Il était une fois dans l’enfance, nous apprenions à compter jusqu’à dix, puis jusqu’à cent, puis jusqu’à mille. Alors, quel est le plus grand nombre que vous connaissez ? Mille, un million, un milliard, un billion... Et puis ? Pétale, dira quelqu'un, et il aura tort, car il confond le préfixe SI avec un concept complètement différent.
En fait, la question n’est pas aussi simple qu’il y paraît à première vue. Premièrement, nous parlons de nommer les noms de puissances de mille. Et ici, la première nuance que beaucoup connaissent des films américains est qu'ils appellent notre milliard un milliard.
De plus, il existe deux types d'échelles : longues et courtes. Dans notre pays, une échelle courte est utilisée. Dans cette échelle, à chaque étape, la mantisse augmente de trois ordres de grandeur, c'est-à-dire multiplier par mille - mille 10 3, millions 10 6, milliards/milliards 10 9, billions (10 12). À longue échelle, après un milliard 10 9, il y a un milliard 10 12, puis la mantisse augmente de six ordres de grandeur, et le nombre suivant, appelé billion, signifie déjà 10 18.
Mais revenons à notre échelle native. Vous voulez savoir ce qui se passe après un billion ? S'il te plaît:
10 3 mille
10 6 millions
10 9 milliards
10 12 mille milliards
10 15 quadrillions
10 18 quintillions
10 21 sextillions
10 24 septillions
10 27 octillions
10 30 millions
10 33 décillion
10 36 undécillion
10 39 dodécillions
10 42 tredécillions
10 45 quattoordécillion
10 48 quindécillions
10 51 cédécillion
10 54 septdécillions
10 57 duodévigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillions
10 66 milliards d'années
10 69 duovigintillion
10 72 trévigintillions
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvigintillions
10 81 sexevigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillions
10 90 novembrevigintillion
10 93 trigintillions
10 96 antigintillions
A ce chiffre, notre petite échelle ne peut pas le supporter, et par la suite la mante augmente progressivement.
10 100 google
10 123 quadragintillions
10 153 quinquagintillions
10 183 sexagintillions
10 213 septuagintillions
10 243 octogintillions
10 273 nonagintillions
10 303 centillions
10 306 centunillions
10 309 centulions
10 312 centbillions
10 315 centquadrillions
10 402 trigintillions centraux
10 603 décillions
10 903 billions de milliards
10 1203 quadriringentillions
10 1503 quingentillions
10 1803 centillions
10 2103 septingentillions
10 2403 oxtingentillions
10 2703 non-gentillion
10 3003 millions
10 6003 duo-millions
10 9003 trois millions
10 3000003 millions de milliards
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googleplex
10 3×n+3 zillions
Google(de l'anglais googol) - un nombre dans le système numérique décimal représenté par une unité suivie de 100 zéros :
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
En 1938, le mathématicien américain Edward Kasner (1878-1955) se promenait dans le parc avec ses deux neveux et discutait avec eux de grands nombres. Au cours de la conversation, nous avons parlé d'un nombre avec cent zéros, qui n'avait pas de nom propre. L’un des neveux, Milton Sirotta, neuf ans, a suggéré d’appeler ce numéro « googol ». En 1940, Edward Kasner et James Newman ont écrit le livre de vulgarisation scientifique « Mathematics and Imagination » (« Nouveaux noms en mathématiques »), dans lequel il parlait aux amateurs de mathématiques du nombre googol.
Le terme « googol » n’a aucune signification théorique ou pratique sérieuse. Kasner l'a proposé pour illustrer la différence entre un nombre inimaginable et l'infini, et le terme est parfois utilisé dans l'enseignement des mathématiques à cette fin.
Googolplex(de l'anglais googolplex) - un nombre représenté par un avec un googol de zéros. Comme le googol, le terme « googolplex » a été inventé par le mathématicien américain Edward Kasner et son neveu Milton Sirotta.
Le nombre de googols est supérieur au nombre de toutes les particules de la partie de l'univers que nous connaissons, qui va de 1079 à 1081. Ainsi, le nombre googolplex, composé de (googol + 1) chiffres, ne peut pas être écrit dans le forme « décimale » classique, même si toute la matière dans les parties connues de l’univers se transformait en papier et en encre ou en espace disque informatique.
Zillion(Anglais zillion) - un nom général pour de très grands nombres.
Ce terme n'a pas de définition mathématique stricte. En 1996, Conway (ing. J. H. Conway) et Guy (ing. R. K. Guy) dans leur livre English. Le Livre des Nombres a défini un zillion à la puissance n comme 10 3×n+3 pour le système de dénomination des nombres à courte échelle.
Un enfant a demandé aujourd’hui : « Quel est le nom du plus grand nombre au monde ? » Question interessante. Je suis allé en ligne et j'ai trouvé un article détaillé dans LiveJournal sur la première ligne de Yandex. Tout y est décrit en détail. Il s'avère qu'il existe deux systèmes de dénomination des nombres : anglais et américain. Et, par exemple, un quadrillion selon les systèmes anglais et américain sont des nombres complètement différents ! Le plus grand nombre non composé est
Million = 10 à la puissance 3003.
En conséquence, le fils est arrivé à la conclusion tout à fait raisonnable qu’il est possible de compter à l’infini.
Original tiré de ctac dans Le plus grand nombre au monde
Enfant, j'étais tourmenté par la question de savoir quel genre de
le plus grand nombre, et j'étais tourmenté par ce stupide
une question pour presque tout le monde. Ayant appris le numéro
millions, j'ai demandé s'il y avait un nombre plus élevé
million. Milliard? Que diriez-vous de plus d’un milliard ? Mille milliards?
Que diriez-vous de plus d’un billion ? Finalement, quelqu'un d'intelligent a été trouvé
qui m'a expliqué que la question était stupide, parce que
il suffit de s'ajouter à lui-même
un grand nombre est un, et il s'avère que c'est
n'a jamais été le plus gros depuis qu'il y a
le nombre est encore plus grand.
Et donc, plusieurs années plus tard, j'ai décidé de me demander autre chose
question, à savoir : quel est le plus
un grand nombre qui a le sien
Nom? Heureusement, il existe désormais Internet et c’est déroutant
ils peuvent patients les moteurs de recherche qui ne le font pas
ils traiteront mes questions d'idiots ;-).
En fait, c'est ce que j'ai fait, et voici le résultat
découvert.
| Nombre | Nom latin | Préfixe russe |
| 1 | inhabituel | un- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | très | trois- |
| 4 | quatuor | quadri- |
| 5 | quinque | quinti- |
| 6 | sexe | sexty |
| 7 | septembre | septi- |
| 8 | octobre | octi- |
| 9 | novembre | noni- |
| 10 | décembre | déci- |
Il existe deux systèmes pour nommer les nombres -
Américain et anglais.
Le système américain est assez construit
Juste. Tous les noms de grands nombres sont construits comme ceci :
au début il y a un nombre ordinal latin,
et à la fin le suffixe -million y est ajouté.
L'exception est le nom "million"
qui est le nom du nombre mille (lat. mille)
et le suffixe grossissant -illion (voir tableau).
C'est ainsi que sortent les chiffres - des milliards, des quadrillions,
quintillion, sextillion, septillion, octillion,
nonillion et décillion. système américain
utilisé aux États-Unis, au Canada, en France et en Russie.
Découvrez le nombre de zéros dans un nombre écrit par
Système américain, utilisant une formule simple
3 x+3 (où x est un chiffre latin).
Le système anglais de dénomination du plus
répandue dans le monde. Il est utilisé par exemple dans
La Grande-Bretagne et l'Espagne, ainsi que la plupart
anciennes colonies anglaises et espagnoles. Titres
les nombres dans ce système sont construits comme ceci : comme ceci : à
un suffixe est ajouté au chiffre latin
-million, le nombre suivant (1000 fois plus grand)
est construit sur le même principe
Chiffre latin, mais le suffixe est -milliard.
Autrement dit, après un billion dans le système anglais
il y en a un billion, et alors seulement un quadrillion, après
suivi de quadrillions, etc. Donc
Ainsi, quadrillion en anglais et
Les systèmes américains sont complètement différents
Nombres! Découvrez le nombre de zéros dans un nombre
rédigé selon le système anglais et
se terminant par le suffixe -illion, vous pouvez
formule 6 x+3 (où x est un chiffre latin) et
en utilisant la formule 6 x + 6 pour les nombres se terminant par
-milliard.
Passé du système anglais à la langue russe
seulement le nombre milliard (10 9), qui est toujours
il serait plus correct de l'appeler ainsi
Américains - un milliard, comme nous l'avons adopté
à savoir le système américain. Mais qui est dans notre
le pays fait quelque chose selon les règles ! ;-) D'ailleurs,
parfois en russe, ils utilisent le mot
billions (vous pouvez le constater par vous-même,
en lançant une recherche dans Google ou Yandex) et cela signifie, à en juger par
au total, 1 000 000 milliards, soit quadrillion.
En plus des nombres écrits en latin
préfixes selon le système américain ou anglais,
les numéros dits non système sont également connus,
ceux. des nombres qui ont leur propre
noms sans préfixes latins. Tel
Il existe plusieurs numéros, mais je vais vous en dire plus
Je vous le dirai un peu plus tard.
Revenons à l'enregistrement en latin
chiffres. Il semblerait qu'ils puissent
écrivez des nombres à l'infini, mais ce n'est pas le cas
tout à fait comme ça. Maintenant, je vais vous expliquer pourquoi. Voyons pour
début de ce que sont appelés les nombres de 1 à 10 33 :
| Nom | Nombre |
| Unité | 10 0 |
| Dix | 10 1 |
| Cent | 10 2 |
| Mille | 10 3 |
| Million | 10 6 |
| Milliard | 10 9 |
| Mille milliards | 10 12 |
| Quadrillion | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Décillion | 10 33 |
Et maintenant la question se pose : quelle est la prochaine étape ? Quoi
là derrière un décillion ? En principe, vous pouvez bien entendu
en combinant des préfixes pour générer de tels
des monstres comme : andecillion, duodecillion,
tredécillion, quattordécillion, quindécillion,
sexdécillion, septemdécillion, octodécillion et
newdecillion, mais ceux-ci seront déjà composites
noms, et nous étions particulièrement intéressés
noms propres des nombres. Par conséquent, possédez
noms selon ce système, en plus de ceux indiqués ci-dessus, plus
tu ne peux en avoir que trois
- vigintillion (de lat. viginti —
vingt), centillion (de lat. centum- cent) et
millions millions (de lat. mille- mille). Plus
des milliers de noms propres pour les nombres chez les Romains
n'avaient pas (tous les nombres supérieurs à mille qu'ils avaient
composé). Par exemple, un million (1 000 000) de Romains
appelé décies centena milia, c'est-à-dire "dix cents
mille." Et maintenant, en fait, le tableau :
Ainsi, selon un système numérique similaire
supérieur à 10 3003, ce qui aurait
obtenez votre propre nom non composé
impossible! Mais les chiffres sont quand même plus élevés
des millions sont connus - ce sont les mêmes
numéros non système. Parlons enfin d'eux.
| Nom | Nombre |
| Myriade | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Deuxième numéro Skewes | 10 10 10 1000 |
| Méga | 2 (en notation Moser) |
| Mégiston | 10 (en notation Moser) |
| Moser | 2 (en notation Moser) |
| Numéro de Graham | G 63 (en notation Graham) |
| Staplex | G 100 (en notation Graham) |
Le plus petit de ces nombres est myriade
(c'est même dans le dictionnaire de Dahl), ce qui veut dire
cent centaines, c'est-à-dire dix mille.
obsolète et pratiquement inutilisé, mais
C'est intéressant que le mot soit largement utilisé
"des myriades", ce qui ne veut pas dire du tout
un certain nombre, mais un nombre innombrable, indénombrable
beaucoup de quelque chose. On pense que le mot myriade
(eng. myriade) est venu aux langues européennes depuis l'Antiquité
Egypte.
Google(de l'anglais googol) est le nombre dix dans
puissance centième, c'est-à-dire un suivi de cent zéros. À PROPOS
« Google » a été écrit pour la première fois en 1938 dans un article
"Nouveaux noms en mathématiques" dans le numéro de janvier du magazine
Scripta Mathematica Mathématicien américain Edward Kasner
(Edouard Kasner). D'après lui, appelle ça "googol"
un grand nombre a été suggéré par son enfant de neuf ans
neveu Milton Sirotta.
Ce numéro est devenu largement connu grâce à
le moteur de recherche qui porte son nom Google. noter que
"Google" est un nom de marque et googol est un numéro.
Dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra,
datant de 100 avant JC, il existe un certain nombre asankheya
(de Chine asenzi- indénombrable), égal à 10 140.
On pense que ce nombre est égal au nombre
cycles cosmiques nécessaires pour obtenir
nirvana.
Googolplex(Anglais) googolplex) - numéro également
inventé par Kasner avec son neveu et
c'est-à-dire un suivi d'un googol de zéros, soit 10 10 100.
C’est ainsi que Kasner lui-même décrit cette « découverte » :
Les enfants prononcent des paroles de sagesse au moins aussi souvent que les scientifiques. Le nom
"googol" a été inventé par un enfant (le neveu du Dr Kasner, âgé de neuf ans) qui
On lui a demandé de trouver un nom pour un très grand nombre, à savoir 1 suivi de cent zéros.
Il était très certain que ce nombre n'était pas infini, et donc également certain que
il fallait qu'il ait un nom. En même temps qu'il suggérait "googol", il lança un
nom d'un nombre encore plus grand : "Googolplex". Un googolplex est beaucoup plus grand qu'un
googol, mais il est toujours fini, comme l'inventeur du nom n'a pas tardé à le souligner.
Mathématiques et imagination(1940) de Kasner et James R.
Homme nouveau.
Un nombre encore plus grand qu'un googolplex est un nombre
Le « numéro » de Skewes a été proposé par Skewes en 1933.
année (Biais. J. Londres Maths. Soc. 8
, 277-283, 1933.) avec
preuve d'hypothèse
Riemann concernant les nombres premiers. Il
moyens eà un degré eà un degré e V
degrés 79, c'est-à-dire ee e 79. Plus tard,
Riele (te Riele, H. J. J. "Sur le signe de la différence P.(x)-Li(x)."
Mathématiques. Calculer. 48
, 323-328, 1987) a réduit le nombre de Skuse à e e 27/4,
ce qui est approximativement égal à 8,185 10 370. Compréhensible
le fait est que puisque la valeur du nombre Skewes dépend de
Nombres e, alors ce n'est pas un tout, donc
nous n'y réfléchirons pas, sinon nous devrions le faire
rappelez-vous d'autres nombres non naturels - nombre
pi, numéro e, numéro d'Avogadro, etc.
Mais il faut noter qu'il existe un deuxième chiffre
Skuse, qui en mathématiques est noté Sk 2,
ce qui est encore plus grand que le premier nombre Skuse (Sk 1).
Deuxième numéro Skewes, a été introduit par J.
Skuse dans le même article pour désigner le numéro, jusqu'à
laquelle l'hypothèse de Riemann est vraie. Sk2
est égal à 10 10 10 10 3, soit 10 10 10 1000
.
Comme vous le comprenez, plus le nombre de diplômes est élevé,
plus il est difficile de comprendre quel nombre est le plus grand.
Par exemple, en regardant les nombres Skewes, sans
les calculs spéciaux sont presque impossibles
comprendre lequel de ces deux nombres est le plus grand. Donc
Ainsi, pour les très grands nombres, utilisez
degrés devient inconfortable. De plus, vous pouvez
proposer de tels chiffres (et ils ont déjà été inventés) quand
les degrés ne tiennent tout simplement pas sur la page.
Oui, c'est sur la page ! Ils ne rentreront même pas dans un livre,
la taille de l'Univers entier ! Dans ce cas, ça se lève
La question est de savoir comment les écrire. Le problème est de savoir comment vous
vous comprenez, c'est résoluble, et les mathématiciens ont développé
plusieurs principes pour écrire de tels nombres.
C'est vrai, tous les mathématiciens qui ont posé cette question
problème, j'ai trouvé ma propre façon d'enregistrer ça
conduit à l'existence de plusieurs
les uns avec les autres, les façons d'écrire les nombres sont
notations de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Considérons la notation de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Mathématique
Instantanés, 3e éd. 1983), ce qui est assez simple. Stein
House a suggéré d'écrire de grands nombres à l'intérieur
formes géométriques - triangle, carré et
cercle:
Steinhouse a proposé deux nouveaux extra-larges
Nombres. Il a nommé le numéro - Méga, et le numéro est Mégiston.
Le mathématicien Leo Moser a affiné la notation
Stenhouse, qui se limitait à et si
il fallait écrire des nombres beaucoup plus grands
megiston, des difficultés et des inconvénients sont survenus, alors
comment j'ai dû dessiner de nombreux cercles seul
à l'intérieur d'un autre. Moser a suggéré après les carrés
dessinez des pentagones plutôt que des cercles, puis
hexagones et ainsi de suite. Il a également suggéré
notation formelle de ces polygones,
pour pouvoir écrire des nombres sans dessiner
dessins complexes. La notation Moser ressemble à ceci :
Ainsi, d'après la notation de Moser
Le méga de Steinhouse s'écrit 2, et
megiston à 10. De plus, Leo Moser a suggéré
appeler un polygone avec le même nombre de côtés
méga - mégagone. Et a suggéré le chiffre "2 dans
Megagone", c'est-à-dire 2. Ce nombre est devenu
connu sous le nom de numéro de Moser ou simplement
Comment Moser.
Mais Moser n’est pas le plus grand nombre. Le plus grand
numéro jamais utilisé dans
la preuve mathématique est
valeur limite appelée Numéro de Graham
(numéro de Graham), utilisé pour la première fois en 1977
preuve d'une estimation dans la théorie de Ramsey. Il
liés aux hypercubes bichromatiques et non
peut être exprimé sans niveau 64 spécial
systèmes de symboles mathématiques spéciaux,
introduit par Knuth en 1976.
Malheureusement, le nombre écrit en notation Knuth
ne peut pas être converti en une entrée Moser.
Par conséquent, nous devrons également expliquer ce système. DANS
En principe, cela n’a rien de compliqué non plus. Donald
Knut (oui, oui, c'est le même Knut qui a écrit
"L'Art de la Programmation" et créé
éditeur TeX) a proposé le concept de superpuissance,
qu'il proposa d'écrire avec des flèches,
vers le haut :
En général, cela ressemble à ceci :
Je pense que tout est clair, alors revenons au numéro
Graham. Graham a proposé ce qu'on appelle les nombres G :
Le numéro G 63 a commencé à être appelé nombre
Graham(il est souvent désigné simplement par G).
Ce nombre est le plus élevé connu dans
numéro un dans le monde et est même inclus dans le Livre des Records
Guinness". Ah, ce nombre de Graham est supérieur au nombre
Moser.
P.S. Pour apporter un grand bénéfice
à toute l'humanité et pour être glorifié à travers les âges, je
J'ai décidé de proposer et de nommer le plus grand
nombre. Ce numéro sera appelé staplex Et
il est égal au nombre G 100. Rappelez-vous-en et quand
vos enfants demanderont quel est le plus gros
numéro dans le monde, dis-leur comment s'appelle ce numéro staplex.
10 à la puissance 3003
Les différends concernant le chiffre le plus élevé au monde sont en cours. Différents systèmes de calcul offrent différentes options et les gens ne savent pas quoi croire ni quel nombre considérer comme le plus grand.
Cette question intéresse les scientifiques depuis l’époque de l’Empire romain. Le plus gros problème réside dans la définition de ce qu’est un « nombre » et de ce qu’est un « chiffre ». À une époque, on considérait longtemps que le plus grand nombre était un décillion, c'est-à-dire 10 à la puissance 33. Mais après que les scientifiques ont commencé à étudier activement les systèmes métriques américain et anglais, il a été découvert que le plus grand nombre au monde est 10 à la puissance 3003 - un million. Les gens dans la vie de tous les jours pensent que le plus grand nombre est d’un billion. De plus, c'est assez formel, puisqu'après mille milliards, les noms ne sont tout simplement pas donnés, car le comptage commence à être trop complexe. Cependant, en théorie pure, le nombre de zéros peut être ajouté indéfiniment. Par conséquent, il est presque impossible d’imaginer, même purement visuellement, un billion et ce qui le suit.
En chiffres romains
En revanche, la définition du « nombre » telle qu’elle est comprise par les mathématiciens est un peu différente. Un nombre désigne un signe universellement accepté et utilisé pour indiquer une quantité exprimée dans un équivalent numérique. Le deuxième concept de « nombre » désigne l'expression de caractéristiques quantitatives sous une forme pratique grâce à l'utilisation de nombres. Il s'ensuit que les nombres sont constitués de chiffres. Il est également important que le nombre ait des propriétés symboliques. Ils sont conditionnés, reconnaissables, immuables. Les nombres ont également des propriétés de signe, mais elles découlent du fait que les nombres sont constitués de chiffres. De là, nous pouvons conclure qu’un billion n’est pas du tout un chiffre, mais un nombre. Alors quel est le plus grand nombre au monde si ce n’est pas un billion, ce qui est un nombre ?
L’important est que les nombres soient utilisés comme composantes des nombres, mais pas seulement. Cependant, un nombre est le même nombre si nous parlons de certaines choses, en les comptant de zéro à neuf. Ce système de caractéristiques s'applique non seulement aux chiffres arabes familiers, mais aussi aux chiffres romains I, V, X, L, C, D, M. Ce sont des chiffres romains. D'autre part, V I I I est un chiffre romain. Dans le calcul arabe, cela correspond au nombre huit.
En chiffres arabes
Ainsi, il s'avère que compter les unités de zéro à neuf sont considérés comme des nombres, et tout le reste est des nombres. D’où la conclusion que le plus grand nombre au monde est neuf. 9 est un signe et un nombre est une simple abstraction quantitative. Un billion est un nombre, et pas du tout un nombre, et ne peut donc pas être le plus grand nombre au monde. Un billion peut être considéré comme le plus grand nombre au monde, et cela est purement nominal, puisque les nombres peuvent être comptés à l'infini. Le nombre de chiffres est strictement limité - de 0 à 9.
Il convient également de rappeler que les chiffres et les nombres des différents systèmes numériques ne coïncident pas, comme nous l'avons vu dans les exemples de chiffres et de chiffres arabes et romains. Cela se produit parce que les nombres et les nombres sont des concepts simples inventés par l'homme lui-même. Par conséquent, un nombre dans un système numérique peut facilement être un nombre dans un autre et vice versa.
Ainsi, le plus grand nombre est innombrable, car il peut continuer à être additionné indéfiniment à partir de chiffres. Quant aux nombres eux-mêmes, dans le système généralement accepté, 9 est considéré comme le plus grand nombre.
Il est impossible de répondre correctement à cette question, car les séries de nombres n’ont pas de limite supérieure. Ainsi, à n’importe quel nombre, il vous suffit d’en ajouter un pour obtenir un nombre encore plus grand. Bien que les nombres eux-mêmes soient infinis, ils n’ont pas beaucoup de noms propres, puisque la plupart d’entre eux se contentent de noms composés de nombres plus petits. Ainsi, par exemple, les nombres ont leurs propres noms « un » et « cent », et le nom du nombre est déjà composé (« cent un »). Il est clair que dans la série finale de nombres que l'humanité a attribués avec son propre nom, il doit y avoir le plus grand nombre. Mais comment s’appelle-t-il et à quoi correspond-il ? Essayons de comprendre cela et en même temps de découvrir à quel point les mathématiciens sont arrivés à de grands nombres.
Échelle « courte » et « longue »
L'histoire du système moderne de dénomination des grands nombres remonte au milieu du XVe siècle, lorsqu'en Italie, on a commencé à utiliser les mots « million » (littéralement - un grand millier) pour mille au carré, « bimillion » pour un million au carré. et « trimillion » pour un million au cube. Nous connaissons ce système grâce au mathématicien français Nicolas Chuquet (vers 1450 - vers 1500) : dans son traité « La science des nombres » (Triparty en la science des nombres, 1484) il développe cette idée, proposant d'utiliser davantage les nombres cardinaux latins (voir tableau), en les ajoutant à la terminaison « -million ». Ainsi, « bimillion » pour Schuke s'est transformé en un milliard, « trimillion » est devenu un billion et un million à la puissance quatre est devenu « quadrillion ».
Dans le système Chuquet, un nombre compris entre un million et un milliard n'avait pas de nom propre et était simplement appelé « mille millions », de la même manière appelé « mille milliards », « mille milliards », etc. Ce n'était pas très pratique et en 1549, l'écrivain et scientifique français Jacques Peletier du Mans (1517-1582) proposa de nommer ces nombres « intermédiaires » en utilisant les mêmes préfixes latins, mais avec la terminaison « -milliard ». Ainsi, on a commencé à l'appeler "milliard", - "billard", - "billion", etc.
Le système Chuquet-Peletier se popularise progressivement et est utilisé dans toute l'Europe. Cependant, au XVIIe siècle, un problème inattendu surgit. Il s'est avéré que, pour une raison quelconque, certains scientifiques ont commencé à être confus et à appeler le nombre non pas « milliard » ou « milliers de millions », mais « milliard ». Bientôt, cette erreur s'est rapidement répandue et une situation paradoxale s'est produite : « milliard » est devenu simultanément synonyme de « milliard » () et de « millions de millions » ().
Cette confusion a duré assez longtemps et a conduit les États-Unis à créer leur propre système de dénomination des grands nombres. Selon le système américain, les noms des nombres sont construits de la même manière que dans le système Schuquet - le préfixe latin et la terminaison « million ». Toutefois, l’ampleur de ces chiffres est différente. Si dans le système Schuquet les noms avec la terminaison « illion » recevaient des nombres qui étaient des puissances de million, alors dans le système américain la terminaison « -illion » recevait des puissances de mille. C'est-à-dire qu'un milliard de millions () a commencé à être appelé un "milliard", () - un "billion", () - un "quadrillion", etc.
L'ancien système de dénomination des grands nombres a continué à être utilisé dans la Grande-Bretagne conservatrice et a commencé à être appelé « britannique » dans le monde entier, malgré le fait qu'il ait été inventé par les français Chuquet et Peletier. Cependant, dans les années 1970, le Royaume-Uni est officiellement passé au « système américain », ce qui a conduit au fait qu'il est devenu étrange d'appeler un système américain et un autre britannique. En conséquence, le système américain est désormais communément appelé « échelle courte » et le système britannique ou Chuquet-Peletier, « échelle longue ».
Pour éviter toute confusion, résumons :
| Nom du numéro | Valeur d'échelle courte | Valeur à longue échelle |
| Million | ||
| Milliard | ||
| Milliard | ||
| Billard | - | |
| Mille milliards | ||
| mille milliards | - | |
| Quadrillion | ||
| Quadrillion | - | |
| Quintillion | ||
| Quintilliard | - | |
| Sextillion | ||
| Sextillion | - | |
| Septillion | ||
| Septilliard | - | |
| Octillion | ||
| Octilliard | - | |
| Quintillion | ||
| Non-illiard | - | |
| Décillion | ||
| Décilliard | - | |
| Vigintillion | ||
| Wigintilliard | - | |
| Centillion | ||
| Centilard | - | |
| Million | ||
| Milliard | - |
L'échelle de dénomination courte est actuellement utilisée aux États-Unis, au Royaume-Uni, au Canada, en Irlande, en Australie, au Brésil et à Porto Rico. La Russie, le Danemark, la Turquie et la Bulgarie utilisent également une échelle courte, sauf que le nombre est appelé « milliard » plutôt que « milliard ». L'échelle longue continue d'être utilisée dans la plupart des autres pays.
Il est curieux que dans notre pays, la transition définitive vers une échelle courte n'ait eu lieu que dans la seconde moitié du XXe siècle. Par exemple, Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) dans son « Arithmétique divertissante » mentionne l’existence parallèle de deux échelles en URSS. L'échelle courte, selon Perelman, était utilisée dans la vie quotidienne et dans les calculs financiers, tandis que l'échelle longue était utilisée dans les livres scientifiques sur l'astronomie et la physique. Cependant, il est désormais erroné d’utiliser une échelle à long terme en Russie, même si les chiffres y sont importants.
Mais revenons à la recherche du plus grand nombre. Après le décillion, les noms des nombres sont obtenus en combinant des préfixes. Cela produit des nombres tels que undécillion, duodécillion, tredécillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, etc. Cependant, ces noms ne nous intéressent plus, puisque nous avons convenu de trouver le plus grand nombre avec son propre nom non composé.
Si nous nous tournons vers la grammaire latine, nous constaterons que les Romains n'avaient que trois noms non composés pour les nombres supérieurs à dix : viginti - « vingt », centum - « cent » et mille - « mille ». Les Romains n’avaient pas de nom propre pour les nombres supérieurs à mille. Par exemple, un million () Les Romains l'appelaient « decies centena milia », c'est-à-dire « dix fois cent mille ». Selon la règle de Chuquet, ces trois chiffres latins restants nous donnent des noms de nombres tels que « vigintillion », « centillion » et « millillion ».
Ainsi, nous avons découvert que sur « l'échelle courte », le nombre maximum qui a son propre nom et n'est pas un composé de nombres plus petits est « million » (). Si la Russie adoptait une « échelle longue » pour nommer les nombres, alors le plus grand nombre portant son propre nom serait « milliard » ().
Cependant, il existe des noms pour des nombres encore plus grands.
Des numéros hors système
Certains numéros ont leur propre nom, sans aucun lien avec le système de dénomination utilisant des préfixes latins. Et ces chiffres sont nombreux. Vous pouvez par exemple rappeler le nombre e, le nombre « pi », la douzaine, le nombre de la bête, etc. Cependant, comme nous nous intéressons désormais aux grands nombres, nous ne considérerons que les nombres qui ont leur propre nombre non composite. nom qui sont supérieurs à un million.
Jusqu'au XVIIe siècle, la Russie utilisait son propre système pour nommer les nombres. Des dizaines de milliers étaient appelés « ténèbres », des centaines de milliers étaient appelés « légions », des millions étaient appelés « chefs », des dizaines de millions étaient appelés « corbeaux » et des centaines de millions étaient appelés « ponts ». Ce décompte jusqu'à des centaines de millions était appelé le « petit décompte », et dans certains manuscrits, les auteurs considéraient également le « grand décompte », dans lequel les mêmes noms étaient utilisés pour les grands nombres, mais avec une signification différente. Ainsi, « ténèbres » ne signifiait plus dix mille, mais mille mille () , "légion" - l'obscurité de ceux () ; "leodr" - légion de légions () , "corbeau" - Leodr Leodrov (). Pour une raison quelconque, le « pont » dans le grand décompte slave n'était pas appelé « corbeau des corbeaux » () , mais seulement dix « corbeaux », c'est-à-dire (voir tableau).
| Nom du numéro | Signification en "petit compte" | Signification dans le "grand comte" | Désignation |
| Sombre | |||
| Légion | |||
| Léodre | |||
| Corbeau (corvidé) | |||
| Pont | |||
| L'obscurité des sujets |  |
Le numéro a également son propre nom et a été inventé par un garçon de neuf ans. Et c'était comme ça. En 1938, le mathématicien américain Edward Kasner (1878-1955) se promenait dans le parc avec ses deux neveux et discutait avec eux de nombreux sujets. Au cours de la conversation, nous avons parlé d'un nombre avec cent zéros, qui n'avait pas de nom propre. L'un des neveux, Milton Sirott, neuf ans, a suggéré d'appeler ce numéro « googol ». En 1940, Edward Kasner et James Newman ont écrit le livre de vulgarisation scientifique « Mathématiques et imagination », dans lequel il parlait aux amateurs de mathématiques du nombre googol. Googol est devenu encore plus connu à la fin des années 1990, grâce au moteur de recherche Google qui porte son nom.
Le nom d'un nombre encore plus grand que googol est né en 1950 grâce au père de l'informatique, Claude Elwood Shannon (1916-2001). Dans son article « Programmer un ordinateur pour jouer aux échecs », il a tenté d'estimer le nombre de variantes possibles d'un jeu d'échecs. Selon lui, chaque jeu dure en moyenne des coups et à chaque coup le joueur fait un choix en moyenne parmi les options, qui correspond (à peu près égal) aux options du jeu. Ce travail est devenu largement connu et ce numéro est devenu connu sous le nom de « numéro de Shannon ».
Dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra, datant de 100 avant JC, le nombre « asankheya » est égal à . On pense que ce nombre est égal au nombre de cycles cosmiques nécessaires pour atteindre le nirvana.
Milton Sirotta, neuf ans, est entré dans l'histoire des mathématiques non seulement parce qu'il a inventé le nombre googol, mais aussi parce qu'en même temps il a proposé un autre nombre - le « googolplex », qui est égal à la puissance de « googol", c'est-à-dire un avec un googol de zéros.
Deux nombres supplémentaires plus grands que le googolplex ont été proposés par le mathématicien sud-africain Stanley Skewes (1899-1988) dans sa preuve de l'hypothèse de Riemann. Le premier nombre, qui deviendra plus tard connu sous le nom de « nombre Skuse », est égal à la puissance à la puissance de , c'est-à-dire . Cependant, le « deuxième nombre Skewes » est encore plus grand et s'élève à .
Évidemment, plus il y a de puissances dans les puissances, plus il est difficile d'écrire les nombres et de comprendre leur signification à la lecture. De plus, il est possible de proposer de tels nombres (et, d'ailleurs, ils ont déjà été inventés) lorsque les degrés ne tiennent tout simplement pas sur la page. Oui, c'est sur la page ! Ils ne rentreront même pas dans un livre de la taille de l’Univers entier ! Dans ce cas, la question se pose de savoir comment écrire de tels nombres. Heureusement, le problème peut être résolu et les mathématiciens ont développé plusieurs principes pour écrire de tels nombres. Certes, chaque mathématicien qui s'est interrogé sur ce problème a proposé sa propre façon d'écrire, ce qui a conduit à l'existence de plusieurs méthodes indépendantes pour écrire de grands nombres - ce sont les notations de Knuth, Conway, Steinhaus, etc. avec certains d'entre eux.
Autres notations
En 1938, la même année où Milton Sirotta, neuf ans, inventait les nombres googol et googolplex, un livre sur les mathématiques divertissantes, A Mathematical Kaleidoscope, écrit par Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), fut publié en Pologne. Ce livre est devenu très populaire, a connu de nombreuses éditions et a été traduit dans de nombreuses langues, dont l'anglais et le russe. Dans ce document, Steinhaus, discutant des grands nombres, propose un moyen simple de les écrire à l'aide de trois figures géométriques - un triangle, un carré et un cercle :
"dans un triangle" signifie "",
« au carré » signifie « en triangles »
« en cercle » signifie « en carrés ».
Expliquant cette méthode de notation, Steinhaus propose le nombre « méga », qui est égal dans un cercle et montre qu'il est égal dans un « carré » ou dans des triangles. Pour le calculer, vous devez l'élever à la puissance , élever le nombre obtenu à la puissance , puis élever le nombre obtenu à la puissance du nombre obtenu, et ainsi de suite, l'élever à la puissance fois. Par exemple, une calculatrice sous MS Windows ne peut pas calculer en raison d'un débordement, même dans deux triangles. Ce nombre énorme est d’environ .
Après avoir déterminé le «méga» nombre, Steinhaus invite les lecteurs à estimer indépendamment un autre nombre - «medzon», égal dans un cercle. Dans une autre édition du livre, Steinhaus, au lieu de medzone, propose d'estimer un nombre encore plus grand - "megiston", égal dans un cercle. À la suite de Steinhaus, je recommande également aux lecteurs de s'éloigner un moment de ce texte et d'essayer d'écrire eux-mêmes ces nombres en utilisant les puissances ordinaires afin d'en ressentir l'ampleur gigantesque.
Cependant, il existe des noms pour les grands nombres. Ainsi, le mathématicien canadien Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) a modifié la notation de Steinhaus, qui était limitée par le fait que s'il fallait écrire des nombres beaucoup plus grands que mégiston, alors des difficultés et des inconvénients surgiraient, puisqu'il serait nécessaire de dessiner plusieurs cercles les uns dans les autres. Moser a suggéré qu'après les carrés, on ne dessine pas des cercles, mais des pentagones, puis des hexagones, et ainsi de suite. Il a également proposé une notation formelle pour ces polygones afin que les nombres puissent être écrits sans dessiner d'images complexes. La notation Moser ressemble à ceci :
"triangle" = = ;
"carré" = = "triangles" = ;
"dans un pentagone" = = "en carrés" = ;
"en -gon" = = "en -gon" = .
Ainsi, selon la notation de Moser, le « méga » de Steinhaus s’écrit , « medzone » comme et « megiston » comme . De plus, Leo Moser a proposé d'appeler un polygone dont le nombre de côtés est égal à méga - « mégagone ». Et suggéré un numéro « en mégagone", c'est-à-dire. Ce numéro est devenu connu sous le nom de numéro Moser ou simplement « Moser ».
Mais même « Moser » n’est pas le plus grand nombre. Ainsi, le plus grand nombre jamais utilisé dans la preuve mathématique est le « nombre de Graham ». Ce nombre a été utilisé pour la première fois par le mathématicien américain Ronald Graham en 1977 pour prouver une estimation de la théorie de Ramsey, notamment lors du calcul de la dimension de certains -dimensionnel hypercubes bichromatiques. Le numéro de Graham n'est devenu célèbre qu'après avoir été décrit dans le livre de Martin Gardner de 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.
Pour expliquer la taille du nombre de Graham, nous devons expliquer une autre façon d'écrire les grands nombres, introduite par Donald Knuth en 1976. Le professeur américain Donald Knuth a inventé le concept de superpuissance, qu'il a proposé d'écrire avec des flèches pointant vers le haut.
Les opérations arithmétiques ordinaires – addition, multiplication et exponentiation – peuvent naturellement être étendues en une séquence d’hyperopérateurs comme suit.
La multiplication de nombres naturels peut être définie par l’opération répétée d’addition (« ajouter des copies d’un nombre ») :
Par exemple,
L'élévation d'un nombre à une puissance peut être définie comme une opération de multiplication répétée (« multiplier des copies d'un nombre »), et dans la notation de Knuth, cette notation ressemble à une flèche unique pointant vers le haut :
Par exemple,
Cette simple flèche vers le haut était utilisée comme icône de degré dans le langage de programmation Algol.
Par exemple,
Ici et ci-dessous, l'expression est toujours évaluée de droite à gauche, et les opérateurs fléchés de Knuth (ainsi que l'opération d'exponentiation) ont par définition une associativité droite (ordre de droite à gauche). Selon cette définition,
Cela conduit déjà à des nombres assez grands, mais le système de notation ne s'arrête pas là. L'opérateur triple flèche est utilisé pour écrire l'exponentiation répétée de l'opérateur double flèche (également connu sous le nom de pentation) :
Puis l’opérateur « flèche quadruple » :
Etc. Opérateur de règle générale "-JE flèche", conformément à l'associativité droite, continue vers la droite dans une série séquentielle d'opérateurs « flèche." Symboliquement, cela peut s'écrire ainsi :
Par exemple:
La forme de notation est généralement utilisée pour la notation avec des flèches.
Certains nombres sont si grands que même écrire avec les flèches de Knuth devient trop fastidieux ; dans ce cas, l'utilisation de l'opérateur -flèche est préférable (et également pour les descriptions avec un nombre variable de flèches), ou équivaut aux hyperopérateurs. Mais certains chiffres sont si énormes que même une telle notation est insuffisante. Par exemple, le numéro de Graham.
En utilisant la notation Flèche de Knuth, le nombre de Graham peut s'écrire sous la forme
Où le nombre de flèches dans chaque couche, en commençant par le haut, est déterminé par le nombre dans la couche suivante, c'est-à-dire où , où l'exposant de la flèche indique le nombre total de flèches. En d'autres termes, il est calculé par étapes : dans la première étape, nous calculons avec quatre flèches entre trois, dans la seconde - avec des flèches entre trois, dans la troisième - avec des flèches entre trois, et ainsi de suite ; à la fin on calcule avec les flèches entre les triplets.
Cela peut s'écrire sous la forme , où , où l'exposant y désigne les itérations de fonction.
Si d'autres nombres avec des « noms » peuvent être associés au nombre d'objets correspondant (par exemple, le nombre d'étoiles dans la partie visible de l'Univers est estimé à des sextillions - , et le nombre d'atomes qui composent le globe est sur le ordre des dodécalions), alors le googol est déjà « virtuel », sans parler du nombre de Graham. L’échelle du premier terme à elle seule est si grande qu’elle est presque impossible à comprendre, bien que la notation ci-dessus soit relativement facile à comprendre. Bien qu'il ne s'agisse que du nombre de tours dans cette formule, ce nombre est déjà bien plus grand que le nombre de volumes de Planck (le plus petit volume physique possible) contenus dans l'univers observable (approximativement). Après le premier membre, nous attendons un autre membre de la séquence en croissance rapide.
17 juin 2015
«Je vois des amas de nombres vagues qui sont cachés là dans l'obscurité, derrière le petit point de lumière que donne la bougie de la raison. Ils se chuchotent ; conspirer pour qui sait quoi. Peut-être qu'ils ne nous aiment pas beaucoup parce que nous avons capturé leurs petits frères dans nos esprits. Ou peut-être qu’ils mènent simplement une vie à un chiffre, là-bas, au-delà de notre compréhension.
Douglas Ray
Nous continuons le nôtre. Aujourd'hui, nous avons des chiffres...
Tôt ou tard, tout le monde est tourmenté par la question de savoir quel est le plus grand nombre. Il y a un million de réponses aux questions d'un enfant. Et après? Mille milliards. Et même plus loin ? En fait, la réponse à la question de savoir quels sont les plus grands nombres est simple. Ajoutez simplement un au plus grand nombre, et ce ne sera plus le plus grand. Cette procédure peut être poursuivie indéfiniment.
Mais si vous posez la question : quel est le plus grand nombre qui existe, et quel est son nom propre ?
Maintenant, nous allons tout découvrir...
Il existe deux systèmes de dénomination des nombres : américain et anglais.
Le système américain est construit de manière assez simple. Tous les noms de grands nombres sont construits comme ceci : au début il y a un nombre ordinal latin, et à la fin le suffixe -million y est ajouté. Une exception est le nom « million » qui est le nom du nombre mille (lat. mille) et le suffixe grossissant -illion (voir tableau). C’est ainsi que nous obtenons les nombres billions, quadrillions, quintillions, sextillions, septillions, octillions, nonillions et décillions. Le système américain est utilisé aux États-Unis, au Canada, en France et en Russie. Vous pouvez connaître le nombre de zéros dans un nombre écrit selon le système américain en utilisant la formule simple 3 x + 3 (où x est un chiffre latin).
Le système de dénomination anglais est le plus répandu au monde. Il est utilisé par exemple en Grande-Bretagne et en Espagne, ainsi que dans la plupart des anciennes colonies anglaises et espagnoles. Les noms des nombres dans ce système sont construits comme ceci : comme ceci : le suffixe -million est ajouté au chiffre latin, le nombre suivant (1000 fois plus grand) est construit selon le principe - le même chiffre latin, mais le suffixe - milliard. Autrement dit, après un billion dans le système anglais, il y a un billion, et ensuite seulement un quadrillion, suivi d'un quadrillion, etc. Ainsi, un quadrillion selon les systèmes anglais et américain sont des nombres complètement différents ! Vous pouvez connaître le nombre de zéros dans un nombre écrit selon le système anglais et se terminant par le suffixe -million, en utilisant la formule 6 x + 3 (où x est un chiffre latin) et en utilisant la formule 6 x + 6 pour les nombres. se terminant par - milliard.
Seul le nombre milliard (10 9) est passé du système anglais à la langue russe, qu'il serait encore plus correct de l'appeler comme l'appellent les Américains - milliard, puisque nous avons adopté le système américain. Mais qui dans notre pays fait quoi que ce soit selon les règles ! ;-) D'ailleurs, parfois le mot billion est utilisé en russe (vous pouvez le constater par vous-même en effectuant une recherche sur Google ou Yandex) et, apparemment, cela signifie 1000 billions, c'est-à-dire quadrillion.
Outre les nombres écrits à l'aide de préfixes latins selon le système américain ou anglais, on connaît également des nombres dits non système, c'est-à-dire des numéros qui ont leur propre nom sans aucun préfixe latin. Il existe plusieurs numéros de ce type, mais je vous en parlerai un peu plus tard.
Revenons à l'écriture en chiffres latins. Il semblerait qu'ils puissent écrire des nombres à l'infini, mais ce n'est pas tout à fait vrai. Maintenant, je vais vous expliquer pourquoi. Voyons d'abord comment s'appellent les nombres de 1 à 10 33 :
Et maintenant la question se pose : quelle est la prochaine étape ? Qu'y a-t-il derrière le décillion ? En principe, il est bien sûr possible, en combinant des préfixes, de générer des monstres tels que : andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion et novemdecillion, mais ce seront déjà des noms composés, et nous étions intéressé par nos propres numéros de noms. Par conséquent, selon ce système, en plus de ceux indiqués ci-dessus, vous ne pouvez toujours obtenir que trois noms propres - vigintillion (de Lat.viginti- vingt), centillion (de Lat.centum- cent) et millions (de lat.mille- mille). Les Romains n’avaient pas plus de mille noms propres pour les nombres (tous les nombres au-delà de mille étaient composés). Par exemple, les Romains appelaient un million (1 000 000)décies centena milia, c'est-à-dire « dix cent mille ». Et maintenant, en fait, le tableau :
Ainsi, selon un tel système, les nombres sont supérieurs à 10 3003 , qui aurait son propre nom non composé est impossible à obtenir ! Mais néanmoins, des nombres supérieurs à un million sont connus - ce sont les mêmes nombres non systémiques. Parlons enfin d'eux.
Le plus petit nombre est une myriade (c'est même dans le dictionnaire de Dahl), ce qui signifie cent centaines, c'est-à-dire 10 000. Ce mot est cependant dépassé et pratiquement inutilisé, mais il est curieux que le mot « myriades » soit. largement utilisé, ne signifie pas du tout un nombre défini, mais une multitude indénombrable et indénombrable de quelque chose. On pense que le mot myriade est venu dans les langues européennes depuis l'Égypte ancienne.
Il existe différentes opinions sur l’origine de ce numéro. Certains pensent qu’il est originaire d’Égypte, tandis que d’autres pensent qu’il est né uniquement dans la Grèce antique. Quoi qu'il en soit, la myriade est devenue célèbre précisément grâce aux Grecs. Myriade était le nom de 10 000, mais il n'y avait pas de nom pour les nombres supérieurs à dix mille. Cependant, dans sa note « Psammit » (c'est-à-dire le calcul du sable), Archimède a montré comment construire et nommer systématiquement des nombres arbitrairement grands. En particulier, en plaçant 10 000 (myriades) grains de sable dans une graine de pavot, il découvre que dans l'Univers (une boule d'un diamètre équivalent à une myriade de diamètres terrestres), il ne pourrait y avoir (dans notre notation) pas plus de 10 grains de sable. 63
grains de sable Il est curieux que les calculs modernes du nombre d'atomes dans l'Univers visible conduisent au nombre 10. 67
(au total une myriade de fois plus). Archimède a suggéré les noms suivants pour les nombres :
1 myriade = 10 4 .
1 di-myriade = myriade de myriades = 10 8
.
1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 10 16
.
1 tétra-myriade = trois-myriades trois-myriades = 10 32
.
etc.
Googol (de l'anglais googol) est le nombre dix à la puissance centième, c'est-à-dire un suivi de cent zéros. Le « googol » a été évoqué pour la première fois en 1938 dans l’article « New Names in Mathematics » du numéro de janvier de la revue Scripta Mathematica par le mathématicien américain Edward Kasner. Selon lui, c'est son neveu Milton Sirotta, neuf ans, qui a suggéré de qualifier ce grand nombre de « googol ». Ce numéro est devenu largement connu grâce au moteur de recherche qui porte son nom. Google. Veuillez noter que « Google » est un nom de marque et googol est un numéro.
Edouard Kasner.
Sur Internet, on peut souvent trouver cela mentionné - mais ce n'est pas vrai...
Dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra, datant de 100 avant JC, le nombre asankheya (du chinois. asenzi- indénombrable), égal à 10 140. On pense que ce nombre est égal au nombre de cycles cosmiques nécessaires pour atteindre le nirvana.
Googolplex (anglais) googolplex) - un nombre également inventé par Kasner et son neveu et signifiant un avec un googol de zéros, soit 10 10100 . C’est ainsi que Kasner lui-même décrit cette « découverte » :
Les enfants prononcent des paroles de sagesse au moins aussi souvent que les scientifiques. Le nom « googol » a été inventé par un enfant (le neveu du Dr Kasner, âgé de neuf ans) à qui on a demandé d'inventer un nom pour un très grand nombre, à savoir 1 suivi de cent zéros. Il en était très certain. ce nombre n'était pas infini, et il était donc tout aussi certain qu'il devait avoir un nom. En même temps qu'il suggérait « googol », il donna un nom à un nombre encore plus grand : « Un googolplex est beaucoup plus grand qu'un googol, » mais il reste limité, comme l'inventeur du nom n'a pas tardé à le souligner.
Mathématiques et imagination(1940) par Kasner et James R. Newman.
Un nombre encore plus grand que le googolplex, le nombre Skewes, a été proposé par Skewes en 1933. J. Londres Maths. Soc. 8, 277-283, 1933.) pour prouver l'hypothèse de Riemann concernant les nombres premiers. Ça veut dire eà un degré eà un degré eà la puissance 79, c'est-à-dire ee e 79 . Plus tard, te Riele, H. J. J. "Sur le signe de la différence P.(x)-Li(x)." Mathématiques. Calculer. 48, 323-328, 1987) a réduit le nombre de Skuse à ee 27/4 , ce qui est approximativement égal à 8,185·10 370. Il est clair que puisque la valeur du nombre Skuse dépend du nombre e, alors ce n'est pas un entier, nous ne le considérerons donc pas, sinon nous devrions nous souvenir d'autres nombres non naturels - le nombre pi, le nombre e, etc.
Mais il convient de noter qu'il existe un deuxième nombre de Skuse, qui en mathématiques est noté Sk2, qui est encore plus grand que le premier nombre de Skuse (Sk1). Deuxième numéro Skewes, a été introduit par J. Skuse dans le même article pour désigner un nombre pour lequel l'hypothèse de Riemann n'est pas valable. Sk2 est égal à 1010 10103 , c'est 1010 101000 .
Comme vous le comprenez, plus il y a de degrés, plus il est difficile de comprendre quel nombre est le plus grand. Par exemple, en regardant les nombres Skewes, sans calculs spéciaux, il est presque impossible de comprendre lequel de ces deux nombres est le plus grand. Ainsi, pour de très grands nombres, il devient peu pratique d’utiliser des puissances. De plus, vous pouvez proposer de tels nombres (et ils ont déjà été inventés) lorsque les degrés ne tiennent tout simplement pas sur la page. Oui, c'est sur la page ! Ils ne rentreront même pas dans un livre de la taille de l’Univers entier ! Dans ce cas, la question se pose de savoir comment les noter. Comme vous le comprenez, le problème peut être résolu et les mathématiciens ont développé plusieurs principes pour écrire de tels nombres. Certes, chaque mathématicien qui s'est posé des questions sur ce problème a proposé sa propre façon d'écrire, ce qui a conduit à l'existence de plusieurs méthodes d'écriture des nombres, sans rapport les unes avec les autres, - ce sont les notations de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Considérons la notation de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantanés mathématiques, 3e éd. 1983), ce qui est assez simple. Stein House a suggéré d'écrire de grands nombres à l'intérieur de formes géométriques - triangle, carré et cercle :
Steinhouse a proposé deux nouveaux très grands nombres. Il a nommé le numéro - Mega et le numéro - Megiston.
Le mathématicien Leo Moser a affiné la notation de Stenhouse, qui était limitée par le fait que s'il était nécessaire d'écrire des nombres beaucoup plus grands qu'un mégiston, des difficultés et des inconvénients surgissaient, car de nombreux cercles devaient être dessinés les uns dans les autres. Moser a suggéré qu'après les carrés, on ne dessine pas des cercles, mais des pentagones, puis des hexagones, et ainsi de suite. Il a également proposé une notation formelle pour ces polygones afin que les nombres puissent être écrits sans dessiner d'images complexes. La notation Moser ressemble à ceci :
Ainsi, selon la notation de Moser, le méga de Steinhouse s'écrit 2 et le mégiston 10. De plus, Leo Moser a proposé d'appeler un polygone dont le nombre de côtés est égal à méga - mégagone. Et il a proposé le nombre « 2 dans Megagon », c’est-à-dire 2. Ce nombre est devenu connu sous le nom de nombre de Moser ou simplement de Moser.
Mais Moser n’est pas le plus grand nombre. Le plus grand nombre jamais utilisé dans une preuve mathématique est la quantité limite connue sous le nom de nombre de Graham, utilisé pour la première fois en 1977 dans la preuve d'une estimation de la théorie de Ramsey. Il est associé aux hypercubes bichromatiques et ne peut être exprimé sans le système spécial à 64 niveaux. symboles mathématiques spéciaux introduits par Knuth en 1976.
Malheureusement, un nombre écrit dans la notation de Knuth ne peut pas être converti en notation dans le système Moser. Par conséquent, nous devrons également expliquer ce système. En principe, cela n’a rien de compliqué non plus. Donald Knuth (oui, oui, c'est le même Knuth qui a écrit « The Art of Programming » et créé l'éditeur TeX) a proposé le concept de superpuissance, qu'il a proposé d'écrire avec des flèches pointant vers le haut :
En général, cela ressemble à ceci :
Je pense que tout est clair, revenons donc au numéro de Graham. Graham a proposé ce qu'on appelle les nombres G :
- G1 = 3..3, où le nombre de flèches de superpuissance est de 33.
- G2 = ..3, où le nombre de flèches de superpuissance est égal à G1.
- G3 = ..3, où le nombre de flèches de superpuissance est égal à G2.
- G63 = ..3, où le nombre de flèches de superpuissance est G62.
Le numéro G63 est désormais appelé numéro Graham (il est souvent désigné simplement par G). Ce nombre est le plus grand nombre connu au monde et figure même dans le Livre Guinness des Records. Et ici
