La dépendance de la résistance électrique à la température est brève. Dépendance de la résistance à la température

De nombreux métaux, comme le cuivre, l’aluminium et l’argent, ont la propriété de conduire le courant électrique grâce à la présence d’électrons libres dans leur structure. De plus, les métaux ont une certaine résistance au courant et chacun a la sienne. La résistance d'un métal dépend fortement de sa température.

Vous pouvez comprendre comment la résistance d'un métal dépend de la température si vous augmentez la température du conducteur, par exemple dans la plage de 0 à t2 °C. À mesure que la température d’un conducteur augmente, sa résistance augmente également. De plus, cette dépendance est quasiment linéaire.

D'un point de vue physique, une augmentation de la résistance avec l'augmentation de la température peut s'expliquer par une augmentation de l'amplitude des vibrations des nœuds du réseau cristallin, ce qui à son tour rend difficile le passage des électrons, c'est-à-dire la résistance au courant électrique. augmente.

En regardant le graphique, vous pouvez voir qu'à t1, le métal a beaucoup moins de résistance qu'à t2, par exemple. Avec une nouvelle diminution de la température, vous pouvez atteindre le point t0, où la résistance du conducteur sera presque nulle. Bien entendu, sa résistance ne peut pas être nulle, mais tend seulement vers elle. Le conducteur devient alors supraconducteur. Les supraconducteurs sont utilisés comme enroulements dans les aimants puissants. En pratique, ce point se situe bien plus loin, dans la zone du zéro absolu, et il est impossible de le déterminer à partir de ce graphique.

Pour ce graphique, nous pouvons écrire l'équation

En utilisant cette équation, vous pouvez trouver la résistance d’un conducteur à n’importe quelle température. Ici, nous avons besoin du point t0 obtenu plus tôt sur le graphique. Connaissant la valeur de la température à ce stade pour un matériau spécifique, ainsi que les températures t1 et t2, nous pouvons trouver la résistance.

La modification de la résistance en fonction de la température est utilisée dans toute machine électrique où l'accès direct au bobinage n'est pas possible. Par exemple, dans un moteur asynchrone, il suffit de connaître la résistance statorique au moment initial et au moment où le moteur tourne. À l’aide de calculs simples, vous pouvez déterminer la température du moteur, ce qui est effectué automatiquement en production.

Dépendance de la résistance à la température

La résistance R d'un conducteur homogène de section constante dépend des propriétés du matériau du conducteur, de sa longueur et de sa section comme suit :

où ρ - résistivité substances conductrices, L est la longueur du conducteur, et S- surface transversale. L’inverse de la résistivité est appelée conductivité. Cette grandeur est liée à la température par la formule de Nernst-Einstein :

Par conséquent, la résistance du conducteur est liée à la température comme suit :

La résistance peut également dépendre de paramètres et, puisque la section et la longueur du conducteur dépendent également de la température.

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Livres

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Chaque substance a sa propre résistivité. De plus, la résistance dépendra de la température du conducteur. Vérifions cela en réalisant l’expérience suivante.

Faisons passer le courant dans une spirale en acier. Dans un circuit en spirale, on connecte un ampèremètre en série. Cela montrera une certaine valeur. Nous allons maintenant chauffer la spirale dans la flamme d'un brûleur à gaz. La valeur actuelle affichée par l'ampèremètre diminuera. Autrement dit, l’intensité du courant dépendra de la température du conducteur.

Changement de résistance en fonction de la température

Supposons qu'à une température de 0 degrés, la résistance du conducteur soit égale à R0 et à une température t la résistance soit égale à R, alors le changement relatif de résistance sera directement proportionnel au changement de température t :

• (R-R0)/R=a*t.

Dans cette formule, a est le coefficient de proportionnalité, également appelé coefficient de température. Il caractérise la dépendance de la résistance que possède une substance à la température.

Coefficient de température de résistance numériquement égal à la variation relative de la résistance du conducteur lorsqu'il est chauffé de 1 Kelvin.

Pour tous les métaux, le coefficient de température Au dessus de zéro. Cela changera légèrement avec les changements de température. Par conséquent, si le changement de température est faible, le coefficient de température peut être considéré comme constant et égal à la valeur moyenne de cette plage de température.

La résistance des solutions électrolytiques diminue avec l'augmentation de la température. Autrement dit, pour eux, le coefficient de température sera moins que zéro.

La résistance du conducteur dépend de la résistivité du conducteur et de la taille du conducteur. Étant donné que les dimensions du conducteur changent légèrement lorsqu'il est chauffé, la principale composante de la modification de la résistance du conducteur est la résistivité.

Dépendance de la résistivité du conducteur à la température

Essayons de trouver la dépendance de la résistivité du conducteur à la température.

Remplaçons les valeurs de résistance R=p*l/S R0=p0*l/S dans la formule obtenue ci-dessus.

On obtient la formule suivante :

• p = p0 (1 + une * t).

Cette dépendance est présentée dans la figure suivante.

Essayons de comprendre pourquoi la résistance augmente

Lorsqu’on augmente la température, l’amplitude des vibrations des ions aux nœuds du réseau cristallin augmente. Par conséquent, les électrons libres entreront plus souvent en collision avec eux. En cas de collision, ils perdront la direction de leur mouvement. Par conséquent, le courant diminuera.

L'expérience conforme aux considérations générales du § 46 montre que la résistance d'un conducteur dépend également de sa température.

Enroulons plusieurs mètres de fil de fer fin (0,1-0,2 mm de diamètre) 1 en forme de spirale et connectons-le à un circuit contenant une batterie de cellules galvaniques 2 et un ampèremètre 3 (Fig. 81). Nous sélectionnons la résistance de ce fil de manière à ce qu'à température ambiante l'aiguille de l'ampèremètre dévie sur presque toute l'échelle. Après avoir noté les lectures de l'ampèremètre, on chauffe fortement le fil à l'aide d'une torche. Nous verrons qu'à mesure qu'il chauffe, le courant dans le circuit diminue, ce qui signifie que la résistance du fil augmente lorsqu'il est chauffé. Ce résultat se produit non seulement avec le fer, mais aussi avec tous les autres métaux. À mesure que la température augmente, la résistance des métaux augmente. Pour certains métaux, cette augmentation est significative : pour les métaux purs, lorsqu'ils sont chauffés à 100°C, elle atteint 40 à 50 % ; pour les alliages, c'est généralement moins. Il existe des alliages spéciaux dans lesquels la résistance ne change presque pas avec l'augmentation de la température ; Il s'agit par exemple du constantan (du mot latin constans - constante) et du manganin. Constantan est utilisé pour fabriquer certains instruments de mesure.

Riz. 81. Une expérience montrant la dépendance de la résistance des fils à la température. Lorsqu'il est chauffé, la résistance du fil augmente : 1 – fil, 2 – batterie de cellules galvaniques, 3 – ampèremètre

Sinon, la résistance des électrolytes change lorsqu'elle est chauffée. Répétons l'expérience décrite, mais introduisons une sorte d'électrolyte dans le circuit au lieu d'un fil de fer (Fig. 82). Nous verrons que les lectures de l'ampèremètre augmentent tout le temps lorsque l'électrolyte est chauffé, ce qui signifie que la résistance de l'électrolyte diminue à mesure que la température augmente. Notez que la résistance du charbon et de certains autres matériaux diminue également lorsqu’il est chauffé.

Riz. 82. Une expérience montrant la dépendance de la résistance de l'électrolyte à la température. Lorsqu'il est chauffé, la résistance de l'électrolyte diminue : 1 – électrolyte, 2 – batterie de cellules galvaniques, 3 – ampèremètre

La dépendance de la résistance des métaux à la température est utilisée pour construire des thermomètres à résistance. Dans sa forme la plus simple, il s'agit d'un mince fil de platine enroulé sur une plaque de mica (fig. 83), dont la résistance à diverses températures est bien connue. Un thermomètre à résistance est placé à l'intérieur du corps dont on souhaite mesurer la température (par exemple, dans un four), et les extrémités du bobinage sont connectées au circuit. En mesurant la résistance du bobinage, la température peut être déterminée. De tels thermomètres sont souvent utilisés pour mesurer des températures très élevées et très basses, auxquelles les thermomètres à mercure ne sont plus applicables.

Riz. 83. Thermomètre à résistance

L'augmentation de la résistance d'un conducteur lorsqu'il est chauffé de 1°C, divisée par la résistance initiale, est appelée coefficient de température de résistance et est généralement désignée par la lettre. D'une manière générale, le coefficient de température de résistance lui-même dépend de la température. La valeur a une signification, par exemple, si l'on augmente la température de 20 à 21°C, et une autre si l'on augmente la température de 200 à 201°C. Mais dans de nombreux cas, la variation sur une plage de température assez large est insignifiante et la valeur moyenne sur cette plage peut être utilisée. Si la résistance d'un conducteur à température est égale à et à température est égale à , alors la valeur moyenne

. (48.1)

Habituellement, la résistance à une température de 0°C est prise comme valeur.

Tableau 3. Coefficient de température moyen de résistance de certains conducteurs (dans la plage de 0 à 100°C)

Dans le tableau Le tableau 3 montre les valeurs de certains conducteurs.

48.1. Lorsque vous allumez une ampoule, le courant dans le circuit au premier instant est différent du courant qui circule après que l'ampoule commence à briller. Comment évolue le courant dans un circuit avec une lampe au carbone et une lampe à filament métallique ?

48.2. La résistance d'une ampoule à incandescence éteinte à filament de tungstène est de 60 ohms. Lorsqu'elle est complètement chauffée, la résistance de l'ampoule augmente jusqu'à 636 ohms. Quelle est la température du filament chaud ? Utilisez le tableau. 3.

48.3. La résistance d'un four électrique avec enroulement en nickel à l'état non chauffé est de 10 Ohms. Quelle sera la résistance de ce four lorsque son enroulement sera chauffé à 700°C ? Utilisez le tableau. 3.

Basée sur la théorie électronique classique de la conductivité métallique, la loi Joule-Lenz peut être expliquée.

Le mouvement ordonné des électrons se produit sous l’influence de forces de champ. Comme ci-dessus, nous supposerons qu'au moment de la collision avec les ions positifs du réseau cristallin, les électrons lui transfèrent complètement leur énergie cinétique. A la fin du libre parcours, la vitesse de l’électron est , et l’énergie cinétique

(14.9)

La puissance libérée par unité de volume de métal (densité de puissance) est égale à l'énergie d'un électron multipliée par le nombre de collisions par seconde. et sur la concentration des électrons :

(14.10)

En tenant compte de (14.7), on a

- Loi Joule-Lenz sous forme différentielle.

Si l'on s'intéresse à l'énergie dégagée par un conducteur de longueur ℓ, de section transversale S sur une période de temps dt, alors l'expression (14.10) doit être multipliée par le volume du conducteur V=St et le temps dt :

Étant donné que
(où R est la résistance du conducteur), on obtient la loi Joule-Lenz sous la forme

§ 14.3 Dépendance de la résistance du métal à la température. Supraconductivité. loi Wiedemann-Franz

La résistance spécifique dépend non seulement du type de substance, mais également de son état, en particulier de la température. La dépendance de la résistivité à la température peut être caractérisée en spécifiant le coefficient de température de résistivité d'une substance donnée :

(14.11)

Cela donne une augmentation relative de la résistance avec une augmentation de la température d'un degré.

Figure 14.3

ρ=ρ 0 (1+αt) (14.12)

où ρ 0 est la résistivité à 0ºС, ρ est sa valeur à la température tºС.

Le coefficient de température de résistance peut être positif ou négatif. Pour tous les métaux, la résistance augmente avec l'augmentation de la température, et donc pour les métaux

α >0. Pour tous les électrolytes, contrairement aux métaux, la résistance diminue toujours lorsqu’elle est chauffée. La résistance du graphite diminue également avec l'augmentation de la température. Pour de telles substances α<0.

Sur la base de la théorie électronique de la conductivité électrique des métaux, il est possible d'expliquer la dépendance de la résistance du conducteur à la température. À mesure que la température augmente, sa résistivité augmente et sa conductivité électrique diminue. En analysant l'expression (14.7), on voit que la conductivité électrique est proportionnelle à la concentration des électrons de conduction et au libre parcours moyen <ℓ> , c'est à dire. Le plus <ℓ> , moins les collisions interfèrent avec le mouvement ordonné des électrons. La conductivité électrique est inversement proportionnelle à la vitesse thermique moyenne < υ τ > . La vitesse thermique augmente proportionnellement à l'augmentation de la température
, ce qui entraîne une diminution de la conductivité électrique et une augmentation de la résistivité des conducteurs. En analysant la formule (14.7), il est également possible d'expliquer la dépendance de γ et ρ au type de conducteur.

À des températures très basses, de l'ordre de 1 à 8 °K, la résistance de certaines substances chute fortement des milliards de fois et devient pratiquement nulle.

Ce phénomène, découvert pour la première fois par le physicien néerlandais G. Kamerlingh-Onnes en 1911, est appelé supraconductivité . Actuellement, la supraconductivité a été établie dans un certain nombre d'éléments purs (plomb, étain, zinc, mercure, aluminium, etc.), ainsi que dans un grand nombre d'alliages de ces éléments entre eux et avec d'autres éléments. En figue. La figure 14.3 montre schématiquement la dépendance de la résistance des supraconducteurs à la température.

La théorie de la supraconductivité a été créée en 1958 par N.N. Bogolyubov. Selon cette théorie, la supraconductivité est le mouvement des électrons dans un réseau cristallin sans collisions entre eux ni avec les atomes du réseau. Tous les électrons de conduction se déplacent comme un seul flux d'un fluide idéal non visqueux, sans interagir les uns avec les autres ni avec le réseau, c'est-à-dire sans subir de frictions. La résistance des supraconducteurs est donc nulle. Un champ magnétique puissant, pénétrant dans un supraconducteur, dévie les électrons et, perturbant le « flux laminaire » du flux d'électrons, provoque la collision des électrons avec le réseau, c'est-à-dire une résistance apparaît.

Dans l’état supraconducteur, des quanta d’énergie sont échangés entre électrons, ce qui conduit à la création de forces attractives entre électrons supérieures aux forces répulsives coulombiennes. Dans ce cas, des paires d'électrons (paires de Cooper) se forment avec des moments magnétiques et mécaniques mutuellement compensés. Ces paires d’électrons se déplacent dans le réseau cristallin sans résistance.

L’une des applications pratiques les plus importantes de la supraconductivité est son utilisation dans les électro-aimants dotés d’un enroulement supraconducteur. S'il n'existait pas de champ magnétique critique détruisant la supraconductivité, alors, avec l'aide de tels électroaimants, il serait possible d'obtenir des champs magnétiques de dizaines et centaines de millions d'ampères par centimètre. Il est impossible d'obtenir des champs constants aussi importants avec des électro-aimants conventionnels, car cela nécessiterait des puissances colossales, et il serait pratiquement impossible d'évacuer la chaleur générée lorsque le bobinage absorbe des puissances aussi importantes. Dans un électroaimant supraconducteur, la consommation d'énergie de la source de courant est négligeable et la consommation d'énergie pour refroidir l'enroulement à la température de l'hélium (4,2 ºK) est inférieure de quatre ordres de grandeur à celle d'un électroaimant conventionnel créant les mêmes champs. La supraconductivité est également utilisée pour créer des systèmes de mémoire pour les machines mathématiques électroniques (éléments de mémoire cryotroniques).

En 1853, Wiedemann et Franz établissent expérimentalement que que le rapport entre la conductivité thermique λ et la conductivité électrique γ pour tous les métaux à la même température est le même et proportionnel à leur température thermodynamique.

Cela suggère que la conductivité thermique des métaux, comme la conductivité électrique, est due au mouvement des électrons libres. Nous supposerons que les électrons sont semblables à un gaz monoatomique dont le coefficient de conductivité thermique, selon la théorie cinétique des gaz, est égal à

(14.13)

(n est la concentration des atomes, m est la masse de l'atome,<ℓ>-libre parcours moyen d'un électron, c V -chaleur spécifique).

Pour gaz monoatomique

(k est la constante de Boltzmann, M est la masse molaire).

(14.14)

A partir des équations (14.7) et (14.14) on trouve le rapport de la conductivité thermique et de la conductivité électrique du métal :

(14.15)

De la théorie cinétique des gaz, on sait que
, Alors

(14.16)

(k et e sont des valeurs constantes).

Par conséquent, le rapport entre la conductivité thermique et la conductivité électrique du métal est proportionnel à la température thermodynamique, qui a été établie par la loi de Wiedemann-Franz. Puisque k =1,38∙10 -23 J/K ; e = 1,6∙10 -19 C, alors

(14.17)

La loi de Wiedemann-Franz pour la plupart des métaux est satisfaite à une température de 100 à 400 K, mais à basse température, la loi est considérablement violée. Il existe des métaux (béryllium, manganèse) qui n'obéissent pas du tout à la loi de Wiedemann-Franz. Une issue à des contradictions insurmontables a été trouvée dans la théorie électronique quantique des métaux.