Méthodes de détermination des taux de croissance constants. Indicateurs moyens dans les séries dynamiques

Notre moteur de création de calculatrices en ligne possède une nouvelle fonctionnalité - la possibilité de saisir un nombre arbitraire de valeurs pour les calculs, en d'autres termes, un tableau de saisie est apparu. L'utilisateur ajoute/modifie/supprime des valeurs et la calculatrice les calcule.

Profitant de cela, j'ai immédiatement créé un calculateur permettant de calculer des indicateurs analytiques de séries temporelles statistiques.
De plus, une utilisatrice portant le surnom de Svetlana demande depuis longtemps une calculatrice permettant de calculer le taux de croissance moyen. Finalement c’est devenu possible. Mais tout d’abord.

Commençons par la théorie.

Rangées d'enceintes sont appelés séries d'indicateurs disposés par ordre chronologique qui caractérisent l'évolution de toute valeur au fil du temps. Les séries dynamiques comprennent deux éléments principaux : les indicateurs de temps - t et les indicateurs d'ampleur correspondants - Y.

Les séries dynamiques sont divisées en momentané Et intervalle.
Les séries de dynamiques de moments affichent l'état de la grandeur étudiée à un moment donné. Les séries d'intervalles affichent l'état de la quantité étudiée pour des intervalles de temps individuels.

Laisse moi te donner un exemple. Disons que le 1er janvier, le pain coûte 13 roubles, le 1er février - 14 roubles, le 1er mars - 15 roubles, c'est une deuxième série. Si nous avons acheté 10 miches de pain en janvier, 12 miches en février, 14 miches en mars, il s'agit d'une série d'intervalles. Notez que la série d'intervalles a la propriété de sommation, c'est-à-dire les indicateurs peuvent être additionnés et vous obtenez quelque chose de significatif, par exemple la consommation de pain pendant trois mois.

Avec la méthode de la chaîne, chaque indicateur suivant est comparé au précédent, avec la méthode de base - en prenant le même indicateur comme base de comparaison. Il s'agit généralement du premier indicateur d'une série.

Examinons quelques indicateurs dérivés analytiques :

Dérivés analytiques

1. Augmentation absolue
La différence entre les valeurs de deux indicateurs de la série dynamique.

Croissance absolue de base - la différence entre la valeur actuelle et la valeur prise comme base de comparaison constante

Augmentation absolue de la chaîne - la différence entre les valeurs actuelles et précédentes

2. Taux de croissance
Le rapport de deux niveaux d'une série (peut être exprimé en pourcentage).

Taux de croissance de base - le rapport entre la valeur actuelle et la valeur prise comme base de comparaison constante

Taux de croissance de la chaîne - le rapport entre les valeurs actuelles et précédentes

3. Taux d'augmentation
Le rapport entre la croissance absolue et l'indicateur comparé.

Taux de croissance de base - le rapport entre la croissance de base absolue et la valeur prise comme base de comparaison constante

Taux de croissance de la chaîne - le rapport entre la croissance absolue de la chaîne et la valeur précédente de l'indicateur

4. Accélération

L’accélération absolue est la différence entre la croissance absolue pour une période donnée et la croissance absolue pour la période précédente de même durée. Ne peut être mesuré qu'en mode chaîne

Accélération relative - le rapport entre le taux de croissance de la chaîne pour une période donnée et le taux de croissance de la chaîne pour la période précédente

5. Taux d'accumulation
Le rapport des augmentations absolues de la chaîne au niveau pris comme base de comparaison constante

6. Valeur absolue d'une augmentation de un pour cent
Le rapport entre la croissance absolue et le taux de croissance, exprimé en pourcentage.
Après développement, la formule se simplifie en

Pour obtenir les caractéristiques générales de la dynamique de la série étudiée, on calcule dynamique moyenne.

Dynamique moyenne

1. Niveau moyen
Caractérise la valeur typique des indicateurs

Dans une série temporelle d'intervalles, il est calculé comme une simple moyenne arithmétique

Dans l'instant série dynamique avec égal intervalles de temps entre les échantillons comme moyenne chronologique

2. Augmentation absolue moyenne
Un indicateur général du taux de variation absolue des valeurs d'une série chronologique

3. Taux de croissance moyen
Caractéristiques généralisantes des taux de croissance d'une série de dynamiques

(racine du degré i - 1)

4. Taux de croissance moyen
La relation est la même qu'entre taux de croissance et taux de croissance

Toutes les dérivées et moyennes présentées ici sont calculées dans la calculatrice (voir ci-dessous) au fur et à mesure que l'utilisateur saisit les valeurs de la série dans le tableau.

Sur leur page personnelle, les utilisateurs enregistrés peuvent sauvegarder la calculatrice et mémoriser les valeurs saisies pour les réutiliser.

Intervalle momentané

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Valeurs de série

Valeurs de série

Lors de l'analyse de l'évolution des phénomènes, il est souvent nécessaire de donner une description généralisée de l'intensité du développement sur une longue période. A quoi sert la dynamique moyenne :

1. Augmentation absolue moyenne se trouve par la formule :

Où n- nombre de périodes (niveaux), dont celle de base.

2. Taux de croissance moyen est calculé à l'aide de la formule de la moyenne géométrique simple des coefficients de croissance en chaîne :

, .

Lorsqu'il est nécessaire de calculer des taux de croissance moyens pour des périodes de durées différentes (niveaux inégalement espacés), alors une moyenne géométrique pondérée par la durée des périodes est utilisée. La formule de la moyenne géométrique pondérée ressemblera à :

où t est l'intervalle de temps pendant lequel ce taux de croissance est maintenu.

3. Taux de croissance moyen ne peut pas être déterminé directement à partir des taux de croissance successifs ou des taux de croissance absolus moyens. Pour le calculer, il faut d’abord trouver le taux de croissance moyen puis le réduire de 100 % :

Exemple 7.1. Il existe des données sur l'augmentation des volumes de ventes par mois (en pourcentage du mois précédent) : janvier – +4,5, février – +5,2, mars – +2,4, avril – -2,1.

Déterminez les taux de croissance et de gain sur 4 mois ainsi que les moyennes mensuelles.

Solution : nous disposons de données sur les taux de croissance des chaînes. Convertissons-les en taux de croissance de chaîne en utilisant la formule : T r = T r + 100%.

On obtient les valeurs suivantes : 104,5 ; 105.2 ; 102,4 ; 97,9

Pour les calculs, seuls les facteurs de croissance sont utilisés : 1,045 ; 1,052 ; 1,024 ; 0,979.

Le produit des coefficients de croissance en chaîne donne le taux de croissance de base.

K = 1,045 1,052 1,024 0,979 = 1,1021

Taux de croissance pendant 4 mois T r= 1,1021·100= 110,21%

Taux de croissance pendant 4 mois T pr= 110,21 – 100 = +10,21%

Le taux de croissance moyen est calculé à l’aide de la formule de moyenne géométrique simple :

Taux de croissance moyen sur 4 mois = 1,0246·100= 102,46%

Taux de croissance moyen sur 4 mois = 102,46 – 100 = +2,46%

4. Niveau moyen des séries d'intervalles se trouve par la formule de moyenne arithmétique simple si les intervalles sont égaux, ou par la moyenne arithmétique pondérée si les intervalles ne sont pas égaux :

, .

où t est la durée de l'intervalle de temps.

5. Niveau moyen de la série de moments de dynamique il est impossible de calculer de cette façon, car les niveaux individuels contiennent des éléments de comptages répétés.

a) Niveau de couple moyen rangée équidistante la dynamique se trouve à l'aide de la formule chronologique moyenne :

.

Où à 1 Et o n- valeurs de niveau en début et en fin de période (trimestre, année).

b) Niveau moyen des séries de moments de dynamique avec niveaux inégalement espacés déterminé par la formule de moyenne chronologique pondérée :

Où t- durée de la période entre niveaux adjacents.

Exemple 7.2. Les données suivantes sont disponibles sur les volumes de production pour le premier trimestre (en milliers d'unités) - janvier - 67, février - 35, mars - 59. Déterminez le volume de production mensuel moyen pour le 1er trimestre.

Solution : selon les conditions du problème, on a une série d'intervalles de dynamiques de périodes égales. Le volume de production mensuel moyen est calculé à l'aide de la formule simple de moyenne arithmétique :

mille pièces

Exemple 7.3. Les données suivantes sont disponibles sur les volumes de production pour le premier semestre (en milliers de tonnes) - le volume mensuel moyen pour le 1er trimestre est de 42, avril - 35, mai - 59, juin - 61. Déterminez le volume de production mensuel moyen pour les six mois.

Solution : selon les conditions du problème, on a une série d'intervalles de dynamiques à périodes inégales. Le volume de production mensuel moyen est obtenu à l'aide de la formule de moyenne arithmétique pondérée :

Exemple 7.4. Les données suivantes sont disponibles sur le solde des marchandises dans l'entrepôt, en millions de roubles : 1,01 – 17 ; le 1.02 – 35 ; le 1.03 – 59 ; à 1,04 – 61.

Déterminez le solde mensuel moyen des matières premières et des matériaux dans l'entrepôt de l'entreprise pour le premier trimestre.

Solution : Selon les conditions du problème, nous avons une série de moments de dynamique avec des niveaux équidistants, donc le niveau moyen de la série sera calculé à l'aide de la formule chronologique moyenne :

millions de roubles

Exemple 7.5. Les données suivantes sont disponibles sur le solde des marchandises dans l'entrepôt, en millions de roubles : 1.01.11 – 17 ; à 1,05 – 35 ; le 1.08 – 59 ; du 1.10 au 61, du 1.01.12 au 22.

Déterminez le solde mensuel moyen des matières premières et des matériaux dans l'entrepôt de l'entreprise pour l'année.

Solution : Selon les conditions du problème, nous avons une série de moments de dynamique avec des niveaux inégalement espacés, donc le niveau moyen de la série sera calculé à l'aide de la formule de moyenne pondérée chronologique.

Indicateurs analytiques des changements dans les niveaux de série

Pour illustrer les calculs des indicateurs statistiques présentés dans le tableau 1.10.3, considérons la série chronologique de la production de ciment dans la région économique pour 1991 – 2002. (Tableau 1.10.4.).

Augmentation absolue() - c'est la différence entre le niveau suivant de la série et le précédent (ou basique). Si la différence entre le suivant et le précédent est chaîne augmentation absolue :

(1.10.1)

si entre le suivant et le basique, alors basique:

En remplaçant les valeurs de production de ciment de la colonne 1 (tableau 1.10.4) dans la formule (1.10.1), nous obtenons des incréments de chaîne absolus (colonne 2 du tableau 1.10.4), dans la formule (1.10.2) - incréments de base (Colonne 3 du tableau .1.10.4).

Augmentation absolue moyenne calculé de deux manières :

1) comme moyenne arithmétique simple des incréments annuels en chaîne :

En remplaçant dans la formule (1.10.3) les valeurs de la colonne 2 (tableau 1.10.4) au numérateur et n=11 (le nombre d'années comparées ou le nombre de périodes) au dénominateur, on obtient :

2) comme le rapport entre la croissance de la base et le nombre de périodes :

Taux de croissance de la chaîne- c'est le rapport du niveau suivant au précédent, multiplié par 100%, si le calcul est en pourcentage, comme dans notre cas :

(1.10.5)

Remplacement des données correspondantes dans la colonne 1 du tableau dans la formule (1.10.5). 1.10.4, on obtient les valeurs du taux de croissance de la chaîne, voir colonne 4 du tableau. 1.10.4.

Taux de croissance de référence est le rapport de chaque niveau suivant à un niveau pris comme base de comparaison :

En substituant les mêmes données dans la formule (1.10.6) que dans la précédente, on obtient les valeurs du taux de croissance de base, voir colonne 5 du tableau 1.10.4.

Il convient de noter qu’il existe une relation entre les taux de croissance en chaîne et de base. Connaissant les tarifs de base, vous pouvez calculer les tarifs en chaîne en divisant chaque tarif de base suivant par le précédent.

Taux de croissance moyen est calculé à l'aide de la formule de la moyenne géométrique des coefficients de croissance des chaînes :

(1.10.7)

Pour ce faire, on convertit les indicateurs de la colonne 4, exprimés en pourcentages, en coefficients, en les substituant dans la formule (1.10.7), on obtient :

Taux de croissance moyen peut être compté la deuxième façon, basé sur les niveaux final et initial selon la formule :

De ce calcul, nous pouvons conclure que le taux de croissance annuel moyen pour la période 1991-2002 était de 100,75 %.

En plus du taux de croissance, vous pouvez calculer l'indicateur Taux de croissance, caractérisant le taux relatif de changement du niveau de la série par unité de temps. Le taux de croissance montre de quelle fraction (ou pourcentage) le niveau d'une période ou d'un moment donné est supérieur (ou inférieur) au niveau de base.

Le taux de croissance est le rapport entre la croissance absolue et le niveau de la série prise comme base. Le taux de croissance est une valeur positive si le niveau comparé est supérieur au niveau de base, et vice versa.

Défini comme la différence entre le taux de croissance et 100 %, si le taux de croissance est exprimé en pourcentage :

chaîne - (1.10.8)

de base - (1.10.9)

Pour déterminer taux de croissance de la chaîne nous prenons la différence entre le taux de croissance de la chaîne (colonne 4 du tableau 1.10.4) et cent pour cent, pour celui de base - entre le taux de croissance de base (colonne 5 du tableau 1.10.4) et cent pour cent.

En substituant toutes les données pertinentes dans les formules (1.10.8 et 1.10.9), nous obtenons les valeurs des taux de croissance de chaîne (colonne 6 du tableau 1.10.4) et de base (colonne 7 du tableau 1.10.4).

Taux de croissance annuel moyen est calculé de manière similaire au taux de croissance à l'aide de la formule :

Ainsi, la production de ciment au cours des années étudiées a augmenté en moyenne de 0,75% par an.

Dans la pratique statistique, au lieu de calculer et d’analyser les taux de croissance et les incréments, on considère souvent valeur absolue d'une augmentation de un pour cent. Il représente le centième du niveau de base et en même temps le rapport de la croissance absolue au taux de croissance correspondant :

En remplaçant les données de la colonne 1 pour l'année précédente, divisées par 100 % (1942 : 100 = 19,4) dans la formule (1.10.10), nous obtenons la valeur absolue de 1 % de croissance (voir colonne 8 du tableau 1.10.4).

Niveau moyen série de dynamiques ( ) est calculé à partir de la moyenne chronologique. Chronologique moyen s'appelle la moyenne, calculée à partir de valeurs qui évoluent dans le temps. De telles moyennes résument la variation chronologique. La moyenne chronologique reflète l'ensemble des conditions dans lesquelles le phénomène étudié s'est développé au cours d'une période de temps donnée.

Les méthodes de calcul du niveau moyen des séries temporelles d’intervalles et de moments sont différentes. Pour les lignes à intervalles équidistants, le niveau moyen est trouvé à l'aide de la formule de moyenne arithmétique simple et pour les lignes inégalement espacées à l'aide de la moyenne arithmétique pondérée :

(1.10.11)

(1.10.11)

où est le niveau de la série dynamique ;

n - nombre de niveaux ;

Ainsi, le tableau 1.10.4 montre une série d'intervalles de dynamiques avec des niveaux équidistants. Grâce à ces données, il est possible de calculer le niveau annuel moyen de production de ciment pour 1991-2002. Il sera égal à :

Le niveau moyen de la série de moments de dynamique ne peut pas être calculé de cette manière, car les niveaux individuels contiennent des éléments de calcul répété.

Le niveau moyen d'une série momentanée de dynamiques équidistantes est trouvé à l'aide de la formule chronologique moyenne :

(1.10.12)

Le niveau moyen des séries de moments de dynamiques avec des niveaux inégalement espacés est déterminé par la formule pondérée chronologique moyenne :

Où , - niveaux de séries dynamiques ;

Durée de l'intervalle de temps entre les niveaux.

Méthodes d'alignement des séries chronologiques

Une tâche importante des statistiques lors de l'analyse des séries chronologiques est de déterminer la principale tendance de développement inhérente à une série chronologique particulière. Par exemple, les fluctuations du rendement d'une culture agricole au cours d'une année donnée peuvent ne pas indiquer directement une tendance à la croissance (diminution) du rendement et doivent donc être identifiées par des méthodes statistiques.

Les méthodes d'analyse de la tendance principale des séries chronologiques sont divisées en deux groupes principaux :

1) lissage ou alignement mécanique des membres individuels de la série dynamique en utilisant les valeurs réelles des niveaux adjacents ;

2) alignement à l'aide d'une courbe tracée entre des niveaux spécifiques de telle sorte qu'elle reflète la tendance inhérente à la série et en même temps la libère des fluctuations mineures.

Regardons les méthodes de chaque groupe.

Méthode d'agrandissement d'intervalle. Si l'on considère les niveaux des indicateurs économiques sur de courtes périodes, alors en raison de l'influence de divers facteurs agissant dans des directions différentes, une diminution et une augmentation de ces niveaux sont observées dans la série dynamique. Il est donc difficile de discerner la tendance principale de l'évolution du phénomène étudié. Dans ce cas, pour représenter visuellement la tendance, on utilise la méthode d'élargissement des intervalles, basée sur l'élargissement des périodes de temps auxquelles se rapportent les niveaux de la série. Par exemple, une série de productions quotidiennes est remplacée par une série de productions mensuelles, etc.

Méthode de moyenne mobile simple. Le lissage d'une série dynamique par moyenne mobile consiste à calculer le niveau moyen à partir d'un certain nombre de niveaux premiers dans l'ordre de la série, puis le niveau moyen à partir du même nombre de niveaux, à partir du deuxième, puis à partir du troisième, etc. Ainsi, lors du calcul du niveau moyen, ils « glissent » le long de la série de dynamiques du début à la fin, en supprimant à chaque fois un niveau au début et en ajoutant le suivant. D'où le nom - moyenne mobile.

La série de rendements lissés sur trois ans est plus courte que la série réelle pour un membre de la série au début et à la fin, pour cinq ans - de deux au début et à la fin de la série. Il est moins sensible aux fluctuations dues à des raisons aléatoires que la réalité, et exprime plus clairement la tendance principale de la croissance de la productivité sur la période étudiée, associée à l'action de causes et de conditions de développement à long terme.

L'inconvénient de la méthode de moyenne mobile simple est que la série temporelle lissée est réduite en raison de l'impossibilité d'obtenir des niveaux lissés pour le début et la fin de la série. Cet inconvénient est éliminé en utilisant la méthode d'alignement analytique pour analyser la tendance sous-jacente.

Alignement analytique consiste à représenter les niveaux d'une série donnée de dynamiques en fonction du temps - y=f(t).

Pour afficher la tendance principale de l'évolution des phénomènes dans le temps, diverses fonctions sont utilisées : polynômes de degré, exponentielles, courbes logistiques et autres types. Les polynômes ont la forme suivante :

polynôme du premier degré :

polynôme du deuxième degré :

polynôme du troisième degré :

polynôme de nième degré : Résumé >> Marketing

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(Tr) est un indicateur de l'intensité des changements au niveau d'une série, qui est exprimé en pourcentage, et le coefficient de croissance (Kr) est exprimé en actions. Kr est défini comme le rapport du niveau suivant au précédent ou à l'indicateur pris comme base de comparaison. Il détermine combien de fois le niveau a augmenté par rapport au niveau de base et, en cas de diminution, quelle partie du niveau de base est comparée.

Nous calculons le taux de croissance, multiplions par 100 et obtenons le taux de croissance

Peut être calculé à l'aide des formules :

De plus, le taux de croissance peut être déterminé comme suit :

Le taux de croissance est toujours positif. Il existe une certaine relation entre les taux de croissance en chaîne et de base : le produit des coefficients de croissance en chaîne est égal au taux de croissance de base pour toute la période, et le quotient de la division du taux de croissance de base ultérieur par le précédent est égal au taux de croissance de la chaîne.

Augmentation absolue

Augmentation absolue caractérise l'augmentation (diminution) du niveau d'une série sur une certaine période de temps. Il est déterminé par la formule :

où уi est le niveau de la période comparée ;

Уi-1 - Niveau de la période précédente ;

Y0 est le niveau de la période de base.

Les augmentations absolues en chaîne et de base sont liées les unes des autres de cette manière : la somme des augmentations absolues successives en chaîne est égale à la base, c'est-à-dire l'augmentation totale pour toute la période de temps :

Augmentation absolue peut être un signe positif ou négatif. Il montre à quel point le niveau de la période actuelle est supérieur (inférieur) à celui de base, et mesure ainsi le taux absolu de croissance ou de baisse du niveau.

(Tpr) montre l'ampleur relative de l'augmentation et indique de quel pourcentage le niveau comparé est supérieur ou inférieur au niveau pris comme base de comparaison. Il peut être soit positif, soit négatif ou égal à zéro, il est exprimé en pourcentages et en parts (taux de croissance) ; est calculé comme le rapport de la croissance absolue au niveau absolu pris comme base :

Le taux de croissance peut être obtenu à partir du taux de croissance :

Le taux de croissance peut être obtenu comme suit :

Valeur absolue d'augmentation de 1%

La valeur absolue de 1% de croissance (A%) est le rapport entre la croissance absolue et le taux de croissance, exprimé en pourcentage et montre l'importance de chaque pourcentage de croissance sur la même période de temps :

Valeur absolue d'une augmentation de un pour centégal au centième du niveau précédent ou de base. Il montre quelle valeur absolue se cache derrière l'indicateur relatif - une augmentation de un pour cent.

Exemples de calculs d'indicateurs de dynamique

Avant d'étudier la théorie sur le thème des indicateurs de dynamique, vous pouvez consulter des exemples de problèmes pour trouver : taux de croissance, taux de croissance, croissance absolue, dynamique moyenne

À propos des indicateurs de dynamique

Lorsqu'on étudie la dynamique des phénomènes sociaux, il devient difficile de décrire l'intensité du changement et de calculer les indicateurs moyens de dynamique qui sont demandés aux étudiants.

L'analyse de l'intensité du changement dans le temps s'effectue à l'aide d'indicateurs obtenus en comparant les niveaux. Ces indicateurs comprennent : Taux de croissance, croissance absolue, valeur absolue d'un pour cent de croissance. Pour généraliser la dynamique des phénomènes étudiés, sont déterminés : les niveaux moyens des séries et les indicateurs moyens d'évolution des niveaux des séries. Les indicateurs d'analyse dynamique peuvent être déterminés à l'aide de bases de comparaison constantes et variables. Ici, il est d'usage d'appeler le niveau comparable le niveau de reporting, et le niveau à partir duquel la comparaison est effectuée est le niveau de base.

Pour le calcul indicateurs de dynamique de manière permanente, vous devez comparer chaque niveau de la série avec le même niveau de base. Comme niveau de base, seul le niveau initial de la série dynamique ou le niveau à partir duquel commence une nouvelle étape dans le développement d'un phénomène est utilisé. Les indicateurs calculés dans ce cas sont dits de base. Pour calculer les indicateurs d'analyse dynamique sur une base variable, vous devez comparer chaque niveau suivant de la série avec le précédent. Les indicateurs d'analyse dynamique calculés seront appelés indicateurs de chaîne.

Beaucoup de gens s'intéressent à la façon de calculer le taux de croissance pour une certaine période. Lorsqu'elle est examinée en détail, cette question peut poser de nombreux problèmes, car le taux de croissance peut être calculé en tenant compte d'indicateurs de base, en chaîne et moyens avec différentes nuances. Nous examinerons cette question dans un contexte plus simple.

Calcul du taux de croissance : formule

En général, le schéma de calcul du taux de croissance ressemble à ceci : taux de croissance = données de fin de période / données de début de période. Pour un résultat plus visuel, la réponse est multipliée par 100%, ainsi le taux de croissance sera exprimé en pourcentage.

Examinons l'application du schéma du taux de croissance à l'aide d'un exemple spécifique. Disons que nous devons calculer le taux de croissance sur plusieurs années. Nous avons un indicateur pour 2005 - 240 et nous avons un indicateur pour 2013 - 480. Afin de calculer le taux de croissance sur ces années en pourcentage, nous 480/240 * 100 %. Résultat : 200%. Le taux de croissance était de 200 %, ce qui signifie que l'indicateur que nous considérons a doublé entre 2005 et 2013.

Le taux de croissance est souvent confondu avec le taux de croissance, puisque leurs formules sont similaires, mais ces indicateurs sont toujours différents. Pour trouver le taux de croissance, vous devez soustraire l'indicateur de la période de base de l'indicateur de la période de facturation, puis diviser le résultat par l'indicateur de la période de base et multiplier par 100. Le résultat est le taux de croissance sous forme de pourcentage. Regardons l'exemple ci-dessus. Supposons que 240 soit l'indicateur de la période de base et 480 soit l'indicateur de la période de référence. Donc, (480-240)/240 * 100 % = 100 %. Le taux de croissance était de 100 %.

Comme vous pouvez le constater, le taux de croissance et le taux de croissance sont des indicateurs différents. Le taux de croissance montre comment l'indicateur augmente, combien de fois il change au cours de la période considérée, et le taux de croissance montre dans quelle mesure l'indicateur considéré augmente sur une certaine période. Chacun d'eux est calculé différemment, alors ne les confondez pas.