एक वृत्त को बराबर भागों में कैसे बाँटें? कम्पास और रूलर की सहायता से एक वृत्त को बराबर भागों में बाँटना

बड़े व्यास के वृत्त का निर्माण छोटे व्यास के वृत्त का निर्माण कम्पास का उपयोग करके किया जाता है, जिससे कठिनाई नहीं होती है। साथ ही, बड़े व्यास का एक वृत्त बनाने की संभावना कम्पास के आकार द्वारा सीमित है। आपको परेशानी से बाहर निकलने में मदद मिलेगी

वृत्त के केंद्र का निर्धारण वृत्त का केंद्र निर्धारित करने का एक तरीका चित्र में दिखाया गया है। 14, सी: वृत्त (ए, बी, और सी) पर किन्हीं तीन बिंदुओं का चयन करें, उन्हें दो या तीन खंडों से जोड़ें और इन खंडों को उनके लंबवत का उपयोग करके आधे में विभाजित करें। चौराहे की जगह

परिणाम एक साबुन है जो बहुत नरम है और काटते समय टूट जाता है यदि साबुन काटते समय टूट जाता है और बहुत नरम और तैलीय भी होता है, लेकिन आपने सब कुछ सही ढंग से और सही नुस्खा के अनुसार किया है, तो संभवतः आपका साबुन नहीं चल पाएगा। जेल चरण. समाधान के लिए

कम्पास और रूलर का उपयोग करके, आप किसी वृत्त को किसी भी संख्या में भागों में विभाजित कर सकते हैं। गणितज्ञों ने यह सिद्ध किया है कि 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17,..., 257,... भागों में विभाजित करना संभव है, लेकिन 7 में विभाजित नहीं किया जा सकता है। 9, 11, 13, 14,... भाग।

दुर्भाग्य से, विभाजित करने का कोई एक तरीका नहीं है। आइए सबसे महत्वपूर्ण सूचीबद्ध करें।

1) वृत्त को 6, 3, 12, 24, …, 3×2 k (k=0,1,2,3,…) बराबर भागों में बाँटना।

चलो साथ - साथ शुरू करते हैं एक वृत्त को 6 भागों में बाँटना. ऐसा करने के लिए, उसी कंपास समाधान का उपयोग करके जिसका उपयोग वृत्त खींचने के लिए किया गया था, आपको वृत्त के किसी भी बिंदु से, जैसे कि केंद्र से, एक वृत्त खींचने की आवश्यकता है। फिर प्रारंभिक और नए वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदु को केंद्र मानकर प्रक्रिया को दोहराएं।

एक वृत्त को 3 भागों में विभाजित करने के लिए, आपको इसे 6 भागों में विभाजित करना होगा और एक से बिंदु निकालना होगा (चित्र 5ए)। एक वृत्त को 12 भागों में विभाजित करने के लिए, आपको इसे 6 भागों में विभाजित करना होगा और प्रत्येक चाप को आधे में विभाजित करना होगा, फिर चाप को आधे में विभाजित करने की प्रक्रिया अनिश्चित काल तक जारी रखी जा सकती है।

वृत्त के केंद्र से षट्भुज की भुजा तक खींचे गए लम्ब की लंबाई वृत्त में अंकित सप्तभुज की भुजा की लंबाई के लिए एक अच्छा अनुमान है (चित्र 5a में हैचिंग द्वारा दिखाया गया है)। लम्ब की लंबाई ≈0.866R है, सप्तभुज के किनारे की लंबाई ≈0.868R है - सटीकता ≈2% है।

2) वृत्त को 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k=1,2,3,…) बराबर भागों में बाँटना।

आप एक रूलर का उपयोग करके वृत्त के केंद्र से होकर एक सीधी रेखा खींचकर वृत्त को 2 भागों में विभाजित कर सकते हैं। लेकिन आप वृत्त के किसी भी बिंदु से वृत्त की त्रिज्या को 3 बार आलेखित कर सकते हैं। प्रारंभिक और अंतिम बिंदु वृत्त को आधे में विभाजित करते हैं (व्यास उनके माध्यम से खींचा जा सकता है - चित्र 5 ए)। एक वृत्त को 4 भागों में विभाजित करने के लिए, आपको परिणामी चाप को आधे में विभाजित करना होगा। परिणामी चापों को लगातार आधे में विभाजित करने से वृत्त को 8, 16, आदि में विभाजित करना सुनिश्चित होता है। भागों.

3) वृत्त को 5 भागों में बाँटना।

ड्राइंग में स्वीकृत निर्माण विधि एक नियमित दशमांश के पक्ष के बीच संबंध का उपयोग करती है ( एक 10) और नियमित पंचकोण ( एक 5)- ए 5 2 =आर 2 +ए 10 2 . निर्माण निम्नानुसार किया जाता है। आइए वृत्त O के केंद्र से होकर 2 लंबवत रेखाएँ खींचें। A और B वृत्त के साथ उनके प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। बिंदु A से, केंद्र की तरह, हम समान त्रिज्या का एक वृत्त खींचते हैं (हम खंड AO - बिंदु C का मध्य पाते हैं)। बिंदु C के खंड AO के मध्य से हम NE त्रिज्या का एक और वृत्त खींचते हैं। खंड BE पंचभुज की भुजा के बराबर है, OE दशभुज की भुजा के बराबर है (चित्र 5बी)।

आप चित्र 5सी में दिखाए गए तरीके से वृत्त को 5 और 10 भागों में विभाजित कर सकते हैं। खंड BC एक पंचभुज की एक भुजा है, AC एक दशभुज की एक भुजा है। हम अगले अध्याय में पंचकोण और दशकोण के उल्लेखनीय गुणों के बारे में बात करेंगे और चित्र 5सी में दिखाई गई निर्माण विधि सही क्यों है।

मदरसा कुकेलदाश (XVI सदी, ताशकंद)

चित्र 5d एक वृत्त को किसी भी संख्या में भागों में विभाजित करने की समस्या के अनुमानित ज्यामितीय समाधान की विधि को दर्शाता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए आप किसी दिए गए वृत्त को 7 बराबर भागों में विभाजित करना चाहते हैं। आइए वृत्त AB के व्यास पर एक समबाहु त्रिभुज ABC बनाएं और व्यास AB को AD:AB=2:7 के अनुपात में बिंदु D से विभाजित करें (सामान्य स्थिति में 2:n)। ऐसा करने के लिए, आपको एक सहायक रेखा खींचनी होगी, उस पर n+2 समान खंड रखना होगा, चरम बिंदु को बिंदु B से जोड़ना होगा और दूसरे बिंदु से होकर रेखा BF के समानांतर एक रेखा खींचनी होगी। आइए एक सीधी रेखा DC तब तक खींचें जब तक वह वृत्त को प्रतिच्छेद न कर दे। आर्क एई वृत्त का 7वां भाग होगा (सामान्य स्थिति में एनवां)। यह विधि एन<11 дает погрешность не более 1%.

किसी वृत्त को समान भागों में विभाजित करने के लिए एल्गोरिदम का उपयोग किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, सर्पिल के संदर्भ बिंदु बनाने के लिए - आर्किमिडीज़ सर्पिल, जिसका नाम महान प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक आर्किमिडीज़ (तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व) के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने पहली बार इस रेखा का अध्ययन किया था, और लघुगणक सर्पिल.

नवीनीकरण के दौरान, आपको अक्सर मंडलियों से निपटना पड़ता है, खासकर यदि आप दिलचस्प और मूल सजावटी तत्व बनाना चाहते हैं। आपको अक्सर इन्हें बराबर भागों में बांटना भी पड़ता है. ऐसा करने की कई विधियाँ हैं। उदाहरण के लिए, आप एक नियमित बहुभुज बना सकते हैं या स्कूल के समय से सभी को ज्ञात उपकरणों का उपयोग कर सकते हैं। इसलिए, एक वृत्त को समान भागों में विभाजित करने के लिए, आपको स्पष्ट रूप से परिभाषित केंद्र, एक पेंसिल, एक चांदा, साथ ही एक रूलर और कम्पास के साथ वृत्त की आवश्यकता होगी।

चाँदे की सहायता से वृत्त को विभाजित करना

उपर्युक्त उपकरण का उपयोग करके एक वृत्त को समान भागों में विभाजित करना शायद सबसे सरल है। ज्ञातव्य है कि एक वृत्त 360 डिग्री का होता है। इस मान को भागों की आवश्यक संख्या में विभाजित करके, आप यह पता लगा सकते हैं कि प्रत्येक भाग कितना लेगा (फोटो देखें)।

इसके बाद, किसी भी बिंदु से शुरू करके, आप की गई गणनाओं के अनुरूप नोट्स बना सकते हैं। यह विधि तब अच्छी होती है जब वृत्त को 5, 7, 9, आदि से विभाजित करना हो। भागों. उदाहरण के लिए, यदि आकृति को 9 भागों में विभाजित करने की आवश्यकता है, तो निशान 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 और 320 डिग्री पर होंगे।

3 और 6 भागों में विभाजन

किसी वृत्त को 6 भागों में सही ढंग से विभाजित करने के लिए, आप एक नियमित षट्भुज की संपत्ति का उपयोग कर सकते हैं, अर्थात। इसका सबसे लंबा विकर्ण इसकी भुजा की लंबाई का दोगुना होना चाहिए। आरंभ करने के लिए, कम्पास को आकृति की त्रिज्या के बराबर लंबाई तक बढ़ाया जाना चाहिए। इसके बाद, उपकरण के एक पैर को सर्कल के किसी भी बिंदु पर छोड़कर, दूसरे को एक पायदान बनाने की आवश्यकता होती है, जिसके बाद, जोड़तोड़ को दोहराते हुए, आप छह बिंदु बनाने में सक्षम होंगे, जिन्हें जोड़कर आप एक षट्भुज प्राप्त कर सकते हैं ( चित्र देखो)।

आकृति के शीर्षों को एक से जोड़कर, आप एक नियमित त्रिभुज प्राप्त कर सकते हैं, और तदनुसार आकृति को 3 बराबर भागों में विभाजित किया जा सकता है, और सभी शीर्षों को जोड़कर और उनके माध्यम से विकर्ण खींचकर, आप आकृति को 6 भागों में विभाजित कर सकते हैं।

4 और 8 भागों में विभाजन

यदि वृत्त को 4 बराबर भागों में विभाजित करना है, तो सबसे पहले, आपको आकृति का व्यास निकालना होगा। इससे आप आवश्यक चार में से दो अंक एक साथ प्राप्त कर सकेंगे। इसके बाद, आपको एक कम्पास लेने की जरूरत है, उसके पैरों को व्यास के साथ फैलाएं, फिर उनमें से एक को व्यास के एक छोर पर छोड़ दें, और नीचे और ऊपर से सर्कल के बाहर अन्य पायदान बनाएं (फोटो देखें)।

व्यास के दूसरे छोर के लिए भी ऐसा ही किया जाना चाहिए। इसके बाद सर्कल के बाहर प्राप्त बिंदुओं को रूलर और पेंसिल की मदद से जोड़ दिया जाता है। परिणामी रेखा एक दूसरा व्यास होगी, जो स्पष्ट रूप से पहले के लंबवत चलेगी, जिसके परिणामस्वरूप आकृति 4 भागों में विभाजित हो जाएगी। उदाहरण के लिए, 8 बराबर भाग प्राप्त करने के लिए, परिणामी समकोणों को आधे भागों में विभाजित किया जा सकता है और उनके माध्यम से विकर्ण खींचे जा सकते हैं।

ग्राफ़िक कार्य करते समय, आपको कई निर्माण समस्याओं का समाधान करना होता है। इस मामले में सबसे आम कार्य रेखा खंडों, कोणों और वृत्तों को समान भागों में विभाजित करना, विभिन्न संयुग्मन का निर्माण करना है।

कम्पास की सहायता से एक वृत्त को बराबर भागों में बाँटना

त्रिज्या का उपयोग करके वृत्त को 3, 5, 6, 7, 8, 12 बराबर खंडों में विभाजित करना आसान है।

एक वृत्त को चार बराबर भागों में बाँटना।

एक दूसरे पर लंबवत खींची गई डॉट-डैश केंद्र रेखाएं वृत्त को चार बराबर भागों में विभाजित करती हैं। इनके सिरों को लगातार जोड़ने पर हमें एक नियमित चतुर्भुज प्राप्त होता है(चित्र .1) .

चित्र .1 एक वृत्त को 4 बराबर भागों में बाँटना।

एक वृत्त को आठ बराबर भागों में बाँटना।

एक वृत्त को आठ बराबर भागों में बाँटने के लिए वृत्त के एक चौथाई के बराबर चापों को आधा-आधा बाँट लिया जाता है। ऐसा करने के लिए, चाप के एक चौथाई को सीमित करने वाले दो बिंदुओं से, जैसे कि एक वृत्त की त्रिज्या के केंद्रों से, इसकी सीमाओं से परे पायदान बनाए जाते हैं। परिणामी बिंदु वृत्तों के केंद्र से जुड़े होते हैं और वृत्त की रेखा के साथ उनके प्रतिच्छेदन पर, ऐसे बिंदु प्राप्त होते हैं जो चौथाई खंडों को आधे में विभाजित करते हैं, अर्थात, वृत्त के आठ समान खंड प्राप्त होते हैं (चित्र 2) ).

अंक 2। एक वृत्त को 8 बराबर भागों में बाँटना।

एक वृत्त को सोलह बराबर भागों में बाँटना।

कम्पास का उपयोग करके, 1/8 के बराबर चाप को दो बराबर भागों में विभाजित करते हुए, वृत्त पर पायदान लगाएं। सभी सेरिफ़ को सीधे खंडों से जोड़ने पर, हमें एक नियमित षट्भुज प्राप्त होता है।

चित्र 3. एक वृत्त को 16 बराबर भागों में बाँटना।

एक वृत्त को तीन बराबर भागों में बाँटना।

त्रिज्या R के एक वृत्त को 3 बराबर भागों में विभाजित करने के लिए, वृत्त के साथ केंद्र रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदु से (उदाहरण के लिए, बिंदु A से), त्रिज्या R का एक अतिरिक्त चाप केंद्र से बिंदु 2 और 3 के रूप में वर्णित किया गया है बिंदु 1, 2, 3 प्राप्त होते हैं, वृत्त को तीन बराबर भागों में विभाजित करते हैं।

चावल। 4. एक वृत्त को तीन बराबर भागों में बाँटना।

एक वृत्त को छः बराबर भागों में बाँटना। एक वृत्त में अंकित एक नियमित षट्भुज की भुजा वृत्त की त्रिज्या के बराबर होती है (चित्र 5.)।

एक वृत्त को छह बराबर भागों में विभाजित करने के लिए, आपको बिंदुओं की आवश्यकता होती है 1 और 4 वृत्त के साथ केंद्र रेखा को प्रतिच्छेद करते हुए, वृत्त पर त्रिज्या के साथ दो पायदान बनाएं आर, वृत्त की त्रिज्या के बराबर। परिणामी बिंदुओं को सीधी रेखा खंडों से जोड़कर, हम एक नियमित षट्भुज प्राप्त करते हैं।

चावल। 5. एक वृत्त को 6 बराबर भागों में बाँटना

एक वृत्त को बारह बराबर भागों में बाँटना।

एक वृत्त को बारह बराबर भागों में विभाजित करने के लिए, वृत्त को परस्पर लंबवत व्यास वाले चार भागों में विभाजित करना होगा। वृत्त के साथ व्यासों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को लेना ए , में, साथ, डी केंद्रों से परे, एक ही त्रिज्या के चार चाप तब तक खींचे जाते हैं जब तक कि वे वृत्त के साथ प्रतिच्छेद न कर दें। अंक प्राप्त हुए 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 और बिंदु ए , में, साथ, डी वृत्त को बारह बराबर भागों में विभाजित करें (चित्र 6)।

चावल। 6. एक वृत्त को 12 बराबर भागों में बाँटना

एक वृत्त को पाँच बराबर भागों में बाँटना

बिन्दु से एवृत्त की त्रिज्या के समान त्रिज्या वाला एक चाप तब तक खींचिए जब तक कि वह वृत्त के साथ प्रतिच्छेद न कर दे - हमें एक बिंदु मिलता है में. इस बिंदु से लम्ब गिराने पर हमें बिंदु प्राप्त होता है साथ.बिंदु से साथ- वृत्त की त्रिज्या का मध्य भाग, जैसे कि केंद्र से, त्रिज्या का एक चाप सीडीव्यास पर एक पायदान बनाएं, हमें एक बिंदु मिलता है इ. रेखा खंड डेअंकित नियमित पंचभुज की भुजा की लंबाई के बराबर। इसे त्रिज्या बनाना डेवृत्त पर सेरिफ़, हमें वृत्त को पाँच बराबर भागों में विभाजित करने के बिंदु मिलते हैं।

चावल। 7. एक वृत्त को 5 बराबर भागों में बाँटना

एक वृत्त को दस बराबर भागों में बाँटना

वृत्त को पाँच बराबर भागों में बाँटकर आप वृत्त को 10 बराबर भागों में आसानी से बाँट सकते हैं। वृत्त के केंद्र से होकर वृत्त की विपरीत भुजाओं तक परिणामी बिंदुओं से सीधी रेखाएँ खींचने पर, हमें 5 और बिंदु मिलते हैं।

चावल। 8. एक वृत्त को 10 बराबर भागों में बाँटना

एक वृत्त को सात बराबर भागों में बाँटना

त्रिज्या के एक वृत्त को विभाजित करना आरवृत्त के साथ केंद्र रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदु से 7 बराबर भागों में (उदाहरण के लिए, बिंदु से)। ए) को केंद्र से एक अतिरिक्त चाप के रूप में वर्णित किया गया है जो उसी RADIUS आर- कोई बात समझना में. एक बिंदु से लंब गिराना में- हमें एक बिंदु मिलता है साथ।रेखा खंड सूरजएक अंकित नियमित सप्तभुज की एक भुजा की लंबाई के बराबर।

चावल। 9. एक वृत्त को 7 बराबर भागों में बाँटना

एक वृत्त को छह समान भागों में विभाजित करना और एक नियमित उत्कीर्ण षट्भुज का निर्माण 30, 60 और 90º के कोण वाले एक वर्ग और/या एक कम्पास का उपयोग करके किया जाता है। एक वृत्त को कम्पास से छह समान भागों में विभाजित करते समय, एक ही व्यास के दो सिरों से दिए गए वृत्त की त्रिज्या के बराबर त्रिज्या के साथ चाप तब तक खींचे जाते हैं जब तक कि वे वृत्त के साथ बिंदु 2, 6 और 3, 5 पर प्रतिच्छेद न कर दें (चित्र) .2.24). परिणामी बिंदुओं को क्रमिक रूप से जोड़ने पर, एक नियमित अंकित षट्भुज प्राप्त होता है।

चित्र 2.24

किसी वृत्त को कम्पास से विभाजित करते समय, वृत्त के दो परस्पर लंबवत व्यासों के चारों सिरों से, दिए गए वृत्त की त्रिज्या के बराबर त्रिज्या वाला एक चाप तब तक खींचा जाता है जब तक कि वह वृत्त के साथ प्रतिच्छेद न कर दे (चित्र 2.25)। परिणामी बिंदुओं को जोड़ने पर, एक डोडेकागन प्राप्त होता है।

चित्र 2.25

2.2.5 एक वृत्त को पाँच और दस बराबर भागों में बाँटना
और नियमित रूप से अंकित पंचकोण और दशकोण का निर्माण

एक वृत्त को पांच और दस बराबर भागों में विभाजित करना और एक नियमित रूप से अंकित पंचकोण और दशभुज का निर्माण चित्र में दिखाया गया है। 2.26.

चित्र 2.26

किसी भी व्यास (त्रिज्या) के आधे को आधे में विभाजित किया गया है (चित्र 2.26 ए), बिंदु ए प्राप्त होता है, केंद्र से, बिंदु ए से बिंदु 1 तक की दूरी के बराबर त्रिज्या के साथ एक चाप खींचें इस व्यास के दूसरे आधे भाग के साथ बिंदु B पर प्रतिच्छेदन (चित्र 2.26 b)। ). खंड 1 एक चाप को अंतरित करने वाली जीवा के बराबर है जिसकी लंबाई परिधि के 1/5 के बराबर है। वृत्त पर निशान बनाना (चित्र 2.26, इंच)। ) RADIUS कोखंड 1बी के बराबर, वृत्त को पांच बराबर भागों में विभाजित करें। प्रारंभिक बिंदु 1 को पंचकोण के स्थान के आधार पर चुना जाता है। बिंदु 1 से, बिंदु 2 और 5 बनाएं (चित्र 2.26, सी), फिर बिंदु 2 से, बिंदु 3 बनाएं, और बिंदु 5 से, बिंदु 4 बनाएं। बिंदु 3 से बिंदु 4 तक की दूरी एक कंपास से जांची जाती है। यदि बिंदु 3 और 4 के बीच की दूरी खंड 1बी के बराबर है, तो निर्माण सटीक रूप से किया गया था। सेरिफ़ को एक दिशा में क्रमिक रूप से बनाना असंभव है, क्योंकि त्रुटियाँ होती हैं और पेंटागन का अंतिम भाग तिरछा हो जाता है। पाए गए बिंदुओं को क्रमिक रूप से जोड़ने से एक पंचभुज प्राप्त होता है (चित्र 2.26, डी)।

एक वृत्त को दस बराबर भागों में विभाजित करना एक वृत्त को पाँच समान भागों में विभाजित करने के समान ही किया जाता है (चित्र 2.26), लेकिन पहले वृत्त को पाँच भागों में विभाजित करें, बिंदु 1 से निर्माण शुरू करें, और फिर विपरीत स्थित बिंदु 6 से व्यास का अंत (चित्र 2.27, ए)। श्रृंखला में सभी बिंदुओं को जोड़ने पर, उन्हें एक नियमित अंकित दशमांश प्राप्त होता है (चित्र 2.27, बी)।

चित्र 2.27

2.2.6 एक वृत्त को सात और चौदह बराबर भागों में बाँटना
एक नियमित रूप से अंकित सप्तभुज के भाग और निर्माण
चतुर्भुज

एक वृत्त को सात और चौदह बराबर भागों में विभाजित करना और एक नियमित उत्कीर्ण सप्तभुज और एक चौदह भुजाओं वाले त्रिभुज का निर्माण चित्र में दिखाया गया है। 2.28 और 2.29.

वृत्त के किसी भी बिंदु से, उदाहरण के लिए बिंदु A , किसी दिए गए वृत्त की त्रिज्या के साथ एक चाप खींचिए (चित्र 2.28, ए)। ) जब तक यह वृत्त के साथ बिंदु B और D पर प्रतिच्छेद न कर दे . आइए बिंदु Vi D को एक सीधी रेखा से जोड़ें। परिणामी खंड का आधा (इस मामले में खंड BC) उस जीवा के बराबर होगा जो परिधि का 1/7 भाग बनाने वाले चाप को अंतरित करता है। खंड BC के बराबर त्रिज्या के साथ, चित्र में दिखाए गए क्रम में वृत्त पर निशान बनाए जाते हैं। 2.28, बी . श्रृंखला में सभी बिंदुओं को जोड़ने पर, उन्हें एक नियमित अंकित सप्तभुज मिलता है (चित्र 2.28, सी)।

वृत्त को चौदह बराबर भागों में बाँटना वृत्त को दो बिंदुओं से दो बार सात बराबर भागों में बाँटकर किया जाता है (चित्र 2.29, ए)।

चित्र 2.28

सबसे पहले, वृत्त को बिंदु 1 से सात बराबर भागों में विभाजित किया जाता है, फिर वही निर्माण बिंदु 8 से किया जाता है . निर्मित बिंदु क्रमिक रूप से सीधी रेखाओं से जुड़े होते हैं और एक नियमित उत्कीर्ण चतुर्भुज प्राप्त होता है (चित्र 2.29, बी)।

चित्र 2.29

दीर्घवृत्त का निर्माण

तीनों प्रक्षेपण तलों में एक आयताकार सममितीय प्रक्षेपण में एक वृत्त की छवि एक ही आकार की दीर्घवृत्त होती है।

दीर्घवृत्त की छोटी धुरी की दिशा एक्सोनोमेट्रिक अक्ष की दिशा से मेल खाती है, जो प्रक्षेपण विमान के लंबवत है जिसमें चित्रित वृत्त स्थित है।

छोटे व्यास के एक वृत्त को दर्शाने वाले दीर्घवृत्त का निर्माण करते समय, दीर्घवृत्त से संबंधित आठ बिंदुओं का निर्माण करना पर्याप्त है (चित्र 2.30)। उनमें से चार दीर्घवृत्त अक्षों (ए, बी, सी, डी) के छोर हैं, और अन्य चार (एन 1, एन 2, एन 3, एन 4) एक्सोनोमेट्रिक अक्षों के समानांतर सीधी रेखाओं पर स्थित हैं। केंद्र दीर्घवृत्त से चित्रित वृत्त की त्रिज्या के बराबर दूरी।