Détermination du grossissement du télescope à l'aide d'une mire. Si vous pointez le tuyau vers une portée proche, vous pouvez compter combien de divisions de la portée N, visibles à l'œil nu, correspondent à n divisions de la portée, visibles à travers le tuyau. Pour ce faire, il faut regarder alternativement dans le tuyau et dans le rail, en projetant les divisions du rail du champ de vision du tuyau sur le rail visible à l'œil nu.
Les instruments géodésiques de haute précision ont des oculaires interchangeables avec différentes focales, et le changement d'oculaire permet de modifier le grossissement du tube en fonction des conditions d'observation.
Le grossissement du tube Kepler est égal au rapport de la distance focale de l'objectif sur la distance focale de l'oculaire.
Notons γ l'angle sous lequel n divisions dans le tuyau et N divisions sans le tuyau sont visibles (Fig. 3.8). Ensuite, une division du support est visible dans le tuyau sous un angle :
α = γ/n,
et sans tuyau - en biais :
β = γ / N.
Figure 3.8
D'où : V = N/n.
Le grossissement du tuyau peut être calculé approximativement à l'aide de la formule :
V = D/d, (3.11)
où D est le diamètre d'entrée de la lentille ;
d est le diamètre de la sortie du tube (mais pas le diamètre de l'oculaire).
Champ de vision du tuyau. Le champ de vision d'un tuyau est la zone d'espace visible à travers le tuyau lorsqu'il est à l'arrêt. Le champ de vision est mesuré par l'angle ε dont le sommet se trouve au centre optique de la lentille et dont les côtés touchent les bords de l'ouverture de l'ouverture (Fig. 3.9). Une ouverture d'un diamètre d1 est installée à l'intérieur du tube dans le plan focal de la lentille. D'après la figure 3.11, il est clair que :
où
Figure 3.9.
Habituellement dans les instruments géodésiques ils prennent d1 = 0,7 * fok, puis en mesure radian :
ε = 0,7 / V.
Si ε est exprimé en degrés, alors :
ε = 40°/V. (3.12)
Plus le grossissement du tuyau est grand, plus son angle de vue est petit. Ainsi, par exemple, à V = 20x ε = 2o et à V = 80x ε = 0,5o.
La résolution du tuyau est estimée à l'aide de la formule :
Par exemple, avec V = 20x ψ = 3″ ; sous cet angle, un objet mesurant 5 cm est visible à une distance de 3,3 km ; l'œil humain peut voir cet objet à une distance de seulement 170 m.
Grille de fils. On considère que le pointage correct du télescope vers un objet est lorsque l'image de l'objet se trouve exactement au centre du champ de vision du télescope. Pour éliminer le facteur subjectif lors de la recherche du centre du champ de vision, celui-ci est désigné par une grille de fils. Une grille de fils est, dans le cas le plus simple, deux traits mutuellement perpendiculaires appliqués à une plaque de verre fixée au diaphragme du tuyau. Le maillage de fils se décline en différents types ; La figure 3.10 en montre quelques-uns.
Le maillage de fils comporte des vis de correction : deux latérales (horizontales) et deux verticales. La ligne reliant le centre du réticule et le centre optique de la lentille est appelée ligne de visée ou ligne de visée du tube.
Figure 3.10
Installation du tuyau à l'œil et par objet. Lorsque vous pointez le télescope vers un objet, vous devez simultanément voir clairement la grille de fils et l'image de l'objet dans l'oculaire. En installant le tuyau le long de l'œil, une image claire du maillage de fils est obtenue ; Pour ce faire, déplacez l'oculaire par rapport au réticule en faisant tourner la bague rainurée de l'oculaire. Positionner le tuyau sur un objet s'appelle focaliser le tuyau. La distance aux objets considérés varie, et selon la formule (3.6), lorsque a change, la distance b à son image change également. Pour que l'image d'un objet soit nette lorsqu'elle est observée à travers l'oculaire, il doit être situé dans le plan de la grille de fils. En déplaçant la partie oculaire du tube le long de l'axe optique principal, la distance du réticule à la lentille est modifiée jusqu'à ce qu'elle devienne égale à b.
Les tubes qui font la mise au point en modifiant la distance entre la lentille et le réticule sont appelés tubes de mise au point externes. De tels tuyaux ont une longueur importante et, de plus, variable ; ils ne sont pas hermétiques, donc la poussière et l'humidité s'y infiltrent ; Ils ne se concentrent pas du tout sur les objets proches. Les lunettes d'observation à focalisation externe ne sont pas utilisées dans les instruments de mesure modernes
Les tubes à focalisation interne sont plus avancés (Fig. 3.11) ; ils utilisent une lentille divergente mobile supplémentaire L2 qui, avec la lentille L1, forme une lentille équivalente L. Lorsque la lentille L2 se déplace, la distance entre les lentilles l change et, par conséquent, la distance focale f de la lentille équivalente change. L'image de l'objet, située dans le plan focal de la lentille L, se déplace également le long de l'axe optique, et lorsqu'elle heurte le plan du réticule, elle devient bien visible dans l'oculaire du tube. Les tubes focalisés en interne sont plus courts ; ils sont scellés et permettent d'observer des objets proches ; les instruments de mesure modernes utilisent principalement de tels télescopes.
Au paragraphe 71, il a été noté que le télescope de Galilée se compose (Fig. 178) d’une lentille positive et d’un oculaire négatif et donne donc une image directe des objets observés. L'image intermédiaire obtenue dans les plans focaux combinés, contrairement à l'image dans le tube Kepler, sera virtuelle, il n'y a donc pas de réticule.
Considérons la formule (350) appliquée au tube de Galilée. Pour un oculaire fin, on peut supposer que cette formule peut facilement être convertie sous la forme suivante :
Comme on peut le constater, le relief de la pupille d’entrée dans le tube de Galilée est positif, c’est-à-dire que la pupille d’entrée est imaginaire et qu’elle se situe loin à droite derrière l’œil de l’observateur.
La position et les dimensions du diaphragme d'ouverture et de la pupille de sortie dans le tube Galiléen sont déterminées par la pupille de l'œil de l'observateur. Le champ dans un tube Galilée n'est pas limité par un diaphragme de champ (il est formellement absent), mais par un diaphragme de vignettage dont le rôle est joué par la monture de l'objectif. La lentille la plus souvent utilisée est une conception à deux lentilles, qui permet une ouverture relative et un champ angulaire de pas plus. Cependant, pour garantir de tels champs angulaires à une distance significative de la pupille d'entrée, les lentilles doivent avoir des diamètres importants. Comme oculaire, on utilise généralement une lentille négative simple ou un composant négatif à double lentille, qui ne fournissent pas plus de champ angulaire, sous réserve de la compensation des aberrations de champ par la lentille.
Riz. 178. Schéma de calcul du télescope de Galilée
Riz. 179. Dépendance du champ angulaire sur le grossissement apparent dans les télescopes galiléens
Ainsi, il est difficile d'obtenir un grossissement important dans un tube Galileo (il ne dépasse généralement pas plus souvent). La dépendance de l'angle sur le grossissement pour les tubes Galileo est illustrée à la Fig. 179.
Notons ainsi les avantages du télescope de Galilée : image directe ; simplicité de conception; la longueur du tube est plus courte de deux focales de l'oculaire par rapport à la longueur d'un tube Kepler similaire.
Il ne faut cependant pas oublier les inconvénients : petits champs et grossissement ; absence d'image valide et, par conséquent, impossibilité d'observation et de mesures. Nous calculerons le télescope de Galilée en utilisant les formules obtenues pour calculer le télescope de Kepler.
1. Distances focales des objectifs et des oculaires :
2. Diamètre de la pupille d'entrée
Travaux de cours
discipline : Optique appliquée
Sur le sujet : Calcul du tube de Kepler
Introduction
Systèmes optiques télescopiques
1 Aberrations des systèmes optiques
2 Aberrations sphériques
3 aberrations chromatiques
4 Aberration comatique (coma)
5 Astigmatisme
6 Courbure du champ d'image
7 Distorsion (distorsion)
Calcul dimensionnel du système optique
Conclusion
Littérature
Applications
Introduction
Les télescopes sont des instruments d'optique astronomique conçus pour observer les corps célestes. Les télescopes sont utilisés à l'aide de divers récepteurs de rayonnement pour les observations visuelles, photographiques, spectrales et photoélectriques des corps célestes.
Les télescopes visuels possèdent une lentille et un oculaire et constituent un système optique dit télescopique : ils convertissent un faisceau parallèle de rayons entrant dans la lentille en un faisceau parallèle sortant de l'oculaire. Dans un tel système, la focalisation arrière de la lentille coïncide avec la focalisation avant de l'oculaire. Ses principales caractéristiques optiques : grossissement apparent Г, champ de vision angulaire 2W, diamètre de pupille de sortie D", résolution et pouvoir pénétrant.
Le grossissement apparent d'un système optique est le rapport entre l'angle sous lequel l'image produite par le système optique de l'appareil est observée et la taille angulaire de l'objet lorsqu'il est observé directement avec l'œil. Grossissement apparent du système télescopique :
G=f"rév/f"ok=D/D",
où f"about et f"ok sont les distances focales de l'objectif et de l'oculaire,
D - diamètre d'entrée,
D" - pupille de sortie. Ainsi, en augmentant la distance focale de la lentille ou en diminuant la distance focale de l'oculaire, des grossissements plus importants peuvent être obtenus. Cependant, plus le grossissement du télescope est grand, plus son champ de vision est petit et plus la distorsion des images d'objets due aux imperfections de l'optique du système.
La pupille de sortie est la plus petite section transversale du faisceau lumineux sortant du télescope. Lors des observations, la pupille de l'œil est alignée avec la pupille de sortie du système ; elle ne doit donc pas être plus grande que la pupille de l'œil de l'observateur. Sinon, une partie de la lumière collectée par la lentille n’atteindra pas l’œil et sera perdue. En règle générale, le diamètre de la pupille d'entrée (cadre de la lentille) est beaucoup plus grand que celui de la pupille de l'œil, et les sources lumineuses ponctuelles, en particulier les étoiles, semblent beaucoup plus brillantes lorsqu'elles sont observées à travers un télescope. Leur luminosité apparente est proportionnelle au carré du diamètre de la pupille d'entrée du télescope. Les étoiles faibles, non visibles à l’œil nu, peuvent être clairement visibles dans un télescope doté d’une grande pupille d’entrée. Le nombre d’étoiles visibles au télescope est bien supérieur à celui observé directement à l’œil nu.
télescope aberration optique astronomique
1. Systèmes optiques télescopiques
1 Aberrations des systèmes optiques
Aberrations des systèmes optiques (latin - déviation) - distorsions, erreurs d'image causées par des imperfections du système optique. Tous les objectifs, même les plus chers, sont sensibles aux aberrations à des degrés divers. On pense que plus la plage de focales de l'objectif est large, plus le niveau de ses aberrations est élevé.
Les types d’aberrations les plus courants sont présentés ci-dessous.
2 Aberrations sphériques
La plupart des lentilles sont conçues avec des lentilles à surfaces sphériques. Ces lentilles sont faciles à fabriquer, mais leur forme sphérique n’est pas idéale pour produire des images nettes. L'effet de l'aberration sphérique se manifeste par un adoucissement du contraste et un flou des détails, ce qu'on appelle le « savon ».
Comment cela peut-il arriver? Les rayons lumineux parallèles sont réfractés lorsqu'ils traversent une lentille sphérique ; les rayons passant par le bord de la lentille fusionnent en un point focal plus proche de la lentille que les rayons lumineux passant par le centre de la lentille. En d’autres termes, les bords de l’objectif ont une distance focale plus courte que le centre. L'image ci-dessous montre clairement comment un faisceau de lumière traverse une lentille sphérique et ce qui provoque les aberrations sphériques.
Les rayons lumineux traversant la lentille près de l’axe optique (plus proche du centre) sont focalisés dans la zone B, plus éloignée de la lentille. Les rayons lumineux traversant les zones marginales du verre sont focalisés dans la zone A, plus proche du verre.
3 aberrations chromatiques
L'aberration chromatique (AC) est un phénomène provoqué par la dispersion de la lumière traversant la lentille, c'est-à-dire décomposition d'un faisceau de lumière en ses composants. Des rayons de différentes longueurs d'onde (différentes couleurs) sont réfractés sous différents angles, de sorte qu'un arc-en-ciel est formé à partir d'un faisceau blanc.
Les aberrations chromatiques entraînent une diminution de la clarté de l'image et l'apparition de franges de couleur, notamment sur les objets contrastés.
Pour lutter contre les aberrations chromatiques, des lentilles apochromatiques spéciales en verre à faible dispersion sont utilisées, qui ne décomposent pas les rayons lumineux en ondes.
1.4 Aberration comatique (coma)
Le coma ou aberration comatique est un phénomène visible à la périphérie de l'image, créé par une lentille corrigée pour tenir compte de l'aberration sphérique et qui fait converger les rayons lumineux entrant dans le bord de la lentille sous un certain angle pour prendre la forme d'une comète plutôt que celle de la comète. forme du point souhaité. D'où son nom.
La forme de la comète est orientée radialement, sa queue étant dirigée vers ou loin du centre de l'image. Le flou qui en résulte sur les bords de l’image est appelé éclat comatique. Le coma, qui peut survenir même dans les lentilles qui reproduisent fidèlement un point en tant que point sur l'axe optique, est provoqué par la différence de réfraction entre les rayons lumineux provenant d'un point situé en dehors de l'axe optique et passant par les bords de la lentille, et le rayon lumineux principal. rayon lumineux provenant du même point passant par le centre de la lentille.
Le coma augmente à mesure que l'angle du faisceau principal augmente et entraîne une diminution du contraste sur les bords de l'image. Un certain degré d'amélioration peut être obtenu en arrêtant l'objectif. Le coma peut également faire exploser les zones floues de l’image, créant ainsi un effet désagréable.
L'élimination à la fois de l'aberration sphérique et du coma pour un sujet situé à une certaine distance de prise de vue est appelée aplanatisme, et un objectif ainsi corrigé est appelé aplanatisme.
5 Astigmatisme
Avec un objectif corrigé pour l'aberration sphérique et comatique, un point objet sur l'axe optique sera reproduit avec précision comme un point dans l'image, mais un point objet situé en dehors de l'axe optique n'apparaîtra pas comme un point dans l'image, mais plutôt comme une ombre ou une ligne. Ce type d'aberration est appelé astigmatisme.
Vous pouvez observer ce phénomène sur les bords de l'image en déplaçant légèrement la mise au point de l'objectif vers une position dans laquelle le point objet est nettement représenté par une ligne orientée radialement à partir du centre de l'image, puis en déplaçant à nouveau la mise au point vers une autre position dans laquelle le point objet est clairement représenté comme une ligne orientée dans la direction d'un cercle concentrique. (La distance entre ces deux positions focales est appelée différence astigmatique.)
En d’autres termes, les rayons lumineux dans le plan méridional et les rayons lumineux dans le plan sagittal sont dans des positions différentes, donc ces deux groupes de rayons ne se connectent pas en un point. Lorsque la lentille est réglée sur la position focale optimale pour le plan méridional, les rayons lumineux dans le plan sagittal sont alignés dans la direction d'un cercle concentrique (cette position est appelée foyer méridional).
De même, lorsque la lentille est réglée à la position focale optimale pour le plan sagittal, les rayons lumineux dans le plan méridional forment une ligne orientée dans la direction radiale (cette position est appelée foyer sagittal).
Avec ce type de distorsion, les objets de l'image apparaissent courbés, flous par endroits, les lignes droites apparaissent courbées et un assombrissement est possible. Si la lentille souffre d'astigmatisme, elle est alors vendue en pièces détachées, car ce phénomène n'est pas curable.
6 Courbure du champ d'image
Avec ce type d'aberration, le plan de l'image devient courbé, donc si le centre de l'image est net, alors les bords de l'image sont flous et vice versa, si les bords sont nets, alors le centre est flou. se concentrer.
1.7 Distorsion (distorsion)
Ce type d'aberration se manifeste par la distorsion des lignes droites. Si les lignes droites sont concaves, la distorsion est appelée en coussinet, si elle est convexe, elle est appelée en forme de tonneau. Les objectifs à focale variable créent généralement une distorsion en barillet au grand angle (zoom minimum) et une distorsion en coussin au téléobjectif (zoom maximum).
2. Calcul dimensionnel du système optique
Donnée initiale:
Pour déterminer les distances focales de la lentille et de l'oculaire, on résout le système suivant :
f'ob + f'ok = L;
f' ob / f' ok =|Г|;
f'ob + f'ok = 255 ;
f'ob / f'ok =12.
f'ob +f'ob /12=255;
f'ob =235,3846 mm ;
f'ok =19,6154 mm ;
Le diamètre de la pupille d'entrée est calculé par la formule D=D'Г
D po =2,5*12=30 mm ;
On retrouve le champ de vision linéaire de l'oculaire à l'aide de la formule :
; y' = 235,3846*1,5 o ; y' = 6,163781 mm ;
Le champ de vision angulaire de l'oculaire est déterminé par la formule :
Calcul du système de prisme
D 1 - face d'entrée du premier prisme ;
D 1 = (entrée D +2y')/2 ;
D1 = 21,163781 mm ;
Longueur du trajet des rayons du premier prisme =*2=21,163781*2=42,327562 ;
D 2 - face d'entrée du deuxième prisme (dérivation de la formule en annexe 3) ;
D 2 =D entrée *((D entrée -2y')/L)*(f' ob /2+);
D2 = 18,91 mm;
Longueur du trajet des rayons du deuxième prisme =*2=18,91*2=37,82 ;
Lors du calcul du système optique, la distance entre les prismes est choisie entre 0,5 et 2 mm ;
Pour calculer le système de prismes, il faut le mettre à l'air.
Réduisons la longueur du trajet des rayons du prisme vers l'air :
l 01 - longueur du premier prisme réduit à l'air
n=1,5688 (indice de réfraction du verre BK10)
l 01 = l 1 /n = 26,981 mm
l 02 = l 2 /n=24,108 mm
Détermination de l'ampleur du mouvement de l'oculaire pour garantir une mise au point à ± 5 dioptries
vous devez d’abord calculer le prix d’une dioptrie f’ ok 2 /1000 = 0,384764 (prix d’une dioptrie)
Déplacer l'oculaire pour obtenir la mise au point souhaitée : 
mm
Vérification de la nécessité d'appliquer un revêtement réfléchissant sur les faces réfléchissantes :
(angle de déviation admissible par rapport au faisceau axial, lorsque la condition de réflexion interne totale n'est pas encore violée)
(l'angle d'incidence maximum des rayons sur la face d'entrée du prisme, auquel il n'est pas nécessaire d'appliquer un revêtement réfléchissant). Par conséquent : aucun revêtement réfléchissant n’est nécessaire.
Calcul de l'oculaire :
Puisque 2ω’ = 34,9 o, le type d’oculaire requis est symétrique.
f’ ok =19,6154 mm (focale calculée) ;
K p = S’ F /f’ ok = 0,75 (facteur de conversion)
S ’ F = K p * f’ ok
S ’ F =0,75* f’ ok (valeur de la focale arrière)
Le dégagement oculaire est déterminé par la formule : S’ p = S’ F + z’ p
z’ p est trouvé à l’aide de la formule de Newton : z’ p = -f’ ok 2 /z p où z p est la distance entre le foyer avant de l’oculaire et le diaphragme d’ouverture. Dans les lunettes d'observation dotées d'un système de rotation du prisme, le diaphragme d'ouverture est généralement le barillet de l'objectif. En première approximation, on peut prendre z p égal à la focale de l'objectif avec un signe moins, donc :
z p = -235,3846 mm
L’allégement de sortie de l’élève est :
S'p = 14,71155+1,634618=16,346168 mm Calcul d'aberration des composants du système optique. Le calcul des aberrations consiste à calculer les aberrations de l'oculaire et des prismes pour trois longueurs d'onde. Calcul de l'aberration oculaire : Le calcul des aberrations oculaires est effectué dans le sens inverse des rayons, à l'aide du progiciel d'application ROSA. δy’ environ =0,0243 Calcul des aberrations du système prismatique : Les aberrations des prismes réfléchissants sont calculées à l'aide des formules pour les aberrations du troisième ordre d'une plaque plane parallèle équivalente. Pour le verre BK10 (n=1,5688). Aberration sphérique longitudinale : δS’ pr =(0,5*d*(n 2 -1)*sin 2 b)/n 3 b'=arctg(D/2*f' ob)=3,64627 o d=2D1 +2D2 =80,15 mm dS'pr =0,061337586 Chromatisme de position : (S'f - S'c) pr =0,33054442 Coma méridional : δy"=3d(n 2 -1)*sin 2 b’*tgω 1 /2n 3 δy" = -0,001606181 Calcul des aberrations des lentilles : Aberration sphérique longitudinale δS’ sf : δS' sf =-(δS' pr + δS' ok)=-0,013231586 Chromatisme de position : (S’ f - S’ c) rev = δS’ хр =-((S’ f - S’ c) pr +(S’ f - S’ c) ok)=-0,42673442 Coma méridional : δy' k = δy' ok - δy' pr δy’к =0,00115+0,001606181=0,002756181 Détermination des éléments structurels de la lentille. Les aberrations d'un système optique mince sont déterminées par trois paramètres principaux P, W, C. Formule approximative du Prof. G.G. Slyusareva relie les principaux paramètres P et W : P = P 0 +0,85 (W-W 0) Le calcul d'une lentille collée à deux verres revient à trouver une certaine combinaison de verres avec des valeurs données de P0 et C. Calcul d'une lentille à deux lentilles selon la méthode du Prof. G.G. Slyusareva : ) Sur la base des valeurs d'aberration de l'objectif δS' xp, δS' sf, δy' k, obtenues à partir des conditions de compensation des aberrations du système de prisme et de l'oculaire, les sommes d'aberrations sont trouvées : S I хр = δS’ хр = -0,42673442 S I = 2*δS’ sf /(tgb’) 2 SI = 6,516521291 S II =2* δy к ’/(tgб’) 2 *tgω S II = 172,7915624 ) Sur la base des sommes, les paramètres du système sont trouvés : S I хр / f’ ob S II / fob ) P 0 est calculé : P 0 = P-0,85 (W-W 0) ) D'après le graphique du nomogramme, la ligne coupe la 20ème cellule. Vérifions les combinaisons de lunettes K8F1 et KF4TF12 : ) Dans le tableau figurent les valeurs de P 0 , φ k et Q 0 correspondant à la valeur spécifiée pour K8F1 (ne convient pas) k = 2,1845528 pour KF4TF12 (adapté) ) Après avoir trouvé P 0 ,φ k et Q 0, Q est calculé à l'aide de la formule : ) Après avoir trouvé Q, les valeurs a 2 et a 3 du premier rayon zéro sont déterminées (a 1 =0, puisque l'objet est à l'infini, et 4 =1 - à partir de la condition de normalisation) : ) Les rayons de courbure des lentilles minces sont déterminés à partir des valeurs de a i : Rayon de lentille mince : ) Après avoir calculé les rayons d'une lentille mince, les épaisseurs de lentille sont sélectionnées en fonction des considérations de conception suivantes. L'épaisseur le long de l'axe de la lentille positive d1 est constituée des valeurs absolues des flèches L1, L2 et de l'épaisseur le long du bord, qui ne doit pas être inférieure à 0,05D. h=D entrée /2 L=h 2 /(2*r 0) L1 =0,58818 2 =-1,326112 ré 1 =L 1 -L 2 +0,05D ) A partir des épaisseurs obtenues, calculez les hauteurs : h 1 =f environ =235,3846 h 2 =h 1 -a 2 *d 1 h 2 =233,9506 h 3 =h 2 -a 3 *d 2 ) Rayon de courbure d'une lentille à épaisseurs finies : r 1 = r 011 = 191,268 r 2 = r 02 *(h 1 /h 2) r 2 =-84,317178 r 3 =r 03 *(h 3 /h 1) Les résultats sont suivis par des calculs sur ordinateur à l'aide du programme ROSA : Alignement des aberrations de l'objectif
Les aberrations obtenues et calculées sont proches en valeurs. alignement des aberrations du télescope
La disposition consiste à déterminer la distance entre le système de prisme et la lentille et l'oculaire. La distance entre l’objectif et l’oculaire est définie comme (S’ F ’ ob + S’ F ’ ok + Δ). Cette distance est la somme de la distance entre la lentille et le premier prisme, égale à la moitié de la distance focale de la lentille, de la longueur du trajet du faisceau dans le premier prisme, de la distance entre les prismes, de la longueur du trajet du faisceau dans le deuxième prisme, la distance de la dernière surface du deuxième prisme au plan focal et la distance de ce plan à l'oculaire 692+81.15+41.381+14.777=255
Conclusion Pour les lentilles astronomiques, la résolution est déterminée par la plus petite distance angulaire entre deux étoiles pouvant être vues séparément dans un télescope. Théoriquement, le pouvoir de résolution d'un télescope visuel (en secondes d'arc) pour les rayons jaune-vert, auxquels l'œil est le plus sensible, peut être estimé par l'expression 120/D, où D est le diamètre de la pupille d'entrée du télescope, exprimé en millimètres. Le pouvoir de pénétration d’un télescope est la magnitude stellaire maximale d’une étoile pouvant être observée avec un télescope donné dans de bonnes conditions atmosphériques. Une mauvaise qualité d'image, due au tremblement, à l'absorption et à la diffusion des rayons par l'atmosphère terrestre, réduit la magnitude stellaire maximale des étoiles réellement observées, réduisant ainsi la concentration d'énergie lumineuse sur la rétine, la plaque photographique ou tout autre récepteur de rayonnement dans le télescope. La quantité de lumière collectée par la pupille d'entrée du télescope augmente proportionnellement à sa superficie ; Dans le même temps, le pouvoir de pénétration du télescope augmente également. Pour un télescope dont le diamètre de lentille est de D millimètres, le pouvoir de pénétration, exprimé en magnitude lors des observations visuelles, est déterminé par la formule : mvis = 2,0 + 5 log D. Selon le système optique, les télescopes sont divisés en lentille (réfracteur), miroir (réflecteur) et lentille miroir. Si un système télescopique à lentille possède un objectif positif (convergent) et un oculaire négatif (diffusant), on l'appelle alors un système galiléen. Le système de lentilles télescopiques Kepler possède un objectif positif et un oculaire positif. Le système de Galileo donne une image virtuelle directe, possède un petit champ de vision et un petit rapport d'ouverture (grand diamètre de pupille de sortie). La simplicité de conception, la courte longueur du système et la possibilité d'obtenir des images directes sont ses principaux avantages. Mais le champ de vision de ce système est relativement réduit, et l'absence d'image réelle de l'objet entre la lentille et l'oculaire ne permet pas l'utilisation d'un réticule. Le système galiléen ne peut donc pas être utilisé pour les mesures du plan focal. Actuellement, il est principalement utilisé dans les jumelles de théâtre, où un grossissement et un champ de vision importants ne sont pas requis. Le système Kepler donne une image réelle et inversée d'un objet. Cependant, lors de l'observation de corps célestes, cette dernière circonstance n'est pas si importante et le système Kepler est donc le plus courant dans les télescopes. La longueur du tube du télescope est égale à la somme des focales de la lentille et de l'oculaire : L=f"environ+f"environ. Le système Kepler peut être équipé d'un réticule en forme de plaque plan-parallèle avec échelle et réticule. Ce système est largement utilisé en combinaison avec un système de prisme pour produire des images directes à partir des lentilles. Les systèmes képlériens sont principalement utilisés pour les télescopes visuels. En plus de l'œil, qui est un récepteur de rayonnement dans les télescopes visuels, des images d'objets célestes peuvent être enregistrées sur une émulsion photographique (ces télescopes sont appelés astrographes) ; un photomultiplicateur et un convertisseur électron-optique permettent d'amplifier plusieurs fois un faible signal lumineux provenant d'étoiles situées à de grandes distances ; les images peuvent être projetées sur un tube de télescope de télévision. L'image de l'objet peut également être envoyée à un astrospectrographe ou à un astrophotomètre. Pour pointer le tube du télescope vers l'objet céleste souhaité, utilisez la monture du télescope (trépied). Il offre la possibilité de faire pivoter le tuyau autour de deux axes mutuellement perpendiculaires. La base de la monture porte un axe autour duquel un deuxième axe avec le tube du télescope tournant autour de lui peut tourner. Selon l'orientation des axes dans l'espace, les montures sont divisées en plusieurs types. Dans les montures altazimutales (ou horizontales), un axe est situé verticalement (l'axe azimutal) et le second (l'axe de distance zénithale) est horizontal. Le principal inconvénient d'une monture azimutale est la nécessité de faire pivoter le télescope autour de deux axes pour suivre un objet céleste en mouvement en raison de la rotation quotidienne apparente de la sphère céleste. De nombreux instruments astrométriques sont équipés de montures azimutales : instruments universels, cercles de passage et méridiens. Presque tous les grands télescopes modernes ont une monture équatoriale (ou parallaxe), dans laquelle l'axe principal - l'axe polaire ou de l'horloge - est dirigé vers le pôle céleste, et le second - l'axe de déclinaison - lui est perpendiculaire et se situe dans le pôle équatorial. avion. L'avantage d'une monture à parallaxe est que pour suivre le mouvement quotidien d'une étoile, il suffit de faire tourner le télescope autour d'un seul axe polaire. Littérature 1. Technologie numérique. /Éd. E.V. Evreinova. - M. : Radio et communication, 2010. - 464 p. Kagan B.M. Optique. - M. : Energoatomizdat, 2009. - 592 p. Skvortsov G.I. Ingénierie informatique. -MTUSI M. 2007 - 40 p. Annexe 1 Distance focale 19,615 mm Ouverture relative 1:8 Angle du champ de vision Déplacez l'oculaire d'1 dioptrie. 0,4 mm Éléments structurels
19.615; =14.755;
Faisceau axial
Δ C Δ F S´ F -S´ C Faisceau principal
Section méridionale d'une poutre inclinée
ω 1 =-1 0 30’ ω 1 =-1 0 10’30”
Une lunette d'observation est un appareil optique conçu pour visualiser avec l'œil des objets très éloignés. Comme un microscope, il se compose d’une lentille et d’un oculaire ; les deux sont des systèmes optiques plus ou moins complexes, bien que pas aussi complexes que dans le cas d'un microscope ; cependant, nous les représenterons schématiquement sous forme de lentilles minces. Dans les lunettes d'observation, la lentille et l'oculaire sont positionnés de manière à ce que la mise au point arrière de la lentille coïncide presque avec la mise au point avant de l'oculaire (Fig. 253). L'objectif produit une véritable image inversée réduite d'un objet à l'infini dans son plan focal arrière ; cette image est vue à travers l'oculaire, comme à travers une loupe. Si le foyer avant de l'oculaire coïncide avec le foyer arrière de l'objectif, alors lors de la visualisation d'un objet distant, des faisceaux de rayons parallèles émergent de l'oculaire, ce qui est pratique pour l'observation avec un œil normal dans un état calme (sans hébergement) ( voir §114). Mais si la vision de l’observateur diffère quelque peu de la normale, alors l’oculaire est déplacé, le plaçant « dans les yeux ». En déplaçant l'oculaire, le télescope est également « orienté » lors de l'examen d'objets situés à différentes distances pas très grandes de l'observateur.
Riz. 253. Emplacement de la lentille et de l'oculaire dans le télescope : mise au point arrière. L'objectif correspond à la mise au point avant de l'oculaire
La lentille du télescope doit toujours être un système collecteur, tandis que l'oculaire peut être un système collecteur ou diffusant. Un télescope avec un oculaire collecteur (positif) est appelé tube de Kepler (Fig. 254, a), un télescope avec un oculaire divergent (négatif) est appelé tube galiléen (Fig. 254, b). La lentille du télescope 1 produit une véritable image inverse d'un objet distant dans son plan focal. Un faisceau de rayons divergent provenant d'un point tombe sur l'oculaire 2 ; Puisque ces rayons proviennent d'un point du plan focal de l'oculaire, un faisceau en émerge parallèlement à l'axe optique secondaire de l'oculaire et fait un angle par rapport à l'axe principal. En pénétrant dans l’œil, ces rayons convergent vers sa rétine et donnent une image réelle de la source.
Riz. 254. Trajet des rayons dans un télescope : a) télescope Kepler ; b) La trompette de Galilée
Riz. 255. Le trajet des rayons dans les jumelles à prisme (a) et son apparence (b). Un changement de direction de la flèche indique le « renversement » de l’image après que les rayons ont traversé une partie du système.
(Dans le cas du tube galiléen (b), l'œil n'est pas représenté afin de ne pas encombrer l'image.) Angle - l'angle que font les rayons incidents sur la lentille avec l'axe.
Le tube Galilée, souvent utilisé dans les jumelles de théâtre ordinaires, donne une image directe de l'objet, tandis que le tube Kepler donne une image inversée. De ce fait, si le tube Kepler doit servir aux observations terrestres, alors il est équipé d'un système d'emballage (une lentille supplémentaire ou un système de prismes), grâce auquel l'image devient directe. Un exemple d'un tel dispositif est celui des jumelles prismatiques (Fig. 255). L'avantage du tube Kepler est qu'il contient une véritable image intermédiaire, dans le plan de laquelle peut être placée une échelle de mesure, une plaque photographique pour prendre des photos, etc. De ce fait, le tube Kepler est utilisé en astronomie et en. tous les cas liés aux mesures.
Thèmes du codificateur de l'examen d'État unifié : instruments optiques.
Comme nous l'avons appris grâce au sujet précédent, pour regarder un objet plus en détail, vous devez augmenter l'angle de vue. Ensuite, l'image de l'objet sur la rétine sera plus grande, ce qui entraînera une irritation d'un plus grand nombre de terminaisons nerveuses dans le nerf optique ; Plus d’informations visuelles seront envoyées au cerveau et nous pourrons voir de nouveaux détails de l’objet en question.
Pourquoi l'angle visuel est-il petit ? Il y a deux raisons à cela : 1) l'objet lui-même est de petite taille ; 2) l'objet, bien que de taille assez grande, est situé loin.
Instruments optiques - Ce sont des dispositifs permettant d'augmenter l'angle de vue. Une loupe et un microscope sont utilisés pour examiner de petits objets. Des lunettes d'observation (ainsi que des jumelles, des télescopes, etc.) sont utilisées pour visualiser des objets éloignés.
Œil nu.
On commence par regarder les petits objets à l’œil nu. Par la suite, l’œil est considéré comme normal. Rappelons qu'un œil normal dans un état détendu concentre un faisceau de lumière parallèle sur la rétine et que la distance de meilleure vision pour un œil normal est de cm.
Placez un petit objet de taille à la distance de meilleure vision de l'œil (Fig. 1). Une image inversée d'un objet apparaît sur la rétine, mais, comme vous vous en souvenez, cette image est ensuite inversée une seconde fois dans le cortex cérébral, et par conséquent nous voyons l'objet normalement - pas à l'envers.
En raison de la petite taille de l’objet, l’angle de vue est également petit. Rappelons que le petit angle (en radians) n'est quasiment pas différent de sa tangente : . C'est pourquoi:
. (1)
Si r distance du centre optique de l'œil à la rétine, alors la taille de l'image sur la rétine sera égale à :
. (2)
De (1) et (2) on a aussi :
. (3)
Comme vous le savez, le diamètre de l'œil est d'environ 2,5 cm, donc . Par conséquent, de (3) il résulte que lors de la visualisation d'un petit objet à l'œil nu, l'image de l'objet sur la rétine est environ 10 fois plus petite que l'objet lui-même.
Loupe.
Vous pouvez agrandir l'image d'un objet sur la rétine à l'aide d'une loupe.
Loupe - il s'agit simplement d'une lentille (ou système de lentilles) convergente ; La distance focale d'une loupe varie généralement de 5 à 125 mm. Un objet observé à la loupe est placé dans son plan focal (Fig. 2). Dans ce cas, les rayons émanant de chaque point de l'objet deviennent parallèles après avoir traversé la loupe, et l'œil les focalise sur la rétine sans subir de contrainte.
Or, comme on le voit, l'angle de vue est égal à . Elle est également petite et approximativement égale à sa tangente :
. (4)
Taille je l'image rétinienne est désormais égale à :
. (5)
ou, en tenant compte de (4) :
. (6)
Comme sur la fig. 1, la flèche rouge sur la rétine est également dirigée vers le bas. Cela signifie que (en tenant compte de l'inversion secondaire de l'image par notre conscience) à travers une loupe nous voyons une image non inversée de l'objet.
Loupe est le rapport entre la taille de l'image lors de l'utilisation d'une loupe et la taille de l'image lors de la visualisation d'un objet à l'œil nu :
. (7)
En remplaçant ici les expressions (6) et (3), nous obtenons :
. (8)
Par exemple, si la distance focale d'une loupe est de 5 cm, alors son grossissement est de . Lorsqu'on l'observe à travers une telle loupe, un objet apparaît cinq fois plus gros qu'à l'œil nu.
Remplaçons également les relations (5) et (2) dans la formule (7) :
Ainsi, le grossissement d'une loupe est un grossissement angulaire : il est égal au rapport de l'angle visuel lors de la visualisation d'un objet à la loupe à l'angle visuel lors de la visualisation de cet objet à l'œil nu.
Notez que le grossissement d'une loupe est une valeur subjective - après tout, la valeur de la formule (8) est la distance de meilleure vision pour un œil normal. Dans le cas d’un œil myope ou hypermétrope, la distance de meilleure vision sera proportionnellement plus petite ou plus grande.
De la formule (8), il s'ensuit que plus la distance focale est petite, plus le grossissement d'une loupe est grand. La réduction de la distance focale d'une lentille convergente s'obtient en augmentant la courbure des surfaces réfringentes : la lentille doit être rendue plus convexe et ainsi réduire sa taille. Lorsque le grossissement atteint 40-50, la taille de la loupe devient plusieurs millimètres. Avec une taille de loupe encore plus petite, il deviendra impossible de l'utiliser, elle est donc considérée comme la limite supérieure du grossissement de la loupe.
Microscope.
Dans de nombreux cas (par exemple en biologie, en médecine, etc.), il est nécessaire d'observer de petits objets avec un grossissement de plusieurs centaines. Une loupe ne suffit pas, alors les gens ont recours au microscope.
Le microscope contient deux lentilles collectrices (ou deux systèmes de telles lentilles) : un objectif et un oculaire. C’est facile à retenir : l’objectif est face à l’objet, et l’oculaire est face à l’œil (l’œil).
L'idée d'un microscope est simple. L'objet observé se trouve entre le foyer et le double foyer de l'objectif, de sorte que l'objectif produit une image agrandie (véritablement inversée) de l'objet. Cette image est située dans le plan focal de l'oculaire et est ensuite visualisée à travers l'oculaire comme à travers une loupe. De ce fait, il est possible d’obtenir une augmentation finale bien supérieure à 50.
Le trajet des rayons dans un microscope est montré sur la figure. 3.
Les désignations sur la figure sont claires : - distance focale de l'objectif - distance focale de l'oculaire - taille de l'objet ; - la taille de l'image objet produite par l'objectif. La distance entre les plans focaux de la lentille et de l'oculaire est appelée longueur du tube optique microscope
Veuillez noter que la flèche rouge sur la rétine est dirigée vers le haut. Le cerveau le retournera une seconde fois et, par conséquent, l’objet apparaîtra à l’envers lorsqu’il sera observé au microscope. Pour éviter que cela ne se produise, le microscope utilise des lentilles intermédiaires qui inversent en outre l'image.
Le grossissement d'un microscope se détermine de la même manière que pour une loupe : . Ici, comme ci-dessus, sont la taille de l'image sur la rétine et l'angle de vue lors de la visualisation d'un objet au microscope, et sont les mêmes valeurs lors de la visualisation d'un objet à l'œil nu.
Nous avons toujours , et l'angle, comme le montre la Fig. 3 est égal à :
En divisant par , on obtient pour le grossissement du microscope :
. (9)
Ce n'est bien sûr pas la formule finale : elle contient et (valeurs liées à l'objet), mais j'aimerais voir les caractéristiques du microscope. Nous éliminerons les relations inutiles en utilisant la formule des lentilles.
Tout d'abord, regardons à nouveau la figure. 3 et utilisez la similitude des triangles rectangles avec les pattes rouges et :
Voici la distance entre l'image et l'objectif, - un- distance de l'objet hà l'objectif. Nous utilisons maintenant la formule de la lentille :
d'où on obtient :
et nous substituons cette expression dans (9) :
. (10)
C'est l'expression finale du grossissement donné par un microscope. Par exemple, si la distance focale de la lentille est de cm, la distance focale de l'oculaire est de cm et la longueur optique du tube est de cm, alors selon la formule (10)
Comparez cela avec le grossissement de la lentille seule, qui est calculé à l'aide de la formule (8) :
Le grossissement du microscope est 10 fois plus grand !
Passons maintenant aux objets assez gros, mais trop éloignés de nous. Pour mieux les observer, des lunettes d'observation sont utilisées - télescopes, jumelles, télescopes, etc.
La lentille du télescope est une lentille convergente (ou système de lentilles) dotée d'une distance focale suffisamment grande. Mais l’oculaire peut être une lentille convergente ou divergente. Il existe donc deux types de lunettes d'observation :
Tube Kepler - si l'oculaire est une lentille convergente ;
- Tube Galiléen - si l'oculaire est une lentille divergente.
Examinons de plus près le fonctionnement de ces lunettes d'observation.
Tube de Kepler.
Le principe de fonctionnement d'un tube Kepler est très simple : la lentille produit une image d'un objet distant dans son plan focal, puis cette image est visualisée à travers l'oculaire comme à travers une loupe. Ainsi, le plan focal arrière de la lentille coïncide avec le plan focal avant de l'oculaire.
Le trajet des rayons dans le tube de Kepler est illustré sur la figure. 4 .
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| Riz. 4 |
L'objet est une flèche lointaine pointant verticalement vers le haut ; il n'est pas représenté sur la figure. Le faisceau de la pointe suit l’axe optique principal de la lentille et de l’oculaire. Du point proviennent deux rayons qui, en raison de la distance de l'objet, peuvent être considérés comme parallèles.
De ce fait, l’image de notre objet donnée par l’objectif se situe dans le plan focal de l’objectif et est réelle, inversée et réduite. Notons la taille de l'image.
Un objet est visible à l’œil nu sous un angle. D'après la fig. 4 :
, (11)
où est la distance focale de l'objectif.
On voit l'image de l'objet à travers l'oculaire sous un angle qui est égal à :
, (12)
où est la distance focale de l'oculaire.
Grossissement du télescope est le rapport entre l’angle visuel observé à travers un tuyau et l’angle visuel observé à l’œil nu :
D'après les formules (12) et (11) on obtient :
(13)
Par exemple, si la distance focale de l'objectif est de 1 m et la distance focale de l'oculaire est de 2 cm, alors le grossissement du télescope sera égal à : .
Le trajet des rayons dans un tube Kepler est fondamentalement le même que dans un microscope. L'image de l'objet sur la rétine sera également une flèche pointant vers le haut, et donc dans le tube Kepler nous verrons l'objet à l'envers. Pour éviter cela, des systèmes d'emballage spéciaux de lentilles ou de prismes sont placés dans l'espace entre la lentille et l'oculaire, qui retournent à nouveau l'image.
La trompette de Galilée.
Galilée a inventé son télescope en 1609 et ses découvertes astronomiques ont choqué ses contemporains. Il a découvert les satellites de Jupiter et les phases de Vénus, a vu le relief lunaire (montagnes, dépressions, vallées) et les taches sur le Soleil, et la Voie Lactée, apparemment solide, s'est avérée être un amas d'étoiles.
L'oculaire du télescope galiléen est une lentille divergente ; Le plan focal arrière de la lentille coïncide avec le plan focal arrière de l'oculaire (Fig. 5).
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| Riz. 5. |
S'il n'y avait pas d'oculaire, alors l'image de la flèche lointaine serait en
plan focal de la lentille. Sur la figure, cette image est représentée en pointillé - car en réalité elle n'est pas là !
Mais ce n'est pas le cas, car les rayons provenant de la pointe, qui après avoir traversé la lentille sont devenus convergents vers la pointe, n'atteignent pas et ne tombent pas sur l'oculaire. Après l'oculaire, ils redeviennent parallèles et sont donc perçus sans effort par l'œil. Mais maintenant, nous voyons l’image d’un objet sous un angle supérieur à l’angle visuel lorsque l’on regarde l’objet à l’œil nu.
De la fig. 5 nous avons
et pour l'augmentation du tube galiléen on obtient la même formule (13) que pour le tube de Kepler :
Notez qu'au même grossissement, le tube de Galilée est plus petit que le tube de Kepler. Par conséquent, l’une des principales utilisations de la trompette de Galilée est celle des jumelles de théâtre.
Contrairement au microscope et au tube de Kepler, dans le tube de Galilée, nous ne voyons pas les objets à l'envers. Pourquoi?
