Un cercle est une série de points équidistants d’un point, qui est à son tour le centre de ce cercle. Le cercle a également son propre rayon, égal à la distance de ces points au centre.
Le rapport entre la longueur d’un cercle et son diamètre est le même pour tous les cercles. Ce rapport est un nombre qui est une constante mathématique et est désigné par la lettre grecque π .
Détermination de la circonférence
Vous pouvez calculer le cercle en utilisant la formule suivante :
L= π D=2 π r
r- rayon du cercle
D- diamètre du cercle
L- circonférence
π - 3.14
Tâche:
Calculer la circonférence, ayant un rayon de 10 centimètres.
Solution:Formule pour calculer la circonférence d'un cercle a la forme :
L= π D=2 π r
où L est la circonférence, π vaut 3,14, r est le rayon du cercle, D est le diamètre du cercle.
Ainsi, la longueur d'un cercle de rayon 10 centimètres est :
L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimètres
Cercle est une figure géométrique, qui est un ensemble de tous les points d'un plan éloignés d'un point donné, appelé son centre, d'une certaine distance non égale à zéro et appelée rayon. Les scientifiques étaient déjà capables de déterminer sa longueur avec plus ou moins de précision dans l'Antiquité : les historiens des sciences pensent que la première formule permettant de calculer la circonférence a été élaborée vers 1900 avant JC dans l'ancienne Babylone.
Nous rencontrons chaque jour et partout des formes géométriques telles que des cercles. C'est sa forme que présente la surface extérieure des roues qui équipent divers véhicules. Ce détail, malgré son apparente simplicité et sa simplicité, est considéré comme l'une des plus grandes inventions de l'humanité, et il est intéressant de noter que les aborigènes australiens et les Indiens d'Amérique, jusqu'à l'arrivée des Européens, n'avaient absolument aucune idée de ce que c'était.
Selon toute vraisemblance, les toutes premières roues étaient des morceaux de rondins montés sur un essieu. Peu à peu, la conception des roues s'améliore, leur conception devient de plus en plus complexe et leur fabrication nécessite l'utilisation de nombreux outils différents. Tout d'abord, des roues sont apparues, constituées d'une jante et de rayons en bois, puis, afin de réduire l'usure de leur surface extérieure, elles ont commencé à la recouvrir de bandes métalliques. Afin de déterminer les longueurs de ces éléments, il est nécessaire d'utiliser une formule de calcul de la circonférence (bien qu'en pratique, très probablement, les artisans l'aient fait « à l'œil nu » ou simplement en encerclant la roue avec une bande et en coupant le rubrique requise).
Il convient de noter que roue Il n’est pas seulement utilisé dans les véhicules. Par exemple, sa forme ressemble à un tour de potier, ainsi qu'à des éléments d'engrenages, largement utilisés en technologie. Les roues ont longtemps été utilisées dans la construction de moulins à eau (les plus anciennes structures de ce type connues des scientifiques ont été construites en Mésopotamie), ainsi que des rouets, qui servaient à fabriquer des fils à partir de laine animale et de fibres végétales.
Cercles on en trouve souvent dans la construction. Leur forme est façonnée par des fenêtres rondes assez répandues, très caractéristiques du style architectural roman. La fabrication de ces structures est une tâche très difficile et nécessite des compétences élevées, ainsi que la disponibilité d'outils spéciaux. L'une des variétés de fenêtres rondes sont les hublots installés dans les navires et les avions.
Ainsi, les ingénieurs concepteurs qui développent diverses machines, mécanismes et unités, ainsi que les architectes et les concepteurs, doivent souvent résoudre le problème de la détermination de la circonférence d'un cercle. Depuis le numéro π , nécessaire pour cela, est infini, il n'est pas possible de déterminer ce paramètre avec une précision absolue, et donc les calculs prennent en compte le degré de celui-ci, qui dans un cas particulier est nécessaire et suffisant.
Un cercle est une ligne courbe qui entoure un cercle. En géométrie, les formes sont plates, la définition fait donc référence à une image bidimensionnelle. On suppose que tous les points de cette courbe sont à égale distance du centre du cercle.
Le cercle présente plusieurs caractéristiques, sur la base desquelles sont effectués les calculs liés à cette figure géométrique. Ceux-ci incluent : le diamètre, le rayon, la surface et la circonférence. Ces caractéristiques sont interdépendantes, c'est-à-dire que pour les calculer, des informations sur au moins un des composants suffisent. Par exemple, connaissant uniquement le rayon d'une figure géométrique, vous pouvez utiliser la formule pour trouver la circonférence, le diamètre et l'aire.
- Le rayon d'un cercle est le segment à l'intérieur du cercle relié à son centre.
- Un diamètre est un segment à l'intérieur d'un cercle reliant ses points et passant par le centre. Essentiellement, le diamètre est de deux rayons. Voici exactement à quoi ressemble la formule de calcul : D=2r.
- Il y a un autre composant d'un cercle - une corde. Il s'agit d'une ligne droite qui relie deux points d'un cercle, mais ne passe pas toujours par le centre. Ainsi, la corde qui le traverse est aussi appelée diamètre.
Comment connaître la circonférence ? Découvrons-le maintenant.
Circonférence : formule
La lettre latine p a été choisie pour désigner cette caractéristique. Archimède a également prouvé que le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre est le même nombre pour tous les cercles : c'est le nombre π, qui est approximativement égal à 3,14159. La formule pour calculer π est : π = p/d. D’après cette formule, la valeur de p est égale à πd, c’est-à-dire la circonférence : p= πd. Puisque d (diamètre) est égal à deux rayons, la même formule pour la circonférence peut s'écrire p=2πr. Considérons l'application de la formule en utilisant des problèmes simples comme exemple :
Problème 1
A la base de la Cloche du Tsar, le diamètre est de 6,6 mètres. Quelle est la circonférence de la base de la cloche ?
- Ainsi, la formule pour calculer le cercle est p= πd
- Remplacez la valeur existante dans la formule : p=3,14*6,6= 20,724
Réponse : La circonférence de la base de la cloche est de 20,7 mètres.
Problème 2
Le satellite artificiel de la Terre tourne à une distance de 320 km de la planète. Le rayon de la Terre est de 6370 km. Quelle est la longueur de l’orbite circulaire du satellite ?
- 1. Calculons le rayon de l'orbite circulaire du satellite terrestre : 6370+320=6690 (km)
- 2.Calculez la longueur de l’orbite circulaire du satellite à l’aide de la formule : P=2πr
- 3.P=2*3,14*6690=42013,2
Réponse : la longueur de l'orbite circulaire du satellite terrestre est de 42 013,2 km.
Méthodes de mesure de la circonférence
Le calcul de la circonférence d’un cercle n’est pas souvent utilisé en pratique. La raison en est la valeur approximative du nombre π. Dans la vie de tous les jours, pour trouver la longueur d'un cercle, un appareil spécial est utilisé - un curvimètre. Un point de départ arbitraire est marqué sur le cercle et l'appareil en est guidé strictement le long de la ligne jusqu'à ce qu'il atteigne à nouveau ce point.
Comment trouver la circonférence d'un cercle ? Il vous suffit de garder en tête des formules de calcul simples.
Nous sommes entourés de nombreux objets. Et beaucoup d’entre eux sont de forme ronde. Il leur est donné pour une utilisation pratique. Prenons par exemple une roue. S’il avait la forme d’un carré, comment roulerait-il le long de la route ?
Afin de créer un objet rond, vous devez savoir à quoi ressemble la formule de la circonférence par le diamètre. Pour ce faire, nous définissons d’abord ce qu’est ce concept.
Cercle et circonférence
Un cercle est un ensemble de points situés à égales distances du point principal - le centre. Cette distance s'appelle le rayon.
La distance entre deux points sur une ligne donnée s’appelle une corde. De plus, si une corde passe par le point principal (centre), on parle alors de diamètre.
Voyons maintenant ce qu'est un cercle. L’ensemble de tous les points situés à l’intérieur du contour s’appelle un cercle.
Qu'est-ce que la circonférence ?
Après avoir couvert toutes les définitions, nous pouvons calculer le diamètre d’un cercle. La formule sera discutée un peu plus tard.
Dans un premier temps, nous allons essayer de mesurer la longueur du contour du verre. Pour ce faire, nous allons l'envelopper de fil, puis le mesurer avec une règle et découvrir la longueur approximative de la ligne imaginaire autour du verre. Parce que la taille dépend de la mesure correcte de l'article, et cette méthode n'est pas fiable. Mais néanmoins, il est tout à fait possible de faire des mesures précises.
Pour ce faire, rappelons-nous encore une fois la roue. Nous avons constaté à plusieurs reprises que si l'on augmente le rayon d'une roue (rayon), la longueur de la jante (circonférence) augmente également. Et aussi, à mesure que le rayon du cercle diminue, la longueur de la jante diminue également.
Si nous suivons attentivement ces changements, nous verrons que la longueur d’une ligne circulaire imaginaire est proportionnelle à son rayon. Et ce nombre est constant. Voyons ensuite comment le diamètre d'un cercle est déterminé : la formule pour cela sera utilisée dans l'exemple ci-dessous. Et regardons cela étape par étape.
Formule de cercle à travers le diamètre
Puisque la longueur du contour est proportionnelle au rayon, elle est proportionnellement proportionnelle au diamètre. On désignera donc classiquement sa longueur par la lettre C, et son diamètre par d. Étant donné que le rapport entre la longueur du contour et le diamètre est un nombre constant, il peut être déterminé.
Après avoir effectué tous les calculs, nous déterminerons un nombre approximativement égal à 3,1415... Pour la raison que lors des calculs, un nombre spécifique n'a pas fonctionné, nous le désignerons par la lettre π . Cette icône nous sera utile pour dériver la formule de la circonférence d'un cercle par son diamètre.
Traçons une ligne imaginaire passant par le point central et mesurons la distance entre les deux points extrêmes. Ce sera le diamètre. Si nous connaissons le diamètre d'un cercle, la formule pour déterminer sa longueur ressemblera à ceci : C = d * π.
Si nous déterminons la longueur des différents contours, alors si leur diamètre est connu, la même formule sera appliquée. Parce que le signe π - il s'agit d'un calcul approximatif, il a été décidé de multiplier le diamètre par 3,14 (nombre arrondi au centième).
Comment calculer le diamètre : formule
Cette fois, essayons d'utiliser cette formule pour calculer d'autres quantités que la longueur du contour. Pour calculer le diamètre à partir de la circonférence, la même formule est utilisée. Uniquement dans ce but, nous divisons sa longueur par π . Il ressemblera à ceci d = C / π.
Voyons comment cette formule fonctionne en pratique. Par exemple, on connaît la longueur du contour d’un puits, il faut calculer son diamètre. Il est impossible de le mesurer car il n’y a pas d’accès en raison des conditions météorologiques. Notre tâche est de fabriquer un couvercle. Que devons-nous faire dans ce cas ?
Vous devez utiliser la formule. Prenons la longueur du contour du puits - par exemple, 600 cm. Nous mettons un nombre spécifique dans la formule, à savoir C = 600 / 3,14. En conséquence, nous obtenons environ 191 cm. Arrondissez le résultat à 200 cm. Ensuite, à l'aide d'un compas, tracez une ligne ronde d'un rayon de 100 cm.
Puisqu'un contour de grand diamètre doit être dessiné avec un compas approprié, vous pouvez fabriquer vous-même un tel outil. Pour ce faire, prenez une bande de la longueur requise et enfoncez un clou à chaque extrémité. Nous installons un clou dans la pièce et l'enfonçons légèrement afin qu'il ne bouge pas de l'endroit prévu. Et avec l'aide du second, nous traçons une ligne. L'appareil est très simple et pratique.
Les technologies modernes vous permettent d'utiliser une calculatrice en ligne pour calculer la longueur du contour. Pour cela, il vous suffit de saisir le diamètre du cercle. La formule sera appliquée automatiquement. Vous pouvez également calculer la circonférence d'un cercle en utilisant le rayon. De plus, si vous connaissez la circonférence d'un cercle, le calculateur en ligne calculera le rayon et le diamètre à l'aide de cette formule.
Si dans le problème des quantités telles que la longueur d'un cercle, son rayon ou l'aire d'un cercle limité par un cercle donné sont connues, alors le calcul du diamètre ne sera pas difficile. Il existe plusieurs façons de calculer le diamètre d’un cercle. Ils sont assez simples et ne posent aucune difficulté, comme beaucoup de gens le pensent à première vue.
Comment trouver le diamètre d'un cercle - 1 voie
Lorsque la valeur du rayon du cercle est donnée, le problème peut être considéré comme à moitié résolu, puisque le rayon est la distance entre un point situé n'importe où sur le cercle et le centre de ce même cercle. Dans ce cas, pour trouver le diamètre, il suffit de multiplier la valeur du rayon donnée par 2. Cette méthode de calcul s'explique par le fait que le rayon est la moitié du diamètre. Par conséquent, si l'on sait quel est le rayon, alors la valeur de la moitié du diamètre souhaité a déjà été trouvée.
Comment trouver le diamètre d'un cercle - méthode 2
Si le problème concerne uniquement la circonférence d'un cercle, alors pour trouver le diamètre, il vous suffit de le diviser par un nombre appelé π, qui a une valeur approximative de 3,14. Autrement dit, si la valeur de longueur est de 31,4, en la divisant par 3,14, nous obtenons la valeur de diamètre, qui est de 10.
Comment trouver le diamètre d'un cercle - 3ème méthode
Si les données source contiennent l'aire du cercle, le diamètre est également facile à trouver. Tout ce que vous avez à faire est de prendre la racine carrée de cette valeur et de diviser le résultat par le nombre π. Cela signifie que si la valeur de l'aire est de 64, alors lorsque la racine est extraite, le nombre 8 reste. Si nous divisons le 8 résultant par 3,14, nous obtenons une valeur de diamètre d'environ 2,5.
Comment trouver le diamètre d'un cercle - 4ème méthode
À l’intérieur du cercle, vous devez tracer une ligne horizontale droite d’un point à un autre à l’aide d’une règle ou d’un carré. Étiquetez les intersections de cette ligne avec une ligne dans un cercle avec des lettres, par exemple A et B. Peu importe dans quelle partie du cercle cette ligne sera située.
Après cela, vous devez dessiner deux autres cercles. Mais de telle sorte que les points A et B deviennent leurs centres. Les figures nouvellement formées se croiseront en deux points. Vous devez tracer une autre ligne droite à travers eux. Après cela, mesurez sa longueur à l'aide d'une règle. La valeur de mesure sera égale à la longueur du diamètre, car la dernière ligne tracée est le diamètre lui-même.
Il est intéressant de noter que, très loin dans le passé, pour tisser des paniers d'une certaine taille, on prenait des brindilles environ 3 fois plus longues. Les scientifiques ont expliqué et prouvé expérimentalement que si la longueur d’un cercle est divisée par son diamètre, le résultat est presque le même nombre.
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Calculer le rayon
La tâche de calcul de la valeur du rayon est l'une des plus courantes. La raison en est assez simple, car connaissant ce paramètre, vous pouvez facilement déterminer la valeur de tout autre paramètre d'un cercle ou d'une balle. Notre site est construit exactement sur ce schéma. Quel que soit le paramètre initial que vous avez choisi, la valeur du rayon est d'abord calculée et tous les calculs ultérieurs sont basés sur celle-ci. Pour une plus grande précision des calculs, le site utilise Pi, arrondi à la 10ème décimale.
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Découvrez la circonférence
Vous ne pouvez même pas imaginer combien d’objets ronds il y a autour de nous et quel rôle important ils jouent dans nos vies. La capacité de calculer la circonférence est nécessaire pour tout le monde, du conducteur ordinaire à l'ingénieur de conception de premier plan. La formule de calcul de la circonférence est très simple : D=2Pr. Le calcul peut être facilement effectué soit sur une feuille de papier, soit à l'aide de cet assistant en ligne. L'avantage de ce dernier est qu'il illustre tous les calculs avec des images. Et par-dessus tout, la deuxième méthode est beaucoup plus rapide.
Calculer l'aire d'un cercle
L'aire d'un cercle - comme tous les paramètres énumérés dans cet article - est la base de la civilisation moderne. Être capable de calculer et connaître l'aire d'un cercle est utile à toutes les couches de la population sans exception. Il est difficile d'imaginer un domaine scientifique et technologique dans lequel il ne serait pas nécessaire de connaître l'aire d'un cercle. La formule de calcul n’est encore une fois pas difficile : S=PR 2. Cette formule et notre calculateur en ligne vous aideront à connaître l'aire de n'importe quel cercle sans aucun effort supplémentaire. Notre site garantit une grande précision des calculs et leur exécution ultra-rapide.
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La formule pour calculer l'aire d'une balle n'est pas plus compliquée que les formules décrites dans les paragraphes précédents. S=4Pr2. Ce simple ensemble de lettres et de chiffres permet depuis de nombreuses années aux gens de calculer l'aire d'une balle avec assez de précision. Où cela peut-il être appliqué ? Oui partout ! Par exemple, vous savez que la superficie du globe est de 510 100 000 kilomètres carrés. Il est inutile d'énumérer où la connaissance de cette formule peut être appliquée. La portée de la formule de calcul de l'aire d'une sphère est trop large.
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