वार्षिक बाज़ार वृद्धि दर. विकास दर और विकास दर के बीच अंतर

बहुत से लोग इस बात में रुचि रखते हैं कि किसी निश्चित अवधि के लिए विकास दर की गणना कैसे की जाए। जब विस्तार से जांच की जाती है, तो यह मुद्दा कई समस्याएं पैदा कर सकता है, क्योंकि विकास दर की गणना विभिन्न बारीकियों के साथ बुनियादी, श्रृंखला और औसत संकेतकों को ध्यान में रखकर की जा सकती है। हम इस मुद्दे पर सरल संदर्भ में विचार करेंगे।

विकास दर गणना: सूत्र

सामान्य तौर पर, विकास दर की गणना करने की योजना इस तरह दिखती है: विकास दर = अवधि के अंत में डेटा / अवधि की शुरुआत में डेटा। अधिक दृश्य परिणाम के लिए, उत्तर को 100% से गुणा किया जाता है, इस प्रकार विकास दर को प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाएगा।

आइए एक विशिष्ट उदाहरण का उपयोग करके विकास दर योजना के अनुप्रयोग को देखें। मान लीजिए कि हमें कई वर्षों में विकास दर की गणना करने की आवश्यकता है। हमारे पास 2005-240 के लिए एक संकेतक है और हमारे पास 2013-480 के लिए एक संकेतक है। प्रतिशत के रूप में इन वर्षों में विकास दर की गणना करने के लिए, हम 480/240 * 100% हैं। परिणाम: 200%. विकास दर 200% थी, जिसका अर्थ है कि जिस संकेतक पर हम विचार कर रहे हैं वह 2005 से 2013 तक दोगुना हो गया है।

विकास दर को अक्सर विकास दर के साथ भ्रमित किया जाता है, क्योंकि उनके सूत्र समान हैं, लेकिन ये संकेतक अभी भी भिन्न हैं। विकास दर ज्ञात करने के लिए, आपको आधार अवधि के संकेतक को बिलिंग अवधि के संकेतक से घटाना होगा, फिर परिणाम को आधार अवधि के संकेतक से विभाजित करना होगा और 100 से गुणा करना होगा। परिणाम के रूप में विकास दर होगी प्रतिशत. आइए ऊपर दिए गए उदाहरण को देखें। आइए मान लें कि 240 आधार अवधि के लिए संकेतक है, और 480 रिपोर्टिंग अवधि के लिए संकेतक है। तो, (480-240)/240 * 100% = 100%। विकास दर 100% थी.

जैसा कि आप देख सकते हैं, विकास दर और विकास दर अलग-अलग संकेतक हैं। विकास दर से पता चलता है कि संकेतक कैसे बढ़ता है, समीक्षाधीन अवधि में यह कितनी बार बदलता है, और विकास दर से पता चलता है कि एक निश्चित अवधि में विचाराधीन संकेतक कितना बढ़ता है। उनमें से प्रत्येक की गणना अलग-अलग तरीके से की जाती है, इसलिए उन्हें भ्रमित न करें।

यदि आपने कभी समय श्रृंखला के विश्लेषण से निपटा है, तो आपने संभवतः विकास दर और विकास दर जैसे सांख्यिकीय संकेतकों के बारे में बहुत कुछ सुना होगा। लेकिन अगर विकास दर एक काफी सरल अवधारणा है, तो विकास दर अक्सर कई सवाल उठाती है, जिसमें इसकी गणना करने का फॉर्मूला भी शामिल है। यह लेख उन दोनों के लिए उपयोगी होगा जिनके लिए ये अवधारणाएँ नई नहीं हैं, लेकिन थोड़ी भूली हुई हैं, और उनके लिए भी जो इन शब्दों को पहली बार सुनते हैं। आगे, हम आपके लिए विकास दर और लाभ की अवधारणाओं को समझाएंगे और आपको बताएंगे कि विकास दर कैसे पता करें।

विकास दर और विकास दर: क्या अंतर है?

विकास दर एक संकेतक है जो यह निर्धारित करने के लिए आवश्यक है कि किसी श्रृंखला का एक मूल्य दूसरे में कितना है। उत्तरार्द्ध के रूप में, एक नियम के रूप में, वे पिछले मूल्य, या मूल एक का उपयोग करते हैं, अर्थात, वह जो अध्ययन के तहत श्रृंखला की शुरुआत में है। यदि विकास दर की गणना का परिणाम एक सौ प्रतिशत से अधिक है, तो यह इंगित करता है कि अध्ययन किए जा रहे संकेतक में वृद्धि हुई है। इसके विपरीत, यदि परिणाम एक सौ प्रतिशत से कम है, तो इसका मतलब है कि अध्ययन के तहत संकेतक कम हो रहा है। विकास दर की गणना करना काफी सरल है: आपको रिपोर्टिंग अवधि के मूल्य का आधार या पिछली समय अवधि के मूल्य से अनुपात ज्ञात करना होगा।

विकास दर के विपरीत, विकास दर हमें यह गणना करने की अनुमति देती है कि हम जिस मूल्य का अध्ययन कर रहे हैं वह कितना बदल गया है। गणना के दौरान, परिणामी सकारात्मक मूल्य विकास दर की उपस्थिति का संकेत दे सकता है, जबकि उसी समय, एक नकारात्मक मूल्य इंगित करता है कि पिछले या आधार अवधि के सापेक्ष मूल्य में गिरावट की दर है।

विकास दर की गणना कैसे की जाती है? इस गणना को करने के लिए, आपको पहले संकेतक का पिछले एक से अनुपात ज्ञात करना होगा, और फिर प्राप्त परिणाम से एक घटाना होगा और परिणामी राशि को एक सौ से गुणा करना होगा। संख्या को सौ से गुणा करके आप कुल को प्रतिशत के रूप में प्राप्त कर सकते हैं।

गणना की इस पद्धति का उपयोग दूसरों की तुलना में अधिक बार किया जाता है, लेकिन ऐसा भी होता है कि केवल पूर्ण वृद्धि का मूल्य ही ज्ञात होता है, और हम उस संकेतक का वास्तविक मूल्य नहीं जानते हैं जिसका हम विश्लेषण कर रहे हैं। क्या इस मामले में विकास दर की गणना करना संभव है? यह संभव है, लेकिन मानक सूत्र अब इसमें हमारी मदद नहीं करेगा, हमें वैकल्पिक सूत्र लागू करने की आवश्यकता है। इसका सार एक निश्चित स्तर तक पूर्ण वृद्धि का प्रतिशत ज्ञात करना है जिसकी तुलना में इसकी गणना की गई थी।

यह महत्वपूर्ण है कि पूर्ण वृद्धि सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकती है। इस जानकारी को जानने के बाद, आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि चयनित संकेतक एक निश्चित अवधि में बढ़ता है या घटता है।

विकास दर की गणना कैसे करें

चूँकि विकास दर एक सापेक्ष मूल्य है, इसकी गणना शेयरों या प्रतिशत में की जाती है, और विकास गुणांक के रूप में कार्य करती है। यदि हमें इस सवाल का सामना करना पड़ता है कि विकास दर कैसे निर्धारित की जाए, तो हमें चयनित अवधि के लिए पूर्ण विकास को प्रारंभिक अवधि के संकेतक से विभाजित करना होगा और प्रतिशत आंकड़ा प्राप्त करने के लिए कुल को एक सौ से गुणा करना होगा।

स्पष्टता के लिए, एक उदाहरण पर विचार करें। मान लीजिए कि हमारे पास निम्नलिखित स्थितियाँ हैं:

• रिपोर्टिंग अवधि के लिए राजस्व Z रूबल है;
• पिछली अवधि का राजस्व आर रूबल है।

हम पहले से ही गणना कर सकते हैं कि ऐसी परिस्थितियों में पूर्ण वृद्धि Z-R के बराबर होगी। इसके बाद, हम संपूर्ण चयनित अवधि के लिए विकास दर की गणना करते हैं। ऐसा करने के लिए, प्रारंभिक स्तर निर्धारित करना आवश्यक है (मान लें कि यह वह वर्ष होगा जब उद्यम की स्थापना हुई थी)। इस मामले में, पूर्ण वृद्धि की गणना पिछले और पहले वर्ष के संकेतकों के बीच अंतर के रूप में की जाती है। फिर हम इस अंतर को पहले वर्ष के संकेतक से विभाजित करके पूरी अवधि के लिए विकास दर की गणना करते हैं।

कैलकुलेटर पर विकास दर की गणना

बेशक, विकास दर का फॉर्मूला बिल्कुल भी जटिल नहीं है, लेकिन ऐसी गणनाओं के साथ भी कभी-कभी मुश्किलें पैदा हो सकती हैं। नवीनतम तकनीकों के साथ, निश्चित रूप से, हम ऐसे तरीके खोज सकते हैं जो हमारे जीवन को आसान बना देंगे और इतनी जटिलता में भी गणना करने में हमारी मदद करेंगे। आजकल आप इंटरनेट पर सांख्यिकीय समय श्रृंखला के विश्लेषणात्मक संकेतकों की गणना करने के लिए डिज़ाइन किए गए विशेष कैलकुलेटर पा सकते हैं। अब, विकास या वृद्धि की दर का पता लगाने के लिए जटिल सूत्रों का ज्ञान बिल्कुल भी आवश्यक नहीं है, यह उपलब्ध डेटा को कैलकुलेटर के उपयुक्त क्षेत्रों में दर्ज करने के लिए पर्याप्त है और यह सभी गणनाएं स्वयं ही कर लेगा।

जब हमने सभी i पर विचार कर लिया और यह पता लगा लिया कि विकास दर और वृद्धि का पता लगाने के लिए किन सूत्रों का उपयोग किया जा सकता है, तो यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि अध्ययन के तहत घटना का एकमात्र सही मूल्यांकन देने के लिए, यह पर्याप्त नहीं है केवल एक संकेतक के बारे में जानकारी है. उदाहरण के लिए, ऐसा मामला उत्पन्न हो सकता है जब किसी उद्यम में लाभ में पूर्ण वृद्धि धीरे-धीरे बढ़ती है, लेकिन साथ ही विकास धीमा हो जाता है। इससे पता चलता है कि गतिशीलता के किसी भी संकेत के लिए व्यापक विश्लेषण की आवश्यकता होती है।

विकास और विकास दर की गणना बहुत बार की जाती है, और न केवल आंकड़ों में, बल्कि अर्थशास्त्र, विनिर्माण और यहां तक ​​कि समाजशास्त्र और कानून में भी, और प्रत्येक छात्र को यह समझने के कार्य का सामना करना पड़ता है कि ये संकेतक क्या हैं, उनकी गणना कैसे की जाती है और वे कैसे भिन्न होते हैं . अक्सर छात्र इन्हें लेकर भ्रमित होने लगते हैं, आइए इसे रोकने का प्रयास करें।

विकास दर- एक सापेक्ष आर्थिक संकेतक जो पिछली अवधि के समान संकेतक की तुलना में एक संकेतक की प्रतिशत वृद्धि दर्शाता है।

उदाहरण के लिए, विकास दर का उपयोग करके, आप गणना कर सकते हैं कि इस वर्ष आपका वेतन पिछले वर्ष की तुलना में प्रतिशत के रूप में क्या था।

यदि परिणाम 100 से अधिक है, तो वृद्धि है; यदि 100 से कम है, तो कमी है।

उदाहरण संख्या 1.1 2016 में एक कर्मचारी का औसत वेतन 33,000 रूबल था, और 2015 में यह 31,500 रूबल था, आइए दी गई शर्तों के आधार पर विकास दर की गणना करें; आप विकास दर की गणना कैसे करें इसके बारे में अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

विकास दर = 33000/31500 * 100 - 100 = 104.76-100 = 4.76%। इस प्रकार, औसत वेतन में 4.76% (+4.76%) की वृद्धि हुई।

उदाहरण संख्या 2.2

विकास दर = 139000/142000 *100 -100 = 97.89-100 = -2.11%। मूल्य नकारात्मक निकला, जिसका अर्थ है कि लाभ में गिरावट की दर 2.11% थी, या, अधिक सरल शब्दों में कहें तो, 2015 के लाभ की तुलना में रिपोर्टिंग वर्ष का लाभ 2.11% कम हो गया।

आप विकास दर की गणना और कैसे कर सकते हैं?

यदि कार्य में आपने पूर्ण विचलन की गणना की है, तो आप इस मान का उपयोग कर सकते हैं और इसे आधार वर्ष के मान से विभाजित कर सकते हैं, उदाहरण संख्या 1.1 पर विचार करें

पूर्ण विचलन = 33,000 - 31,500 = 1,500 रूबल।

विकास दर = 1500/31500 * 100% = 4.76%। हम देखते हैं कि गणना पद्धति बदलने के बाद भी परिणाम अपरिवर्तित रहता है, इसलिए वह पद्धति चुनें जो आपको सबसे अच्छी लगे।

आइए लेख के विषय पर वापस आएं और संक्षेप में बताएं कि विकास दर और विकास दर के बीच क्या अंतर है। संकेतकों के बीच अंतर इस प्रकार है:

1. गणना विधि।
2. विकास दर दर्शाती है कि एक संकेतक दूसरे के सापेक्ष कितना प्रतिशत है, और विकास दर बताती है कि इसमें कितनी वृद्धि हुई है।
3. विकास दर की गणना विकास दर के आधार पर की जाती है, लेकिन इसके विपरीत नहीं।
4. विकास दर नकारात्मक नहीं हो सकती और विकास दर सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकती है।

यदि, सामग्री को पढ़ने के बाद, आपको यह स्पष्ट नहीं है कि संकेतक की गणना कैसे करें या आपके पास अभी भी विषय पर प्रश्न हैं, तो उन्हें टिप्पणियों में पूछने में संकोच न करें।

काम

निम्नलिखित डेटा उपलब्ध है:

	आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपलब्धता

मूल और श्रृंखला विधियों का उपयोग करके निर्धारित करें:

• पूर्ण वृद्धि;
• विकास दर (%);
• विकास दर (%);
• औसत वार्षिक वृद्धि दर.

सभी संकेतकों की गणना प्रदान करें, गणना परिणामों को एक तालिका में सारांशित करें। पिछले और आधारभूत संकेतकों की तुलना में तालिका में प्रत्येक संकेतक का वर्णन करके निष्कर्ष निकालें। इस कार्य का परिणाम एक विस्तृत निष्कर्ष है।

संगणना

1. पूर्ण वृद्धि (कमी) (एपीआर)

• "श्रृंखला" तरीके से पूर्ण वृद्धि (कमी)।

यदि हम पिछले वर्ष की तुलना में हर बार आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में पूर्ण वृद्धि (कमी) निर्धारित करें, तो यह होगी:

1991 में: 17159 - 16226 = 933 इकाइयाँ।

1992 में: 15833 - 17159 = - 1326 इकाइयाँ।

1993 में: 11455 - 15833 = - 4378 इकाइयाँ।

1994 में: 12668 - 11455 = 1213 इकाइयाँ।

1995 में: 13126 - 12668 = 458 इकाइयाँ।

1996 में: 14553 - 13126 = 1427 इकाइयाँ।

1997 में: 14120 - 14553 = - 433 इकाइयाँ।

1998 में: 15663 - 14120 = 1543 इकाइयाँ।

1999 में: 17290 - 15663 = 1627 इकाइयाँ।

2000 में: 18115 - 17290 = 825 इकाइयाँ

2001 में: 19220 - 18115 = 1105 इकाइयाँ।

• "बुनियादी" तरीके से पूर्ण वृद्धि (कमी)।

यदि हम 1990 को तुलना के आधार के रूप में लेते हैं, तो इसके संबंध में बाद के वर्षों में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति में पूर्ण वृद्धि (कमी) होगी:

1991 में: 17159-16226 = 933 इकाइयाँ।

1992 में: 15833 - 16226 = - 393 इकाइयाँ।

1993 में: 11455 - 16226 = - 4771 इकाइयाँ।

1994 में: 12668 - 16226 = 3558 इकाइयाँ।

1995 में: 13126 - 16226 = - 3100 इकाइयाँ।

1996 में: 14553 - 16226 = - 1673 इकाइयाँ।

1997 में: 14120 - 16226 = - 2106 इकाइयाँ।

1998 में: 15663 - 16226 = - 563 इकाइयाँ।

1999 में: 17290 - 16226 = 1064 इकाइयाँ।

2000 में: 18115 - 16226 = 1889 इकाइयाँ

2001 में: 19220 - 16226 = 2994 इकाइयाँ।

1. विकास (कमी) दर (टी आर)

• वृद्धि की दर (कमी) एक "श्रृंखला" तरीके से।

यदि हम पिछले वर्ष की तुलना में हर बार आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में वृद्धि (कमी) की दर निर्धारित करें, तो यह होगी:

1992 में: 15833/17159 * 100% = 92.3 (%)

1993 में: 11455/15833 * 100% = 72.3 (%)

1994 में: 12668/11455 * 100% = 110.6 (%)

1995 में: 13126/12668 * 100% = 103.6 (%)

1996 में: 14553/13126 * 100% = 110.8 (%)

1997 में: 14120/14553 * 100% = 97.0 (%)

1998 में: 15663/14120 * 100% = 110.9 (%)

1999 में: 17290/15663 * 100% = 110.4 (%)

2000 में: 18115/17290 * 100% = 104.8 (%)

2001 में: 19220/18115 * 100% = 106.1 (%)

• विकास (कमी) दर "बुनियादी" तरीके से।

यदि हम 1990 को तुलना के आधार के रूप में लेते हैं, तो इसके संबंध में बाद के वर्षों में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति में वृद्धि (कमी) की दर होगी:

1991 में: 17159/16226 * 100% = 105.7(%)

1992 में: 15833/16226 * 100% = 97.6 (%)

1993 में: 11455/16226 * 100% = 70.6 (%)

1994 में: 12668/16226 * 100% = 78.0 (%)

1995 में: 13126/16226 * 100% = 80.9 (%)

1996 में: 14553/16226 * 100% = 89.7 (%)

1997 में: 14120/16226 * 100% = 87.0 (%)

1998 में: 15663/16226 * 100% = 96.5 (%)

1999 में: 17290/16226 * 100% = 106.5 (%)

2000 में: 18115/16226 * 100% = 111.6 (%)

2001 में: 19220/16226 * 100% = 118.5 (%)

1. वृद्धि की दर (कमी) (टी पीआर)

• "श्रृंखला" तरीके से वृद्धि (कमी) की दर।

यदि हम पिछले वर्ष की तुलना में हर बार आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में वृद्धि (कमी) की दर निर्धारित करें, तो यह होगी:

1992 में: (15833 - 17159) / 17159 * 100% = - 7.7(%)

1993 में: (11455 - 15833) / 15833 * 100% = - 27.7(%)

1994 में: (12668 - 11455) / 11455 * 100% = 10.6(%)

1995 में: (13126 - 12668) / 12668 * 100% = 3.6(%)

1996 में: (14553 - 13126) / 13126 * 100% = 10.9(%)

1997 में: (14120-14553) / 14553 * 100% = -3.0(%)

1998 में: (15663 - 14120) / 14120 * 100% = 10.9(%)

1999 में: (17290 - 15663) / 15663 * 100% = 10.4(%)

2000 में: (18115 - 17290) / 17290 * 100% = 4.8(%)

2001 में: (19220 - 18115) / 18115 * 100% = 6.1(%)

• "बुनियादी" तरीके से वृद्धि की दर (कमी)।

यदि हम 1990 को तुलना का आधार मानें, तो इसके संबंध में बाद के वर्षों में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में वृद्धि (कमी) की दर होगी:

1991 में: (17159 - 16226) / 16226 * 100% = 5.8(%)

1992 में: (15833 - 16226) / 16226 * 100% = - 2.4(%)

1993 में: (11455 - 16226) / 16226 * 100% = - 29.4(%)

1994 में: (12668 - 16226) / 16226 * 100% = - 21.9(%)

1995 में: (13126 - 16226) / 16226 * 100% = - 19.1(%)

1996 में: (14553 - 16226) / 16226 * 100% = - 10.3(%)

1997 में: (14120-16226) / 16226 * 100% = - 13.0(%)

1998 में: (15663 - 16226) / 16226 * 100% = - 3.5(%)

1999 में: (17290 - 16226) / 16226 * 100% = 6.6(%)

2000 में: (18115 - 16226) / 16226 * 100% = 11.6(%)

2001 में: (19220 - 16226) / 16226 * 100% = 18.5(%)

औसत वार्षिक वृद्धि दर (टी आर)

• "श्रृंखला" विधि द्वारा निर्धारित औसत वार्षिक वृद्धि दर होगी:

1,057*0,923*0,723*1,106*1,036*1,108*0,970*1,109*1,104*1,048*1,061 = 1,183

• "बुनियादी" विधि द्वारा निर्धारित औसत वार्षिक वृद्धि दर है:

1,057*0,976*0,706*0,780*0,809*0,897*0,870*0,965*1,065*1,116*1,185 = 0,487

1990 से 2001 की अवधि में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति में पूर्ण वृद्धि (कमी), विकास दर (कमी), वृद्धि की दर (कमी) के संकेतकों की गतिशीलता, "श्रृंखला" और "बुनियादी" द्वारा गणना की गई "तरीके

		आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों और इकाइयों की उपलब्धता	आर्कान्जेस्क, इकाइयों के शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति में पूर्ण वृद्धि (कमी)।		आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की विकास दर (कमी), %		आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति में वृद्धि (कमी) की दर,
				मूल विधि		मूल विधि		मूल विधि

निष्कर्ष

1990 में, आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति 16,226 थी।

1991 में, आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति 17,159 इकाई थी। 1990 की तुलना में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में पूर्ण वृद्धि 933 इकाई थी। 1990 की तुलना में 1991 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति की वृद्धि दर 105.7 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 1991 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति की वृद्धि दर 5.8 प्रतिशत थी।

1992 में, आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति 15,833 इकाई थी। 1991 की तुलना में 1992 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में पूर्ण कमी 1,326 इकाई थी। 1990 की तुलना में 1992 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में पूर्ण कमी 393 इकाई थी। 1991 की तुलना में 1992 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में गिरावट की दर 92.3 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 1992 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में गिरावट की दर 97.6 प्रतिशत थी। 1991 की तुलना में 1992 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपलब्धता में कमी की दर 7.7 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 1992 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपलब्धता में कमी की दर 2.4 प्रतिशत थी।

1993 में, आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति 11,455 इकाई थी। 1992 की तुलना में 1993 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति में पूर्ण कमी 4,378 इकाइयों की थी। 1990 की तुलना में 1993 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में पूर्ण कमी 4,771 इकाइयों की थी। 1992 की तुलना में 1993 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपलब्धता में गिरावट की दर 72.3 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 1993 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में गिरावट की दर 70.6 प्रतिशत थी। 1992 की तुलना में 1993 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपलब्धता में कमी की दर 27.7 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 1993 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपलब्धता में कमी की दर 29.4 प्रतिशत थी।

1994 में, आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति 12,668 इकाई थी। 1993 की तुलना में 1994 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में पूर्ण वृद्धि 1213 इकाइयों की थी। 1990 की तुलना में 1994 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में पूर्ण वृद्धि 3,558 इकाई थी। 1993 की तुलना में 1994 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति की वृद्धि दर 110.6 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 1994 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में गिरावट की दर 78.0 प्रतिशत थी। 1993 की तुलना में 1994 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति की वृद्धि दर 10.6 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 1994 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपलब्धता में कमी की दर 21.9 प्रतिशत थी।

1995 में, आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति 13,126 इकाई थी। 1994 की तुलना में 1995 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में पूर्ण वृद्धि 458 इकाई थी। 1990 की तुलना में 1995 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में पूर्ण कमी 3,100 इकाइयों की थी। 1994 की तुलना में 1995 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति की वृद्धि दर 103.6 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 1995 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में गिरावट की दर 80.9 प्रतिशत थी। 1994 की तुलना में 1995 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति की वृद्धि दर 3.6 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 1995 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपलब्धता में कमी की दर 19.1 प्रतिशत थी।

1996 में, आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति 14,553 इकाई थी। 1995 की तुलना में 1996 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में पूर्ण वृद्धि 1,427 इकाई थी। 1990 की तुलना में 1996 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति में पूर्ण कमी 1,673 इकाइयों की थी। 1995 की तुलना में 1996 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति की वृद्धि दर 110.8 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 1996 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में गिरावट की दर 89.7 प्रतिशत थी। 1995 की तुलना में 1996 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति की वृद्धि दर 10.9 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 1996 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपलब्धता में कमी की दर 10.3 प्रतिशत थी।

1997 में, आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति 14,120 इकाई थी। 1996 की तुलना में 1997 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में पूर्ण कमी 433 इकाइयों की थी। 1990 की तुलना में 1997 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में पूर्ण कमी 2,106 इकाइयों की थी। 1996 की तुलना में 1997 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में गिरावट की दर 97.0 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 1997 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में गिरावट की दर 87.0 प्रतिशत थी। 1996 की तुलना में 1997 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपलब्धता में कमी की दर 3.0 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 1997 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपलब्धता में कमी की दर 13.0 प्रतिशत थी।

1998 में, आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति 15,663 इकाई थी। 1997 की तुलना में 1998 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में पूर्ण वृद्धि 1,543 इकाई थी। 1990 की तुलना में 1998 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में पूर्ण कमी 563 इकाई थी। 1997 की तुलना में 1998 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति की वृद्धि दर 110.9 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 1998 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में गिरावट की दर 96.5 प्रतिशत थी। 1997 की तुलना में 1998 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति की वृद्धि दर 10.9 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 1998 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपलब्धता में कमी की दर 3.5 प्रतिशत थी।

1999 में, आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति 17,290 इकाई थी। 1998 की तुलना में 1999 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में पूर्ण वृद्धि 1,627 इकाई थी। 1990 की तुलना में 1999 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में पूर्ण वृद्धि 1064 इकाई थी। 1998 की तुलना में 1999 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति की वृद्धि दर 110.4 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 1999 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति की वृद्धि दर 106.5 प्रतिशत थी। 1998 की तुलना में 1999 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति की वृद्धि दर 10.4 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 1999 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति की वृद्धि दर 6.6 प्रतिशत थी।

2000 में, आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति 18,115 इकाई थी। 1999 की तुलना में 2000 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में पूर्ण वृद्धि 825 इकाई थी। 1990 की तुलना में 2000 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में पूर्ण वृद्धि 1889 इकाई थी। 1999 की तुलना में 2000 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति की वृद्धि दर 104.8 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 2000 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति की वृद्धि दर 111.6 प्रतिशत थी। 1999 की तुलना में 2000 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति की वृद्धि दर 4.8 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 2000 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति की वृद्धि दर 11.6 प्रतिशत थी।

2001 में, आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति 19,220 इकाई थी। 2000 की तुलना में 2001 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में पूर्ण वृद्धि 1,105 इकाई थी। 1990 की तुलना में 2001 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति में पूर्ण वृद्धि 2994 इकाई थी। 2000 की तुलना में 2001 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति की वृद्धि दर 106.1 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 2001 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति की वृद्धि दर 118.5 प्रतिशत थी। 2000 की तुलना में 2001 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों के बिस्तरों की उपस्थिति की वृद्धि दर 6.1 प्रतिशत थी। 1990 की तुलना में 2001 में आर्कान्जेस्क शहर में फूलों की क्यारियों की उपस्थिति की वृद्धि दर 18.5 प्रतिशत थी।

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औसत विकास दर और औसत विकास दर क्रमशः संपूर्ण अवधि के लिए विकास और विकास दर की विशेषता बताते हैं। औसत वृद्धि दर की गणना ज्यामितीय माध्य सूत्र का उपयोग करके गतिशीलता श्रृंखला के डेटा से की जाती है:

जहाँ n श्रृंखला वृद्धि गुणांकों की संख्या है।

आइए औसत वार्षिक वृद्धि दर की गणना करें:

विकास दर और विकास दर के अनुपात के आधार पर औसत विकास दर निर्धारित की जाती है:

इसलिए औसत वार्षिक वृद्धि दर:

2005-2010 की अवधि में. सभी प्रकार के परिवहन का सबसे बड़ा माल ढुलाई कारोबार 2008 में (4948.3 बिलियन टन-किमी) था, 2009 में सबसे छोटा (4446.3 बिलियन टन-किमी)।

बुनियादी योजना के अनुसार सबसे बड़ी पूर्ण वृद्धि 2008 (272.8) में देखी गई, और सबसे छोटी 2009 में (-229.2), यानी। 2008 में सभी प्रकार के परिवहन का माल ढुलाई कारोबार 2005 की तुलना में 272.8 बिलियन टन-किमी अधिक था, और 2009 में यह 229.2 बिलियन टन-किमी कम था। श्रृंखला योजना के अनुसार, सबसे बड़ी पूर्ण वृद्धि 2010 (305.3) में थी, सबसे छोटी 2009 (-502) में थी, जिसका अर्थ है कि 2010 में, पिछले वर्ष की तुलना में, माल ढुलाई कारोबार 305.3 बिलियन टन-किमी अधिक था, और में 2009 पिछले वर्ष की तुलना में कार्गो टर्नओवर 502 बिलियन टन-किमी कम था।

निष्कर्ष: 2005-2010 की अवधि में। सभी प्रकार के परिवहन का माल ढुलाई कारोबार 4675.5 बिलियन टन-किमी से बढ़कर 4751.6 बिलियन टन-किमी हो गया। परिणामस्वरूप, औसत वार्षिक वृद्धि दर 100.32% थी, और औसत वार्षिक वृद्धि दर 0.32% थी। 2005-2010 के लिए सभी प्रकार के परिवहन का औसत माल ढुलाई कारोबार। 4756.1 बिलियन टी-किमी के बराबर।

मौसमी सूचकांक

तालिका 2.3 के अनुसार, मौसमी सूचकांक की गणना करें और मौसमी लहर को ग्राफिक रूप से चित्रित करें।

मौसमी सूचकांक दर्शाता है कि किसी क्षण या समय अंतराल पर श्रृंखला का वास्तविक स्तर औसत स्तर से कितनी बार अधिक है। यह सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

हम मौसमी सूचकांकों की गणना और परिणाम तालिका 2.2 में प्रस्तुत करते हैं।

तालिका 2.3 - स्टोर टर्नओवर

	व्यापार कारोबार, हजार रूबल	मौसमी सूचकांक	मौसमी सूचकांक, %
		1876/598,17=3,13
सितम्बर
औसत पंक्ति स्तर

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औसत पूर्ण वृद्धि

औसत निरपेक्ष वृद्धि दर्शाती है कि समय की प्रति इकाई औसतन पिछले स्तर की तुलना में कितनी इकाइयाँ बढ़ी या घटीं। औसत पूर्ण वृद्धि स्तर की वृद्धि (या गिरावट) की औसत पूर्ण दर को दर्शाती है और हमेशा एक अंतराल संकेतक होती है। इसकी गणना संपूर्ण अवधि की कुल वृद्धि को निश्चित समय इकाइयों में इस अवधि की लंबाई से विभाजित करके की जाती है:

औसत विकास दर (साथ ही औसत पूर्ण विकास) की सही गणना के लिए आधार और मानदंड के रूप में, श्रृंखला विकास दर का उत्पाद, जो विचाराधीन संपूर्ण अवधि के लिए विकास दर के बराबर है, का उपयोग किया जा सकता है। निर्धारण सूचक.

औसत वार्षिक वृद्धि दर सूत्र

इस प्रकार, n श्रृंखला विकास दर को गुणा करके, हम पूरी अवधि के लिए विकास दर प्राप्त करते हैं अवधि:

समानता अवश्य देखी जानी चाहिए:

यह समानता सरल ज्यामितीय माध्य सूत्र का प्रतिनिधित्व करती है। इस समानता से यह निम्नानुसार है:

औसत वृद्धि दर, एक गुणांक के रूप में व्यक्त की जाती है, यह दर्शाती है कि समय की प्रति इकाई औसतन पिछले एक की तुलना में स्तर कितनी गुना बढ़ गया है।

विकास और वृद्धि की औसत दरों के लिए, वही संबंध मान्य रहता है जो विकास और वृद्धि की सामान्य दरों के बीच होता है:

वृद्धि (या कमी) की औसत दर, प्रतिशत के रूप में व्यक्त की जाती है, यह दर्शाती है कि समय की प्रति इकाई औसतन पिछले स्तर की तुलना में कितने प्रतिशत स्तर में वृद्धि (या कमी) हुई है।

औसत विकास दर विकास की औसत तीव्रता को दर्शाती है।

दो प्रकार के औसत विकास दर फ़ॉर्मूले में से, दूसरे का अधिक बार उपयोग किया जाता है, क्योंकि इसमें सभी श्रृंखला विकास दरों की गणना की आवश्यकता नहीं होती है। पहले सूत्र का उपयोग करते हुए, केवल उन मामलों में गणना करने की सलाह दी जाती है जहां न तो गतिशीलता श्रृंखला के स्तर और न ही पूरी अवधि के लिए विकास दर ज्ञात होती है, बल्कि केवल श्रृंखला वृद्धि (या वृद्धि) दरें ज्ञात होती हैं।

उत्पादन गतिकी की दूसरी शृंखला ही शृंखला है

इंडेक्स स्ट्रुमिलिन एस.जी. परिवर्तन को दर्शाता है

श्रम तीव्रता

भौतिक आयतन

उत्पादन लागत

आदर्श फिशर इंडेक्स का आकार इस प्रकार है...

जियोमेट्रिक माध्य

अनुकूल माध्य

अंकगणित औसत

औसत समुच्चय

दो क्षेत्रों के बीच कीमतों की तुलना करते समय उपयोग किया जाने वाला मूल्य सूचकांक मूल्य सूचकांक है...

एडगेवर्थ

लास्पेयर्स

इस घटना के औसत स्तर की गतिशीलता पर अध्ययन के तहत घटना की संरचना में परिवर्तन के प्रभाव को दर्शाने वाले सूचकांक को आमतौर पर कहा जाता है ...

संरचनात्मक परिवर्तन का सूचकांक

परिवर्तनीय संरचना का सूचकांक

स्थिर रचना सूचकांक

औसत सूचकांक

एक स्थिर मान, जिसका प्रभाव सूचकांक में समाप्त हो जाता है, लेकिन जो जनसंख्या की अनुरूपता सुनिश्चित करता है, उसे आमतौर पर ________ कहा जाता है।

अनुक्रमित मूल्य

आवृत्ति

विकल्प

गुणवत्ता संकेतकों का सूचकांक है...

मूल्य सूचकांक

भौतिक आयतन सूचकांक

क्षेत्र आकार सूचकांक

कुल उत्पादन लागत सूचकांक

निर्माण के स्वरूप पर निर्भरता को ध्यान में रखते हुए, सूचकांकों को विभाजित किया गया है...

समग्र और औसत

सामान्य और व्यक्तिगत

स्थायी और परिवर्तनशील रचना

मात्रात्मक और गुणात्मक

सूचकांक एक सापेक्ष संकेतक है जो किसी घटना के परिमाण के अनुपात को व्यक्त करता है...

समय, स्थान और किसी भी मानक की तुलना में

केवल समय में

केवल अंतरिक्ष में

केवल किसी भी मानक (योजना, मानक, पूर्वानुमान) की तुलना में

मूल्य सूचकांक, जिसकी गणना के लिए आधार अवधि की बिक्री मात्रा के उपयोग की आवश्यकता होती है, मूल्य सूचकांक है...

लास्पेयर्स

एडगेवर्थ

एक सूचकांक जिसकी कोई आर्थिक व्याख्या नहीं है वह मूल्य सूचकांक है...

लास्पेयर्स

एडगेवर्थ

यह ध्यान में रखते हुए कि नियोजित अवधि के लिए प्रति 1 रूबल की लागत आती है। विनिर्मित उत्पादों में 20% की वृद्धि होगी, और विनिर्मित उत्पादों की मात्रा में 30% की वृद्धि होगी, उद्यम की उत्पादन लागत...

56% की बढ़ोतरी होगी

1.5 गुना बढ़ जाएगा

560 रूबल की वृद्धि होगी।

1.5 गुना कम हो जाएगी

7 समय श्रृंखला का विश्लेषण

प्रत्येक वर्ष के लिए अनाज की पैदावार

2000-2007 के लिए श्रम सुरक्षा पर व्यय।

पिछले दस वर्षों में देश की औसत वार्षिक जनसंख्या

एक मॉडल जिसमें किसी श्रृंखला के संरचनात्मक घटकों को संक्षेप में प्रस्तुत किया जाता है उसे आमतौर पर कहा जाता है...

यादृच्छिक

कारख़ाने का

additive

गुणक

विकास के एक प्रतिशत का पूर्ण मूल्य विशेषता है...

स्तर परिवर्तन की तीव्रता

गतिशीलता की एक श्रृंखला के स्तरों की वृद्धि (कमी) की पूर्ण दर

गतिशीलता श्रृंखला के स्तर में पूर्ण वृद्धि में सापेक्ष परिवर्तन

एक निश्चित अवधि में किसी सामाजिक घटना के विकास के स्तर को दर्शाने वाली गतिशीलता की एक श्रृंखला को आमतौर पर कहा जाता है... ए) क्षणिक बी) अंतराल;

प्रत्येक वर्ष के अंत में कृषि में ट्रकों की संख्या एक गतिशील श्रृंखला है...सी) पल डी) अंतराल।

ज्यामितीय माध्य का उपयोग करके औसत वृद्धि गुणांक की गणना करते समय, मूल अभिव्यक्ति है ... ए) श्रृंखला वृद्धि गुणांक का उत्पाद बी) श्रृंखला वृद्धि गुणांक का योग; इस मामले में, मूल का घातांक बराबर है... ग) गतिकी श्रृंखला के स्तरों की संख्या; घ) शृंखला वृद्धि गुणांकों की संख्या।

यदि विश्लेषण की गई दो अवधियों में उत्पादन मात्रा की वृद्धि दर 140% थी, तो इसका मतलब है कि उत्पादन मात्रा में _______ वृद्धि हुई।

गतिशीलता श्रृंखला में औसत वार्षिक वृद्धि दर औसत ____________ के सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है।

ज्यामितिक

अंकगणित

कालक्रमबद्ध

द्विघात

क्षण श्रृंखला का औसत स्तर औसत ___________ द्वारा निर्धारित किया जाता है।

कालक्रमबद्ध

ज्यामितिक

द्विघात

अंकगणित

गतिशीलता की श्रृंखला, जिसके संकेतक 2007 के प्रत्येक महीने के पहले दिन उद्यम में कार्यशील पूंजी शेष की उपस्थिति को दर्शाते हैं, ___________ है।

असमान अंतराल के साथ अंतराल

समान अंतराल पर टॉर्क

समान अंतराल के साथ अंतराल

असमान अंतराल पर क्षणिक

यदि 2006 में मजदूरी की वृद्धि दर (पिछले वर्ष की तुलना में) ᴦ थी। – 108%, 2007 में ᴦ.

समस्या क्रमांक 56. विश्लेषणात्मक गतिशीलता संकेतकों की गणना

- 110.5%, दो वर्षों में मजदूरी में औसतन ___________ की वृद्धि हुई।

गतिशीलता की क्षण श्रृंखला है...

वर्ष के प्रत्येक माह के लिए उद्यम में श्रम उत्पादकता

प्रत्येक माह की एक निश्चित तारीख को भौतिक संपत्ति का संतुलन

प्रत्येक वर्ष के अंत में जनसंख्या की बैंक जमा राशि

वर्ष के महीने के अनुसार श्रमिकों और कर्मचारियों का औसत वेतन

गतिशीलता की एक श्रृंखला के स्तरों पर आधारित पूर्वानुमान विधियों में निम्न पर आधारित पूर्वानुमान विधियाँ शामिल हैं...

औसत विकास दर

विकास दर

मध्य स्तर

औसत पूर्ण वृद्धि

सांख्यिकी के सिद्धांत में, समय संकेतकों के आधार पर समय श्रृंखला को विभाजित किया गया है...

क्षणिक

अलग

मध्यान्तर

निरंतर

सांख्यिकी के सिद्धांत में किसी शृंखला के स्तर में परिवर्तन के सापेक्ष सूचकों को निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जा सकता है...

विकास दर

भिन्नता का गुणांक

विकास दर

पूर्ण वृद्धि

सांख्यिकीय सिद्धांत में, पूर्ण गतिशीलता संकेतकों में निम्नलिखित संकेतक शामिल होते हैं...

वृद्धि की दर

पूर्ण वृद्धि

विकास दर

1% वृद्धि का पूर्ण मूल्य

सांख्यिकी के अभ्यास में, गतिशीलता की एक दूसरी श्रृंखला में निम्नलिखित डेटा शामिल हो सकते हैं...

अवधि की शुरुआत में संगठन के कर्मियों की संख्या

जनसंख्या के लिए वस्तुओं और सेवाओं के उत्पादन की मासिक मात्रा

अवधि के अंत में शहर की जनसंख्या

संगठन का त्रैमासिक लाभ

यदि शहर की जनसंख्या समीकरण द्वारा वर्णित है: Yt= 100+15 · t, तो दो वर्षों में यह ________ हजार लोग होंगे।

घटना के समान विकास के साथ, मुख्य प्रवृत्ति ___________ फ़ंक्शन द्वारा व्यक्त की जाती है।

रेखीय

अणुवृत्त आकार का

अतिपरवलिक

लघुगणक

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इंडेक्स स्ट्रुमिलिन एस.जी. लागत मूल्यों की भौतिक मात्रा की श्रम तीव्रता में परिवर्तन की विशेषता आदर्श फिशर सूचकांक है... ज्यामितीय माध्य हार्मोनिक माध्य अंकगणितीय माध्य समुच्चय सूचकांक... [और पढ़ें]

गतिशीलता श्रृंखला

गतिकी श्रृंखला (समय श्रृंखला) की अवधारणा

सांख्यिकी के सबसे महत्वपूर्ण कार्यों में से एक समय के साथ विश्लेषण किए गए संकेतकों में परिवर्तन का अध्ययन है, अर्थात गतिकी. विश्लेषण का उपयोग करके इस समस्या का समाधान किया जाता है गतिशीलता श्रृंखला(समय श्रृंखला)।

गतिशील श्रृंखला (या समय श्रृंखला) - ये क्रमिक क्षणों या समयावधियों पर एक निश्चित सांख्यिकीय संकेतक के संख्यात्मक मान हैं (अर्थात, कालानुक्रमिक क्रम में व्यवस्थित)।

एक या दूसरे सांख्यिकीय संकेतक के संख्यात्मक मान जो गतिशीलता श्रृंखला बनाते हैं, कहलाते हैं श्रृंखला स्तरऔर आमतौर पर अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है य. श्रृंखला का पहला कार्यकाल य 1प्रारंभिक या कहा जाता है बुनियादी स्तर, और एक पिछे Y n - अंतिम. जिन क्षणों या समयावधियों से स्तर संबंधित होते हैं, उन्हें इनके द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है टी.

डायनेमिक्स श्रृंखला को आमतौर पर एक तालिका या ग्राफ़ के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, और एब्सिस्सा अक्ष के साथ एक समय पैमाने का निर्माण किया जाता है टी, और कोर्डिनेट के साथ - श्रृंखला स्तरों का पैमाना य.

गतिकी श्रृंखला का उदाहरण

2004-2009 में रूस के निवासियों की संख्या की गतिशीलता का ग्राफ़। 1 जनवरी तक मिलियन लोगों में

ये तालिकाएँ और ग्राफ़ 2004-2009 में रूस के निवासियों की संख्या में वार्षिक गिरावट को स्पष्ट रूप से दर्शाते हैं।

गतिकी श्रृंखला के प्रकार

गतिशीलता श्रृंखला वर्गीकृतनिम्नलिखित मुख्य विशेषताओं के अनुसार:

1. समय तक — क्षण और अंतराल श्रृंखला (आवधिक), जो किसी विशिष्ट समय पर या एक निश्चित अवधि के लिए किसी घटना के स्तर को दर्शाते हैं।

   एक अंतराल श्रृंखला के स्तरों का योग कई समयावधियों के लिए एक बहुत ही वास्तविक सांख्यिकीय मूल्य देता है, उदाहरण के लिए, कुल आउटपुट, बेचे गए शेयरों की कुल संख्या, आदि। हालाँकि एक पल श्रृंखला के स्तरों को संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है, इस योग में, एक नियम के रूप में, कोई वास्तविक सामग्री नहीं है। इसलिए, यदि आप तिमाही के प्रत्येक महीने की शुरुआत में इन्वेंट्री मान जोड़ते हैं, तो परिणामी राशि का मतलब त्रैमासिक इन्वेंट्री मूल्य नहीं है।

2. प्रेजेंटेशन फॉर्म के अनुसार — निरपेक्ष, सापेक्ष और औसत मूल्यों की श्रृंखला।
3. समय अंतराल से — पंक्तियाँ एकसमान एवं असमान (पूर्ण एवं अपूर्ण),जिनमें से पहले में समान अंतराल हैं, जबकि दूसरे में समान अंतराल नहीं हैं।
4. शब्दार्थ सांख्यिकीय मात्राओं की संख्या के अनुसार — पृथक और जटिल श्रृंखला (एक आयामी और बहुआयामी). पूर्व एक सांख्यिकीय मूल्य (उदाहरण के लिए, मुद्रास्फीति सूचकांक) की गतिशीलता की एक श्रृंखला का प्रतिनिधित्व करता है, और बाद वाला - कई (उदाहरण के लिए, बुनियादी खाद्य उत्पादों की खपत)।

रूस के निवासियों की संख्या के बारे में हमारे उदाहरण में, गतिशीलता की एक श्रृंखला: 1) क्षणिक (स्तर 1 जनवरी तक दिए गए हैं); 2) निरपेक्ष मूल्य (लाखों लोगों में); 3) वर्दी (1 वर्ष के बराबर अंतराल); 4) पृथक.

गतिशीलता की एक श्रृंखला के स्तरों में परिवर्तन के संकेतक

समय श्रृंखला का विश्लेषण यह निर्धारित करने से शुरू होता है कि श्रृंखला के स्तर निरपेक्ष और सापेक्ष रूप में कैसे बदलते हैं (बढ़ते हैं, घटते हैं या अपरिवर्तित रहते हैं)। समय के साथ स्तरों में परिवर्तन की दिशा और आकार को ट्रैक करने के लिए, श्रृंखला के लिए गतिशीलता की गणना की जाती है गतिशीलता की एक श्रृंखला के स्तरों में परिवर्तन के संकेतक:

• पूर्ण परिवर्तन (पूर्ण वृद्धि);
• सापेक्ष परिवर्तन (विकास दर या गतिशीलता सूचकांक);
• परिवर्तन की दर (विकास दर).

इन सभी संकेतकों को निर्धारित किया जा सकता है बुनियादीएक तरह से जब किसी दिए गए अवधि के स्तर की तुलना पहली (आधार) अवधि से की जाती है, या जंजीरतरीका - जब पड़ोसी अवधियों के दो स्तरों की तुलना की जाती है।

आधार निरपेक्ष परिवर्तनसूत्र द्वारा निर्धारित श्रृंखला के विशिष्ट और प्रथम स्तरों के बीच अंतर को दर्शाता है

मैं-वह) अवधि पहले (बुनियादी) स्तर से अधिक या कम है, और इसलिए, इसमें "+" चिह्न (जब स्तर बढ़ता है) या "-" (जब स्तर घटता है) हो सकता है।

श्रृंखला पूर्ण परिवर्तनसूत्र द्वारा निर्धारित श्रृंखला के विशिष्ट और पिछले स्तरों के बीच अंतर का प्रतिनिधित्व करता है

यह दिखाता है कि एक का स्तर (श्रृंखला संकेतकों की इकाइयों में) कितना है ( मैं-वह) अवधि पिछले स्तर से अधिक या कम है, और इसमें "+" या "-" चिह्न हो सकता है।

निम्नलिखित गणना तालिका में, कॉलम 3 आधार निरपेक्ष परिवर्तनों की गणना करता है, और कॉलम 4 श्रृंखला निरपेक्ष परिवर्तनों की गणना करता है।

वर्ष	य					, %	,%
2004	144,2
2005	143,5	-0,7	-0,7	0,995	0,995	-0,49	-0,49
2006	142,8	-1,4	-0,7	0,990	0,995	-0,97	-0,49
2007	142,2	-2,0	-0,6	0,986	0,996	-1,39	-0,42
2008	142,0	-2,2	-0,2	0,985	0,999	-1,53	-0,14
2009	141,9	-2,3	-0,1	0,984	0,999	-1,60	-0,07
कुल			-2,3		0,984		-1,60

बुनियादी और श्रृंखला के बीच पूर्ण परिवर्तन होता है संबंध: श्रृंखला में निरपेक्ष परिवर्तनों का योग अंतिम मूल परिवर्तन के बराबर होता है, अर्थात

.

रूस के निवासियों की संख्या के बारे में हमारे उदाहरण में, पूर्ण परिवर्तनों की गणना की शुद्धता की पुष्टि की गई है: = - 2.3 की गणना 4 वें कॉलम की अंतिम पंक्ति में की जाती है, और = - 2.3 - की गणना तीसरे कॉलम की अंतिम पंक्ति में की जाती है गणना तालिका.

आधारभूत सापेक्ष परिवर्तन (आधारभूत विकास दर या आधार गति सूचकांक)सूत्र द्वारा निर्धारित श्रृंखला के विशिष्ट और प्रथम स्तरों के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है

श्रृंखला सापेक्ष परिवर्तन (श्रृंखला विकास दर या श्रृंखला गतिशीलता सूचकांक)सूत्र द्वारा निर्धारित श्रृंखला के विशिष्ट और पिछले स्तरों के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है

.

सापेक्ष परिवर्तन दर्शाता है कि किसी दी गई अवधि का स्तर किसी पिछली अवधि के स्तर से कितनी गुना अधिक है मैं>1) या इसका कौन सा भाग है (के साथ)। मैं<1). Относительное изменение может выражаться в виде गुणांकों, यानी, एक साधारण एकाधिक अनुपात (यदि तुलना आधार को एक के रूप में लिया जाता है), और में प्रतिशत(यदि तुलना का आधार 100 इकाई माना जाए) सापेक्ष परिवर्तन को 100% से गुणा करके।

रूस के निवासियों की संख्या के बारे में हमारे उदाहरण में, गणना तालिका के कॉलम 5 में बुनियादी सापेक्ष परिवर्तन पाए गए, और कॉलम 6 में श्रृंखला सापेक्ष परिवर्तन पाए गए।

मूल और श्रृंखला सापेक्ष परिवर्तनों के बीच एक संबंध है: श्रृंखला सापेक्ष परिवर्तनों का उत्पाद अंतिम मूल परिवर्तन के बराबर होता है, अर्थात

रूस के निवासियों की संख्या के बारे में हमारे उदाहरण में, सापेक्ष परिवर्तनों की गणना की शुद्धता की पुष्टि की गई है: = 0.995 * 0.995 * 0.996 * 0.999 * 0.999 = 0.984 - 6वें कॉलम में डेटा के अनुसार गणना की गई, और = 0.984 - में गणना तालिका के 5वें कॉलम की अंतिम पंक्ति।

परिवर्तन की दरस्तरों की (विकास दर) - एक सापेक्ष संकेतक जो दर्शाता है कि कोई दिया गया स्तर दूसरे से कितने प्रतिशत अधिक (या कम) है, जिसे तुलना के आधार के रूप में लिया जाता है। इसकी गणना सापेक्ष परिवर्तन से 100% घटाकर, यानी सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

,

या उस स्तर पर पूर्ण परिवर्तन के प्रतिशत के रूप में जिसकी तुलना में पूर्ण परिवर्तन की गणना की जाती है (बेसलाइन स्तर), यानी सूत्र के अनुसार:

.

रूस के निवासियों की संख्या के बारे में हमारे उदाहरण में, परिवर्तन की आधार दरें गणना तालिका के कॉलम 7 में पाई जाती हैं, और श्रृंखला दरें कॉलम 8 में पाई जाती हैं। सभी गणनाएँ 2004-2009 की अवधि के लिए रूस में निवासियों की संख्या में वार्षिक कमी का संकेत देती हैं।

गतिशीलता श्रृंखला के औसत संकेतक

गतिशीलता की प्रत्येक श्रृंखला को एक निश्चित सेट के रूप में माना जा सकता है एनसमय-भिन्न संकेतक जिन्हें औसत के रूप में संक्षेपित किया जा सकता है। ऐसे सामान्यीकृत (औसत) संकेतक विशेष रूप से आवश्यक होते हैं जब विभिन्न देशों आदि में विभिन्न अवधियों में किसी विशेष संकेतक में परिवर्तन की तुलना की जाती है।

गतिकी श्रृंखला की एक सामान्यीकृत विशेषता, सबसे पहले, सेवा कर सकती है, मध्य पंक्ति का स्तर. औसत स्तर की गणना करने की विधि इस पर निर्भर करती है कि यह क्षण श्रृंखला है या अंतराल श्रृंखला (आवधिक)।

कब मध्यान्तरकिसी श्रृंखला का, इसका औसत स्तर श्रृंखला के स्तरों के सरल अंकगणितीय औसत के सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है, अर्थात।

=
अगर हो तो पलपंक्ति युक्त एनस्तर ( y1,y2, …, yn) साथ बराबरतिथियों (समय) के बीच अंतराल, तो ऐसी श्रृंखला को आसानी से औसत मूल्यों की श्रृंखला में परिवर्तित किया जा सकता है।

इस मामले में, प्रत्येक अवधि की शुरुआत में संकेतक (स्तर) एक साथ पिछली अवधि के अंत में संकेतक होता है। फिर प्रत्येक अवधि के लिए संकेतक का औसत मूल्य (तिथियों के बीच का अंतराल) की गणना मूल्यों के आधे योग के रूप में की जा सकती है परअवधि की शुरुआत और अंत में, यानी कैसे । ऐसे औसतों की संख्या होगी. जैसा कि पहले कहा गया है, औसत मूल्यों की श्रृंखला के लिए, औसत स्तर की गणना अंकगणितीय माध्य का उपयोग करके की जाती है। इसलिए, हम लिख सकते हैं
.
अंश को रूपांतरित करने के बाद हमें प्राप्त होता है
,

कहाँ Y1और Y n- पंक्ति का पहला और अंतिम स्तर; यी- मध्यवर्ती स्तर.

औसत विकास दर फॉर्मूला

आंकड़ों में इस औसत को इस नाम से जाना जाता है औसत कालानुक्रमिकपल श्रृंखला के लिए. इसे इसका नाम "क्रोनोस" (समय, लैटिन) शब्द से मिला है, क्योंकि इसकी गणना समय के साथ बदलने वाले संकेतकों से की जाती है।

कब असमानतिथियों के बीच अंतराल, एक क्षण श्रृंखला के लिए कालानुक्रमिक औसत की गणना क्षणों की प्रत्येक जोड़ी के लिए स्तरों के औसत मूल्यों के अंकगणितीय माध्य के रूप में की जा सकती है, जो तिथियों के बीच की दूरी (समय अंतराल) द्वारा भारित होती है, अर्थात।
.
इस मामले में, यह माना जाता है कि तिथियों के बीच के अंतराल में स्तरों ने अलग-अलग मान लिए, और हम दो ज्ञात में से एक हैं ( यीऔर यी+1) हम औसत निर्धारित करते हैं, जिससे हम संपूर्ण विश्लेषण अवधि के लिए समग्र औसत की गणना करते हैं।
यदि यह मान लिया जाए कि प्रत्येक मान यीअगले तक अपरिवर्तित रहता है (मैं+ 1)- वां क्षण, यानी

यदि स्तरों में परिवर्तन की सटीक तारीख ज्ञात है, तो गणना भारित अंकगणितीय औसत सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:
,

वह समय कहां है जिसके दौरान स्तर अपरिवर्तित रहा।

गतिशीलता श्रृंखला में औसत स्तर के अलावा, अन्य औसत संकेतकों की गणना की जाती है - श्रृंखला स्तरों में औसत परिवर्तन(बुनियादी और श्रृंखला विधियाँ), परिवर्तन की औसत दर.

बेसलाइन का मतलब पूर्ण परिवर्तन हैअंतिम अंतर्निहित पूर्ण परिवर्तन के भागफल को परिवर्तनों की संख्या से विभाजित किया जाता है। वह है

शृंखला का अर्थ है पूर्ण परिवर्तनश्रृंखला का स्तर सभी श्रृंखलाओं के पूर्ण परिवर्तनों के योग को परिवर्तनों की संख्या से विभाजित करने का भागफल है, अर्थात

औसत निरपेक्ष परिवर्तनों के संकेत का उपयोग किसी घटना में औसत परिवर्तन की प्रकृति का आकलन करने के लिए भी किया जाता है: वृद्धि, गिरावट या स्थिरता।

बुनियादी और श्रृंखला निरपेक्ष परिवर्तनों को नियंत्रित करने के नियम से यह निष्कर्ष निकलता है कि बुनियादी और श्रृंखला औसत परिवर्तन बराबर होने चाहिए।

औसत निरपेक्ष परिवर्तन के साथ, सापेक्ष औसतबुनियादी और श्रृंखलाबद्ध तरीकों से भी।

आधारभूत औसत सापेक्ष परिवर्तनसूत्र द्वारा निर्धारित किया गया है

श्रृंखला औसत सापेक्ष परिवर्तनसूत्र द्वारा निर्धारित किया गया है

स्वाभाविक रूप से, मूल और श्रृंखला औसत सापेक्ष परिवर्तन समान होने चाहिए, और मानदंड मान 1 के साथ उनकी तुलना करके, औसतन घटना में परिवर्तन की प्रकृति के बारे में निष्कर्ष निकाला जाता है: वृद्धि, गिरावट या स्थिरता।
आधार या शृंखला औसत सापेक्ष परिवर्तन से 1 घटाकर, तदनुरूप औसतपरिवर्तन की दर, जिसके संकेत से कोई भी अध्ययन के तहत घटना में परिवर्तन की प्रकृति का न्याय कर सकता है, जो गतिशीलता की इस श्रृंखला द्वारा परिलक्षित होता है।

पिछला व्याख्यान...

सामग्री पर लौटें

औसत वार्षिक वृद्धि दर और औसत वार्षिक वृद्धि दर

कुछ की गतिशीलता की तुलनात्मक तालिका
घरेलू और औद्योगिक ट्रांसीवर।

टीपीएक्स यूआर4ईएफ "पोर्टेबल टीपीएक्स" के मुख्य बोर्ड के समान एक योजना के अनुसार बनाया गया है - मिक्सर, डिप्लेक्सर, वीसीओ, आदि के लिए विभिन्न सेटिंग्स में मापदंडों के "प्लग" प्राप्त किए जाते हैं। UR6EJ - अपने स्वयं के सर्किट के अनुसार, Z80 सिंथेसाइज़र के साथ, यूराल-84 जैसा पहला डायोड मिक्सर। UR5EL - अपने स्वयं के सर्किट के अनुसार - 8 डायोड वाला एक मिक्सर, KT-939A पर UHF, कई श्रृंखला से जुड़े क्वार्ट्ज फिल्टर, सभी अलग-अलग परिरक्षित डिब्बों में, एक नियमित VFO। UA1FA - "मैं निर्माण कर रहा हूं, लेकिन मैं इसे पूरा नहीं करूंगा..." विकल्प 1। US5EQN - मुख्य रूप से "यूराल 84M" के सर्किट डिज़ाइन पर आधारित, मिक्सर AA112 डायोड - 8 पीसी का उपयोग करता है। UW3DI एक "मुड़" संस्करण है - UHF मिक्सर में 6N23P कैसकोड, 6Zh11P और UHF में दो उच्च गुणवत्ता वाले EMF का उपयोग करता है। अवरुद्ध करने के लिए सामान्य "कम अनुमानित" डीडी आंकड़े नियंत्रित और "बंद" आवृत्तियों - 18 किलोहर्ट्ज़ के बीच छोटे अंतर के कारण प्राप्त होने की सबसे अधिक संभावना है। माप 7.012 और 7.056 मेगाहर्ट्ज की आवृत्ति पर आउटपुट फिल्टर के साथ अलग-अलग क्वार्ट्ज ऑसिलेटर का उपयोग करके किया गया था, जो 7.099 मेगाहर्ट्ज की आवृत्ति पर एक इंटरमॉड्यूलेशन उत्पाद है। ब्लॉकिंग एक नियंत्रित आवृत्ति के रूप में 7.038 मेगाहर्ट्ज की आवृत्ति पर एक अलग जनरेटर है, और "हस्तक्षेप" 7.056 मेगाहर्ट्ज पर है। बैंडविड्थ (kHz) आसन्न चैनल की चयनात्मकता को दर्शाने वाला एक पैरामीटर है। बैंडविड्थ को -6dB के स्तर पर मापा गया था, जब 9Points\9+20DB\9+40DB\9+60DB\9+80DB के स्तर पर RPU इनपुट पर एक सिग्नल लागू किया गया था। उच्च स्तर से अवरुद्ध होने के कारण, सभी इनपुट सिग्नल स्तरों पर अन्य उपकरणों की तरह, UA1FA, Efir-M, P680 और UW3DI RPUs में इस पैरामीटर को मापना संभव नहीं था। 7.056 मेगाहर्ट्ज पर जनरेटर को "हस्तक्षेप" के रूप में लिया गया था - रेंज के केंद्र में होने के रूप में, और ट्यूनिंग को हर जगह "समान रूप से" किया गया था - आवृत्ति में ऊपर की ओर। इस तालिका में एक टिप्पणी के रूप में, "संख्याएँ स्वयं बोलती हैं।" बस बैंडविड्थ के किलोहर्ट्ज़ को देखें - एक मालिकाना फिल्टर - यह "मालिकाना" है। यदि यह स्थिर संचालन के दावे के साथ एक टीपीएक्स है, तो उचित गुणवत्ता का एक फिल्टर है, और यदि यह एक कार साबुन डिश है, तो "साबुन डिश" दृष्टिकोण - इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आयातित उपकरणों के प्रशंसनीय विक्रेता क्या कहते हैं - एफटी को बताएं -100 नीचे (और यहां तक ​​कि एफटी 847 में भी यह पैरामीटर अधिकांश घरेलू फिल्टर से भी बदतर है)। यह अफ़सोस की बात है कि एफटी-840 ने अभी तक इस सूची में जगह नहीं बनाई है। और R-399A में स्थापित "कूल" 3KHz EMF का मूल्य क्या है? इस ढलान का क्या फायदा जब बाकी सर्किटरी इसका समर्थन नहीं करती? जाहिर है, कैटरन में उच्च स्तर खिलाते समय बैंड पैरामीटर ईएमएफ की आयताकारता से संबंधित नहीं है - जब आप एक अलग फ़िल्टर के डिवाइस पर आवृत्ति प्रतिक्रिया को देखते हैं तो यह बहुत सुंदर होता है! हमारे मामले में, जब 59+40 डीबी से ऊपर का स्तर लागू किया जाता है तो बैंड तेजी से विस्तारित होना शुरू हो जाता है। केवल UR5EL पर्याप्त रूप से उच्च-गुणवत्ता वाली "फ़िल्टरेशन आयताकारता" प्रदान करने में सक्षम था - लेकिन इसमें एक "राक्षस" है - RPU के पास अपने स्वयं के अलग-अलग फ़िल्टर के साथ कई प्रवर्धन चरण हैं - सभी अलग-अलग परिरक्षित तांबे (लगभग पॉलिश) बक्से में, शायद ही कभी ऐसा होता है कोई भी आधुनिक डिज़ाइनर ऐसा करने का साहस करता है। उसका आदर और स्तुति करो! P680 ने बहुत अच्छी इंटरमॉड्यूलेशन विशेषताएँ भी दिखाईं। यद्यपि अधिकतम "क्लॉगिंग" संख्याएँ स्पष्ट रूप से कम हैं - जैसा कि एकल-सिग्नल चयनात्मकता की कमी से प्रमाणित है - उच्च इनपुट स्तरों से कुछ कैस्केड "बंद" हो जाते हैं और उन्हें मापा नहीं जा सका। वे। डीडी का विस्तार निचले "बार" के कारण हुआ - सभी मापे गए उपकरणों में, P680 "सबसे संवेदनशील" है। जैसा कि होना चाहिए - कीमत और गुणवत्ता के मामले में - इस तालिका में अग्रणी टीएस-950 है। यह व्यर्थ नहीं है कि वे इसके लिए इस प्रकार का पैसा वसूलते हैं। यद्यपि पैरामीटर - संवेदनशीलता - संदिग्ध है, जाहिर है, नया इसलिए महंगा है, और हमें प्राप्त ट्रांसीवर पहली ताजगी नहीं है। इसे "मोड़" देना उचित होगा। व्यक्तिगत रूप से, मुझे एफटी-990 से सुखद आश्चर्य हुआ - इसकी एकल-सिग्नल चयनात्मकता उतनी खराब नहीं थी (59+60डीबी के इनपुट स्तर तक)। सर्किट डिज़ाइन के संदर्भ में, यह एफटी-840 से "बहुत पीछे नहीं" है, लेकिन माप का आंकड़ा एक ठोस चीज़ है - न तो घटाया गया और न ही जोड़ा गया! अन्य भावना और गतिशील मापदंडों के संदर्भ में, यह "मेन बोर्ड नंबर 2" से बेहतर नहीं है। हम टीपीएक्स यूआर6ईजे को ब्लॉक करने पर आम सहमति नहीं बना सके। डिजिटल आंकड़ा इंटरमोड्यूलेशन से कम क्यों है? सबसे अधिक संभावना है, रिसेप्शन और हस्तक्षेप आवृत्तियों के बीच एक छोटे से अंतर के साथ सिंथेसाइज़र के शोर पर रूपांतरण के कारण। द्विध्रुवी ट्रांजिस्टर पर आधारित एक वीसीओ बोर्ड का उपयोग वीसीओ में उच्च गुणवत्ता वाले दोलन प्रणाली के लिए "दावे" के बिना और वैरिकैप के प्रकार के लिए "दार्शनिक दृष्टिकोण" के साथ किया गया था। इन मापों के बाद, ओलेग (UR6EJ) ने सिंथेसाइज़र के नए संस्करण पर बारीकी से ध्यान दिया - यदि इस विषय पर समाचार सामने आता है, तो इसे वेबसाइट http://www.qsl.net/ut2fw पर उसी के अनुभाग में पोस्ट किया जाएगा। नाम। आगे के मापों ने इस डर की पुष्टि की - जब, US5EQN ट्रांसीवर में VFO के बजाय, TPX UR4EF सिंथेसाइज़र से एक सिग्नल लिया गया - अवरुद्ध आंकड़ा 113Db से गिरकर बिल्कुल 20Db पर आ गया। वे। संयोजन के शोर पैरामीटर - KT610 पर सिंथेसाइज़र-कैस्केड (जो यूरल्स में GPA सिग्नल को बढ़ाता है) एक उच्च गुणवत्ता वाले GPA (P107 से इकाई) के सामने जब 18 KHz पर अलग हो जाता है तो निम्न (संभवतः) कम नहीं होता है 20Db से अधिक. हालाँकि, इस स्कोर पर स्पष्ट आकलन करना जोखिम भरा है - GPA ने एक निश्चित स्तर का साइनसॉइडल सिग्नल उत्पन्न किया, लेकिन सिंथेसाइज़र एक घुमावदार उत्पन्न करता है और निश्चित रूप से, स्तर का चयन नहीं किया गया था।

और विशेष शोध के बिना, यह कहना असंभव है कि क्या यहां सिंथेसाइज़र सिग्नल "दोषी" है, या केटी610 पर कैस्केड, जो यूराल 84 में जीपीए सिग्नल को बढ़ाता है, या मिक्सर ने स्वयं इस तरह से प्रतिक्रिया की थी जो कि था स्तर की दृष्टि से चयनित नहीं। यह संभव है कि अधिक अलगाव के साथ यह इतना ध्यान देने योग्य नहीं होगा। इस तथ्य से इसका प्रमाण मिलता है कि दुर्लभ मापित उपकरणों ने 100डीबी की रुकावट पर काबू पा लिया है, हालांकि एचएफ तकनीक पर सभी प्रकार के साहित्य को दोबारा पढ़ने पर, हमें हर जगह कम से कम 120डीबी की रुकावट का सामना करना पड़ता है।

तालिका में अतिरिक्त - अपने ट्रांसीवर के प्रदर्शन को बेहतर बनाने के लिए एक और "रचनात्मक खोज" के बाद, यूरी (10 अक्टूबर, 2000 तक परिवर्तन) ने मुख्य बोर्ड पर टी 1 ट्रांसफार्मर को फिर से डिजाइन किया और प्रभावशाली भावना-गतिशील संख्याएं प्राप्त कीं: संवेदनशीलता 0.18 μV तक बढ़ गई , "इंटरमोड्यूलेशन" से -96डीबी, 116डीबी तक क्लॉगिंग! वास्तव में, जो कोई चाहता है, वह प्राप्त करता है और प्राप्त करता है!!! जानबूझकर, यूरी के ट्रांसीवर के मापदंडों को मापने के कॉलम में, उसने सभी नंबर छोड़ दिए - पहला माप और आखिरी दोनों। स्पष्ट रूप से यह देखने के लिए कि पूछने वालों को क्या उत्तर दिया जा सकता है: "कौन सा ट्रांसीवर बनाना बेहतर है?" - जिसे आप अनुकूलित कर सकते हैं! और "रेडियो डिज़ाइन के प्रशिक्षित सिद्धांतकारों-दार्शनिकों" से, जो केवल साइट की अतिथि पुस्तक में शिक्षाप्रद नोट्स लिखने के लिए पर्याप्त हैं, मैं अब आपसे "डायोड मिक्सर" पर टिप्पणी करने के लिए कहना चाहूंगा...

गतिशीलता श्रृंखला में औसत संकेतक

घटना के विकास का विश्लेषण करते समय, अक्सर लंबी अवधि में विकास की तीव्रता का सामान्यीकृत विवरण देने की आवश्यकता होती है। औसत गतिकी का उपयोग किसके लिए किया जाता है:

1. औसत पूर्ण वृद्धिसूत्र द्वारा पाया जाता है:

कहाँ एन- आधार सहित अवधियों (स्तरों) की संख्या।

2. औसत विकास दरश्रृंखला वृद्धि गुणांक के ज्यामितीय माध्य सरल के सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है:

, .

जब विभिन्न लंबाई (असमान दूरी वाले स्तर) की अवधि के लिए औसत वृद्धि दर की गणना करना आवश्यक होता है, तो अवधि की अवधि के आधार पर एक ज्यामितीय माध्य का उपयोग किया जाता है। भारित ज्यामितीय माध्य सूत्र इस प्रकार दिखेगा:

जहाँ t वह समय अंतराल है जिसके दौरान यह वृद्धि दर बनी रहती है।

3. औसत विकास दरक्रमिक विकास दर या औसत पूर्ण विकास दर से सीधे निर्धारित नहीं किया जा सकता है। इसकी गणना करने के लिए, आपको पहले औसत विकास दर ज्ञात करनी होगी और फिर इसे 100% कम करना होगा:

उदाहरण 7.1. महीने के हिसाब से बिक्री की मात्रा में वृद्धि का डेटा है (पिछले महीने के प्रतिशत के रूप में): जनवरी - +4.5, फरवरी - +5.2, मार्च - +2.4, अप्रैल - -2.1।

4 महीनों के लिए वृद्धि और लाभ दर और मासिक औसत निर्धारित करें।

समाधान: हमारे पास श्रृंखला विकास दर पर डेटा है।

टिप 1: सीएजीआर का निर्धारण कैसे करें

आइए उन्हें सूत्र का उपयोग करके श्रृंखला विकास दर में परिवर्तित करें: टी आर = टी आर + 100%.

हमें निम्नलिखित मान प्राप्त होते हैं: 104.5; 105.2; 102.4; 97.9

गणना के लिए केवल वृद्धि कारकों का उपयोग किया जाता है: 1.045; 1.052; 1.024; 0.979.

श्रृंखला वृद्धि गुणांक का उत्पाद आधार विकास दर देता है।

के = 1.045 1.052 1.024 0.979 = 1.1021

4 महीने के लिए विकास दर टी आर= 1.1021·100= 110.21%

4 महीने के लिए विकास दर टी पीआर= 110,21 – 100 = +10,21%

औसत वृद्धि दर सरल ज्यामितीय माध्य सूत्र का उपयोग करके पाई जाती है:

4 महीनों की औसत वृद्धि दर = 1.0246·100= 102.46%

4 महीनों की औसत वृद्धि दर = 102.46 – 100 = +2.46%

4. अंतराल श्रृंखला का औसत स्तरयदि अंतराल समान हैं तो सरल अंकगणितीय औसत सूत्र द्वारा पाया जाता है, या यदि अंतराल समान नहीं हैं तो भारित अंकगणितीय औसत द्वारा पाया जाता है:

, .

जहाँ t समय अंतराल की अवधि है।

5. गतिशीलता की क्षण श्रृंखला का औसत स्तरइस तरह से गणना करना असंभव है, क्योंकि अलग-अलग स्तरों में बार-बार गिनती के तत्व होते हैं।

ए) औसत टॉर्क स्तर समदूरस्थ पंक्तिऔसत कालानुक्रमिक सूत्र का उपयोग करके गतिशीलता पाई जाती है:

.

कहाँ 1 परऔर Y n- अवधि (तिमाही, वर्ष) की शुरुआत और अंत में स्तर मान।

बी) गतिशीलता की क्षण श्रृंखला का औसत स्तर असमान दूरी वाले स्तरकालानुक्रमिक भारित औसत सूत्र द्वारा निर्धारित:

कहाँ टी- आसन्न स्तरों के बीच की अवधि की अवधि.

उदाहरण 7.2. निम्नलिखित डेटा पहली तिमाही (हजार इकाइयों) के लिए उत्पादन मात्रा पर उपलब्ध है - जनवरी - 67, फरवरी - 35, मार्च - 59।

पहली तिमाही के लिए औसत मासिक उत्पादन मात्रा निर्धारित करें।

समाधान: समस्या की स्थितियों के अनुसार, हमारे पास समान अवधियों वाली गतिशीलता की एक अंतराल श्रृंखला है। औसत मासिक उत्पादन मात्रा सरल अंकगणितीय औसत सूत्र का उपयोग करके पाई जाती है:

हजार टुकड़े

उदाहरण 7.3. वर्ष की पहली छमाही (हजार टन) के लिए उत्पादन मात्रा पर निम्नलिखित डेटा उपलब्ध हैं - पहली तिमाही के लिए औसत मासिक मात्रा 42, अप्रैल - 35, मई - 59, जून - 61 है। के लिए औसत मासिक उत्पादन मात्रा निर्धारित करें छह महीने.

समाधान: समस्या की स्थितियों के अनुसार, हमारे पास असमान अवधियों के साथ गतिशीलता की एक अंतराल श्रृंखला है। औसत मासिक उत्पादन मात्रा भारित अंकगणितीय औसत सूत्र का उपयोग करके पाई जाती है:

उदाहरण 7.4. गोदाम में माल की शेष राशि, मिलियन रूबल पर निम्नलिखित डेटा उपलब्ध है: 1.01 - 17; 1.02-35 को; 1.03-59 को; 1.04-61 पर।

पहली तिमाही के लिए उद्यम के गोदाम में कच्चे माल और सामग्रियों का औसत मासिक संतुलन निर्धारित करें।

समाधान: समस्या की स्थितियों के अनुसार, हमारे पास समान दूरी वाले स्तरों के साथ गतिशीलता की एक क्षण श्रृंखला है, इसलिए श्रृंखला के औसत स्तर की गणना औसत कालानुक्रमिक सूत्र का उपयोग करके की जाएगी:

मिलियन रूबल

उदाहरण 7.5. गोदाम में माल की शेष राशि, मिलियन रूबल पर निम्नलिखित डेटा उपलब्ध है: 1.01.11 - 17; 1.05 - 35 पर; 1.08-59 को; 1.10-61 को, 1.01.12-22 को।

वर्ष के लिए उद्यम के गोदाम में कच्चे माल और सामग्रियों का औसत मासिक संतुलन निर्धारित करें।

समाधान: समस्या की स्थितियों के अनुसार, हमारे पास असमान दूरी वाले स्तरों के साथ गतिशीलता की एक क्षण श्रृंखला है, इसलिए श्रृंखला के औसत स्तर की गणना कालानुक्रमिक भारित औसत सूत्र का उपयोग करके की जाएगी।