Nekad davno u detinjstvu učili smo da brojimo do deset, pa do sto, pa do hiljadu. Dakle, koji je najveći broj koji znate? Hiljadu, milion, milijardu, trilion... I onda? Petallion, reći će neko, i pogriješit će, jer brka SI prefiks sa sasvim drugim konceptom.
Zapravo, pitanje nije tako jednostavno kao što se čini na prvi pogled. Prvo, govorimo o imenovanju imena moći hiljadu. I evo, prva nijansa koju mnogi znaju iz američkih filmova je da našu milijardu nazivaju milijardom.
Nadalje, postoje dvije vrste vage - duge i kratke. Kod nas se koristi kratka skala. U ovoj skali, na svakom koraku mantisa se povećava za tri reda veličine, tj. pomnožiti sa hiljadu - hiljada 10 3, miliona 10 6, milijardi/milijardu 10 9, triliona (10 12). U dugoj skali, nakon milijarde 10 9 postoji milijarda 10 12, a zatim se mantisa povećava za šest redova veličine, a sljedeći broj, koji se zove trilion, već znači 10 18.
No, vratimo se na naše izvorne razmjere. Želite znati šta dolazi nakon triliona? molim:
10 3 hiljade
10 6 miliona
10 9 milijardi
10 12 triliona
10 15 kvadriliona
10 18 kvintiliona
10 21 sekstilion
10 24 septiliona
10 27 oktil
10 30 noniliona
10 33 deciliona
10 36 undecilion
10 39 dodeciliona
10 42 tredeciliona
10 45 quattoordecillion
10 48 quindecillion
10 51 cedecilion
10 54 septdecilija
10 57 duodevigintillion
10 60 undegintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintiliona
10 75 quattorvigintiliona
10 78 quinvigintiliona
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintiliona
10 96 antigintillion
Na ovom broju naša kratka vaga to ne može izdržati, pa se bogomoljka progresivno povećava.
10 100 googol
10,123 kvadragintiliona
10,153 quinquagintillion
10,183 sexagintillion
10,213 septuagintillion
10,243 oktogintillion
10,273 nonagintillion
10,303 centiliona
10,306 centuniona
10,309 centuliona
10,312 centtriliona
10,315 centquadriliona
10,402 centretrigintillion
10,603 decentiliona
10,903 tricentiliona
10 1203 quadringentillion
10 1503 kvingentiliona
10 1803 sescentilion
10 2103 septingentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentiliona
10 3003 miliona
10 6003 duo-miliona
10 9003 tri miliona
10 3000003 mimiliaillion
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 ziliona
Google(iz engleskog googol) - broj predstavljen u decimalnom brojevnom sistemu jedinicom praćenom sa 100 nula:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Godine 1938. američki matematičar Edward Kasner (1878-1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i razgovarao s njima o velikim brojevima. Tokom razgovora razgovarali smo o broju sa stotinu nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od nećaka, devetogodišnji Milton Sirotta, predložio je da se ovaj broj nazove „gugol“. Edvard Kasner je 1940. godine zajedno sa Džejmsom Njumanom napisao naučnu popularnu knjigu „Matematika i imaginacija“ („Nova imena u matematici“), gde je ljubiteljima matematike govorio o googol broju.
Termin „googol“ nema nikakvo ozbiljno teorijsko ili praktično značenje. Kasner ga je predložio da ilustruje razliku između nezamislivo velikog broja i beskonačnosti, a termin se ponekad koristi u nastavi matematike u tu svrhu.
Googolplex(od engleskog googolplex) - broj predstavljen jedinicom sa gugolom nula. Poput gugola, termin "googolplex" skovali su američki matematičar Edward Kasner i njegov nećak Milton Sirotta.
Broj gugola je veći od broja svih čestica u nama poznatom dijelu svemira, koji se kreće od 1079 do 1081. Dakle, broj googolplexa, koji se sastoji od (googol + 1) znamenki, ne može se zapisati u klasičnom „decimalnom“ obliku, čak i ako se sva materija u poznatim dijelovima svemira pretvori u papir i mastilo ili kompjuterski diskovni prostor.
Zillion(engleski zillion) - opšti naziv za veoma velike brojeve.
Ovaj pojam nema strogu matematičku definiciju. 1996. Conway (eng. J. H. Conway) i Guy (eng. R. K. Guy) u svojoj knjizi English. Knjiga brojeva je definisala n-tu potenciju zilion kao 10 3×n+3 za sistem imenovanja brojeva na kratkoj skali.
Jedno dijete danas je pitalo: "Kako se zove najveći broj na svijetu?" Zanimljivo pitanje. Otišao sam na internet i našao detaljan članak u LiveJournalu na prvom redu Yandexa. Tamo je sve detaljno opisano. Ispostavilo se da postoje dva sistema za imenovanje brojeva: engleski i američki. I, na primjer, kvadrilion prema engleskom i američkom sistemu potpuno su različiti brojevi! Najveći nesloženi broj je
Milion = 10 na 3003. stepen.
Kao rezultat toga, sin je došao do potpuno razumnog zaključka da je moguće brojati beskonačno.
Original preuzet sa ctac u Najveći broj na svijetu
Kao dijete me mučilo pitanje kakvo
najveći broj, a mene je mučila ova glupost
pitanje za skoro sve. Naučivši broj
miliona, pitao sam da li postoji veći broj
miliona. Milijardu? Šta kažete na više od milijardu? Trilion?
Šta kažete na više od triliona? Konačno se našao neko pametan
ko mi je objasnio da je pitanje glupo, jer
dovoljno je samo dodati sebi
veliki broj je jedan, a ispostavilo se da je to
nikada nije bio najveći otkad postoje
broj je još veći.
I tako, mnogo godina kasnije, odlučio sam da se zapitam nešto drugo
pitanje, naime: šta je najviše
veliki broj koji ima svoje
Ime? Na sreću, sada postoji internet i to je zbunjujuće
oni mogu strpljivati tražilice koje to ne čine
nazvaće moja pitanja idiotskim ;-).
Zapravo, to sam i uradio, i ovo je rezultat
saznao.
| Broj | Latinski naziv | Ruski prefiks |
| 1 | unus | an- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | tri- |
| 4 | quattuor | kvadri- |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | sex | sexty |
| 7 | septem | septi- |
| 8 | octo | okto- |
| 9 | novem | neni- |
| 10 | decem | odluči- |
Postoje dva sistema za imenovanje brojeva −
američki i engleski.
Američki sistem je prilično izgrađen
Samo. Sva imena velikih brojeva konstruiraju se ovako:
na početku je latinski redni broj,
a na kraju mu se dodaje sufiks -million.
Izuzetak je naziv "milion"
što je naziv broja hiljada (lat. mille)
i sufiks za uvećanje -illion (vidi tabelu).
Ovako izlaze brojke - trilion, kvadrilion,
kvintilion, sekstilion, septilion, oktilion,
nonilion i decilion. Američki sistem
koristi se u SAD, Kanadi, Francuskoj i Rusiji.
Saznaj broj nula u broju koji je napisao
Američki sistem, koristeći jednostavnu formulu
3 x+3 (gdje je x latinski broj).
Engleski sistem imenovanja najviše
rasprostranjena u svijetu. Koristi se, na primjer, u
Velika Britanija i Španija, kao i većina
bivše engleske i španske kolonije. Naslovi
brojevi u ovom sistemu su konstruisani ovako: ovako: do
latinskom broju se dodaje sufiks
-milion, sljedeći broj (1000 puta veći)
izgrađen je na istom principu
Latinski broj, ali sufiks je -billion.
Odnosno, nakon triliona u engleskom sistemu
postoji trilion, pa tek onda kvadrilion, posle
slijedi kvadrilion itd. Dakle
Dakle, kvadrilion na engleskom i
Američki sistemi su potpuno drugačiji
brojevi! Saznaj broj nula u broju
napisano po engleskom sistemu i
koji se završava sufiksom -illion, možete
formula 6 x+3 (gdje je x latinski broj) i
koristeći formulu 6 x + 6 za brojeve koji završavaju na
- milijarde
Prešao sa engleskog sistema na ruski jezik
samo broj milijardi (10 9), koji je i dalje
bilo bi ispravnije nazvati to kako se zove
Amerikanci - milijardu, koliko smo mi usvojili
naime američki sistem. Ali ko je u našoj
država radi nešto po pravilima! ;-) Između ostalog,
ponekad na ruskom koriste tu reč
triliona (ovo možete i sami vidjeti,
pokretanjem pretrage u Google ili Yandex) a to znači, sudeći po
ukupno 1000 triliona, tj. kvadrilion.
Pored brojeva napisanih latinicom
prefiksi prema američkom ili engleskom sistemu,
poznati su i tzv. nesistemski brojevi,
one. brojevi koji imaju svoje
imena bez latiničnih prefiksa. Takve
Postoji nekoliko brojeva, ali ću vam reći nešto više o njima
Reći ću ti malo kasnije.
Vratimo se snimanju latinicom
brojevi. Čini se da mogu
zapišite brojeve do beskonačnosti, ali ovo nije
sasvim tako. Sada ću objasniti zašto. Da vidimo za
počevši tako što se brojevi od 1 do 10 33 nazivaju:
| Ime | Broj |
| Jedinica | 10 0 |
| Deset | 10 1 |
| Stotinu | 10 2 |
| Hiljadu | 10 3 |
| Milion | 10 6 |
| Milijardu | 10 9 |
| Trilion | 10 12 |
| Quadrillion | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octilion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decilion | 10 33 |
I sada se postavlja pitanje šta dalje. Šta
tamo iza deciliona? U principu, možete, naravno,
kombinovanjem prefiksa za generisanje takvih
čudovišta poput: andecillion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion i
newdecillion, ali oni će već biti složeni
imena, a posebno nas je zanimalo
vlastita imena za brojeve. Stoga, vlastite
imena prema ovom sistemu, pored gore navedenih, više
možete dobiti samo tri
- vigintillion (od lat. viginti —
dvadeset), centilion (od lat. centum- sto) i
milion miliona (od lat. mille- hiljada). Više
hiljade vlastitih imena za brojeve među Rimljanima
nisu imali (svi brojevi preko hiljadu su imali
spoj). Na primjer, milion (1.000.000) Rimljana
pozvao decies centena milia, odnosno "deset stotina
hiljada." A sada, zapravo, tabela:
Dakle, prema sličnom brojevnom sistemu
veći od 10 3003, što bi imalo
dobiti svoje, nesloženo ime
nemoguće! Ali i dalje su brojke veće
milioni su poznati - ovi su isti
nesistemski brojevi. Hajde da konačno pričamo o njima.
| Ime | Broj |
| Bezbroj | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Drugi Skewes broj | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (u Moserovoj notaciji) |
| Megiston | 10 (u Moserovoj notaciji) |
| Moser | 2 (u Moserovoj notaciji) |
| Grahamov broj | G 63 (u Graham notaciji) |
| Stasplex | G 100 (u Graham notaciji) |
Najmanji takav broj je bezbroj
(to je čak i u Dahlovom rječniku), što znači
stotinu stotina, odnosno 10.000, međutim, ova reč.
zastarjelo i praktično nije korišteno, ali
Zanimljivo je da je riječ u širokoj upotrebi
"mirijade", što uopšte ne znači
izvestan broj, ali bezbroj, nebrojiv
mnogo nečega. Vjeruje se da je riječ bezbroj
(eng. myriad) došao je u evropske jezike od davnina
Egipat.
Google(od engleskog googol) je broj deset u
stoti stepen, odnosno jedan iza kojeg sledi sto nula. O
"googole" je prvi put napisan 1938. godine u članku
"Nova imena u matematici" u januarskom broju časopisa
Scripta Mathematica Američki matematičar Edward Kasner
(Edward Kasner). Prema njegovim riječima, nazovite to "googol"
veliki broj je predložio njegov devetogodišnjak
nećak Milton Sirotta.
Ovaj broj je postao opšte poznat zahvaljujući
pretraživač nazvan po njemu Google. Zapiši to
"Google" je naziv robne marke, a googol je broj.
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra,
koji datira iz 100. godine prije Krista, postoji broj asankheya
(iz Kine asenzi- nebrojivo), jednako 10 140.
Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju
kosmičke cikluse neophodne za dobijanje
nirvana.
Googolplex(engleski) googolplex) - broj takođe
izumio Kasner sa svojim nećakom i
što znači jedan iza kojeg slijedi gugol od nula, odnosno 10 10 100.
Ovako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":
Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime
"googol" je izmislilo dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koji je
zamolio je da smisli ime za veoma veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega.
Bio je vrlo siguran da taj broj nije beskonačan, a samim tim i jednako siguran u to
moralo je da ima ime. U isto vrijeme kada je predložio "googol" dao je a
naziv za još veći broj: "Googolplex." Googolplex je mnogo veći od a
googol, ali je i dalje konačan, kao što je izumitelj imena brzo istakao.
Matematika i mašta(1940) Kasnera i Jamesa R.
Newman.
Još veći broj od googolpleksa je broj
Skewes "broj" je predložio Skewes 1933. godine
godine (Skewes. J. London Math. Soc. 8
, 277-283, 1933.) s
dokaz hipoteze
Riemann o prostim brojevima. To
znači e do stepena e do stepena e V
stepeni 79, odnosno e e e 79. kasnije,
Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)."
Math. Račun. 48
, 323-328, 1987) smanjio Skuse broj na e e 27/4,
što je približno jednako 8.185 10 370. Razumljivo
poenta je u tome da, pošto vrijednost Skewes broja zavisi od
brojevi e, onda nije cela, dakle
nećemo to razmatrati, inače bismo morali
zapamtite druge ne-prirodne brojeve - broj
pi, broj e, Avogadrov broj, itd.
Ali treba napomenuti da postoji i drugi broj
Skuse, koji se u matematici označava kao Sk 2,
koji je čak i veći od prvog Skuseovog broja (Sk 1).
Drugi Skewes broj, predstavio je J.
Skuse u istom članku za označavanje broja, do
što je Riemannova hipoteza tačna. Sk 2
jednako 10 10 10 10 3, odnosno 10 10 10 1000
.
Kao što razumete, što je veći broj stepeni,
teže je shvatiti koji je broj veći.
Na primjer, gledajući Skewes brojeve, bez
specijalni proračuni su gotovo nemogući
shvatite koji je od ova dva broja veći. Dakle
Dakle, za super-velike brojeve koristite
stepeni postaje neprijatno. Štaviše, možete
smisliti takve brojeve (a oni su već izmišljeni) kada
stepeni stepeni jednostavno ne stanu na stranicu.
Da, to je na stranici! Ne stanu ni u knjigu,
veličine čitavog Univerzuma! U ovom slučaju se diže
Pitanje je kako ih zapisati. Problem je kako ti
razumiješ, to je rješivo, a matematičari su se razvili
nekoliko principa za pisanje takvih brojeva.
Istina, svaki matematičar koji je ovo pitao
problem Smislio sam svoj način da to snimim
dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih
jedni s drugima, načini za pisanje brojeva su
note Knutha, Conwaya, Steinhousea, itd.
Razmotrimo notaciju Huga Stenhousea (H. Steinhaus. Matematički
Snimci, 3rd edn. 1983), što je prilično jednostavno. Stein
House je predložio pisanje velikih brojeva unutra
geometrijski oblici - trokut, kvadrat i
krug:
Steinhouse je smislio dva nova ekstra velika
brojevi. On je imenovao broj - Mega, a broj je Megiston.
Matematičar Leo Moser je poboljšao notaciju
Stenhouse, koji je bio ograničen na šta ako
bilo je potrebno zapisati mnogo veće brojeve
megiston, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, pa
kako sam morao sam da nacrtam mnogo krugova
unutar drugog. Moser je predložio nakon kvadrata
onda crtajte peterokute umjesto krugova
heksagone i tako dalje. On je takođe predložio
formalni zapis za ove poligone,
tako da možete pisati brojeve bez crtanja
složeni crteži. Moserova notacija izgleda ovako:
Dakle, prema Moserovoj notaciji
Steinhouseov mega se piše kao 2, i
megiston kao 10. Osim toga, predložio je Leo Moser
nazvati poligon sa istim brojem strana
mega - megagon. I predložio je broj "2 in
Megagone", odnosno 2. Ovaj broj je postao
poznat kao Moserov broj ili jednostavno
Kako moser.
Ali Moser nije najveći broj. Najveći
broj ikada korišten u
matematički dokaz je
granična vrijednost poznata kao Grahamov broj
(Grahamov broj), prvi put korišten 1977
dokaz jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. To
vezano za bihromatske hiperkocke i ne
može se izraziti bez posebnog 64-nivoa
sistemi specijalnih matematičkih simbola,
uveo Knuth 1976.
Nažalost, broj je napisan Knuthom
ne može se pretvoriti u Moserov unos.
Stoga ćemo morati objasniti i ovaj sistem. IN
U principu, ni tu nema ništa komplikovano. Donald
Knut (da, da, ovo je isti Knut koji je pisao
"Umetnost programiranja" i kreirao
TeX urednik) osmislio je koncept supermoći,
koje je predložio da se zapiše strelicama,
prema gore:
Generalno to izgleda ovako:
Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na broj
Graham. Graham je predložio takozvane G-brojeve:
Broj G 63 postao je poznat kao broj
Graham(često se označava jednostavno kao G).
Ovaj broj je najveći poznat u
broj u svijetu i čak je uvršten u Knjigu rekorda
Guinness". Ah, taj Grahamov broj je veći od broja
Moser.
P.S. Da donese veliku korist
cijelom čovječanstvu i neka bude slavljen kroz vjekove, I
Odlučio sam da smislim i imenujem najveće
broj. Ovaj broj će biti pozvan stasplex I
jednak je broju G 100. Zapamtite to i kada
vaša djeca će pitati šta je najveće
broj na svijetu, recite im kako se zove ovaj broj stasplex.
10 na 3003. stepen
Sporovi oko toga koja je najveća figura na svijetu su u toku. Različiti računski sistemi nude različite opcije i ljudi ne znaju u šta da veruju i koji broj da smatraju najvećim.
Ovo pitanje zanima naučnike još od vremena Rimskog carstva. Najveći problem leži u definiciji šta je "broj" a šta "cifra". Nekada su ljudi dugo vremena smatrali da je najveći broj decilion, odnosno 10 na 33. stepen. Ali, nakon što su naučnici počeli aktivno proučavati američki i engleski metrički sistem, otkriveno je da je najveći broj na svijetu 10 na 3003. stepen - milion. Ljudi u svakodnevnom životu vjeruju da je najveći broj trilion. Štoviše, ovo je prilično formalno, jer nakon triliona imena jednostavno nisu data, jer brojanje počinje biti previše složeno. Međutim, čisto teoretski, broj nula se može zbrajati neograničeno. Stoga je gotovo nemoguće zamisliti čak i čisto vizuelni trilion i ono što slijedi.
Rimskim brojevima
S druge strane, definicija "broja" kako je razumiju matematičari je malo drugačija. Broj znači znak koji je univerzalno prihvaćen i koristi se za označavanje količine izražene u numeričkom ekvivalentu. Drugi koncept „broja“ znači izražavanje kvantitativnih karakteristika u prikladnom obliku upotrebom brojeva. Iz ovoga slijedi da se brojevi sastoje od cifara. Takođe je važno da broj ima simbolička svojstva. One su uslovljene, prepoznatljive, nepromenljive. Brojevi također imaju znakovna svojstva, ali proizlaze iz činjenice da se brojevi sastoje od cifara. Iz ovoga možemo zaključiti da trilion uopće nije brojka, već broj. Koji je onda najveći broj na svijetu ako nije trilion, što je broj?
Bitno je da se brojevi koriste kao komponente brojeva, ali ne samo to. Broj je, međutim, isti broj ako govorimo o nekim stvarima, brojeći ih od nula do devet. Ovaj sistem karakteristika se ne odnosi samo na poznate arapske brojeve, već i na rimske I, V, X, L, C, D, M. Ovo su rimski brojevi. S druge strane, V I I I je rimski broj. U arapskom računanju odgovara broju osam.
Arapskim brojevima
Dakle, ispada da se jedinice brojanja od nula do devet smatraju brojevima, a sve ostalo su brojevi. Otuda zaključak da je najveći broj na svijetu devet. 9 je znak, a broj je jednostavna kvantitativna apstrakcija. Trilion je broj, a ne broj, pa stoga ne može biti najveći broj na svijetu. Trilion se može nazvati najvećim brojem na svijetu, i to čisto nominalno, jer se brojevi mogu brojati beskonačno. Broj znamenki je strogo ograničen - od 0 do 9.
Također treba imati na umu da se brojevi i brojevi različitih brojevnih sistema ne poklapaju, kao što smo vidjeli iz primjera sa arapskim i rimskim brojevima i brojevima. To se događa zato što su brojevi i brojevi jednostavni koncepti koje je čovjek sam izmislio. Dakle, broj u jednom brojevnom sistemu lako može biti broj u drugom i obrnuto.
Dakle, najveći broj je bezbroj, jer se može nastaviti sabirati neograničeno iz cifara. Što se tiče samih brojeva, u općeprihvaćenom sistemu, 9 se smatra najvećim brojem.
Nemoguće je tačno odgovoriti na ovo pitanje, jer brojčani niz nema gornju granicu. Dakle, bilo kojem broju trebate samo dodati jedan da biste dobili još veći broj. Iako su sami brojevi beskonačni, oni nemaju mnogo vlastitih imena, jer se većina njih zadovoljava imenima sastavljenim od manjih brojeva. Tako, na primjer, brojevi imaju svoja imena "jedan" i "sto", a naziv broja je već složen ("sto i jedan"). Jasno je da u konačnom nizu brojeva koje je čovječanstvo dodijelilo svojim imenom, mora biti neki najveći broj. Ali kako se to zove i čemu je jednako? Pokušajmo to shvatiti i ujedno otkriti do kojih su velikih brojeva matematičari došli.
"Kratka" i "duga" skala
Istorija modernog sistema imenovanja velikih brojeva datira još od sredine 15. veka, kada su u Italiji počeli da koriste reči "milion" (bukvalno - velika hiljada) za hiljadu na kvadrat, "bimilion" za milion na kvadrat. i "trimilion" za milion kubika. Za ovaj sistem znamo zahvaljujući francuskom matematičaru Nicolasu Chuquetu (oko 1450 - oko 1500): u svojoj raspravi "Nauka o brojevima" (Triparty en la science des nombres, 1484) razvio je ovu ideju, predlažući dalju upotrebu latinske kardinalne brojeve (vidi tabelu), dodajući ih na kraju "-milion". Dakle, "bimilion" za Šukea se pretvorio u milijardu, "trimilion" je postao trilion, a milion na četvrti stepen postao je "kvadrilion".
U Chuquetovom sistemu, broj između milion i milijarda nije imao svoje ime i jednostavno se zvao "hiljadu miliona", slično "hiljadu milijardi", "hiljadu triliona" itd. To nije bilo baš zgodno, pa je 1549. godine francuski pisac i naučnik Jacques Peletier du Mans (1517–1582) predložio da se takvi „srednji“ brojevi imenuju koristeći iste latinske prefikse, ali sa završetkom „-billion“. Dakle, počelo se zvati "milijarda", - "bilijar", - "trilion" itd.
Chuquet-Peletier sistem je postepeno postao popularan i korišten je širom Evrope. Međutim, u 17. veku pojavio se neočekivani problem. Ispostavilo se da su se iz nekog razloga neki naučnici počeli zbuniti i nazivati broj ne "milijarda" ili "hiljadu miliona", već "milijarda". Ubrzo se ova greška brzo proširila i nastala je paradoksalna situacija - „milijarda“ je postala istovremeno sinonim za „milijardu“ () i „milijun miliona“ ().
Ova konfuzija se nastavila dosta dugo i dovela je do toga da su Sjedinjene Države stvorile vlastiti sistem za imenovanje velikih brojeva. Prema američkom sistemu, imena brojeva su konstruirana na isti način kao u Schuquet sistemu - latinski prefiks i završetak "milion". Međutim, veličine ovih brojeva su različite. Ako su u Schuquetovom sistemu imena sa završetkom "illion" dobila brojeve koji su bili stepen od milion, onda je u američkom sistemu završetak "-illion" dobio stepen od hiljadu. Odnosno, hiljadu miliona () počelo se nazivati "milijardom", () - "trilion", () - "kvadrilion" itd.
Stari sistem imenovanja velikih brojeva nastavio se koristiti u konzervativnoj Velikoj Britaniji i počeo se nazivati "britanskim" u cijelom svijetu, uprkos činjenici da su ga izmislili Francuzi Chuquet i Peletier. Međutim, 1970-ih, Velika Britanija je službeno prešla na „američki sistem“, što je dovelo do činjenice da je postalo nekako čudno zvati jedan sistem američkim, a drugi britanskim. Kao rezultat toga, američki sistem se sada obično naziva "kratka skala", a britanski ili Chuquet-Peletier sistem kao "duga skala".
Da ne bude zabune, rezimiramo:
| Naziv broja | Vrijednost kratke skale | Duga skala vrijednost |
| Milion | ||
| Milijardu | ||
| Milijardu | ||
| Biljar | - | |
| Trilion | ||
| triliona | - | |
| Quadrillion | ||
| Quadrillion | - | |
| Quintillion | ||
| Quintilliard | - | |
| Sextillion | ||
| Sextillion | - | |
| Septillion | ||
| Septilliard | - | |
| Octilion | ||
| Octilliard | - | |
| Quintillion | ||
| Nonilijard | - | |
| Decilion | ||
| Decilliard | - | |
| Vigintillion | ||
| Wigintilliard | - | |
| Centillion | ||
| Centiliard | - | |
| Milion | ||
| Milijarde | - |
Kratka skala imenovanja se trenutno koristi u SAD-u, Velikoj Britaniji, Kanadi, Irskoj, Australiji, Brazilu i Portoriku. Rusija, Danska, Turska i Bugarska takođe koriste kratku skalu, osim što se broj naziva „milijarda“, a ne „milijarda“. Duga skala se i dalje koristi u većini drugih zemalja.
Zanimljivo je da se u našoj zemlji do konačnog prelaska na kratke razmere dogodio tek u drugoj polovini 20. veka. Na primjer, Jakov Isidorovič Perelman (1882–1942) u svojoj “Zabavnoj aritmetici” spominje paralelno postojanje dvije skale u SSSR-u. Kratka skala se, prema Perelmanu, koristila u svakodnevnom životu i finansijskim proračunima, a dugačka u naučnim knjigama o astronomiji i fizici. Međutim, sada je pogrešno koristiti dugu skalu u Rusiji, iako su brojke tamo velike.
No, vratimo se na potragu za najvećim brojem. Nakon deciliona, imena brojeva se dobijaju kombinovanjem prefiksa. Ovo proizvodi brojeve kao što su undecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion, novemdecillion, itd. Međutim, ova imena nam više nisu interesantna, jer smo se dogovorili da pronađemo najveći broj sa svojim nesloženim imenom.
Ako se okrenemo latinskoj gramatici, otkrit ćemo da su Rimljani imali samo tri nesložena imena za brojeve veće od deset: viginti - "dvadeset", centum - "sto" i mille - "hiljadu". Rimljani nisu imali svoja imena za brojeve veće od hiljadu. Na primjer, milion () Rimljani su to zvali "decies centena milia", odnosno "deset puta sto hiljada". Prema Chuquetovom pravilu, ova tri preostala latinska broja daju nam imena za brojeve kao što su "vigintillion", "centillion" i "milillion".
Dakle, saznali smo da je na „kratkoj skali“ maksimalni broj koji ima svoje ime i nije kompozit manjih brojeva „milion“ (). Kada bi Rusija usvojila „dugu skalu“ za imenovanje brojeva, tada bi najveći broj sa svojim imenom bio „milijarda“ ().
Međutim, postoje nazivi za još veće brojeve.
Brojevi izvan sistema
Neki brojevi imaju svoje ime, bez ikakve veze sa sistemom imenovanja koristeći latinične prefikse. A takvih je brojki mnogo. Možete se, na primjer, prisjetiti broja e, broja "pi", tuceta, broja zvijeri itd. Međutim, budući da nas sada zanimaju veliki brojevi, razmotrit ćemo samo one brojeve sa svojim nesloženim imena koja su veća od milion.
Sve do 17. veka, Rusija je koristila sopstveni sistem za imenovanje brojeva. Desetine hiljada su nazvane "tama", stotine hiljada su nazvane "legijama", milioni su se zvali "leoders", desetine miliona su se zvali "gavrani", a stotine miliona su se zvali "palube". Taj broj do stotina miliona nazivan je „malim brojanjem“, au nekim rukopisima su autori smatrali i „velikim brojanjem“, u kojima su ista imena korišćena za velike brojeve, ali sa drugačijim značenjem. Dakle, "tama" više nije značila deset hiljada, već hiljadu hiljada () , "legija" - tama onih () ; "leodr" - legija legija () , "gavran" - leodr leodrov (). Iz nekog razloga, "paluba" u velikom slavenskom brojanju nije nazvana "gavran gavranova" () , ali samo deset “gavrana”, odnosno (vidi tabelu).
| Naziv broja | Značenje u "malom broju" | Značenje u "velikom broju" | Oznaka |
| Dark | |||
| Legion | |||
| Leodre | |||
| gavran (korvid) | |||
| Paluba | |||
| Mrak tema |  |
Broj ima i svoje ime, a izmislio ga je devetogodišnji dječak. I bilo je ovako. Godine 1938. američki matematičar Edvard Kasner (1878–1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i razgovarao s njima o velikim brojevima. Tokom razgovora razgovarali smo o broju sa stotinu nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od nećaka, devetogodišnji Milton Sirot, predložio je da se ovaj broj nazove „gugol“. Edvard Kasner je 1940. godine zajedno sa Džejmsom Njumanom napisao naučnu popularnu knjigu „Matematika i mašta“, u kojoj je ljubiteljima matematike govorio o googol broju. Googol je postao još poznatiji krajem 1990-ih, zahvaljujući Google pretraživaču nazvanom po njemu.
Naziv za još veći broj od gugola nastao je 1950. godine zahvaljujući ocu informatike, Claudeu Elwoodu Shanonu (1916–2001). U svom članku "Programiranje kompjutera za igranje šaha" pokušao je da procijeni broj mogućih varijanti šahovske partije. Prema njemu, svaka partija traje u prosjeku poteza i na svakom potezu igrač u prosjeku bira između opcija, što odgovara (približno jednako) opcijama igre. Ovaj rad je postao nadaleko poznat, a ovaj broj je postao poznat kao "Šenonov broj".
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije nove ere, broj “asankheya” je jednak . Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Devetogodišnji Milton Sirotta ušao je u istoriju matematike ne samo zato što je smislio broj googol, već i zato što je istovremeno predložio još jedan broj - "googolplex", koji je jednak moći " googol”, odnosno jedan sa googolom od nula.
Još dva broja veća od gugolpleksa predložio je južnoafrički matematičar Stanley Skewes (1899–1988) u svom dokazu Riemannove hipoteze. Prvi broj, koji je kasnije postao poznat kao "broj Skuse", jednak je stepenu na stepen na stepen od , odnosno . Međutim, „drugi Skewes broj“ je još veći i iznosi .
Očigledno, što više moći ima u stepenima, to je teže napisati brojeve i razumjeti njihovo značenje pri čitanju. Štaviše, moguće je doći do takvih brojeva (i, usput rečeno, oni su već izmišljeni) kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, to je na stranici! Neće stati ni u knjigu veličine čitavog Univerzuma! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako napisati takve brojeve. Problem je, srećom, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji se zapitao o ovom problemu došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih metoda za pisanje velikih brojeva - to su notacije Knutha, Conwaya, Steinhausa, itd. Sada se moramo pozabaviti sa nekima od njih.
Druge oznake
Godine 1938, iste godine kada je devetogodišnji Milton Sirotta izmislio brojeve googol i googolplex, knjiga o zabavnoj matematici, Matematički kaleidoskop, koju je napisao Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972), objavljena je u Poljskoj. Ova knjiga je postala veoma popularna, doživjela je mnoga izdanja i prevedena je na mnoge jezike, uključujući engleski i ruski. U njemu Steinhaus, raspravljajući o velikim brojevima, nudi jednostavan način za njihovo pisanje pomoću tri geometrijske figure - trokuta, kvadrata i kruga:
"u trokutu" znači "",
"kvadrat" znači "u trouglovima"
"u krugu" znači "u kvadratima".
Objašnjavajući ovu metodu zapisivanja, Steinhaus dolazi do broja „mega“, koji je jednak u krugu i pokazuje da je jednak u „kvadratu“ ili u trouglovima. Da biste ga izračunali, trebate ga podići na stepen , podići rezultirajući broj na stepen , zatim podići rezultirajući broj na stepen rezultirajućeg broja, i tako dalje, podići ga na stepen puta. Na primjer, kalkulator u MS Windows-u ne može izračunati zbog prelivanja čak ni u dva trougla. Ovaj ogroman broj je otprilike .
Odredivši "mega" broj, Steinhaus poziva čitatelje da samostalno procijene drugi broj - "medzon", jednak u krugu. U drugom izdanju knjige, Steinhaus, umjesto medzone, predlaže procjenu još većeg broja - "megiston", jednak u krugu. Prateći Steinhausa, također preporučujem čitateljima da se na neko vrijeme odvoje od ovog teksta i pokušaju sami da napišu ove brojeve koristeći obične moći kako bi osjetili njihovu gigantsku veličinu.
Međutim, postoje nazivi za velike brojeve. Tako je kanadski matematičar Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) modificirao Steinhausovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, onda bi se pojavile poteškoće i neugodnosti, jer bi potrebno je nacrtati mnogo krugova jedan u drugom. Moser je predložio da se nakon kvadrata ne crtaju krugovi, već petouglovi, zatim šestouglovi i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih slika. Moserova notacija izgleda ovako:
"trougao" = = ;
"kvadrat" = = "trokuti" = ;
"u pentagonu" = = "u kvadratima" = ;
"u -gon" = = "u -gon" = .
Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhausov "mega" se piše kao , "medzone" kao , a "megiston" kao . Osim toga, Leo Moser je predložio nazvati poligon s brojem strana jednakim mega - "megagon". I predložio broj « u megagonu", tj. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno "Moser".
Ali čak ni "Moser" nije najveći broj. Dakle, najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu je "Grahamov broj". Ovaj broj je prvi upotrijebio američki matematičar Ronald Graham 1977. kada je dokazivao jednu procjenu u Ramseyevoj teoriji, odnosno kada je izračunavao dimenziju određene -dimenzionalno dvobojne hiperkocke. Grahamov broj postao je poznat tek nakon što je opisan u knjizi Martina Gardnera iz 1989. Od Penrose mozaika do pouzdanih šifri.
Da bismo objasnili koliko je veliki Grahamov broj, moramo objasniti još jedan način pisanja velikih brojeva, koji je uveo Donald Knuth 1976. godine. Američki profesor Donald Knuth osmislio je koncept supermoći, koju je predložio da napiše strelicama prema gore.
Uobičajene aritmetičke operacije – zbrajanje, množenje i eksponencijacija – mogu se prirodno proširiti u niz hiperoperatora na sljedeći način.
Množenje prirodnih brojeva može se definirati ponovljenom operacijom sabiranja („dodaj kopije broja“):
Na primjer,
Podizanje broja na stepen može se definirati kao ponovljena operacija množenja ("množenje kopija broja"), a u Knuthovoj notaciji ova notacija izgleda kao jedna strelica koja pokazuje prema gore:
Na primjer,
Ova pojedinačna strelica nagore korišćena je kao ikona stepena u programskom jeziku Algol.
Na primjer,
Ovdje i ispod, izraz se uvijek procjenjuje s desna na lijevo, a Knuthovi operatori strelice (kao i operacija eksponencijacije) po definiciji imaju desnu asocijativnost (redoslijed s desna na lijevo). Prema ovoj definiciji,
Ovo već dovodi do prilično velikih brojeva, ali sistem notacije se tu ne završava. Operator trostruke strelice se koristi za pisanje ponovljene eksponencijacije operatora dvostruke strelice (takođe poznato kao pentacija):
Zatim operator "quad arrow":
itd. Operator opšteg pravila "-Ja strelica", u skladu sa desnom asocijativnošću, nastavlja udesno u nizu operatora « strelica." Simbolično, ovo se može napisati na sljedeći način,
Na primjer:
Forma notacije se obično koristi za zapise sa strelicama.
Neki brojevi su toliko veliki da čak i pisanje Knuthovim strelicama postaje preglomazno; u ovom slučaju, upotreba operatora -strelica je poželjnija (i takođe za opise sa promenljivim brojem strelica), ili je ekvivalentna hiperoperatorima. Ali neki brojevi su toliko veliki da je čak i takva notacija nedovoljna. Na primjer, Grahamov broj.
Koristeći notaciju Knuthove strelice, Grahamov broj se može napisati kao
Gdje je broj strelica u svakom sloju, počevši od vrha, određen brojem u sljedećem sloju, odnosno gdje je , gdje gornji indeks strelice označava ukupan broj strelica. Drugim riječima, izračunava se u koracima: u prvom koraku računamo sa četiri strelice između trojki, u drugom - sa strelicama između trojki, u trećem - sa strelicama između trojki i tako dalje; na kraju računamo sa strelicama između trojki.
Ovo se može napisati kao , gdje , gdje superscript y označava iteracije funkcije.
Ako se drugi brojevi sa “imenima” mogu upariti s odgovarajućim brojem objekata (na primjer, broj zvijezda u vidljivom dijelu Univerzuma procjenjuje se na sekstilione - , a broj atoma koji čine globus je na red dodekaliona), onda je gugol već „virtualan“, da ne spominjemo Grahamov broj. Sam opseg prvog pojma je toliko velik da ga je gotovo nemoguće shvatiti, iako je gornju notaciju relativno lako razumjeti. Iako je ovo samo broj tornjeva u ovoj formuli za , ovaj broj je već mnogo veći od broja Planckovih volumena (najmanji mogući fizički volumen) koji se nalaze u vidljivom svemiru (približno). Nakon prvog člana, očekujemo još jednog člana iz brzo rastuće sekvence.
17. juna 2015
„Vidim nakupine nejasnih brojeva koji su skriveni tamo u tami, iza male tačke svetlosti koju daje sveća razuma. Šapuću jedno drugome; zavere oko ko zna čega. Možda im se baš i ne sviđamo što smo uhvatili njihovu mlađu braću u našim mislima. Ili možda jednostavno vode jednocifren život, vani, izvan našeg razumijevanja.
Douglas Ray
Mi nastavljamo naše. Danas imamo brojeve...
Prije ili kasnije, svakoga muči pitanje koji je najveći broj. Postoji milion odgovora na pitanje deteta. Šta je sledeće? Trilion. I još dalje? Zapravo, odgovor na pitanje koji su najveći brojevi je jednostavan. Samo dodajte jedan najvećem broju i on više neće biti najveći. Ovaj postupak se može nastaviti neograničeno.
Ali ako postavite pitanje: koji je najveći broj koji postoji i kako mu je pravo ime?
Sad ćemo sve saznati...
Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i engleski.
Američki sistem je izgrađen prilično jednostavno. Sva imena velikih brojeva grade se ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljada (lat. mille) i sufiks za uvećanje -illion (vidi tabelu). Ovako dobijamo brojeve trilion, kvadrilion, kvintilion, sekstilion, septilion, oktilion, nonilion i decilion. Američki sistem se koristi u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Možete saznati broj nula u broju napisanom prema američkom sistemu pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).
Engleski sistem imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španiji, kao iu većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sistemu grade se ovako: ovako: latinskom broju se dodaje sufiks -milion, sledeći broj (1000 puta veći) se gradi po principu - isti latinski broj, ali sufiks - milijardi. Odnosno, nakon triliona u engleskom sistemu dolazi trilion, pa tek onda kvadrilion, zatim kvadrilion itd. Dakle, kvadrilion prema engleskom i američkom sistemu su potpuno različiti brojevi! Možete saznati broj nula u broju napisanom prema engleskom sistemu i koji se završava sufiksom -million, koristeći formulu 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i koristeći formulu 6 x + 6 za brojeve koji se završava na - milijardu.
Samo broj milijardi (10 9) prešao je iz engleskog sistema u ruski jezik, što bi ipak bilo ispravnije da se zove kako ga Amerikanci zovu - milijarda, pošto smo mi usvojili američki sistem. Ali ko kod nas išta radi po pravilima! ;-) Inače, u ruskom se ponekad koristi riječ trilion (u to možete i sami da se uvjerite pretraživanjem na Guglu ili Yandexu) i, po svemu sudeći, znači 1000 triliona, tj. kvadrilion.
Pored brojeva pisanih latiničnim prefiksima po američkom ili engleskom sistemu, poznati su i tzv. nesistemski brojevi, tj. brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali o njima ću vam reći nešto kasnije.
Vratimo se pisanju latiničnim brojevima. Čini se da mogu zapisivati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim tačno. Sada ću objasniti zašto. Pogledajmo prvo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:
I sada se postavlja pitanje šta dalje. Šta se krije iza deciliona? U principu je, naravno, moguće, kombinovanjem prefiksa, generisati čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali ovo će biti složeno, a mi ćemo već biti složeni zainteresovani za naše sopstvene brojeve imena. Stoga, prema ovom sistemu, pored gore navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (iz lat.viginti- dvadeset), centilion (od lat.centum- sto) i milion (od lat.mille- hiljada). Rimljani nisu imali više od hiljadu vlastitih imena za brojeve (svi brojevi preko hiljadu su bili složeni). Na primjer, Rimljani su zvali milion (1.000.000)decies centena milia, odnosno "deset stotina hiljada." A sada, zapravo, tabela:
Dakle, prema takvom sistemu, brojevi su veći od 10 3003 , koji bi imao svoje, nesloženo ime je nemoguće dobiti! Ali ipak, poznati su brojevi veći od milion - to su isti nesistemski brojevi. Hajde da konačno pričamo o njima.
Najmanji takav broj je bezbroj (čak je i u Dahlovom rječniku), što znači stotinu, odnosno 10.000. Ova riječ je, međutim, zastarjela i praktički se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ "mirijade". u širokoj upotrebi, uopšte ne znači određen broj, već nebrojeno, neprebrojivo mnoštvo nečega. Vjeruje se da je riječ bezbroj u evropske jezike došla iz starog Egipta.
Postoje različita mišljenja o porijeklu ovog broja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Kako god bilo, bezbroj je slavu stekao upravo zahvaljujući Grcima. Mirijad je bio naziv za 10.000, ali nije bilo imena za brojeve veće od deset hiljada. Međutim, u svojoj napomeni „Psamit“ (tj. račun peska), Arhimed je pokazao kako se sistematski konstruišu i imenuju proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10.000 (mirijada) zrna pijeska u makovo zrno, on otkriva da u Univerzumu (lopta prečnika bezbroj prečnika Zemlje) ne bi stalo (u našoj notaciji) najviše 10 63
zrna peska Zanimljivo je da moderni proračuni broja atoma u vidljivom Univerzumu dovode do broja 10 67
(ukupno bezbroj puta više). Arhimed je predložio sljedeća imena za brojeve:
1 mirijada = 10 4.
1 di-mirijada = bezbroj mirijada = 10 8
.
1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 10 16
.
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32
.
itd.
Googol (od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan iza kojeg slijedi sto nula. O "gugolu" je prvi put pisao američki matematičar Edvard Kasner 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u januarskom izdanju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta je predložio da se veliki broj nazove „gugolom“. Ovaj broj je postao opšte poznat zahvaljujući pretraživaču nazvanom po njemu. Google. Imajte na umu da je "Google" naziv robne marke, a googol broj.
Edward Kasner.
Na internetu se često može naći da se to spominje - ali to nije istina...
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije nove ere, broj asankheya (iz kineskog. asenzi- nebrojivo), jednako 10 140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Googolplex (engleski) googolplex) - broj koji su također izmislili Kasner i njegov nećak i znači jedan sa googolom nula, odnosno 10 10100 . Ovako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":
Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) od kojeg je zatraženo da smisli ime za vrlo veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega ovaj broj nije bio beskonačan, pa je stoga jednako siguran da je morao imati ime. ali je i dalje konačan, kao što je pronalazač imena brzo istakao.
Matematika i mašta(1940) Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Još veći broj od googolplexa, Skewesov broj, predložio je Skewes 1933. godine. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove hipoteze o prostim brojevima. To znači e do stepena e do stepena e na stepen 79, odnosno ee e 79 . Kasnije, te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." Math. Račun. 48, 323-328, 1987) smanjio Skuse broj na ee 27/4 , što je približno jednako 8.185·10 370. Jasno je da budući da vrijednost Skuse broja ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo morali zapamtiti druge ne-prirodne brojeve - broj pi, broj e, itd.
Ali treba napomenuti da postoji drugi Skuseov broj, koji se u matematici označava kao Sk2, koji je čak i veći od prvog Skuseovog broja (Sk1). Drugi Skewes broj, uveo J. Skuse u istom članku da označi broj za koji Riemannova hipoteza ne vrijedi. Sk2 je jednako 1010 10103 , odnosno 1010 101000 .
Kao što razumete, što je više stepeni, to je teže razumeti koji je broj veći. Na primjer, gledajući Skewes brojeve, bez posebnih proračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Dakle, za super velike brojeve postaje nezgodno koristiti moći. Štaviše, možete smisliti takve brojeve (a oni su već izmišljeni) kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, to je na stranici! Neće stati čak ni u knjigu veličine cijelog Univerzuma! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je pitao o ovom problemu došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, međusobno nepovezanih, metoda za pisanje brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.
Razmotrimo notaciju Huga Stenhousea (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), što je prilično jednostavno. Stein House je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:
Steinhouse je smislio dva nova super velika broja. Broj je nazvao - Mega, a broj - Megiston.
Matematičar Leo Moser precizirao je Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno zapisivati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je mnogo krugova moralo biti nacrtano jedan unutar drugog. Moser je predložio da se nakon kvadrata ne crtaju krugovi, već petouglovi, zatim šestouglovi i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih slika. Moserova notacija izgleda ovako:
Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega zapisuje se kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon sa brojem strana nazove mega - megagonom. I predložio je broj "2 u Megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao Moser.
Ali Moser nije najveći broj. Najveći broj koji je ikada korišten u matematičkom dokazu je granična veličina poznata kao Grahamov broj, prvi put korištena 1977. u dokazu procjene u Ramseyevoj teoriji. Ona je povezana sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema od 64 nivoa specijalni matematički simboli koje je uveo Knuth 1976.
Nažalost, broj napisan u Knuthovoj notaciji ne može se pretvoriti u notaciju u Moserovom sistemu. Stoga ćemo morati objasniti i ovaj sistem. U principu, ni tu nema ništa komplikovano. Donald Knuth (da, da, ovo je isti Knuth koji je napisao “Umjetnost programiranja” i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:
Generalno to izgleda ovako:
Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:
- G1 = 3..3, pri čemu je broj strela supermoći 33.
- G2 = ..3, gdje je broj strelica supermoći jednak G1.
- G3 = ..3, pri čemu je broj strelica supermoći jednak G2.
- G63 = ..3, gdje je broj strelica supermoći G62.
Broj G63 je počeo da se zove Grahamov broj (često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Ginisovu knjigu rekorda. I ovdje
