Vieme, že pri priamočiarom pohybe sa smer vektora rýchlosti vždy zhoduje so smerom pohybu. Čo možno povedať o smere rýchlosti a posunu pri zakrivenom pohybe? Na zodpovedanie tejto otázky použijeme rovnakú techniku, akú sme použili v predchádzajúcej kapitole pri štúdiu okamžitej rýchlosti priamočiareho pohybu.

Obrázok 56 ukazuje určitú zakrivenú trajektóriu. Predpokladajme, že sa po nej teleso pohybuje z bodu A do bodu B.

V tomto prípade je dráha, ktorou telo prechádza, oblúk A B a jeho posunutie je vektor Samozrejme, nemôžeme predpokladať, že rýchlosť telesa počas pohybu smeruje pozdĺž vektora posunutia. Nakreslíme sériu akordov medzi bodmi A a B (obr. 57) a predstavme si, že pohyb tela prebieha práve pozdĺž týchto akordov. Na každom z nich sa teleso pohybuje priamočiaro a vektor rýchlosti smeruje pozdĺž tetivy.

Skrátime teraz naše rovné úseky (tetivy) (obr. 58). Rovnako ako predtým, na každom z nich je vektor rýchlosti nasmerovaný pozdĺž tetivy. Ale je jasné, že prerušovaná čiara na obrázku 58 sa už viac podobá hladkej krivke.

Je teda jasné, že pokračovaním v zmenšovaní dĺžky rovných úsekov ich akoby stiahneme do bodov a prerušovaná čiara sa zmení na plynulú krivku. Rýchlosť v každom bode tejto krivky bude smerovať tangenciálne ku krivke v tomto bode (obr. 59).

Rýchlosť pohybu telesa v ktoromkoľvek bode na krivočiarej trajektórii smeruje tangenciálne k trajektórii v tomto bode.

O tom, že rýchlosť bodu pri krivočiarom pohybe skutočne smeruje po dotyčnici, sa presvedčí napríklad pozorovanie činnosti gochnla (obr. 60). Ak stlačíte konce oceľovej tyče proti rotujúcemu brúsnemu kameňu, horúce častice odchádzajúce z kameňa budú viditeľné vo forme iskier. Tieto častice lietajú rýchlosťou, akou

vlastnili v momente oddelenia od kameňa. Je jasne vidieť, že smer iskier sa vždy zhoduje s dotyčnicou ku kruhu v bode, kde sa tyč dotýka kameňa. Do kruhu sa tangenciálne pohybujú aj striekance od kolies šmykľavého auta (obr. 61).

Okamžitá rýchlosť telesa v rôznych bodoch krivočiarej trajektórie má teda rôzne smery, ako je znázornené na obrázku 62. Veľkosť rýchlosti môže byť vo všetkých bodoch trajektórie rovnaká (pozri obrázok 62) alebo sa môže meniť od bodu k bodu. bodu, z jedného časového okamihu do druhého (obr. 63).

Pojmy rýchlosti a zrýchlenia sú prirodzene zovšeobecnené na prípad pohybujúceho sa hmotného bodu krivočiara trajektória. Poloha pohybujúceho sa bodu na trajektórii je určená vektorom polomeru r pritiahnutý do tohto bodu z nejakého pevného bodu O, napríklad počiatok súradníc (obr. 1.2). Nechajte v okamihu t hmotný bod je na svojom mieste M s polomerovým vektorom r = r (t). Po krátkom čase D t, presunie sa do polohy M 1 s polomerom - vektor r 1 = r (t+ D t). Polomer - vektor hmotného bodu dostane prírastok určený geometrickým rozdielom D r = r 1 - r . Priemerná rýchlosť v priebehu času D t sa nazýva množstvo

Smer priemernej rýchlosti V St zápasy s vektorovým smerom D r .

Priemerná povolená rýchlosť na D t® 0, teda derivácia polomeru - vektora r časom

(1.9)

volal pravda alebo okamžite rýchlosť hmotného bodu. Vektor V riadený tangenciálne na dráhu pohybujúceho sa bodu.

Zrýchlenie A sa nazýva vektor rovný prvej derivácii vektora rýchlosti V alebo druhá derivácia polomeru - vektor r časom:

(1.10)

(1.11)

Všimnime si nasledujúcu formálnu analógiu medzi rýchlosťou a zrýchlením. Z ľubovoľného pevného bodu O 1 nakreslíme vektor rýchlosti V pohyblivý bod vo všetkých možných časoch (obr. 1.3).

Koniec vektora V volal rýchlostný bod. Geometrickým miestom rýchlostných bodov je krivka tzv rýchlostný hodograf. Keď hmotný bod opisuje trajektóriu, zodpovedajúci rýchlostný bod sa pohybuje pozdĺž hodografu.

Ryža. 1.2 sa líši od obr. 1.3 len zápisom. Polomer – vektor r nahradený vektorom rýchlosti V , hmotný bod - do rýchlostného bodu, trajektória - do hodografu. Matematické operácie na vektore r pri zisťovaní rýchlosti a nad vektorom V pri nájdení sú zrýchlenia úplne identické.

Rýchlosť V nasmerovaný pozdĺž tangenciálnej trajektórie. Preto zrýchleniea bude smerovať tangenciálne k rýchlostnému hodografu. Dá sa to povedať zrýchlenie je rýchlosť pohybu rýchlostného bodu pozdĺž hodografu. teda

Ak vezmeme do úvahy krivočiary pohyb telesa, uvidíme, že jeho rýchlosť je v rôznych okamihoch rôzna. Aj v prípade, že sa veľkosť rýchlosti nemení, stále dochádza k zmene smeru rýchlosti. Vo všeobecnom prípade sa mení veľkosť aj smer rýchlosti.

Pri krivočiarom pohybe sa teda rýchlosť plynule mení, takže tento pohyb nastáva so zrýchlením. Na určenie tohto zrýchlenia (veľkosti a smeru) je potrebné nájsť zmenu rýchlosti ako vektor, t.j. nájsť prírastok veľkosti rýchlosti a zmenu jej smeru.

Ryža. 49. Zmena rýchlosti pri pohybe v oblúku

Nech má napríklad bod pohybujúci sa krivočiaro (obr. 49) v určitom okamihu rýchlosť a po krátkom čase rýchlosť. Prírastok rýchlosti je rozdiel medzi vektormi a . Keďže tieto vektory majú rôzne smery, musíte vziať ich vektorový rozdiel. Prírastok rýchlosti bude vyjadrený vektorom reprezentovaným stranou rovnobežníka s uhlopriečkou a druhou stranou. Zrýchlenie je pomer nárastu rýchlosti k časovému úseku, počas ktorého k tomuto zvýšeniu došlo. To znamená zrýchlenie

Smer sa zhoduje s vektorom.

Výberom dostatočne malého sa dostaneme ku konceptu okamžitého zrýchlenia (porov. § 16); keď je ľubovoľný, vektor bude predstavovať priemerné zrýchlenie za určité časové obdobie.

Smer zrýchlenia pri krivočiarom pohybe sa nezhoduje so smerom rýchlosti, zatiaľ čo pri priamočiarom pohybe sa tieto smery zhodujú (alebo sú opačné). Na zistenie smeru zrýchlenia pri krivočiarom pohybe stačí porovnať smery rýchlostí v dvoch blízkych bodoch trajektórie. Pretože rýchlosti smerujú tangenciálne k trajektórii, potom z tvaru samotnej trajektórie možno usudzovať, v ktorom smere z trajektórie je zrýchlenie nasmerované. Pretože rozdiel rýchlostí v dvoch blízkych bodoch trajektórie je vždy nasmerovaný v smere, kde je trajektória zakrivená, znamená to, že zrýchlenie vždy smeruje ku konkávnosti trajektórie. Napríklad, keď sa guľa kotúľa po zakrivenom žľabe (obr. 50), jej zrýchlenie po úsekoch a smeruje tak, ako je znázornené šípkami, a to nezávisí od toho, či sa gulička kotúľa z alebo v opačnom smere.

Ryža. 50. Zrýchlenia pri krivočiarom pohybe vždy smerujú ku konkávnosti trajektórie

Ryža. 51. Odvodiť vzorec pre dostredivé zrýchlenie

Uvažujme rovnomerný pohyb bodu po krivočiarej trajektórii. Už vieme, že ide o zrýchlený pohyb. Poďme nájsť zrýchlenie. Na to stačí zvážiť zrýchlenie pre špeciálny prípad rovnomerného pohybu v kruhu. Zoberme si dve blízke polohy a pohyblivý bod, oddelené krátkym časovým úsekom (obr. 51, a). Rýchlosti pohybujúceho sa bodu v a sú rovnako veľké, ale rozdielne v smere. Nájdime rozdiel medzi týmito rýchlosťami pomocou trojuholníkového pravidla (obr. 51, b). Trojuholníky a sú podobné, ako rovnoramenné trojuholníky s rovnakými vrcholovými uhlami. Dĺžku strany znázorňujúcej nárast rýchlosti v priebehu času je možné nastaviť na , kde je modul požadovaného zrýchlenia. Jemu podobná strana je tetivou oblúka; Vzhľadom na malosť oblúka môže byť dĺžka jeho tetivy približne rovnaká ako dĺžka oblúka, t.j. . ďalej ; , kde je polomer trajektórie. Z podobnosti trojuholníkov vyplýva, že pomery podobných strán v nich sú rovnaké:

odkiaľ nájdeme modul požadovaného zrýchlenia:

Smer zrýchlenia je kolmý na tetivu. Pre dostatočne krátke časové intervaly môžeme predpokladať, že dotyčnica k oblúku sa prakticky zhoduje s jeho tetivou. To znamená, že zrýchlenie možno považovať za smerované kolmo (normálne) na dotyčnicu k trajektórii, to znamená pozdĺž polomeru k stredu kruhu. Preto sa takéto zrýchlenie nazýva normálne alebo dostredivé zrýchlenie.

Ak trajektóriou nie je kružnica, ale ľubovoľná zakrivená čiara, potom by sa vo vzorci (27.1) mal brať polomer kruhu, ktorý je v danom bode najbližšie ku krivke. Smer normálového zrýchlenia bude v tomto prípade tiež kolmý na dotyčnicu k trajektórii v danom bode. Ak je počas krivočiareho pohybu zrýchlenie konštantné čo do veľkosti a smeru, možno ho zistiť ako pomer prírastku rýchlosti k časovému úseku, počas ktorého k tomuto prírastku došlo, bez ohľadu na to, aké časové obdobie môže byť. To znamená, že v tomto prípade možno zrýchlenie nájsť pomocou vzorca

podobný vzorcu (17.1) pre priamočiary pohyb s konštantným zrýchlením. Tu je rýchlosť tela v počiatočnom okamihu, a je rýchlosť v okamihu času.

Vieme, že akýkoľvek krivočiary pohyb nastáva pod vplyvom sily smerujúcej pod uhlom k rýchlosti. V prípade rovnomerného pohybu po kruhu bude tento uhol správny. V skutočnosti, ak napríklad otáčate loptou priviazanou na lane, smer rýchlosti lopty v ktoromkoľvek okamihu je kolmý na lano.

Napínacia sila lana, ktoré drží guľu na kruhu, smeruje pozdĺž lana k stredu otáčania.

Podľa druhého Newtonovho zákona táto sila spôsobí zrýchlenie telesa rovnakým smerom. Zrýchlenie smerujúce radiálne k stredu otáčania sa nazýva dostredivé zrýchlenie .

Odvoďme vzorec na určenie veľkosti dostredivého zrýchlenia.

Najprv si všimnite, že kruhový pohyb je zložitý pohyb. Vplyvom dostredivej sily sa teleso pohybuje smerom k stredu otáčania a zároveň zotrvačnosťou sa vzďaľuje od tohto stredu tangenciálne ku kružnici.

Predpokladajme, že za čas t sa teleso pohybujúce sa rovnomerne rýchlosťou v presunulo z D do E. Predpokladajme, že v momente, keď by bolo teleso v bode D, prestala by naň pôsobiť dostredivá sila. Potom by sa v čase t presunul do bodu K ležiaceho na dotyčnici DL. Ak by v počiatočnom momente bolo teleso pod vplyvom len jednej dostredivej sily (nepohybovala sa zotrvačnosťou), potom by sa v čase t rovnomerne zrýchlene pohybovalo do bodu F ležiaceho na priamke DC. V dôsledku sčítania týchto dvoch pohybov v priebehu času t sa získa výsledný pohyb pozdĺž oblúka DE.

Dostredivá sila

Sila, ktorá drží rotujúce teleso na kruhu a smeruje k stredu otáčania, sa nazýva dostredivá sila .

Na získanie vzorca na výpočet veľkosti dostredivej sily je potrebné použiť druhý Newtonov zákon, ktorý platí pre akýkoľvek krivočiary pohyb.

Dosadením hodnoty dostredivého zrýchlenia a = v 2 / R do vzorca F = ma dostaneme vzorec pre dostredivú silu:

F = mv2/R

Veľkosť dostredivej sily sa rovná súčinu hmotnosti telesa krát druhá mocnina lineárnej rýchlosti delenej polomerom.

Ak je daná uhlová rýchlosť telesa, potom je vhodnejšie vypočítať dostredivú silu pomocou vzorca: F = m? 2 R, kde? 2 R – dostredivé zrýchlenie.

Z prvého vzorca je zrejmé, že pri rovnakej rýchlosti, čím menší je polomer kruhu, tým väčšia je dostredivá sila. Takže pri cestných zákrutách by pohybujúce sa teleso (vlak, auto, bicykel) malo pôsobiť smerom k stredu zákruty, čím väčšia sila, tým ostrejšia zákruta, t.j. menší polomer zákruty.

Dostredivá sila závisí od lineárnej rýchlosti: so zvyšujúcou sa rýchlosťou sa zvyšuje. To je dobre známe všetkým korčuliarom, lyžiarom a cyklistom: čím rýchlejšie sa pohybujete, tým ťažšie je odbočiť. Vodiči veľmi dobre vedia, aké nebezpečné je prudké otáčanie auta vo vysokej rýchlosti.

Lineárna rýchlosť

Odstredivé mechanizmy

Pohyb tela hodeného pod uhlom k horizontále

Hodíme nejaké telo pod uhlom k horizontu. Pri sledovaní jeho pohybu si všimneme, že telo najprv stúpa, pohybuje sa po krivke, potom aj klesá po krivke.

Ak nasmerujete prúd vody v rôznych uhloch k horizontu, môžete vidieť, že najprv, keď sa uhol zväčšuje, prúd naráža ďalej a ďalej. Pri uhle 45° k horizontu (ak neberiete do úvahy odpor vzduchu) je dosah najväčší. Keď sa uhol ďalej zväčšuje, rozsah klesá.

Aby sme zostrojili trajektóriu telesa hodeného pod uhlom k horizontu, nakreslíme vodorovnú priamku OA a pod daným uhlom k nej nakreslíme priamku OS.

Na čiare OS na zvolenej stupnici rozložíme segmenty, ktoré sa číselne rovnajú dráham prejdeným v smere hodu (0–1, 1–2, 2–3, 3–4). Z bodov 1, 2, 3 atď. spustíme kolmice na OA a rozložíme na ne segmenty, ktoré sa číselne rovnajú dráham, ktoré prejde voľne padajúce teleso na 1 sek (1–I), 2 sek (2–II ), 3 sek (3–III) atď. Plynulou krivkou spájame body 0, I, II, III, IV atď.

Dráha telesa je symetrická vzhľadom na vertikálu prechádzajúcu bodom IV.

Odpor vzduchu znižuje rozsah letu aj maximálnu výšku letu a trajektória sa stáva asymetrickou. Sú to napríklad dráhy nábojov a striel. Na obrázku plná krivka schematicky znázorňuje dráhu strely vo vzduchu a bodkovaná krivka ukazuje v priestore bez vzduchu. Ako veľmi mení odpor vzduchu dosah letu je možné vidieť z nasledujúceho príkladu. Bez odporu vzduchu by 76 mm kanón vystrelený pod uhlom 20° k horizontále preletel 24 km. Vo vzduchu tento projektil letí asi 7 km.

Tretí Newtonov zákon

Horizontálny pohyb tela

Nezávislosť pohybov

Akýkoľvek krivočiary pohyb je zložitý pohyb pozostávajúci z pohybu zotrvačnosťou a pohybu pod vplyvom sily smerujúcej pod uhlom k rýchlosti tela. Dá sa to ukázať na nasledujúcom príklade.

Predpokladajme, že loptička sa po stole pohybuje rovnomerne a priamočiaro. Keď sa loptička odkotúľa zo stola, jej hmotnosť už nie je vyvážená tlakovou silou stola a zotrvačnosťou pri zachovaní rovnomerného a lineárneho pohybu súčasne začne klesať. V dôsledku pridania pohybov - rovnomerných priamočiarych zotrvačnosťou a rovnomerne zrýchlených pod vplyvom gravitácie - sa loptička pohybuje pozdĺž zakrivenej čiary.

Experimentálne sa dá ukázať, že tieto pohyby sú na sebe nezávislé.

Na obrázku je znázornená pružina, ktorá pri ohnutí pod úderom kladiva môže uviesť jednu z guľôčok do pohybu v horizontálnom smere a súčasne uvoľniť druhú guľôčku, takže sa obe začnú pohybovať v rovnakom okamihu. : prvý pozdĺž krivky, druhý pozdĺž kolmice nadol. Obe loptičky narazia na podlahu súčasne; preto je čas pádu oboch loptičiek rovnaký. Z toho môžeme usudzovať, že pohyb lopty pod vplyvom gravitácie nezávisí od toho, či bola lopta v počiatočnom momente v pokoji alebo sa pohybovala v horizontálnom smere.

Tento experiment ilustruje veľmi dôležitý bod v mechanike, tzv princíp nezávislosti pohybov.

Rovnomerný pohyb po kruhu

Jedným z najjednoduchších a najbežnejších typov krivočiarych pohybov je rovnomerný pohyb telesa v kruhu. Napríklad časti zotrvačníkov, body na zemskom povrchu sa pohybujú po kružnici pri dennej rotácii Zeme atď.

Predstavme si veličiny, ktoré charakterizujú tento pohyb. Pozrime sa na výkres. Predpokladajme, že keď sa teleso otáča, jeden z jeho bodov sa počas času t posunie z bodu A do bodu B. Polomer spájajúci bod A so stredom kruhu sa otočí o uhol? (grécke „phi“). Rýchlosť rotácie bodu možno charakterizovať veľkosťou uhlového pomeru? podľa času t, t.j. /t.

Uhlová rýchlosť

Pomer uhla natočenia polomeru spájajúceho pohybujúci sa bod so stredom otáčania k časovému úseku, počas ktorého k tomuto otáčaniu dochádza, sa nazýva uhlová rýchlosť.

Označenie uhlovej rýchlosti gréckym písmenom? ("omega"), môžete napísať:

? = ? /t

Uhlová rýchlosť sa číselne rovná uhlu rotácie za jednotku času.

Pri rovnomernom pohybe v kruhu je uhlová rýchlosť konštantnou veličinou.

Pri výpočte uhlovej rýchlosti sa uhol natočenia zvyčajne meria v radiánoch. Radián je stredový uhol, ktorého dĺžka oblúka sa rovná polomeru tohto oblúka.

Pohyb telies pôsobením sily nasmerovanej pod uhlom k rýchlosti

Pri uvažovaní o priamočiarom pohybe sa zistilo, že ak sila pôsobí na teleso v smere pohybu, pohyb telesa zostane priamočiary. Zmení sa len rýchlosť. Navyše, ak sa smer sily zhoduje so smerom rýchlosti, pohyb bude priamočiary a zrýchlený. V prípade opačného smeru sily bude pohyb priamy a pomalý. Ide napríklad o pohyb telesa hodeného kolmo nadol a pohyb telesa hodeného kolmo nahor.

Uvažujme teraz, ako sa teleso bude pohybovať pod vplyvom sily nasmerovanej pod uhlom k smeru rýchlosti.

Najprv sa pozrime na skúsenosti. Vytvorme trajektóriu pohybu oceľovej gule v blízkosti magnetu. Okamžite si všimneme, že ďaleko od magnetu sa gulička pohybovala v priamom smere, ale pri priblížení k magnetu bola trajektória loptičky ohnutá a gulička sa pohybovala po krivke. Smer jeho rýchlosti sa neustále menil. Dôvodom bolo pôsobenie magnetu na loptičku.

Priamočiaro sa pohybujúce teleso môžeme prinútiť pohybovať sa po krivke, ak naň tlačíme, ťaháme za niť priviazanú atď., pokiaľ sila smeruje pod uhlom k rýchlosti pohybu telesa.

Takže krivočiary pohyb tela nastáva pôsobením sily nasmerovanej pod uhlom k smeru rýchlosti tela.

V závislosti od smeru a veľkosti sily pôsobiacej na teleso môžu byť krivočiare pohyby veľmi rôznorodé. Najjednoduchšími typmi krivočiarych pohybov sú pohyby po kružnici, parabole a elipse.

Príklady pôsobenia dostredivej sily

V niektorých prípadoch je dostredivá sila výsledkom dvoch síl pôsobiacich na teleso pohybujúce sa po kružnici.

Pozrime sa na niekoľko takýchto príkladov.

1. Automobil sa pohybuje po konkávnom moste rýchlosťou v, hmotnosť automobilu je t a polomer zakrivenia mosta je R. Aká je sila tlaku, ktorú vyvíja auto na most v jeho najnižšom bode?

Najprv zistíme, aké sily pôsobia na auto. Existujú dve také sily: hmotnosť auta a tlaková sila mosta na auto. (Z posudzovania vylučujeme silu trenia v tomto a všetkých nasledujúcich víťazoch).

Keď vozidlo stojí, tieto sily, ktoré majú rovnakú veľkosť a smerujú v opačných smeroch, sa navzájom vyrovnávajú.

Keď sa auto pohybuje po moste, potom, ako na každé teleso pohybujúce sa v kruhu, pôsobí naň dostredivá sila. Čo je zdrojom tejto sily? Zdrojom tejto sily môže byť len pôsobenie mostíka na auto. Sila Q, ktorou most tlačí na pohybujúce sa auto, musí nielen vyvážiť hmotnosť auta P, ale ho aj prinútiť pohybovať sa po kružnici, pričom na to potrebná dostredivá sila F môže byť iba výslednicou sily P a Q, pretože sú výsledkom interakcie medzi pohybujúcim sa vozidlom a mostom.

Kinematika študuje pohyb bez identifikácie príčin, ktoré tento pohyb spôsobujú. Kinematika je odvetvie mechaniky. Hlavnou úlohou kinematiky je matematické určenie polohy a charakteristiky pohybu bodov alebo telies v čase.

Základné kinematické veličiny:

- Move() - vektor spájajúci počiatočný a koncový bod.

r – rádiusový vektor, určuje polohu MT v priestore.

- Rýchlosť– pomer cesty k času .

- Cesta- súbor bodov, ktorými teleso prechádzalo.

- zrýchlenie - rýchlosť zmeny rýchlosti, teda prvá derivácia rýchlosti.

2. Zrýchlenie pri zakrivenom pohybe: normálne a tangenciálne zrýchlenie. Ploché otáčanie. Uhlová rýchlosť, zrýchlenie.

Krivočiary pohyb je pohyb, ktorého trajektóriou je zakrivená čiara. Príkladom krivočiareho pohybu je pohyb planét, koniec hodinovej ručičky pozdĺž číselníka atď.

Krivočiary pohyb– ide vždy o zrýchlený pohyb. To znamená, že zrýchlenie počas krivočiareho pohybu je vždy prítomné, aj keď sa rýchlostný modul nemení, ale mení sa iba smer rýchlosti.

Zmena rýchlosti za jednotku času – toto je tangenciálne zrýchlenie:

Kde 𝛖 τ , 𝛖 0 sú hodnoty rýchlosti v čase t0 + Δt a t0. Tangenciálne zrýchlenie v danom bode trajektórie sa smer zhoduje so smerom rýchlosti pohybu telesa alebo je mu opačný.

Normálne zrýchlenie je zmena rýchlosti v smere za jednotku času:

Normálne zrýchlenie smerované pozdĺž polomeru zakrivenia trajektórie (smerom k osi rotácie). Normálne zrýchlenie je kolmé na smer rýchlosti.

Plné zrýchlenie pri rovnomerne premenlivom krivočiarom pohybe telesa sa rovná:

-uhlová rýchlosť ukazuje uhol, o ktorý sa bod otočí pri rovnomernom pohybe po kruhu za jednotku času. Jednotkou SI je rad/s.

Ploché otáčanie je rotácia všetkých rýchlostných vektorov bodov telesa v jednej rovine.

3. Vzťah medzi vektormi rýchlosti a uhlovej rýchlosti hmotného bodu. Normálne, tangenciálne a plné zrýchlenie.

Tangenciálne (tangenciálne) zrýchlenie– je to zložka vektora zrýchlenia smerujúca pozdĺž dotyčnice k trajektórii v danom bode trajektórie pohybu. Tangenciálne zrýchlenie charakterizuje zmenu rýchlostného modulu počas krivočiareho pohybu.

Normálne (dostredivé) zrýchlenie je zložka vektora zrýchlenia smerujúca pozdĺž normály k trajektórii pohybu v danom bode trajektórie telesa. To znamená, že normálový vektor zrýchlenia je kolmý na lineárnu rýchlosť pohybu (pozri obr. 1.10). Normálne zrýchlenie charakterizuje zmenu rýchlosti v smere a označuje sa písmenom n. Normálny vektor zrýchlenia smeruje pozdĺž polomeru zakrivenia trajektórie.

Plné zrýchlenie pri krivočiarom pohybe pozostáva z tangenciálneho a normálového zrýchlenia podľa pravidla sčítania vektora a je určený vzorcom.