Kedysi v detstve sme sa učili počítať do desať, potom do sto a potom do tisíc. Aké najväčšie číslo teda poznáte? Tisíc, milión, miliarda, bilión... A potom? Petallion, povie niekto a bude sa mýliť, pretože si predponu SI mýli s úplne iným pojmom.
V skutočnosti otázka nie je taká jednoduchá, ako sa na prvý pohľad zdá. Po prvé, hovoríme o pomenovaní mien mocností tisíc. A tu je prvá nuansa, ktorú mnohí poznajú z amerických filmov, že našu miliardu nazývajú miliardou.
Ďalej existujú dva typy šupín - dlhé a krátke. U nás sa používa krátka stupnica. V tejto mierke sa pri každom kroku mantisa zväčší o tri rády, t.j. vynásobte tisícom - tisícom 10 3, miliónom 10 6, miliardou/miliardou 10 9, biliónom (10 12). V dlhom meradle je po miliarde 10 9 miliarda 10 12 a následne sa mantisa zväčší o šesť rádov a ďalšie číslo, ktoré sa nazýva bilión, už znamená 10 18.
Vráťme sa však k našej rodnej mierke. Chcete vedieť, čo príde po trilióne? prosím:
10 3 tisíc
10 6 miliónov
10 9 miliárd
10 12 biliónov
10 15 kvadriliónov
10 18 kvintiliónov
10 21 sexiliónov
10 24 septiliónov
10 27 biliónov
10 30 miliónov
10 33 deciliónov
10 36 undecillion
10 39 dodeciliónov
10 42 tredeciliónov
10 45 quattoordecillion
10 48 päťtisíc
10 51 cedeciliónov
10 54 septdeciliónov
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 bdelosti
10 66 predzvesť
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintiliónov
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvigintillion
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintilión
10 87 oktovigintiliónov
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintiliónov
10 96 antigintillion
Pri tomto čísle to naša krátka šupina nevydrží a následne sa kudlanka progresívne zväčšuje.
10 100 googli
10 123 kvadragintiliónov
10 153 quinquagintiliónov
10 183 sexagintiliónov
10 213 septuaginiliónov
10 243 oktogintiliónov
10 273 nonagintiliónov
10 303 centiliónov
10 306 stot
10 309 stotónov
10 312 centiliónov
10 315 centkvadriliónov
10 402 centrtrigintiliónov
10 603 mil
10 903 tricentiliónov
10 1203 kvadringentiliónov
10 1503 kvingentiliónov
10 1803 sec
10 2103 septingentiliónov
10 2403 oxtingentiliónov
10 2703 nongentillion
10 3003 miliónov
10 6003 dvojmilión
10 9003 tri milióny
10 3000003 mil
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 bilióny
Google(z anglického googol) - číslo reprezentované v sústave desiatkových čísel jednotkou, za ktorou nasleduje 100 núl:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
V roku 1938 sa americký matematik Edward Kasner (1878-1955) prechádzal v parku so svojimi dvoma synovcami a diskutoval s nimi o veľkých číslach. Počas rozhovoru sme sa rozprávali o čísle so sto nulami, ktoré nemalo vlastný názov. Jeden zo synovcov, deväťročný Milton Sirotta, navrhol nazvať toto číslo „googol“. V roku 1940 Edward Kasner spolu s Jamesom Newmanom napísal populárnu vedeckú knihu „Matematika a predstavivosť“ („Nové mená v matematike“), kde milovníkom matematiky povedal o čísle googol.
Pojem „googol“ nemá žiadny vážny teoretický ani praktický význam. Kasner ho navrhol na ilustráciu rozdielu medzi nepredstaviteľne veľkým počtom a nekonečnom a tento termín sa na tento účel niekedy používa vo vyučovaní matematiky.
Googolplex(z anglického googolplex) - číslo reprezentované jednotkou s googolom núl. Podobne ako googol, aj termín „googolplex“ vymysleli americký matematik Edward Kasner a jeho synovec Milton Sirotta.
Počet googolov je väčší ako počet všetkých častíc v nám známej časti vesmíru, ktorý sa pohybuje od 1079 do 1081. Číslo googolplex, pozostávajúce z (googol + 1) číslic, teda nemožno zapísať do klasickej „desiatkovej“ forme, aj keď sa všetka hmota v známych častiach vesmíru zmenila na papier a atrament alebo na diskový priestor počítača.
Zillion(anglicky zillion) - všeobecný názov pre veľmi veľké čísla.
Tento pojem nemá striktnú matematickú definíciu. V roku 1996 Conway (eng. J. H. Conway) a Guy (eng. R. K. Guy) vo svojej knihe English. Kniha čísel definovala bilión až n-tá mocnina ako 10 3×n+3 pre systém menovania čísel s krátkou stupnicou.
Jedno dieťa sa dnes spýtalo: „Ako sa volá najväčšie číslo na svete? Zaujímavá otázka. Išiel som online a našiel som podrobný článok v LiveJournal v prvom riadku Yandex. Všetko je tam podrobne popísané. Ukazuje sa, že existujú dva systémy na pomenovanie čísel: anglický a americký. A napríklad kvadrilión podľa anglického a amerického systému sú úplne iné čísla! Najväčšie nezložené číslo je
Milión = 10 k 3003. mocnine.
V dôsledku toho syn dospel k úplne rozumnému záveru, že je možné počítať donekonečna.
Originál prevzatý z ctac v najväčšom počte na svete
Ako dieťa ma trápila otázka, aký
najväčší počet a trápila ma táto hlúposť
otázka pre takmer každého. Po naučení čísla
miliónov, spýtal som sa, či existuje vyššie číslo
miliónov. miliardy? Čo tak viac ako miliarda? bilión?
Čo tak viac ako bilión? Konečne sa našiel niekto šikovný
ktorý mi vysvetlil, že otázka je hlúpa, lebo
stačí sa len pridať
veľké číslo je jedna a ukázalo sa, že áno
nikdy nebola najväčšia, odkedy existujú
číslo je ešte väčšie.
A tak som sa po mnohých rokoch rozhodol položiť si niečo iné
otázka, a to: čo je najviac
veľké množstvo, ktoré má svoje
Názov? Našťastie teraz existuje internet a je to záhadné
môžu trpezlivé vyhľadávače, ktoré nie
budú moje otázky označovať za idiotské ;-).
V skutočnosti som to urobil a toto je výsledok
zistiť.
| číslo | Latinský názov | Ruská predpona |
| 1 | unus | an- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | tri- |
| 4 | quattuor | quadri- |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | sex | sexty |
| 7 | september | septi- |
| 8 | octo | octi- |
| 9 | novem | noni- |
| 10 | december | rozhodni- |
Existujú dva systémy pomenovania čísel −
americký a anglický.
Americký systém je dobre vybudovaný
Len. Všetky názvy veľkých čísel sú konštruované takto:
na začiatku je latinská radová číslovka,
a na konci sa k nemu pridáva prípona -milión.
Výnimkou je názov "milión"
čo je názov čísla tisíc (lat. mile)
a zväčšovacia prípona -illion (pozri tabuľku).
Takto vychádzajú čísla - bilión, kvadrilión,
quintillion, sextillion, septillion, octillion,
nemilión a decilión. americký systém
používané v USA, Kanade, Francúzsku a Rusku.
Zistite počet núl v čísle napísanom
Americký systém pomocou jednoduchého vzorca
3 x + 3 (kde x je latinská číslica).
Anglický systém pomenovania najviac
rozšírené vo svete. Používa sa napríklad v
Veľká Británia a Španielsko, ako aj väčšina
bývalé anglické a španielske kolónie. Tituly
čísla v tomto systéme sú konštruované takto: takto: do
k latinskej číslici sa pridáva prípona
-milión, ďalšie číslo (1000-krát väčšie)
je postavená na rovnakom princípe
Latinské číslo, ale prípona je - miliarda.
Teda po bilióne v anglickom systéme
existuje bilión a až potom kvadrilión
nasleduje kvadrilión atď. Takže
Teda kvadrilión v angličtine a
Americké systémy sú úplne iné
čísla! Zistite počet núl v čísle
napísané podľa anglického systému a
končiac príponou -illion, môžete
vzorec 6 x+3 (kde x je latinská číslica) a
pomocou vzorca 6 x + 6 pre čísla končiace na
- miliardy
Prešiel z anglického systému do ruského jazyka
len číslo miliardy (10 9), čo je stále
správnejšie by bolo nazvať to tak, ako sa to nazýva
Američania - miliarda, ako sme prijali
menovite americký systém. Ale kto je v našom
krajina robí niečo podľa pravidiel! ;-) Mimochodom,
niekedy v ruštine používajú slovo
bilióna (toto môžete vidieť sami,
spustením vyhľadávania Google alebo Yandex) a to znamená, súdiac podľa
celkovo 1000 biliónov, t.j. kvadrilión.
Okrem číslic písaných pomocou latinky
predpony podľa amerického alebo anglického systému,
známe sú aj takzvané nesystémové čísla,
tie. čísla, ktoré majú svoje vlastné
mená bez latinských predpôn. Takéto
Čísel je viacero, no poviem vám o nich viac
Poviem vám to trochu neskôr.
Vráťme sa k nahrávaniu pomocou latinky
číslovky. Zdalo by sa, že môžu
zapisovať čísla do nekonečna, ale nie je to tak
celkom tak. Teraz vysvetlím prečo. Pozrime sa na to
začiatok toho, čo sa nazývajú čísla od 1 do 10 33:
| názov | číslo |
| Jednotka | 10 0 |
| Desať | 10 1 |
| Sto | 10 2 |
| Tisíc | 10 3 |
| miliónov | 10 6 |
| miliardy | 10 9 |
| bilióna | 10 12 |
| Kvadrilión | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextilion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decilión | 10 33 |
A teraz vyvstáva otázka, čo ďalej. Čo
tam za deciliom? V zásade môžete, samozrejme,
skombinovaním predpôn na vytvorenie takýchto
príšery ako: andecillion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion and
newdecillion, ale tieto už budú zložené
mená a konkrétne nás to zaujímalo
vlastné mená pre čísla. Preto vlastn
mená podľa tohto systému okrem tých, ktoré sú uvedené vyššie, ďalšie
môžete získať iba tri
- vigintilion (z lat. viginti —
dvadsať), centilión (z lat. centum- sto) a
milión miliónov (z lat. mile- tisíc). Viac
tisíce vlastných mien pre čísla medzi Rimanmi
nemali (všetky čísla nad tisíc mali
zlúčenina). Napríklad milión (1 000 000) Rimanov
volal decies centena milia, teda „desaťsto
tisíc." A teraz vlastne tá tabuľka:
Teda podľa podobného číselného systému
viac ako 10 3003, čo by malo
získajte svoj vlastný, nezložený názov
nemožné! Čísla sú však stále vyššie
sú známe milióny - tieto sú rovnaké
nesystémové čísla. Poďme si o nich konečne povedať.
| názov | číslo |
| Nespočetne | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Druhé Skewesovo číslo | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (v notácii Moser) |
| Megiston | 10 (v notácii Moser) |
| Moser | 2 (v notácii Moser) |
| Grahamovo číslo | G 63 (v Grahamovej notácii) |
| Stasplex | G 100 (v Grahamovej notácii) |
Najmenší takýto počet je nespočetne
(je to dokonca aj v Dahlovom slovníku), čo znamená
sto stoviek, teda 10 000, toto slovo však
zastarané a prakticky nepoužívané, ale
Je zaujímavé, že toto slovo je široko používané
„myriady“, čo vôbec neznamená
určitý počet, ale nespočetný, nespočítateľný
veľa niečoho. To je veril, že slovo myriad
(angl. myriad) prišiel do európskych jazykov od staroveku
Egypt.
Google(z anglického googol) je číslo desať v
stotinová mocnina, teda jedna, za ktorou nasleduje sto núl. O
„google“ bol prvýkrát napísaný v roku 1938 v článku
"Nové mená v matematike" v januárovom čísle časopisu
Scripta Mathematica Americký matematik Edward Kasner
(Edward Kasner). Nazvite to podľa neho „googol“
veľký počet navrhol jeho deväťročný
synovec Milton Sirotta.
Toto číslo sa stalo všeobecne známym vďaka
vyhľadávač pomenovaný po ňom Google. poznač si to
„Google“ je názov značky a googol je číslo.
V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra,
siahajú až do roku 100 pred Kristom, existuje množstvo asankheya
(z Číny asentsi- nepočítateľné), rovná sa 10 140.
Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná číslu
kozmické cykly potrebné na získanie
nirvána.
Googolplex(Angličtina) googolplex) - tiež číslo
vynašiel Kasner so svojím synovcom a
čo znamená jedna, za ktorou nasleduje googol núl, teda 10 10 100.
Takto opisuje tento „objav“ sám Kasner:
Slová múdrosti hovoria deti prinajmenšom tak často ako vedci. Názov
„googol“ vynašiel dieťa (deväťročný synovec Dr. Kasnera), ktorý bol
požiadali, aby vymysleli názov pre veľmi veľké číslo, konkrétne 1 so sto nulami za ním.
Bol si veľmi istý, že toto číslo nie je nekonečné, a preto si bol istý
muselo to mať meno. V rovnakom čase, keď navrhol „googol“, dal a
názov pre ešte väčšie číslo: "Googolplex." Googolplex je oveľa väčší ako a
googol, ale je stále konečný, ako rýchlo poukázal vynálezca názvu.
Matematika a predstavivosť(1940) od Kasnera a Jamesa R.
Nový človek.
Ešte väčšie číslo ako googolplex je číslo
Skewesovo „číslo“ navrhol Skewes v roku 1933
rok (Skewes. J. London Math. Soc. 8
, 277-283, 1933.) s
dôkaz hypotézy
Riemann o prvočíslach. to
znamená e do istej miery e do istej miery e V
stupne 79, teda e e e 79. neskôr
Riele (te Riele, H. J. J. "O znamení rozdielu P(x)-Li(x).“
Matematika Výpočet. 48
, 323-328, 1987) znížili číslo Skuse na e e 27/4,
čo sa približne rovná 8,185 10 370. Zrozumiteľné
ide o to, že keďže hodnota Skewesovho čísla závisí od
čísla e, potom to nie je celé, teda
nebudeme to zvažovať, inak by sme museli
zapamätať si ďalšie neprirodzené čísla – číslo
pi, číslo e, Avogadrove číslo atď.
Treba však poznamenať, že existuje druhé číslo
Skuse, čo sa v matematike označuje ako 2 Sk,
čo je ešte väčšie ako prvé číslo Skuse (1 Sk).
Druhé Skewesovo číslo, predstavil J.
Skuse v tom istom článku na označenie čísla, až
čo je Riemannova hypotéza pravdivá. 2 Sk
rovná sa 10 10 10 10 3, teda 10 10 10 1000
.
Ako viete, čím väčší je počet stupňov,
tým ťažšie je pochopiť, ktoré číslo je väčšie.
Napríklad pri pohľade na Skewesove čísla bez
špeciálne výpočty sú takmer nemožné
pochopiť, ktoré z týchto dvoch čísel je väčšie. Takže
Teda pre super-veľké použitie
stupňa sa stáva nepríjemným. Navyše môžete
vymyslieť také čísla (a už sú vymyslené), keď
stupne stupňov sa jednoducho nezmestia na stránku.
Áno, je to na stránke! Nezmestia sa ani do knihy,
veľkosť celého vesmíru! V tomto prípade vstáva
Otázkou je, ako ich zapísať. Problém je ako ty
chápete, je to riešiteľné a vyvinuli sa matematici
niekoľko zásad pre písanie takýchto čísel.
Je pravda, že každý matematik, ktorý položil túto otázku
problém Prišiel som na svoj vlastný spôsob nahrávania
viedli k existencii niekoľkých nesúvisiacich
medzi sebou, spôsoby písania čísel sú
notácie Knutha, Conwaya, Steinhousa atď.
Zoberme si zápis Huga Stenhousea (H. Steinhaus. Matematická
Snímky, 3. vyd. 1983), čo je celkom jednoduché. Stein
House navrhol napísať dovnútra veľké čísla
geometrické tvary - trojuholník, štvorec a
kruh:
Steinhouse prišiel s dvoma novými extra veľkými
čísla. Pomenoval číslo - Mega, a číslo je Megiston.
Matematik Leo Moser spresnil zápis
Stenhouse, ktorý bol obmedzený na to, čo keby
bolo potrebné zapisovať oveľa väčšie čísla
megiston, nastali ťažkosti a nepríjemnosti, tak
ako som musel sám nakresliť veľa kruhov
vnútri iného. Moser navrhol po štvorcoch
nakreslite radšej päťuholníky ako kruhy
šesťuholníkov a pod. Tiež navrhol
formálny zápis týchto polygónov,
takže môžete písať čísla bez kreslenia
zložité výkresy. Moserova notácia vyzerá takto:
Teda podľa Moserovho zápisu
Steinhousova mega je napísaná ako 2 a
megiston ako 10. Okrem toho navrhol Leo Moser
zavolajte mnohouholník s rovnakým počtom strán
mega - megagón. A navrhol číslo „2 palce
Megagone“, teda 2. Toto číslo sa stalo
známe ako Moserovo číslo alebo jednoducho
Ako moser.
Moser však nie je najväčšie číslo. Najväčší
číslo kedy bolo použité v
matematický dôkaz je
limitná hodnota známa ako Grahamovo číslo
(Grahamovo číslo), prvýkrát použité v roku 1977
dôkaz jedného odhadu v Ramseyho teórii. to
súvisí s bichromatickými hyperkockami a nie
možno vyjadriť bez špeciálnej 64-úrovne
systémy špeciálnych matematických symbolov,
predstavil Knuth v roku 1976.
Žiaľ, číslo písané v Knuthovom zápise
nemožno previesť na položku Moser.
Preto si budeme musieť vysvetliť aj tento systém. IN
V zásade na tom tiež nie je nič zložité. Donald
Knut (áno, áno, toto je ten istý Knut, ktorý napísal
"Umenie programovania" a vytvoril
TeX editor) prišiel s konceptom superveľmoci,
ktoré navrhol zapísať šípkami,
nahor:
Vo všeobecnosti to vyzerá takto:
Myslím, že je všetko jasné, tak sa vráťme k číslu
Graham. Graham navrhol takzvané G-čísla:
Číslo G 63 sa stalo známym ako číslo
Graham(často sa označuje jednoducho ako G).
Toto číslo je najväčšie známe v
číslo na svete a je dokonca zapísané v „Knihe rekordov“
Guinness." Ach, to Grahamovo číslo je väčšie ako číslo
Moser.
P.S. Aby priniesol veľký úžitok
celému ľudstvu a buď oslávený po veky, I
Rozhodol som sa vymyslieť a pomenovať najväčšie
číslo. Toto číslo sa zavolá stasplex A
rovná sa číslu G 100. Pamätajte si to a kedy
vaše deti sa budú pýtať, čo je najväčšie
číslo na svete, povedzte im, ako sa toto číslo volá stasplex.
10 až 3003. mocnina
Spory o to, čo je najväčšie číslo na svete, pokračujú. Rôzne systémy výpočtu ponúkajú rôzne možnosti a ľudia nevedia, čomu majú veriť a ktoré číslo považovať za najväčšie.
Táto otázka zaujíma vedcov už od čias Rímskej ríše. Najväčší problém spočíva v definícii toho, čo je „číslo“ a čo je „číslica“. Kedysi ľudia dlho považovali za najväčšie číslo decilión, teda 10 až 33. mocnina. Keď však vedci začali aktívne študovať americký a anglický metrický systém, zistilo sa, že najväčší počet na svete je 10 až 3003 – milión. Ľudia v každodennom živote veria, že najväčší počet je bilión. Navyše je to celkom formálne, keďže po bilióne sa mená jednoducho neuvádzajú, pretože počítanie začína byť príliš zložité. Čisto teoreticky však možno počet núl pridávať donekonečna. Preto je takmer nemožné predstaviť si čo i len čisto vizuálne bilión a to, čo po ňom nasleduje.
Rímskymi číslicami
Na druhej strane, definícia „čísla“, ako ju chápu matematici, je trochu iná. Číslo znamená znamenie, ktoré je všeobecne akceptované a používa sa na označenie množstva vyjadreného v číselnom ekvivalente. Druhý pojem „číslo“ znamená vyjadrenie kvantitatívnych charakteristík vo vhodnej forme pomocou čísel. Z toho vyplýva, že čísla sa skladajú z číslic. Je tiež dôležité, aby číslo malo symbolické vlastnosti. Sú podmienené, rozpoznateľné, nemenné. Čísla majú tiež vlastnosti znamienka, ale vyplývajú z toho, že čísla pozostávajú z číslic. Z toho môžeme usúdiť, že bilión nie je vôbec číslo, ale číslo. Aké je potom najväčšie číslo na svete, ak to nie je bilión, čo je číslo?
Dôležité je, že čísla sa používajú ako zložky čísel, ale nielen to. Číslo je však rovnaké číslo, ak hovoríme o niektorých veciach, počítajúc ich od nuly do deviatich. Tento systém znakov platí nielen pre známe arabské číslice, ale aj pre rímske I, V, X, L, C, D, M. Ide o rímske číslice. Na druhej strane V I I I je rímska číslica. V arabskom kalkule to zodpovedá číslu osem.
V arabských číslach
Ukazuje sa teda, že počítanie jednotiek od nuly do deviatich sa považuje za čísla a všetko ostatné sú čísla. Z toho vyplýva záver, že najväčší počet na svete je deväť. 9 je znak a číslo je jednoduchá kvantitatívna abstrakcia. Bilión je číslo a vôbec nie číslo, a preto nemôže byť najväčším číslom na svete. Trilión možno nazvať najväčším číslom na svete, a to čisto nominálne, keďže čísla možno počítať do nekonečna. Počet číslic je prísne obmedzený - od 0 do 9.
Malo by sa tiež pamätať na to, že číslice a čísla rôznych číslic sa nezhodujú, ako sme videli na príkladoch s arabskými a rímskymi číslicami a číslicami. Stáva sa to preto, že čísla a čísla sú jednoduché pojmy, ktoré vymyslel sám človek. Preto číslo v jednej číselnej sústave môže byť kľudne číslo v inej a naopak.
Najväčšie číslo je teda nespočetné, pretože sa môže naďalej neobmedzene sčítať z číslic. Pokiaľ ide o samotné čísla, vo všeobecne akceptovanom systéme sa za najväčšie číslo považuje 9.
Na túto otázku nie je možné správne odpovedať, keďže číselný rad nemá hornú hranicu. Takže k akémukoľvek číslu stačí pridať jedno, aby ste získali ešte väčšie číslo. Hoci samotné čísla sú nekonečné, nemajú veľa vlastných mien, pretože väčšina z nich sa uspokojí s menami zloženými z menších čísel. Napríklad čísla majú svoje vlastné názvy „jedna“ a „sto“ a názov čísla je už zložený („sto a jedna“). Je jasné, že v konečnom súbore čísel, ktoré ľudstvo ocenilo vlastným menom, musí byť nejaké najväčšie číslo. Ako sa však volá a čomu sa rovná? Skúsme na to prísť a zároveň zistiť, na aké veľké čísla prišli matematici.
"Krátke" a "dlhé" stupnice
História moderného systému pomenovania veľkých čísel siaha do polovice 15. storočia, kedy sa v Taliansku začali používať slová „milión“ (doslova – veľký tisíc) pre tisíc štvorcových, „bimilión“ pre milión štvorcových. a „trimilión“ za milión kubických. O tomto systéme vieme vďaka francúzskemu matematikovi Nicolasovi Chuquetovi (asi 1450 - asi 1500): vo svojom pojednaní “Náuka o číslach” (Triparty en la science des nombres, 1484) rozvinul túto myšlienku a navrhol jej ďalšie využitie latinské kardinálne čísla (pozri tabuľku) a ich pridanie ku koncovke „-milión“. Takže „bimilión“ pre Schuke sa zmenil na miliardu, „trimilión“ sa stal biliónom a milión ku štvrtej mocnine sa stal „kvadriliónom“.
V systéme Chuquet nemalo číslo medzi miliónom a miliardou svoje vlastné meno a nazývalo sa jednoducho „tisíc miliónov“, podobne ako „tisíc miliárd“, „tisíc biliónov“ atď. Nebolo to príliš vhodné a v roku 1549 francúzsky spisovateľ a vedec Jacques Peletier du Mans (1517 – 1582) navrhol pomenovať takéto „stredne pokročilé“ čísla pomocou rovnakých latinských predpôn, ale s koncovkou „-miliarda“. Začalo sa to nazývať „miliarda“, - „biliard“, - „bilión“ atď.
Systém Chuquet-Peletier sa postupne stal populárnym a používal sa v celej Európe. V 17. storočí však nastal nečakaný problém. Ukázalo sa, že z nejakého dôvodu začali byť niektorí vedci zmätení a nazývali číslo nie „miliarda“ alebo „tisíc miliónov“, ale „miliarda“. Čoskoro sa táto chyba rýchlo rozšírila a nastala paradoxná situácia - „miliarda“ sa stala súčasne synonymom pre „miliardu“ () a „milión miliónov“ ().
Tento zmätok pokračoval pomerne dlho a viedol k tomu, že Spojené štáty americké vytvorili vlastný systém na pomenovanie veľkých čísel. Podľa amerického systému sú názvy čísel konštruované rovnakým spôsobom ako v systéme Schuquet - latinská predpona a koncovka „milión“. Veľkosť týchto čísel je však odlišná. Ak v Schuquetovom systéme mená s koncovkou „milión“ dostali čísla, ktoré boli mocniny milióna, potom v americkom systéme koncovka „-milión“ dostala mocniny tisíc. To znamená, že tisíc miliónov () sa začalo nazývať „miliarda“, () - „bilión“, () - „kvadrilión“ atď.
Starý systém pomenovávania veľkých čísel sa naďalej používal v konzervatívnej Veľkej Británii a začal sa nazývať „Britský“ na celom svete, napriek tomu, že ho vymysleli Francúzi Chuquet a Peletier. V 70-tych rokoch však Spojené kráľovstvo oficiálne prešlo na „americký systém“, čo viedlo k tomu, že bolo akosi zvláštne nazývať jeden systém americký a druhý britský. Výsledkom je, že americký systém je teraz bežne označovaný ako "short scale" a britský alebo Chuquet-Peletier systém ako "long scale".
Aby sme sa vyhli nejasnostiam, zhrňme:
| Názov čísla | Hodnota krátkej stupnice | Hodnota dlhej stupnice |
| miliónov | ||
| miliardy | ||
| miliardy | ||
| Biliard | - | |
| bilióna | ||
| bilióna | - | |
| Kvadrilión | ||
| Kvadrilión | - | |
| Quintillion | ||
| Quintilliard | - | |
| Sextilion | ||
| Sextilion | - | |
| Septillion | ||
| Septilliard | - | |
| Octillion | ||
| Octilliard | - | |
| Quintillion | ||
| Nonilliard | - | |
| Decilión | ||
| Deciliard | - | |
| Vigintillion | ||
| Wigintilliard | - | |
| Centilión | ||
| Centilliard | - | |
| miliónov | ||
| miliardy | - |
Krátka stupnica pomenovania sa v súčasnosti používa v USA, Spojenom kráľovstve, Kanade, Írsku, Austrálii, Brazílii a Portoriku. Rusko, Dánsko, Turecko a Bulharsko tiež používajú krátku škálu, s výnimkou toho, že číslo sa nazýva „miliarda“ a nie „miliarda“. Dlhá stupnica sa naďalej používa vo väčšine ostatných krajín.
Je zvláštne, že definitívny prechod na krátky rozsah u nás nastal až v druhej polovici 20. storočia. Napríklad Jakov Isidorovič Perelman (1882–1942) vo svojej „Zábavnej aritmetike“ spomína paralelnú existenciu dvoch mierok v ZSSR. Krátka stupnica sa podľa Perelmana používala v každodennom živote a finančných výpočtoch a dlhá stupnica sa používala vo vedeckých knihách o astronómii a fyzike. Teraz je však nesprávne používať v Rusku dlhú stupnicu, hoci čísla sú tam veľké.
Vráťme sa však k hľadaniu najväčšieho čísla. Po decilióne sa názvy čísel získavajú spojením predpôn. Takto vznikajú čísla ako undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion atď. Tieto mená však už nie sú pre nás zaujímavé, keďže sme sa dohodli, že najväčší počet nájdeme s vlastným nezloženým názvom.
Ak sa obrátime na latinskú gramatiku, zistíme, že Rimania mali len tri nezložené mená pre čísla väčšie ako desať: viginti – „dvadsať“, centum – „sto“ a mille – „tisíc“. Rimania nemali svoje vlastné mená pre čísla väčšie ako tisíc. Napríklad milión () Rimania to nazývali „decies centena milia“, teda „desaťkrát stotisíc“. Podľa Chuquetovho pravidla nám tieto tri zostávajúce latinské číslice dávajú také mená pre čísla ako "vigintillion", "centillion" a "million".
Zistili sme teda, že na „krátkej škále“ je maximálne číslo, ktoré má svoj vlastný názov a nie je zložené z menších čísel, „milión“ (). Ak by Rusko prijalo „dlhú škálu“ na pomenovanie čísel, potom by najväčšie číslo s vlastným menom bolo „miliarda“ ().
Existujú však názvy pre ešte väčšie čísla.
Čísla mimo systému
Niektoré čísla majú svoj vlastný názov, bez akéhokoľvek spojenia so systémom pomenovania pomocou latinských predpôn. A takýchto čísel je veľa. Môžete si napríklad vybaviť číslo e, číslo „pi“, tucet, číslo šelmy atď. Keďže nás však teraz zaujímajú veľké čísla, budeme brať do úvahy iba tie čísla s vlastnými nezloženými číslami. mená, ktoré sú väčšie ako milión.
Až do 17. storočia používal Rus na pomenovanie čísel vlastný systém. Desaťtisíce sa nazývali „temnota“, státisíce sa nazývali „légie“, milióny „leoder“, desiatky miliónov „havrany“ a stovky miliónov „paluby“. Tento počet do stoviek miliónov sa nazýval „malý počet“ a v niektorých rukopisoch autori uvažovali aj o „veľkom počte“, v ktorom sa pre veľké čísla používali rovnaké názvy, ale s iným významom. Takže „tma“ už neznamenala desaťtisíc, ale tisíctisíc () , „légia“ - temnota tých () ; "leodr" - légia légií () , "havran" - leodr leodrov (). Z nejakého dôvodu sa „paluba“ vo veľkom slovanskom počítaní nenazývala „havranom havranov“ () , ale len desať „havranov“, teda (pozri tabuľku).
| Názov čísla | Význam v "malom počte" | Význam vo výraze "veľký počet" | Označenie |
| Tmavý | |||
| légie | |||
| Leodre | |||
| Raven (Corvid) | |||
| Paluba | |||
| Temnota tém |  |
Číslo má aj svoj názov a vymyslel ho deväťročný chlapec. A bolo to takto. V roku 1938 sa americký matematik Edward Kasner (1878–1955) prechádzal v parku so svojimi dvoma synovcami a diskutoval s nimi o veľkých číslach. Počas rozhovoru sme sa rozprávali o čísle so sto nulami, ktoré nemalo vlastný názov. Jeden zo synovcov, deväťročný Milton Sirott, navrhol nazvať toto číslo „googol“. V roku 1940 Edward Kasner spolu s Jamesom Newmanom napísal populárnu vedeckú knihu „Mathematics and the Imagination“, kde milovníkom matematiky povedal o googolovom čísle. Googleol sa stal ešte viac známym koncom 90. rokov minulého storočia vďaka vyhľadávaciemu nástroju Google, ktorý je po ňom pomenovaný.
Názov pre ešte väčšie číslo ako googol vznikol v roku 1950 vďaka otcovi informatiky Claudeovi Elwoodovi Shannonovi (1916–2001). Vo svojom článku „Programovanie počítača na hranie šachu“ sa pokúsil odhadnúť počet možných variantov šachovej partie. Podľa nej každá hra trvá v priemere ťahov a pri každom ťahu si hráč priemerne vyberie z možností, čo zodpovedá (približne sa rovná) herným možnostiam. Táto práca sa stala všeobecne známou a toto číslo sa stalo známym ako „Shannonovo číslo“.
V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom sa číslo „asankheya“ rovná . Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na dosiahnutie nirvány.
Deväťročný Milton Sirotta sa zapísal do dejín matematiky nielen preto, že prišiel s číslom googol, ale aj preto, že zároveň navrhol ďalšie číslo – „googolplex“, ktorý sa rovná sile „ googol“, teda jeden s googolom núl.
Dve ďalšie čísla väčšie ako googolplex navrhol juhoafrický matematik Stanley Skewes (1899 – 1988) vo svojom dôkaze Riemannovej hypotézy. Prvé číslo, ktoré sa neskôr stalo známym ako „číslo Skuse“, sa rovná mocnine k mocnine k mocnine , teda . „Druhé Skewesovo číslo“ je však ešte väčšie a predstavuje .
Je zrejmé, že čím viac právomocí je v právomociach, tým ťažšie je zapísať čísla a pochopiť ich význam pri čítaní. Navyše je možné prísť s takýmito číslami (a mimochodom už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, je to na stránke! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého Vesmíru! V tomto prípade vzniká otázka, ako takéto čísla zapísať. Problém je, našťastie, riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov zápisu takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa zamýšľal nad týmto problémom, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých navzájom nesúvisiacich metód na písanie veľkých čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhausa atď. s niektorými z nich.
Iné zápisy
V roku 1938, v tom istom roku, keď deväťročný Milton Sirotta vynašiel čísla googol a googolplex, vyšla v Poľsku kniha o zábavnej matematike A Mathematical Kaleidoscope, ktorú napísal Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972). Táto kniha sa stala veľmi populárnou, prešla mnohými vydaniami a bola preložená do mnohých jazykov vrátane angličtiny a ruštiny. V ňom Steinhaus, ktorý diskutuje o veľkých číslach, ponúka jednoduchý spôsob, ako ich zapísať pomocou troch geometrických útvarov - trojuholníka, štvorca a kruhu:
„v trojuholníku“ znamená „“,
"štvorcový" znamená "v trojuholníkoch"
„v kruhu“ znamená „v štvorcoch“.
Pri vysvetľovaní tejto metódy zápisu Steinhaus prichádza s číslom „mega“, ktoré sa rovná v kruhu a ukazuje, že je rovnaké v „štvorci“ alebo v trojuholníkoch. Ak ho chcete vypočítať, musíte ho zvýšiť na mocninu , zvýšiť výsledné číslo na mocninu , potom zvýšiť výsledné číslo na mocninu výsledného čísla atď., umocniť ho na krát. Napríklad kalkulačka v MS Windows nevie počítať kvôli preplneniu ani v dvoch trojuholníkoch. Toto obrovské číslo je približne .
Po určení „mega“ čísla pozýva Steinhaus čitateľov, aby nezávisle odhadli ďalšie číslo - „medzon“, rovnaké v kruhu. V inom vydaní knihy Steinhaus namiesto medzone navrhuje odhadnúť ešte väčšie číslo - „megiston“, ktorý sa rovná v kruhu. V nadväznosti na Steinhausa tiež odporúčam čitateľom, aby sa na chvíľu odtrhli od tohto textu a pokúsili sa tieto čísla napísať sami pomocou obyčajných síl, aby pocítili ich gigantickú veľkosť.
Existujú však názvy pre veľké čísla. Kanadský matematik Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) teda upravil Steinhausovu notáciu, ktorá bola obmedzená tým, že ak by bolo potrebné písať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali by ťažkosti a nepríjemnosti, pretože potrebné nakresliť veľa kruhov jeden do druhého. Moser navrhol, aby sa po štvorcoch nenakreslili kruhy, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol tiež formálny zápis týchto mnohouholníkov, aby bolo možné písať čísla bez kreslenia zložitých obrázkov. Moserova notácia vyzerá takto:
"trojuholník" = = ;
"štvorec" = = "trojuholníky" = ;
"v päťuholníku" = = "v štvorcoch" = ;
"in -gon" = = "in -gon" = .
Podľa Moserovej notácie sa teda Steinhausovo „mega“ píše ako , „medzone“ ako a „megiston“ ako . Okrem toho Leo Moser navrhol nazvať polygón s počtom strán rovným mega - „megagon“. A navrhol číslo « v megagóne“, tj. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho „Moser“.
Ale ani „Moser“ nie je najväčšie číslo. Takže najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je „Grahamovo číslo“. Toto číslo prvýkrát použil americký matematik Ronald Graham v roku 1977 pri dokazovaní jedného odhadu v Ramseyho teórii, a to pri výpočte rozmeru určitého -rozmerný bichromatické hyperkocky. Grahamovo číslo sa stalo známym až po tom, čo bolo popísané v knihe Martina Gardnera z roku 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.
Aby sme vysvetlili, aké veľké je Grahamovo číslo, musíme vysvetliť ďalší spôsob písania veľkých čísel, ktorý zaviedol Donald Knuth v roku 1976. Americký profesor Donald Knuth prišiel s konceptom superveľmoci, ktorý navrhol písať šípkami smerujúcimi nahor.
Bežné aritmetické operácie – sčítanie, násobenie a umocňovanie – možno prirodzene rozšíriť do postupnosti hyperoperátorov nasledovne.
Násobenie prirodzených čísel možno definovať opakovanou operáciou sčítania („sčítanie kópií čísla“):
Napríklad,
Zvýšenie čísla na mocninu možno definovať ako opakovanú operáciu násobenia („násobenie kópií čísla“) a v Knuthovom zápise vyzerá tento zápis ako jedna šípka smerujúca nahor:
Napríklad,
Táto jediná šípka nahor bola použitá ako ikona stupňa v programovacom jazyku Algol.
Napríklad,
Tu a nižšie sa výraz vždy vyhodnocuje sprava doľava a Knuthove šípkové operátory (rovnako ako operácia umocňovania) majú podľa definície pravú asociativitu (poradie sprava doľava). Podľa tejto definície
To už vedie k pomerne veľkým číslam, no tým sa systém zápisov nekončí. Operátor trojitej šípky sa používa na písanie opakovaného umocňovania operátora dvojitej šípky (známeho aj ako pentácia):
Potom operátor „quad arrow“:
atď. Operátor všeobecného pravidla "-jašípka", v súlade s pravou asociatívnosťou, pokračuje doprava v sekvenčnej sérii operátorov « šíp." Symbolicky to možno napísať takto:
Napríklad:
Forma zápisu sa zvyčajne používa na zápis pomocou šípok.
Niektoré čísla sú také veľké, že aj písanie Knuthovými šípkami sa stáva príliš ťažkopádnym; v tomto prípade sa uprednostňuje použitie operátora -šípka (a tiež pre popisy s premenlivým počtom šípok), alebo je ekvivalentné s hyperoperátormi. Ale niektoré čísla sú také obrovské, že aj takýto zápis je nepostačujúci. Napríklad Grahamovo číslo.
Pomocou Knuthovej šípkovej notácie možno Grahamovo číslo zapísať ako
Kde počet šípok v každej vrstve, počínajúc zhora, je určený číslom v nasledujúcej vrstve, teda kde , kde horný index šípky označuje celkový počet šípok. Inými slovami, počíta sa v krokoch: v prvom kroku počítame so štyrmi šípkami medzi trojkami, v druhom - so šípkami medzi trojkami, v treťom - so šípkami medzi trojkami atď.; na konci počítame so šípkami medzi trojčatami.
Dá sa to zapísať ako , kde , kde horný index y označuje iterácie funkcie.
Ak je možné k zodpovedajúcemu počtu objektov priradiť iné čísla s „názvami“ (napríklad počet hviezd vo viditeľnej časti vesmíru sa odhaduje na sextilióny - a počet atómov, ktoré tvoria zemeguľu, je na rád dodekaliónov), potom je googol už „virtuálny“, nehovoriac o Grahamovom čísle. Rozsah prvého pojmu je taký veľký, že je takmer nemožné ho pochopiť, hoci vyššie uvedený zápis je pomerne ľahko pochopiteľný. Hoci ide len o počet veží v tomto vzorci pre , toto číslo je už oveľa väčšie ako počet Planckových objemov (najmenší možný fyzický objem), ktoré sú obsiahnuté v pozorovateľnom vesmíre (približne). Po prvom členovi očakávame ďalšieho člena rýchlo rastúcej postupnosti.
17. júna 2015
„Vidím zhluky nejasných čísel, ktoré sú skryté tam v tme, za malým bodom svetla, ktorý dáva sviečka rozumu. Šepkajú si medzi sebou; sprisahanie ktovie o čom. Možno nás nemajú veľmi radi za to, že v mysliach zachytávame ich malých bratov. Alebo možno jednoducho vedú jednociferný život, tam vonku, mimo nášho chápania.
Douglas Ray
Pokračujeme v našom. Dnes máme čísla...
Skôr či neskôr každého potrápi otázka, aké je najväčšie číslo. Na detskú otázku existuje milión odpovedí. Čo bude ďalej? bilióna. A ešte ďalej? V skutočnosti je odpoveď na otázku, aké sú najväčšie čísla, jednoduchá. Stačí pridať jednu k najväčšiemu číslu a už to nebude najväčšie. Tento postup môže pokračovať donekonečna.
Ale ak si položíte otázku: aké je najväčšie číslo, ktoré existuje, a aké je jeho správne meno?
Teraz sa všetko dozvieme...
Existujú dva systémy pomenovania čísel – americký a anglický.
Americký systém je postavený celkom jednoducho. Všetky názvy veľkých čísel sú konštruované takto: na začiatku je latinská radová číslovka a na konci sa k nej pridáva prípona -milión. Výnimkou je názov „milión“, čo je názov čísla tisíc (lat. mile) a zväčšovacia prípona -illion (pozri tabuľku). Takto dostaneme čísla bilión, kvadrilión, kvintilión, sextilión, septilión, oktilión, nemilión a decilión. Americký systém sa používa v USA, Kanade, Francúzsku a Rusku. Počet núl v čísle napísanom v americkom systéme zistíte pomocou jednoduchého vzorca 3 x + 3 (kde x je latinská číslica).
Anglický systém názvov je najrozšírenejší na svete. Používa sa napríklad vo Veľkej Británii a Španielsku, ako aj vo väčšine bývalých anglických a španielskych kolónií. Názvy čísel v tomto systéme sú zostavené takto: takto: k latinskej číslici sa pridá prípona -milión, ďalšie číslo (1000-krát väčšie) sa zostaví podľa princípu - rovnaká latinská číslica, ale prípona - miliardy. To znamená, že po bilióne v anglickom systéme je bilión a až potom kvadrilión, za ktorým nasleduje kvadrilión atď. Kvadrilión podľa anglického a amerického systému sú teda úplne odlišné čísla! Počet núl v čísle napísanom podľa anglického systému a končiacom sa príponou -million môžete zistiť pomocou vzorca 6 x + 3 (kde x je latinská číslica) a pomocou vzorca 6 x + 6 pre čísla končiace na - miliarda.
Z anglického systému do ruského jazyka prešlo len číslo miliarda (10 9), čo by predsa len bolo správnejšie nazvať ho ako Američania – miliarda, keďže sme si osvojili americký systém. Ale kto u nás robí čokoľvek podľa pravidiel! ;-) Mimochodom, niekedy sa v ruštine používa slovo bilión (môžete sa o tom presvedčiť pri vyhľadávaní v Google alebo Yandex) a podľa všetkého to znamená 1000 biliónov, t.j. kvadrilión.
Okrem čísel zapísaných pomocou latinských predpôn podľa amerického alebo anglického systému sú známe aj takzvané nesystémové čísla, t. čísla, ktoré majú svoje vlastné mená bez akýchkoľvek latinských predpôn. Existuje niekoľko takýchto čísel, ale o nich vám poviem trochu neskôr.
Vráťme sa k písaniu pomocou latinských číslic. Zdalo by sa, že dokážu zapisovať čísla do nekonečna, no nie je to celkom pravda. Teraz vysvetlím prečo. Najprv sa pozrime, ako sa volajú čísla od 1 do 10 33:
A teraz vyvstáva otázka, čo ďalej. Čo sa skrýva za deciliom? V zásade je, samozrejme, možné kombináciou predpôn vygenerovať také príšery ako: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion a novemdecillion, ale to už budú zložené mená a my sme boli zaujímajú sa o čísla našich vlastných mien. Preto podľa tohto systému, okrem tých, ktoré sú uvedené vyššie, stále môžete získať iba tri vlastné mená - vigintillion (z lat.viginti- dvadsať), centilión (z lat.centum- sto) a milión (z lat.mile- tisíc). Rimania nemali viac ako tisíc vlastných mien pre čísla (všetky čísla nad tisíc boli zložené). Napríklad Rimania nazývali milión (1 000 000)decies centena milia, teda „desaťstotisíc“. A teraz vlastne tá tabuľka:
Podľa takéhoto systému sú teda čísla väčšie ako 10 3003 , ktorý by mal svoj vlastný, nezložený názov je nemožné získať! No napriek tomu sú známe čísla väčšie ako milión – ide o tie isté nesystémové čísla. Poďme si o nich konečne povedať.
Najmenšie takéto číslo je myriad (je to dokonca aj v Dahlovom slovníku), čo znamená sto stoviek, teda 10 000. Toto slovo je však zastarané a prakticky sa nepoužíva, ale je zvláštne, že slovo „myriady“ áno široko používaný, vôbec neznamená určitý počet, ale nespočítateľné, nespočítateľné množstvo niečoho. Verí sa, že slovo myriad (anglicky: myriad) prišlo do európskych jazykov zo starovekého Egypta.
Názory na pôvod tohto čísla sú rôzne. Niektorí veria, že pochádza z Egypta, zatiaľ čo iní veria, že sa narodil iba v starovekom Grécku. Nech už je to akokoľvek, nespočetné množstvo získalo slávu práve vďaka Grékom. Myriad bol názov pre 10 000, ale neexistovali žiadne mená pre čísla väčšie ako desaťtisíc. Archimedes však vo svojej poznámke „Psammit“ (t. j. piesočný počet) ukázal, ako systematicky zostavovať a pomenovať ľubovoľne veľké čísla. Najmä umiestnením 10 000 (nespočetných) zŕn piesku do makového semena zistí, že do vesmíru (guľa s priemerom nespočetného množstva priemerov Zeme) by sa zmestilo (v našom označení) nie viac ako 10 63
zrnká piesku Je zvláštne, že moderné výpočty počtu atómov vo viditeľnom vesmíre vedú k číslu 10 67
(celkovo nespočetnekrát viac). Archimedes navrhol pre čísla tieto názvy:
1 myriad = 10 4.
1 di-myriad = nespočetné množstvo myriad = 10 8
.
1 tri-myriad = dva-myriady di-myriad = 10 16
.
1 tetra-myriad = tri-myriad tri-myriad = 10 32
.
atď.
Googol (z anglického googol) je číslo desať až stotina, teda jednotka, za ktorou nasleduje sto núl. O „googole“ sa prvýkrát písalo v roku 1938 v článku „Nové mená v matematike“ v januárovom čísle časopisu Scripta Mathematica od amerického matematika Edwarda Kasnera. Podľa neho to bol jeho deväťročný synovec Milton Sirotta, ktorý navrhol nazvať veľké číslo „googol“. Toto číslo sa stalo všeobecne známym vďaka po ňom pomenovanému vyhľadávaču. Google. Upozorňujeme, že „Google“ je názov značky a googol je číslo.
Edward Kasner.
Na internete sa často uvádza, že - ale nie je to tak...
V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom je číslo asankheya (z čínštiny. asentsi- nepočítateľné), rovná sa 10 140. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na dosiahnutie nirvány.
Googolplex (angličtina) googolplex) - číslo, ktoré vymyslel aj Kasner a jeho synovec a znamená jednotku s googolom núl, teda 10 10100 . Takto opisuje tento „objav“ sám Kasner:
Slová múdrosti hovoria deti prinajmenšom tak často ako vedci. Meno „googol“ vymyslelo dieťa (deväťročný synovec Dr. Kasnera), ktoré bolo požiadané, aby vymyslelo meno pre veľmi veľké číslo, konkrétne 1 so sto nulami za ním toto číslo nebolo nekonečné, a preto rovnako isté, že muselo mať meno. Zároveň, keď navrhol „googol“, dal meno pre ešte väčšie číslo: „Googolplex je oveľa väčší ako googol“. ale je stále konečný, ako rýchlo poukázal vynálezca názvu.
Matematika a predstavivosť(1940) od Kasnera a Jamesa R. Newmana.
Ešte väčšie číslo ako googolplex, Skewesovo číslo, navrhol Skewes v roku 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pri dokazovaní Riemannovej hypotézy týkajúcej sa prvočísel. To znamená e do istej miery e do istej miery e na mocninu 79, teda ee e 79 . Neskôr te Riele, H. J. J. „O znamení rozdielu P(x)-Li(x).“ Matematika Výpočet. 48, 323-328, 1987) znížili číslo Skuse na ee 27/4 , čo sa približne rovná 8,185·10 370. Je jasné, že keďže hodnota čísla Skuse závisí od čísla e, potom to nie je celé číslo, takže ho nebudeme uvažovať, inak by sme si museli pamätať ďalšie neprirodzené čísla - číslo pí, číslo e atď.
Treba však poznamenať, že existuje druhé číslo Skuse, ktoré sa v matematike označuje ako Sk2, ktoré je ešte väčšie ako prvé číslo Skuse (Sk1). Druhé Skewesovo číslo, uviedol J. Skuse v tom istom článku na označenie čísla, pre ktoré neplatí Riemannova hypotéza. 2 Sk sa rovná 1010 10103 , teda 1010 101000 .
Ako viete, čím viac stupňov je, tým ťažšie je pochopiť, ktoré číslo je väčšie. Napríklad pri pohľade na Skewesove čísla bez špeciálnych výpočtov je takmer nemožné pochopiť, ktoré z týchto dvoch čísel je väčšie. Pre veľmi veľké čísla sa tak stáva nepohodlné používať právomoci. Navyše môžete prísť s takýmito číslami (a už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, je to na stránke! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého vesmíru! V tomto prípade vyvstáva otázka, ako ich zapísať. Problém, ako viete, je riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov na písanie takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa pýtal na tento problém, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých, navzájom nesúvisiacich, metód na písanie čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhousa atď.
Zoberme si zápis Huga Stenhousea (H. Steinhaus. Matematické snímky, 3. vyd. 1983), čo je celkom jednoduché. Stein House navrhol písať veľké čísla do geometrických tvarov - trojuholník, štvorec a kruh:
Steinhouse prišiel s dvoma novými superveľkými číslami. Číslo pomenoval - Mega a číslo - Megiston.
Matematik Leo Moser spresnil Stenhouseov zápis, ktorý bol limitovaný tým, že ak bolo potrebné zapísať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali ťažkosti a nepríjemnosti, pretože veľa kruhov bolo potrebné nakresliť jeden do druhého. Moser navrhol, aby sa po štvorcoch nenakreslili kruhy, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol tiež formálny zápis týchto mnohouholníkov, aby bolo možné písať čísla bez kreslenia zložitých obrázkov. Moserova notácia vyzerá takto:
Podľa Moserovho zápisu sa teda Steinhousovo mega zapíše ako 2 a megiston ako 10. Leo Moser navyše navrhol nazvať polygón s počtom strán rovným mega - megagón. A navrhol číslo „2 v Megagon“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho ako Moser.
Moser však nie je najväčšie číslo. Najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je limitná veličina známa ako Grahamovo číslo, prvýkrát použité v roku 1977 pri dôkaze odhadu v Ramseyho teórii. Je spojené s bichromatickými hyperkockami a nemožno ho vyjadriť bez špeciálneho 64-úrovňového systému špeciálne matematické symboly zavedené Knuthom v roku 1976.
Žiaľ, číslo zapísané v Knuthovom zápise nemožno previesť na zápis v systéme Moser. Preto si budeme musieť vysvetliť aj tento systém. V zásade na tom tiež nie je nič zložité. Donald Knuth (áno, áno, je to ten istý Knuth, ktorý napísal „Umenie programovania“ a vytvoril editor TeX) prišiel s konceptom superschopnosti, ktorý navrhol napísať šípkami smerujúcimi nahor:
Vo všeobecnosti to vyzerá takto:
Myslím, že je všetko jasné, takže sa vráťme ku Grahamovmu číslu. Graham navrhol takzvané G-čísla:
- G1 = 3..3, kde počet šípok superschopnosti je 33.
- G2 = ..3, kde počet šípok superschopnosti sa rovná G1.
- G3 = ..3, kde počet šípok superschopnosti sa rovná G2.
- G63 = ..3, kde počet šípok superschopnosti je G62.
Číslo G63 sa začalo nazývať Grahamovo číslo (často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete a je dokonca zapísané v Guinessovej knihe rekordov. A tu
