Aká je najnovšia postava na svete. Názvy čísel

Svet vedy je jednoducho úžasný svojimi vedomosťami. Ani ten najgeniálnejší človek na svete ich však nebude schopný všetky pochopiť. Ale musíte sa o to snažiť. Preto by som v tomto článku rád zistil, aké je najväčšie číslo.

O systémoch

V prvom rade je potrebné povedať, že na svete existujú dva systémy pomenovania čísel: americký a anglický. V závislosti od toho sa rovnaké číslo môže nazývať inak, hoci má rovnaký význam. A na samom začiatku sa musíte vysporiadať s týmito nuansami, aby ste sa vyhli neistote a zmätku.

americký systém

Bude zaujímavé, že tento systém sa používa nielen v Amerike a Kanade, ale aj v Rusku. Okrem toho má aj svoj vedecký názov: systém na pomenovanie čísel s krátkou stupnicou. Ako sa v tomto systéme nazývajú veľké čísla? Tajomstvo je teda celkom jednoduché. Na samom začiatku bude latinská radová číslovka, za ktorú sa jednoducho pridá známa prípona „-milión“. Nasledujúca skutočnosť bude zaujímavá: pri preklade z latinčiny možno číslo „milión“ preložiť ako „tisíce“. Nasledujúce čísla patria do amerického systému: bilión je 10 12, kvintilión je 10 18, oktilión je 10 27 atď. Bude tiež ľahké zistiť, koľko núl je zapísaných v čísle. Na to potrebujete poznať jednoduchý vzorec: 3*x + 3 (kde „x“ vo vzorci je latinská číslica).

anglický systém

Napriek jednoduchosti amerického systému je však vo svete stále rozšírenejší anglický systém, čo je systém na pomenovanie čísel s dlhou stupnicou. Od roku 1948 sa používa v krajinách ako Francúzsko, Veľká Británia, Španielsko, ako aj v krajinách, ktoré boli bývalými kolóniami Anglicka a Španielska. Konštrukcia čísel je tu tiež pomerne jednoduchá: k latinskému označeniu sa pridáva prípona „-milión“. Ďalej, ak je číslo 1000-krát väčšie, pridá sa prípona „-miliarda“. Ako zistíte počet skrytých núl v čísle?

1. Ak číslo končí na „-milión“, budete potrebovať vzorec 6*x + 3 („x“ je latinská číslica).
2. Ak číslo končí „-miliardou“, budete potrebovať vzorec 6 * x + 6 (kde „x“ je opäť latinská číslica).

Príklady

V tejto fáze môžeme ako príklad uvažovať o tom, ako sa budú volať tie isté čísla, ale v inej mierke.

Ľahko zistíte, že rovnaký názov v rôznych systémoch znamená rôzne čísla. Napríklad bilión. Preto si pri zvažovaní čísla aj tak najprv treba zistiť, podľa akého systému sa píše.

Mimosystémové čísla

Stojí za to povedať, že okrem systémových existujú aj nesystémové čísla. Snáď najväčší počet sa medzi nimi stratil? Stojí za to sa na to pozrieť.

1. Googol. Toto je číslo desať až stotina, teda jedna, za ktorou nasleduje sto núl (10 100). Toto číslo prvýkrát spomenul v roku 1938 vedec Edward Kasner. Veľmi zaujímavý fakt: celosvetový vyhľadávací nástroj Google je v tom čase pomenovaný po pomerne veľkom čísle - googol. A názov vymyslel Kasnerov mladý synovec.
2. Asankheya. Toto je veľmi zaujímavé meno, ktoré sa zo sanskrtu prekladá ako „nespočetné“. Jeho číselná hodnota je jedna so 140 nulami - 10 140. Zaujímavý bude nasledujúci fakt: toto bolo ľuďom známe už v roku 100 pred Kristom. e., o čom svedčí zápis v Jaina Sutre, slávnom budhistickom pojednaní. Toto číslo bolo považované za špeciálne, pretože sa verilo, že rovnaký počet kozmických cyklov je potrebný na dosiahnutie nirvány. Aj v tom čase sa toto číslo považovalo za najväčšie.
3. Googolplex. Toto číslo vymyslel ten istý Edward Kasner a jeho už spomínaný synovec. Jeho číselné označenie je desať ku desiatej mocnine, ktorá sa zase skladá zo stotiny (t. j. desať na googolplexovú mocninu). Vedec tiež povedal, že týmto spôsobom môžete získať toľko, koľko chcete: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldecaplex atď.
4. Grahamovo číslo je G. Toto je najväčšie číslo, ktoré ako také uznala v roku 1980 Guinessova kniha rekordov. Je výrazne väčší ako googolplex a jeho deriváty. A vedci dokonca povedali, že celý vesmír nie je schopný obsahovať celý desatinný zápis Grahamovho čísla.
5. Moserovo číslo, Skewesovo číslo. Tieto čísla sa tiež považujú za jedny z najväčších a najčastejšie sa používajú pri riešení rôznych hypotéz a teorémov. A keďže tieto čísla nemožno zapísať pomocou všeobecne uznávaných zákonov, každý vedec to robí po svojom.

Najnovší vývoj

Stále však stojí za to povedať, že dokonalosť neexistuje. A mnohí vedci verili a stále veria, že najväčší počet sa ešte nenašiel. A, samozrejme, česť robiť to bude im. Na tomto projekte dlho pracoval americký vedec z Missouri a jeho práca bola korunovaná úspechom. 25. januára 2012 našiel nové najväčšie číslo na svete, ktoré pozostáva zo sedemnástich miliónov číslic (čo je 49. Mersennove číslo). Poznámka: do tejto doby sa za najväčšie číslo považovalo číslo nájdené počítačom v roku 2008, ktoré malo 12 tisíc číslic a vyzeralo takto: 2 43112609 - 1.

Nie po prvý raz

Stojí za to povedať, že to potvrdili aj vedci. Toto číslo prešlo tromi úrovňami overovania tromi vedcami na rôznych počítačoch, čo trvalo celých 39 dní. Nie je to však prvý úspech v takomto pátraní amerického vedca. Už predtým prezradil najväčšie čísla. Stalo sa tak v rokoch 2005 a 2006. V roku 2008 počítač prerušil sériu víťazstiev Curtisa Coopera, ale v roku 2012 stále získal dlaň a zaslúžený titul objaviteľa.

O systéme

Ako sa to všetko deje, ako vedci zisťujú najväčšie čísla? Takže dnes za nich väčšinu práce robí počítač. V tomto prípade Cooper použil distribuované výpočty. Čo to znamená? Tieto výpočty sa vykonávajú pomocou programov nainštalovaných na počítačoch používateľov internetu, ktorí sa dobrovoľne rozhodli zúčastniť sa štúdie. V rámci tohto projektu bolo definovaných 14 Mersennových čísel, pomenovaných po francúzskom matematikovi (sú to prvočísla, ktoré sú deliteľné len sebou samým a jedným). Vo forme vzorca to vyzerá takto: M n = 2 n - 1 („n“ v tomto vzorci je prirodzené číslo).

O bonusoch

Môže vzniknúť logická otázka: čo núti vedcov pracovať týmto smerom? Takže toto je, samozrejme, vášeň a túžba byť priekopníkom. Aj tu sú však bonusy: Curtis Cooper dostal za svoj nápad finančnú odmenu 3 000 dolárov. To však nie je všetko. Nadácia Electronic Frontier Foundation (EFF) podporuje takéto vyhľadávanie a sľubuje okamžité udelenie peňažných odmien vo výške 150 000 a 250 000 USD tým, ktorí zašlú prvočísla pozostávajúce zo 100 miliónov a miliardy čísel. Niet teda pochýb, že týmto smerom dnes pracuje obrovské množstvo vedcov po celom svete.

Jednoduché závery

Aké je teda dnes najväčšie číslo? Momentálne ho našiel americký vedec z University of Missouri Curtis Cooper, ktorý možno zapísať takto: 2 57885161 - 1. Navyše je to aj 48. číslo francúzskeho matematika Mersenna. Ale stojí za to povedať, že toto hľadanie nemôže mať konca. A nebude prekvapujúce, ak nám vedci po určitom čase poskytnú na zváženie ďalšie novoobjavené najväčšie číslo na svete. Niet pochýb o tom, že sa tak stane vo veľmi blízkej budúcnosti.

Premýšľali ste niekedy, koľko núl je v jednom milióne? Toto je celkom jednoduchá otázka. A čo miliarda alebo bilión? Za jednotkou nasleduje deväť núl (1000000000) – ako sa volá číslo?

Krátky zoznam čísel a ich kvantitatívne označenie

• Desať (1 nula).
• Sto (2 nuly).
• Tisíc (3 nuly).
• Desaťtisíc (4 nuly).
• Stotisíc (5 núl).
• Milión (6 núl).
• Miliarda (9 núl).
• bilión (12 núl).
• Kvadrilión (15 núl).
• Quintilion (18 núl).
• Sextilion (21 núl).
• Septilión (24 núl).
• Octalion (27 núl).
• Nonalion (30 núl).
• Decalion (33 núl).

Zoskupovanie núl

1000000000 - ako sa volá číslo, ktoré má 9 núl? Toto je miliarda. Kvôli prehľadnosti sú veľké čísla zvyčajne zoskupené do sád po troch, ktoré sú od seba oddelené medzerou alebo interpunkčnými znamienkami, ako je čiarka alebo bodka.

Toto sa robí preto, aby bola kvantitatívna hodnota ľahšie čitateľná a zrozumiteľná. Ako sa napríklad volá číslo 1000000000? V tejto forme sa oplatí trochu napnúť a spočítať. A ak napíšete 1 000 000 000, úloha sa okamžite stane vizuálne jednoduchšou, pretože musíte počítať nie nuly, ale trojice núl.

Čísla s množstvom núl

Najpopulárnejšie sú milión a miliarda (1 000 000 000). Ako sa volá číslo, ktoré má 100 núl? Toto je číslo Googol, ktoré tak nazval Milton Sirotta. Ide o neskutočne obrovské množstvo. Zdá sa vám toto číslo veľké? Čo potom googolplex, jeden nasledovaný googolom núl? Toto číslo je také veľké, že je ťažké prísť na jeho význam. V skutočnosti nie sú potrební takíto obri, okrem sčítania počtu atómov v nekonečnom vesmíre.

Je 1 miliarda veľa?

Existujú dve meracie stupnice - krátka a dlhá. Na celom svete vo vede a financiách je 1 miliarda 1 000 miliónov. Toto je v krátkom meradle. Podľa nej ide o číslo s 9 nulami.

Existuje aj dlhá stupnica, ktorá sa používa v niektorých európskych krajinách vrátane Francúzska a predtým sa používala v Spojenom kráľovstve (do roku 1971), kde miliarda predstavovala 1 milión miliónov, teda jedna, za ktorou nasledovalo 12 núl. Táto gradácia sa nazýva aj dlhodobá stupnica. Vo finančných a vedeckých záležitostiach teraz prevláda krátky rozsah.

Niektoré európske jazyky, ako napríklad švédčina, dánčina, portugalčina, španielčina, taliančina, holandčina, nórčina, poľština, nemčina, používajú v tomto systéme miliardu (alebo miliardu). V ruštine je číslo s 9 nulami opísané aj pre krátku škálu tisíc miliónov a bilión je milión miliónov. Vyhnete sa tak zbytočnému zmätku.

Možnosti konverzácie

V ruskej hovorovej reči po udalostiach roku 1917 – Veľkej októbrovej revolúcii – a období hyperinflácie na začiatku 20. rokov 20. storočia. 1 miliarda rubľov sa nazývala „limard“. A v prelomových deväťdesiatych rokoch sa objavil nový slangový výraz „vodný melón“ pre milión sa nazýval „citrón“.

Slovo „miliarda“ sa teraz používa medzinárodne. Toto je prirodzené číslo, ktoré je v desiatkovej sústave reprezentované ako 10 9 (za jednotkou nasleduje 9 núl). Existuje aj iný názov - miliarda, ktorý sa v Rusku a krajinách SNŠ nepoužíva.

Miliarda = miliarda?

Slovo ako miliarda sa používa na označenie miliardy iba v tých štátoch, v ktorých sa ako základ používa „krátke meradlo“. Ide o krajiny ako Ruská federácia, Spojené kráľovstvo Veľkej Británie a Severného Írska, USA, Kanada, Grécko a Turecko. V iných krajinách znamená pojem miliarda číslo 10 12, teda jednotku, za ktorou nasleduje 12 núl. V krajinách s „krátkou mierou“, vrátane Ruska, toto číslo zodpovedá 1 biliónu.

Takýto zmätok sa objavil vo Francúzsku v čase, keď sa formovala taká veda, ako je algebra. Spočiatku mala miliarda 12 núl. Všetko sa však zmenilo po vydaní hlavnej príručky o aritmetike (autor Tranchan) v roku 1558, kde miliarda je už číslo s 9 nulami (tisíc miliónov).

Počas niekoľkých nasledujúcich storočí sa tieto dva pojmy používali na rovnakom základe. V polovici 20. storočia, konkrétne v roku 1948, Francúzsko prešlo na dlhý systém číselných mien. V tomto smere je krátka stupnica, ktorú si kedysi požičali Francúzi, stále iná ako tá, ktorú používajú dnes.

Historicky Spojené kráľovstvo používalo dlhodobú miliardu, ale od roku 1974 oficiálne štatistiky Spojeného kráľovstva používajú krátkodobé meradlo. Od 50. rokov 20. storočia sa v oblasti technického písania a žurnalistiky čoraz viac používa krátkodobá škála, hoci dlhodobá škála stále pretrváva.

Jedno dieťa sa dnes spýtalo: „Ako sa volá najväčšie číslo na svete? Zaujímavá otázka. Išiel som online a našiel som podrobný článok v LiveJournal v prvom riadku Yandex. Všetko je tam podrobne popísané. Ukazuje sa, že existujú dva systémy na pomenovanie čísel: anglický a americký. A napríklad kvadrilión podľa anglického a amerického systému sú úplne iné čísla! Najväčšie nezložené číslo je Milión = 10 k 3003. mocnine.
V dôsledku toho syn dospel k úplne rozumnému záveru, že je možné počítať donekonečna.

Originál prevzatý z ctac v najväčšom počte na svete

Ako dieťa ma trápila otázka, aký
najväčší počet a trápila ma táto hlúposť
otázka pre takmer každého. Po naučení čísla
miliónov, spýtal som sa, či existuje vyššie číslo
miliónov. miliardy? Čo tak viac ako miliarda? bilióna?
Čo tak viac ako bilión? Konečne sa našiel niekto šikovný
ktorý mi vysvetlil, že otázka je hlúpa, lebo
stačí sa len pridať
veľké číslo je jedna a ukázalo sa, že áno
nikdy nebol najväčší, odkedy existujú
číslo je ešte väčšie.

A tak som sa po mnohých rokoch rozhodol položiť si niečo iné
otázka, a to: čo je najviac
veľké množstvo, ktoré má svoje
Názov? Našťastie teraz existuje internet a je to záhadné
môžu trpezlivé vyhľadávače, ktoré nie
budú moje otázky označovať za idiotské ;-).
V skutočnosti som to urobil a toto je výsledok
zistiť.

Existujú dva systémy pomenovania čísel −
americký a anglický.

Americký systém je dobre vybudovaný
Len. Všetky názvy veľkých čísel sú konštruované takto:
na začiatku je latinská radová číslovka,
a na konci sa k nemu pridáva prípona -milión.
Výnimkou je názov "milión"
čo je názov čísla tisíc (lat. mile)
a zväčšovacia prípona -illion (pozri tabuľku).
Takto vychádzajú čísla - bilión, kvadrilión,
quintillion, sextillion, septillion, octillion,
nemilión a decilión. americký systém
používané v USA, Kanade, Francúzsku a Rusku.
Zistite počet núl v čísle napísanom
Americký systém pomocou jednoduchého vzorca
3 x + 3 (kde x je latinská číslica).

Anglický systém pomenovania najviac
rozšírené vo svete. Používa sa napríklad v
Veľká Británia a Španielsko, ako aj väčšina
bývalé anglické a španielske kolónie. Tituly
čísla v tomto systéme sú konštruované takto: takto: do
k latinskej číslici sa pridáva prípona
-milión, ďalšie číslo (1000-krát väčšie)
je postavená na rovnakom princípe
Latinské číslo, ale prípona je - miliarda.
Teda po bilióne v anglickom systéme
existuje bilión a až potom kvadrilión
nasleduje kvadrilión atď. Takže
Teda kvadrilión v angličtine a
Americké systémy sú úplne iné
čísla! Zistite počet núl v čísle
napísané podľa anglického systému a
končiace príponou -illion, môžete
vzorec 6 x+3 (kde x je latinská číslica) a
pomocou vzorca 6 x + 6 pre čísla končiace na
- miliardy

Prešiel z anglického systému do ruského jazyka
len číslo miliardy (10 9), čo je stále
správnejšie by bolo nazvať to tak, ako sa to nazýva
Američania - miliarda, ako sme prijali
menovite americký systém. Ale kto je v našom
krajina robí niečo podľa pravidiel! ;-) Mimochodom,
niekedy v ruštine používajú slovo
bilióna (toto môžete vidieť sami,
spustením vyhľadávania Google alebo Yandex) a to znamená, súdiac podľa
celkovo 1000 biliónov, t.j. kvadrilión.

Okrem číslic písaných pomocou latinky
predpony podľa amerického alebo anglického systému,
známe sú aj takzvané nesystémové čísla,
tie. čísla, ktoré majú svoje vlastné
mená bez latinských predpôn. Takéto
Čísel je viacero, no poviem vám o nich viac
Poviem vám to trochu neskôr.

Vráťme sa k nahrávaniu pomocou latinky
číslice. Zdalo by sa, že môžu
zapisovať čísla do nekonečna, ale nie je to tak
celkom tak. Teraz vysvetlím prečo. Pozrime sa na to
začiatok toho, čo sa nazývajú čísla od 1 do 10 33:

A teraz vyvstáva otázka, čo ďalej. Čo
tam za deciliom? V zásade môžete, samozrejme,
kombinovaním predpôn na vytvorenie takýchto
príšery ako: andecillion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecilion, septemdecillion, octodecillion a
newdecillion, ale tieto už budú zložené
mená, ale nás zaujímali konkrétne
vlastné mená pre čísla. Preto vlastn
mená podľa tohto systému okrem tých, ktoré sú uvedené vyššie, ďalšie
môžete získať iba tri
- vigintilion (z lat. viginti —
dvadsať), centilión (z lat. centum- sto) a
milión miliónov (z lat. mile- tisíc). Viac
tisíce vlastných mien pre čísla medzi Rimanmi
nemali (všetky čísla nad tisíc mali
zlúčenina). Napríklad milión (1 000 000) Rimanov
volal decies centena milia, teda „desaťsto
tisíc." A teraz vlastne tá tabuľka:

Teda podľa podobného číselného systému
viac ako 10 3003, čo by malo
získajte svoj vlastný, nezložený názov
nemožné! Čísla sú však stále vyššie
sú známe milióny - tieto sú rovnaké
nesystémové čísla. Poďme si o nich konečne povedať.

Najmenší takýto počet je nespočetne
(je to dokonca aj v Dahlovom slovníku), čo znamená
sto stoviek, teda 10 000, toto slovo však
zastarané a prakticky nepoužívané, ale
Je zaujímavé, že toto slovo je široko používané
„myriady“, čo vôbec neznamená
určitý počet, ale nespočetný, nespočítateľný
veľa niečoho. To je veril, že slovo myriad
(angl. myriad) prišiel do európskych jazykov od staroveku
Egypt.

Google(z anglického googol) je číslo desať v
stotinová mocnina, teda jedna, za ktorou nasleduje sto núl. O
„google“ bol prvýkrát napísaný v roku 1938 v článku
"Nové mená v matematike" v januárovom čísle časopisu
Scripta Mathematica Americký matematik Edward Kasner
(Edward Kasner). Nazvite to podľa neho „googol“
veľký počet navrhol jeho deväťročný
synovec Milton Sirotta.
Toto číslo sa stalo všeobecne známym vďaka
vyhľadávač pomenovaný po ňom Google. poznač si to
„Google“ je názov značky a googol je číslo.

V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra,
siaha až do roku 100 pred Kristom, existuje množstvo asankheya
(z Číny asentsi- nepočítateľné), rovná sa 10 140.
Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná číslu
kozmické cykly potrebné na získanie
nirvána.

Googolplex(Angličtina) googolplex) - tiež číslo
vynašiel Kasner so svojím synovcom a
čo znamená jedna, za ktorou nasleduje googol núl, teda 10 10 100.
Takto opisuje tento „objav“ sám Kasner:

Slová múdrosti hovoria deti prinajmenšom tak často ako vedci. Názov
„googol“ vynašiel dieťa (deväťročný synovec Dr. Kasnera), ktorý bol
požiadali, aby vymysleli názov pre veľmi veľké číslo, konkrétne 1 so sto nulami za ním.
Bol si veľmi istý, že toto číslo nie je nekonečné, a preto si bol istý
muselo to mať meno. V rovnakom čase, keď navrhol „googol“, dal a
názov pre ešte väčšie číslo: "Googolplex." Googolplex je oveľa väčší ako a
googol, ale je stále konečný, ako rýchlo poukázal vynálezca názvu.

Matematika a predstavivosť(1940) od Kasnera a Jamesa R.
Nový človek.

Ešte väčšie číslo ako googolplex je číslo
Skewesovo „číslo“ navrhol Skewes v roku 1933
rok (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) s
dôkaz hypotézy
Riemann o prvočíslach. to
znamená e do istej miery e do istej miery e V
stupne 79, teda e e e 79. neskôr
Riele (te Riele, H. J. J. "O znamení rozdielu P(x)-Li(x).“
Matematika. Výpočet. 48 , 323-328, 1987) znížili číslo Skuse na e e 27/4,
čo sa približne rovná 8,185 10 370. Zrozumiteľné
ide o to, že keďže hodnota Skewesovho čísla závisí od
čísla e, potom to nie je celé, teda
nebudeme to zvažovať, inak by sme museli
zapamätať si ďalšie neprirodzené čísla – číslo
pi, číslo e, Avogadrove číslo atď.

Treba však poznamenať, že existuje druhé číslo
Skuse, čo sa v matematike označuje ako 2 Sk,
čo je ešte väčšie ako prvé číslo Skuse (1 Sk).
Druhé Skewesovo číslo, predstavil J.
Skuse v tom istom článku na označenie čísla, až
čo je Riemannova hypotéza pravdivá. 2 Sk
rovná sa 10 10 10 10 3, teda 10 10 10 1000
.

Ako viete, čím väčší je počet stupňov,
tým ťažšie je pochopiť, ktoré číslo je väčšie.
Napríklad pri pohľade na Skewesove čísla bez
špeciálne výpočty sú takmer nemožné
pochopiť, ktoré z týchto dvoch čísel je väčšie. Takže
Teda pre super-veľké použitie
stupňa sa stáva nepríjemným. Navyše môžete
vymyslieť také čísla (a už sú vymyslené), keď
stupne stupňov sa jednoducho nezmestia na stránku.
Áno, je to na stránke! Nezmestia sa ani do knihy,
veľkosť celého vesmíru! V tomto prípade vstáva
Otázkou je, ako ich zapísať. Problém je ako ty
chápete, je to riešiteľné a vyvinuli sa matematici
niekoľko zásad pre písanie takýchto čísel.
Pravdaže, každý matematik, ktorý sa na to pýtal
problém Prišiel som na svoj vlastný spôsob nahrávania
viedli k existencii niekoľkých nesúvisiacich
medzi sebou, spôsoby písania čísel sú
notácie Knutha, Conwaya, Steinhousa atď.

Zoberme si zápis Huga Stenhousea (H. Steinhaus. Matematické
Snímky, 3. vyd. 1983), čo je celkom jednoduché. Stein
House navrhol napísať dovnútra veľké čísla
geometrické tvary - trojuholník, štvorec a
kruh:

Steinhouse prišiel s dvoma novými extra veľkými
čísla. Pomenoval číslo - Mega, a číslo je Megiston.

Matematik Leo Moser spresnil zápis
Stenhouse, ktorý bol obmedzený na to, čo keby
bolo potrebné zapisovať oveľa väčšie čísla
megiston, nastali ťažkosti a nepríjemnosti, tak
ako som musel sám nakresliť veľa kruhov
vnútri iného. Moser navrhol po štvorcoch
nakreslite radšej päťuholníky ako kruhy
šesťuholníkov a pod. Tiež navrhol
formálny zápis týchto polygónov,
takže môžete písať čísla bez kreslenia
zložité výkresy. Moserova notácia vyzerá takto:

Teda podľa Moserovho zápisu
Steinhousova mega je napísaná ako 2 a
megiston ako 10. Okrem toho navrhol Leo Moser
zavolajte mnohouholník s rovnakým počtom strán
mega - megagón. A navrhol číslo „2 palce
Megagone“, teda 2. Toto číslo sa stalo
známe ako Moserovo číslo alebo jednoducho
Ako moser.

Moser však nie je najväčšie číslo. Najväčší
číslo kedy bolo použité v
matematický dôkaz je
limitná hodnota známa ako Grahamovo číslo
(Grahamovo číslo), prvýkrát použité v roku 1977
dôkaz jedného odhadu v Ramseyho teórii. to
súvisí s bichromatickými hyperkockami a nie
možno vyjadriť bez špeciálnej 64-úrovne
systémy špeciálnych matematických symbolov,
predstavil Knuth v roku 1976.

Žiaľ, číslo písané v Knuthovom zápise
nemožno previesť na položku Moser.
Preto si budeme musieť vysvetliť aj tento systém. IN
V zásade na tom tiež nie je nič zložité. Donald
Knut (áno, áno, toto je ten istý Knut, ktorý napísal
"Umenie programovania" a vytvoril
TeX editor) prišiel s konceptom superveľmoci,
ktoré navrhol zapísať šípkami,
nahor:

Vo všeobecnosti to vyzerá takto:

Myslím, že je všetko jasné, tak sa vráťme k číslu
Graham. Graham navrhol takzvané G-čísla:

Začalo sa volať číslo G 63 číslo
Graham(často sa označuje jednoducho ako G).
Toto číslo je najväčšie známe v
číslo na svete a je dokonca zapísané v „Knihe rekordov“
Guinness." Ach, to Grahamovo číslo je väčšie ako číslo
Moser.

P.S. Aby priniesol veľký úžitok
celému ľudstvu a buď oslávený po veky, I
Rozhodol som sa vymyslieť a pomenovať najväčšie
číslo. Toto číslo sa zavolá stasplex A
rovná sa číslu G 100. Pamätajte si to a kedy
vaše deti sa budú pýtať, čo je najväčšie
číslo na svete, povedzte im, ako sa toto číslo volá stasplex.

Skôr či neskôr každého potrápi otázka, aké je najväčšie číslo. Na detskú otázku existuje milión odpovedí. Čo bude ďalej? bilióna. A ešte ďalej? V skutočnosti je odpoveď na otázku, aké sú najväčšie čísla, jednoduchá. Stačí pridať jednu k najväčšiemu číslu a už to nebude najväčšie. Tento postup môže pokračovať donekonečna. Tie. Ukazuje sa, že nie je najväčší počet na svete? Je to nekonečno?

Ale ak si položíte otázku: aké je najväčšie číslo, ktoré existuje a aké je jeho správne meno? Teraz sa všetko dozvieme...

Existujú dva systémy pomenovania čísel – americký a anglický.

Americký systém je postavený celkom jednoducho. Všetky názvy veľkých čísel sú konštruované takto: na začiatku je latinská radová číslovka a na konci sa k nej pridáva prípona -milión. Výnimkou je názov „milión“, čo je názov čísla tisíc (lat. mile) a zväčšovacia prípona -illion (pozri tabuľku). Takto dostaneme čísla bilión, kvadrilión, kvintilión, sextilión, septilión, oktilión, nemilión a decilión. Americký systém sa používa v USA, Kanade, Francúzsku a Rusku. Počet núl v čísle napísanom podľa amerického systému zistíte pomocou jednoduchého vzorca 3 x + 3 (kde x je latinská číslica).

Anglický systém názvov je najrozšírenejší na svete. Používa sa napríklad vo Veľkej Británii a Španielsku, ako aj vo väčšine bývalých anglických a španielskych kolónií. Názvy čísel v tomto systéme sú zostavené takto: takto: k latinskej číslici sa pridá prípona -milión, ďalšie číslo (1000-krát väčšie) sa zostaví podľa princípu - rovnaká latinská číslica, ale prípona - miliardy. To znamená, že po bilióne v anglickom systéme je bilión a až potom kvadrilión, za ktorým nasleduje kvadrilión atď. Kvadrilión podľa anglického a amerického systému sú teda úplne odlišné čísla! Počet núl v čísle napísanom podľa anglického systému a končiacom sa príponou -million môžete zistiť pomocou vzorca 6 x + 3 (kde x je latinská číslica) a pomocou vzorca 6 x + 6 pre čísla končiace na - miliarda.

Z anglického systému do ruského jazyka prešlo len číslo miliarda (10 9), čo by predsa len bolo správnejšie nazvať ho ako Američania – miliarda, keďže sme si osvojili americký systém. Ale kto u nás robí čokoľvek podľa pravidiel! 😉 Mimochodom, niekedy sa v ruštine používa slovo bilión (môžete sa o tom presvedčiť pri vyhľadávaní v Google alebo Yandex) a zjavne to znamená 1000 biliónov, t.j. kvadrilión.

Okrem čísel zapísaných pomocou latinských predpôn podľa amerického alebo anglického systému sú známe aj takzvané nesystémové čísla, t. čísla, ktoré majú svoje vlastné mená bez akýchkoľvek latinských predpôn. Existuje niekoľko takýchto čísel, ale o nich vám poviem trochu neskôr.

Vráťme sa k písaniu pomocou latinských číslic. Zdalo by sa, že čísla dokážu zapisovať do nekonečna, no nie je to celkom pravda. Teraz vysvetlím prečo. Najprv sa pozrime, ako sa volajú čísla od 1 do 10 33:

A teraz vyvstáva otázka, čo ďalej. Čo sa skrýva za deciliom? V zásade je, samozrejme, možné kombináciou predpôn vygenerovať také príšery ako: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion a novemdecillion, ale to už budú zložené mená a my sme boli zaujímajú sa o čísla našich vlastných mien. Preto podľa tohto systému, okrem tých, ktoré sú uvedené vyššie, stále môžete získať iba tri vlastné mená - vigintillion (z lat. viginti- dvadsať), centilión (z lat. centum- sto) a milión (z lat. mile- tisíc). Rimania nemali viac ako tisíc vlastných mien pre čísla (všetky čísla nad tisíc boli zložené). Napríklad Rimania nazývali milión (1 000 000) decies centena milia, teda „desaťstotisíc“. A teraz vlastne tá tabuľka:

Podľa takéhoto systému je teda nemožné získať čísla väčšie ako 10 3003, ktoré by mali svoj vlastný, nezložený názov! No napriek tomu sú známe čísla väčšie ako milión – ide o tie isté nesystémové čísla. Poďme si o nich konečne povedať.

Najmenšie takéto číslo je myriad (je to dokonca aj v Dahlovom slovníku), čo znamená sto stoviek, teda 10 000. Toto slovo je však zastarané a prakticky sa nepoužíva, ale je zvláštne, že slovo „myriady“ je široko používané, čo vôbec neznamená určitý počet, ale nespočítateľné, nespočítateľné množstvo čohosi. Verí sa, že slovo myriad prišlo do európskych jazykov zo starovekého Egypta.

Názory na pôvod tohto čísla sú rôzne. Niektorí veria, že pochádza z Egypta, zatiaľ čo iní veria, že sa narodil iba v starovekom Grécku. Nech už je to akokoľvek, nespočetné množstvo si získalo slávu práve vďaka Grékom. Myriad bol názov pre 10 000, ale neexistovali žiadne mená pre čísla väčšie ako desaťtisíc. Archimedes však vo svojej poznámke „Psammit“ (t. j. piesočný počet) ukázal, ako systematicky zostavovať a pomenovať ľubovoľne veľké čísla. Najmä po umiestnení 10 000 (nespočetných) zrniek piesku do maku zistí, že do Vesmíru (guľa s priemerom nespočetného množstva priemerov Zeme) sa nezmestí viac ako 1063 zrniek piesku (v našom zápis). Je zvláštne, že moderné výpočty počtu atómov vo viditeľnom vesmíre vedú k číslu 1067 (celkovo nespočetnekrát viac). Archimedes navrhol pre čísla tieto názvy:
1 myriad = 104.
1 di-myriad = nespočetné množstvo myriad = 108.
1 tri-myriad = dva-myriady di-myriad = 1016.
1 tetra-myriad = tri-myriad tri-myriad = 1032.
atď.

Googol (z anglického googol) je číslo desať až stotina, teda jednotka, za ktorou nasleduje sto núl. O „googole“ sa prvýkrát písalo v roku 1938 v článku „Nové mená v matematike“ v januárovom čísle časopisu Scripta Mathematica od amerického matematika Edwarda Kasnera. Podľa neho to bol jeho deväťročný synovec Milton Sirotta, ktorý navrhol nazvať veľké číslo „googol“. Toto číslo sa stalo všeobecne známym vďaka po ňom pomenovanému vyhľadávaču Google. Upozorňujeme, že „Google“ je názov značky a googol je číslo.

Edward Kasner.

Na internete často nájdete zmienku, že Google je najväčšie číslo na svete, ale nie je to pravda...

V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom je číslo asankheya (z čínštiny. asentsi- nespočetné), rovná sa 10 140. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na dosiahnutie nirvány.

Googolplex (angličtina) googolplex) - číslo, ktoré tiež vymyslel Kasner a jeho synovec a znamená jednotku s googolom núl, teda 10 10100. Takto opisuje tento „objav“ sám Kasner:

Slová múdrosti hovoria deti prinajmenšom tak často ako vedci. Meno „googol“ vymyslelo dieťa (deväťročný synovec Dr. Kasnera), ktoré bolo požiadané, aby vymyslelo meno pre veľmi veľké číslo, konkrétne 1 so sto nulami za ním toto číslo nebolo nekonečné, a preto rovnako isté, že muselo mať meno. Zároveň, keď navrhol „googol“, dal meno pre ešte väčšie číslo: „Googolplex je oveľa väčší ako googol“. ale je stále konečný, ako rýchlo poukázal vynálezca názvu.

Matematika a predstavivosť(1940) od Kasnera a Jamesa R. Newmana.

Ešte väčšie číslo ako googolplex, Skewesovo číslo, navrhol Skewes v roku 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pri dôkaze Riemannovej hypotézy týkajúcej sa prvočísel. To znamená e do istej miery e do istej miery e na mocninu 79, teda eee79. Neskôr te Riele, H. J. J. „O znamení rozdielu P(x)-Li(x).“ Matematika. Výpočet. 48, 323-328, 1987) znížili číslo Skuse na ee27/4, čo je približne 8,185 10370. Je jasné, že keďže hodnota čísla Skuse závisí od čísla e, potom to nie je celé číslo, takže ho nebudeme uvažovať, inak by sme si museli pamätať ďalšie neprirodzené čísla - číslo pí, číslo e atď.

Treba však poznamenať, že existuje druhé číslo Skuse, ktoré sa v matematike označuje ako Sk2, ktoré je ešte väčšie ako prvé číslo Skuse (Sk1). Druhé Skuseho číslo zaviedol J. Skuse v tom istom článku na označenie čísla, pre ktoré neplatí Riemannova hypotéza. 2 Sk sa rovná 101010103, teda 1010101000.

Ako viete, čím viac stupňov je, tým ťažšie je pochopiť, ktoré číslo je väčšie. Napríklad pri pohľade na Skewesove čísla bez špeciálnych výpočtov je takmer nemožné pochopiť, ktoré z týchto dvoch čísel je väčšie. Pre veľmi veľké čísla sa tak stáva nepohodlné používať právomoci. Navyše môžete prísť s takýmito číslami (a už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, je to na stránke! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého vesmíru! V tomto prípade vyvstáva otázka, ako ich zapísať. Problém, ako viete, je riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov na písanie takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa zamýšľal nad týmto problémom, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých navzájom nesúvisiacich metód na písanie čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhousa atď.

Zoberme si zápis Huga Stenhousea (H. Steinhaus. Matematické snímky, 3. vyd. 1983), čo je celkom jednoduché. Stein House navrhol písať veľké čísla do geometrických tvarov - trojuholník, štvorec a kruh:

Steinhouse prišiel s dvoma novými superveľkými číslami. Číslo pomenoval - Mega a číslo - Megiston.

Matematik Leo Moser spresnil Stenhouseov zápis, ktorý bol limitovaný tým, že ak bolo potrebné zapísať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali ťažkosti a nepríjemnosti, pretože veľa kruhov bolo potrebné nakresliť jeden do druhého. Moser navrhol, aby sa po štvorcoch nenakreslili kruhy, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol tiež formálny zápis týchto mnohouholníkov, aby bolo možné písať čísla bez kreslenia zložitých obrázkov. Moserova notácia vyzerá takto:

• • n[k+1] = "n V n k-gons" = n[k]n.

Podľa Moserovho zápisu sa teda Steinhousovo mega zapíše ako 2 a megiston ako 10. Leo Moser navyše navrhol nazvať polygón s počtom strán rovným mega - megagón. A navrhol číslo „2 v megagone“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho ako Moser.

Moser však nie je najväčšie číslo. Najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je limitná veličina známa ako Grahamovo číslo, prvýkrát použité v roku 1977 pri dôkaze odhadu v Ramseyho teórii. Je spojené s bichromatickými hyperkockami a nemožno ho vyjadriť bez špeciálneho 64-úrovňového systému špeciálne matematické symboly zavedené Knuthom v roku 1976.

Žiaľ, číslo zapísané v Knuthovom zápise nemožno previesť na zápis v systéme Moser. Preto si budeme musieť vysvetliť aj tento systém. V zásade na tom tiež nie je nič zložité. Donald Knuth (áno, áno, je to ten istý Knuth, ktorý napísal „Umenie programovania“ a vytvoril editor TeX) prišiel s konceptom superschopnosti, ktorý navrhol napísať šípkami smerujúcimi nahor:

Vo všeobecnosti to vyzerá takto:

Myslím, že je všetko jasné, takže sa vráťme ku Grahamovmu číslu. Graham navrhol takzvané G-čísla:

Číslo G63 sa začalo nazývať Grahamovo číslo (často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete a je dokonca zapísané v Guinessovej knihe rekordov.

Existujú teda čísla väčšie ako Grahamovo číslo? Samozrejme, na začiatok je tu Grahamovo číslo + 1. Čo sa týka toho významného čísla... no, existujú diabolsky zložité oblasti matematiky (konkrétne oblasť známa ako kombinatorika) a informatiky, v ktorých sú čísla ešte väčšie. než sa vyskytuje Grahamovo číslo. Ale už sme takmer dosiahli hranicu toho, čo sa dá racionálne a jasne vysvetliť.

zdroje http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

Existujú čísla, ktoré sú tak neuveriteľne, neuveriteľne veľké, že ich zapísanie by trvalo celému vesmíru. Ale tu je to, čo je naozaj šialené... niektoré z týchto neuveriteľne veľkých čísel sú kľúčové pre pochopenie sveta.

Keď hovorím „najväčšie číslo vo vesmíre“, myslím tým skutočne najväčšie významnýčíslo, maximálny možný počet, ktorý je nejakým spôsobom užitočný. O tento titul sa uchádza veľa, ale hneď vás varujem: naozaj existuje riziko, že snaha pochopiť to všetko vám vyrazí z hlavy. A okrem toho, s príliš veľkým množstvom matematiky si veľa zábavy neužijete.

Googol a googolplex

Edward Kasner

Mohli by sme začať s pravdepodobne dvoma najväčšími číslami, o ktorých ste kedy počuli, a toto sú skutočne dve najväčšie čísla, ktoré majú všeobecne akceptované definície v anglickom jazyku. (Existuje pomerne presná nomenklatúra používaná na označenie čísel tak veľkých, ako by ste chceli, ale tieto dve čísla už dnes v slovníkoch nenájdete.) Googol, keďže sa stal svetoznámym (aj keď s chybami, pozn. v skutočnosti je googol ) vo forme Google, ktorý sa narodil v roku 1920 ako spôsob, ako vzbudiť u detí záujem o veľké čísla.

Za týmto účelom vzal Edward Kasner (na obrázku) svojich dvoch synovcov, Miltona a Edwina Sirottových, na prechádzku po palisádach v New Jersey. Vyzval ich, aby prišli s akýmikoľvek nápadmi, a potom deväťročný Milton navrhol „googol“. Odkiaľ má toto slovo, nie je známe, no rozhodol sa tak Kasner alebo číslo, v ktorom za jednotkou nasleduje sto núl, sa odteraz bude nazývať googol.

Ale mladý Milton sa tam nezastavil, navrhol ešte väčší počet, googolplex. Toto je číslo podľa Miltona, v ktorom je na prvom mieste 1 a potom toľko núl, koľko by ste stihli napísať, kým by ste sa neunavili. Hoci je táto myšlienka fascinujúca, Kasner sa rozhodol, že je potrebná formálnejšia definícia. Ako vysvetlil vo svojej knihe Mathematics and the Imagination z roku 1940, Miltonova definícia necháva otvorenú riskantnú možnosť, že náhodný bifľoš by sa mohol stať matematikom lepším ako Albert Einstein jednoducho preto, že má väčšiu výdrž.

Kasner sa teda rozhodol, že googolplex bude , alebo 1, a potom googol núl. V opačnom prípade a v notácii podobnej tej, ktorou sa budeme zaoberať pri iných číslach, povieme, že googolplex je . Aby ukázal, aké je to fascinujúce, Carl Sagan raz poznamenal, že je fyzicky nemožné zapísať všetky nuly googolplexu, pretože vo vesmíre jednoducho nie je dostatok miesta. Ak celý objem pozorovateľného Vesmíru vyplníme malými prachovými časticami s veľkosťou približne 1,5 mikrónu, potom sa počet rôznych spôsobov usporiadania týchto častíc bude rovnať približne jednému googolplexu.

Z lingvistického hľadiska sú googol a googolplex pravdepodobne dve najväčšie významné čísla (aspoň v anglickom jazyku), ale ako teraz zistíme, existuje nekonečne veľa spôsobov, ako definovať „význam“.

Reálny svet

Ak hovoríme o najväčšom významnom čísle, existuje rozumný argument, že to skutočne znamená, že musíme nájsť najväčšie číslo s hodnotou, ktorá na svete skutočne existuje. Začať môžeme súčasnou ľudskou populáciou, ktorá je momentálne okolo 6920 miliónov. Svetový HDP v roku 2010 sa odhadoval na približne 61 960 miliárd dolárov, ale obe tieto čísla sú zanedbateľné v porovnaní s približne 100 biliónmi buniek, ktoré tvoria ľudské telo. Samozrejme, žiadne z týchto čísel sa nedá porovnať s celkovým počtom častíc vo vesmíre, ktorý sa všeobecne považuje za približne , a toto číslo je také veľké, že náš jazyk na to nemá žiadne slovo.

Môžeme sa trochu pohrať s jednotkami, čím budú čísla väčšie a väčšie. Hmotnosť Slnka v tonách bude teda menšia ako v librách. Skvelý spôsob, ako to urobiť, je použiť Planckov systém jednotiek, čo sú najmenšie možné miery, pre ktoré stále platia fyzikálne zákony. Napríklad vek vesmíru v Planckovom čase je približne . Ak sa vrátime k prvej Planckovej časovej jednotke po Veľkom tresku, uvidíme, že hustota vesmíru bola vtedy . Je nás stále viac a viac, no ešte sme nedosiahli ani googol.

Najväčšie číslo s akoukoľvek aplikáciou v reálnom svete – alebo v tomto prípade aplikáciou v reálnom svete – je pravdepodobne jedným z najnovších odhadov počtu vesmírov v multivesmíre. Toto číslo je také veľké, že ľudský mozog doslova nebude schopný vnímať všetky tieto rôzne vesmíry, pretože mozog je schopný iba približne konfigurácií. V skutočnosti je toto číslo pravdepodobne najväčšie číslo, ktoré má praktický zmysel, pokiaľ neberiete do úvahy myšlienku multivesmíru ako celku. Stále tam však číhajú oveľa väčšie čísla. Aby sme ich však našli, musíme ísť do ríše čistej matematiky a nie je lepšie začať ako prvočísla.

Mersenne prvočísla

Súčasťou výzvy je prísť s dobrou definíciou toho, čo je „významné“ číslo. Jedným zo spôsobov je uvažovať z hľadiska prvočísel a zložených čísel. Prvočíslo, ako si určite pamätáte zo školskej matematiky, je akékoľvek prirodzené číslo (pozn. nerovná sa jednotke), ktoré je deliteľné iba sebou samým. Takže a sú prvočísla a a sú zložené čísla. To znamená, že akékoľvek zložené číslo môže byť v konečnom dôsledku reprezentované jeho prvočíslami. V niektorých ohľadoch je číslo dôležitejšie ako napríklad , pretože neexistuje spôsob, ako ho vyjadriť v súčine menších čísel.

Samozrejme, môžeme ísť trochu ďalej. , napríklad, je vlastne len , čo znamená, že v hypotetickom svete, kde sú naše znalosti o číslach obmedzené na , môže matematik aj tak vyjadriť číslo . Ale ďalšie číslo je prvočíslo, čo znamená, že jediný spôsob, ako ho vyjadriť, je priamo vedieť o jeho existencii. To znamená, že najväčšie známe prvočísla hrajú dôležitú úlohu, ale, povedzme, googol - ktorý je v konečnom dôsledku len zbierkou čísel a násobených dohromady - v skutočnosti nie. A keďže prvočísla sú v podstate náhodné, nie je známy spôsob, ako predpovedať, že neuveriteľne veľké číslo bude v skutočnosti prvočíslo. Dodnes je objavovanie nových prvočísel náročným počinom.

Matematici starovekého Grécka mali koncept prvočísel prinajmenšom už v roku 500 pred Kristom a o 2 000 rokov neskôr ľudia stále vedeli, ktoré čísla sú prvočísla, len asi do 750. Myslitelia z Euklidových čias videli možnosť zjednodušenia, ale nebolo kým ho renesanční matematici nedokázali reálne využiť v praxi. Tieto čísla sú známe ako Mersennove čísla, pomenované po francúzskom vedcovi Marinovi Mersennovi zo 17. storočia. Myšlienka je celkom jednoduchá: Mersennove číslo je ľubovoľné číslo tvaru . Takže napríklad , a toto číslo je prvočíslo, to isté platí pre .

Je oveľa rýchlejšie a jednoduchšie určiť Mersennove prvočísla ako ktorýkoľvek iný druh prvočísel a počítače ich usilovne hľadajú posledných šesť desaťročí. Do roku 1952 bolo najväčším známym prvočíslom číslo – číslo s číslicami. V tom istom roku počítač vypočítal, že číslo je prvočíslo a toto číslo sa skladá z číslic, vďaka čomu je oveľa väčšie ako googol.

Počítače sú odvtedy na love a v súčasnosti je Mersennove číslo najväčším prvočíslom, aké ľudstvo pozná. Objavený v roku 2008 predstavuje číslo s takmer miliónmi číslic. Je to najväčšie známe číslo, ktoré nemožno vyjadriť žiadnymi menšími číslami, a ak potrebujete pomoc pri hľadaní ešte väčšieho Mersennovho čísla, môžete sa vy (a váš počítač) kedykoľvek zapojiť do vyhľadávania na stránke http://www.mersenne org /.

Skewes číslo

Stanley Skews

Pozrime sa ešte raz na prvočísla. Ako som povedal, správajú sa zásadne nesprávne, čo znamená, že neexistuje spôsob, ako predpovedať, aké bude ďalšie prvočíslo. Matematici boli nútení uchýliť sa k niekoľkým fantastickým meraniam, aby prišli s nejakým spôsobom, ako predpovedať budúce prvočísla, dokonca aj nejakým hmlistým spôsobom. Najúspešnejším z týchto pokusov je pravdepodobne funkcia počítania prvočísel, ktorú vynašiel koncom 18. storočia legendárny matematik Carl Friedrich Gauss.

Ušetrím vás zložitejšej matematiky – aj tak nás toho čaká oveľa viac – ale podstata funkcie je takáto: pre akékoľvek celé číslo môžete odhadnúť, koľko prvočísel je menej ako . Napríklad, ak , funkcia predpovedá, že by mali existovať prvočísla, ak by mali byť prvočísla menšie ako a ak , potom by mali byť prvočísla menšie.

Usporiadanie prvočísel je skutočne nepravidelné a je len aproximáciou skutočného počtu prvočísel. V skutočnosti vieme, že existujú prvočísla menšie ako , prvočísla menšie ako a prvočísla menšie ako . To je určite vynikajúci odhad, ale vždy je to len odhad... a konkrétnejšie, odhad zhora.

Vo všetkých známych prípadoch až do , funkcia, ktorá zistí počet prvočísel, mierne nadhodnocuje skutočný počet prvočísiel menších ako . Matematici si kedysi mysleli, že to tak bude vždy, do nekonečna, a že to určite bude platiť pre niektoré nepredstaviteľne obrovské čísla, ale v roku 1914 John Edensor Littlewood dokázal, že pre nejaké neznáme, nepredstaviteľne obrovské číslo začne táto funkcia produkovať menej prvočísel. a potom sa bude prepínať medzi horným a spodným odhadom nekonečne veľakrát.

Lov bol na miesto štartu pretekov a potom sa objavil Stanley Skewes (pozri fotografiu). V roku 1933 dokázal, že horná hranica, kedy funkcia aproximujúca počet prvočísel najprv vytvorí menšiu hodnotu, je číslo . Je ťažké skutočne pochopiť aj v tom najabstraktnejšom zmysle, čo toto číslo v skutočnosti predstavuje, az tohto hľadiska to bolo najväčšie číslo, aké kedy bolo použité pri serióznom matematickom dôkaze. Matematici odvtedy dokázali znížiť hornú hranicu na relatívne malé číslo, ale pôvodné číslo zostáva známe ako Skewesovo číslo.

Aké veľké je teda číslo, ktoré prevyšuje aj mocného googolplexa? V Tučniakovom slovníku zvedavých a zaujímavých čísel David Wells rozpráva o jednom spôsobe, akým bol matematik Hardy schopný konceptualizovať veľkosť čísla Skuse:

Hardy si myslel, že je to „najväčšie číslo, aké kedy v matematike slúžilo na nejaký konkrétny účel“ a navrhol, že ak by sa šachová partia hrala so všetkými časticami vesmíru ako figúrkami, jeden ťah by pozostával z výmeny dvoch častíc a hra by sa zastavila, keď by sa tá istá pozícia opakovala tretíkrát, potom by sa počet všetkých možných hier približne rovnal Skuseho číslu.“

Ešte posledná vec, než prejdeme ďalej: hovorili sme o menšom z dvoch Skewesových čísel. Existuje ďalšie číslo Skuse, ktoré matematik objavil v roku 1955. Prvé číslo je odvodené zo skutočnosti, že takzvaná Riemannova hypotéza je pravdivá - ide o obzvlášť ťažkú ​​hypotézu v matematike, ktorá zostáva nedokázaná, veľmi užitočná, pokiaľ ide o prvočísla. Ak je však Riemannova hypotéza nepravdivá, Skuse zistil, že počiatočný bod skokov sa zvyšuje na .

Problém veľkosti

Predtým, než sa dostaneme k číslu, vďaka ktorému aj Skewesovo číslo vyzerá maličké, musíme sa trochu porozprávať o mierke, pretože inak nevieme odhadnúť, kam pôjdeme. Najprv si zoberme číslo – je to maličké číslo, také malé, že ľudia môžu skutočne intuitívne pochopiť, čo to znamená. Existuje len veľmi málo čísel, ktoré zodpovedajú tomuto popisu, pretože čísla väčšie ako šesť prestávajú byť samostatnými číslami a stávajú sa „niekoľkými“, „veľa“ atď.

Teraz si vezmime , t.j. . Aj keď v skutočnosti nemôžeme intuitívne, ako sme to urobili v prípade čísla, pochopiť, čo to je, je veľmi ľahké si predstaviť, čo to je. Zatiaľ je všetko dobré. Čo sa však stane, ak sa presťahujeme? Toto sa rovná , alebo . Sme veľmi ďaleko od toho, aby sme si toto množstvo dokázali predstaviť, ako každé iné veľmi veľké - strácame schopnosť porozumieť jednotlivým častiam niekde okolo milióna. (Samozrejme, trvalo by šialene dlho, kým by sme skutočne napočítali do milióna čohokoľvek, ale ide o to, že sme stále schopní toto číslo vnímať.)

Avšak, aj keď si to nevieme predstaviť, sme schopní aspoň vo všeobecnosti pochopiť, čo je 7600 miliárd, možno tak, že to prirovnáme k HDP USA. Prešli sme od intuície k reprezentácii k jednoduchému chápaniu, ale aspoň stále máme určitú medzeru v chápaní toho, čo je číslo. To sa čoskoro zmení, keď sa posunieme o ďalšiu priečku po rebríku.

Aby sme to dosiahli, musíme prejsť k notácii, ktorú zaviedol Donald Knuth, známej ako šípková notácia. Tento zápis možno zapísať ako . Keď potom prejdeme na , dostaneme číslo . To sa rovná tomu, kde je súčet trojíc. Teraz sme ďaleko a skutočne prekonali všetky ostatné čísla, o ktorých sme už hovorili. Veď aj najväčší z nich mal v rade ukazovateľov len tri-štyri termíny. Napríklad aj super-Skuse číslo je „iba“ - aj keď s prihliadnutím na fakt, že základ aj exponenty sú oveľa väčšie ako , je to stále absolútne nič v porovnaní s veľkosťou číselnej veže s miliardou členov. .

Je zrejmé, že neexistuje spôsob, ako pochopiť také obrovské čísla... a predsa sa dá pochopiť proces, ktorým sú vytvorené. Nevedeli sme pochopiť skutočnú veličinu, ktorú udáva veža mocnin s miliardou trojíc, ale v podstate si takú vežu vieme predstaviť s mnohými pojmami a naozaj slušný superpočítač by dokázal takéto veže uložiť do pamäte aj keby nemohli vypočítať ich skutočné hodnoty.

Je to čoraz abstraktnejšie, ale bude to len horšie. Mohli by ste si myslieť, že veža stupňov, ktorej dĺžka exponentu je rovnaká (naozaj, v predchádzajúcej verzii tohto príspevku som urobil presne túto chybu), ale je to jednoduché. Inými slovami, predstavte si, že dokážete vypočítať presnú hodnotu trojitej veže, ktorá sa skladá z prvkov, a potom ste túto hodnotu zobrali a vytvorili novú vežu, v ktorej je toľko, koľko... to dáva .

Opakujte tento postup s každým nasledujúcim číslom ( Poznámka začínajúc sprava), kým to neurobíte krát, a potom nakoniec získate . Toto je číslo, ktoré je jednoducho neuveriteľne veľké, ale aspoň kroky na jeho získanie sa zdajú pochopiteľné, ak všetko robíte veľmi pomaly. Číslam už nerozumieme, ani si nevieme predstaviť postup, akým sa získavajú, ale aspoň základný algoritmus pochopíme, až v dostatočne dlhom čase.

Teraz pripravme myseľ na to, aby to naozaj vyfúklo.

Grahamovo číslo (Graham)

Ronald Graham

Takto získate Grahamovo číslo, ktoré má miesto v Guinessovej knihe rekordov ako najväčšie číslo, aké sa kedy použilo pri matematickom dôkaze. Je absolútne nemožné si predstaviť, aké je to veľké, a rovnako ťažké presne vysvetliť, čo to je. V zásade sa Grahamovo číslo objavuje pri práci s hyperkockou, čo sú teoretické geometrické tvary s viac ako tromi rozmermi. Matematik Ronald Graham (pozri fotografiu) chcel zistiť, pri akom najmenšom počte rozmerov zostanú určité vlastnosti hyperkocky stabilné. (Prepáčte za také vágne vysvetlenie, ale som si istý, že všetci musíme získať aspoň dva tituly z matematiky, aby to bolo presnejšie.)

V každom prípade je Grahamovo číslo horným odhadom tohto minimálneho počtu rozmerov. Aká veľká je teda táto horná hranica? Vráťme sa k číslu, takému veľkému, že algoritmu na jeho získanie chápeme len nejasne. Teraz, namiesto toho, aby sme skočili o ďalšiu úroveň vyššie, spočítame číslo, ktoré má šípky medzi prvou a poslednou tromi. Teraz sme ďaleko za čo i len tým najmenším chápaním toho, čo toto číslo je, alebo čo musíme urobiť, aby sme ho vypočítali.

Teraz tento proces zopakujeme ešte raz ( Poznámka pri každom ďalšom kroku zapíšeme počet šípok rovný počtu získanému v predchádzajúcom kroku).

Toto, dámy a páni, je Grahamovo číslo, ktoré je rádovo vyššie ako bod ľudského chápania. Je to číslo, ktoré je oveľa väčšie ako akékoľvek číslo, ktoré si dokážete predstaviť – je oveľa väčšie ako akékoľvek nekonečno, ktoré si kedy dokážete predstaviť – jednoducho sa vzpiera aj tomu najabstraktnejšiemu popisu.

Ale je tu zvláštna vec. Keďže Grahamovo číslo je v podstate iba trojnásobok, poznáme niektoré jeho vlastnosti bez toho, aby sme ich skutočne vypočítali. Grahamovo číslo nemôžeme znázorniť pomocou žiadneho známeho zápisu, aj keby sme na jeho zapisovanie použili celý vesmír, ale posledných dvanásť číslic Grahamovho čísla vám môžem povedať práve teraz: . A to nie je všetko: poznáme aspoň posledné číslice Grahamovho čísla.

Samozrejme, stojí za to pripomenúť, že toto číslo je iba hornou hranicou pôvodného Grahamovho problému. Je celkom možné, že skutočný počet meraní potrebných na dosiahnutie požadovanej vlastnosti je oveľa, oveľa menší. V skutočnosti sa od 80. rokov 20. storočia podľa väčšiny odborníkov v tejto oblasti verilo, že v skutočnosti existuje iba šesť dimenzií – číslo také malé, že ho dokážeme intuitívne pochopiť. Dolná hranica sa odvtedy zvýšila na , ale stále existuje veľmi dobrá šanca, že riešenie Grahamovho problému neleží ani zďaleka také veľké ako Grahamovo číslo.

Smerom k nekonečnu

Existujú teda čísla väčšie ako Grahamovo číslo? Samozrejme, na začiatok je tu Grahamovo číslo. Čo sa týka významného počtu... no, existujú niektoré diabolsky zložité oblasti matematiky (najmä oblasť známa ako kombinatorika) a informatiky, v ktorých sa vyskytujú čísla ešte väčšie ako Grahamovo číslo. Ale už sme takmer dosiahli hranicu toho, čo dúfam, že bude niekedy racionálne vysvetlené. Pre tých, ktorí sú dostatočne blázniví, aby zašli ešte ďalej, odporúčame ďalšie čítanie na vlastné riziko.

No, teraz úžasný citát, ktorý sa pripisuje Douglasovi Rayovi ( PoznámkaÚprimne povedané, znie to celkom vtipne:

„Vidím zhluky nejasných čísel, ktoré sú skryté tam v tme, za malým bodom svetla, ktorý dáva sviečka rozumu. Šepkajú si medzi sebou; sprisahanie ktovie o čom. Možno nás nemajú veľmi radi za to, že v mysliach zachytávame ich malých bratov. Alebo možno jednoducho vedú jednociferný život, tam vonku, mimo nášho chápania.