Fontos számunkra az Ön személyes adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezik az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik, hogy egyedi ajánlatokkal, promóciókkal és egyéb eseményekkel és közelgő eseményekkel kapcsolatba léphessünk Önnel.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésekre és különféle kutatásokra az általunk nyújtott szolgáltatások javítása és a szolgáltatásainkkal kapcsolatos ajánlások biztosítása érdekében.
• Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik felek számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció területén található állami kérelmek vagy kormányzati hatóságok kérelmei alapján - az Ön személyes adatainak nyilvánosságra hozatala. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

A „Get A” videótanfolyam tartalmazza az összes olyan témakört, amely szükséges a matematika egységes államvizsga 60-65 ponttal történő sikeres letételéhez. Teljesen a Profil egységes államvizsga matematika 1-13. Matematika egységes államvizsga alapvizsga letételére is alkalmas. Ha 90-100 ponttal szeretnél letenni az egységes államvizsgát, akkor az 1. részt 30 perc alatt és hiba nélkül kell megoldanod!

Egységes államvizsgára felkészítő tanfolyam 10-11. osztályosoknak, valamint pedagógusoknak. Minden, ami az egységes államvizsga 1. részének matematikából (az első 12 feladat) és a 13. feladat (trigonometria) megoldásához szükséges. Ez pedig több mint 70 pont az egységes államvizsgán, és ezek nélkül sem egy 100 pontos, sem egy bölcsész nem megy.

Minden szükséges elmélet. Az egységes államvizsga gyors megoldásai, buktatói és titkai. A FIPI Feladatbank 1. részének minden aktuális feladatát elemezték. A tanfolyam teljes mértékben megfelel az Egységes Államvizsga 2018 követelményeinek.

A tanfolyam 5 nagy témát tartalmaz, egyenként 2,5 órás. Minden témát a semmiből adunk, egyszerűen és világosan.

Több száz egységes államvizsga-feladat. Szöveges feladatok és valószínűségszámítás. Egyszerű és könnyen megjegyezhető algoritmusok a problémák megoldására. Geometria. Elmélet, referenciaanyag, az egységes államvizsga-feladatok minden típusának elemzése. Sztereometria. Trükkös megoldások, hasznos csalólapok, térbeli fantázia fejlesztése. Trigonometria a semmiből a feladatig 13. Megértés a zsúfoltság helyett. Komplex fogalmak világos magyarázata. Algebra. Gyökök, hatványok és logaritmusok, függvény és derivált. Az egységes államvizsga 2. részében szereplő összetett problémák megoldásának alapja.

Meghatározás.

Ez egy hatszög, melynek alapja két egyenlő négyzet, oldallapjai pedig egyenlő téglalapok

Oldalsó borda- két szomszédos oldallap közös oldala

Prizma magassága- ez a prizma alapjaira merőleges szakasz

Prizma átlós- egy szegmens, amely összeköti az alapok két csúcsát, amelyek nem tartoznak ugyanahhoz a laphoz

Átlós sík- egy sík, amely átmegy a prizma átlóján és oldalsó élein

Átlós szakasz- a prizma és az átlósík metszéspontjának határai. A szabályos négyszögű prizma átlós keresztmetszete egy téglalap

Merőleges metszet (merőleges metszet)- ez a prizma és az oldaléleire merőleges sík metszéspontja

Szabályos négyszögű prizma elemei

Az ábrán két szabályos négyszög alakú prizma látható, amelyeket a megfelelő betűk jelölnek:

• Az ABCD és A 1 B 1 C 1 D 1 alapok egyenlőek és párhuzamosak egymással
• AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C és CC 1 D 1 D oldallapok, amelyek mindegyike téglalap
• Oldalsó felület - a prizma összes oldalsó felületének területeinek összege
• Teljes felület - az összes alap és oldalfelület területének összege (az oldalfelület és az alapok területének összege)
• Oldalbordák AA 1, BB 1, CC 1 és DD 1.
• Átló B 1 D
• Alapátló BD
• Átlós metszet BB 1 D 1 D
• Merőleges metszet A 2 B 2 C 2 D 2.

Szabályos négyszögű prizma tulajdonságai

• Az alap két egyenlő négyzet
• Az alapok párhuzamosak egymással
• Az oldallapok téglalap alakúak
• Az oldalsó élek egyenlőek egymással
• Az oldalfelületek merőlegesek az alapokra
• Az oldalsó bordák egymással párhuzamosak és egyenlőek
• Merőleges metszet, amely merőleges az összes oldalbordára és párhuzamos az alapokkal
• A merőleges metszet szögei - egyenesek
• A szabályos négyszög alakú prizma átlós keresztmetszete egy téglalap
• Az alapokra merőleges (merőleges metszet) párhuzamos

Szabályos négyszögű prizma képletei

Útmutató a problémák megoldásához

Helyes prizma- prizma, amelynek alapjában szabályos sokszög fekszik, és az oldalélek merőlegesek az alap síkjaira. Ez azt jelenti, hogy egy szabályos négyszögű prizma az alján van négyzet. (lásd fent a szabályos négyszögű prizma tulajdonságait) jegyzet. Ez egy geometriai problémákkal foglalkozó lecke része (metszet sztereometria - prizma). Itt vannak olyan problémák, amelyeket nehéz megoldani. Ha olyan geometriai feladatot kell megoldanod, ami nincs itt, írj róla a fórumba. A négyzetgyök kinyerésének műveletét a feladatok megoldásában a szimbólumot használjuk√ .

Feladat.

A szabályos prizma átlója derékszögű háromszöget alkot az alap átlójával és a prizma magasságával. Ennek megfelelően a Pitagorasz-tétel szerint egy adott szabályos négyszögű prizma átlója egyenlő lesz:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Válasz: 22 cm

Feladat

Megoldás.
Mivel egy szabályos négyszögű prizma alapja négyzet, ezért a Pitagorasz-tétel segítségével megtaláljuk az alap oldalát (a jelöléssel):

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Az oldallap magassága (h-val jelölve) ekkor egyenlő lesz:

H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3,5

A teljes felület egyenlő lesz az oldalfelület és az alapterület kétszeresének összegével

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Válasz: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

A prizma oldalfelülete. Helló! Ebben a kiadványban a sztereometriai problémák egy csoportját elemezzük. Tekintsük a testek kombinációját - egy prizma és egy henger. Jelenleg ez a cikk befejezi a sztereometriai feladattípusok figyelembevételével kapcsolatos cikkek teljes sorozatát.

Ha újak jelennek meg a feladatbankban, akkor természetesen a jövőben lesznek kiegészítések a blogban. De ami már megvan, az bőven elég ahhoz, hogy a vizsga részeként megtanulja, hogyan oldja meg az összes problémát egy rövid válasszal. Évekre lesz elég anyag (a matematika program statikus).

A bemutatott feladatok egy prizma területének kiszámítását foglalják magukban. Megjegyzem, hogy az alábbiakban egy egyenes prizmát (és ennek megfelelően egy egyenes hengert) tekintünk.

Képletek ismerete nélkül megértjük, hogy a prizma oldalfelülete az összes oldallapja. Az egyenes prizma téglalap alakú oldallapokkal rendelkezik.

Egy ilyen prizma oldalsó felületének területe megegyezik az összes oldallapja (vagyis a téglalapok) területének összegével. Ha egy szabályos prizmáról beszélünk, amelybe egy henger van beírva, akkor egyértelmű, hogy ennek a prizmának minden lapja EGYENLŐ téglalap.

Formálisan egy szabályos prizma oldalfelülete a következőképpen tükrözhető:

27064. Szabályos négyszögű prizma van körülírva egy olyan henger körül, amelynek alapsugara és magassága 1. Határozza meg a prizma oldalfelületét!

Ennek a prizmának az oldalfelülete négy egyenlő területű téglalapból áll. A lap magassága 1, a prizma alapjának éle 2 (ez a henger két sugara), ezért az oldallap területe egyenlő:

Oldalsó felület:

73023. Határozzuk meg egy szabályos háromszög alakú prizma oldalfelületét egy olyan henger körül, amelynek alapsugara √0,12 és magassága 3.

Egy adott prizma oldalfelületének területe megegyezik a három oldallap (téglalap) területének összegével. Az oldalfelület területének meghatározásához ismernie kell a magasságát és az alapél hosszát. A magasság három. Határozzuk meg az alapél hosszát. Vegye figyelembe a vetületet (felülnézet):

Van egy szabályos háromszögünk, amelybe egy √0,12 sugarú kör van beírva. Az AOC derékszögű háromszögből megtaláljuk az AC-t. És akkor AD (AD=2AC). Az érintő meghatározása szerint:

Ez azt jelenti, hogy AD = 2AC = 1,2, így az oldalfelület egyenlő:

27066. Határozza meg egy szabályos hatszögletű prizma oldalfelületét egy olyan henger körül, amelynek alapsugara √75 és magassága 1.

A szükséges terület egyenlő az összes oldalfelület területének összegével. A szabályos hatszögletű prizma oldallapjai egyenlő téglalapok.

Az arc területének meghatározásához ismernie kell a magasságát és az alapél hosszát. A magasság ismert, egyenlő 1-gyel.

Határozzuk meg az alapél hosszát. Vegye figyelembe a vetületet (felülnézet):

Van egy szabályos hatszögünk, amelybe egy √75 sugarú kör van beírva.

Tekintsük az ABO derékszögű háromszöget. Ismerjük az OB lábszárat (ez a henger sugara). Meghatározhatjuk az AOB szöget is, ez egyenlő 300-al (az AOC háromszög egyenlő oldalú, OB egy felezőszög).

Használjuk a derékszögű háromszög érintőjének definícióját:

AC = 2AB, mivel OB a medián, vagyis az AC-t felére osztja, ami azt jelenti, hogy AC = 10.

Így az oldalfelület területe 1∙10=10, az oldalfelület területe pedig:

76485. Határozza meg egy szabályos háromszög alakú prizma oldalfelületét egy olyan hengerbe, amelynek alapsugara 8√3 és magassága 6!

Három egyenlő méretű lap (téglalap) meghatározott prizma oldalfelületének területe. A terület megtalálásához ismerni kell a prizma alapja élének hosszát (tudjuk a magasságot). Ha figyelembe vesszük a vetületet (felülnézet), akkor van egy szabályos háromszögünk, amely egy körbe van írva. Ennek a háromszögnek az oldalát sugárban fejezzük ki:

Ennek a kapcsolatnak a részletei. Tehát egyenlő lesz

Ekkor az oldalfelület területe: 24∙6=144. És a szükséges terület:

245354. Szabályos négyszögű prizma van körülírva egy olyan hengerre, amelynek alapsugara 2. A prizma oldalfelülete 48. Határozza meg a henger magasságát!

A térgeometriában a prizmákkal kapcsolatos problémák megoldása során gyakran felmerül a probléma az ezeket a térfogati ábrákat alkotó oldalak vagy lapok területének kiszámításával. Ez a cikk a prizma alapterületének és oldalsó felületének meghatározásának kérdésével foglalkozik.

Prizma figura

Mielőtt rátérne az egyik vagy másik típusú prizma alapterületére és felületére vonatkozó képletekre, meg kell értenie, hogy milyen ábráról beszélünk.

A prizma a geometriában egy térbeli alakzat, amely két egymással egyenlő, párhuzamos sokszögből és több négyszögből vagy paralelogrammából áll. Ez utóbbiak száma mindig megegyezik egy sokszög csúcsainak számával. Például, ha egy alakzatot két párhuzamos n-szög alkot, akkor a paralelogrammák száma n lesz.

Az n-szöget összekötő paralelogrammákat a prizma oldalsó oldalainak nevezzük, teljes területük pedig az ábra oldalfelületének területe. Magukat az n-szögeket bázisoknak nevezzük.

A fenti képen egy papírból készült prizma látható. A sárga téglalap a felső alapja. Az ábra egy második hasonló alapon áll. A piros és zöld téglalapok az oldallapok.

Milyen típusú prizmák léteznek?

Többféle prizma létezik. Mindegyik csak két paraméterben különbözik egymástól:

• az alapot alkotó n-szög típusa;
• az n-szög és az oldallapok közötti szög.

Például, ha az alapok háromszögek, akkor a prizmát háromszögnek, ha négyszögnek nevezzük, mint az előző ábrán, akkor az ábrát négyszögű prizmának nevezzük, és így tovább. Ezenkívül az n-szög lehet konvex vagy konkáv, akkor ez a tulajdonság is hozzáadódik a prizma nevéhez.

Az oldallapok és az alap közötti szög lehet egyenes, hegyes vagy tompa. Az első esetben téglalap alakú prizmáról beszélnek, a másodikban ferde vagy ferde prizmáról.

A szabályos prizmák a figurák egy speciális típusa. A többi prizmák közül a legnagyobb szimmetriával rendelkeznek. Csak akkor lesz szabályos, ha téglalap alakú és alapja szabályos n-szög. Az alábbi ábra szabályos prizmák halmazát mutatja, amelyekben egy n-szög oldalainak száma háromtól nyolcig változik.

Prizma felület

A vizsgált tetszőleges típusú alakzat felületén a prizma lapjaihoz tartozó összes pont halmazát értjük. Kényelmes a prizma felületének tanulmányozása a fejlődésének vizsgálatával. Az alábbiakban egy példa látható egy háromszög prizma ilyen fejlesztésére.

Látható, hogy a teljes felületet két háromszög és három téglalap alkotja.

Általános prizma esetén a felülete két n-szögű alapból és n négyszögből áll.

Tekintsük részletesebben a különböző típusú prizmák felületének kiszámításának kérdését.

Szabályos prizma alapterülete

A prizmákkal való munka során talán a legegyszerűbb probléma a szabályos alakzat alapterületének megtalálása. Mivel olyan n-szög alkotja, amelyben minden szög és oldalhossz azonos, ezért mindig felosztható azonos háromszögekre, amelyek szögei és oldalai ismertek. A háromszögek teljes területe az n-szög területe lesz.

A prizma (bázis) felületének meghatározásának másik módja egy jól ismert képlet használata. Ez így néz ki:

S n = n/4*a 2 *ctg(pi/n)

Ez azt jelenti, hogy egy n-szög S n területe egyedileg van meghatározva az a oldal hosszának ismerete alapján. A képlet használatával történő számítás során némi nehézséget okozhat a kotangens kiszámítása, különösen ha n>4 (n≤4 esetén a kotangens értékek táblázatos adatok). Ennek a trigonometrikus függvénynek a meghatározásához számológép használata javasolt.

Geometriai probléma felvetésekor legyen óvatos, mert előfordulhat, hogy meg kell találnia a prizma alapterületét. Ezután a képletből kapott értéket meg kell szorozni kettővel.

Háromszög alakú prizma alapterülete

Egy háromszög alakú prizma példájával nézzük meg, hogyan találhatja meg az ábra alapjának területét.

Nézzünk először egy egyszerű esetet - egy szabályos prizmát. Az alap területét a fenti bekezdésben megadott képlettel számítjuk ki, n=3-mal kell helyettesíteni. Kapunk:

S 3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2

Továbbra is be kell cserélni egy egyenlő oldalú háromszög a oldalának hosszának konkrét értékeit a kifejezésbe, hogy megkapjuk egy alap területét.

Most tegyük fel, hogy van egy prizma, amelynek alapja egy tetszőleges háromszög. Ismert két oldala a és b, valamint a köztük lévő α szög. Ez az ábra az alábbiakban látható.

Hogyan lehet ebben az esetben megtalálni a háromszög alakú prizma alapterületét? Emlékeztetni kell arra, hogy bármely háromszög területe egyenlő az oldal és az erre az oldalra süllyesztett magasság szorzatának felével. Az ábrán a h magasság a b oldalra van húzva. A h hosszúság az alfa szög szinuszának és az a oldal hosszának a szorzatának felel meg. Ekkor a teljes háromszög területe:

S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)

Ez a látható háromszög prizma alapterülete.

Oldalsó felület

Megnéztük, hogyan lehet megtalálni a prizma alapterületét. Ennek az ábrának az oldalfelülete mindig paralelogrammákból áll. Egyenes prizmák esetén a paralelogrammák téglalapokká válnak, így a teljes területük könnyen kiszámítható:

S = ∑ i=1 n (a i *b)

Itt b az oldalél hossza, a i az i-edik téglalap oldalának hossza, amely egybeesik az n-szög oldalának hosszával. Szabályos n-szögű prizma esetén egy egyszerű kifejezést kapunk:

Ha a prizma ferde, akkor az oldalfelülete területének meghatározásához merőleges vágást kell végezni, ki kell számítani a P sr kerületét, és meg kell szorozni az oldalsó él hosszával.

A fenti képen látható, hogyan kell ezt a vágást elvégezni egy ferde ötszögletű prizmához.