Egyszer gyerekkorunkban megtanultunk számolni tízig, majd százig, majd ezerig. Szóval mi a legnagyobb szám, amit ismersz? Ezer, millió, milliárd, billió... És akkor? Petalion, mondja valaki, és tévedni fog, mert az SI előtagot egy teljesen más fogalommal keveri össze.
Valójában a kérdés nem olyan egyszerű, mint amilyennek első pillantásra tűnik. Először is ezres hatalmak nevének megnevezéséről beszélünk. És itt az első árnyalat, amit sokan tudnak az amerikai filmekből, hogy a mi milliárdunkat milliárdnak hívják.
Ezenkívül kétféle mérleg létezik - hosszú és rövid. Hazánkban rövid skálát használnak. Ebben a skálán minden lépésnél a mantissza három nagyságrenddel növekszik, azaz. szorozzuk meg ezerrel - ezer 10 3, millió 10 6, milliárd/milliárd 10 9, billió (10 12). A hosszú skálán egy milliárd 10 9 után van egy milliárd 10 12, és ezt követően a mantissza hat nagyságrenddel növekszik, és a következő szám, amelyet billiónak neveznek, már 10 18-at jelent.
De térjünk vissza natív léptékünkhöz. Szeretné tudni, mi jön egy billió után? Kérem:
10 3 ezer
10 6 millió
10 9 milliárd
10 12 billió
10 15 kvadrillió
10 18 kvintillió
10 21 szextillió
10 24 szeptillió
10 27 oktillió
10 30 millió
10 33 milliárd
10 36 bizonytalan
10 39 dodecillion
10 42 tredecillion
10 45 quattoordecillion
10 48 kvindecill
10 51 cedecillion
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvigintillion
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 triginillió
10 96 antigintillion
Ennél a számnál a rövid pikkelyünk nem bírja, és ezt követően a sáska fokozatosan növekszik.
10 100 googol
10 123 kvadragintillion
10 153 quinquagintilia
10 183 szexagintillion
10 213 septuagintillion
10 243 oktogintillió
10 273 nonagintillion
10 303 centi
10 306 centunillió
10 309 centulion
10 312 centi billió
10 315 centquadrillió
10 402 középtrigintillion
10 603 decentillió
10 903 trcentillió
10 1203 kvadringensmilliárd
10 1503 kvingentillió
10 1803 szeszcentillió
10 2103 septingentillió
10 2403 oxtingensillió
10 2703 nongentillion
10 3003 millió
10 6003 duómillió
10 9003 három millió
10 3000003 millió millió
10 6000003 duomiliaiillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 millió
Google(az angol googol szóból) - egy szám, amelyet a decimális számrendszerben egy egység, majd 100 nulla követ:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938-ban Edward Kasner (1878-1955) amerikai matematikus két unokaöccsével sétált a parkban, és nagy számokról beszélgetett velük. A beszélgetés során egy száz nullás számról beszéltünk, aminek nem volt saját neve. Az egyik unokaöccs, a kilencéves Milton Sirotta azt javasolta, hogy hívják ezt a számot „googol”-nak. 1940-ben Edward Kasner James Newmannel együtt megírta a „Mathematics and Imagination” („Új nevek a matematikában”) című népszerű tudományos könyvet, amelyben a matematika szerelmeseinek mesélt a googol-számról.
A „googol” kifejezésnek nincs komoly elméleti vagy gyakorlati jelentése. Kasner az elképzelhetetlenül nagy szám és a végtelen közötti különbség szemléltetésére javasolta, és a kifejezést a matematikatanításban néha erre a célra használják.
Googolplex(az angol googolplexből) - egy szám, amelyet nullák googoljával jellemeznek. A googolhoz hasonlóan a "googolplex" kifejezést is Edward Kasner amerikai matematikus és unokaöccse, Milton Sirotta alkotta meg.
A googolok száma nagyobb, mint a világegyetem általunk ismert részén található összes részecske száma, amely 1079 és 1081 között mozog. Így a googolplex szám, amely (googol + 1) számjegyekből áll, nem írható le a klasszikus „tizedes” forma, még akkor is, ha az univerzum ismert részein minden anyag papírrá és tintává vagy számítógép lemezterületté változott.
Zillion(angolul zillion) - nagyon nagy számok általános neve.
Ennek a kifejezésnek nincs szigorú matematikai meghatározása. 1996-ban Conway (angol. J. H. Conway) és Guy (ang. R. K. Guy) az angol című könyvében. A számok könyve n-edik hatványig 10 3×n+3-ként határozta meg a ziliót a rövid léptékű számelnevezési rendszerhez.
Egy gyerek megkérdezte ma: „Hogy hívják a világ legnagyobb számát?” Érdekes kérdés. Felmentem az internetre, és részletes cikket találtam a LiveJournalban a Yandex első sorában. Ott minden részletesen le van írva. Kiderült, hogy két rendszer létezik a számok elnevezésére: angol és amerikai. És például egy kvadrillió az angol és az amerikai rendszer szerint teljesen más szám! A legnagyobb nem összetett szám az
Millió = 10 a 3003. hatványhoz.
Ennek eredményeként a fiú arra a teljesen ésszerű következtetésre jutott, hogy a végtelenségig lehet számolni.
Az eredeti innen származik ctac ben A legnagyobb szám a világon
Gyerekkoromban gyötört a kérdés, hogy milyen
a legnagyobb szám, és engem ez a hülyeség gyötört
kérdés szinte mindenkihez. Miután megtanulta a számot
millió, megkérdeztem, van-e magasabb szám
millió. Milliárd, ezermillió? Mit szólnál több mint egy milliárdhoz? billió?
Mit szólnál több mint egy billióhoz? Végül találtak valakit, aki okos
aki elmagyarázta nekem, hogy hülyeség a kérdés, mert
elég csak hozzátenni önmagához
nagy szám egy, és kiderül, hogy az
soha nem volt a legnagyobb, mióta vannak
a szám még nagyobb.
Így aztán sok évvel később úgy döntöttem, hogy mást kérdezek magamtól
kérdés, mégpedig: mi a legtöbb
nagy szám, aminek megvan a maga
Név? Szerencsére ma már van internet, és ez elgondolkodtató
türelmesek lehetnek a keresőmotorokhoz, amelyek nem
idiótaságnak fogják nevezni a kérdéseimet ;-).
Valójában ezt tettem, és ez az eredmény
kiderült.
| Szám | Latin név | Orosz előtag |
| 1 | unus | egy- |
| 2 | duó | duó- |
| 3 | tres | három- |
| 4 | quattuor | négyes |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | szex | szexis |
| 7 | szept | szepszis |
| 8 | okto | okti- |
| 9 | novem | nem- |
| 10 | decem | dönt- |
A számok elnevezésére két rendszer létezik −
amerikai és angol.
Az amerikai rendszer eléggé felépített
Éppen. A nagy számok összes neve a következőképpen épül fel:
az elején van egy latin sorszám,
a végén pedig a -millió utótag kerül rá.
A kivétel a "millió" név
ami az ezres szám neve (lat. mille)
és a -illion nagyító utótag (lásd táblázat).
Így jönnek ki a számok – billió, kvadrillió,
kvintillion, sextillion, septillion, octillion,
nemmilliárd és tizedes. amerikai rendszer
használják az USA-ban, Kanadában, Franciaországban és Oroszországban.
Határozza meg a nullák számát egy által írt számban
Amerikai rendszer, egy egyszerű képlet segítségével
3 x+3 (ahol x egy latin szám).
Az angol elnevezési rendszer a legtöbb
elterjedt a világon. Használják pl
Nagy-Britannia és Spanyolország, valamint a legtöbb
volt angol és spanyol gyarmatok. Címek
számok ebben a rendszerben a következőképpen épülnek fel: így: to
egy utótagot adnak a latin számhoz
-millió, a következő szám (1000-szer nagyobb)
ugyanazon az elven épül fel
Latin szám, de az utótag -milliárd.
Vagyis trillió után az angol rendszerben
van egy billió, és csak azután egy kvadrillió
majd kvadrillió stb. Így
Így kvadrillió angol és
Az amerikai rendszerek teljesen mások
számok! Határozza meg a nullák számát egy számban
angol rendszer szerint írva és
a -illion utótaggal végződve megteheti
képlet 6 x+3 (ahol x latin szám), és
a 6 x + 6 képlet segítségével végződő számokhoz
-milliárd, ezermillió
Átkerült az angol rendszerből az orosz nyelvbe
csak a milliárd szám (10 9), ami még mindig
helyesebb lenne úgy nevezni, ahogy hívják
Amerikaiak - egy milliárd, ahogy elfogadtuk
mégpedig az amerikai rendszer. De aki a miénk
az ország a szabályok szerint csinál valamit! ;-) Apropó,
néha oroszul használják a szót
billió (ezt magad is láthatod,
keresés futtatásával Google vagy Yandex) és ez azt jelenti, hogy abból ítélve
összesen 1000 billió, i.e. kvadrillió.
A latin nyelven írt számok mellett
előtagok az amerikai vagy angol rendszer szerint,
ismertek az úgynevezett nem rendszerszámok is,
azok. számok, amelyeknek megvan a sajátjuk
nevek latin előtag nélkül. Ilyen
Számos szám van, de ezekről mesélek bővebben
Kicsit később elmondom.
Térjünk vissza a latin nyelvű felvételhez
számok. Úgy tűnik, képesek rá
írd le a számokat a végtelenségig, de ez nem így van
egészen úgy. Most megmagyarázom, miért. Lássuk hát
az 1-től 10 33-ig terjedő számok elnevezésének kezdete:
| Név | Szám |
| Mértékegység | 10 0 |
| Tíz | 10 1 |
| Száz | 10 2 |
| Ezer | 10 3 |
| Millió | 10 6 |
| Milliárd, ezermillió | 10 9 |
| billió | 10 12 |
| Kvadrillió | 10 15 |
| kvintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octilion | 10 27 |
| kvintillion | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
És most felmerül a kérdés, mi lesz ezután. Mit
ott egy decimális mögött? Elvileg természetesen lehet
előtagok kombinálásával ilyenek generálására
szörnyek, mint: andecilion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion és
newdecillion, de ezek már összetettek lesznek
nevek, és kifejezetten érdekelt minket
számok tulajdonnevei. Ezért saját
nevek e rendszer szerint a fent jelzetteken kívül még több
csak hármat kaphatsz
- vigintillion (lat. viginti —
húsz), centillió (a lat. centum- száz) és
millió millió (lat. mille- ezer). Több
több ezer tulajdonnév a számokra a rómaiaknál
nem volt (minden számuk több mint ezer volt
összetett). Például egy millió (1 000 000) római
hívott decies centena milia, azaz „tízszáz
ezer." És most tulajdonképpen a táblázat:
Így hasonló számrendszer szerint
nagyobb, mint 10 3003, ami volna
szerezzen saját, nem összetett nevet
lehetetlen! De a számok még mindig magasabbak
millió ismert – ezek ugyanazok
nem rendszerszámok. Beszéljünk végre róluk.
| Név | Szám |
| Számtalan | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Második Skewes-szám | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (Moser-jelöléssel) |
| Megiston | 10 (Moser-jelöléssel) |
| Moser | 2 (Moser-jelöléssel) |
| Graham szám | G 63 (Graham-jelöléssel) |
| Stasplex | G 100 (Graham-jelöléssel) |
A legkisebb ilyen szám az számtalan
(még Dahl szótárában is benne van), ami azt jelenti
száz száz, azaz 10 000 Ez a szó azonban,
elavult és gyakorlatilag nem használt, de
Érdekes, hogy ezt a szót széles körben használják
"miriad", ami egyáltalán nem jelenti azt
egy bizonyos szám, de egy számtalan, megszámlálhatatlan
sok valami. Úgy tartják, hogy a szó számtalan
(eng. számtalan) az ókortól kezdve jutott el az európai nyelvekhez
Egyiptom.
Google(az angol googol szóból) a tízes szám
századi hatvány, azaz egy, amit száz nulla követ. RÓL RŐL
A "googole" szót először 1938-ban írták egy cikkben
"Új nevek a matematikában" című folyóirat januári számában
Scripta Mathematica Edward Kasner amerikai matematikus
(Edward Kasner). Szerinte hívja "googol"-nak
nagy számot javasolt a kilencéves gyermeke
unokaöccse Milton Sirotta.
Ez a szám általánosan ismertté vált, köszönhetően
a róla elnevezett kereső Google. vegye figyelembe, hogy
A "Google" egy márkanév, a googol pedig egy szám.
A híres buddhista értekezésben, a Jaina Sutra
Kr.e. 100-ra nyúlik vissza, van egy szám asankheya
(Kínából asenzi- megszámlálhatatlan), egyenlő 10 140.
Úgy gondolják, hogy ez a szám egyenlő a számmal
eléréséhez szükséges kozmikus ciklusokat
nirvána.
Googolplex(Angol) googolplex) - szám is
Kasner találta ki unokaöccsével és
azt jelenti, hogy egy, amit nullák googolja követ, azaz 10 10 100.
Maga Kasner így írja le ezt a „felfedezést”:
A gyerekek legalább olyan gyakran mondanak bölcs szavakat, mint a tudósok. A név
A "googol"-t egy gyerek (Dr. Kasner kilencéves unokaöccse) találta fel, aki
megkérték, hogy találjanak ki egy nevet egy nagyon nagy számnak, nevezetesen 1-nek, utána száz nullával.
Nagyon biztos volt abban, hogy ez a szám nem végtelen, ezért ugyanilyen biztos volt abban
annak kellett lennie egy névnek. A "googol" javaslatával egy időben adott a
még nagyobb szám neve: "Googolplex". A googolplex sokkal nagyobb, mint a
googol, de még mindig véges, amint arra a név kitalálója sietett rámutatni.
Matematika és a képzelet(1940), Kasner és James R.
Új ember.
A googolplexnél is nagyobb szám egy szám
A Skewes "számot" Skewes javasolta 1933-ban
év (Skewes. J. London Math. Soc. 8
, 277-283, 1933.) -val
hipotézis bizonyítása
Riemann a prímszámokról. Azt
eszközök e bizonyos mértékig e bizonyos mértékig e V
fok 79, azaz e e e 79. A későbbiekben,
Riele (te Riele, H. J. J. "A különbség jeléről P(x)-Li(x)."
Math. Comput. 48
, 323-328, 1987) a Skuse számot e e 27/4-re csökkentette,
ami megközelítőleg 8,185 10 370. Érthető
a lényeg az, hogy mivel a Skewes-szám értéke attól függ
számok e, akkor nem egész, ezért
nem vesszük figyelembe, különben muszáj lenne
emlékezzen más nem természetes számokra - szám
pi, e szám, Avogadro száma stb.
De meg kell jegyezni, hogy van egy második szám
Skuse, amelyet a matematikában Sk 2-ként jelölnek,
ami még az első Skuse-számnál is nagyobb (Sk 1).
Második Skewes-szám, mutatta be J.
Skuse ugyanabban a cikkben a szám jelölésére, legfeljebb
amely a Riemann-hipotézis igaz. Sk 2
egyenlő 10 10 10 10 3, azaz 10 10 10 1000
.
Amint érti, minél több a fokszám,
annál nehezebb megérteni, hogy melyik szám nagyobb.
Például a Skewes-számok megtekintése nélkül
speciális számítások szinte lehetetlenek
megérteni, hogy a két szám közül melyik a nagyobb. Így
Így szupernagy számok esetén használja
fokok kényelmetlenné válnak. Ráadásul lehet
ilyen számokkal előállni (és már ki is találták), mikor
a fokfokok egyszerűen nem férnek el az oldalon.
Igen, ez van az oldalon! Még egy könyvbe sem férnek bele,
akkora, mint az egész Univerzum! Ebben az esetben feláll
A kérdés az, hogyan írjuk le őket. A probléma az, hogy hogyan
érted, megoldható, és fejlődtek a matematikusok
számos alapelv az ilyen számok írásához.
Igaz, minden matematikus, aki ezt kérdezte
probléma kitaláltam a saját módszeremet a rögzítésre
több nem kapcsolódó létezéséhez vezetett
egymással, a számok írásának módjai vannak
Knuth, Conway, Steinhouse stb.
Tekintsük Hugo Stenhouse jelölését (H. Steinhaus. Matematikai
Pillanatképek, 3. kiadás 1983), ami meglehetősen egyszerű. Kőedénykorsó
House azt javasolta, hogy írjanak be nagy számokat
geometriai formák - háromszög, négyzet és
kör:
Steinhouse két új, extra nagyot rukkolt elő
számok. Megnevezte a számot... Mega, és a szám az Megiston.
Leo Moser matematikus finomította a jelölést
Stenhouse, ami arra korlátozódott, hogy mi lett volna, ha
sokkal nagyobb számokat kellett leírni
megiszton, nehézségek és kellemetlenségek adódtak, így
hogyan kellett sok kört rajzolnom egyedül
egy másik belsejében. – javasolta Moser négyzetek után
akkor inkább rajzoljon ötszöget, mint kört
hatszögek és így tovább. Azt is javasolta
formális jelölés ezekhez a sokszögekhez,
így rajzolás nélkül is írhat számokat
összetett rajzok. A Moser-jelölés így néz ki:
Így Moser jelölése szerint
Steinhouse mega 2, és
megiston as 10. Ezenkívül Leo Moser azt javasolta
hívjunk egy sokszöget ugyanannyi oldallal
mega - megagon. És javasolta a „2 in
Megagone", azaz 2. Ez a szám lett
Moser számaként vagy egyszerűen csak
Hogyan Moser.
De nem Moser a legnagyobb szám. A legnagyobb
valaha használt szám
a matematikai bizonyíték az
néven ismert határérték Graham szám
(Graham száma), először 1977-ben használták
a Ramsey-elmélet egyik becslésének bizonyítéka. Azt
bikromatikus hiperkockákhoz kapcsolódik és nem
speciális 64-es szint nélkül is kifejezhető
speciális matematikai szimbólumrendszerek,
Knuth vezette be 1976-ban.
Sajnos a Knuth-jelöléssel írt szám
nem konvertálható Moser bejegyzéssé.
Ezért ezt a rendszert is meg kell magyaráznunk. BAN BEN
Elvileg nincs is ebben semmi bonyolult. Donald
Knut (igen, igen, ez ugyanaz a Knut, aki írta
"A programozás művészete" és létrehozta
TeX szerkesztő) előállt a szuperhatalom fogalmával,
amit javasolt nyilakkal leírni,
emelkedő:
Általában így néz ki:
Szerintem minden világos, úgyhogy térjünk vissza a számhoz
Graham. Graham javasolta az úgynevezett G-számokat:
A G 63-as számot kezdték hívni szám
Graham(gyakran egyszerűen G-nek jelölik).
Ez a szám a legnagyobb ismert
szám a világon, és még a Rekordok Könyvébe is bekerült
Guinness." Ó, ez a Graham-szám nagyobb, mint a szám
Moser.
P.S. Hogy nagy hasznot hozzon
az egész emberiségnek, és a korszakokon át dicsőítendő I
Úgy döntöttem, hogy kitalálom és megnevezem a legnagyobbat
szám. Ezt a számot fogják hívni stasplexÉs
egyenlő a G 100 számmal. Emlékezz rá és mikor
gyermekei megkérdezik, mi a legnagyobb
szám a világon, mondd el nekik, hogy hívják ezt a számot stasplex.
10-től a 3003-as hatványig
Folyamatban vannak a viták arról, hogy melyik a világ legnagyobb alakja. A különböző számítási rendszerek különböző lehetőségeket kínálnak, és az emberek nem tudják, mit higgyenek, és melyik számot tekintsék a legnagyobbnak.
Ez a kérdés már a Római Birodalom idejétől foglalkoztatta a tudósokat. A legnagyobb probléma a „szám” és a „számjegy” meghatározásában rejlik. Egy időben az emberek sokáig a legnagyobb számnak egy decit, azaz a 10-et a 33. hatványhoz tartották. De miután a tudósok elkezdték aktívan tanulmányozni az amerikai és az angol metrikus rendszereket, kiderült, hogy a világon a legnagyobb szám a 10-től a 3003. hatványig terjed - egy millió. Az emberek a mindennapi életben azt hiszik, hogy a legnagyobb szám egy billió. Sőt, ez meglehetősen formális, mivel ezermilliárd után egyszerűen nem adnak meg neveket, mert a számolás túl bonyolulttá válik. Tisztán elméletileg azonban a nullák száma korlátlanul hozzáadható. Ezért szinte lehetetlen még tisztán vizuálisan is elképzelni egy billiót és azt, ami azt követi.
Római számokkal
Másrészt a „szám” matematikusok által értelmezett meghatározása egy kicsit más. A szám olyan jelet jelent, amely általánosan elfogadott, és számszerű egyenértékben kifejezett mennyiség jelzésére szolgál. A „szám” második fogalma a mennyiségi jellemzők kényelmes formában történő kifejezését jelenti számok használatával. Ebből az következik, hogy a számok számjegyekből állnak. Az is fontos, hogy a szám szimbolikus tulajdonságokkal rendelkezzen. Feltételezettek, felismerhetők, megváltoztathatatlanok. A számoknak is vannak előjeltulajdonságai, de ezek abból a tényből következnek, hogy a számok számjegyekből állnak. Ebből arra következtethetünk, hogy a billió egyáltalán nem szám, hanem szám. Akkor mi a legnagyobb szám a világon, ha nem egy billió, ami egy szám?
A lényeg az, hogy a számokat a számok összetevőjeként használják, de nem csak azt. Egy szám azonban ugyanaz a szám, ha bizonyos dolgokról beszélünk, nullától kilencig számolva azokat. Ez a jellemzőrendszer nemcsak az ismert arab számokra vonatkozik, hanem a római I, V, X, L, C, D, M számokra is. Ezek római számok. Másrészt a V I I I római szám. Az arab számításban a nyolcas számnak felel meg.
Arab számokkal
Így kiderül, hogy a nullától kilencig tartó egységek számolása számnak számít, minden más pedig szám. Innen a következtetés, hogy a világon a legnagyobb szám kilenc. A 9 egy jel, a szám pedig egy egyszerű mennyiségi absztrakció. A billió egy szám, és egyáltalán nem szám, ezért nem lehet a legnagyobb szám a világon. A trillió nevezhető a világ legnagyobb számának, és ez pusztán névlegesen, hiszen a számok a végtelenségig számolhatók. A számjegyek száma szigorúan korlátozott - 0-tól 9-ig.
Emlékeztetni kell arra is, hogy a különböző számrendszerek szám- és számjegyei nem esnek egybe, amint azt a példákból az arab és római számokkal és számokkal láttuk. Ez azért történik, mert a számok és a számok egyszerű fogalmak, amelyeket maga az ember talált ki. Ezért egy szám az egyik számrendszerben könnyen lehet szám egy másikban, és fordítva.
Így a legnagyobb szám megszámlálhatatlan, mert számjegyekből korlátlanul összeadható. Ami magukat a számokat illeti, az általánosan elfogadott rendszerben a 9-et tekintik a legnagyobb számnak.
Erre a kérdésre nem lehet helyes választ adni, mivel a számsoroknak nincs felső határa. Tehát bármely számhoz csak hozzá kell adni egyet, hogy még nagyobb számot kapjon. Bár maguk a számok végtelenek, nem sok tulajdonnevük van, mivel a legtöbbjük megelégszik a kisebb számokból álló nevekkel. Így például a számoknak saját nevük van „egy” és „száz”, és a szám neve már összetett („százegy”). Nyilvánvaló, hogy az emberiség által a saját nevével kitüntetett végső számkészletben kell lennie valami legnagyobb számnak. De mi a neve, és mivel egyenlő? Próbáljuk meg ezt kitalálni, és egyúttal megtudni, milyen nagy számokat találtak ki a matematikusok.
"Rövid" és "hosszú" skála
A nagy számok elnevezésének modern rendszerének története a 15. század közepéig nyúlik vissza, amikor Olaszországban a „millió” (szó szerint – nagy ezer) szót kezdték használni ezernégyzetre, „billió” egymillió négyzetre. és „trimillió” egy millió kockára. Ezt a rendszert Nicolas Chuquet francia matematikusnak (kb. 1450 - kb. 1500) köszönhetjük: „A számok tudománya” című értekezésében (Triparty en la science des nombres, 1484) kidolgozta ezt az elképzelést, és további felhasználást javasolt. a latin kardinális számokat (lásd a táblázatot), hozzáadva a „-millió” véghez. Tehát a „billió” Schuke számára milliárd lett, a „trimillió” billió lett, és a negyedik hatalomhoz tartozó millió „kvadrillió”.
A Chuquet-rendszerben egy millió és egymilliárd közötti számnak nem volt saját neve, és egyszerűen „ezer milliónak” hívták, hasonlóképpen „ezer milliárd”, „ezer billió” stb. Ez nem volt túl kényelmes, és 1549-ben Jacques Peletier du Mans (1517–1582) francia író és tudós azt javasolta, hogy az ilyen „köztes” számokat ugyanazokkal a latin előtagokkal nevezzék el, de a „-milliárd” végződéssel. Így kezdték „milliárdnak”, - „biliárdnak”, - „billiónak” stb.
A Chuquet-Peletier rendszer fokozatosan népszerűvé vált, és Európa-szerte alkalmazták. A 17. században azonban váratlan probléma merült fel. Kiderült, hogy valamilyen oknál fogva egyes tudósok összezavarodtak, és nem „milliárdnak” vagy „ezermilliónak” hívták a számot, hanem „milliárdnak”. Hamarosan ez a hiba gyorsan elterjedt, és paradox helyzet állt elő - a „milliárd” egyidejűleg a „milliárd” () és a „millió millió” () szinonimájává vált.
Ez a zűrzavar meglehetősen hosszú ideig tartott, és oda vezetett, hogy az Egyesült Államok létrehozta saját rendszerét a nagy számok elnevezésére. Az amerikai rendszer szerint a számok neveit ugyanúgy állítják össze, mint a Schuquet-rendszerben - a latin előtag és a „millió” végződés. Ezeknek a számoknak a nagysága azonban eltérő. Ha a Schuquet-rendszerben az „illion” végződésű nevek milliós hatványokat kaptak, akkor az amerikai rendszerben a „-illion” végződés ezres hatványokat kapott. Vagyis ezer milliót () „milliárdnak”, () - „billiónak”, () - „kvadrilliónak” stb.
A nagy számok elnevezésének régi rendszerét a konzervatív Nagy-Britanniában továbbra is használták, és az egész világon „britnek” kezdték hívni, annak ellenére, hogy a francia Chuquet és Peletier találta fel. Az 1970-es években azonban az Egyesült Királyság hivatalosan áttért az „amerikai rendszerre”, ami oda vezetett, hogy valahogy furcsa volt az egyik rendszert amerikainak, a másikat britnek nevezni. Ennek eredményeként az amerikai rendszert ma „rövid léptéknek”, a brit vagy Chuquet-Peletier rendszert pedig „hosszú léptéknek” nevezik.
A félreértések elkerülése végett foglaljuk össze:
| Szám neve | Rövid skálaérték | Hosszú skálaérték |
| Millió | ||
| Milliárd, ezermillió | ||
| Milliárd, ezermillió | ||
| Biliárd | - | |
| billió | ||
| billió | - | |
| Kvadrillió | ||
| Kvadrillió | - | |
| kvintillion | ||
| Quintilliard | - | |
| Sextillion | ||
| Sextillion | - | |
| Septillion | ||
| Septilliard | - | |
| Octilion | ||
| Octilliard | - | |
| kvintillion | ||
| Nonilliard | - | |
| Decillion | ||
| Deciliard | - | |
| Vigintillion | ||
| Wigintilliard | - | |
| Százmilliárd | ||
| Centilliard | - | |
| Millió | ||
| Milliárd | - |
A rövid elnevezési skálát jelenleg az Egyesült Államokban, az Egyesült Királyságban, Kanadában, Írországban, Ausztráliában, Brazíliában és Puerto Ricóban használják. Oroszország, Dánia, Törökország és Bulgária szintén rövid skálát használ, kivéve, hogy ezt a számot „milliárdnak” nevezik, nem pedig „milliárdnak”. A legtöbb országban továbbra is a hosszú skálát használják.
Érdekes, hogy hazánkban csak a 20. század második felében következett be a végső átállás a rövid léptékre. Például Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) „Szórakoztató aritmetikájában” megemlíti két skála párhuzamos létezését a Szovjetunióban. A rövid skálát Perelman szerint a mindennapi életben és a pénzügyi számításokban használták, a hosszú skálát pedig a csillagászatról és a fizikáról szóló tudományos könyvekben. Most azonban helytelen hosszú skálát használni Oroszországban, bár ott nagyok a számok.
De térjünk vissza a legnagyobb szám kereséséhez. Döntés után a számok neveit előtagok kombinálásával kapjuk meg. Ez olyan számokat eredményez, mint undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion stb. Ezek a nevek azonban már nem érdekesek számunkra, mivel megegyeztünk abban, hogy a legnagyobb számot saját, nem összetett névvel keressük.
Ha rátérünk a latin nyelvtanra, azt találjuk, hogy a rómaiaknál csak három nem összetett név volt a tíznél nagyobb számokhoz: viginti - „húsz”, centum – „száz” és mille – „ezer”. A rómaiaknak nem volt saját nevük az ezernél nagyobb számokhoz. Például egy milliót () A rómaiak "decies centena milia"-nak nevezték, azaz "tízszer százezer". Chuquet szabálya szerint ez a három megmaradt latin szám olyan számneveket ad nekünk, mint „vigintillion”, „centillion” és „million”.
Tehát rájöttünk, hogy a „rövid skálán” az a maximális szám, amelynek saját neve van, és amely nem kisebb számokból áll, „millió” (). Ha Oroszország „hosszú skálát” alkalmazna a számok elnevezésére, akkor a legnagyobb szám saját névvel „milliárd” lenne ().
Vannak azonban még nagyobb számok nevei is.
Számok a rendszeren kívül
Egyes számoknak saját neve van, anélkül, hogy bármilyen kapcsolat lenne a latin előtagokat használó elnevezési rendszerrel. És sok ilyen szám van. Felidézheti például az e számot, a „pi” számot, a tucatszámot, a fenevad számát stb. Mivel azonban most már nagy számokra vagyunk kíváncsiak, csak azokat a számokat vesszük figyelembe, amelyek saját nem összetett számmal rendelkeznek. egymilliónál nagyobb név.
A 17. századig Rus' saját rendszerét használta a számok elnevezésére. Tízezreket "sötétségnek", százezreket "légiónak", milliókat "leodernek", tízmilliókat "hollónak", százmilliókat "fedélzetnek" neveztek. Ezt a százmillióig terjedő számot „kis grófnak” nevezték, és egyes kéziratokban a szerzők a „nagy grófnak” is tekintették, amelyben ugyanazokat a neveket használták nagy számokra, de más jelentéssel. Tehát a „sötétség” már nem tízezret jelentett, hanem ezerezret () , „légió” – azoknak a sötétsége () ; "leodr" - légiók légiója () , "holló" - leodr leodrov (). Valamilyen oknál fogva a „fedélzetet” a nagy szláv számolásban nem „hollók hollójának” nevezték. () , de csak tíz „holló”, azaz (lásd a táblázatot).
| Szám neve | Jelentése "kis számban" | Jelentése a "nagy számban" | Kijelölés |
| Sötét | |||
| Légió | |||
| Leodre | |||
| Holló (corvid) | |||
| Fedélzet | |||
| A témák sötétsége |  |
A számnak saját neve is van, és egy kilencéves fiú találta ki. És ez így volt. 1938-ban Edward Kasner (1878–1955) amerikai matematikus két unokaöccsével sétált a parkban, és nagy számokról beszélgetett velük. A beszélgetés során egy száz nullás számról beszéltünk, aminek nem volt saját neve. Az egyik unokaöccs, a kilencéves Milton Sirott azt javasolta, hogy hívják ezt a számot „googol”-nak. 1940-ben Edward Kasner James Newmannel együtt megírta a „Mathematics and the Imagination” című népszerű tudományos könyvet, amelyben a matematika szerelmeseinek mesélt a googol-számról. A Googol az 1990-es évek végén még szélesebb körben ismertté vált, köszönhetően a róla elnevezett Google keresőnek.
A googolnál is nagyobb szám elnevezése 1950-ben keletkezett, köszönhetően a számítástechnika atyjának, Claude Elwood Shannonnak (1916–2001). "A számítógép programozása sakkozáshoz" című cikkében megpróbálta megbecsülni a sakkjátszma lehetséges változatainak számát. Eszerint minden játék átlagosan lépésekig tart, és minden lépésnél a játékos átlagosan választ a lehetőségek közül, ami megfelel (kb. egyenlő) a játéklehetőségekkel. Ez a munka széles körben ismertté vált, és ez a szám „Shannon-szám” néven vált ismertté.
A híres buddhista, Jaina Sutra értekezésben, amely Kr.e. 100-ra nyúlik vissza, az „asankheya” szám egyenlő a . Úgy gondolják, hogy ez a szám megegyezik a nirvána eléréséhez szükséges kozmikus ciklusok számával.
A kilenc éves Milton Sirotta nemcsak azért vonult be a matematika történetébe, mert kitalálta a googol számot, hanem azért is, mert ezzel egyidejűleg egy másik számot javasolt - a „googolplexet”, amely egyenlő a „ googol”, azaz egy nullák googoljával.
A googolplexnél további két számot javasolt Stanley Skewes (1899–1988) dél-afrikai matematikus a Riemann-hipotézis bizonyítása során. Az első szám, amely később „Skuse-szám” néven vált ismertté, egyenlő a hatványának hatványával, azaz . A „második Skewes-szám” azonban még nagyobb, és összege .
Nyilvánvaló, hogy minél több hatalom van a hatalomban, annál nehezebb a számokat írni és megérteni a jelentésüket olvasás közben. Sőt, akkor is lehet ilyen számokat kitalálni (és mellesleg már ki is találták), amikor egyszerűen nem férnek el az oldalra a fokok. Igen, ez van az oldalon! Még egy akkora könyvbe sem férnek bele, mint az egész Univerzum! Ebben az esetben felmerül a kérdés, hogyan kell ilyen számokat írni. A probléma szerencsére megoldható, és a matematikusok több elvet is kidolgoztak az ilyen számok írásához. Igaz, minden matematikus, aki ezen a problémán gondolkodott, kitalálta a saját írásmódját, ami számos, egymástól független módszer létezéséhez vezetett a nagy számok írására – ezek Knuth, Conway, Steinhaus stb. jelölései. Most foglalkoznunk kell néhányukkal.
Egyéb jelölések
1938-ban, ugyanabban az évben, amikor a kilenc éves Milton Sirotta feltalálta a googol és a googolplex számokat, Lengyelországban megjelent a szórakoztató matematikáról szóló könyv, A matematikai kaleidoszkóp, amelyet Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972) írt. Ez a könyv nagyon népszerűvé vált, számos kiadáson ment keresztül, és számos nyelvre lefordították, köztük angolra és oroszra. Ebben Steinhaus, nagy számokról beszélve, egy egyszerű módot kínál ezek írására három geometriai alakzat - egy háromszög, egy négyzet és egy kör - segítségével:
"háromszögben" jelentése "",
A "négyzet" jelentése "háromszögben"
"körben" azt jelenti, hogy "négyzetben".
Ezt a jelölési módot elmagyarázva Steinhaus előáll a „mega” számmal, amely egy körben egyenlő, és megmutatja, hogy egyenlő egy „négyzetben” vagy háromszögben. Kiszámításához fel kell emelni a hatványra, a kapott számot fel kell emelni a hatványra, majd a kapott számot a kapott szám hatványára kell emelni, és így tovább, emelni kell az idő hatványára. Például az MS Windows számológépe még két háromszögben sem tud túlcsordulás miatt számolni. Ez a hatalmas szám kb.
A „mega” szám meghatározása után a Steinhaus felkéri az olvasókat, hogy önállóan becsüljenek meg egy másik számot - a „medzont”, amely egy körben egyenlő. A könyv másik kiadásában Steinhaus a medzone helyett még nagyobb szám becslését javasolja - „megiston”, amely egy körben egyenlő. Steinhaus nyomán azt is javaslom az olvasóknak, hogy szakadjanak el egy időre ettől a szövegtől, és próbálják meg maguk is leírni ezeket a számokat hétköznapi erőkkel, hogy átérezhessék gigantikus nagyságukat.
Vannak azonban nevek nagy számoknak. Így a kanadai matematikus, Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) módosította a Steinhaus-jelölést, aminek az volt a határa, hogy ha megisztonnál jóval nagyobb számokat kellene írni, akkor nehézségek és kellemetlenségek adódnának, hiszen sok kört kell egymásba rajzolni. Moser azt javasolta, hogy a négyzetek után ne köröket rajzoljanak, hanem ötszögeket, majd hatszögeket és így tovább. Formális jelölést is javasolt ezekhez a sokszögekhez, hogy a számokat bonyolult képek rajzolása nélkül lehessen írni. A Moser-jelölés így néz ki:
"háromszög" = = ;
"négyzet" = = "háromszögek" = ;
"ötszögben" = = "négyzetekben" = ;
"in -gon" = = "in -gon" = .
Így Moser jelölése szerint Steinhaus „mega”-ja , a „medzone” mint , a „megiston” pedig mint . Ezenkívül Leo Moser azt javasolta, hogy hívjanak egy sokszöget, amelynek oldalainak száma egyenlő mega - „megagon”. És javasolt egy számot « megagonban", azaz. Ez a szám Moser számként vagy egyszerűen "Moser" néven vált ismertté.
De még a „Moser” sem a legnagyobb szám. Tehát a matematikai bizonyításban valaha használt legnagyobb szám a "Graham-szám". Ezt a számot először Ronald Graham amerikai matematikus használta 1977-ben a Ramsey-elmélet egyik becslésének bizonyításakor, nevezetesen bizonyos dimenziók kiszámításakor. -dimenziós bikromatikus hiperkockák. Graham száma csak azután vált híressé, hogy Martin Gardner 1989-es, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers című könyvében leírta.
Ahhoz, hogy megmagyarázzuk, mekkora Graham száma, el kell magyaráznunk a nagy számok írásának egy másik módját, amelyet Donald Knuth vezetett be 1976-ban. Donald Knuth amerikai professzor kidolgozta a szuperhatalom fogalmát, amelyet felfelé mutató nyilakkal írt le.
A közönséges aritmetikai műveletek – összeadás, szorzás és hatványozás – természetesen kiterjeszthetők hiperoperátorok sorozatára az alábbiak szerint.
A természetes számok szorzása az összeadás ismételt műveletével ("szám másolatainak hozzáadása") határozható meg:
Például,
A szám hatványra emelése ismételt szorzásként definiálható ("egy szám másolatainak szorzása"), és Knuth jelölésében ez a jelölés úgy néz ki, mint egy felfelé mutató nyíl:
Például,
Ezt az egyetlen felfelé mutató nyilat az Algol programozási nyelvben diploma ikonként használták.
Például,
Itt és lent a kifejezés mindig jobbról balra kerül kiértékelésre, és a Knuth-féle nyíl operátorok (valamint a hatványozás művelete) definíció szerint jobb asszociativitással rendelkeznek (jobbról balra sorrend). E meghatározás szerint
Ez már elég nagy számokhoz vezet, de a jelölésrendszer nem ér véget. A hármas nyíl operátor a kettős nyíl operátor ismételt hatványozásának (más néven pentáció) írásához használható:
Ezután a „négyes nyíl” operátor:
Stb. Általános szabály operátor "-ÉN nyíl", a jobb asszociativitásnak megfelelően, jobbra folytatódik az operátorok szekvenciális sorozatában « nyíl." Szimbolikusan ezt a következőképpen írhatjuk fel:
Például:
A jelölési formát általában nyilakkal történő jelölésre használják.
Egyes számok olyan nagyok, hogy még Knuth nyilaival írni is túlságosan nehézkessé válik; ebben az esetben a -arrow operátor használata előnyös (és változó számú nyíllal rendelkező leírásoknál is), vagy egyenértékű a hiperoperátorokkal. De néhány szám olyan hatalmas, hogy még egy ilyen jelölés sem elegendő. Például Graham száma.
A Knuth-féle nyíl jelöléssel a Graham-szám a következőképpen írható fel
Ahol az egyes rétegekben lévő nyilak számát felülről kezdve a következő rétegben lévő szám határozza meg, vagyis ahol , ahol a nyíl felső indexe a nyilak teljes számát jelöli. Más szóval, lépésenként számítjuk ki: az első lépésben négy nyíllal számolunk a hármasok között, a másodikban - a hármasok közötti nyilakkal, a harmadikban - a hármasok közötti nyilakkal, és így tovább; a végén a hármasok közötti nyilakkal számolunk.
Ez felírható így: , ahol , ahol az y felső index a függvény iterációit jelöli.
Ha más „nevű” számok is illeszthetők a megfelelő számú objektumhoz (például az Univerzum látható részén lévő csillagok számát hatmilliárdokra becsülik - , és a földgömböt alkotó atomok számát a Dodecalionok sorrendje), akkor a googol már „virtuális”, Graham számáról nem is beszélve. Önmagában az első tag léptéke olyan nagy, hogy szinte lehetetlen megérteni, bár a fenti jelölés viszonylag könnyen érthető. Bár ez csak a tornyok száma a képletben, ez a szám már sokkal nagyobb, mint a megfigyelhető univerzumban található Planck-térfogatok száma (a lehető legkisebb fizikai térfogat). Az első tag után egy újabb tagot várunk a gyorsan növekvő sorozatból.
2015. június 17
„Homályos számcsoportokat látok, amelyek ott lapulnak a sötétben, a kis fényfolt mögött, amelyet az értelem gyertyája ad. Suttognak egymásnak; összeesküdni arról, hogy ki mit tud. Talán nem nagyon szeretnek minket, amiért megragadjuk a kistestvéreiket. Vagy talán egyszerűen egy számjegyű életet élnek odakint, fel nem értve.
Douglas Ray
Folytatjuk a magunkét. Ma számaink vannak...
Előbb-utóbb mindenkit gyötör a kérdés, mi a legnagyobb szám. Egy gyerek kérdésére milliónyi válasz van. Mi a következő lépés? billió. És még tovább? Valójában egyszerű a válasz arra a kérdésre, hogy melyek a legnagyobb számok. Csak adjon hozzá egyet a legnagyobb számhoz, és többé nem lesz a legnagyobb. Ez az eljárás a végtelenségig folytatható.
De ha felteszi a kérdést: mi a legnagyobb létező szám, és mi a helyes neve?
Most mindent megtudunk...
Két rendszer létezik a számok elnevezésére - amerikai és angol.
Az amerikai rendszer egész egyszerűen felépített. Minden nagy szám neve így épül fel: az elején van egy latin sorszám, a végén pedig a -milion utótag. Ez alól kivétel a "millió" név, amely az ezres szám neve (lat. mille) és a -illion nagyító utótag (lásd a táblázatot). Így kapjuk meg a billió, kvadrillió, kvintillion, szextillió, szeptillió, oktillió, nemmilliárd és decimillió számokat. Az amerikai rendszert az USA-ban, Kanadában, Franciaországban és Oroszországban használják. Az amerikai rendszerben felírt szám nulláinak számát a 3 x + 3 egyszerű képlettel (ahol x latin szám) találhatja meg.
Az angol elnevezési rendszer a legelterjedtebb a világon. Használják például Nagy-Britanniában és Spanyolországban, valamint a legtöbb volt angol és spanyol gyarmaton. A számok neve ebben a rendszerben a következőképpen épül fel: így: a -millió utótag hozzáadódik a latin számhoz, a következő szám (1000-szer nagyobb) az elv szerint épül fel - ugyanaz a latin szám, de az utótag - milliárd, ezermillió. Vagyis az angol rendszerben egy billió után van egy billió, és csak utána egy kvadrillió, majd egy kvadrillió, stb. Így egy kvadrillió az angol és az amerikai rendszer szerint teljesen más szám! Az angol rendszer szerint írt és -million utótaggal végződő szám nulláinak számát a 6 x + 3 képlet (ahol x egy latin szám), a 6 x + 6 képlet segítségével pedig számokhoz használhatja. - milliárdban végződik.
Csak a milliárd szám (10 9) került át az angol rendszerből az orosz nyelvbe, amit még mindig helyesebb lenne úgy nevezni, ahogy az amerikaiak nevezik - milliárd, mivel mi átvettük az amerikai rendszert. De ki csinál nálunk bármit is a szabályok szerint! ;-) Amúgy néha a billió szót használják oroszul (ezt magad is láthatod, ha a Google-ban vagy a Yandexben keresel), és láthatóan 1000 billiót jelent, pl. kvadrillió.
Az amerikai vagy angol rendszer szerint latin előtaggal írt számok mellett ismertek az úgynevezett rendszeren kívüli számok is, pl. számok, amelyek saját nevük van latin előtag nélkül. Több ilyen szám is létezik, de ezekről kicsit később mesélek bővebben.
Térjünk vissza a latin számokat használó íráshoz. Úgy tűnik, hogy a végtelenségig le tudják írni a számokat, de ez nem teljesen igaz. Most megmagyarázom, miért. Először nézzük meg, hogyan hívják az 1 és 10 33 közötti számokat:
És most felmerül a kérdés, mi lesz ezután. Mi van a tizedesjegy mögött? Elvileg természetesen lehetséges előtagok kombinálásával olyan szörnyetegeket előállítani, mint: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion és novemdecillion, de ezek már összetett nevek voltunk. érdeklik a saját neveink számai. Ezért e rendszer szerint a fent jelzetteken kívül továbbra is csak három tulajdonnevet kaphat - vigintillion (a lat.viginti- húsz), centillió (a lat.centum- száz) és millió (lat.mille- ezer). A rómaiaknak nem volt több mint ezer tulajdonnevük a számokhoz (minden ezer feletti szám összetett volt). Például a rómaiak milliót (1 000 000) hívtakdecies centena milia, azaz "tízszázezer". És most tulajdonképpen a táblázat:
Így egy ilyen rendszer szerint a számok nagyobbak, mint 10 3003 , aminek saját, nem összetett neve lenne, lehetetlen beszerezni! Ennek ellenére ismertek egy milliónál nagyobb számok - ezek ugyanazok a nem rendszerszintű számok. Beszéljünk végre róluk.
A legkisebb ilyen szám számtalan (még Dahl szótárában is szerepel), ami százszázat, azaz 10 000-et jelent. Ez a szó azonban elavult és gyakorlatilag nem is használatos, de érdekes, hogy a „miriad” szó igen. széles körben használt, egyáltalán nem egy határozott számot jelent, hanem valaminek megszámlálhatatlan, megszámlálhatatlan sokaságát. Úgy tartják, hogy a miriád szó (angolul: myriad) az ókori Egyiptomból került az európai nyelvekbe.
Ennek a számnak az eredetéről különböző vélemények vannak. Egyesek úgy vélik, hogy Egyiptomból származik, míg mások úgy vélik, hogy csak az ókori Görögországban született. Bárhogy is legyen, a számtalan hírnévre pontosan a görögöknek köszönhetően tett szert. A Myriad volt a neve 10 000-nek, de nem volt neve tízezernél nagyobb számoknak. Arkhimédész azonban „Psammit” (azaz homokszámítás) című jegyzetében megmutatta, hogyan lehet szisztematikusan megépíteni és megnevezni tetszőlegesen nagy számokat. Pontosabban, ha 10 000 (számtalan) homokszemet helyez egy mákba, azt találja, hogy az Univerzumban (egy számtalan földátmérőjű golyó) legfeljebb 10 férne el (a mi jelölésünk szerint). 63
homokszemek Érdekes, hogy a látható Univerzum atomjainak számának modern számításai a 10-hez vezetnek 67
(összesen számtalanszor több). Archimedes a következő neveket javasolta a számoknak:
1 millió = 10 4.
1 di-miriad = számtalan miriád = 10 8
.
1 tri-miriad = két-számtalan di-miriad = 10 16
.
1 tetra-milliád = három-milliád három-milliád = 10 32
.
stb.
A Googol (az angol googol szóból) a tíztől a századik hatványig terjedő szám, azaz egy, amelyet száz nulla követ. A „googolról” először 1938-ban írt Edward Kasner amerikai matematikus „New Names in Mathematics” című cikkében a Scripta Mathematica folyóirat januári számában. Elmondása szerint kilencéves unokaöccse, Milton Sirotta javasolta, hogy hívják „googolnak” a nagy számot. Ez a szám a róla elnevezett keresőnek köszönhetően vált általánosan ismertté. Google. Felhívjuk figyelmét, hogy a "Google" egy márkanév, a googol pedig egy szám.
Edward Kasner.
Az interneten gyakran lehet találni, hogy megemlítik, hogy - de ez nem így van...
A híres buddhista értekezésben, a Jaina Sutra-ban, amely Kr.e. 100-ból származik, az asankheya szám (kínai nyelvből). asenzi- megszámlálhatatlan), egyenlő 10 140. Úgy gondolják, hogy ez a szám megegyezik a nirvána eléréséhez szükséges kozmikus ciklusok számával.
Googolplex (angol) googolplex) - szintén Kasner és unokaöccse által kitalált szám, amely nullák googoljával egyet jelent, azaz 10 10100 . Maga Kasner így írja le ezt a „felfedezést”:
A gyerekek legalább olyan gyakran mondanak bölcs szavakat, mint a tudósok. A "googol" nevet egy gyerek (Dr. Kasner kilenc éves unokaöccse) találta ki, akit megkérték, hogy találjon ki egy nevet egy nagyon nagy számnak, nevezetesen 1-nek, utána száz nullával. Ebben nagyon biztos volt ez a szám nem volt végtelen, és ezért ugyanilyen biztos, hogy legyen neve is. Ugyanakkor, hogy "googol"-t javasolt, egy még nagyobb számot adott: "A googolplex sokkal nagyobb, mint a googol." de még mindig véges, amint arra a név kitalálója sietett rámutatni.
Matematika és a képzelet(1940), Kasner és James R. Newman.
A googolplexnél is nagyobb szám a Skewes-szám, amelyet Skewes javasolt 1933-ban. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) a prímszámokra vonatkozó Riemann-hipotézis bizonyítása során. Azt jelenti e bizonyos mértékig e bizonyos mértékig e 79 hatványára, azaz ee e 79 . Később te Riele, H. J. J. „A különbség jeléről P(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) a Skuse számot ee-re csökkentette 27/4 , ami megközelítőleg egyenlő 8,185·10 370-nel. Nyilvánvaló, hogy mivel a Skuse szám értéke a számtól függ e, akkor ez nem egész szám, ezért nem vesszük figyelembe, különben emlékeznünk kellene más nem természetes számokra - a pi számra, az e számra stb.
De meg kell jegyezni, hogy van egy második Skuse-szám, amelyet a matematikában Sk2-nek jelölnek, ami még nagyobb, mint az első Skuse-szám (Sk1). Második Skewes-szám, J. Skuse vezette be ugyanabban a cikkben egy olyan szám megjelölésére, amelyre a Riemann-hipotézis nem állja meg a helyét. Sk2 egyenlő 1010 10103 , azaz 1010 101000 .
Amint érti, minél több fokozat van, annál nehezebb megérteni, hogy melyik szám nagyobb. Például a Skewes-számokat nézve speciális számítások nélkül szinte lehetetlen megérteni, hogy e két szám közül melyik a nagyobb. Így szupernagy számok esetén kényelmetlenné válik a hatványok használata. Sőt, elő lehet jönni ilyen számokkal (és már ki is találták), amikor a fokok foka egyszerűen nem fér el az oldalon. Igen, ez van az oldalon! Még egy akkora könyvbe sem férnek bele, mint az egész Univerzum! Ebben az esetben felmerül a kérdés, hogyan írjuk le őket. A probléma, amint érti, megoldható, és a matematikusok számos elvet dolgoztak ki az ilyen számok írásához. Igaz, minden matematikus, aki ezt a problémát kérdezte, kitalálta a saját írásmódját, ami több, egymással nem összefüggő számírási módszer létezéséhez vezetett - ezek Knuth, Conway, Steinhouse stb.
Tekintsük Hugo Stenhouse jelölését (H. Steinhaus. Matematikai pillanatképek, 3. kiadás 1983), ami meglehetősen egyszerű. Stein House azt javasolta, hogy írjon nagy számokat geometriai alakzatokba - háromszög, négyzet és kör:
Steinhouse két új szupernagy számmal állt elő. A számot Megának, a számot pedig Megisztonnak nevezte el.
Leo Moser matematikus finomította Stenhouse jelölését, aminek az volt a határa, hogy ha egy megisztonnál jóval nagyobb számokat kellett felírni, akkor nehézségek, kellemetlenségek adódtak, hiszen sok kört kellett egymásba húzni. Moser azt javasolta, hogy a négyzetek után ne köröket rajzoljanak, hanem ötszögeket, majd hatszögeket és így tovább. Formális jelölést is javasolt ezekhez a sokszögekhez, hogy a számokat bonyolult képek rajzolása nélkül lehessen írni. A Moser-jelölés így néz ki:
Így Moser jelölése szerint Steinhouse mega 2-ként, a megiszton pedig 10-ként van felírva. Ezenkívül Leo Moser azt javasolta, hogy hívjanak meg egy mega-megagon oldalszámú sokszöget. És javasolta a „2 in Megagon” számot, vagyis a 2-t. Ez a szám Moser számaként vagy egyszerűen Moserként vált ismertté.
De nem Moser a legnagyobb szám. A matematikai bizonyításban valaha használt legnagyobb szám a Graham-számként ismert határérték, amelyet először 1977-ben használnak a Ramsey-elmélet becslésének bizonyítására. A bikromatikus hiperkockákhoz kapcsolódik, és nem fejezhető ki a speciális 64-szintű rendszer nélkül speciális matematikai szimbólumok, amelyeket Knuth vezetett be 1976-ban.
Sajnos a Knuth-féle jelöléssel írt szám nem konvertálható jelöléssé a Moser-rendszerben. Ezért ezt a rendszert is meg kell magyaráznunk. Elvileg nincs is ebben semmi bonyolult. Donald Knuth (igen, igen, ez ugyanaz a Knuth, aki megírta a „Programozás művészetét” és létrehozta a TeX szerkesztőt) kitalálta a szuperhatalom fogalmát, amelyet felfelé mutató nyilakkal írt fel:
Általában így néz ki:
Azt hiszem, minden világos, úgyhogy térjünk vissza Graham számához. Graham javasolta az úgynevezett G-számokat:
- G1 = 3..3, ahol a szuperhatalom nyilak száma 33.
- G2 = ..3, ahol a szuperhatalom nyilak száma egyenlő G1-gyel.
- G3 = ..3, ahol a szuperhatalom nyilak száma egyenlő G2-vel.
- G63 = ..3, ahol a szuperhatalom nyilak száma G62.
A G63-as számot Graham-számnak hívták (gyakran egyszerűen G-nek nevezik). Ez a szám a legnagyobb ismert szám a világon, és még a Guinness Rekordok Könyvében is szerepel. És itt
