदु 1 से धागे बी के अंत तक, 5 मीटर ("सी") पर निशान के साथ एक धागा उसी तरह बिछाया जाता है। फिर धागे बी और सी को अलग-अलग हाथों में लेना होगा, जितना संभव हो उतना फैलाना होगा और इस स्थिति में उन्हें एक साथ लाना होगा, निशानों को सटीक रूप से संरेखित करना होगा (बिंदु "2")। परिणाम एक त्रिभुज होगा, जहां "शून्य" कोण समकोण होगा। स्पष्टता के लिए, एक योजनाबद्ध चित्र दिखाया गया है।

गाइड थ्रेड्स की लंबाई बड़ी या छोटी हो सकती है, लेकिन 4:3:5 के अनुपात में होनी चाहिए। जाहिर है, समकोण हमेशा त्रिभुज की बड़ी भुजा के विपरीत होगा।

उसी विधि का उपयोग करके, आप गाइड थ्रेड्स की लंबाई का चयन करके लगभग किसी भी कोण को आसानी से सेट कर सकते हैं जो 30 डिग्री का गुणक है। यहां कुछ कोणों की लंबाई का अनुपात दिया गया है: 90 डिग्री (ए = 4; बी = 3; सी = 5), 60 डिग्री (ए = 3; बी = 5; सी = 4 या ए = 5; बी = 5; सी = 6) , 30 डिग्री (ए = 5; बी = 4; सी = 3), 120 डिग्री (ए = 5; बी = 5; सी = 8)

समकोण की सही गणना कैसे करें

90 डिग्री का समकोण कैसे ज्ञात करें?

टेप माप और पेंसिल का उपयोग करके 90 डिग्री का कोण कैसे खोजें?

कई बिल्डरों को इस समस्या का सामना करना पड़ा है - 90 डिग्री का कोण कैसे ढूंढें या कैसे पता लगाएं कि कोण अधिक है (90 डिग्री से अधिक) या तीव्र (90 डिग्री से कम)।

आइए स्कूल ज्यामिति पर वापस न जाएं और मुश्किल शब्दों का अध्ययन न करें, बल्कि इसे अभ्यास में देखें, जहां प्रत्येक व्यक्ति, सचमुच एक मिनट में, यह निर्धारित कर सकता है कि इस या उस कोण में कितनी डिग्री है। और 5 मिनट में आप समकोण यानी 90° का एक सटीक वर्ग बना सकते हैं।

उदाहरण के लिए लेते हैं.
एक तरफ (पैर "ए" पर) हम 60 सेमी मापते हैं। फिर दूसरी तरफ (पैर "बी") पर हम 80 सेमी मापते हैं। यदि बिंदु "ए" से बिंदु "बी" तक लंबवत "सी" 100 है सेमी (1 मीटर) का मतलब है कि कोण 90 डिग्री है। यदि यह बड़ा है, उदाहरण के लिए 1.1 मीटर, तो कोण अधिक है, और जब यह 0.9 मीटर है, तो कोण न्यून कोण है। इस प्रकार, एक निर्माण टेप और एक पेंसिल की मदद से, हम एक समकोण प्राप्त करने में सक्षम थे।

अब आइए संख्याओं 60 और 80 पर नजर डालें और जानें कि लंब में 1 मीटर क्यों होना चाहिए। हम संख्याओं का संयोजन "3,4,5" लेते हैं और प्रत्येक संख्या को अपनी स्वयं की आविष्कृत संख्या से गुणा करते हैं - उदाहरण के लिए, "5"।

3 (गुणा) 5 = 15 पैर
4*5=20 पैर
5*5=25 कर्ण

उपरोक्त उदाहरण में, हमने संख्याएँ "30, 40, 50" लीं और प्रत्येक संख्या को "2" से गुणा किया, इस प्रकार हमें निम्नलिखित संयोजन प्राप्त हुआ:
30*2=60 पैर
40*2=80 पैर
50*2=100 कर्ण

टेप माप और पेंसिल का उपयोग करके 45 डिग्री का कोण कैसे बनाएं?

45 डिग्री का कोण बनाने से पहले, समकोण बनाने के लिए ऊपर उल्लिखित प्रणाली का उपयोग करें। फिर, "ए" और "बी" तरफ हम समान आयाम मापते हैं और कर्ण खींचते हैं। हम कर्ण को मापते हैं और दो (/2) से विभाजित करते हैं। फिर हम समकोण पर एक रेखा खींचते हैं। इस प्रकार हमने 90 डिग्री को 45 में विभाजित किया - 45° के दो समान भाग।

5 मिनट में स्वयं समकोण वाला वर्ग कैसे बनाएं?

1 हम दो समतल लकड़ी के तख्तों को एक साथ जोड़ते हैं, ताकि उनमें से एक दूसरे के लंबवत हो।

2 फिर हम उपरोक्त प्रणाली के अनुसार दो पैरों को मापते हैं।

3 लकड़ी के तख्तों को पहले निशान पर लाएँ

4 हम कर्ण को मापते हैं और इसे दूसरे पैर पर ठीक करते हैं।

5 हम सभी आयामों की जांच करते हैं और उन्हें सभी स्थानों पर ठीक भी करते हैं।

6 फिर अतिरिक्त हिस्सों को काट लें.

90 डिग्री वीडियो का समकोण कैसे ज्ञात करें

दीवारों के बीच समकोण कैसे बनाएं?

प्राचीन ग्रीक जियोमीटर और, विशेष रूप से, यूक्लिड ने व्यर्थ प्रयास किया, उनका ज्ञान कभी भी सोवियत बिल्डरों तक नहीं पहुंचा; इस अर्थ में कि सोवियत घरों में आयताकार कमरे नहीं होते। और वे, सबसे अच्छे रूप में, एक समांतर चतुर्भुज, काटे गए समलंब या समचतुर्भुज के रूप में होते हैं, और सबसे खराब और सबसे सामान्य रूप में, एक अनियमित चतुर्भुज के रूप में होते हैं। इससे अक्सर परिसर की उच्च-गुणवत्ता वाली फिनिशिंग प्राप्त करना मुश्किल हो जाता है। आपको स्वयं एक समकोण की तलाश करनी होगी। सामान्य तौर पर, ऐसा करना मुश्किल नहीं है।

निशान लगाने का सबसे आसान तरीका फर्श पर है। इसके लिए आपको आवश्यकता होगी:

• मार्कर, चॉक या पेंसिल
• निर्माण स्तर, स्ट्रिंग या निर्माण कॉर्ड।
• रूलेट.

भवन स्तर या प्लंब लाइन का उपयोग करके (आसान - लेवल का उपयोग करना, अधिक सटीक रूप से - प्लंब लाइन का उपयोग करके) दीवारों के उभरे हुए हिस्सों को निर्धारित करें। इन स्थानों पर, ऊर्ध्वाधर चिह्नों को फर्श पर स्थानांतरित करें। प्रत्येक दीवार पर 2 निशानों के माध्यम से सीधी रेखाएँ खींचें ताकि शेष निशान (यदि आपके पास हैं) रेखा और दीवार के बीच रहें।

यदि दीवारें लंबवत हैं तो यह दूरी बराबर होनी चाहिए

1.414 मीटर 1.41421356 मीटर से अधिक सटीक है, लेकिन आपको उतनी सटीकता की आवश्यकता नहीं होगी।

यदि दूरी (त्रिभुज का कर्ण) अधिक है, तो दीवारों के बीच एक समकोण के बजाय आपके पास एक अधिक कोण होगा। समकोण प्राप्त करने के लिए, टेप माप की शुरुआत को कोने में रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु पर रखें और 1 मीटर की त्रिज्या के साथ एक छोटा चाप बनाएं, फिर टेप माप की शुरुआत को निशान पर संलग्न करें दीवार के साथ रेखा को आधार के रूप में लें और 1.414 मीटर की त्रिज्या के साथ एक छोटा चाप खींचें, चाप के प्रतिच्छेदन बिंदु और सीधी रेखा के कोने में रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरें। यह नई लाइन दीवार की रूपरेखा होगी। यदि यह आपके लिए बहुत कठिन है, तो दीवार पर उस निशान से कर्ण पर 1.414 मीटर मापें जिसे आपने आधार के रूप में लिया था। परिणामी चिह्न और कोने में रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचें। इस मामले में, आपको समकोण नहीं मिलेगा, लेकिन फिर भी आपको जो समकोण मिला है, उसकी तुलना में वह समकोण के बहुत करीब होगा।

समकोण की गणना कैसे करें

यदि कोण बनाने वाली रेखाएँ कागज पर खींची जाती हैं, तो आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि कोण सही है, उदाहरण के लिए, एक चाँदे का उपयोग करके। इसे दोनों तरफ समानांतर रखें ताकि शून्य का निशान कोने के शीर्ष से मेल खाए। यदि कोण का दूसरा पक्ष चाँदे के नब्बे-डिग्री विभाजन से मेल खाता है, तो बधाई हो - आपने निर्धारित कर लिया है कि यह विशेष कोण सही है। ऐसा ही एक वर्ग का उपयोग करके किया जा सकता है, और यदि पूर्ण सटीकता की आवश्यकता नहीं है, तो हाथ में मौजूद अन्य वस्तुओं का उपयोग करके भी किया जा सकता है - एक माचिस, फ्लॉपी डिस्क, प्लास्टिक सीडी/डीवीडी बॉक्स और कोई अन्य आयताकार वस्तु।

यदि समस्या की स्थितियों में किसी त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई दी गई है, तो आपको वह निर्धारित करना चाहिए जो कर्ण है - इसके विपरीत कोण सही होगा। कर्ण हमेशा एक समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा होती है, इसलिए इसे पहले से निर्धारित करने में कोई समस्या नहीं होगी।

घर के लिए नींव का चिन्हांकन। मंच के सदस्यों का कहना है

यदि इनमें से दो हैं, तो त्रिभुज आयताकार नहीं है और आपको जिस कोण की आवश्यकता है वह उसमें मौजूद ही नहीं है। अन्यथा, एक अतिरिक्त जांच करें - कर्ण की लंबाई का वर्ग दो छोटी भुजाओं (पैरों) की लंबाई के वर्गों के योग के बराबर होना चाहिए। यदि ऐसा है, तो लंबी भुजा के विपरीत कोण (आमतौर पर अक्षर γ द्वारा दर्शाया जाता है) सही है।

यदि आपको समकोण के निर्माण की गणना करने की आवश्यकता है, तो पिछले चरण में वर्णित रिवर्स ऑपरेशन करें। सबसे पहले, उन दोनों भुजाओं की लंबाई निर्धारित करें जो इस कोण का निर्माण करेंगी। नियमित समद्विबाहु त्रिभुज के साथ काम करना आसान है, इसलिए पैरों की समान लंबाई लेना बेहतर है। यदि परिणाम को कागज पर प्रदर्शित करने की आवश्यकता है, तो आवश्यक लंबाई को कम्पास पर रखें, भविष्य के कोण के शीर्ष पर एक बिंदु रखें और इसे अक्षर ए से नामित करें। इस बिंदु पर केंद्र के साथ एक वृत्त बनाएं और एक त्रिज्या बनाएं , वृत्त के साथ इसकी स्पर्शरेखा के बिंदु को अक्षर बी से चिह्नित करें। फिर कर्ण की लंबाई की गणना करें - पैर की लंबाई को दो के वर्गमूल से गुणा करें। परिणामी मान को कम्पास पर रखें और बिंदु बी पर केंद्र के साथ दूसरा वृत्त बनाएं। फिर दो वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदु (बिंदु सी) को पहले वृत्त के केंद्र (बिंदु ए) से जोड़ें। यह आपका समकोण होगा.

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वीडियो पाठ "जमीन पर समकोण बनाना" एक वीडियो सामग्री है जिसका उपयोग शिक्षक द्वारा ज्यामिति पाठ में जमीन पर कोण बनाने की विधियों से परिचित होने के लिए किया जा सकता है। इस सामग्री में मापने वाले उपकरण - ईकर के डिज़ाइन के बारे में जानकारी है, साथ ही इस उपकरण से जमीन पर कोणों को मापने की विधि का विस्तृत विवरण भी है। सामग्री विषय के व्यावहारिक अनुप्रयोग को प्रकट करती है और ज्यामिति को मानव जीवन के क्षेत्रों से जोड़ती है।

हम नींव का सटीक अंकन स्वयं करते हैं

यह जानकारी अध्ययन के विषय में अधिक रुचि पैदा करती है और शैक्षिक सामग्री को बेहतर ढंग से आत्मसात करने में मदद करती है।

वीडियो टूल का उपयोग डिवाइस, इसकी संरचना और संचालन के सिद्धांत को प्रदर्शित करने के लिए अतिरिक्त उपकरणों का सहारा लिए बिना डिवाइस की संरचना से परिचित होना संभव बनाता है। एक ही नाम के विषय का अध्ययन करते समय, वीडियो सामग्री शिक्षक की सहायक बन सकती है, जो डिवाइस की संरचना और संचालन के बारे में उसकी कहानी को ध्वनि स्पष्टीकरण के साथ एक दृश्य, विस्तृत विवरण के साथ बदल देती है। इसके अलावा, इस सामग्री को सामग्री के गहन अध्ययन के लिए स्वतंत्र अध्ययन के लिए अनुशंसित किया जा सकता है, साथ ही संज्ञानात्मक जानकारी के साथ ज्यामिति पाठ या पाठ्येतर गणित कक्षाओं को पूरक किया जा सकता है।

वीडियो पाठ की शुरुआत "जमीन पर समकोण का निर्माण" विषय के शीर्षक की घोषणा के साथ होती है। छात्र को बताया जाता है कि जमीन पर कोण बनाने के लिए विशेष उपकरणों का उपयोग किया जाता है। ऐसे उपकरणों में सबसे सरल माप उपकरण ईकर माना जाता है। स्क्रीन एक खींचा हुआ ईकर प्रदर्शित करती है, जिसमें दो बार होते हैं, जिनके बीच का कोण 90° होता है। स्थिर स्थिति सुनिश्चित करने के लिए यह उपकरण एक तिपाई पर लगाया गया है। डिवाइस को इसकी सलाखों में कीलों से ठोक दिया गया है ताकि उनके माध्यम से खींची गई रेखाओं के बीच का कोण सही हो, यानी ये रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हों।

सीधी रेखाओं का निर्माण, जिनके बीच का कोण ∠AOB 90° है, उपकरण के सही स्थान से शुरू होता है। ईकर को इस तरह से स्थापित किया जाता है कि इसके केंद्र में स्थित साहुल रेखा सीधे उस बिंदु से ऊपर स्थित होती है जो कोण का शीर्ष है। सलाखों में से एक की दिशा कोने के एक तरफ की दिशा का अनुसरण करती है। इस दिशा को एक पोल स्थापित करके सुरक्षित किया जा सकता है जो OA पक्ष के मार्ग को ठीक करता है। समकोण बनाने के लिए सीधी रेखा की दिशा तय करते हुए दूसरे ब्लॉक की दिशा में एक खंभा भी लगाया जाता है। इस प्रकार, एक समकोण प्राप्त होता है, जिसका निर्माण स्थापित मील के पत्थर द्वारा निर्धारित किया जाता है।

यह उपकरण अपूर्ण है, यह जमीन पर कोण बनाने के लिए सबसे सरल उपकरण है, इसलिए छात्रों को एक विशेष उपकरण दिखाया जाता है, जिसका उपयोग निर्माण और वास्तुकला में व्यापक है - एक थियोडोलाइट।

वीडियो पाठ "जमीन पर समकोण बनाना" को इसी नाम के विषय पर एक पाठ पढ़ाने के लिए एक दृश्य सहायता के रूप में अनुशंसित किया गया है। इसका उपयोग गणित में पाठ्येतर कार्य के पूरक के रूप में, दूरस्थ शिक्षा के लिए और सामग्री की स्वतंत्र महारत के लिए भी किया जा सकता है।

आमतौर पर, यदि कोई अन्य संदर्भ बिंदु न हो तो 2 सबसे चौड़ी दीवारों में से एक के साथ एक सीधी रेखा को आधार के रूप में लिया जाता है। इस मामले में, आगे की सजावट के दौरान कमरे का क्षेत्रफल न्यूनतम कम हो जाएगा।

टेप माप का उपयोग करके किसी एक कोने से 1 मीटर मापें और लाइन पर एक निशान लगाएं। एक (शायद पूरी तरह से नहीं) लंबवत रेखा पर भी ऐसा ही करें।

एक त्रिभुज बनाने के लिए परिणामी चिह्नों को जोड़ें।

प्राप्त अंकों के बीच की दूरी मापें।

यदि दीवारें लंबवत हैं, तो यह दूरी ~ 1.414 मीटर, अधिक सटीक रूप से 1.41421356 मीटर होनी चाहिए, लेकिन आपको ऐसी सटीकता की आवश्यकता नहीं होगी।

यदि दूरी (त्रिभुज का कर्ण) अधिक है, तो दीवारों के बीच एक समकोण के बजाय आपके पास एक अधिक कोण होगा।

समकोण कैसे बनाएं?

समकोण प्राप्त करने के लिए, टेप माप की शुरुआत को कोने में रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु पर रखें और 1 मीटर की त्रिज्या के साथ एक छोटा चाप बनाएं, फिर टेप माप की शुरुआत को निशान पर संलग्न करें दीवार के साथ रेखा को आधार के रूप में लें और 1.414 मीटर की त्रिज्या के साथ एक छोटा चाप खींचें, चाप के प्रतिच्छेदन बिंदु और सीधी रेखा के कोने में रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरें। यह नई लाइन दीवार की रूपरेखा होगी। यदि यह आपके लिए बहुत कठिन है, तो दीवार पर उस निशान से कर्ण पर 1.414 मीटर मापें जिसे आपने आधार के रूप में लिया था। परिणामी चिह्न और कोने में रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचें। इस मामले में, आपको समकोण नहीं मिलेगा, लेकिन फिर भी आपको जो समकोण मिला है, उसकी तुलना में वह समकोण के बहुत करीब होगा।

यदि दूरी (त्रिभुज का कर्ण) छोटी है, तो दीवारों के बीच एक समकोण के बजाय आपके पास एक तीव्र कोण होगा। समकोण प्राप्त करने के लिए, आधार के रूप में ली गई दीवार के साथ रेखा पर निशान से कुछ सेंटीमीटर पीछे हटें। पिछले पैराग्राफ में उल्लिखित सिद्धांत के अनुसार फर्श पर छोटे चाप बनाएं। परिणामी रेखा को दीवार के करीब ले जाया जा सकता है। मुख्य शर्त यह है कि दीवार के उभरे हुए हिस्सों के निशान नई लाइन और दीवार के बीच बने रहें।

यदि आप इस पाठ को ठीक से नहीं समझ पाते हैं, तो चित्र आपको बेहतर ढंग से समझने में मदद करेगा:

आयत की प्राप्त 2 भुजाओं में से शेष 2 भुजाओं को समानांतर स्थानांतरण द्वारा निर्धारित किया जाता है।

दीवारें किस कोण से बनती हैं? पहला तरीका है माप.

फर्नीचर डिजाइन करने के लिए, हमें न केवल किसी अपार्टमेंट या घर में दीवारों की लंबाई और ऊंचाई को मापने की जरूरत है, बल्कि हमें उस कोण को भी मापने की जरूरत है जिस पर फर्नीचर स्थापित किया जाएगा।

यह क्यों? - ताकि स्थापना में कोई समस्या न हो, बड़े पार्श्व अंतराल से बचा जा सके, और ताकि उत्पादन के दौरान आवश्यक समायोजन किया जा सके।

उदाहरण के लिए, एक मुड़ा हुआ कोना आपको आंतरिक कोने के मॉड्यूल और काउंटरटॉप्स के अतिरिक्त अंडरकट्स के बिना एक कोने की रसोई स्थापित करने की अनुमति नहीं देगा। एक नुकीला कोना फर्नीचर बॉडी के निकास को स्थापना आयामों से परे खींच सकता है, क्योंकि कोने में फर्नीचर मॉड्यूल को फ्लश में स्थापित करना असंभव है।

दरअसल, जब कारण स्पष्ट हो गए हैं और कोण को मापने की आवश्यकता स्पष्ट है, तो केवल कोण को मापना ही बाकी रह जाता है।
यदि आपके घरेलू शस्त्रागार में एक चाँदा है, तो कोई समस्या नहीं है, लेकिन यदि नहीं, तो नीचे वर्णित विधि हमेशा बचाव में आएगी।

पहली चीज़ जो आपको करने की ज़रूरत है वह दीवारों पर समान स्तर पर (उस ऊंचाई पर जहां फर्नीचर मॉड्यूल स्थापित किया जाएगा) दो बिंदुओं को निम्नानुसार चिह्नित करना है:

• कोने से, बाएँ और दाएँ दीवारों को मापने के लिए एक टेप माप का उपयोग करें, उदाहरण के लिए, 500 मिमी। और अंक डालो.
• अगला, विकर्ण को मापें - अर्थात। बिंदुओं के बीच की दूरी.

इसलिए, उदाहरण के लिए, हमारे पास तीन आकार हैं - पैर 500 मिमी, 500 मिमी। और विकर्ण 700 मिमी.

अगला चरण किसी भी सामग्री से टेम्पलेट पर एक कोना बनाना है। हमारे मामले में, मैं दिखाऊंगा कि ऑटोकैड प्रोग्राम में यह कैसे करना है, लेकिन आप इसे कंपास, रूलर, प्रोट्रैक्टर और टेम्पलेट के लिए सामग्री के साथ भी कर सकते हैं।

1. 500 मिमी का एक क्षैतिज खंड बनाएं। अंक "एबी" के साथ। (नीचे चित्र देखें।)
2. 500 मिमी की त्रिज्या वाला एक वृत्त बनाएं। बिंदु "बी" पर केंद्र के साथ।
3. 700 मिमी की त्रिज्या वाला दूसरा वृत्त बनाएं। बिंदु "ए" पर केंद्र के साथ।
4. वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर हम बिंदु "C" रखते हैं।
5. हम बिंदु "बी" और "सी" को एक खंड से जोड़ते हैं और अपना कोण प्राप्त करते हैं।
6. इसके बाद, जो कुछ बचा है वह टेम्पलेट पर एक प्रोट्रैक्टर या ऑटोकैड प्रोग्राम में एक विशेष उपकरण का उपयोग करके कोण को मापना है। और डिज़ाइन के लिए मौजूदा ड्राइंग का उपयोग करें।

जब चित्र खींचा जाता है, तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि मापा गया कोण 89 डिग्री है, कोण तीव्र है और यह फर्नीचर की स्थापना को नकारात्मक रूप से प्रभावित करने में सक्षम नहीं होगा, क्योंकि

चांदे के बिना जमीन पर समकोण को सटीक रूप से कैसे चिह्नित करें?

1 डिग्री काफी छोटा है.

दीवारें किस कोण से बनती हैं? दूसरी विधि है गणना।

1. हम कोने से 1000 मिमी मापते हैं (जितना अधिक, उतना बेहतर - त्रुटि कम होगी... बेशक, यदि आप शेल्फ के लिए 400*400 मिमी का उपयोग कर रहे हैं, तो आपको 400 मिमी से अधिक मापने की आवश्यकता नहीं है) दोनों दीवारें, और निशान लगाएं (यदि आपके पास वॉलपेपर है, तो आप सुइयों का उपयोग कर सकते हैं);
2. हम निशानों के बीच की दूरी मापते हैं (सटीकता के कारणों से इसे एक साथ करना बेहतर है), मान लीजिए कि हमें 1500 मिमी मिलता है।

वे। उदाहरण के लिए, यह है: (10002+ 10002-15002) / (2 1000 1000) = -0.125 इसलिए आर्ककोस (-0.125) = 97.18 डिग्री।

सहायक सूचना।

उपयोगकर्ता नास्त्य गल्किना ने अन्य शिक्षा श्रेणी में एक प्रश्न पूछा और 11 उत्तर प्राप्त किए।

समकोण कैसे बनाएं?

कम्पास और रूलर का उपयोग करके समकोण बनाने की एक विधि है। सबसे पहले आपको कम्पास के साथ एक वृत्त खींचना होगा और उसका व्यास निकालना होगा। फिर वृत्त पर एक मनमाना बिंदु चिह्नित करें और इसे व्यास के सिरों से जोड़ दें: आपको वृत्त में अंकित एक त्रिभुज मिलता है। इसका कोण (वृत्त पर एक बिंदु पर इसके शीर्ष के साथ) समकोण होगा। दूसरा तरीका यह है कि कोई दो प्रतिच्छेदी वृत्त बनाएं। दो प्रतिच्छेदन बिंदुओं को एक रेखा से जोड़ें, और दूसरी को वृत्तों के केंद्रों से होकर खींचें। ये दोनों खंड 90 डिग्री के कोण पर प्रतिच्छेद करेंगे। यदि आपके पास ड्राइंग टूल नहीं हैं, तो आप किसी भी आयताकार वस्तु का उपयोग कर सकते हैं। यह कार्डबोर्ड की एक शीट, कोई भी पैकेजिंग (दवा, सिगरेट पैक, चॉकलेट का डिब्बा, आदि), किताब, फोटो फ्रेम आदि हो सकता है।

कम्पास और रूलर का उपयोग करके समकोण कैसे बनाएं

समकोण कैसे बनाएं?

इससे पहले कि आप समकोण बनाना सीखें, आपको इसकी परिभाषा याद रखनी होगी। समकोण दो लंबवत रेखाओं द्वारा निर्मित नब्बे डिग्री का कोण है। आप यह भी कह सकते हैं कि यह आधा पूर्ण कोण है। समकोण बनाने के कई तरीके हैं।

समकोण बनाने की विधियाँ

सबसे सरल बात एक ड्राइंग वर्ग का उपयोग करके एक समकोण बनाना है। इसे कागज पर लगाया जाता है और लंबवत भुजाओं पर रेखाएँ खींची जाती हैं: एक समकोण प्राप्त होता है। आप प्रोट्रैक्टर का भी उपयोग कर सकते हैं। पेंसिल से खींची गई रेखा पर एक चाँदा लगाएँ और कागज पर नब्बे डिग्री का कोण अंकित करें। फिर इस निशान को एक रेखा के साथ (रूलर के साथ) कागज पर एक रेखा से जोड़ दें।

कम्पास और रूलर का उपयोग करके समकोण बनाने की एक विधि है। सबसे पहले आपको कम्पास के साथ एक वृत्त खींचना होगा और उसका व्यास निकालना होगा। फिर वृत्त पर एक मनमाना बिंदु चिह्नित करें और इसे व्यास के सिरों से जोड़ दें: आपको वृत्त में अंकित एक त्रिभुज मिलता है।

फाउंडेशन को कैसे चिन्हित करें. DIY निर्माण जीवन हैक

इसका कोण (वृत्त पर एक बिंदु पर इसके शीर्ष के साथ) समकोण होगा। दूसरा तरीका यह है कि कोई दो प्रतिच्छेदी वृत्त बनाएं। दो प्रतिच्छेदन बिंदुओं को एक रेखा से जोड़ें, और दूसरी को वृत्तों के केंद्रों से होकर खींचें। ये दोनों खंड 90 डिग्री के कोण पर प्रतिच्छेद करेंगे। यदि आपके पास ड्राइंग टूल नहीं हैं, तो आप किसी भी आयताकार वस्तु का उपयोग कर सकते हैं। यह कार्डबोर्ड की एक शीट, कोई भी पैकेजिंग (दवा, सिगरेट का एक पैकेट, चॉकलेट का एक डिब्बा, आदि), एक किताब, एक फोटो फ्रेम, आदि हो सकता है।

जमीन पर समकोण बनाना

सामान्य तौर पर, निर्माण में, भूमि के भूखंडों को विभाजित करते समय, जमीन पर समकोण बनाना आवश्यक होता है, आदि। इसके लिए, विशेष उपकरणों का उपयोग किया जाता है - ईकर, एस्ट्रोलैब, थियोडोलाइट। लेकिन यह संभावना नहीं है कि ये उपकरण समाप्त हो जाएंगे, उदाहरण के लिए, ग्रीष्मकालीन कॉटेज पर। फिर आप उस विधि का उपयोग कर सकते हैं जिसका उपयोग प्राचीन काल से किया जाता रहा है। आपको 3, 4 और 5 मीटर की तीन खूंटियां और रस्सियों की आवश्यकता होगी। एक खूंटी को जमीन में गाड़ दें, उसमें 3 और 4 मीटर की रस्सियाँ बाँध दें, और बाकी खूँटियों को उनके सिरों पर बाँध दें। अंतिम दो खूंटों को 5 मीटर की रस्सी से जोड़ें, परिणामी त्रिकोण को खींचें, और इन खूंटों को जमीन में गाड़ दें। पहली खूंटी से त्रिभुज का कोण समकोण होगा।

जैसा कि आप देख सकते हैं, समकोण बनाने के कई सरल तरीके हैं।

कम्पास और रूलर का उपयोग करके समकोण कैसे बनाएं

इस कोण की स्पर्शरेखा को जानते हुए, कम्पास और रूलर का उपयोग करके कोण कैसे बनाएं?

सबसे पहले, आइए याद रखें कि स्पर्शरेखा क्या है

एक कम्पास और एक नियमित रूलर (विभाजन के बिना) का उपयोग करके, हम दो लंबवत रेखाएँ बनाते हैं

आइए एक कोण बनाएं जिसकी स्पर्श रेखा 2/3 के बराबर हो।

आइए कम्पास के साथ एक मनमाना खंड को मापें और इसे चौराहे बिंदु से दो बार ऊपर ले जाएं, फिर बाईं ओर तीन बार। आइए इन बिंदुओं के माध्यम से एक किरण खींचें, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। कोना बना हुआ है.

आइए एक कोण बनाएं जिसकी स्पर्शरेखा तीन के घनमूल के बराबर हो।

आइए कैलकुलेटर का उपयोग करके यह संख्या ज्ञात करें

आइए इसे 1.25 के सुविधाजनक मान तक पूर्णांकित करें और इसे अनुचित भिन्न 5/4 के रूप में लिखें। पिछली विधि के समान कम्पास का उपयोग करनापाँच समान खंड ऊपर और चार बाईं ओर रखें। साथ रूलर का उपयोग करनाआइए उनके बीच से एक किरण गुजारें। कोना बना हुआ है.

आइए एक कोण बनाएं जिसकी स्पर्शरेखा बराबर हो Π .

और सब कुछ पिछले उदाहरणों जैसा ही है - 19 खंड ऊपर और छह बाईं ओर, जुड़े हुए - और कोना बनाया गया है।

मैं यह जोड़ना चाहूंगा कि इस तथ्य के कारण कि मैंने मानों को थोड़ा बदल दिया, कोणों के निर्माण का परिणाम था छोटी सी त्रुटि, लेकिन यह नग्न आंखों के लिए और यहां तक ​​कि चाँदे की मदद से भी अदृश्य होगा।

आप आसानी से जांच सकते हैं - एक कैलकुलेटर लें

और जहां तक ​​मेरे द्वारा बताई गई विधि के अनुसार कोण बनाने की शुद्धता का सवाल है - एक कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग करके, हम दिए गए मापदंडों के अनुसार कोण बनाते हैं, फिर हम मेरी विधि के अनुसार निर्माण करते हैं - हम तुलना करते हैं और सुनिश्चित करते हैं कि कौन सही है और कौन सही है गलत। - एक महीने से अधिक समय पहले

जैसा कि आप जानते हैं, ये सभी त्रिकोणमितीय मात्राएँ एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं के अनुपात से पाई जा सकती हैं। विशेष रूप से, किसी कोण की स्पर्शरेखा को किसी दिए गए कोण के विपरीत स्थित पैर (पक्ष) की लंबाई और दिए गए कोण के समीप वाले पक्ष के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसलिए, प्रक्रिया इस प्रकार होगी:

1) कोई सीधी रेखा खींचना;

2) इसके समकोण पर एक और रेखा खींचें - ऐसा करने के लिए, पहली सीधी रेखा पर स्थित केंद्र के साथ किसी भी त्रिज्या का एक वृत्त खींचने के लिए एक कंपास का उपयोग करें, और फिर चौराहे पर स्थित केंद्र के साथ उसी त्रिज्या का एक और वृत्त खींचें। पहले वृत्त का बिंदु और पहली सीधी रेखा; इन वृत्तों के दो प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर खींची गई एक सीधी रेखा पहले बिंदु पर लंबवत होगी;

3) पहली और दूसरी सीधी रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से - एक समकोण का शीर्ष - हम पहली सीधी रेखा पर किसी भी उपयुक्त लंबाई के एक खंड को मापते हैं, हम मानते हैं कि यह एक आसन्न पैर है;

4) अनुपात - स्पर्शरेखा को जानते हुए, हम दूसरे पैर खंड की लंबाई की गणना करते हैं - विपरीत एक (स्पर्शरेखा को पहले खंड की लंबाई से गुणा करें), और इसे दूसरी सीधी रेखा पर उसी बिंदु / शीर्ष से मापें;

5) परिणामी समकोण त्रिभुज के सभी शीर्षों को जोड़ें, जिनमें से एक कोण, पहली सीधी रेखा की भुजा के साथ, वांछित है।

फ़ेबस, मैं समझता हूं, ऐसा लगता है कि आपका मतलब है - tgA = π के साथ कोण 90 डिग्री के करीब हो जाता है, और यदि कोण की स्पर्शरेखा अनंत की ओर झुकती है - तो सामान्य तौर पर, ऐसे निर्माण के लिए शासक की लंबाई त्रिभुज भी अनंत होना चाहिए. तो क्या, बिल्कुल? एक पैर की लंबाई दूसरे की लंबाई से 3.14 गुना अधिक होगी - ऐसे त्रिकोण का निर्माण संकेतित विधि का उपयोग करके किया जा सकता है। क्या गलत? - एक महीने से अधिक समय पहले

स्पर्शरेखा कोण के विपरीत भुजा और कोण के निकटवर्ती भुजा का अनुपात है।

स्पर्शरेखा को अंश (यह विपरीत पक्ष का मान है) और हर (आसन्न पक्ष का मान) के एक अंश के रूप में दर्शाया जाना चाहिए।

एक सीधी रेखा खींचिए और उस पर लंब खींचिए; प्रतिच्छेदन बिंदु समकोण का शीर्ष है (बिंदु A)

एक सीधी रेखा पर प्रतिच्छेदन बिंदु (समकोण का शीर्ष - बिंदु ए) से, आपको विपरीत पैर (बिंदु बी) के आकार के बराबर एक खंड खींचने की आवश्यकता है।

एक सीधी रेखा पर आपको आसन्न पैर के आकार के बराबर एक खंड खींचने की आवश्यकता है (बिंदु सी)

हम बिंदु B और C को जोड़कर त्रिभुज ABC बनाते हैं

कोण ACB की स्पर्शरेखा ज्ञात स्पर्शरेखा के बराबर होती है।

इसे भिन्न tgA = π के रूप में व्यक्त करें। - एक महीने से अधिक समय पहले

किसी दिए गए स्पर्शरेखा मान के साथ एक कोण बनाने के लिए, एक कंपास की आवश्यकता नहीं है;

समन्वय प्रणाली में, हम इकाई को भुज अक्ष (X) के अनुदिश और कोटि अक्ष (Y) के अनुदिश कोण की स्पर्शरेखा का मान आलेखित करते हैं। हम ऐसे निर्देशांक वाले एक बिंदु को समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति से जोड़ते हैं। एक्स अक्ष और निर्मित रेखा के बीच का कोण वांछित कोण है।

स्पर्शरेखा = विपरीत भुजा का आसन्न भुजा से अनुपात, अर्थात tg (a) = Y/X.

मेरे पास X=1 है, जिसका अर्थ है tg (a) = Y. - एक महीने से अधिक समय पहले

किसी भी फाउंडेशन के लिए सामान्य नियम

एक आरंभिक बिंदु चुनें.हमारी नींव का पहला पक्ष हमारी साइट पर किसी वस्तु से बंधा होना चाहिए।

उदाहरण।आइए सुनिश्चित करें कि हमारी नींव (घर) बाड़ के किसी एक किनारे के समानांतर हो। इसलिए, हम बाड़ के इस तरफ से समान दूरी पर पहली स्ट्रिंग को उस दूरी तक खींचते हैं जिसकी हमें ज़रूरत है।

समकोण का निर्माण (90⁰)। उदाहरण के तौर पर, हम एक आयताकार नींव पर विचार करेंगे जिसमें सभी कोण यथासंभव 90⁰ के करीब हों।

इसे करने बहुत सारे तरीके हैं। हम 2 मुख्य बातों पर गौर करेंगे। © www.site

विधि 1. स्वर्ण त्रिभुज नियम

समकोण बनाने के लिए हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करेंगे।

ज्यामिति में गहराई से न जाने के लिए, आइए इसका अधिक सरलता से वर्णन करने का प्रयास करें। तो वह दो खंडों के बीच एऔर बी 90⁰ का कोण बनाने के लिए, आपको इन खंडों की लंबाई जोड़नी होगी और इस योग का मूल निकालना होगा। परिणामी संख्या हमारे खंडों को जोड़ने वाले विकर्ण की लंबाई होगी। कैलकुलेटर का उपयोग करके गणना करना बहुत आसान है।

आमतौर पर, नींव को चिह्नित करते समय, पक्षों के आयामों को लिया जाता है ताकि जड़ से लेने पर एक पूर्ण संख्या प्राप्त हो। उदाहरण: 3x4x5; 6x8x10.

यदि आपके पास एक टेप माप है, तो आम तौर पर कोई समस्या नहीं होगी यदि आप ऐसे खंड लेते हैं जो आम उपयोग में आने वाले खंडों से भिन्न होते हैं। उदाहरण के लिए: 3x3x4.24; 2x2x2.83; 4x6x7.21

यदि हमने मीटरों में माप किया, तो मान बहुत स्पष्ट हो जाते हैं: 4m24cm; 2m83cm; 7m21cm.

कैलकुलेटर

2 + 2 = 2

यह भी ध्यान देने योग्य है कि माप किसी भी लंबाई माप प्रणाली में किया जा सकता है; मुख्य बात उस पहलू अनुपात का उपयोग करना है जिसे हम जानते हैं: 3x4x5 मीटर, 3x4x5 सेंटीमीटर, आदि। यानी, भले ही आपके पास लंबाई मापने का कोई उपकरण न हो, उदाहरण के लिए, आप एक डंडा ले सकते हैं (स्टाफ की लंबाई कोई मायने नहीं रखती) और उससे इसे माप सकते हैं (3 स्टाफ x 4 स्टाफ x 5 स्टाफ) .

अब आइए देखें कि इसे व्यवहार में कैसे लाया जाए।

आयताकार नींव को चिह्नित करने के निर्देश

विधि 1. स्वर्ण त्रिभुज के नियम (अर्थात पाइथागोरस)

आइए स्वर्ण त्रिभुज (तथाकथित पाइथागोरस) का उपयोग करके 6x8 मीटर आयाम वाली एक आयताकार नींव के निर्माण का उदाहरण देखें।

1. नींव के पहले पक्ष को चिह्नित करें। यह हमारे आयत के निर्माण में सबसे आसान हिस्सा है। याद रखने वाली मुख्य बात. यदि हम चाहते हैं कि हमारी नींव (घर) साइट पर या उससे आगे बाड़ या अन्य वस्तु के किसी एक किनारे के समानांतर हो, तो हम अपनी नींव की पहली पंक्ति को हमारे द्वारा चुनी गई वस्तु से समान दूरी पर बनाते हैं। हमने ऊपर इस प्रक्रिया का वर्णन किया है। पहली डोरी लगाने के लिए, आप जमीन में मजबूती से लगे खूंटों का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन आदर्श रूप से, इस उद्देश्य के लिए कास्ट-ऑफ़ का उपयोग करें। हम इसका उपयोग करेंगे. हम इस तरफ के कास्टऑफ़ के बीच की दूरी 14 मीटर बनाएंगे: कास्टऑफ़ और भविष्य के कोनों के बीच, नींव के नीचे 3 मीटर और 8 मीटर।

2. दूसरी डोरी को यथासंभव पहली डोरी के लंबवत खींचें। व्यवहार में, इसे पूर्णतः लंबवत खींचना कठिन है, इसलिए चित्र में हमने इसे थोड़ा विक्षेपित भी दिखाया है।

3. हम दोनों तारों को प्रतिच्छेदन बिंदु पर बांधते हैं। आप इसे स्टेपल या टेप से बांध सकते हैं। मुख्य बात विश्वसनीय होना है.

4. हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके एक समकोण बनाना शुरू करते हैं। हम 3 गुणा 4 मीटर के पैरों और 5 मीटर के कर्ण के साथ एक समकोण त्रिभुज बनाएंगे। आरंभ करने के लिए, हम पहली डोरी पर डोरियों के प्रतिच्छेदन से 4 मीटर और दूसरी पर 3 मीटर मापते हैं। टेप (क्लॉथस्पिन, आदि) का उपयोग करके फीते पर निशान लगाएं।

5. दोनों निशानों को टेप माप से जोड़ दें। हम टेप माप के एक छोर को 4 मीटर के निशान पर ठीक करते हैं और इसे दूसरे तार पर 3 मीटर के निशान की ओर ले जाते हैं।

6. यदि हमारे पास एक समकोण त्रिभुज है, तो दोनों निशान 5 मीटर की दूरी पर एकत्रित होने चाहिए। हमारे मामले में, अंक मेल नहीं खाते। इसलिए, हमारे मामले में, हम स्ट्रिंग को दाईं ओर तब तक घुमाते हैं जब तक कि 3 मीटर का निशान टेप माप के 5 मीटर विभाजन के साथ मेल नहीं खाता।

7. परिणामस्वरूप, हमें दो तारों के बीच 90⁰ के कोण वाला एक समकोण त्रिभुज मिला।

8. हमें और अधिक अंकों की आवश्यकता नहीं है और उन्हें हटाया जा सकता है।

9. आइए एक आयत बनाना शुरू करें। हम दोनों तारों पर अपनी नींव के किनारों की लंबाई क्रमशः 6 और 8 मीटर मापते हैं। हम तारों पर निशान लगाते हैं।

10. तीसरी डोरी को यथासंभव पहली डोरी के लंबवत खींचें। हम दोनों तारों को 8 मीटर के निशान पर बांधते हैं।

11. चौथी डोरी को यथासंभव दूसरी डोरी के लंबवत खींचें। हम दोनों तारों को 6 मीटर के निशान पर बांधते हैं।

12. हम तीसरी डोरी पर 6 मीटर और चौथी पर 8 मीटर के निशान बनाते हैं।

13. हमारे मामले में समकोण वाला चतुर्भुज प्राप्त करने के लिए, यह आवश्यक है कि तीसरी और चौथी डोरी पर दोनों चिह्न संपाती हों। ऐसा करने के लिए, दोनों तारों को तब तक हिलाएँ जब तक कि निशान जुड़ न जाएँ।

14. परिणामस्वरूप, यदि सब कुछ सही ढंग से मापा गया, तो हमें एक नियमित आयत मिलना चाहिए। आइए देखें कि विकर्णों को मापकर यह निकला या नहीं।

15. हम विकर्णों की लंबाई मापते हैं। यदि वे समान हैं, जैसा कि हमारे मामले में, हमारे पास एक नियमित आयत है। समद्विबाहु समलंब में विकर्णों की लंबाई समान होती है। लेकिन हम 90⁰ के एक कोण को जानते हैं, और समद्विबाहु समलंब में ऐसे कोई कोण नहीं होते हैं।

16. पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके एक आयताकार नींव का तैयार अंकन। © www.site

विधि 2. वेब

90⁰ के कोण वाले आयत के रूप में चिह्न बनाने का एक बहुत ही सरल तरीका। सबसे महत्वपूर्ण चीज़ जो हमें चाहिए वह है सुतली जो खिंचती न हो, और टेप माप का उपयोग करके आपके माप की सटीकता।

1. सुतली के उन टुकड़ों को काटें जिनकी हमें निशान बनाने के लिए आवश्यकता होगी। इस उदाहरण में, हम 6 गुणा 8 मीटर की भुजाओं वाली एक नींव बना रहे हैं। साथ ही, एक आयत को सही ढंग से बनाने के लिए, हमें समान विकर्णों की आवश्यकता होगी, जो 6 गुणा 8 मीटर के आयत के लिए 10 मीटर के बराबर होगा (अर्थात पाइथागोरस का वर्णन ऊपर किया गया है)। आपको बन्धन के लिए स्ट्रिंग की आरक्षित लंबाई भी लेनी होगी।

2. हम अपने "वेब" को चित्र के अनुसार जोड़ते हैं। हम कोनों में 4 स्थानों पर विकर्णों के साथ पक्षों को जकड़ते हैं। विकर्णों को स्वयं चौराहे बिंदु पर बांधने की आवश्यकता नहीं है।

3. पहली डोरी खींचें (अंक 1,2)। हम इसे खूंटियों से सुरक्षित करेंगे. मुख्य बात यह है कि खूंटे जमीन में मजबूती से टिके रहते हैं और जब हमारी संरचना खींची जाती है तो वे दूर नहीं जाते हैं। इस महत्वपूर्ण बिंदु को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

4. हम कोने 3 को कसते हैं। मुख्य शर्त यह है कि स्ट्रिंग 1-3 और विकर्ण 2-3 ढीले न हों और जितना संभव हो उतना तंग हों। बिंदु 3 पर एक खूंटी के साथ फिक्स करने के बाद, हमारे पास बिंदु 1 पर 90⁰ का एक कोण होता है।

5. कोने 4 को खींचें और खूंटी स्थापित करें। हम यह सुनिश्चित करते हैं कि बिंदु 2-4, 3-4 और विकर्ण 1-4 पर सुतली ढीली न हो और यथासंभव कसी हुई हो।

6. यदि सभी शर्तें पूरी होती हैं, तो परिणाम एक आयत होना चाहिए जिसका कोण यथासंभव 90⁰ के करीब हो।

मकान की नींव के लिए चिन्हांकन

हम दो-स्तरीय कास्ट-ऑफ़ बनाते हैं। निचला स्तर स्तंभों का स्तर है।

कास्ट-ऑफ़ का ऊपरी स्तर ग्रिलेज का स्तर है।

तथाकथित पाइथागोरस का उपयोग करके बाहरी समोच्च के लिए एक आयत बनाएं। फिर हम टेप की चौड़ाई के बराबर मात्रा से पीछे हटते हैं और एक आंतरिक समोच्च बनाते हैं।

चिन्हित करने का सबसे आसान तरीका. हम समकोण ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके नींव के आयामों के अनुसार एक आयत बनाते हैं। © www.site

लेखक से

इस लेख में, हमने देखा कि 90⁰ के कोण के साथ एक आयत का निर्माण करके अपने हाथों से नींव के लिए चिह्न कैसे बनाएं। सामान्य तौर पर, मार्कअप के बारे में कुछ भी जटिल नहीं है। इश्यू की कीमत सुतली, ढलाई के लिए बोर्ड (एक किफायती विकल्प - खूंटे) और टेप माप का उपयोग करने की क्षमता की लागत है।

स्कूल में हम लगातार कई वर्षों से ज्यामिति का परिश्रमपूर्वक अध्ययन कर रहे हैं। लेकिन क्या हम अपना समय बर्बाद कर रहे हैं? ज्यामिति जीवन में कैसे मदद कर सकती है? एक बिंदु से दूसरे बिंदु की दूरी मापें, किसी वस्तु के क्षेत्रफल या आयतन की गणना करें और बस इतना ही? बिल्कुल नहीं। ज्यामिति के नियम हर कदम पर अक्षरशः लागू होते हैं। आपको बस यह जानना होगा कि उनका उपयोग कैसे करना है।

दर्पण लटकाना

आपने दालान में एक दर्पण लटकाने का फैसला किया है। सवाल तुरंत उठता है: एक दर्पण की न्यूनतम ऊंचाई कितनी होनी चाहिए ताकि औसत ऊंचाई का व्यक्ति खुद को उसमें पूरी तरह से देख सके? और एक और बात: क्या उस कमरे का आकार मायने रखता है जहां दर्पण लटका होगा? समाधान।वस्तु और उसका प्रतिबिंब दर्पण के तल के सापेक्ष सममित होते हैं। आइए इसमें एक व्यक्ति की छवि बनाएं (चित्र 1): एबी एक व्यक्ति है, ए 1 बी 1 उसकी छवि है, बिंदु सी एक आंख है, डीई एक दर्पण है। चित्र से पता चलता है कि दर्पण की न्यूनतम ऊँचाई किसी व्यक्ति की आँख के स्तर से गिनने पर लगभग आधी ऊँचाई के बराबर होती है। इस स्थिति में, फर्श से दर्पण के निचले किनारे की ऊंचाई E, फर्श से आंखों की दूरी की आधी होनी चाहिए। यह समझना आसान है कि कोई भी व्यक्ति ऐसे दर्पण से कितनी भी दूरी पर क्यों न हो, वह उसमें सिर से पैर तक खुद को देख पाएगा, यानी कमरे का आकार कोई मायने नहीं रखता।

चाय बनाना

यहां समान क्षमता वाले चार मॉडलों के ग्लास चायदानी हैं (चित्र 2)। किस केतली में बनी चाय अधिक समय तक गर्म रहेगी? समाधान।भौतिकी पाठ्यक्रम से हम जानते हैं कि शीतलन समय शरीर के सतह क्षेत्र के समानुपाती होता है। इसका मतलब यह है कि चायदानी की सतह जितनी छोटी होगी, चाय उतनी ही अधिक देर तक ठंडी होगी। चौथे चायदानी का सतह क्षेत्रफल सबसे छोटा है, क्योंकि इसका आकार एक गोले के करीब है (S = d 2)।

समकोण बनाए रखना

चाहे आप किसी बॉक्स को चिपकाने, बॉक्स बनाने, या टाइलें बिछाने का निर्णय लें, यह महत्वपूर्ण है कि सभी हिस्से बिल्कुल आयताकार या वर्ग हों। नहीं तो सब गड़बड़ हो जायेगा. यह कैसे जांचें कि किसी हिस्से में वांछित "ज्यामिति" है या नहीं? समाधान।यह जांचने के लिए कि आप जिन हिस्सों के साथ काम कर रहे हैं उनमें समकोण और समान रैखिक आयाम हैं या नहीं, आप एक निर्माण वर्ग (चित्र 3) का उपयोग कर सकते हैं, या आप ज्यामिति का ज्ञान लागू कर सकते हैं। सुनिश्चित करें कि चतुर्भुज की विपरीत भुजाएँ समान हों और विकर्णों की लंबाई भी समान हो। जैसा कि आप स्वयं जानते हैं, यह एक रूलर का उपयोग करके किया जा सकता है। लेकिन सवाल यह है कि क्या दोनों पक्षों और विकर्णों की जांच करना आवश्यक है? ज्यामिति हाँ कहती है! उदाहरण के लिए, चित्र में. बाईं ओर के चतुर्भुज में 4 विकर्ण बराबर हैं, लेकिन यह स्पष्ट है कि इसके कोण बिल्कुल समकोण नहीं हैं। और दाहिनी ओर के चतुर्भुज में सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं, लेकिन यह भी एक आयत नहीं है। आयताकारता की जांच करने के लिए, ज्यामिति यह सुनिश्चित करने की भी सलाह देती है कि सभी चार खंड जिनमें विकर्ण चौराहे के बिंदु पर विभाजित हैं, बराबर हैं।

जमीन पर समकोण बनाना

पृथ्वी की सतह पर समकोण बनाने की एक प्राचीन विधि है। इसका उपयोग प्राचीन मिस्रवासियों द्वारा किया जाता था। उन्होंने एक साधारण रस्सी का उपयोग करके एक समकोण बनाया, जिस पर समान दूरी पर तेरह गांठें बंधी थीं। यह सुनिश्चित करने के लिए कि रस्सी की लंबाई समान हो, एक दूसरे से समान दूरी पर जमीन में गाड़े गए खूंटों के चारों ओर गांठें बांध दी गईं। यह "रस्सी" विधि क्या है? समाधान।प्राचीन काल में किसी मंदिर की नींव रखते समय उसकी दीवारों की दिशा निर्धारित करने के लिए गांठ वाली ऐसी रस्सी का उपयोग किया जाता था। रस्सी के सिरों को बाहरी गांठों के स्थान पर बांधा गया, और फिर चित्र में दिखाए अनुसार तीन खूंटियों पर खींचा गया। 5. भुजाओं का अनुपात 3:4:5 था। ऐसे त्रिभुज में एक कोण समकोण बनता है। यह तथ्य बाद में पाइथागोरस प्रमेय में सिद्ध हुआ। इसलिए, पहले जियोमीटर को "रस्सी खींचने वाला" भी कहा जाता था। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि जमीन पर समकोण बनाने की यह विधि आज भी उपयोग की जाती है, उदाहरण के लिए, किसी छोटी इमारत की नींव रखते समय।

दीवारों की लंबवतता की जाँच करना

पिछली समस्या से बंधी रस्सी का उपयोग करके यह कैसे जांचें कि कमरे में आसन्न दीवारें एक-दूसरे के लंबवत हैं या नहीं? समाधान।यदि हम मान लें कि कमरे में दीवारें ऊर्ध्वाधर हैं और फर्श क्षैतिज है, तो परीक्षण इस प्रकार किया जाता है। दीवारों के बीच कोने में फर्श पर एक बिंदु से, 3 और 4 इकाइयों की लंबाई के खंड रखे गए हैं (चित्र 6)। यदि दीवारें लंबवत हैं, तो खंडों के सिरों के बीच की दूरी 5 इकाइयों के बराबर होगी, क्योंकि 3, 4, 5 भुजाओं वाला निर्मित त्रिभुज आयताकार है।

हम आवश्यक मात्रा मापते हैं

अक्सर किसी विशेष व्यंजन की रेसिपी में एक चौथाई (या आधा) गिलास तरल, आटा या कोई अन्य उत्पाद लेने की आवश्यकता होती है। अतिरिक्त माप उपकरणों का सहारा लिए बिना, इतनी मात्रा को अधिकतम सटीकता के साथ कैसे मापें? समाधान।हम एक बेलनाकार ग्लास का उपयोग करेंगे - यह माप की सटीकता के लिए महत्वपूर्ण है। एक चौथाई गिलास तरल मापने के लिए, आपको भरे हुए गिलास से इतना तरल पदार्थ बाहर निकालना होगा कि उसमें बचा हुआ तरल आधा गिलास ढक जाए (चित्र 7)। यह सिलेंडर ग्लास के आयतन का लगभग एक चौथाई हिस्सा लेगा। यदि हमें आधा गिलास मापने की आवश्यकता हो तो हम ऐसा ही करते हैं। हम गिलास को झुकाते हैं ताकि उसमें बचा हुआ तरल पूरी तली को ढक दे (चित्र 8)। क्या ज्यामितीय रूप से किसी बोतल का आयतन ज्ञात करना संभव है? निश्चित रूप से! ऐसा करने के लिए, आपको बोतल को आधे से थोड़ा कम पानी से भरना होगा (चित्र 9, बाएं) और बोतल के नीचे के क्षेत्र को डाले गए पानी की ऊंचाई से गुणा करके पानी की मात्रा को मापना होगा। यह (याद रखें कि सिलेंडर की मात्रा की गणना आधार के क्षेत्र और ऊंचाई के उत्पाद के रूप में की जाती है)। फिर आपको बोतल को उल्टा करना होगा ताकि पानी बाहर न निकले, और बोतल के ऊपरी बेलनाकार भाग का आयतन मापें जो खाली रहता है (चित्र 9, दाएं)। बोतल का कुल आयतन पाए गए आयतनों के योग के बराबर है। सटीकता के लिए, आप बोतल की दीवारों की मोटाई को ध्यान में रख सकते हैं।

गेट को मजबूत बनाना

आयताकार द्वार (चित्र 10, बाएँ) समय के साथ ढीला हो जाता है और एक समांतर चतुर्भुज के समान हो जाता है। इस पर एक और पट्टी ठोक कर इससे बचा जा सकता है। आपको बस यह जानना होगा कि यह कैसे करना है। समाधान।चित्र में दिखाए अनुसार बार की स्थिति का चयन करना। दायीं ओर 10, एक त्रिभुज की कठोरता संपत्ति पर आधारित है। इसमें कहा गया है: एक अनोखा त्रिभुज है जिसकी भुजाओं की लंबाई दी गई है। प्लैंक ऐसे त्रिभुज का कर्ण है।

एक स्टूल चुनना

यदि आपने पिछली समस्या हल कर ली है, तो आप आसानी से यह निर्धारित कर सकते हैं कि आप फर्श पर गिरने के जोखिम के बिना किस स्टूल (चित्र 11) पर बैठ सकते हैं। समाधान।सही तस्वीर में सुरक्षित स्टूल दिखाया गया है क्योंकि इसकी सीट और पैर एक त्रिकोण बनाते हैं।

काटने की त्रुटि को सुधारना

मान लीजिए कि आपको एक पिपली के लिए रंगीन कागज से दो स्केलीन त्रिकोण काटने की जरूरत है - "बाएं" और "दाएं"। आपने गलती से उन्हें वही काट दिया - दोनों "बाएँ" हैं। क्या कागज के नए टुकड़े का उपयोग किए बिना त्रुटि को ठीक करना संभव है? समाधान।त्रुटि को ठीक करने के लिए, आप त्रिभुजों में से किसी एक को काट सकते हैं, उदाहरण के लिए, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 12, और फिर इसे वांछित त्रिकोण में मोड़ें।

मध्य ढूँढना

बिना किसी माप के किसी कठोर छड़, बोर्ड या धातु की छड़ के बीच का पता कैसे लगाएं? समाधान।आप कॉर्ड पर रॉड के आयामों को माप सकते हैं, फिर इसे आधा मोड़ सकते हैं और परिणामी लंबाई को अलग रख सकते हैं। या आप कम्पास और रूलर का उपयोग करके किसी खंड के मध्य की ज्यामितीय संरचना का उपयोग कर सकते हैं, यदि, निश्चित रूप से, आयाम इसकी अनुमति देते हैं। भौतिकी और भी अधिक तर्कसंगत समाधान प्रदान करती है। गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की अवधारणा का उपयोग करके एक सजातीय छड़ के मध्य को आसानी से पाया जा सकता है (चित्र 13)।