Zachovanie vášho súkromia je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si naše postupy ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nižšie sú uvedené niektoré príklady typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás s jedinečnými ponukami, propagačnými akciami a inými udalosťami a pripravovanými udalosťami.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a komunikácie.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobnej propagačnej akcie, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na správu takýchto programov.

Sprístupnenie informácií tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade potreby – v súlade so zákonom, súdnym konaním, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí vládnych orgánov na území Ruskej federácie – poskytnúť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo na iné účely verejného významu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú nástupnícku tretiu stranu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Rešpektovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o štandardoch ochrany osobných údajov a bezpečnosti a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

Video kurz „Získaj A“ obsahuje všetky témy potrebné na úspešné absolvovanie jednotnej štátnej skúšky z matematiky so 60-65 bodmi. Kompletne všetky úlohy 1-13 Profilovej jednotnej štátnej skúšky z matematiky. Vhodné aj na zloženie Základnej jednotnej štátnej skúšky z matematiky. Ak chcete zložiť jednotnú štátnu skúšku s 90-100 bodmi, musíte časť 1 vyriešiť za 30 minút a bezchybne!

Prípravný kurz na Jednotnú štátnu skúšku pre ročníky 10-11, ako aj pre učiteľov. Všetko, čo potrebujete na vyriešenie 1. časti Jednotnej štátnej skúšky z matematiky (prvých 12 úloh) a 13. úlohy (trigonometria). A to je na Jednotnej štátnej skúške viac ako 70 bodov a nezaobíde sa bez nich ani 100-bodový študent, ani študent humanitných vied.

Všetka potrebná teória. Rýchle riešenia, úskalia a tajomstvá Jednotnej štátnej skúšky. Všetky aktuálne úlohy 1. časti z FIPI Task Bank boli analyzované. Kurz plne vyhovuje požiadavkám Jednotnej štátnej skúšky 2018.

Kurz obsahuje 5 veľkých tém, každá po 2,5 hodiny. Každá téma je daná od začiatku, jednoducho a jasne.

Stovky úloh jednotnej štátnej skúšky. Slovné úlohy a teória pravdepodobnosti. Jednoduché a ľahko zapamätateľné algoritmy na riešenie problémov. Geometria. Teória, referenčný materiál, analýza všetkých typov úloh jednotnej štátnej skúšky. Stereometria. Záludné riešenia, užitočné cheat sheets, rozvoj priestorovej predstavivosti. Trigonometria od nuly k problému 13. Pochopenie namiesto napchávania sa. Jasné vysvetlenie zložitých pojmov. Algebra. Odmocniny, mocniny a logaritmy, funkcia a derivácia. Podklad pre riešenie zložitých problémov 2. časti jednotnej štátnej skúšky.

Definícia.

Toto je šesťuholník, ktorého základňami sú dva rovnaké štvorce a bočné strany sú rovnaké obdĺžniky

Bočné rebro- je spoločná strana dvoch susedných bočných plôch

Výška hranola- je to segment kolmý na základne hranola

Uhlopriečka hranola- úsečka spájajúca dva vrcholy podstav, ktoré nepatria k tej istej ploche

Diagonálna rovina- rovina, ktorá prechádza cez uhlopriečku hranola a jeho bočné hrany

Diagonálny rez- hranice priesečníka hranola a diagonálnej roviny. Diagonálny prierez pravidelného štvorbokého hranola je obdĺžnik

Kolmý rez (ortogonálny rez)- toto je priesečník hranola a roviny vedenej kolmo na jeho bočné hrany

Prvky pravidelného štvoruholníkového hranola

Obrázok ukazuje dva pravidelné štvoruholníkové hranoly, ktoré sú označené príslušnými písmenami:

• Bázy ABCD a A 1 B 1 C 1 D 1 sú rovnaké a navzájom rovnobežné
• Bočné plochy AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C a CC 1 D 1 D, z ktorých každá je obdĺžnik
• Bočná plocha - súčet plôch všetkých bočných plôch hranola
• Celková plocha - súčet plôch všetkých základní a bočných plôch (súčet plochy bočnej plochy a základní)
• Bočné rebrá AA 1, BB 1, CC 1 a DD 1.
• Uhlopriečka B 1 D
• Základná uhlopriečka BD
• Diagonálny rez BB 1 D 1 D
• Kolmý rez A 2 B 2 C 2 D 2.

Vlastnosti pravidelného štvoruholníkového hranolu

• Základy sú dva rovnaké štvorce
• Základy sú navzájom rovnobežné
• Bočné plochy sú obdĺžniky
• Bočné okraje sú navzájom rovnaké
• Bočné plochy sú kolmé na základne
• Bočné rebrá sú navzájom rovnobežné a rovnaké
• Kolmý rez kolmý na všetky bočné rebrá a rovnobežný so základňami
• Uhly kolmého rezu - rovné
• Diagonálny prierez pravidelného štvorbokého hranola je obdĺžnik
• Kolmý (ortogonálny rez) rovnobežný so základňami

Vzorce pre pravidelný štvoruholníkový hranol

Pokyny na riešenie problémov

Správny hranol- hranol, na ktorého podstave leží pravidelný mnohouholník, pričom bočné hrany sú kolmé na roviny podstavy. To znamená, že pravidelný štvoruholníkový hranol obsahuje na svojej základni námestie. (pozrite si vlastnosti pravidelného štvoruholníkového hranola vyššie) Poznámka. Toto je časť hodiny s úlohami geometrie (časť stereometria - hranol). Tu sú problémy, ktoré sa ťažko riešia. Ak potrebujete vyriešiť problém s geometriou, ktorý tu nie je, napíšte o ňom do fóra. Na označenie akcie extrakcie druhej odmocniny pri riešení problémov sa používa symbol√ .

Úloha.

Uhlopriečka pravidelného hranola tvorí pravouhlý trojuholník s uhlopriečkou podstavy a výškou hranola. Podľa Pytagorovej vety sa teda uhlopriečka daného pravidelného štvoruholníkového hranola bude rovnať:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Odpoveď: 22 cm

Úloha

Riešenie.
Keďže základňa pravidelného štvorbokého hranola je štvorec, nájdeme stranu základne (označenú ako a) pomocou Pytagorovej vety:

A2 + a2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Výška bočnej plochy (označená ako h) sa potom bude rovnať:

H2 + 12,5 = 42
h2 + 12,5 = 16
h2 = 3,5
h = √3,5

Celková plocha povrchu sa bude rovnať súčtu plochy bočného povrchu a dvojnásobku základnej plochy

S = 2a2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm2.

Odpoveď: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Bočný povrch hranola. Ahoj! V tejto publikácii analyzujeme skupinu problémov stereometrie. Uvažujme kombináciu telies – hranol a valec. Tento článok v súčasnosti dopĺňa celú sériu článkov týkajúcich sa zvažovania typov úloh v stereometrii.

Ak sa v banke úloh objavia nové, v budúcnosti budú samozrejme na blogu pribúdať. Ale to, čo tam už je, je celkom dosť na to, aby ste sa v rámci skúšky naučili riešiť všetky problémy s krátkou odpoveďou. Materiálu bude dosť na roky dopredu (matematický program je statický).

Prezentované úlohy zahŕňajú výpočet plochy hranola. Všimol som si, že nižšie uvažujeme o priamom hranole (a teda o priamom valci).

Bez toho, aby sme poznali nejaké vzorce, chápeme, že bočným povrchom hranola sú všetky jeho bočné strany. Priamy hranol má pravouhlé bočné steny.

Plocha bočného povrchu takéhoto hranola sa rovná súčtu plôch všetkých jeho bočných plôch (tj obdĺžnikov). Ak hovoríme o pravidelnom hranole, do ktorého je vpísaný valec, potom je jasné, že všetky strany tohto hranola sú ROVNATNÉ obdĺžniky.

Formálne môže byť plocha bočného povrchu pravidelného hranola vyjadrená takto:

27064. Pravidelný štvoruholníkový hranol je opísaný okolo valca, ktorého základný polomer a výška sa rovnajú 1. Nájdite plochu bočného povrchu hranola.

Bočný povrch tohto hranola pozostáva zo štyroch obdĺžnikov rovnakej plochy. Výška čela je 1, okraj základne hranola je 2 (to sú dva polomery valca), preto sa plocha bočného čela rovná:

Bočný povrch:

73023. Nájdite plochu povrchu pravidelného trojuholníkového hranola opísanú okolo valca, ktorého polomer základne je √0,12 a výška je 3.

Plocha bočnej plochy daného hranola sa rovná súčtu plôch troch bočných plôch (obdĺžnikov). Ak chcete nájsť oblasť bočnej plochy, musíte poznať jej výšku a dĺžku základnej hrany. Výška je tri. Zistime dĺžku základnej hrany. Zvážte projekciu (pohľad zhora):

Máme pravidelný trojuholník, do ktorého je vpísaná kružnica s polomerom √0,12. Z pravého trojuholníka AOC nájdeme AC. A potom AD (AD=2AC). Podľa definície dotyčnice:

To znamená AD = 2AC = 1,2, plocha bočného povrchu sa teda rovná:

27066. Nájdite plochu bočného povrchu pravidelného šesťhranného hranola opísaného okolo valca, ktorého polomer základne je √75 a výška je 1.

Požadovaná plocha sa rovná súčtu plôch všetkých bočných plôch. Pravidelný šesťhranný hranol má bočné strany, ktoré sú rovnaké obdĺžniky.

Ak chcete nájsť oblasť tváre, musíte poznať jej výšku a dĺžku základnej hrany. Výška je známa, rovná sa 1.

Zistime dĺžku základnej hrany. Zvážte projekciu (pohľad zhora):

Máme pravidelný šesťuholník, do ktorého je vpísaná kružnica s polomerom √75.

Uvažujme pravouhlý trojuholník ABO. Poznáme nohu OB (to je polomer valca). Môžeme určiť aj uhol AOB, rovná sa 300 (trojuholník AOC je rovnostranný, OB je os).

Použime definíciu dotyčnice v pravouhlom trojuholníku:

AC = 2AB, keďže OB je medián, to znamená, že delí AC na polovicu, čo znamená AC = 10.

Plocha bočnej plochy je teda 1∙10=10 a plocha bočnej plochy je:

76485. Nájdite plochu bočného povrchu pravidelného trojuholníkového hranola vpísaného do valca, ktorého polomer základne je 8√3 a výška je 6.

Plocha bočného povrchu špecifikovaného hranola troch rovnako veľkých plôch (obdĺžnikov). Na nájdenie plochy potrebujete poznať dĺžku hrany podstavy hranola (vieme výšku). Ak vezmeme do úvahy projekciu (pohľad zhora), máme pravidelný trojuholník vpísaný do kruhu. Strana tohto trojuholníka je vyjadrená ako polomer:

Podrobnosti o tomto vzťahu. Takže to bude rovné

Potom je plocha bočnej plochy: 24∙6=144. A požadovaná oblasť:

245354. Pravidelný štvorhranný hranol je opísaný okolo valca, ktorého polomer základne je 2. Bočný povrch hranola je 48. Nájdite výšku valca.

V priestorovej geometrii pri riešení problémov s hranolmi často vzniká problém s výpočtom plochy strán alebo plôch, ktoré tvoria tieto objemové obrazce. Tento článok je venovaný problematike určenia plochy základne hranola a jeho bočného povrchu.

Hranolová postava

Predtým, ako prejdeme k zvažovaniu vzorcov pre základnú plochu a povrch hranola jedného alebo druhého typu, mali by ste pochopiť, o akom obrázku hovoríme.

Hranol v geometrii je priestorový útvar pozostávajúci z dvoch rovnobežných mnohouholníkov, ktoré sú si navzájom rovné, a niekoľkých štvoruholníkov alebo rovnobežníkov. Počet posledne menovaných sa vždy rovná počtu vrcholov jedného mnohouholníka. Napríklad, ak je obrazec tvorený dvoma rovnobežnými n-uholníkmi, potom počet rovnobežníkov bude n.

Rovnobežníky spájajúce n-uholníky sa nazývajú bočné strany hranola a ich celková plocha je plocha bočného povrchu obrázku. Samotné n-uholníky sa nazývajú bázy.

Vyššie uvedený obrázok ukazuje príklad hranola vyrobeného z papiera. Žltý obdĺžnik je jeho hornou základňou. Figúrka stojí na druhej podobnej základni. Červené a zelené obdĺžniky sú bočné strany.

Aké typy hranolov existujú?

Existuje niekoľko typov hranolov. Všetky sa od seba líšia iba v dvoch parametroch:

• typ n-uholníka tvoriaci základňu;
• uhol medzi n-uholníkom a bočnými plochami.

Napríklad, ak sú základne trojuholníky, potom sa hranol nazýva trojuholníkový, ak je štvoruholníkový, ako na predchádzajúcom obrázku, potom sa obrazec nazýva štvoruholníkový hranol atď. Okrem toho môže byť n-uholník konvexný alebo konkávny, potom sa táto vlastnosť pridáva aj do názvu hranola.

Uhol medzi bočnými plochami a základňou môže byť rovný, ostrý alebo tupý. V prvom prípade hovoria o obdĺžnikovom hranole, v druhom - o naklonenom alebo šikmom.

Pravidelné hranoly sú špeciálnym typom postavy. Majú najvyššiu symetriu spomedzi ostatných hranolov. Pravidelný bude iba vtedy, ak bude pravouhlý a jeho základňa je pravidelný n-uholník. Obrázok nižšie zobrazuje súbor pravidelných hranolov, v ktorých sa počet strán n-uholníka mení od troch do ôsmich.

Hranolový povrch

Plocha postavy ľubovoľného typu sa chápe ako súbor všetkých bodov, ktoré patria k plochám hranola. Je vhodné študovať povrch hranola skúmaním jeho vývoja. Nižšie je uvedený príklad takéhoto vývoja pre trojuholníkový hranol.

Je vidieť, že celú plochu tvoria dva trojuholníky a tri obdĺžniky.

V prípade všeobecného hranola bude jeho povrch pozostávať z dvoch n-gonálnych podstav a n štvoruholníkov.

Pozrime sa podrobnejšie na otázku výpočtu povrchovej plochy hranolov rôznych typov.

Základná plocha pravidelného hranola

Snáď najjednoduchším problémom pri práci s hranolmi je problém nájsť oblasť základne pravidelnej postavy. Keďže je tvorený n-uholníkom, ktorého uhly a dĺžky strán sú rovnaké, možno ho vždy rozdeliť na rovnaké trojuholníky, ktorých uhly a strany sú známe. Celková plocha trojuholníkov bude plocha n-uholníka.

Ďalším spôsobom, ako určiť časť povrchu hranola (základne), je použiť dobre známy vzorec. Vyzerá to takto:

Sn = n/4*a 2 *ctg(pi/n)

To znamená, že plocha S n n-uholníka je jednoznačne určená na základe znalosti dĺžky jeho strany a. Určitým problémom pri výpočte pomocou vzorca môže byť výpočet kotangensu, najmä ak n>4 (pre n≤4 sú hodnoty kotangens tabuľkové údaje). Na určenie tejto goniometrickej funkcie sa odporúča použiť kalkulačku.

Pri kladení geometrického problému by ste mali byť opatrní, pretože možno budete musieť nájsť oblasť základne hranola. Potom by sa hodnota získaná zo vzorca mala vynásobiť dvoma.

Základná plocha trojuholníkového hranola

Na príklade trojuholníkového hranola sa pozrime, ako môžete nájsť oblasť základne tohto obrázku.

Uvažujme najprv o jednoduchom prípade – o pravidelnom hranole. Plocha základne sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného v odseku vyššie, musíte do nej nahradiť n=3. Dostaneme:

S3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2

Zostáva nahradiť konkrétne hodnoty dĺžky strany a rovnostranného trojuholníka do výrazu, aby sme získali plochu jednej základne.

Teraz predpokladajme, že existuje hranol, ktorého základňou je ľubovoľný trojuholník. Jeho dve strany a a b a uhol medzi nimi α sú známe. Tento obrázok je uvedený nižšie.

Ako v tomto prípade nájsť oblasť základne trojuholníkového hranolu? Je potrebné si uvedomiť, že plocha akéhokoľvek trojuholníka sa rovná polovici súčinu strany a výške zníženej na túto stranu. Na obrázku je výška h nakreslená na stranu b. Dĺžka h zodpovedá súčinu sínusu uhla alfa a dĺžky strany a. Potom je plocha celého trojuholníka:

S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)

Toto je základná plocha zobrazeného trojuholníkového hranola.

Bočný povrch

Pozreli sme sa na to, ako nájsť oblasť základne hranola. Bočná plocha tohto obrázku vždy pozostáva z rovnobežníkov. Pre priame hranoly sa rovnobežníky stanú obdĺžnikmi, takže ich celkovú plochu je ľahké vypočítať:

S = ∑ i=1 n (a i *b)

Tu b je dĺžka bočnej hrany, a i je dĺžka strany i-tého obdĺžnika, ktorá sa zhoduje s dĺžkou strany n-uholníka. V prípade pravidelného n-gonálneho hranola dostaneme jednoduchý výraz:

Ak je hranol naklonený, potom na určenie plochy jeho bočného povrchu je potrebné urobiť kolmý rez, vypočítať jeho obvod P sr a vynásobiť ho dĺžkou bočného okraja.

Vyššie uvedený obrázok ukazuje, ako by sa mal tento rez urobiť pre naklonený päťuholníkový hranol.