COMBINATOIRE
La combinatoire est une branche des mathématiques qui étudie les problèmes de sélection et d'agencement des éléments d'un certain ensemble de base conformément à des règles données. Les formules et les principes de la combinatoire sont utilisés dans la théorie des probabilités pour calculer la probabilité d'événements aléatoires et, par conséquent, obtenir les lois de distribution des variables aléatoires. Ceci, à son tour, nous permet d’étudier les modèles de phénomènes aléatoires de masse, ce qui est très important pour une compréhension correcte des modèles statistiques qui se manifestent dans la nature et la technologie.
Règles d'addition et de multiplication en combinatoire
Règle de somme. Si deux actions A et B s'excluent mutuellement et que l'action A peut être exécutée de m manières et B de n manières, alors l'une de ces actions (A ou B) peut être exécutée de n + m manières.
Exemple 1.
Il y a 16 garçons et 10 filles dans la classe. De combien de manières pouvez-vous affecter un officier de service ?
Solution
Un garçon ou une fille peut être affecté à un devoir, c'est-à-dire l'officier de service peut être l'un des 16 garçons ou l'une des 10 filles.
En utilisant la règle de la somme, nous constatons qu'un officier de service peut être affecté de 16+10=26 manières.
Règle du produit. Soit k actions devant être exécutées séquentiellement. Si la première action peut être réalisée de n 1 manières, la deuxième action de n 2 manières, la troisième de n 3 manières, et ainsi de suite jusqu'à la kième action qui peut être réalisée de n k manières, alors toutes les k actions ensemble peuvent être exécutées. :
façons.
Exemple 2.
Il y a 16 garçons et 10 filles dans la classe. De combien de manières peut-on nommer deux officiers de service ?
Solution
Un garçon ou une fille peut être désigné comme première personne de service. Parce que Il y a 16 garçons et 10 filles dans la classe, vous pouvez alors désigner la première personne de service de 16+10=26 manières.
Après avoir choisi le premier officier de service, nous pouvons choisir le deuxième parmi les 25 personnes restantes, c'est-à-dire 25 façons.
Selon le théorème de multiplication, deux assistants peuvent être sélectionnés de 26*25=650 façons.
Combinaisons sans répétition. Combinaisons avec répétitions
Un problème classique en combinatoire est le problème du nombre de combinaisons sans répétitions, dont le contenu peut s'exprimer par la question : combien façons Peut choisir je viens de n articles différents?
Exemple 3.
Vous devez choisir 4 des 10 livres différents disponibles en cadeau. De combien de manières cela peut-il être réalisé ?
Solution
Nous devons choisir 4 livres sur 10, et l'ordre de choix n'a pas d'importance. Ainsi, il faut trouver le nombre de combinaisons de 10 éléments sur 4 :
.
Considérons le problème du nombre de combinaisons avec répétitions : il existe r objets identiques de chacun des n types différents ; combien façons Peut choisir je viens de ces (n*r) articles ?
.
Exemple 4.
La pâtisserie vendait 4 types de gâteaux : Napoléons, éclairs, sablés et feuilletés. De combien de façons peut-on acheter 7 gâteaux ?
Solution
Parce que Parmi 7 gâteaux, il peut y avoir des gâteaux du même type, alors le nombre de façons dont 7 gâteaux peuvent être achetés est déterminé par le nombre de combinaisons avec des répétitions de 7 à 4.
.
Placements sans répétition. Placements avec répétitions
Un problème classique en combinatoire est le problème du nombre de placements sans répétitions, dont le contenu peut s'exprimer par la question : combien façons Peut choisir Et poste Par je suis différent lieux je viens de n différent articles?
Exemple 5.
Certains journaux comptent 12 pages. Il est nécessaire de placer quatre photographies sur les pages de ce journal. De combien de manières peut-on y parvenir si aucune page du journal ne doit contenir plus d’une photographie ?
Solution.
Dans cette tâche, nous ne sélectionnons pas seulement des photographies, mais les plaçons sur certaines pages du journal, et chaque page du journal ne doit pas contenir plus d'une photographie. Ainsi, le problème se réduit au problème classique de la détermination du nombre de placements sans répétitions de 12 éléments de 4 éléments :
Ainsi, 4 photos sur 12 pages peuvent être disposées de 11 880 manières.
Un autre problème classique en combinatoire est le problème du nombre de placements avec répétitions, dont le contenu peut être exprimé par la question : combien façons Peut Toibarmée Et poste Par je suis différent lieux je viens de n articles,Avecprêt lequel Il y a le même?
Exemple 6.
Le garçon avait encore des tampons avec les chiffres 1, 3 et 7 de son jeu de société. Il a décidé d'utiliser ces tampons pour mettre des numéros à cinq chiffres sur tous les livres afin de créer un catalogue. Combien de nombres différents à cinq chiffres un garçon peut-il créer ?
Permutations sans répétition. Permutations avec répétitions
Un problème classique en combinatoire est le problème du nombre de permutations sans répétition, dont le contenu peut s'exprimer par la question : combien façons Peut poste n divers articles sur n différent lieux?
Exemple 7.
Combien de « mots » de quatre lettres pouvez-vous former à partir des lettres du mot « mariage » ?
Solution
La population générale correspond aux 4 lettres du mot « mariage » (b, p, a, k). Le nombre de « mots » est déterminé par les permutations de ces 4 lettres, soit
Pour le cas où parmi les n éléments sélectionnés il y en a des identiques (sélection avec retour), le problème du nombre de permutations avec répétitions peut s'exprimer par la question : De combien de manières n objets situés à n endroits différents peuvent-ils être réorganisés si parmi n objets il existe k types différents (k< n), т. е. есть одинаковые предметы.
Exemple 8.
Combien de combinaisons de lettres différentes peut-on créer à partir des lettres du mot « Mississippi » ?
Solution
Il y a 1 lettre « m », 4 lettres « i », 3 lettres « c » et 1 lettre « p », pour un total de 9 lettres. Par conséquent, le nombre de permutations avec répétitions est égal à
RÉSUMÉ DU CONTEXTE DE LA SECTION « COMBINATOIRE »
Dans cet article, nous parlerons d’une branche particulière des mathématiques appelée combinatoire. Formules, règles, exemples de résolution de problèmes - vous pouvez trouver tout cela ici en lisant l'article jusqu'à la toute fin.
Alors c'est quoi cette rubrique ? La combinatoire traite de la question du comptage des objets. Mais dans ce cas, les objets ne sont pas des prunes, des poires ou des pommes, mais autre chose. La combinatoire nous aide à trouver la probabilité d'un événement. Par exemple, lorsque vous jouez aux cartes, quelle est la probabilité que l'adversaire ait un atout ? Ou cet exemple : quelle est la probabilité que vous obteniez une blanche avec un sac de vingt billes ? C’est pour ce genre de problème qu’il faut connaître au moins les bases de cette branche des mathématiques.
Configurations combinatoires
Considérant la question des concepts et formules de base de la combinatoire, nous ne pouvons nous empêcher de prêter attention aux configurations combinatoires. Ils sont utilisés non seulement pour formuler, mais également pour résoudre divers exemples. Des exemples de tels modèles sont :
- hébergement;
- réarrangement;
- combinaison;
- composition des nombres ;
- diviser un nombre.
Nous parlerons des trois premiers plus en détail plus tard, mais nous prêterons attention à la composition et au partitionnement dans cette section. Lorsqu'ils parlent de la composition d'un certain nombre (par exemple, a), ils entendent représenter le nombre a comme une somme ordonnée de certains nombres positifs. Et une partition est une somme non ordonnée.
Sections
Avant de passer directement aux formules combinatoires et à l'examen des problèmes, il convient de prêter attention au fait que la combinatoire, comme d'autres branches des mathématiques, a ses propres sous-sections. Ceux-ci inclus:
- énumératif;
- de construction;
- extrême;
- Théorie de Ramsey ;
- probabiliste;
- topologique;
- infinitaire.
Dans le premier cas, nous parlons de combinatoire calculée ; les problèmes considèrent l’énumération ou le comptage de différentes configurations formées par des éléments d’ensembles. En règle générale, certaines restrictions sont imposées à ces ensembles (caractère distinctif, indiscernabilité, possibilité de répétition, etc.). Et le nombre de ces configurations est calculé à l'aide des règles d'addition ou de multiplication, dont nous parlerons un peu plus tard. La combinatoire structurelle comprend les théories des graphes et des matroïdes. Un exemple de problème combinatoire extrême est de savoir quelle est la plus grande dimension d'un graphe qui satisfait les propriétés suivantes... Dans le quatrième paragraphe, nous avons mentionné la théorie de Ramsey, qui étudie la présence de structures régulières dans des configurations aléatoires. La combinatoire probabiliste est capable de répondre à la question : quelle est la probabilité qu'un ensemble donné possède une certaine propriété. Comme vous pouvez le deviner, la combinatoire topologique applique des méthodes de topologie. Et enfin, le septième point - la combinatoire infinie étudie l'application des méthodes combinatoires à des ensembles infinis.
Règle d'addition
Parmi les formules combinatoires, vous pouvez en trouver des assez simples, que nous connaissons depuis assez longtemps. Un exemple est la règle de somme. Supposons que l'on nous donne deux actions (C et E), si elles s'excluent mutuellement, l'action C peut être effectuée de plusieurs manières (par exemple, a) et l'action E peut être effectuée de manière b, alors n'importe laquelle d'entre elles ( C ou E) peuvent être exécutés de manière a + b.
En théorie, c'est assez difficile à comprendre ; nous allons essayer de comprendre l'ensemble à l'aide d'un exemple simple. Prenons le nombre moyen d'élèves dans une classe, disons qu'il est de vingt-cinq. Parmi eux, quinze filles et dix garçons. Une personne de service est affectée à la classe chaque jour. De combien de façons existe-t-il aujourd’hui de désigner un moniteur de classe ? La solution au problème est assez simple ; nous recourrons à la règle d’addition. Le texte du problème ne dit pas que seuls les garçons ou les filles peuvent être de service. Il peut donc s'agir de l'une des quinze filles ou de l'un des dix garçons. En appliquant la règle de la somme, on obtient un exemple assez simple qu'un élève du primaire peut facilement gérer : 15 + 10. Après avoir compté, on obtient la réponse : vingt-cinq. Autrement dit, il n'existe que vingt-cinq façons d'attribuer une classe de service aujourd'hui.
Règle de multiplication
Les formules de base de la combinatoire incluent également la règle de multiplication. Commençons par la théorie. Disons que nous devons effectuer plusieurs actions (a) : la première action est effectuée de 1 manière, la seconde - de 2 manières, la troisième - de 3 manières, et ainsi de suite jusqu'à la dernière a-action, effectuée de 3 manières. Alors toutes ces actions (dont nous avons un total) peuvent être réalisées de N manières. Comment calculer N inconnu ? La formule nous y aidera : N = c1 * c2 * c3 *…* ca.
Encore une fois, rien n’est clair en théorie, passons donc à un exemple simple d’application de la règle de multiplication. Prenons la même classe de vingt-cinq personnes, dans laquelle il y a quinze filles et dix garçons. Seulement cette fois, nous devons choisir deux personnes de service. Il peut s'agir uniquement de garçons ou de filles, ou d'un garçon et d'une fille. Passons à la solution élémentaire du problème. Nous choisissons la première personne de service, comme nous l'avons décidé dans le dernier paragraphe, nous obtenons vingt-cinq options possibles. La deuxième personne de service peut être n'importe laquelle des personnes restantes. Nous avions vingt-cinq étudiants, nous en avons choisi un, ce qui signifie que la deuxième personne de service pouvait être n'importe laquelle des vingt-quatre personnes restantes. Enfin, nous appliquons la règle de multiplication et constatons que deux officiers en service peuvent être élus de six cents manières. Nous avons obtenu ce nombre en multipliant vingt-cinq par vingt-quatre.
Réarrangement
Nous allons maintenant examiner une autre formule combinatoire. Dans cette section de l'article, nous parlerons des permutations. Nous proposons de considérer immédiatement le problème à l'aide d'un exemple. Prenons les boules de billard, nous en avons un nième nombre. Nous devons compter le nombre d’options disponibles pour les disposer en ligne, c’est-à-dire pour créer un ensemble ordonné.
Commençons, si nous n'avons pas de balles, nous n'avons également aucune option de placement. Et si nous avons une balle, alors la disposition est également la même (mathématiquement, cela peut s'écrire comme suit : P1 = 1). Les deux boules peuvent être placées de deux manières différentes : 1,2 et 2,1. Par conséquent, P2 = 2. Trois boules peuvent être disposées de six manières (P3 = 6) : 1,2,3 ; 1,3,2 ; 2,1,3 ; 2,3,1 ; 3,2,1 ; 3,1,2. Et s'il n'y avait pas trois de ces balles, mais dix ou quinze ? Il faudrait beaucoup de temps pour lister toutes les options possibles, alors la combinatoire vient à notre aide. La formule de permutation nous aidera à trouver la réponse à la question qui nous intéresse. Pn = n *P (n-1). Si on essaie de simplifier la formule, on obtient : Pn = n* (n - 1) *…* 2 * 1. Et c'est le produit des premiers nombres naturels. Ce nombre est appelé factoriel et est noté n !
Considérons le problème. Chaque matin, l'animateur forme son équipe (une vingtaine de personnes). Il y a trois meilleurs amis dans l'équipe - Kostya, Sasha et Lesha. Quelle est la probabilité qu’ils se trouvent l’un à côté de l’autre ? Pour trouver la réponse à la question, vous devez diviser la probabilité d’un « bon » résultat par le nombre total de résultats. Le nombre total de permutations est de 20 ! = 2,5 quintillions. Comment compter le nombre de « bons » résultats ? Supposons que Kostya, Sasha et Lesha soient un seul surhomme. Nous n’avons alors que dix-huit sujets. Le nombre de permutations dans ce cas est de 18 = 6,5 quadrillions. Avec tout cela, Kostya, Sasha et Lesha peuvent arbitrairement se déplacer entre eux dans leurs trois indivisibles, et c'est 3 de plus ! = 6 possibilités. Cela signifie que nous avons 18 « bons » arrangements au total ! *3 ! Il ne reste plus qu'à trouver la probabilité souhaitée : (18 ! * 3 !) / 20 ! Ce qui équivaut à environ 0,016. Si on le convertit en pourcentages, il s'avère que ce n'est que de 1,6 %.
Hébergement
Nous allons maintenant examiner une autre formule combinatoire très importante et nécessaire. Le placement est notre prochain numéro, que nous vous invitons à considérer dans cette section de l'article. Nous allons vers les complications. Supposons que nous voulions considérer des permutations possibles, non pas à partir de l’ensemble entier (n), mais à partir d’un ensemble plus petit (m). Autrement dit, nous considérons des permutations de n éléments par m.
Les formules de base de la combinatoire doivent non seulement être mémorisées, mais comprises. Même si cela devient plus compliqué, puisqu’on n’a pas un paramètre, mais deux. Supposons que m = 1, alors A = 1, m = 2, puis A = n * (n - 1). Si l'on simplifie encore la formule et passe à la notation factorielle, on obtient une formule complètement laconique : A = n ! / (n-m) !
Combinaison
Nous avons passé en revue presque toutes les formules combinatoires de base avec des exemples. Passons maintenant à la dernière étape de l'examen du cours de combinatoire de base : la connaissance des combinaisons. Nous allons maintenant choisir m éléments parmi les n dont nous disposons, et nous choisirons tout de toutes les manières possibles. En quoi est-ce différent du placement ? Nous ne prendrons pas en compte la commande. Cet ensemble non ordonné sera une combinaison.
Introduisons immédiatement la notation : C. On prend le placement de m boules sur n. Nous cessons de prêter attention à l’ordre et finissons par répéter des combinaisons. Pour obtenir le nombre de combinaisons, nous devons diviser le nombre de placements par m ! (m factorielle). C'est-à-dire C = A/m ! Ainsi, il n’existe que quelques façons de sélectionner parmi n boules, ce qui est approximativement égal au nombre de façons de les sélectionner presque toutes. Il existe une expression logique pour cela : choisir un peu équivaut à jeter presque tout. Il est également important de mentionner à ce stade que le nombre maximum de combinaisons peut être atteint en essayant de sélectionner la moitié des éléments.
Comment choisir une formule pour résoudre un problème ?
Nous avons examiné en détail les formules de base de la combinatoire : placement, permutation et combinaison. Notre tâche est maintenant de faciliter la sélection de la formule nécessaire pour résoudre un problème combinatoire. Vous pouvez utiliser le schéma assez simple suivant :
- Posez-vous la question : l'ordre dans lequel les éléments sont placés est-il pris en compte dans le texte du problème ?
- Si la réponse est non, utilisez la formule combinée (C = n! / (m! * (n - m)!)).
- Si la réponse est non, il faut alors répondre à une autre question : tous les éléments sont-ils inclus dans la combinaison ?
- Si la réponse est oui, utilisez la formule de permutation (P = n !).
- Si la réponse est non, utilisez la formule de placement (A = n ! / (n - m) !).
Exemple
Nous avons examiné des éléments de combinatoire, des formules et quelques autres questions. Passons maintenant au vrai problème. Imaginez que vous avez devant vous un kiwi, une orange et une banane.
Première question : de combien de manières peuvent-ils être réorganisés ? Pour ce faire, nous utiliserons la formule de permutation : P = 3 ! = 6 façons.
Deuxième question : de combien de façons peut-on choisir un fruit ? C'est évident, nous n'avons que trois options - choisissez le kiwi, l'orange ou la banane, mais appliquons la formule combinée : C = 3 ! / (2! * 1!) = 3.
Troisième question : de combien de manières peut-on choisir deux fruits ? De quelles options disposons-nous ? Kiwi et orange; kiwi et banane; orange et banane. Autrement dit, il existe trois options, mais cela est facile à vérifier à l'aide de la formule combinée : C = 3 ! / (1 ! * 2 !) = 3
Quatrième question : de combien de façons peut-on choisir trois fruits ? Comme vous pouvez le constater, il n'y a qu'une seule façon de choisir trois fruits : prendre le kiwi, l'orange et la banane. C = 3 ! / (0! * 3!) = 1.
Cinquième question : de combien de façons peut-on choisir au moins un fruit ? Cette condition signifie que nous pouvons prendre un, deux ou les trois fruits. Par conséquent, nous ajoutons C1 + C2 + C3 = 3 + 3 + 1 = 7. Autrement dit, nous avons sept façons de prendre au moins un fruit de la table.
La combinatoire est une branche des mathématiques qui étudie la question du nombre de combinaisons différentes, soumises à certaines conditions, qui peuvent être réalisées à partir d'objets donnés. Les bases de la combinatoire sont très importantes pour estimer les probabilités d’événements aléatoires, car Ce sont eux qui nous permettent de calculer le nombre fondamentalement possible de scénarios différents d'évolution des événements.
Formule de base de la combinatoire
Soit k groupes d'éléments, et le i-ème groupe est constitué de n i éléments. Sélectionnons un élément de chaque groupe. Alors le nombre total N de façons dont un tel choix peut être fait est déterminé par la relation N=n 1 *n 2 *n 3 *...*n k .
Exemple 1. Expliquons cette règle avec un exemple simple. Supposons qu'il y ait deux groupes d'éléments, et le premier groupe est constitué de n 1 éléments et le second de n 2 éléments. Combien de paires d’éléments différentes peuvent être constituées à partir de ces deux groupes, de telle sorte que la paire contienne un élément de chaque groupe ? Disons que nous prenons le premier élément du premier groupe et, sans le modifier, parcourons toutes les paires possibles, en modifiant uniquement les éléments du deuxième groupe. Il peut y avoir n 2 paires de ce type pour cet élément. Ensuite, nous prenons le deuxième élément du premier groupe et formons également toutes les paires possibles. Il y aura également n 2 de ces paires. Puisqu'il n'y a que n 1 éléments dans le premier groupe, le total des options possibles sera n 1 *n 2 .
Exemple 2. Combien de nombres pairs à trois chiffres peut-on former à partir des chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, si les chiffres peuvent être répétés ?
Solution: n 1 =6 (car vous pouvez prendre n'importe quel nombre entre 1, 2, 3, 4, 5, 6 comme premier chiffre), n 2 =7 (car vous pouvez prendre n'importe quel nombre entre 0 et comme deuxième chiffre , 1, 2 , 3, 4, 5, 6), n 3 =4 (puisque n'importe quel nombre entre 0, 2, 4, 6 peut être pris comme troisième chiffre).
Donc, N=n 1 *n 2 *n 3 =6*7*4=168.
Dans le cas où tous les groupes sont constitués du même nombre d'éléments, c'est-à-dire n 1 =n 2 =...n k =n nous pouvons supposer que chaque sélection est effectuée dans le même groupe et que l'élément après sélection est renvoyé dans le groupe. Alors le nombre de toutes les méthodes de sélection est n k . Cette méthode de sélection en combinatoire est appelée échantillons avec retour.
Exemple 3. Combien de nombres à quatre chiffres peut-on former à partir des chiffres 1, 5, 6, 7, 8 ?
Solution. Pour chaque chiffre d'un nombre à quatre chiffres, il existe cinq possibilités, ce qui signifie N=5*5*5*5=5 4 =625.
Considérons un ensemble composé de n éléments. En combinatoire, cet ensemble est appelé population générale.
Nombre de placements de n éléments par m
Définition 1. Hébergement à partir de néléments par m en combinatoire tout ensemble commandé depuis m divers éléments sélectionnés parmi la population de néléments.
Exemple 4. Différents arrangements de trois éléments (1, 2, 3) par deux seront les ensembles (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3), (3 , 2 ). Les emplacements peuvent différer les uns des autres tant par les éléments que par leur ordre.
Le nombre de placements en combinatoire est noté A n m et se calcule par la formule :
Commentaire: n!=1*2*3*...*n (lire : « en factoriel »), de plus, on suppose que 0!=1.
Exemple 5. Combien y a-t-il de nombres à deux chiffres dans lesquels le chiffre des dizaines et celui des unités sont différents et impairs ?
Solution: parce que S'il y a cinq chiffres impairs, à savoir 1, 3, 5, 7, 9, alors cette tâche revient à sélectionner et à placer deux des cinq chiffres différents dans deux positions différentes, c'est-à-dire les numéros indiqués seront :
Définition 2. Combinaison depuis néléments par m en combinatoire tout ensemble non ordonné depuis m divers éléments sélectionnés parmi la population de néléments.
Exemple 6. Pour l'ensemble (1, 2, 3), les combinaisons sont (1, 2), (1, 3), (2, 3).
Nombre de combinaisons de n éléments, m chacun
Le nombre de combinaisons est noté C n m et est calculé par la formule :
Exemple 7. De combien de manières un lecteur peut-il choisir deux livres sur les six disponibles ?
Solution: Le nombre de méthodes est égal au nombre de combinaisons de six livres de deux, soit équivaut à:
Permutations de n éléments
Définition 3. Permutation depuis n les éléments sont appelés n'importe quel ensemble commandé ces éléments.
Exemple 7a. Toutes les permutations possibles d'un ensemble composé de trois éléments (1, 2, 3) sont : (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3) , ( 3, 2, 1), (3, 1, 2).
Le nombre de permutations différentes de n éléments est noté P n et est calculé par la formule P n = n !.
Exemple 8. De combien de manières peut-on disposer sept livres d’auteurs différents sur une seule rangée sur une étagère ?
Solution: Ce problème concerne le nombre de permutations de sept livres différents. Il existe P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 façons d'organiser les livres.
Discussion. On voit que le nombre de combinaisons possibles peut être calculé selon différentes règles (permutations, combinaisons, placements) et le résultat sera différent, car Le principe de calcul et les formules elles-mêmes sont différentes. En regardant attentivement les définitions, vous remarquerez que le résultat dépend de plusieurs facteurs simultanément.
Premièrement, à partir de combien d’éléments nous pouvons combiner leurs ensembles (quelle est la taille de la totalité des éléments).
Deuxièmement, le résultat dépend de la taille des ensembles d’éléments dont nous avons besoin.
Enfin, il est important de savoir si l’ordre des éléments dans l’ensemble est significatif pour nous. Expliquons le dernier facteur à l'aide de l'exemple suivant.
Exemple 9. Il y a 20 personnes présentes à la réunion des parents. Combien d'options différentes existe-t-il pour la composition du comité de parents s'il doit comprendre 5 personnes ?
Solution: Dans cet exemple, nous ne nous intéressons pas à l’ordre des noms sur la liste des comités. Si, en conséquence, les mêmes personnes en font partie, alors, pour nous, c'est la même option. Par conséquent, nous pouvons utiliser la formule pour calculer le nombre combinaisons de 20 éléments 5 chacun.
Les choses seront différentes si chaque membre du comité est initialement responsable d'un domaine de travail précis. Alors, étant donné la même liste de membres du comité, il peut y en avoir 5 ! choix permutations cela importe. Le nombre d'options différentes (tant en termes de composition que de domaine de responsabilité) est déterminé dans ce cas par le nombre emplacements de 20 éléments 5 chacun.
Tâches d'autotest
1. Combien de nombres pairs à trois chiffres peut-on former à partir des chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, si les chiffres peuvent être répétés ?
2. Combien y a-t-il de nombres à cinq chiffres qui se lisent de la même manière de gauche à droite et de droite à gauche ?
3. Il y a dix matières dans la classe et cinq leçons par jour. De combien de manières pouvez-vous créer un emploi du temps pour une journée ?
4. De combien de manières peut-on sélectionner 4 délégués pour une conférence s'il y a 20 personnes dans le groupe ?
5. De combien de façons peut-on placer huit lettres différentes dans huit enveloppes différentes, si une seule lettre est placée dans chaque enveloppe ?
6. Une commission composée de deux mathématiciens et six économistes devrait être composée de trois mathématiciens et dix économistes. De combien de manières cela peut-il être réalisé ?
