वृत्त एक बंद घुमावदार रेखा है, जिसका प्रत्येक बिंदु एक बिंदु O, जिसे केंद्र कहा जाता है, से समान दूरी पर स्थित होता है।
वृत्त के किसी बिंदु को उसके केंद्र से जोड़ने वाली सीधी रेखाएँ कहलाती हैं त्रिज्याआर।
किसी वृत्त के दो बिंदुओं को जोड़ने वाली तथा उसके केंद्र O से गुजरने वाली सीधी रेखा AB कहलाती है व्यासडी।
वृत्तों के भाग कहलाते हैं आर्क्स.
वृत्त पर दो बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखा CD कहलाती है तार.
एक सीधी रेखा MN जिसमें वृत्त के साथ केवल एक उभयनिष्ठ बिंदु होता है, कहलाती है स्पर्शरेखा.
वृत्त का वह भाग जो जीवा CD तथा चाप से घिरा होता है कहलाता है खंड.
वृत्त का वह भाग जो दो त्रिज्याओं तथा एक चाप से घिरा होता है, कहलाता है क्षेत्र.
एक वृत्त के केंद्र पर प्रतिच्छेद करने वाली दो परस्पर लंबवत क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाएँ कहलाती हैं वृत्त की कुल्हाड़ियाँ.
दो त्रिज्याओं KOA से बनने वाले कोण को कहा जाता है केंद्रीय कोण.
दो परस्पर लंबवत त्रिज्या 90 0 का कोण बनाएं और वृत्त को 1/4 तक सीमित करें।
एक वृत्त को भागों में बाँटना
हम क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर अक्षों के साथ एक वृत्त बनाते हैं, जो इसे 4 बराबर भागों में विभाजित करता है। 45 0 पर कम्पास या वर्ग से खींचकर दो परस्पर लंबवत रेखाएं वृत्त को 8 बराबर भागों में विभाजित करती हैं।
एक वृत्त को 3 और 6 बराबर भागों में बाँटना (3 से तीन के गुणज)
एक वृत्त को 3, 6 और उनके गुणजों में विभाजित करने के लिए, दी गई त्रिज्या और संगत अक्षों का एक वृत्त बनाएं। विभाजन वृत्त के साथ क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु से शुरू हो सकता है। वृत्त की दी गई त्रिज्या को क्रमिक रूप से 6 बार आलेखित किया जाता है। फिर वृत्त पर परिणामी बिंदु क्रमिक रूप से सीधी रेखाओं से जुड़े होते हैं और एक नियमित अंकित षट्भुज बनाते हैं। बिंदुओं को एक से जोड़ने पर एक समबाहु त्रिभुज बनता है, और वृत्त को तीन बराबर भागों में विभाजित किया जाता है।
एक नियमित पंचकोण का निर्माण निम्नानुसार किया जाता है। हम वृत्त के व्यास के बराबर दो परस्पर लंबवत वृत्त अक्ष खींचते हैं। चाप R1 का उपयोग करके क्षैतिज व्यास के दाहिने आधे हिस्से को आधे में विभाजित करें। त्रिज्या R2 वाले इस खंड के मध्य में परिणामी बिंदु "ए" से, एक गोलाकार चाप खींचें जब तक कि यह बिंदु "बी" पर क्षैतिज व्यास के साथ प्रतिच्छेद न हो जाए। त्रिज्या R3 के साथ, बिंदु "1" से, एक गोलाकार चाप खींचें जब तक कि यह दिए गए वृत्त (बिंदु 5) के साथ प्रतिच्छेद न हो जाए और एक नियमित पंचभुज की भुजा प्राप्त करें। दूरी "बी-ओ" एक नियमित दशमांश का पक्ष देती है।
एक वृत्त को N संख्या के समान भागों में विभाजित करना (N भुजाओं वाला एक नियमित बहुभुज बनाना)
यह अग्रानुसार होगा। हम वृत्त की क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर परस्पर लंबवत धुरी बनाते हैं। वृत्त के शीर्ष बिंदु "1" से, ऊर्ध्वाधर अक्ष पर एक मनमाना कोण पर एक सीधी रेखा खींचें। हम उस पर मनमानी लंबाई के समान खंड बिछाते हैं, जिनकी संख्या उन भागों की संख्या के बराबर होती है जिनमें हम दिए गए वृत्त को विभाजित करते हैं, उदाहरण के लिए 9. हम अंतिम खंड के अंत को ऊर्ध्वाधर व्यास के निचले बिंदु से जोड़ते हैं . हम अलग किए गए खंडों के सिरों से परिणामी रेखा के समानांतर रेखाएँ खींचते हैं जब तक कि वे ऊर्ध्वाधर व्यास के साथ प्रतिच्छेद न कर दें, इस प्रकार किसी दिए गए वृत्त के ऊर्ध्वाधर व्यास को दिए गए भागों में विभाजित कर देते हैं। वृत्त के व्यास के बराबर त्रिज्या के साथ, ऊर्ध्वाधर अक्ष के निचले बिंदु से एक चाप MN खींचें जब तक कि यह वृत्त के क्षैतिज अक्ष की निरंतरता के साथ प्रतिच्छेद न कर दे। बिंदु एम और एन से हम ऊर्ध्वाधर व्यास के सम (या विषम) विभाजन बिंदुओं के माध्यम से किरणें खींचते हैं जब तक कि वे वृत्त के साथ प्रतिच्छेद न कर दें। वृत्त के परिणामी खंड आवश्यक होंगे, क्योंकि अंक 1, 2,…. 9 वृत्त को 9 (N) बराबर भागों में बाँट लें।
एक गोलाकार चाप का केंद्र खोजने के लिए, आपको निम्नलिखित निर्माण करने की आवश्यकता है: इस चाप पर हम चार मनमाने बिंदु A, B, C, D चिह्नित करते हैं और उन्हें जीवा AB और CD के साथ जोड़े में जोड़ते हैं। हम कम्पास का उपयोग करके प्रत्येक जीवा को आधे में विभाजित करते हैं, इस प्रकार संबंधित जीवा के मध्य से गुजरने वाला एक लंब प्राप्त करते हैं। इन लंबों का पारस्परिक प्रतिच्छेदन दिए गए चाप और उसके संगत वृत्त का केंद्र बताता है।
नवीनीकरण के दौरान, आपको अक्सर मंडलियों से निपटना पड़ता है, खासकर यदि आप दिलचस्प और मूल सजावटी तत्व बनाना चाहते हैं। आपको अक्सर इन्हें बराबर भागों में बांटना भी पड़ता है. ऐसा करने की कई विधियाँ हैं। उदाहरण के लिए, आप एक नियमित बहुभुज बना सकते हैं या स्कूल के समय से सभी को ज्ञात उपकरणों का उपयोग कर सकते हैं। इसलिए, एक वृत्त को समान भागों में विभाजित करने के लिए, आपको स्पष्ट रूप से परिभाषित केंद्र, एक पेंसिल, एक चांदा, साथ ही एक रूलर और कम्पास के साथ वृत्त की आवश्यकता होगी।
चाँदे की सहायता से वृत्त को विभाजित करना
उपर्युक्त टूल का उपयोग करके किसी वृत्त को समान भागों में विभाजित करना शायद सबसे सरल है। ज्ञातव्य है कि एक वृत्त 360 डिग्री का होता है। इस मान को भागों की आवश्यक संख्या में विभाजित करके, आप यह पता लगा सकते हैं कि प्रत्येक भाग कितना लेगा (फोटो देखें)।
इसके बाद, किसी भी बिंदु से शुरू करके, आप की गई गणनाओं के अनुरूप नोट्स बना सकते हैं। यह विधि तब अच्छी होती है जब वृत्त को 5, 7, 9, आदि से विभाजित करना हो। भागों. उदाहरण के लिए, यदि आकृति को 9 भागों में विभाजित करने की आवश्यकता है, तो निशान 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 और 320 डिग्री पर होंगे।
3 एवं 6 भागों में विभाजन
एक वृत्त को 6 भागों में सही ढंग से विभाजित करने के लिए, आप एक नियमित षट्भुज की संपत्ति का उपयोग कर सकते हैं, अर्थात। इसका सबसे लंबा विकर्ण इसकी भुजा की लंबाई का दोगुना होना चाहिए। आरंभ करने के लिए, कम्पास को आकृति की त्रिज्या के बराबर लंबाई तक बढ़ाया जाना चाहिए। इसके बाद, उपकरण के एक पैर को सर्कल के किसी भी बिंदु पर छोड़कर, दूसरे को एक पायदान बनाने की आवश्यकता होती है, जिसके बाद, जोड़तोड़ को दोहराते हुए, आप छह बिंदु बनाने में सक्षम होंगे, जिसे जोड़कर आप एक षट्भुज प्राप्त कर सकते हैं ( चित्र देखो)।
आकृति के शीर्षों को एक से जोड़कर, आप एक नियमित त्रिभुज प्राप्त कर सकते हैं, और तदनुसार आकृति को 3 बराबर भागों में विभाजित किया जा सकता है, और सभी शीर्षों को जोड़कर और उनके माध्यम से विकर्ण खींचकर, आप आकृति को 6 भागों में विभाजित कर सकते हैं।
4 और 8 भागों में विभाजन
यदि वृत्त को 4 बराबर भागों में विभाजित करना है, तो सबसे पहले, आपको आकृति का व्यास निकालना होगा। इससे आप आवश्यक चार में से दो अंक एक साथ प्राप्त कर सकेंगे। इसके बाद, आपको एक कम्पास लेने की जरूरत है, उसके पैरों को व्यास के साथ फैलाएं, फिर उनमें से एक को व्यास के एक छोर पर छोड़ दें, और नीचे और ऊपर से सर्कल के बाहर अन्य पायदान बनाएं (फोटो देखें)।
व्यास के दूसरे छोर के लिए भी ऐसा ही किया जाना चाहिए। इसके बाद सर्कल के बाहर प्राप्त बिंदुओं को रूलर और पेंसिल की मदद से जोड़ दिया जाता है। परिणामी रेखा एक दूसरा व्यास होगी, जो स्पष्ट रूप से पहले के लंबवत चलेगी, जिसके परिणामस्वरूप आकृति 4 भागों में विभाजित हो जाएगी। उदाहरण के लिए, 8 बराबर भाग प्राप्त करने के लिए, परिणामी समकोणों को आधे भागों में विभाजित किया जा सकता है और उनके माध्यम से विकर्ण खींचे जा सकते हैं।
आज पोस्ट में मैं आइसोफिलामेंट के साथ कढ़ाई के लिए जहाजों और उनके लिए पैटर्न की कई तस्वीरें पोस्ट कर रहा हूं (चित्र क्लिक करने योग्य हैं)।
प्रारंभ में, दूसरी सेलबोट स्टड पर बनाई गई थी। और चूंकि कीलों की एक निश्चित मोटाई होती है, इसलिए प्रत्येक से दो धागे निकलते हैं। साथ ही, एक पाल को दूसरे के ऊपर रखना। परिणामस्वरूप, आंखों में एक निश्चित विभाजित छवि प्रभाव दिखाई देता है। यदि आप कार्डबोर्ड पर जहाज की कढ़ाई करते हैं, तो मुझे लगता है कि यह अधिक आकर्षक लगेगा।
पहली की तुलना में दूसरी और तीसरी नाव पर कढ़ाई करना कुछ हद तक आसान है। प्रत्येक पाल में एक केंद्रीय बिंदु होता है (पाल के नीचे की तरफ) जहां से किरणें पाल की परिधि के आसपास के बिंदुओं तक फैलती हैं।
चुटकुला:
- क्या आपके पास धागे हैं?
- खाओ।
- और कठोर वाले?
- हाँ, यह सिर्फ एक बुरा सपना है! मुझे पास आने से डर लगता है!
यह मेरा पहला डेब्यू है परास्नातक कक्षा. मुझे आशा है कि आखिरी नहीं. हम एक मोर की कढ़ाई करेंगे। उत्पाद आरेख.पंचर स्थलों को चिह्नित करते समय, यह सुनिश्चित करने के लिए विशेष ध्यान दें कि वे बंद आकृति में हों सम संख्या.चित्र का आधार सघन है गत्ता(मैंने 300 ग्राम/एम2 के घनत्व के साथ भूरा रंग लिया, आप इसे काले रंग पर आज़मा सकते हैं, फिर रंग और भी चमकीले दिखेंगे), यह बेहतर है दोनों तरफ चित्रित(कीव निवासियों के लिए - मैंने इसे ख्रेशचैटिक पर सेंट्रल डिपार्टमेंट स्टोर के स्टेशनरी विभाग से खरीदा था)। धागे- फ्लॉस (कोई भी निर्माता, मेरे पास डीएमसी थी), एक धागे में, यानी। हम बंडलों को अलग-अलग तंतुओं में खोलते हैं। कढ़ाई से मिलकर बनता है तीन परतेंधागा सर्वप्रथमबिछाने की विधि का उपयोग करते हुए, हम मोर के सिर, पंख (हल्के नीले धागे का रंग), साथ ही पूंछ के गहरे नीले घेरे पर पंखों की पहली परत की कढ़ाई करते हैं। शरीर की पहली परत को अलग-अलग पिचों के साथ तारों में कढ़ाई की जाती है, यह सुनिश्चित करने की कोशिश की जाती है कि धागे पंख के समोच्च के स्पर्शरेखा पर चलते हैं। तबहम शाखाओं पर कढ़ाई करते हैं (सांप की सिलाई, सरसों के रंग के धागे), पत्तियां (पहले गहरा हरा, फिर बाकी...
कभी-कभी, स्टेंसिल, टेम्प्लेट, चित्र, पैटर्न और शिल्प बनाने के लिए अलग करना आवश्यक होता है 6 भागों में.
उदाहरण के लिए, हमें छह-बिंदु वाले तारे के आकार में एक फूल के लिए एक टेम्पलेट बनाने की आवश्यकता थी।
जो लोग ज्यामिति भूल गए हैं, उनके लिए मैं आपको याद दिला दूं कि आप एक वृत्त को दो तरीकों से 6 भागों में विभाजित कर सकते हैं:
- का उपयोग करके चांदा.
- का उपयोग करके दिशा सूचक यंत्र.
1. चांदे की सहायता से एक वृत्त को 6 भागों में कैसे विभाजित करें
चांदे का उपयोग करके वृत्त को विभाजित करना बहुत आसान है।
वृत्त पर केंद्र और किसी भी बिंदु (उदाहरण के लिए, बिंदु 1) को जोड़ने वाली एक रेखा खींचें। इस रेखा से चांदे की सहायता से 60, 120, 180 डिग्री का कोण बनाते हैं। हम वृत्त पर बिंदु लगाते हैं (उदाहरण के लिए, बिंदु 2, 3, 4)। हम चांदे को खोलते हैं और वृत्त के दूसरे भाग को भी इसी तरह विभाजित करते हैं।
2. कम्पास का उपयोग करके एक वृत्त को 6 भागों में कैसे विभाजित करें
ऐसा होता है कि आपके पास चांदा नहीं होता है। फिर कम्पास का उपयोग करके वृत्त को 6 बराबर भागों में विभाजित किया जा सकता है।
उदाहरण के लिए, 5 सेमी (लाल वृत्त) की त्रिज्या वाला एक वृत्त बनाएं। त्रिज्या बदले बिना, हम कम्पास के पैर को वृत्त (बिंदु 1) पर ले जाते हैं और एक और वृत्त खींचते हैं। हमें काले और लाल वृत्त 6 और 2 के प्रतिच्छेदन के दो बिंदु मिलते हैं।
हम कम्पास के पैर को बिंदु 2 पर ले जाते हैं और फिर से एक वृत्त बनाते हैं। हमें बिंदु 3 मिलता है।
हम कम्पास के पैर को बिंदु 3 पर ले जाते हैं। फिर से हम एक वृत्त बनाते हैं।
इस प्रकार, हम वृत्त को तब तक विभाजित करना जारी रखते हैं जब तक कि हम इसे 6 बराबर भागों में विभाजित नहीं कर देते।
आज पोस्ट में मैं आइसोफिलामेंट के साथ कढ़ाई के लिए जहाजों और उनके लिए पैटर्न की कई तस्वीरें पोस्ट कर रहा हूं (चित्र क्लिक करने योग्य हैं)।
प्रारंभ में, दूसरी सेलबोट स्टड पर बनाई गई थी। और चूंकि कीलों की एक निश्चित मोटाई होती है, इसलिए प्रत्येक से दो धागे निकलते हैं। साथ ही, एक पाल को दूसरे के ऊपर रखना। परिणामस्वरूप, आंखों में एक निश्चित विभाजित छवि प्रभाव दिखाई देता है। यदि आप कार्डबोर्ड पर जहाज की कढ़ाई करते हैं, तो मुझे लगता है कि यह अधिक आकर्षक लगेगा।
पहली की तुलना में दूसरी और तीसरी नाव पर कढ़ाई करना कुछ हद तक आसान है। प्रत्येक पाल में एक केंद्रीय बिंदु होता है (पाल के नीचे की तरफ) जहां से किरणें पाल की परिधि के आसपास के बिंदुओं तक फैलती हैं।
चुटकुला:
- क्या आपके पास धागे हैं?
- खाओ।
- और कठोर वाले?
- हाँ, यह सिर्फ एक बुरा सपना है! मुझे पास आने से डर लगता है!
मास्टर क्लास: मोर की कढ़ाई करना
यह मेरा पहला डेब्यू है परास्नातक कक्षा. मुझे आशा है कि आखिरी नहीं. हम एक मोर की कढ़ाई करेंगे। उत्पाद आरेख.पंचर स्थलों को चिह्नित करते समय, यह सुनिश्चित करने के लिए विशेष ध्यान दें कि वे बंद आकृति में हों सम संख्या.चित्र का आधार सघन है गत्ता(मैंने 300 ग्राम/एम2 के घनत्व के साथ भूरा रंग लिया, आप इसे काले रंग पर आज़मा सकते हैं, फिर रंग और भी चमकीले दिखेंगे), यह बेहतर है दोनों तरफ चित्रित(कीव निवासियों के लिए - मैंने इसे ख्रेशचैटिक पर सेंट्रल डिपार्टमेंट स्टोर के स्टेशनरी विभाग से खरीदा था)। धागे- फ्लॉस (कोई भी निर्माता, मेरे पास डीएमसी था), एक धागे में, यानी। हम बंडलों को अलग-अलग तंतुओं में खोलते हैं। डायग्राम को आधार में कैसे ट्रांसफर करें। कढ़ाई से मिलकर बनता है तीन परतेंधागा सर्वप्रथमबिछाने की विधि का उपयोग करते हुए, हम मोर के सिर, पंख (हल्के नीले धागे का रंग), साथ ही पूंछ के गहरे नीले घेरे पर पंखों की पहली परत की कढ़ाई करते हैं। शरीर की पहली परत को अलग-अलग पिचों के साथ तारों में कढ़ाई की जाती है, यह सुनिश्चित करने की कोशिश की जाती है कि धागे पंख के समोच्च के स्पर्शरेखा पर चलते हैं। तबहम शाखाओं पर कढ़ाई करते हैं (सांप की सिलाई, सरसों के रंग के धागे), पत्तियां (पहले गहरा हरा, फिर बाकी...
