Tudod jól, hogy a pálya alakjától függően a mozgás fel van osztva egyenes vonalúÉs görbe vonalú. Az előző leckékben megtanultuk, hogyan kell egyenes vonalú mozgással dolgozni, nevezetesen az ilyen típusú mozgások mechanika fő problémájának megoldását.

Nyilvánvaló azonban, hogy a való világban leggyakrabban görbe vonalú mozgással foglalkozunk, amikor a pálya görbe vonal. Ilyen mozgás például a horizonthoz képest szögben bedobott test pályája, a Föld mozgása a Nap körül, és még a szemed mozgásának pályája is, amelyek most ezt a megjegyzést követik.

Ezt a leckét annak a kérdésnek szenteljük, hogy miként oldható meg a mechanika fő problémája görbe vonalú mozgás esetén.

Kezdésként határozzuk meg, hogy milyen alapvető különbségek vannak a görbe vonalú mozgásban (1. ábra) az egyenes vonalú mozgáshoz képest, és mihez vezetnek ezek a különbségek.

Rizs. 1. A görbe vonalú mozgás pályája

Beszéljünk arról, hogyan kényelmes leírni egy test mozgását görbe vonalú mozgás során.

A mozgás külön szakaszokra bontható, amelyek mindegyikében a mozgás egyenes vonalúnak tekinthető (2. ábra).

Rizs. 2. A görbe vonalú mozgás felosztása egyenes vonalú mozgás szakaszokra

A következő megközelítés azonban kényelmesebb. Ezt a mozgást több körív mentén végzett mozgás kombinációjaként fogjuk elképzelni (3. ábra). Kérjük, vegye figyelembe, hogy kevesebb ilyen partíció van, mint az előző esetben, ráadásul a kör mentén történő mozgás görbe vonalú. Ezenkívül a körben történő mozgás példái nagyon gyakoriak a természetben. Ebből arra következtethetünk:

A görbe vonalú mozgás leírásához meg kell tanulnia leírni a körben történő mozgást, majd az önkényes mozgást körívek mentén végzett mozgáshalmazok formájában kell ábrázolnia.

Rizs. 3. A görbe vonalú mozgás felosztása körívek mentén történő mozgásba

Tehát kezdjük a görbe vonalú mozgás tanulmányozását a körben történő egyenletes mozgás tanulmányozásával. Nézzük meg, mik az alapvető különbségek a görbe vonalú mozgás és az egyenes vonalú mozgás között. Kezdésként emlékezzünk arra, hogy a kilencedik osztályban azt vizsgáltuk, hogy a test sebessége a körben haladva érintőlegesen irányul a pályára (4. ábra). Ezt a tényt egyébként kísérletileg is megfigyelheti, ha figyeli, hogyan mozognak a szikrák élezőkő használatakor.

Tekintsük egy test körív mentén történő mozgását (5. ábra).

Rizs. 5. Testsebesség körben történő mozgáskor

Vegye figyelembe, hogy ebben az esetben a test sebességének modulusa egy pontban egyenlő a test sebességének modulusával a pontban:

A vektor azonban nem egyenlő a vektorral. Tehát van egy sebességkülönbség vektorunk (6. ábra):

Rizs. 6. Sebességkülönbség vektor

Sőt, a sebesség változása egy idő után bekövetkezett. Így az ismerős kombinációt kapjuk:

Ez nem más, mint a sebesség változása egy idő alatt, vagy egy test felgyorsulása. Egy nagyon fontos következtetést lehet levonni:

A görbe pályán történő mozgás felgyorsul. Ennek a gyorsulásnak a természete a sebességvektor irányának folyamatos változása.

Még egyszer jegyezzük meg, hogy még ha azt mondjuk is, hogy a test egyenletesen mozog egy körben, akkor ez azt jelenti, hogy a test sebességének modulusa nem változik. Az ilyen mozgás azonban mindig felgyorsul, mivel a sebesség iránya változik.

Kilencedik osztályban azt tanulmányozta, hogy ez a gyorsulás mit jelent, és hogyan irányul (7. ábra). A centripetális gyorsulás mindig annak a körnek a középpontja felé irányul, amelyen a test mozog.

Rizs. 7. Centripetális gyorsulás

A centripetális gyorsulás modulja a következő képlettel számítható ki:

Térjünk át a test egyenletes körben történő mozgásának leírására. Egyezzünk meg abban, hogy a transzlációs mozgás leírásához használt sebességet mostantól lineáris sebességnek nevezzük. Lineáris sebességgel pedig a forgó test röppályájának pontjában mért pillanatnyi sebességet fogjuk érteni.

Rizs. 8. Lemezpontok mozgása

Vegyünk egy korongot, amely az óramutató járásával megegyezően forog a határozottság érdekében. Sugárján két pontot és (8. ábra) jelölünk. Nézzük a mozgásukat. Idővel ezek a pontok a kör ívei mentén mozognak, és pontokká és pontokká válnak. Nyilvánvaló, hogy a lényeg jobban elmozdult, mint a lényeg. Ebből arra következtethetünk, hogy minél távolabb van egy pont a forgástengelytől, annál nagyobb lineáris sebességgel mozog

Ha azonban alaposan megnézzük a és pontokat, akkor azt mondhatjuk, hogy az a szög, amellyel elfordultak a forgástengelyhez képest, változatlan maradt. A körben végzett mozgás leírására a szögjellemzőket fogjuk használni. Vegye figyelembe, hogy a körkörös mozgás leírására használhatjuk sarok jellemzők.

Kezdjük el a körben való mozgást a legegyszerűbb esettel – az egyenletes körben történő mozgással – foglalkozni. Emlékezzünk vissza, hogy az egyenletes transzlációs mozgás olyan mozgás, amelyben a test egyenlő mozgásokat végez tetszőleges egyenlő időtartamon keresztül. Analógia útján megadhatjuk a körben történő egyenletes mozgás definícióját.

Az egyenletes körmozgás olyan mozgás, amelyben a test egyenlő szögekben forog tetszőleges egyenlő időintervallumban.

A lineáris sebesség fogalmához hasonlóan bevezetik a szögsebesség fogalmát.

Az egyenletes mozgás szögsebessége ( egy fizikai mennyiség, amely egyenlő annak a szögnek a hányadosával, amelyen keresztül a test elfordult ahhoz az időhöz képest, amely alatt ez a forgás bekövetkezett.

A fizikában leggyakrabban a radián szögmértéket használják. Például a b szög egyenlő a radiánnal. A szögsebességet radián per másodpercben mérjük:

Keressük meg az összefüggést egy pont forgási szögsebessége és ennek a pontnak a lineáris sebessége között.

Rizs. 9. A szög- és lineáris sebesség kapcsolata

Forgatáskor egy pont áthalad egy hosszúságú íven, és szögben elfordul. Egy szög radiánmértékének definíciójából felírhatjuk:

Osszuk el az egyenlőség bal és jobb oldalát a mozgás időtartamával, majd használjuk a szög- és lineáris sebességek definícióját:

Vegye figyelembe, hogy minél távolabb van egy pont a forgástengelytől, annál nagyobb a lineáris sebessége. És magán a forgástengelyen elhelyezkedő pontok mozdulatlanok. Példa erre a körhinta: minél közelebb van a körhinta közepéhez, annál könnyebben tud rajta maradni.

A lineáris és a szögsebességnek ezt a függőségét a geostacionárius műholdakban használják (olyan műholdak, amelyek mindig a földfelszín ugyanazon pontja felett helyezkednek el). Az ilyen műholdaknak köszönhetően képesek vagyunk televíziós jelek vételére.

Emlékezzünk arra, hogy korábban bevezettük a periódus és a forgási frekvencia fogalmát.

A forgási periódus egy teljes fordulat ideje. A forgási periódust egy betű jelzi, és SI másodpercben mérjük:

A forgási frekvencia egy fizikai mennyiség, amely megegyezik a test által egységnyi idő alatt megtett fordulatok számával.

A gyakoriságot egy betű jelzi, és reciprok másodpercben mérjük:

Összefüggenek a következő relációval:

Összefüggés van a szögsebesség és a test forgási frekvenciája között. Ha emlékszünk arra, hogy a teljes fordulat egyenlő -vel, akkor könnyen belátható, hogy a szögsebesség:

Ha ezeket a kifejezéseket behelyettesítjük a szög- és lineáris sebesség kapcsolatába, megkaphatjuk a lineáris sebesség periódustól vagy frekvenciától való függését:

Írjuk fel a centripetális gyorsulás és a következő mennyiségek közötti összefüggést is:

Így ismerjük az egyenletes körmozgás összes jellemzője közötti összefüggést.

Foglaljuk össze. Ebben a leckében elkezdtük leírni a görbe vonalú mozgást. Megértettük, hogyan kapcsolhatjuk össze a görbe vonalú mozgást a körkörös mozgással. A körmozgás mindig felgyorsul, és a gyorsulás jelenléte meghatározza, hogy a sebesség mindig irányt változtat. Ezt a gyorsulást centripetálisnak nevezik. Végül megemlékeztünk a körmozgás néhány jellemzőjéről (lineáris sebesség, szögsebesség, forgási periódus és frekvencia), és megtaláltuk a köztük lévő összefüggéseket.

Bibliográfia

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Buhovcev, N.N. Szockij. Fizika 10. - M.: Oktatás, 2008.
2. A.P. Rymkevich. Fizika. Problémakönyv 10-11. - M.: Túzok, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Fizikai problémák. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryskin, V.V. Krauklis. Fizika tanfolyam. T. 1. - M.: Állam. tanár szerk. min. az RSFSR oktatása, 1957.

1. Аyp.ru ().
2. Wikipédia ().

Házi feladat

Az óra feladatainak megoldása után fel tud készülni az államvizsga 1. kérdésére és az egységes államvizsga A1, A2 kérdéseire.

1. 92., 94., 98., 106., 110. feladat - Szo. problémák A.P. Rymkevich, szerk. 10
2. Számítsa ki az óra perc-, másodperc- és óramutatójának szögsebességét! Számítsa ki e nyilak hegyére ható centripetális gyorsulást, ha mindegyik sugara egy méter.

A görbe vonalú mozgás során a sebességvektor iránya megváltozik. Ugyanakkor a modulja, azaz a hossza is változhat. Ebben az esetben a gyorsulásvektor két komponensre bomlik: a pálya érintőjére és a pályára merőlegesre (10. ábra). Az alkatrészt ún érintő(tangenciális) gyorsulás, komponens – Normál(centripetális) gyorsulás.

Gyorsulás görbe mozgás közben

A tangenciális gyorsulás a lineáris sebesség változásának mértékét, a normál gyorsulás pedig a mozgási irány változásának sebességét jellemzi.

A teljes gyorsulás egyenlő a tangenciális és normál gyorsulások vektorösszegével:

(15)

A teljes gyorsulási modul egyenlő:

.

Tekintsük egy pont egyenletes mozgását a kör körül. Ahol És . Legyen a vizsgált t időpontban a pont az 1. helyzetben van (11. ábra). A Δt idő elteltével a pont a 2-es pozícióban lesz, miután áthaladt az úton Δs, egyenlő ív 1-2. Ebben az esetben a v pont sebessége nő Δv, aminek következtében a sebességvektor nagysága változatlan marad, szögben elfordul Δφ , méretében egybeesik a középső szöggel, amely egy hosszúsági ív alapján történik Δs:

(16)

ahol R annak a körnek a sugara, amely mentén a pont mozog. Határozzuk meg a sebességvektor növekményét, ehhez mozgassuk a vektort hogy a kezdete egybeessen a vektor kezdetével. Ekkor a vektort a vektor végétől a vektor végéig húzott szegmens fogja ábrázolni . Ez a szakasz egy egyenlő szárú háromszög alapjául szolgál, amelynek oldalai és és Δφ szög a csúcson. Ha a Δφ szög kicsi (ami kis Δt-re igaz), ennek a háromszögnek az oldalaira megközelítőleg felírhatjuk:

.

Ha itt Δφ-t (16)-ból helyettesítünk, akkor a vektor modulusának kifejezését kapjuk:

.

Az egyenlet mindkét oldalát elosztva Δt-vel és átlépve a határértékre, megkapjuk a centripetális gyorsulás értékét:

Itt vannak a mennyiségek vÉs Rállandóak, így a határjelen túlra is vihetők. Az arányhatár a sebességmodulus Lineáris sebességnek is nevezik.

A görbületi sugár

Az R kör sugarát ún görbületi sugár pályák. R inverzét a pálya görbületének nevezzük:

.

ahol R a kérdéses kör sugara. Ha α az s kör ívének megfelelő középponti szög, akkor, mint ismeretes, az R, α és s közötti összefüggés teljesül:

s = Rα. (18)

A görbületi sugár fogalma nem csak egy körre vonatkozik, hanem minden görbe vonalra is. A görbületi sugár (vagy annak fordított értéke - görbület) jellemzi a vonal görbületi fokát. Minél kisebb a görbületi sugár (illetve annál nagyobb a görbület), annál erősebben görbül a vonal. Nézzük meg közelebbről ezt a koncepciót.

Egy lapos vonal görbületi köre egy bizonyos A pontban az A ponton és két másik B 1 és B 2 ponton áthaladó kör határhelyzete, amikor azok végtelenül közelednek az A ponthoz (a 12. ábrán a görbét egy folytonos vonal, a görbületi kör pedig pontozott vonallal). A görbületi kör sugara adja meg a kérdéses görbe görbületi sugarát az A pontban, és ennek a körnek a középpontja adja meg a görbület görbületi középpontját ugyanarra az A pontra.

A B 1 és B 2 pontokban húzzuk meg a B 1, A és B 2 pontokon átmenő kör B 1 D és B 2 E érintőit. A B 1 C és B 2 C érintők normáljai a kör R sugarait képviselik, és a C középpontjában metszik egymást. Vezessük be a Δα szöget a B1 C és B 2 C normálok közé; nyilvánvalóan egyenlő a B 1 D és B 2 E érintők közötti szöggel. Jelöljük a görbe B 1 és B 2 pontok közötti szakaszát Δs-vel. Ezután a (18) képlet szerint:

.

Lapos íves vonal görbületi köre

Síkgörbe görbületének meghatározása különböző pontokban

ábrán. A 13. ábra egy sík vonal görbületi köreit mutatja különböző pontokban. Az A 1 pontban, ahol a görbe laposabb, a görbületi sugár nagyobb, mint az A 2 pontban, az A 1 pontban lévő egyenes görbülete kisebb lesz, mint az A 2 pontban. Az A 3 pontban a görbe még laposabb, mint az A 1 és A 2 pontokban, így a görbületi sugár ebben a pontban nagyobb, a görbület pedig kisebb lesz. Ezenkívül az A 3 pont görbületi köre a görbe másik oldalán fekszik. Ezért a görbület értékéhez ezen a ponton az A 1 és A 2 pontok görbületi előjelével ellentétes előjelet rendelünk: ha az A 1 és A 2 pontok görbületét pozitívnak tekintjük, akkor az A 3 pontban lévő görbület negatív.

Tudjuk, hogy minden görbe vonalú mozgás a sebességgel szöget bezáró erő hatására következik be. Egy kör körüli egyenletes mozgás esetén ez a szög megfelelő lesz. Valójában, ha például egy kötélhez kötött labdát forgat, akkor a labda sebességének iránya bármely pillanatban merőleges a kötélre.

A labdát a körön tartó kötél feszítőereje a kötél mentén a forgásközép felé irányul.

Newton második törvénye szerint ez az erő hatására a test ugyanabban az irányban gyorsul. A sugárirányban a forgásközéppont felé irányuló gyorsulást nevezzük centripetális gyorsulás .

Vezessünk egy képletet a centripetális gyorsulás nagyságának meghatározására.

Először is vegye figyelembe, hogy a körkörös mozgás összetett mozgás. A centripetális erő hatására a test a forgásközéppont felé mozdul, és ezzel egyidejűleg a tehetetlenség hatására ettől a középponttól érintőlegesen távolodik a körhöz.

Tegyük fel, hogy t idő alatt egy egyenletesen, v sebességgel mozgó test D-ből E-be mozdult. Tegyük fel, hogy abban a pillanatban, amikor a test a D pontban van, a centripetális erő megszűnne rá hatni. Ekkor t időben a DL érintőn fekvő K pontba kerülne. Ha a test a kezdeti pillanatban csak egy centripetális erő hatása alatt állna (nem tehetetlenségtől mozgó), akkor a t időben egyenletesen gyorsulva haladna a DC egyenesen fekvő F pontba. Ennek a két mozgásnak a t idő alatti összeadása eredményeként a DE ív mentén kapott mozgást kapjuk.

Centripetális erő

Azt az erőt, amely a forgó testet a körön tartja, és a forgás középpontja felé irányul, ún centripetális erő .

A centripetális erő nagyságának kiszámításához szükséges képlet megszerzéséhez Newton második törvényét kell használni, amely minden görbe vonalú mozgásra vonatkozik.

Az a = v 2 / R centripetális gyorsulás értékét behelyettesítve az F = ma képletbe, megkapjuk a centripetális erő képletét:

F = mv 2 / R

A centripetális erő nagysága egyenlő a test tömegének és a lineáris sebesség négyzetének szorzatával osztva a sugárral.

Ha a test szögsebessége adott, akkor kényelmesebb a centripetális erő kiszámítása a következő képlettel: F = m? 2 R, hol? 2 R – centripetális gyorsulás.

Az első képletből világos, hogy azonos sebesség mellett minél kisebb a kör sugara, annál nagyobb a centripetális erő. Tehát az útkanyarokban egy mozgó testnek (vonat, autó, kerékpár) az ív közepe felé kell hatnia, minél nagyobb az erő, annál élesebb a kanyar, azaz minél kisebb az ív sugara.

A centripetális erő a lineáris sebességtől függ: a sebesség növekedésével nő. Ezt minden korcsolyázó, síelő és kerékpáros jól tudja: minél gyorsabban mozogsz, annál nehezebb a kanyar. A sofőrök nagyon jól tudják, milyen veszélyes nagy sebességgel élesen kanyarítani egy autót.

Lineáris sebesség

Centrifugális mechanizmusok

A vízszinteshez képest szögben bedobott test mozgása

Dobjunk egy testet szögben a horizonthoz. Mozgását figyelve azt fogjuk észrevenni, hogy a test először felemelkedik, görbe mentén haladva, majd egy ív mentén le is esik.

Ha egy vízáramot különböző szögben irányítasz a horizont felé, akkor láthatod, hogy eleinte a szög növekedésével a patak egyre messzebbre üt. A horizonttal 45°-os szögben (ha nem veszi figyelembe a légellenállást) a hatótáv a legnagyobb. Ahogy a szög tovább nő, a hatótávolság csökken.

A horizonttal szögben bedobott test pályájának megszerkesztéséhez egy OA vízszintes egyenest és egy adott szögben OS egyenest húzunk.

Az OS vonalon a kiválasztott skálán olyan szakaszokat helyezünk el, amelyek számszerűen megegyeznek a dobásirányban megtett utakkal (0–1, 1–2, 2–3, 3–4). Az 1-es, 2-es, 3-as stb. pontokból merőlegeseket engedünk le az OA-ra, és olyan szakaszokat rakunk ki rájuk, amelyek számszerűen megegyeznek a szabadon eső test által 1 másodpercig (1–I), 2 másodpercig (2–II) megtett pályákkal. ), 3 mp (3–III) stb. Sima görbével összekötjük a 0, I, II, III, IV stb. pontokat.

A test pályája szimmetrikus a IV ponton áthaladó függőleges egyeneshez képest.

A légellenállás csökkenti mind a repülési távolságot, mind a maximális repülési magasságot, és a pálya aszimmetrikussá válik. Ilyenek például a lövedékek és golyók röppályái. Az ábrán a tömörgörbe sematikusan egy lövedék röppályáját mutatja a levegőben, a pontozott görbe pedig levegőtlen térben. Hogy a légellenállás mennyire változtatja meg a repülési távolságot, az a következő példából látható. Légellenállás hiányában a látóhatárhoz képest 20°-os szögben kilőtt 76 mm-es lövedék 24 km-re repülne. A levegőben ez a lövedék körülbelül 7 km-t repül.

Newton harmadik törvénye

Vízszintesen eldobott test mozgása

A mozgások függetlensége

Bármely görbe vonalú mozgás összetett mozgás, amely tehetetlenségi mozgásból és a test sebességéhez képest szöget bezárt erő hatására történő mozgásból áll. Ezt a következő példában láthatjuk.

Tegyük fel, hogy a labda egyenletesen és egyenes vonalban mozog az asztal mentén. Amikor a labda legurul az asztalról, súlyát már nem egyensúlyozza ki az asztal nyomóereje, és a tehetetlenség folytán egyenletes és lineáris mozgást tartva egyidejűleg zuhanni kezd. A mozgások hozzáadásának eredményeként - egyenletesen egyenes tehetetlenséggel és egyenletesen gyorsulva a gravitáció hatására - a labda egy görbe vonal mentén mozog.

Kísérletileg kimutatható, hogy ezek a mozgások függetlenek egymástól.

Az ábrán egy rugó látható, amely egy kalapácsütés hatására meghajlítva az egyik golyót vízszintes irányban mozgásba tudja hozni, és egyben elengedi a másik golyót úgy, hogy mindkettő ugyanabban a pillanatban kezd el mozogni. : az első görbe mentén, a második függőlegesen lefelé. Mindkét labda egyszerre éri el a padlót; ezért mindkét golyó esési ideje azonos. Ebből arra következtethetünk, hogy a labda gravitációs hatása alatti mozgása nem függ attól, hogy a labda a kezdeti pillanatban nyugalomban volt, vagy vízszintes irányban mozgott.

Ez a kísérlet szemlélteti a mechanika egy nagyon fontos pontját, az ún a mozgások függetlenségének elve.

Egységes mozgás egy körben

A görbe vonalú mozgások egyik legegyszerűbb és legelterjedtebb fajtája a test egyenletes körben történő mozgása. Például a lendkerekek részei, a Föld felszínén lévő pontok egy kör mentén mozognak a Föld napi forgása során stb.

Vezessünk be olyan mennyiségeket, amelyek ezt a mozgást jellemzik. Nézzük a rajzot. Tegyük fel, hogy amikor a test forog, az egyik pontja elmozdul A-ból B-be t idő alatt.Az A pontot a kör középpontjával összekötő sugár egy szöggel elfordul? (görögül „phi”). Egy pont forgási sebessége jellemezhető a szögarány nagyságával? t időpontra, azaz ? /t.

Szögsebesség

A mozgó pontot a forgás középpontjával összekötő sugár forgási szögének és az elfordulás időtartamának arányát ún. szögsebesség.

Görög betűvel jelöljük a szögsebességet? ("omega"), a következőket írhatja:

? = ? /t

A szögsebesség számszerűen egyenlő az egységnyi idő alatti forgásszöggel.

Egyenletes körmozgás esetén a szögsebesség állandó mennyiség.

A szögsebesség kiszámításakor a forgásszöget általában radiánban mérik. A radián olyan központi szög, amelynek ívhossza megegyezik az ív sugarával.

Testek mozgása a sebességgel szöget bezáró erő hatására

Az egyenes vonalú mozgásnál ismertté vált, hogy ha egy testre a mozgás irányában hat erő, akkor a test mozgása egyenes vonalú marad. Csak a sebesség változik. Sőt, ha az erő iránya egybeesik a sebesség irányával, a mozgás egyenes vonalú és gyorsuló lesz. Ellentétes irányú erő esetén a mozgás egyenes és lassú lesz. Ilyen például a függőlegesen lefelé dobott test és a függőlegesen felfelé dobott test mozgása.

Nézzük most meg, hogyan fog egy test mozogni a sebesség irányával szöget bezárt erő hatására.

Nézzük először a tapasztalatokat. Készítsünk egy acélgolyó mozgási pályáját mágnes közelében. Azonnal észrevesszük, hogy a mágnestől távol a labda egyenes vonalban mozgott, de a mágneshez közeledve a labda röppályája meggörbült, és a labda egy ív mentén mozgott. Sebességének iránya folyamatosan változott. Ennek oka a mágnesnek a labdára gyakorolt ​​hatása volt.

Egy egyenes vonalúan mozgó testet görbe mentén mozgathatunk meg, ha megnyomjuk, rákötött szálat húzunk és így tovább, mindaddig, amíg az erő a test mozgási sebességéhez képest szöget zár be.

Tehát egy test görbe vonalú mozgása olyan erő hatására következik be, amely a test sebességének irányával szöget zár be.

A testre ható erő irányától és nagyságától függően a görbe vonalú mozgások nagyon változatosak lehetnek. A görbe vonalú mozgások legegyszerűbb típusai a körben, parabolában és ellipszisben történő mozgások.

Példák a centripetális erő hatására

Egyes esetekben a centripetális erő a körben mozgó testre ható két erő eredménye.

Nézzünk néhány ilyen példát.

1. Egy gépkocsi v sebességgel halad egy homorú hídon, a kocsi tömege t, a híd görbületi sugara R. Mekkora nyomást fejt ki az autó a hídra a legalacsonyabb pontján?

Először nézzük meg, milyen erők hatnak az autóra. Két ilyen erő létezik: az autó súlya és a híd nyomóereje az autóra. (A súrlódási erőt ebben és az összes későbbi nyertesben kizárjuk a számításból).

Amikor az autó áll, ezek az egyenlő nagyságú és ellentétes irányba ható erők kiegyensúlyozzák egymást.

Amikor egy autó egy hídon halad, akkor, mint minden körben mozgó testet, centripetális erő hat rá. Mi ennek az erőnek a forrása? Ennek az erőnek csak a híd hatása lehet az autóra. Annak a Q erőnek, amellyel a híd egy mozgó autót nyom, nemcsak egyensúlyba kell hoznia a P kocsi súlyát, hanem egy körben való mozgásra is kell kényszerítenie, létrehozva az ehhez szükséges F centripetális erőt. Az F erő csak az eredője lehet a P és Q erőket, mivel ez egy mozgó jármű és egy híd közötti kölcsönhatás eredménye.

Ennek a leckének a segítségével önállóan tanulmányozhatja az „Egyenes és görbe vonalú mozgás” témát. Test mozgása egy körben állandó abszolút sebességgel." Először is jellemezzük az egyenes és görbe vonalú mozgást, figyelembe véve, hogy ezekben a mozgástípusokban hogyan függ össze a sebességvektor és a testre ható erő. Ezután megvizsgálunk egy speciális esetet, amikor egy test abszolút értékű állandó sebességgel mozog körben.

Az előző leckében az egyetemes gravitáció törvényével kapcsolatos kérdéseket vizsgáltuk. A mai óra témája szorosan kapcsolódik ehhez a törvényhez, rátérünk a test egyenletes mozgására a körben.

Ezt mondtuk korábban mozgalom - Ez egy test térbeli helyzetének időbeli változása a többi testhez képest. A mozgást és a mozgás irányát is a sebesség jellemzi. A sebesség változása és maga a mozgás típusa az erőhatáshoz kapcsolódik. Ha egy testre erő hat, akkor a test megváltoztatja a sebességét.

Ha az erő a test mozgásával párhuzamosan irányul, akkor ilyen mozgás lesz egyértelmű(1. ábra).

Rizs. 1. Egyenes vonalú mozgás

Görbe vonalú akkor lesz ilyen mozgás, ha a test sebessége és az erre a testre kifejtett erő egy bizonyos szögben egymáshoz képest irányul (2. ábra). Ebben az esetben a sebesség irányát változtatja.

Rizs. 2. Görbe vonalú mozgás

Így amikor egyenes mozgás a sebességvektor a testre kifejtett erővel azonos irányban irányul. A görbe vonalú mozgás Olyan mozgás, amikor a sebességvektor és a testre ható erő bizonyos szöget zár be egymással.

Tekintsük a görbe vonalú mozgás egy speciális esetét, amikor egy test abszolút értékben állandó sebességgel mozog a körben. Ha egy test állandó sebességgel körben mozog, csak a sebesség iránya változik. Abszolút értékben állandó marad, de a sebesség iránya megváltozik. Ez a sebességváltozás a gyorsulás jelenlétéhez vezet a testben, amit ún centripetális.

Rizs. 6. Mozgás íves úton

Ha egy test mozgásának pályája egy görbe, akkor körívek mentén végzett mozgások halmazaként ábrázolható, amint az az ábrán látható. 6.

ábrán. A 7. ábrán látható, hogyan változik a sebességvektor iránya. Az ilyen mozgás során a sebesség tangenciálisan arra a körre irányul, amelynek íve mentén a test mozog. Így iránya folyamatosan változik. Még ha az abszolút sebesség állandó is marad, a sebesség változása gyorsuláshoz vezet:

Ebben az esetben gyorsulás a kör közepe felé fog irányulni. Ezért hívják centripetálisnak.

Miért irányul a centripetális gyorsulás a középpont felé?

Emlékezzünk vissza, hogy ha egy test ívelt pályán mozog, akkor a sebessége érintőlegesen irányul. A sebesség vektormennyiség. A vektornak számértéke és iránya van. A sebesség folyamatosan változtatja irányát, ahogy a test mozog. Vagyis a sebességkülönbség a különböző időpillanatokban nem lesz egyenlő nullával (), ellentétben az egyenes vonalú egyenletes mozgással.

Tehát egy bizonyos időn belül változik a sebességünk. Az arány a gyorsulás. Arra a következtetésre jutunk, hogy ha a sebesség abszolút értékben nem is változik, a körben egyenletes mozgást végző testnek van gyorsulása.

Hova irányul ez a gyorsulás? Nézzük az ábrát. 3. Néhány test görbe vonalúan (ív mentén) mozog. A test sebessége az 1. és 2. pontban érintőlegesen irányul. A test egyenletesen mozog, vagyis a sebességmodulok egyenlőek: , de a sebességek irányai nem esnek egybe.

Rizs. 3. Testmozgás körben

Vonjuk ki belőle a sebességet és kapjuk meg a vektort. Ehhez mindkét vektor kezdetét össze kell kötni. Ezzel párhuzamosan mozgassa a vektort a vektor elejére. Háromszöggé építjük fel. A háromszög harmadik oldala a sebességkülönbség vektora lesz (4. ábra).

Rizs. 4. Sebességkülönbség vektor

A vektor a kör felé irányul.

Tekintsünk egy háromszöget, amelyet a sebességvektorok és a különbségvektor alkotnak (5. ábra).

Rizs. 5. Sebességvektorok által alkotott háromszög

Ez a háromszög egyenlő szárú (a sebességmodulok egyenlőek). Ez azt jelenti, hogy az alapnál a szögek egyenlőek. Írjuk fel a háromszög szögeinek összegének egyenlőségét:

Nézzük meg, hová irányul a gyorsulás a pálya adott pontján. Ehhez elkezdjük közelebb hozni a 2-es pontot az 1-eshez. Ilyen korlátlan szorgalommal a szög 0-ra, a szög pedig -ra hajlik. A sebességváltozás vektora és maga a sebességvektor közötti szög . A sebesség tangenciálisan irányul, a sebességváltozás vektora pedig a kör közepe felé irányul. Ez azt jelenti, hogy a gyorsulás is a kör közepe felé irányul. Ezért nevezik ezt a gyorsulást centripetális.

Hogyan találjuk meg a centripetális gyorsulást?

Tekintsük azt a pályát, amely mentén a test mozog. Ebben az esetben egy körívről van szó (8. ábra).

Rizs. 8. Testmozgás körben

Az ábrán két háromszög látható: egy sebességek által alkotott háromszög, valamint egy sugarak és elmozdulásvektor által alkotott háromszög. Ha az 1. és 2. pont nagyon közel van, akkor az eltolásvektor egybeesik az útvektorral. Mindkét háromszög egyenlő szárú, azonos csúcsszögekkel. Így a háromszögek hasonlóak. Ez azt jelenti, hogy a háromszögek megfelelő oldalai egyformán összefüggenek:

Az elmozdulás egyenlő a sebesség és az idő szorzatával: . Ezt a képletet behelyettesítve a következő kifejezést kapjuk a centripetális gyorsulásra:

Szögsebesség a görög omega (ω) betűvel jelölve azt a szöget jelzi, amelyen belül a test egységnyi idő alatt elfordul (9. ábra). Ez a test által bizonyos idő alatt áthaladó ív mértéke fokokban.

Rizs. 9. Szögsebesség

Vegyük észre, hogy ha egy merev test forog, akkor a test bármely pontjának szögsebessége állandó érték lesz. Az, hogy a pont a forgásközépponthoz közelebb vagy távolabb helyezkedik el, nem fontos, vagyis nem a sugártól függ.

A mértékegység ebben az esetben vagy fok per másodperc () vagy radián per másodperc (). A „radián” szót gyakran nem írják, hanem egyszerűen leírják. Például nézzük meg, mekkora a Föld szögsebessége. A Föld egy óra alatt teljes körforgást végez, és ebben az esetben azt mondhatjuk, hogy a szögsebesség egyenlő:

Ügyeljen a szög- és lineáris sebességek kapcsolatára is:

A lineáris sebesség egyenesen arányos a sugárral. Minél nagyobb a sugár, annál nagyobb a lineáris sebesség. Így a forgás középpontjától távolodva növeljük a lineáris sebességünket.

Megjegyzendő, hogy az állandó sebességű körkörös mozgás a mozgás speciális esete. A kör körüli mozgás azonban egyenetlen lehet. A sebesség nem csak irányváltozhat, és nagysága változatlan marad, hanem értékben is változhat, azaz az irányváltozás mellett a sebesség nagysága is megváltozik. Ebben az esetben az úgynevezett gyorsított körmozgásról beszélünk.

Mi az a radián?

A szögek mérésére két mértékegység van: fok és radián. A fizikában általában a radián szögmérték a fő.

Szerkesszünk meg egy középponti szöget, amely egy hosszúságú íven nyugszik.

A kinematika a mozgást vizsgálja anélkül, hogy azonosítaná a mozgást okozó okokat. A kinematika a mechanika egyik ága. A kinematika fő feladata a pontok vagy testek időbeni mozgásának helyzetének és jellemzőinek matematikai meghatározása.

Alapvető kinematikai mennyiségek:

- Mozgás() - a kezdő- és végpontot összekötő vektor.

r – sugárvektor, meghatározza az MT helyzetét a térben.

- Sebesség– az út és az idő aránya .

- Pálya- azon pontok halmaza, amelyeken a test áthaladt.

- Gyorsulás - a sebesség változásának mértéke, vagyis a sebesség első deriváltja.

2. Gyorsulás görbe mozgás közben: normál és érintőleges gyorsulás. Lapos forgás. Szögsebesség, gyorsulás.

Görbe vonalú mozgás olyan mozgás, amelynek pályája egy görbe vonal. A görbe vonalú mozgásra példa a bolygók mozgása, az óramutató vége egy számlap mentén stb.

Görbe vonalú mozgás– ez mindig gyorsított mozgás. Azaz a görbe vonalú mozgás közbeni gyorsulás mindig jelen van, még akkor is, ha a sebességmodul nem változik, hanem csak a sebesség iránya változik.

A sebesség változása egységnyi idő alatt – ez a tangenciális gyorsulás:

Ahol 𝛖 τ , 𝛖 0 a sebességértékek t 0 + Δt és t 0 időpontban. Tangenciális gyorsulás a pálya adott pontjában az irány egybeesik a test mozgási sebességének irányával, vagy azzal ellentétes.

Normál gyorsulás a sebesség irányváltozása egységnyi idő alatt:

Normál gyorsulás a pálya görbületi sugara mentén (a forgástengely felé) irányítva. A normál gyorsulás merőleges a sebesség irányára.

Teljes gyorsulás a test egyenletesen változó görbe vonalú mozgásával egyenlő:

-szögsebesség azt a szöget mutatja, amelyen belül egy pont elfordul egyenletes körben, egységnyi idő alatt. Az SI mértékegysége rad/s.

Lapos forgás a testpontok összes sebességvektorának egy síkban való forgása.

3. Egy anyagi pont sebesség- és szögsebesség-vektorai közötti kapcsolat. Normál, érintőleges és teljes gyorsulás.

Érintő (tangenciális) gyorsulás– ez a gyorsulásvektor azon komponense, amely a mozgáspálya adott pontjában a pálya érintője mentén irányul. A tangenciális gyorsulás jellemzi a sebesség modulo változását a görbe vonalú mozgás során.

Normál (centripetális) gyorsulás a gyorsulásvektor azon komponense, amely a test pályájának egy adott pontjában a mozgási pályára irányul. Vagyis a normál gyorsulási vektor merőleges a lineáris mozgási sebességre (lásd 1.10. ábra). A normál gyorsulás a sebesség irányváltozását jellemzi, és n betűvel jelöljük. A normál gyorsulási vektor a pálya görbületi sugara mentén irányul.

Teljes gyorsulás görbe vonalú mozgásnál érintőleges és normál gyorsulásokból áll a vektorösszeadás szabálya szerint, és a képlet határozza meg.