चार्ज वोल्टेज और विद्युत धारा के हार्मोनिक दोलन। एक ऑसिलेटरी सर्किट में प्रक्रियाएँ

कैपेसिटर को बैटरी से चार्ज करें और इसे कॉइल से कनेक्ट करें। हमारे द्वारा बनाए गए सर्किट में, विद्युत चुम्बकीय दोलन तुरंत शुरू हो जाएंगे (चित्र 46)। संधारित्र का डिस्चार्ज करंट, कुंडल से गुजरते हुए, इसके चारों ओर एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है। इसका मतलब यह है कि एक संधारित्र के निर्वहन के दौरान, उसके विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा कुंडल के चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा में बदल जाती है, जैसे जब एक पेंडुलम या स्ट्रिंग दोलन करती है, तो संभावित ऊर्जा गतिज ऊर्जा में बदल जाती है।

जैसे ही संधारित्र डिस्चार्ज होता है, इसकी प्लेटों पर वोल्टेज कम हो जाता है और सर्किट में करंट बढ़ जाता है, और जब तक संधारित्र पूरी तरह से डिस्चार्ज हो जाता है, तब तक करंट अधिकतम (वर्तमान आयाम) होगा। लेकिन कैपेसिटर डिस्चार्ज की समाप्ति के बाद भी, करंट नहीं रुकेगा - कॉइल का घटता चुंबकीय क्षेत्र आवेशों की गति को बनाए रखेगा, और वे फिर से कैपेसिटर प्लेटों पर जमा होना शुरू कर देंगे। इस स्थिति में, सर्किट में करंट कम हो जाता है, और कैपेसिटर पर वोल्टेज बढ़ जाता है। संधारित्र के विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा में कुंडल के चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा के विपरीत संक्रमण की यह प्रक्रिया कुछ हद तक उस स्थिति की याद दिलाती है जब पेंडुलम, मध्य बिंदु को पार करते हुए ऊपर की ओर उठता है।

जब तक सर्किट में करंट बंद हो जाता है और कॉइल का चुंबकीय क्षेत्र गायब हो जाता है, तब तक कैपेसिटर को रिवर्स पोलरिटी के अधिकतम (आयाम) वोल्टेज पर चार्ज किया जाएगा। उत्तरार्द्ध का मतलब है कि प्लेट पर जहां पहले सकारात्मक चार्ज थे, अब नकारात्मक होंगे, और इसके विपरीत। इसलिए, जब संधारित्र का डिस्चार्ज फिर से शुरू होता है (और यह पूरी तरह चार्ज होने के तुरंत बाद होगा), तो सर्किट में विपरीत दिशा में धारा प्रवाहित होगी।

संधारित्र और कुंडल के बीच समय-समय पर दोहराया जाने वाला ऊर्जा का आदान-प्रदान सर्किट में विद्युत चुम्बकीय दोलनों का प्रतिनिधित्व करता है। इन दोलनों के दौरान, सर्किट में एक प्रत्यावर्ती धारा प्रवाहित होती है (अर्थात, न केवल परिमाण, बल्कि धारा की दिशा भी बदलती है), और एक प्रत्यावर्ती वोल्टेज संधारित्र पर कार्य करता है (अर्थात, न केवल वोल्टेज परिमाण बदलता है, बल्कि प्लेटों पर जमा होने वाले आवेशों की ध्रुवीयता भी)। वर्तमान वोल्टेज की दिशाओं में से एक को पारंपरिक रूप से सकारात्मक कहा जाता है, और विपरीत दिशा को नकारात्मक कहा जाता है।

वोल्टेज या करंट में परिवर्तन देखकर, आप सर्किट में विद्युत चुम्बकीय दोलनों का एक ग्राफ बना सकते हैं (चित्र 46), जैसे हमने एक पेंडुलम () के यांत्रिक दोलनों का एक ग्राफ बनाया था। एक ग्राफ़ पर, सकारात्मक धारा या वोल्टेज मान क्षैतिज अक्ष के ऊपर प्लॉट किए जाते हैं, और नकारात्मक धारा या वोल्टेज इस अक्ष के नीचे प्लॉट किए जाते हैं। अवधि का वह आधा भाग जब धारा सकारात्मक दिशा में बहती है, अक्सर धारा का सकारात्मक आधा चक्र कहा जाता है, और दूसरा आधा - धारा का नकारात्मक आधा चक्र कहा जाता है। हम वोल्टेज के सकारात्मक और नकारात्मक अर्ध-चक्रों के बारे में भी बात कर सकते हैं।

मैं एक बार फिर इस बात पर जोर देना चाहूंगा कि हम "सकारात्मक" और "नकारात्मक" शब्दों का उपयोग पूरी तरह से सशर्त रूप से करते हैं, केवल वर्तमान की दो विपरीत दिशाओं को अलग करने के लिए।

जिन विद्युत चुम्बकीय दोलनों से हम परिचित हो चुके हैं, उन्हें मुक्त या प्राकृतिक दोलन कहा जाता है। वे तब घटित होते हैं जब हम सर्किट में एक निश्चित मात्रा में ऊर्जा स्थानांतरित करते हैं, और फिर कैपेसिटर और कॉइल को इस ऊर्जा का स्वतंत्र रूप से आदान-प्रदान करने की अनुमति देते हैं। मुक्त दोलन की आवृत्ति (अर्थात, सर्किट में प्रत्यावर्ती वोल्टेज और धारा की आवृत्ति) इस बात पर निर्भर करती है कि संधारित्र और कुंडल कितनी जल्दी ऊर्जा को संग्रहीत और जारी कर सकते हैं। यह, बदले में, सर्किट के अधिष्ठापन एलके और कैपेसिटेंस सीके पर निर्भर करता है, जैसे एक स्ट्रिंग की कंपन की आवृत्ति उसके द्रव्यमान और लोच पर निर्भर करती है। कुंडल का प्रेरकत्व L जितना अधिक होगा, उसमें चुंबकीय क्षेत्र बनाने में उतना ही अधिक समय लगेगा, और यह चुंबकीय क्षेत्र सर्किट में विद्युत धारा को उतने ही अधिक समय तक बनाए रख सकता है। संधारित्र की धारिता C जितनी बड़ी होगी, इसे डिस्चार्ज होने में उतना ही अधिक समय लगेगा और इस संधारित्र को रिचार्ज होने में भी उतना ही अधिक समय लगेगा। इस प्रकार, सर्किट में जितने अधिक Lk और Ck होंगे, उसमें विद्युत चुम्बकीय दोलन उतने ही धीमे होंगे, उनकी आवृत्ति उतनी ही कम होगी। सर्किट में एल से और सी पर मुक्त दोलनों की आवृत्ति की निर्भरता एक सरल सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है, जो रेडियो इंजीनियरिंग के मूल सूत्रों में से एक है:

इस सूत्र का अर्थ अत्यंत सरल है: प्राकृतिक दोलनों की आवृत्ति f 0 को बढ़ाने के लिए, आपको सर्किट के अधिष्ठापन L k या समाई C k को कम करने की आवश्यकता है; एफ 0 को कम करने के लिए, प्रेरकत्व और धारिता को बढ़ाना होगा (चित्र 47)।

आवृत्ति के सूत्र से कोई भी आसानी से किसी दिए गए आवृत्ति f0 और एक ज्ञात दूसरे पैरामीटर पर सर्किट L k या C k के मापदंडों में से एक को निर्धारित करने के लिए गणना सूत्र प्राप्त कर सकता है (हम इसे ओम के नियम के सूत्र के साथ पहले ही कर चुके हैं)। व्यावहारिक गणना के लिए सुविधाजनक सूत्र शीट 73, 74 और 75 पर दिए गए हैं।

एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र विद्युत आवेशों या धाराओं की अनुपस्थिति में मौजूद हो सकता है: ये "आत्मनिर्भर" विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र हैं जो विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं, जिनमें दृश्य प्रकाश, अवरक्त, पराबैंगनी और एक्स-रे विकिरण, रेडियो तरंगें आदि शामिल हैं।

§ 25. ऑसिलेटरी सर्किट

सबसे सरल प्रणाली जिसमें प्राकृतिक विद्युत चुम्बकीय दोलन संभव हैं, तथाकथित दोलन सर्किट है, जिसमें एक संधारित्र और एक प्रारंभ करनेवाला एक दूसरे से जुड़े होते हैं (चित्र 157)। एक यांत्रिक थरथरानवाला की तरह, उदाहरण के लिए एक लोचदार स्प्रिंग पर एक विशाल पिंड, सर्किट में प्राकृतिक दोलन ऊर्जा परिवर्तनों के साथ होते हैं।

चावल। 157. ऑसिलेटरी सर्किट

यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय कंपन के बीच सादृश्य।एक दोलन सर्किट के लिए, एक यांत्रिक थरथरानवाला की संभावित ऊर्जा का एक एनालॉग (उदाहरण के लिए, एक विकृत स्प्रिंग की लोचदार ऊर्जा) एक संधारित्र में विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा है। किसी गतिमान पिंड की गतिज ऊर्जा का एक एनालॉग एक प्रारंभ करनेवाला में चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा है। वास्तव में, स्प्रिंग की ऊर्जा संतुलन स्थिति से विस्थापन के वर्ग के समानुपाती होती है और संधारित्र की ऊर्जा आवेश के वर्ग के समानुपाती होती है। किसी पिंड की गतिज ऊर्जा उसकी गति के वर्ग के समानुपाती होती है कुंडली में चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा धारा के वर्ग के समानुपाती होती है।

स्प्रिंग ऑसिलेटर ई की कुल यांत्रिक ऊर्जा संभावित और गतिज ऊर्जा के योग के बराबर है:

कंपन की ऊर्जा.इसी प्रकार, ऑसिलेटरी सर्किट की कुल विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा संधारित्र में विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा और कुंडल में चुंबकीय क्षेत्र के योग के बराबर है:

सूत्रों (1) और (2) की तुलना से यह पता चलता है कि एक ऑसिलेटरी सर्किट में स्प्रिंग ऑसिलेटर की कठोरता k का एनालॉग कैपेसिटेंस सी का व्युत्क्रम है, और द्रव्यमान का एनालॉग कॉइल का प्रेरण है

आइए याद रखें कि एक यांत्रिक प्रणाली में, जिसकी ऊर्जा अभिव्यक्ति (1) द्वारा दी गई है, उसके स्वयं के अविभाजित हार्मोनिक दोलन हो सकते हैं। ऐसे दोलनों की आवृत्ति का वर्ग ऊर्जा के लिए अभिव्यक्ति में विस्थापन और गति के वर्गों के गुणांक के अनुपात के बराबर है:

प्राकृतिक आवृत्ति।एक दोलन सर्किट में, जिसकी विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा अभिव्यक्ति (2) द्वारा दी गई है, इसके स्वयं के अविभाजित हार्मोनिक दोलन हो सकते हैं, जिसकी आवृत्ति का वर्ग भी, जाहिर है, संबंधित गुणांक के अनुपात के बराबर है (यानी, आवेश और धारा के वर्गों के गुणांक):

(4) से दोलन अवधि के लिए एक अभिव्यक्ति मिलती है, जिसे थॉमसन का सूत्र कहा जाता है:

यांत्रिक दोलनों के दौरान, समय पर विस्थापन x की निर्भरता कोसाइन फ़ंक्शन द्वारा निर्धारित की जाती है, जिसके तर्क को दोलन चरण कहा जाता है:

आयाम और प्रारंभिक चरण.आयाम ए और प्रारंभिक चरण ए प्रारंभिक स्थितियों से निर्धारित होते हैं, अर्थात, विस्थापन और वेग के मान

इसी प्रकार, सर्किट में विद्युत चुम्बकीय प्राकृतिक दोलनों के साथ, संधारित्र का चार्ज कानून के अनुसार समय पर निर्भर करता है

जहां आवृत्ति निर्धारित की जाती है, (4) के अनुसार, केवल सर्किट के गुणों द्वारा, और चार्ज दोलनों के आयाम और प्रारंभिक चरण ए, एक यांत्रिक थरथरानवाला की तरह, निर्धारित किया जाता है

प्रारंभिक स्थितियाँ, अर्थात्, संधारित्र आवेश और वर्तमान शक्ति का मान इस प्रकार, प्राकृतिक आवृत्ति दोलनों के उत्तेजना की विधि पर निर्भर नहीं करती है, जबकि आयाम और प्रारंभिक चरण उत्तेजना स्थितियों द्वारा सटीक रूप से निर्धारित होते हैं।

ऊर्जा परिवर्तन.आइए यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय कंपन के दौरान ऊर्जा परिवर्तनों पर अधिक विस्तार से विचार करें। चित्र में. 158 एक चौथाई अवधि के समय अंतराल पर यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय दोलक की स्थिति को योजनाबद्ध रूप से दर्शाता है

चावल। 158. यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय कंपन के दौरान ऊर्जा परिवर्तन

दोलन अवधि के दौरान दो बार, ऊर्जा एक प्रकार से दूसरे प्रकार में परिवर्तित होती है और फिर वापस आती है। ऑसिलेटरी सर्किट की कुल ऊर्जा, एक यांत्रिक ऑसिलेटर की कुल ऊर्जा की तरह, अपव्यय के अभाव में अपरिवर्तित रहती है। इसे सत्यापित करने के लिए, आपको सूत्र (2) में धारा के स्थान पर अभिव्यक्ति (6) और धारा के स्थान पर अभिव्यक्ति की आवश्यकता होगी।

हम प्राप्त करने के लिए सूत्र (4) का उपयोग करते हैं

चावल। 159. संधारित्र को चार्ज करने के समय संधारित्र के विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा और कुंडल में चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा की निर्भरता के ग्राफ

स्थिर कुल ऊर्जा उन क्षणों में संभावित ऊर्जा के साथ मेल खाती है जब संधारित्र पर चार्ज अधिकतम होता है, और कुंडल के चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा के साथ मेल खाता है - "गतिज" ऊर्जा - उन क्षणों में जब संधारित्र पर चार्ज हो जाता है शून्य और धारा अधिकतम है। आपसी परिवर्तनों के दौरान, दो प्रकार की ऊर्जा एक ही आयाम के साथ, एक दूसरे के साथ चरण से बाहर और उनके औसत मूल्य के सापेक्ष आवृत्ति के साथ हार्मोनिक कंपन करती है। इसे चित्र से आसानी से देखा जा सकता है। 158, और आधे तर्क के त्रिकोणमितीय कार्यों के लिए सूत्रों का उपयोग करना:

संधारित्र के चार्जिंग समय पर विद्युत क्षेत्र ऊर्जा और चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा की निर्भरता के ग्राफ़ चित्र में दिखाए गए हैं। शुरुआती चरण के लिए 159

प्राकृतिक विद्युत चुम्बकीय दोलनों के मात्रात्मक नियम यांत्रिक दोलनों के साथ सादृश्य का सहारा लिए बिना, अर्ध-स्थिर धाराओं के नियमों के आधार पर सीधे स्थापित किए जा सकते हैं।

एक सर्किट में दोलनों के लिए समीकरण.आइए चित्र में दिखाए गए सबसे सरल ऑसिलेटरी सर्किट पर विचार करें। 157. सर्किट के चारों ओर घूमते समय, उदाहरण के लिए, वामावर्त, ऐसे बंद श्रृंखला सर्किट में प्रारंभ करनेवाला और संधारित्र पर वोल्टेज का योग शून्य है:

संधारित्र पर वोल्टेज प्लेट के चार्ज और कैपेसिटेंस से संबंधित है, समय के किसी भी क्षण में अधिष्ठापन पर वोल्टेज परिमाण में बराबर और स्व-प्रेरक ईएमएफ के संकेत के विपरीत है, इसलिए वर्तमान में सर्किट संधारित्र के चार्ज के परिवर्तन की दर के बराबर है: प्रारंभ करनेवाला पर वोल्टेज के लिए अभिव्यक्ति में वर्तमान ताकत को प्रतिस्थापित करना और समय के संबंध में संधारित्र चार्ज के दूसरे व्युत्पन्न को निरूपित करना

हम अब अभिव्यक्ति (10) का रूप लेते हैं

आइए परिभाषा के अनुसार परिचय देते हुए इस समीकरण को अलग ढंग से फिर से लिखें:

समीकरण (12) एक प्राकृतिक आवृत्ति के साथ एक यांत्रिक थरथरानवाला के हार्मोनिक दोलनों के समीकरण से मेल खाता है। ऐसे समीकरण का समाधान आयाम और प्रारंभिक चरण के मनमाने मूल्यों के साथ एक हार्मोनिक (साइनसॉइडल) समय फ़ंक्शन (6) द्वारा दिया जाता है। एक। इसका तात्पर्य सर्किट में विद्युत चुम्बकीय दोलनों से संबंधित उपरोक्त सभी परिणामों से है।

विद्युत चुम्बकीय दोलनों का क्षीणन।अब तक, एक आदर्श यांत्रिक प्रणाली और एक आदर्श एलसी सर्किट में प्राकृतिक कंपन पर चर्चा की गई है। आदर्शीकरण में थरथरानवाला में घर्षण और सर्किट में विद्युत प्रतिरोध की उपेक्षा शामिल थी। केवल इस मामले में प्रणाली रूढ़िवादी होगी और दोलन ऊर्जा संरक्षित रहेगी।

चावल। 160. प्रतिरोध के साथ दोलन सर्किट

सर्किट में दोलन ऊर्जा के अपव्यय को उसी तरह से ध्यान में रखा जा सकता है जैसे घर्षण के साथ एक यांत्रिक थरथरानवाला के मामले में किया गया था। कॉइल और कनेक्टिंग तारों के विद्युत प्रतिरोध की उपस्थिति अनिवार्य रूप से जूल गर्मी की रिहाई के साथ जुड़ी हुई है। पहले की तरह, इस प्रतिरोध को कॉइल और तारों को आदर्श मानते हुए, ऑसिलेटरी सर्किट के विद्युत सर्किट में एक स्वतंत्र तत्व के रूप में माना जा सकता है (चित्र 160)। ऐसे सर्किट में अर्ध-स्थिर धारा पर विचार करते समय, प्रतिरोध के पार वोल्टेज को समीकरण (10) में जोड़ा जाना चाहिए

में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है

पदनामों का परिचय

हम समीकरण (14) को फॉर्म में फिर से लिखते हैं

समीकरण (16) का रूप बिल्कुल वैसा ही है जैसा कि जब एक यांत्रिक थरथरानवाला दोलन करता है

गति के समानुपाती घर्षण (चिपचिपा घर्षण)। इसलिए, सर्किट में विद्युत प्रतिरोध की उपस्थिति में, विद्युत चुम्बकीय दोलन चिपचिपा घर्षण के साथ एक थरथरानवाला के यांत्रिक दोलनों के समान कानून के अनुसार होते हैं।

कंपन ऊर्जा का अपव्यय.यांत्रिक कंपनों की तरह, जारी गर्मी की गणना के लिए जूल-लेनज़ नियम को लागू करके समय के साथ प्राकृतिक कंपन की ऊर्जा में कमी का नियम स्थापित करना संभव है:

परिणामस्वरूप, दोलन अवधि की तुलना में बहुत बड़े समय अंतराल के लिए छोटे क्षीणन के मामले में, दोलन ऊर्जा में कमी की दर ऊर्जा के समानुपाती हो जाती है:

समीकरण (18) का हल इस प्रकार है

प्रतिरोध वाले सर्किट में प्राकृतिक विद्युत चुम्बकीय दोलनों की ऊर्जा एक घातीय नियम के अनुसार घट जाती है।

दोलनों की ऊर्जा उनके आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है। विद्युत चुम्बकीय दोलनों के लिए, उदाहरण के लिए, (8) से यह निम्नानुसार है। इसलिए, (19) के अनुसार, नम दोलनों का आयाम, कानून के अनुसार घट जाता है

दोलनों का जीवनकाल.जैसा कि (20) से देखा जा सकता है, दोलनों का आयाम, आयाम के प्रारंभिक मान की परवाह किए बिना, बराबर समय के एक कारक से घट जाता है। इस बार x को दोलनों का जीवनकाल कहा जाता है, हालाँकि, जैसा कि देखा जा सकता है (20) से, दोलन औपचारिक रूप से अनिश्चित काल तक जारी रहते हैं। वास्तव में, निश्चित रूप से, दोलनों के बारे में बात करना तभी तक समझ में आता है जब तक कि उनका आयाम किसी दिए गए सर्किट में थर्मल शोर के स्तर के विशिष्ट मूल्य से अधिक न हो जाए। इसलिए, वास्तव में, सर्किट में दोलन एक सीमित समय के लिए "जीवित" रहते हैं, जो, हालांकि, ऊपर प्रस्तुत जीवनकाल x से कई गुना अधिक हो सकता है।

अक्सर यह जानना महत्वपूर्ण है कि दोलन x का जीवनकाल नहीं, बल्कि इस समय x के दौरान सर्किट में होने वाले पूर्ण दोलनों की संख्या जानना महत्वपूर्ण है। इस संख्या को गुणा करने पर सर्किट गुणवत्ता कारक कहा जाता है।

कड़ाई से कहें तो, अवमंदित दोलन आवधिक नहीं होते हैं। कम क्षीणन के साथ, हम सशर्त रूप से एक अवधि की बात कर सकते हैं, जिसे दो के बीच के समय अंतराल के रूप में समझा जाता है

संधारित्र आवेश के क्रमिक अधिकतम मान (समान ध्रुवता), या अधिकतम वर्तमान मान (एक दिशा)।

दोलनों का अवमंदन अवधि को प्रभावित करता है, जिससे अवमंदन न होने के आदर्शीकृत मामले की तुलना में यह बढ़ जाता है। कम अवमंदन के साथ, दोलन अवधि में वृद्धि बहुत कम होती है। हालाँकि, मजबूत क्षीणन के साथ, कोई भी दोलन नहीं हो सकता है: चार्ज किया गया संधारित्र समय-समय पर डिस्चार्ज हो जाएगा, यानी, सर्किट में करंट की दिशा को बदले बिना। ऐसा कब यानी कब होगा

सटीक समाधान. ऊपर तैयार किए गए नम दोलनों के पैटर्न अंतर समीकरण (16) के सटीक समाधान का अनुसरण करते हैं। प्रत्यक्ष प्रतिस्थापन द्वारा हम सत्यापित कर सकते हैं कि इसका स्वरूप है

मनमाना स्थिरांक कहां हैं, जिनके मान प्रारंभिक स्थितियों से निर्धारित होते हैं। कम अवमंदन पर, कोसाइन गुणक को दोलनों के धीरे-धीरे बदलते आयाम के रूप में माना जा सकता है।

काम

एक प्रारंभ करनेवाला के माध्यम से कैपेसिटर को रिचार्ज करना। सर्किट में, जिसका आरेख चित्र में दिखाया गया है। 161, ऊपरी संधारित्र का चार्ज बराबर है और निचले वाले का चार्ज नहीं है। उस क्षण कुंजी बंद हो जाती है। ऊपरी संधारित्र के चार्जिंग समय और कुंडल में धारा की निर्भरता ज्ञात करें।

चावल। 161. समय के आरंभिक क्षण में केवल एक संधारित्र आवेशित होता है

चावल। 162. कुंजी बंद करने के बाद सर्किट में कैपेसिटर और करंट का चार्ज

चावल। 163. चित्र में दिखाए गए विद्युत परिपथ के लिए यांत्रिक सादृश्य। 162

समाधान। कुंजी बंद होने के बाद, सर्किट में दोलन होते हैं: ऊपरी संधारित्र कॉइल के माध्यम से डिस्चार्ज होना शुरू हो जाता है, जबकि निचले संधारित्र को चार्ज किया जाता है; तब सब कुछ विपरीत दिशा में घटित होता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि संधारित्र की ऊपरी प्लेट धनात्मक रूप से आवेशित है। तब

थोड़े समय के बाद, संधारित्र प्लेटों के आवेश के संकेत और धारा की दिशा चित्र में दिखाए अनुसार होगी। 162. आइए हम ऊपरी और निचले कैपेसिटर की उन प्लेटों के आवेशों को निरूपित करें जो एक प्रारंभ करनेवाला के माध्यम से एक दूसरे से जुड़े हुए हैं। विद्युत आवेश के संरक्षण के नियम पर आधारित

समय के प्रत्येक क्षण में बंद लूप के सभी तत्वों पर वोल्टेज का योग शून्य है:

संधारित्र पर वोल्टेज का चिह्न चित्र में दिए गए चार्ज वितरण से मेल खाता है। 162. और धारा की संकेतित दिशा। कुंडल के माध्यम से धारा की अभिव्यक्ति दो रूपों में से किसी एक में लिखी जा सकती है:

आइए हम संबंधों (22) और (24) का उपयोग करके समीकरण से बाहर करें:

पदनामों का परिचय

आइए (25) को निम्नलिखित रूप में पुनः लिखें:

यदि फ़ंक्शन में प्रवेश करने के बजाय

और ध्यान रखें कि तब (27) रूप लेता है

यह अवमंदित हार्मोनिक दोलनों का सामान्य समीकरण है, जिसका समाधान है

जहां और मनमाना स्थिरांक हैं।

फ़ंक्शन से लौटने पर, हमें ऊपरी संधारित्र के चार्जिंग समय की निर्भरता के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त होती है:

स्थिरांक और ए निर्धारित करने के लिए, हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि प्रारंभिक क्षण में चार्ज और करंट (24) और (31) से वर्तमान ताकत के लिए हमारे पास है

चूंकि यह इस प्रकार है कि अब प्रतिस्थापित करना और उसे ध्यान में रखते हुए हमें प्राप्त होता है

तो, आवेश और धारा के भावों का रूप होता है

आवेश और धारा दोलन की प्रकृति विशेष रूप से तब स्पष्ट होती है जब संधारित्र की धारिता समान होती है। इस मामले में

ऊपरी संधारित्र का आवेश आधे से अधिक दोलन अवधि के बराबर औसत मान के आसपास एक आयाम के साथ दोलन करता है, यह प्रारंभिक क्षण में अधिकतम मान से घटकर शून्य हो जाता है, जब सारा आवेश निचले संधारित्र पर होता है।

दोलन आवृत्ति के लिए अभिव्यक्ति (26), निश्चित रूप से, तुरंत लिखी जा सकती है, क्योंकि विचाराधीन सर्किट में कैपेसिटर श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। हालाँकि, अभिव्यक्ति (34) को सीधे लिखना मुश्किल है, क्योंकि ऐसी प्रारंभिक स्थितियों में सर्किट में शामिल कैपेसिटर को एक समकक्ष कैपेसिटर से बदलना असंभव है।

यहां होने वाली प्रक्रियाओं का एक दृश्य प्रतिनिधित्व इस विद्युत सर्किट के यांत्रिक एनालॉग द्वारा दिया गया है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 163. समान क्षमता के कैपेसिटर के मामले में समान स्प्रिंग्स अनुरूप होते हैं। प्रारंभिक क्षण में, बायाँ स्प्रिंग संपीड़ित होता है, जो एक आवेशित संधारित्र से मेल खाता है, और दायाँ एक अविकसित अवस्था में होता है, क्योंकि यहाँ संधारित्र आवेश का एनालॉग स्प्रिंग के विरूपण की डिग्री है। मध्य स्थिति से गुजरते समय, दोनों स्प्रिंग्स आंशिक रूप से संपीड़ित होते हैं, और चरम दाहिनी स्थिति में बायां स्प्रिंग विकृत नहीं होता है, और दायां स्प्रिंग प्रारंभिक क्षण में बाएं स्प्रिंग की तरह ही संपीड़ित होता है, जो पूर्ण प्रवाह से मेल खाता है। एक संधारित्र से दूसरे संधारित्र तक आवेश का। यद्यपि गेंद अपनी संतुलन स्थिति के आसपास सामान्य हार्मोनिक दोलनों से गुजरती है, प्रत्येक स्प्रिंग की विकृति का वर्णन एक फ़ंक्शन द्वारा किया जाता है जिसका औसत मान गैर-शून्य है।

एक संधारित्र के साथ एक दोलन सर्किट के विपरीत, जहां दोलनों के दौरान इसे बार-बार रिचार्ज किया जाता है, विचाराधीन प्रणाली में प्रारंभिक रूप से चार्ज किए गए संधारित्र को पूरी तरह से रिचार्ज नहीं किया जाता है। उदाहरण के लिए, जब इसका चार्ज शून्य कर दिया जाता है, और फिर उसी ध्रुवता पर बहाल कर दिया जाता है। अन्यथा, ये दोलन पारंपरिक सर्किट में हार्मोनिक दोलनों से भिन्न नहीं होते हैं। इन दोलनों की ऊर्जा संरक्षित है, यदि, निश्चित रूप से, कुंडल और कनेक्टिंग तारों के प्रतिरोध की उपेक्षा की जा सकती है।

बताएं कि क्यों, यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा के लिए सूत्र (1) और (2) की तुलना से, यह निष्कर्ष निकाला गया कि कठोरता का एनालॉग k है और द्रव्यमान का एनालॉग प्रेरकत्व है और इसके विपरीत नहीं।

एक यांत्रिक स्प्रिंग ऑसिलेटर के अनुरूप सर्किट में विद्युत चुम्बकीय दोलनों की प्राकृतिक आवृत्ति के लिए अभिव्यक्ति (4) प्राप्त करने के लिए एक तर्क प्रदान करें।

एक सर्किट में हार्मोनिक दोलनों को आयाम, आवृत्ति, अवधि, दोलन चरण और प्रारंभिक चरण द्वारा चित्रित किया जाता है। इनमें से कौन सी मात्राएं ऑसिलेटरी सर्किट के गुणों से निर्धारित होती हैं, और कौन सी दोलनों के उत्तेजना की विधि पर निर्भर करती हैं?

सिद्ध करें कि सर्किट में प्राकृतिक दोलनों के दौरान विद्युत और चुंबकीय ऊर्जा का औसत मूल्य एक दूसरे के बराबर होता है और दोलनों की कुल विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा का आधा हिस्सा बनता है।

सर्किट में हार्मोनिक दोलनों के अंतर समीकरण (12) को प्राप्त करने के लिए विद्युत सर्किट में अर्ध-स्थिर घटना के नियमों को कैसे लागू करें?

एलसी सर्किट में करंट किस अंतर समीकरण को संतुष्ट करता है?

कम अवमंदन पर दोलन ऊर्जा में कमी की दर के लिए एक समीकरण व्युत्पन्न करें, जैसा कि गति के आनुपातिक घर्षण के साथ एक यांत्रिक थरथरानवाला के लिए किया गया था, और दिखाएं कि दोलन अवधि से काफी अधिक समय अंतराल के लिए, यह कमी एक के अनुसार होती है घातीय कानून. यहाँ प्रयुक्त शब्द "कम क्षीणन" का क्या अर्थ है?

दिखाएँ कि सूत्र (21) द्वारा दिया गया फ़ंक्शन और ए के किसी भी मान के लिए समीकरण (16) को संतुष्ट करता है।

चित्र में दर्शाई गई यांत्रिक प्रणाली पर विचार करें। 163, और बाएँ स्प्रिंग के विरूपण के समय और विशाल पिंड की गति पर निर्भरता ज्ञात कीजिए।

अपरिहार्य नुकसान के साथ प्रतिरोध रहित एक सर्किट।ऊपर चर्चा की गई समस्या में, कैपेसिटर पर चार्ज के लिए पूरी तरह से सामान्य प्रारंभिक स्थितियां नहीं होने के बावजूद, विद्युत सर्किट के लिए सामान्य समीकरण लागू करना संभव था, क्योंकि अर्ध-स्थिर प्रक्रियाओं की शर्तें वहां पूरी की गई थीं। लेकिन सर्किट में, जिसका आरेख चित्र में दिखाया गया है। 164, चित्र में दिए गए आरेख से औपचारिक बाह्य समानता के साथ। 162, यदि प्रारंभिक क्षण में एक संधारित्र चार्ज किया जाता है और दूसरा नहीं, तो अर्ध-स्थिर स्थितियाँ संतुष्ट नहीं होती हैं।

आइए उन कारणों पर अधिक विस्तार से चर्चा करें कि यहां अर्ध-स्थिरता की शर्तों का उल्लंघन क्यों किया जाता है। बंद करने के तुरंत बाद

चावल। 164. विद्युत सर्किट जिसके लिए अर्ध-स्थिर शर्तें पूरी नहीं होती हैं

कुंजी, सभी प्रक्रियाएं केवल एक-दूसरे से जुड़े कैपेसिटर में होती हैं, क्योंकि प्रारंभ करनेवाला के माध्यम से वर्तमान में वृद्धि अपेक्षाकृत धीरे-धीरे होती है और सबसे पहले कॉइल में वर्तमान की शाखा की उपेक्षा की जा सकती है।

जब कुंजी बंद होती है, तो कैपेसिटर और उन्हें जोड़ने वाले तारों वाले सर्किट में तेजी से नम दोलन होते हैं। ऐसे दोलनों की अवधि बहुत कम होती है, क्योंकि कनेक्टिंग तारों का प्रेरकत्व कम होता है। इन दोलनों के परिणामस्वरूप, संधारित्र प्लेटों पर आवेश का पुनर्वितरण होता है, जिसके बाद दोनों संधारित्रों को एक माना जा सकता है। लेकिन ऐसा पहले क्षण में नहीं किया जा सकता, क्योंकि आवेशों के पुनर्वितरण के साथ-साथ ऊर्जा का भी पुनर्वितरण होता है, जिसका कुछ भाग ऊष्मा में बदल जाता है।

तेज़ दोलनों के क्षय के बाद, सिस्टम में दोलन होते हैं, जैसे एक संधारित्र वाले सर्किट में, जिसका प्रारंभिक क्षण में चार्ज संधारित्र के प्रारंभिक चार्ज के बराबर होता है उपरोक्त तर्क की वैधता के लिए शर्त लघुता है कुंडल के प्रेरकत्व की तुलना में कनेक्टिंग तारों के प्रेरकत्व की तुलना।

जैसा कि विचार की गई समस्या में है, यहां एक यांत्रिक सादृश्य खोजना उपयोगी है। यदि कैपेसिटर के अनुरूप दो स्प्रिंग्स किसी विशाल पिंड के दोनों किनारों पर स्थित थे, तो यहां उन्हें इसके एक तरफ स्थित होना चाहिए, ताकि शरीर के स्थिर होने पर उनमें से एक के कंपन को दूसरे तक प्रेषित किया जा सके। दो स्प्रिंग्स के बजाय, आप एक ले सकते हैं, लेकिन केवल शुरुआती क्षण में इसे असमान रूप से विकृत किया जाना चाहिए।

आइए स्प्रिंग को बीच से पकड़ें और उसके बाएँ आधे भाग को एक निश्चित दूरी तक फैलाएँ। स्प्रिंग का दूसरा भाग विकृत अवस्था में रहेगा, ताकि प्रारंभिक क्षण में भार संतुलन स्थिति से दाईं ओर कुछ दूरी तक विस्थापित हो जाए। आराम पर है. फिर स्प्रिंग को छोड़ें. इस तथ्य से क्या विशेषताएं उत्पन्न होंगी कि प्रारंभिक क्षण में स्प्रिंग असमान रूप से विकृत हो जाती है? क्योंकि, जैसा कि कल्पना करना मुश्किल नहीं है, स्प्रिंग के "आधे" की कठोरता बराबर है यदि स्प्रिंग का द्रव्यमान गेंद के द्रव्यमान की तुलना में छोटा है, तो एक विस्तारित प्रणाली के रूप में स्प्रिंग के प्राकृतिक दोलनों की आवृत्ति है स्प्रिंग पर गेंद के दोलन की आवृत्ति से कहीं अधिक। ये "तेज़" दोलन ऐसे समय में समाप्त हो जाएंगे जो गेंद के दोलन की अवधि का एक छोटा सा अंश है। तेज़ दोलनों के क्षीण होने के बाद, स्प्रिंग में तनाव पुनर्वितरित हो जाता है, और भार का विस्थापन व्यावहारिक रूप से बराबर रहता है क्योंकि इस दौरान भार के पास ध्यान देने योग्य गति करने का समय नहीं होता है। स्प्रिंग का विरूपण एक समान हो जाता है, और सिस्टम की ऊर्जा बराबर हो जाती है

इस प्रकार, स्प्रिंग के तीव्र दोलनों की भूमिका इस तथ्य तक कम हो गई कि सिस्टम का ऊर्जा आरक्षित उस मूल्य तक कम हो गया जो स्प्रिंग के समान प्रारंभिक विरूपण से मेल खाता है। यह स्पष्ट है कि सिस्टम में आगे की प्रक्रियाएँ समान प्रारंभिक विरूपण के मामले से भिन्न नहीं होती हैं। समय पर भार के विस्थापन की निर्भरता उसी सूत्र (36) द्वारा व्यक्त की जाती है।

विचारित उदाहरण में, तीव्र कंपन के परिणामस्वरूप, यांत्रिक ऊर्जा की प्रारंभिक आपूर्ति का आधा हिस्सा आंतरिक ऊर्जा (गर्मी) में परिवर्तित हो गया। यह स्पष्ट है कि आधे नहीं, बल्कि स्प्रिंग के एक मनमाने हिस्से को प्रारंभिक विरूपण के अधीन करके, यांत्रिक ऊर्जा की प्रारंभिक आपूर्ति के किसी भी अंश को आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तित करना संभव है। लेकिन सभी मामलों में, स्प्रिंग पर भार की दोलन ऊर्जा स्प्रिंग के समान समान प्रारंभिक विरूपण के लिए ऊर्जा आरक्षित से मेल खाती है।

एक विद्युत सर्किट में, नम तेज दोलनों के परिणामस्वरूप, चार्ज किए गए संधारित्र की ऊर्जा आंशिक रूप से कनेक्टिंग तारों में जूल गर्मी के रूप में जारी होती है। समान क्षमताओं के साथ, यह प्रारंभिक ऊर्जा आरक्षित का आधा होगा। दूसरा भाग एक सर्किट में अपेक्षाकृत धीमी विद्युत चुम्बकीय दोलनों की ऊर्जा के रूप में रहता है जिसमें एक कुंडल और समानांतर में जुड़े दो कैपेसिटर सी होते हैं, और

इस प्रकार, इस प्रणाली में, आदर्शीकरण जिसमें दोलन ऊर्जा के अपव्यय की उपेक्षा की जाती है, मौलिक रूप से अस्वीकार्य है। इसका कारण यह है कि समान यांत्रिक प्रणाली में प्रारंभकर्ता या विशाल पिंड को प्रभावित किए बिना तीव्र दोलन संभव हैं।

अरेखीय तत्वों के साथ दोलन सर्किट।यांत्रिक कंपनों का अध्ययन करते समय, हमने देखा कि कंपन हमेशा हार्मोनिक नहीं होते हैं। हार्मोनिक दोलन रैखिक प्रणालियों का एक विशिष्ट गुण है

पुनर्स्थापना बल संतुलन स्थिति से विचलन के समानुपाती होता है, और संभावित ऊर्जा विचलन के वर्ग के समानुपाती होती है। वास्तविक यांत्रिक प्रणालियों में, एक नियम के रूप में, ये गुण नहीं होते हैं, और उनमें होने वाले कंपन को केवल संतुलन स्थिति से छोटे विचलन के लिए हार्मोनिक माना जा सकता है।

किसी सर्किट में विद्युत चुम्बकीय दोलनों के मामले में, किसी को यह आभास हो सकता है कि हम आदर्श प्रणालियों से निपट रहे हैं जिनमें दोलन पूरी तरह से हार्मोनिक हैं। हालाँकि, यह तभी तक सत्य है जब तक संधारित्र की धारिता और कुंडल के प्रेरकत्व को स्थिर माना जा सकता है, अर्थात चार्ज और करंट से स्वतंत्र। ढांकता हुआ एक संधारित्र और एक कोर के साथ एक कुंडल, कड़ाई से बोलते हुए, गैर-रेखीय तत्व हैं। जब एक संधारित्र फेरोइलेक्ट्रिक से भरा होता है, अर्थात, एक ऐसा पदार्थ जिसका ढांकता हुआ स्थिरांक दृढ़ता से लागू विद्युत क्षेत्र पर निर्भर करता है, तो संधारित्र की धारिता को स्थिर नहीं माना जा सकता है। इसी प्रकार, फेरोमैग्नेटिक कोर वाले कॉइल का प्रेरकत्व वर्तमान ताकत पर निर्भर करता है, क्योंकि फेरोमैग्नेट में चुंबकीय संतृप्ति का गुण होता है।

यदि यांत्रिक दोलन प्रणालियों में द्रव्यमान को, एक नियम के रूप में, स्थिर माना जा सकता है और गैर-रैखिकता केवल अभिनय बल की गैर-रैखिक प्रकृति के कारण उत्पन्न होती है, तो एक विद्युत चुम्बकीय दोलन सर्किट में गैर-रैखिकता एक संधारित्र (एक लोचदार वसंत के एनालॉग) दोनों के कारण उत्पन्न हो सकती है ) और एक प्रारंभ करनेवाला (द्रव्यमान का एनालॉग) के कारण।

आदर्शीकरण जिसमें सिस्टम को रूढ़िवादी माना जाता है वह दो समानांतर कैपेसिटर वाले ऑसिलेटरी सर्किट के लिए लागू क्यों नहीं होता है (चित्र 164)?

चित्र में तीव्र दोलनों के कारण परिपथ में दोलन ऊर्जा का अपव्यय क्यों हो रहा है? 164, चित्र में दिखाए गए दो श्रृंखला कैपेसिटर वाले सर्किट में नहीं हुआ। 162?

सर्किट में गैर-साइनसॉइडल विद्युत चुम्बकीय दोलन किन कारणों से हो सकते हैं?

मुख्य उपकरण जो किसी भी प्रत्यावर्ती धारा जनरेटर की ऑपरेटिंग आवृत्ति निर्धारित करता है वह ऑसिलेटिंग सर्किट है। ऑसिलेटरी सर्किट (चित्र 1) में एक कुंडल होता है अधिष्ठापन एल(आदर्श स्थिति पर विचार करें जब कुंडल में कोई ओमिक प्रतिरोध नहीं है) और एक संधारित्र सीऔर बंद कहा जाता है. किसी कुण्डली की विशेषता प्रेरकत्व है, इसे निर्दिष्ट किया गया है एलऔर हेनरी (एच) में मापा जाता है, संधारित्र की विशेषता धारिता है सी, जिसे फैराड (एफ) में मापा जाता है।

मान लीजिए समय के आरंभिक क्षण में संधारित्र को इस प्रकार आवेशित किया जाता है (चित्र 1) कि उसकी एक प्लेट पर आवेश हो + क्यू 0, और दूसरे पर - चार्ज - क्यू 0 . इस स्थिति में, संधारित्र की प्लेटों के बीच ऊर्जा वाला एक विद्युत क्षेत्र बनता है

संधारित्र प्लेटों में आयाम (अधिकतम) वोल्टेज या संभावित अंतर कहां है।

सर्किट बंद करने के बाद, संधारित्र डिस्चार्ज होना शुरू हो जाता है और सर्किट के माध्यम से एक विद्युत धारा प्रवाहित होती है (चित्र 2), जिसका मान शून्य से अधिकतम मान तक बढ़ जाता है। चूँकि परिपथ में परिवर्तनीय परिमाण की धारा प्रवाहित होती है, कुंडल में एक स्व-प्रेरक ईएमएफ प्रेरित होता है, जो संधारित्र को डिस्चार्ज होने से रोकता है। इसलिए, संधारित्र को डिस्चार्ज करने की प्रक्रिया तुरंत नहीं, बल्कि धीरे-धीरे होती है। समय के प्रत्येक क्षण में, संधारित्र प्लेटों में संभावित अंतर

(किसी निश्चित समय पर संधारित्र का चार्ज कहां है) कॉइल में संभावित अंतर के बराबर है, यानी। स्व-प्रेरण ईएमएफ के बराबर

चित्र .1	अंक 2

जब संधारित्र पूरी तरह से डिस्चार्ज हो जाता है, तो कुंडल में धारा अपने अधिकतम मूल्य (छवि 3) तक पहुंच जाएगी। इस समय कुंडल के चुंबकीय क्षेत्र का प्रेरण भी अधिकतम है, और चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा बराबर होगी

फिर करंट कम होने लगता है, और चार्ज कैपेसिटर प्लेटों पर जमा हो जाएगा (चित्र 4)। जब धारा घटकर शून्य हो जाती है, तो संधारित्र आवेश अपने अधिकतम मान पर पहुँच जाता है क्यू 0, लेकिन प्लेट, जो पहले धनात्मक रूप से आवेशित थी, अब ऋणात्मक रूप से आवेशित होगी (चित्र 5)। फिर संधारित्र फिर से डिस्चार्ज होना शुरू हो जाता है, और सर्किट में धारा विपरीत दिशा में प्रवाहित होती है।

अतः प्रेरक के माध्यम से एक संधारित्र प्लेट से दूसरे संधारित्र प्लेट में चार्ज प्रवाहित होने की प्रक्रिया बार-बार दोहराई जाती है। वे कहते हैं कि सर्किट में हैं विद्युत चुम्बकीय कंपन. यह प्रक्रिया न केवल संधारित्र पर चार्ज और वोल्टेज की मात्रा में उतार-चढ़ाव, कुंडल में वर्तमान ताकत के साथ जुड़ी हुई है, बल्कि विद्युत क्षेत्र से चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा के हस्तांतरण और इसके विपरीत भी है।

चित्र 3	चित्र.4

कैपेसिटर को अधिकतम वोल्टेज पर रिचार्ज करना तभी होगा जब ऑसिलेटरी सर्किट में कोई ऊर्जा हानि नहीं होगी। ऐसी रूपरेखा आदर्श कहलाती है।

वास्तविक सर्किट में निम्नलिखित ऊर्जा हानि होती है:

1) गर्मी का नुकसान, क्योंकि आर ¹ 0;

2) संधारित्र के ढांकता हुआ में हानि;

3) कुंडल कोर में हिस्टैरिसीस हानि;

4) विकिरण हानियाँ, आदि। यदि हम इन ऊर्जा हानियों की उपेक्षा करते हैं, तो हम उसे लिख सकते हैं, अर्थात्।

एक आदर्श दोलन परिपथ में होने वाले दोलन जिसमें यह स्थिति पूरी होती है, कहलाते हैं मुक्त, या अपना, सर्किट कंपन।

इस मामले में वोल्टेज यू(और चार्ज करें क्यू) संधारित्र पर हार्मोनिक कानून के अनुसार परिवर्तन होता है:

जहां n ऑसिलेटरी सर्किट की प्राकृतिक आवृत्ति है, w 0 = 2pn ऑसिलेटरी सर्किट की प्राकृतिक (गोलाकार) आवृत्ति है। सर्किट में विद्युत चुम्बकीय दोलनों की आवृत्ति को इस प्रकार परिभाषित किया गया है

अवधि टी- वह समय जिसके दौरान संधारित्र पर वोल्टेज और सर्किट में करंट का एक पूर्ण दोलन होता है, निर्धारित किया जाता है थॉमसन का सूत्र

सर्किट में वर्तमान ताकत भी हार्मोनिक कानून के अनुसार बदलती है, लेकिन चरण में वोल्टेज से पीछे रहती है। इसलिए, समय पर सर्किट में वर्तमान ताकत की निर्भरता का रूप होगा

. (9)

चित्र 6 वोल्टेज परिवर्तन के ग्राफ़ दिखाता है यूसंधारित्र और वर्तमान पर मैंएक आदर्श दोलन सर्किट के लिए कुंडल में।

एक वास्तविक सर्किट में, प्रत्येक दोलन के साथ ऊर्जा कम हो जाएगी। संधारित्र पर वोल्टेज का आयाम और सर्किट में धारा कम हो जाएगी, ऐसे दोलनों को नम कहा जाता है; इनका उपयोग मास्टर ऑसिलेटर में नहीं किया जा सकता, क्योंकि डिवाइस पल्स मोड में सबसे अच्छा काम करेगा।

चित्र.5	चित्र 6

अविभाजित दोलन प्राप्त करने के लिए, चिकित्सा में उपयोग किए जाने वाले उपकरणों सहित विभिन्न प्रकार के उपकरणों की ऑपरेटिंग आवृत्तियों पर ऊर्जा हानि की भरपाई करना आवश्यक है।

ऑसिलेटिंग सर्किट एक उपकरण है जिसे विद्युत चुम्बकीय दोलन उत्पन्न करने (बनाने) के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसके निर्माण से लेकर आज तक, इसका उपयोग विज्ञान और प्रौद्योगिकी के कई क्षेत्रों में किया गया है: रोजमर्रा की जिंदगी से लेकर विभिन्न प्रकार के उत्पादों का उत्पादन करने वाले विशाल कारखानों तक।

इसमें क्या शामिल होता है?

ऑसिलेटिंग सर्किट में एक कॉइल और एक कैपेसिटर होता है। इसके अलावा, इसमें एक अवरोधक (परिवर्तनीय प्रतिरोध वाला एक तत्व) भी हो सकता है। एक प्रारंभ करनेवाला (या सोलनॉइड, जैसा कि इसे कभी-कभी कहा जाता है) एक छड़ है जिस पर वाइंडिंग की कई परतें, जो आमतौर पर तांबे के तार होती हैं, घाव होती हैं। यह वह तत्व है जो दोलन परिपथ में दोलन उत्पन्न करता है। बीच की छड़ को अक्सर चोक या कोर कहा जाता है, और कुंडल को कभी-कभी सोलनॉइड कहा जाता है।

दोलन परिपथ की कुंडली केवल संग्रहीत आवेश की उपस्थिति में ही दोलन उत्पन्न करती है। जब इसमें करंट प्रवाहित होता है, तो यह एक चार्ज जमा करता है, जिसे वोल्टेज कम होने पर यह सर्किट में छोड़ देता है।

कुंडल तारों में आमतौर पर बहुत कम प्रतिरोध होता है, जो हमेशा स्थिर रहता है। ऑसिलेटरी सर्किट सर्किट में, वोल्टेज और करंट में परिवर्तन बहुत बार होता है। यह परिवर्तन कुछ गणितीय नियमों का पालन करता है:

• यू = यू 0 *cos(w*(t-t 0) , कहा पे
  यू एक निश्चित समय टी पर वोल्टेज है,
  यू 0 - समय टी 0 पर वोल्टेज,
  डब्ल्यू - विद्युत चुम्बकीय दोलनों की आवृत्ति।

सर्किट का एक अन्य अभिन्न घटक विद्युत संधारित्र है। यह एक तत्व है जिसमें दो प्लेटें होती हैं, जो एक ढांकता हुआ द्वारा अलग होती हैं। इस मामले में, प्लेटों के बीच की परत की मोटाई उनके आयाम से कम है। यह डिज़ाइन आपको ढांकता हुआ पर एक विद्युत चार्ज जमा करने की अनुमति देता है, जिसे बाद में सर्किट में छोड़ा जा सकता है।

संधारित्र और बैटरी के बीच अंतर यह है कि विद्युत प्रवाह के प्रभाव में पदार्थों का कोई परिवर्तन नहीं होता है, बल्कि विद्युत क्षेत्र में आवेश का प्रत्यक्ष संचय होता है। इस प्रकार, एक संधारित्र की सहायता से आप पर्याप्त रूप से बड़ा चार्ज जमा कर सकते हैं, जिसे एक ही बार में जारी किया जा सकता है। इस स्थिति में, सर्किट में करंट की ताकत बहुत बढ़ जाती है।

इसके अलावा, ऑसिलेटरी सर्किट में एक और तत्व होता है: एक अवरोधक। इस तत्व में प्रतिरोध है और इसे सर्किट में करंट और वोल्टेज को नियंत्रित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यदि आप स्थिर वोल्टेज पर वोल्टेज बढ़ाते हैं, तो ओम के नियम के अनुसार करंट कम हो जाएगा:

• मैं = यू/आर, कहाँ
  मैं - वर्तमान ताकत,
  यू - वोल्टेज,
  आर - प्रतिरोध.

प्रारंभ करनेवाला

आइए प्रारंभ करनेवाला की सभी जटिलताओं पर करीब से नज़र डालें और एक ऑसिलेटरी सर्किट में इसके कार्य को बेहतर ढंग से समझें। जैसा कि हम पहले ही कह चुके हैं, इस तत्व का प्रतिरोध शून्य हो जाता है। इस प्रकार, यदि इसे डीसी सर्किट से जोड़ा जाए, तो ऐसा होगा। हालांकि, यदि कॉइल को एसी सर्किट से जोड़ा जाता है, तो यह ठीक से काम करता है। इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि तत्व प्रत्यावर्ती धारा का प्रतिरोध करता है।

लेकिन ऐसा क्यों होता है और प्रत्यावर्ती धारा के साथ प्रतिरोध कैसे उत्पन्न होता है? इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, हमें स्व-प्रेरण जैसी घटना की ओर मुड़ने की आवश्यकता है। जब करंट कॉइल से होकर गुजरता है तो उसमें एक कॉइल दिखाई देती है, जो करंट में बदलाव में बाधा उत्पन्न करती है। इस बल का परिमाण दो कारकों पर निर्भर करता है: कुंडल का प्रेरकत्व और धारा का समय व्युत्पन्न। गणितीय रूप से, यह निर्भरता समीकरण के माध्यम से व्यक्त की जाती है:

• ई = -एल*आई"(टी), कहां
  ई - ईएमएफ मूल्य,
  एल कुंडल का प्रेरकत्व मान है (यह प्रत्येक कुंडल के लिए अलग है और वाइंडिंग की संख्या और उनकी मोटाई पर निर्भर करता है),
  I"(t) - समय के संबंध में वर्तमान ताकत का व्युत्पन्न (वर्तमान ताकत में परिवर्तन की दर)।

प्रत्यक्ष धारा की ताकत समय के साथ नहीं बदलती है, इसलिए इसके संपर्क में आने पर प्रतिरोध उत्पन्न नहीं होता है।

लेकिन प्रत्यावर्ती धारा के साथ, इसके सभी पैरामीटर साइनसॉइडल या कोसाइन कानून के अनुसार लगातार बदलते रहते हैं, जिसके परिणामस्वरूप एक ईएमएफ उत्पन्न होता है जो इन परिवर्तनों को रोकता है। इस प्रतिरोध को आगमनात्मक कहा जाता है और इसकी गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

• एक्स एल = डब्ल्यू*एल, कहां
  डब्ल्यू - सर्किट दोलन आवृत्ति,
  एल कुंडल का प्रेरकत्व है।

सोलनॉइड में धारा शक्ति विभिन्न नियमों के अनुसार रैखिक रूप से बढ़ती और घटती है। इसका मतलब यह है कि यदि आप कॉइल को करंट की आपूर्ति बंद कर देते हैं, तो यह कुछ समय के लिए सर्किट में चार्ज जारी करता रहेगा। और यदि वर्तमान आपूर्ति अचानक बाधित हो जाती है, तो इस तथ्य के कारण झटका लगेगा कि चार्ज वितरित होने और कॉइल को छोड़ने का प्रयास करेगा। औद्योगिक उत्पादन में यह एक गंभीर समस्या है। यह प्रभाव (हालाँकि पूरी तरह से ऑसिलेटरी सर्किट से संबंधित नहीं है) देखा जा सकता है, उदाहरण के लिए, सॉकेट से प्लग खींचते समय। उसी समय, एक चिंगारी उछलती है, जो इतने बड़े पैमाने पर किसी व्यक्ति को नुकसान पहुंचाने में सक्षम नहीं होती है। यह इस तथ्य के कारण है कि चुंबकीय क्षेत्र तुरंत गायब नहीं होता है, बल्कि धीरे-धीरे समाप्त हो जाता है, जिससे अन्य कंडक्टरों में धाराएं उत्पन्न होती हैं। औद्योगिक पैमाने पर, वर्तमान ताकत हमारे द्वारा उपयोग किए जाने वाले 220 वोल्ट से कई गुना अधिक है, इसलिए यदि उत्पादन में सर्किट बाधित होता है, तो इतनी ताकत की चिंगारी उत्पन्न हो सकती है कि वे संयंत्र और लोगों दोनों को बहुत नुकसान पहुंचाएंगी। .

कुंडल ऑसिलेटिंग सर्किट का आधार है। श्रृंखला से जुड़े सोलनॉइड के प्रेरण जुड़ते हैं। आगे, हम इस तत्व की संरचना की सभी सूक्ष्मताओं पर करीब से नज़र डालेंगे।

प्रेरकत्व क्या है?

ऑसिलेटिंग सर्किट कॉइल का इंडक्शन एक व्यक्तिगत संकेतक है, जो संख्यात्मक रूप से इलेक्ट्रोमोटिव बल (वोल्ट में) के बराबर होता है जो सर्किट में तब होता है जब करंट 1 सेकंड में 1 ए बदलता है। यदि सोलनॉइड डीसी सर्किट से जुड़ा है, तो इसका अधिष्ठापन उस चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा का वर्णन करता है जो सूत्र के अनुसार इस धारा द्वारा निर्मित होता है:

• डब्ल्यू=(एल*आई 2)/2, कहां
  W चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा है।

प्रेरकत्व गुणांक कई कारकों पर निर्भर करता है: सोलनॉइड की ज्यामिति, कोर की चुंबकीय विशेषताएं और तार के कॉइल की संख्या। इस सूचक का एक अन्य गुण यह है कि यह हमेशा सकारात्मक होता है, क्योंकि जिन चरों पर यह निर्भर करता है वे नकारात्मक नहीं हो सकते।

प्रेरण को चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा संचय करने के लिए धारा प्रवाहित करने वाले कंडक्टर के गुण के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। इसे हेनरी (अमेरिकी वैज्ञानिक जोसेफ हेनरी के नाम पर) में मापा जाता है।

सोलनॉइड के अलावा, ऑसिलेटिंग सर्किट में एक कैपेसिटर होता है, जिस पर बाद में चर्चा की जाएगी।

विद्युत संधारित्र

ऑसिलेटिंग सर्किट की धारिता संधारित्र द्वारा निर्धारित की जाती है। उनका स्वरूप ऊपर वर्णित किया गया था। आइए अब इसमें होने वाली प्रक्रियाओं की भौतिकी पर नजर डालें।

चूंकि कैपेसिटर प्लेटें कंडक्टर से बनी होती हैं, इसलिए उनमें विद्युत धारा प्रवाहित हो सकती है। हालाँकि, दोनों प्लेटों के बीच एक बाधा है: एक ढांकता हुआ (यह हवा, लकड़ी या उच्च प्रतिरोध वाली अन्य सामग्री हो सकती है। इस तथ्य के कारण कि चार्ज तार के एक छोर से दूसरे छोर तक नहीं जा सकता है, यह तार पर जमा हो जाता है। इससे संधारित्र की प्लेटें इसके चारों ओर चुंबकीय और विद्युत क्षेत्र की शक्ति बढ़ जाती हैं, इस प्रकार, जब चार्ज की आपूर्ति बंद हो जाती है, तो प्लेटों पर जमा हुई सभी विद्युत ऊर्जा सर्किट में स्थानांतरित होने लगती है।

प्रत्येक संधारित्र के संचालन के लिए एक इष्टतम होता है। यदि आप इस तत्व को रेटेड वोल्टेज से अधिक वोल्टेज पर लंबे समय तक संचालित करते हैं, तो इसकी सेवा का जीवन काफी कम हो जाता है। ऑसिलेटिंग सर्किट कैपेसिटर लगातार धाराओं के प्रभाव के संपर्क में रहता है, और इसलिए इसे चुनते समय आपको बेहद सावधान रहना चाहिए।

जिन सामान्य कैपेसिटरों पर चर्चा की गई, उनके अलावा आयनिस्टर भी हैं। यह एक अधिक जटिल तत्व है: इसे बैटरी और कैपेसिटर के बीच एक क्रॉस के रूप में वर्णित किया जा सकता है। एक नियम के रूप में, आयनिस्टर में ढांकता हुआ कार्बनिक पदार्थ होते हैं, जिनके बीच एक इलेक्ट्रोलाइट होता है। साथ में वे एक दोहरी विद्युत परत बनाते हैं, जो इस डिज़ाइन को पारंपरिक संधारित्र की तुलना में कई गुना अधिक ऊर्जा जमा करने की अनुमति देती है।

संधारित्र की धारिता कितनी होती है?

किसी संधारित्र की धारिता, संधारित्र पर लगे आवेश और उसके अंतर्गत आने वाले वोल्टेज का अनुपात है। इस मान की गणना गणितीय सूत्र का उपयोग करके बहुत सरलता से की जा सकती है:

• सी = (ई 0 *एस)/डी, कहां
  ई 0 - ढांकता हुआ सामग्री (सारणीबद्ध मूल्य),
  एस संधारित्र प्लेटों का क्षेत्र है,
  d प्लेटों के बीच की दूरी है।

प्लेटों के बीच की दूरी पर संधारित्र की धारिता की निर्भरता को इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रेरण की घटना द्वारा समझाया गया है: प्लेटों के बीच की दूरी जितनी कम होगी, वे एक-दूसरे को उतना ही अधिक प्रभावित करेंगे (कूलम्ब के नियम के अनुसार), प्लेटों का चार्ज उतना ही अधिक होगा प्लेटें और वोल्टेज जितना कम होगा। और जैसे-जैसे वोल्टेज घटता है, कैपेसिटेंस का मान बढ़ता है, क्योंकि इसे निम्न सूत्र द्वारा भी वर्णित किया जा सकता है:

• सी = क्यू/यू, कहां
  q कूलम्ब में आवेश है।

इस मात्रा की माप की इकाइयों के बारे में बात करना उचित है। धारिता को फैराड में मापा जाता है। 1 फैराड काफी बड़ा मान है, इसलिए मौजूदा कैपेसिटर (लेकिन सुपरकैपेसिटर नहीं) की कैपेसिटेंस पिकोफैराड (फैराड का एक ट्रिलियनवां हिस्सा) में मापी जाती है।

अवरोध

ऑसिलेटरी सर्किट में करंट सर्किट के प्रतिरोध पर भी निर्भर करता है। और वर्णित दो तत्वों के अलावा जो ऑसिलेटिंग सर्किट (कॉइल, कैपेसिटर) बनाते हैं, एक तीसरा भी है - एक अवरोधक। वह प्रतिरोध पैदा करने के लिए जिम्मेदार है. एक अवरोधक अन्य तत्वों से इस मायने में भिन्न होता है कि इसका प्रतिरोध उच्च होता है, जिसे कुछ मॉडलों में बदला जा सकता है। ऑसिलेटरी सर्किट में यह चुंबकीय क्षेत्र शक्ति नियामक का कार्य करता है। आप कई प्रतिरोधों को श्रृंखला में या समानांतर में जोड़ सकते हैं, जिससे सर्किट का प्रतिरोध बढ़ जाता है।

इस तत्व का प्रतिरोध तापमान पर भी निर्भर करता है, इसलिए आपको सर्किट में इसके संचालन के बारे में सावधान रहना चाहिए, क्योंकि करंट प्रवाहित होने पर यह गर्म हो जाता है।

रोकनेवाला का प्रतिरोध ओम में मापा जाता है, और इसके मूल्य की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

• आर = (पी*एल)/एस, कहां
  पी - अवरोधक सामग्री की प्रतिरोधकता ((ओम*मिमी 2)/मीटर में मापी गई);
  एल रोकनेवाला की लंबाई है (मीटर में);
  एस - क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र (वर्ग मिलीमीटर में)।

कंटूर पैरामीटर्स को कैसे लिंक करें?

अब हम ऑसिलेटरी सर्किट के संचालन की भौतिकी के करीब आ गए हैं। समय के साथ, संधारित्र प्लेटों पर चार्ज दूसरे क्रम के अंतर समीकरण के अनुसार बदलता है।

यदि आप इस समीकरण को हल करते हैं, तो कई दिलचस्प सूत्र सामने आते हैं जो सर्किट में होने वाली प्रक्रियाओं का वर्णन करते हैं। उदाहरण के लिए, चक्रीय आवृत्ति को धारिता और प्रेरकत्व के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

हालाँकि, सबसे सरल सूत्र जो आपको कई अज्ञात मात्राओं की गणना करने की अनुमति देता है वह थॉमसन का सूत्र है (अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी विलियम थॉमसन के नाम पर, जिन्होंने इसे 1853 में प्राप्त किया था):

• टी = 2*एन*(एल*सी) 1/2.
  टी - विद्युत चुम्बकीय दोलनों की अवधि,
  एल और सी, क्रमशः, ऑसिलेटिंग सर्किट कॉइल का प्रेरकत्व और सर्किट तत्वों की धारिता हैं,
  एन - संख्या पाई.

गुणवत्ता कारक

एक और महत्वपूर्ण मात्रा है जो सर्किट के संचालन की विशेषता बताती है - गुणवत्ता कारक। यह क्या है यह समझने के लिए, किसी को अनुनाद जैसी प्रक्रिया की ओर मुड़ना चाहिए। यह एक ऐसी घटना है जिसमें आयाम अधिकतम हो जाता है जबकि इस दोलन का समर्थन करने वाले बल का परिमाण स्थिर रहता है। अनुनाद को एक सरल उदाहरण का उपयोग करके समझाया जा सकता है: यदि आप किसी झूले को उसकी आवृत्ति के साथ समय पर धकेलना शुरू करते हैं, तो इसकी गति तेज हो जाएगी और इसका "आयाम" बढ़ जाएगा। और यदि आप कदम से हट जाएंगे, तो वे धीमे हो जाएंगे। अनुनाद अक्सर बहुत सारी ऊर्जा नष्ट कर देता है। नुकसान की भयावहता की गणना करने में सक्षम होने के लिए, वे गुणवत्ता कारक नामक एक पैरामीटर लेकर आए। यह एक चक्र में सर्किट में होने वाली हानि के लिए सिस्टम में ऊर्जा के अनुपात के बराबर गुणांक है।

सर्किट के गुणवत्ता कारक की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

• क्यू = (डब्ल्यू 0 *डब्ल्यू)/पी, कहां
  डब्ल्यू 0 - दोलनों की गुंजयमान चक्रीय आवृत्ति;
  डब्ल्यू दोलन प्रणाली में संग्रहीत ऊर्जा है;
  पी - बिजली अपव्यय.

यह पैरामीटर एक आयामहीन मात्रा है, क्योंकि यह वास्तव में ऊर्जा का अनुपात दिखाता है: संग्रहीत से खर्च तक।

एक आदर्श ऑसिलेटरी सर्किट क्या है

इस प्रणाली में प्रक्रियाओं को बेहतर ढंग से समझने के लिए, भौतिक विज्ञानी तथाकथित लेकर आए आदर्श दोलन सर्किट. यह एक गणितीय मॉडल है जो एक सर्किट को शून्य प्रतिरोध वाले सिस्टम के रूप में दर्शाता है। इसमें अविच्छिन्न हार्मोनिक दोलन उत्पन्न होते हैं। यह मॉडल हमें समोच्च मापदंडों की अनुमानित गणना के लिए सूत्र प्राप्त करने की अनुमति देता है। इनमें से एक पैरामीटर कुल ऊर्जा है:

• डब्ल्यू = (एल*आई 2)/2.

इस तरह के सरलीकरण से गणना में काफी तेजी आती है और दिए गए संकेतकों के साथ सर्किट की विशेषताओं का मूल्यांकन करना संभव हो जाता है।

यह काम किस प्रकार करता है?

ऑसिलेटरी सर्किट के पूरे संचालन चक्र को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है। अब हम प्रत्येक भाग में होने वाली प्रक्रियाओं का विस्तार से विश्लेषण करेंगे।

• पहला चरण:संधारित्र प्लेट, सकारात्मक रूप से चार्ज होने पर, डिस्चार्ज होना शुरू हो जाती है, जिससे सर्किट में करंट प्रवाहित होता है। इस समय, धारा कुंडली से गुजरते हुए धनात्मक आवेश से ऋणात्मक आवेश की ओर प्रवाहित होती है। परिणामस्वरूप, सर्किट में विद्युत चुम्बकीय दोलन उत्पन्न होते हैं। करंट, कॉइल से होकर गुजरता है, दूसरी प्लेट में जाता है और इसे सकारात्मक रूप से चार्ज करता है (जबकि पहली प्लेट, जिसमें से करंट प्रवाहित होता है, नकारात्मक रूप से चार्ज होती है)।
• दूसरा चरण:ठीक विपरीत प्रक्रिया घटित होती है। धारा धनात्मक प्लेट (जो शुरुआत में ऋणात्मक थी) से ऋणात्मक की ओर गुजरती है, फिर से कुंडल से होकर गुजरती है। और सारे आरोप सही हो जाते हैं.

संधारित्र पर चार्ज होने तक चक्र दोहराया जाता है। एक आदर्श ऑसिलेटरी सर्किट में, यह प्रक्रिया अंतहीन रूप से होती है, लेकिन वास्तविक में, विभिन्न कारकों के कारण ऊर्जा हानि अपरिहार्य होती है: हीटिंग, जो सर्किट में प्रतिरोध (जूल गर्मी) के अस्तित्व के कारण होता है, और इसी तरह।

सर्किट डिजाइन विकल्प

सरल "कॉइल-कैपेसिटर" और "कॉइल-रेसिस्टर-कैपेसिटर" सर्किट के अलावा, ऐसे अन्य विकल्प भी हैं जो आधार के रूप में ऑसिलेटरी सर्किट का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, यह एक समानांतर सर्किट है, जो इस मायने में भिन्न है कि यह विद्युत सर्किट के एक तत्व के रूप में मौजूद है (क्योंकि, यदि यह अलग से अस्तित्व में होता, तो यह एक श्रृंखला सर्किट होता, जिसकी चर्चा लेख में की गई थी)।

अन्य प्रकार के डिज़ाइन भी हैं जिनमें विभिन्न विद्युत घटक शामिल हैं। उदाहरण के लिए, आप एक ट्रांजिस्टर को नेटवर्क से जोड़ सकते हैं, जो सर्किट में दोलन आवृत्ति के बराबर आवृत्ति के साथ सर्किट को खोलेगा और बंद करेगा। इस प्रकार, सिस्टम में अविभाजित दोलन स्थापित किए जाएंगे।

ऑसिलेटिंग सर्किट का उपयोग कहाँ किया जाता है?

हमारे लिए सर्किट घटकों का सबसे परिचित उपयोग विद्युत चुम्बक है। बदले में, उनका उपयोग इंटरकॉम, इलेक्ट्रिक मोटर, सेंसर और कई अन्य सामान्य क्षेत्रों में नहीं किया जाता है। एक अन्य अनुप्रयोग एक थरथरानवाला है। वास्तव में, सर्किट का यह उपयोग हमारे लिए बहुत परिचित है: इस रूप में इसका उपयोग तरंगें बनाने के लिए माइक्रोवेव में और दूरी पर सूचना प्रसारित करने के लिए मोबाइल और रेडियो संचार में किया जाता है। यह सब इस तथ्य के कारण होता है कि विद्युत चुम्बकीय तरंगों के कंपन को इस तरह से एन्कोड किया जा सकता है कि लंबी दूरी तक सूचना प्रसारित करना संभव हो जाता है।

प्रारंभ करनेवाला का उपयोग ट्रांसफार्मर के एक तत्व के रूप में किया जा सकता है: अलग-अलग संख्या में वाइंडिंग वाले दो कॉइल विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का उपयोग करके अपने चार्ज को संचारित कर सकते हैं। लेकिन चूंकि सोलनॉइड की विशेषताएं अलग-अलग हैं, इसलिए जिन दो सर्किटों से ये दोनों इंडक्शन जुड़े हुए हैं, उनमें वर्तमान संकेतक अलग-अलग होंगे। इस प्रकार, 220 वोल्ट के वोल्टेज वाले करंट को 12 वोल्ट के वोल्टेज वाले करंट में परिवर्तित करना संभव है।

निष्कर्ष

हमने ऑसिलेटरी सर्किट के संचालन के सिद्धांत और उसके प्रत्येक हिस्से की अलग से विस्तार से जांच की। हमने सीखा कि ऑसिलेटिंग सर्किट एक उपकरण है जिसे विद्युत चुम्बकीय तरंगें बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। हालाँकि, ये केवल इन प्रतीत होने वाले सरल तत्वों की जटिल यांत्रिकी की मूल बातें हैं। आप विशेष साहित्य से सर्किट और उसके घटकों की जटिलताओं के बारे में अधिक जान सकते हैं।