9.4. Явление электромагнитной индукции
9.4.3. Среднее значение электродвижущей силы самоиндукции
При изменении потока, сцепленного с замкнутым проводящим контуром, через площадь, ограниченную данным контуром, в нем появляется вихревое электрическое поле и течет индукционный ток - явление электромагнитной самоиндукции.
Модуль средней ЭДС самоиндукции за определенный промежуток времени рассчитывают по формуле
〈 | ℰ i s | 〉 = | Δ Ф s | Δ t ,
где ΔФ s - изменение магнитного потока, сцепленного с контуром, за время Δt .
Если сила тока в контуре изменяется с течением времени I = I (t ), то
∆Ф s = L ∆I ,
где L - индуктивность контура; ΔI - изменение силы тока в контуре за время Δt ;
〈 | ℰ i s | 〉 = L | Δ I | Δ t ,
где ΔI /Δt - скорость изменения силы тока в контуре.
Если индуктивность контура изменяется с течением времени L = L (t ), то
- изменение потока, сцепленного с контуром, определяется формулой
∆Ф s = ∆LI ,
где ΔL - изменение индуктивности контура за время Δt ; I - сила тока в контуре;
- модуль средней ЭДС самоиндукции за определенный промежуток времени рассчитывается по формуле
〈 | ℰ i s | 〉 = I | Δ L | Δ t .
Пример 16. В замкнутом проводящем контуре с индуктивностью 20 мГн течет ток силой 1,4 А. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, при равномерном уменьшении в нем силы тока на 20 % за 80 мс.
Решение . Появление ЭДС самоиндукции в контуре вызвано изменением потока, сцепленного с контуром, при изменении в нем силы тока.
Поток, сцепленный с контуром, определяется формулами:
- при силе тока I 1
Ф s 1 = LI 1 ,
где L - индуктивность контура, L = 20 мГн; I 1 - первоначальная сила тока в контуре, I 1 = 1,4 А;
- при силе тока I 2
Ф s 2 = LI 2 ,
где I 2 - конечная сила тока в контуре.
Изменение потока, сцепленного с контуром, определяется разностью:
Δ Ф s = Ф s 2 − Ф s 1 = L I 2 − L I 1 = L (I 2 − I 1) ,
где I 2 = 0,8I 1 .
Среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, при изменении в нем силы тока:
〈 ℰ s i 〉 = | Δ Ф s Δ t | = | L (I 2 − I 1) Δ t | = | − 0,2 L I 1 Δ t | = 0,2 L I 1 Δ t ,
где ∆t - интервал времени, за который происходит уменьшение силы тока, ∆t = 80 мс.
Расчет дает значение:
〈 ℰ s i 〉 = 0,2 ⋅ 20 ⋅ 10 − 3 ⋅ 1,4 80 ⋅ 10 − 3 = 70 ⋅ 10 − 3 с = 70 мВ.
При изменении силы тока в контуре в нем возникает ЭДС самоиндукции, среднее значение которой равно 70 мВ.
Самоиндукция это процесс возникновения ЭДС в цепи обладающей индуктивностью в результате изменения тока в ней. Рассмотрим этот процесс по подробней. Самоиндукция это частный случай электромагнитной индукции. Для появления ЭДС в цепи обладающей индуктивностью необходимо чтобы эту индуктивность пронизывал переменный магнитный поток. Тогда в цепи появится ЭДС пропорциональное индуктивности и скорости изменения магнитного потока.
Рисунок 1 — ЭДС самоиндукции
ЭДС самоиндукции всегда направлено встречно изменяющемуся току. То есть при увеличении тока в цепи она стремиться препятствовать нарастанию тока. Соответственно при уменьшении тока самоиндукция препятствует этому и стремится сохранить ток в контуре.
Проведем такой эксперимент. Возьмём две одинаковые лампы накаливания, подключённые к источнику тока. Одна лампа подключена к источнику непосредственно, то есть напрямую. Вторая лампа подключена через большую индуктивность.
Рисунок 2 — схема опыта
При замыкании выключателя в цепи появится ток. Первая лампа загорится сразу. Поскольку току в этой цепи ничего не препятствует. Вторая же лампа загорится не сразу, а спустя некоторое время. Так как к источнику она будет подключена через большую индуктивность. Которая будет препятствовать нарастанию тока в цепи.
Хотелось бы уточнить один момент. Вторая лампа, которая должна включиться с задержкой, не вспыхнет резко спустя какое-то время от момента включения. А будет, плавно разгорятся, выходя на полную яркость. Поскольку ток в индуктивности не может измениться скачком. Он в ней изменяется плавно.
Теперь можно предположить, что при размыкании выключателя лампа номер два погаснет со временем, а номер один сразу. Но это не так. Обе лампы вспыхнут ярче, на коротки промежуток времени. Давайте разберемся почему.
При отключении тока в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, которая будет стремиться сохранить ток в цепи. Но поскольку обе лампы находятся в одной цепи это видно из рисунка. Они подключены друг к другу через индуктивность. Эта ЭДС будет приложена к обеим лампам. Вследствие чего они обе вспыхнут.
Уточню еще один момент. После выключения лампы вспыхнут несколько ярче, чем они горели при замкнутом выключателе. Это произойдет из-за того что ЭДС самоиндукции пропорционально скорости изменения магнитного потока пронизывающего контур. Магнитный поток вызывается током в контуре. При размыкании выключателя ток изменится резко от максимального значения до нуля. Таки образом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника в разы.
Изменяющийся по величине ток всегда создает изменяющееся магнитное поле, которое, в свою очередь, всегда индуктирует ЭДС. При всяком изменении тока в катушке (или вообще в проводнике) в ней самой индуктируется ЭДС самоиндукции. Когда ЭДС в катушке индуктируется за счет изменения собственного магнитного потока, величина этой ЭДС зависит от скорости изменения тока. Чем больше скорость изменения тока, тем больше ЭДС самоиндукции. Величина ЭДС самоиндукции зависит также от числа витков катушки, густоты их намотки и размеров катушки. Чем больше диаметр катушки, число ее витков и густота намотки, тем больше ЭДС самоиндукции. Эта зависимость ЭДС самоиндукции от скорости изменения тока в катушке, числа ее витков и размеров имеет большое значение в электротехнике. Направление ЭДС самоиндукции определяется по закону Ленца. ЭДС самоиндукции имеет всегда такое направление, при котором она препятствует изменению вызвавшего ее тока.
Дисперсия света (разложение света) - это явление, обусловленное зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света (частотная дисперсия), или, то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты). Экспериментально открыта Ньютоном около 1672 года, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее.
Пространственной дисперсией называется зависимость тензора диэлектрической проницаемости среды от волнового вектора. Такая зависимость вызывает ряд явлений, называемых эффектами пространственной поляризации.
Один из самых наглядных примеров дисперсии - разложение белого света при прохождении его через призму (опыт Ньютона). Сущностью явления дисперсии является различие скоростей распространения лучей света c различной длиной волны в прозрачном веществе - оптической среде (тогда как в вакууме скорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и следовательно цвета). Обычно, чем больше частота световой волны, тем больше показатель преломления среды для неё и тем меньше скорость волны в среде:
у света красного цвета скорость распространения в среде максимальна, а степень преломления - минимальна,
у света фиолетового цвета скорость распространения в среде минимальна, а степень преломления - максимальна.
Разложение белого света призмой в спектр было известно очень давно. Однако разобраться в этом явлении до Ньютона никто не смог.
Ученых, занимающихся оптикой, интересовал вопрос о природе цвета. Наиболее распространенным было мнение о том, что белый свет является простым. Цветные же лучи получаются в результате тех или иных его изменений. Существовали различные теории по этому вопросу, на которых мы останавливаться не будем.
Изучая явление разложения белого света в спектр, Ньютон пришел к заключению, что белый свет является сложным светом. Он представляет собой сумму простых цветных лучей.
Ньютон работал с простой установкой. В ставне окна затемненной комнаты было проделано маленькое отверстие. Через это отверстие проходил узкий пучок солнечного света. На пути светового луча ставилась призма, а за призмой экран. На экране Ньютон наблюдал спектр, т. е. удлиненное изображение круглого отверстия, как бы составленного из многих цветных кружков. При этом наибольшее отклонение имели фиолетовые лучи – один конец спектра – и наименьшее отклонение – красные – другой конец спектра.
Но этот опыт еще не являлся убедительным доказательством сложности белого света и существования простых лучей. Он был хорошо известен, и из него можно было сделать заключение, что, проходя призму, белый свет не разлагается на простые лучи, а изменяется, как многие думали до Ньютона.
Задача к Билету№25
Определить энергию W магнитного поля катушки, содержащей N=120 витков, если при силе тока i=7,5 A магнитный поток вней равен Ф=2,3*10^-3 Вб
Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, можно расчитать по формуле Ф=B*S*N , но по условию он нам дан (с учетом количества витков), тогда энергия магнитного поля катушки
W=Ф*i/2=2,3*10^-3*7,5/2=8.6*10^-3 Дж
Ответ 8.6*10^-3 Дж
1. Строение ядра. Модель атома. Опыты Резерфорда.
2. Трансформатор. Устройство, принцип действия, применение.
3. при разрядки батареи состоящей из 20 параллельно включенных одинаковых конденсаторов ёмкостью 4 мкФ каждый,выделилось 10 Дж тепла. Определить.до какой разности потенциалов были заряжены конденсаторы.
Ответы на Билет№26
1) Атомное ядро- центральная часть атома, в которой сосредоточена основная его масса (более 99,9 %). Ядро заряжено положительно, заряд ядра определяет химический элемент, к которому относят атом. Размеры ядер различных атомов составляют несколько фемтометров, что в более чем в 10 тысяч раз меньше размеров самого атома.
Атомные ядра изучает ядерная физика.
Атомное ядро состоит из нуклонов - положительно заряженных протонов и нейтральных нейтронов, которые связаны между собой при помощи сильного взаимодействия. Протон и нейтрон обладают собственным моментом количества движения (спином), равным и связанным с ним магнитным моментом. Единственный атом, не содержащий нейтрон в ядре - лёгкий водород (протий).
Атомное ядро, рассматриваемое как класс частиц с определённым числом протонов и нейтронов, принято называть нуклидом.
Атом - частица вещества микроскопических размеров и массы, наименьшая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойств.
Атом состоит из атомного ядра и электронов. Если число протонов в ядре совпадает с числом электронов, то атом в целом оказывается электрически нейтральным. В противном случае он обладает некоторым положительным или отрицательным зарядом и называется ионом. В некоторых случаях под атомами понимают только электронейтральные системы, в которых заряд ядра равен суммарному заряду электронов, тем самым противопоставляя их электрически заряженным ионам.
Ядро, несущее почти всю (более чем 99,9 %) массу атома, состоит из положительно заряженных протонов и незаряженных нейтронов, связанных между собой при помощи сильного взаимодействия. Атомы классифицируются по количеству протонов и нейтронов в ядре: число протонов Z соответствует порядковому номеру атома в периодической системе Менделеева и определяет его принадлежность к некоторому химическому элементу, а число нейтронов N - определённому изотопу этого элемента. Единственный атом, не содержащий нейтронов в ядре - лёгкий водород (протий). Число Z также определяет суммарный положительный электрический заряд (Ze) атомного ядра и число электронов в нейтральном атоме, задающее его размер.
Атомы различного вида в разных количествах, связанные межатомными связями, образуют молекулы.
Термин индукция в электротехнике означает возникновение тока в электрической замкнутой цепи, если она находится в изменяющемся Открыта всего-то двести лет назад Майклом Фарадеем. Значительно раньше это мог бы сделать Андре Ампер, проводивший похожие опыты. Он вставлял в катушку металлический стержень, а затем, вот незадача, шел в другую комнату посмотреть на стрелку гальванометра - а вдруг она шевельнется. А стрелка исправно делала свое дело - отклонялась, но пока Ампер странствовал по комнатам - возвращалась на нулевую отметку. Вот так явление самоиндукции дожидалось еще добрый десяток лет, пока катушка, прибор и исследователь окажутся одновременно в нужном месте.
Главным моментом этого эксперимента было то, что ЭДС индукции возникает только тогда, когда магнитное поле, проходящее через замкнутый контур, изменяется. А вот менять его можно как угодно - или изменять величину самого магнитного поля, или просто перемещать источник поля относительно того же замкнутого контура. ЭДС, которая при этом возникает, назвали “ЭДС взаимоиндукции”. Но это было только начало открытий в области индукции. Еще более удивительным было явление самоиндукции, которое открыл примерно в то же время. В его опытах было обнаружено, что катушки не только индуцировало ток в другой катушке, но и при изменении тока в этой катушке, наводило в ней же дополнительную ЭДС. Вот ее-то и назвали ЭДС самоиндукции. В большое интерес представляет направление тока. Оказалось, что в случае с ЭДС самоиндукции ее ток направлен против своего “родителя” - тока, обусловленного основной ЭДС.
А можно наблюдать явление самоиндукции? Как говорится, нет ничего проще. Соберем две первая - последовательно включенная катушка индуктивности и лампочка, а вторая - только лампочка. Подключим их к аккумулятору через общий выключатель. При включении можно видеть, что лампочка в цепи с катушкой загорается “нехотя”, а вторая лампочка, более быстрая “на подъем”, включается мгновенно. Что происходит? В обеих цепях после включения начинает протекать ток, причем он изменяется от нуля до своего максимума, а как раз изменения тока и дожидается катушка индуктивности, которая порождает ЭДС самоиндукции. Есть ЭДС и замкнутая цепь - значит, есть и ее ток, но направлен он противоположно основному току цепи, который, в конце концов, достигнет максимального значения, определяемого параметрами цепи, и перестанет расти, а раз нет изменения тока - нет и ЭДС самоиндукции. Все просто. Аналогичная картина, но с “точностью до наоборот”, наблюдается при выключении тока. Верная своей “вредной привычке” противодействовать любому изменению тока, ЭДС самоиндукции поддерживает его протекание в цепи после отключения питания.
Сразу же стал вопрос - в чем заключается явление самоиндукции? Было установлено, что на ЭДС самоиндукции влияет скорость изменения тока в проводнике, и можно записать:
Отсюда видно, что ЭДС самоиндукции Е прямопропорциональна скорости изменения тока dI/dt и коэффициенту пропорциональности L, названному индуктивностью. За свой вклад в исследование вопроса, в чем состоит явление самоиндукции, Джордж Генри был вознагражден тем, что его имя носит единица измерения индуктивности — генри (Гн). Именно индуктивность цепи протекания тока определяет явление самоиндукции. Можно представить, что индуктивность - это некое “хранилище” магнитной энергии. В случае увеличения тока в цепи электрическая энергия преобразуется в магнитную, задерживает рост тока, а при уменьшении тока магнитная энергия катушки преобразуется в электрическую и поддерживает ток в цепи.
Наверное, каждому приходилось видеть искру при выключении вилки из розетки - это самый распространенный вариант проявления ЭДС самоиндукции в реальной жизни. Но в быту размыкаются токи максимум 10-20 А, а время размыкания порядка 20 мсек. При индуктивности порядка 1 Гн ЭДС самоиндукции в этом случае будет равна 500 В. Казалось бы, что вопрос, в чем состоит явление самоиндукции, не так и сложен. А на самом деле, ЭДС самоиндукции представляет собой большую техническую проблему. Суть в том, что при разрыве цепи, когда контакты уже разошлись, самоиндукция поддерживает протекание тока, а это приводит к выгоранию контактов, т.к. в технике коммутируются цепи с токами в сотни и даже тысячи ампер. Здесь зачастую речь идет об ЭДС самоиндукции в десятки тысяч вольт, а это требует дополнительного решения технических вопросов, связанных с перенапряжениями в электрических цепях.
Но не все так мрачно. Бывает, что эта вредная ЭДС очень даже полезна, например, в системах зажигания ДВС. Такая система состоит из катушки индуктивности в виде автотрансформатора и прерывателя. Через первичную обмотку пропускается ток, который выключается прерывателем. В результате обрыва цепи возникает ЭДС самоиндукции в сотни вольт (при этом аккумулятор дает всего 12В). Дальше это напряжение дополнительно трансформируется, и на свечи зажигания поступает импульс больше 10 кВ.
Явление самоиндукции
Если по катушке идет переменный ток, то магнитный поток, пронизы-вающий катушку, меняется. Поэтому возникает ЭДС индукции в том же самом проводнике, по которому идет переменный ток. Это явление называют самоиндукцией .
При самоиндукции проводящий контур играет двоякую роль: по нему протекает ток, вызывающий индукцию, и в нем же появляется ЭДС индукции. Изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДС в том самом проводнике, по которому течет ток, создающий это поле.
В момент нарастания тока напряженность вихревого электрического поля в соответствии с правилом Ленца направлена против тока. Следовательно, в этот момент вихревое поле препятствует нарастанию тока. Наоборот, в момент уменьшения тока вихревое поле поддерживает его.
Это приводит к тому, что при замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, определенное значение силы тока устанавливается не сразу, а постепенно с течением времени (рис. 9). С другой стороны, при отключении источника ток в замкнутых контурах прекращается не мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника, так как изменение тока и его магнитного поля при отключении источника происходит очень быстро.
Явление самоиндукции можно наблюдать на простых опытах. На рисунке 10 показана схема параллельного включения двух одинаковых ламп. Одну из них подключают к источнику через резистор R , а другую - последовательно с катушкой L с железным сердечником. При замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая - с заметным запозданием. ЭДС самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения.
Появление ЭДС самоиндукции при размыкании можно наблюдать на опыте с цепью, схематически показанной на рисунке 11. При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток. В результате в момент размыкания через гальванометр течет ток (штриховая стрелка), направленный против начального тока до размыкания (сплошная стрелка). Причем сила тока при размыкании цепи превосходит силу тока, проходящего через гальванометр при замкнутом ключе. Это означает, что ЭДС самоиндукции E is больше ЭДС E батареи элементов.
Индуктивность
Величина магнитной индукции B , создаваемой током в любом замкнутом контуре, пропорциональна силе тока. Так как магнитный поток Ф пропорционален В , то можно утверждать, что
\(~\Phi = L \cdot I\) ,
где L – коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и созданным им магнитным потоком, пронизывающим этот контур. Величину L называют индуктивностью контура или его коэффициентом самоиндукции.
Используя закон электромагнитной индукции, получим равенство:
\(~E_{is} = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = - L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}\) ,
Из полученной формулы следует, что
индуктивность – это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.
Индуктивность подобно электроемкости, зависит от геометрических факторов: размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от силы тока в проводнике. Кроме геометрии проводника, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.
Единицу индуктивности в СИ называют генри (Гн). Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В:
1 Гн = 1 В / (1 А/с) = 1 В·с/А = 1 Ом·с
Энергия магнитного поля
Найдем энергию, которой обладает электрический ток в проводнике. Согласно закону сохранения энергии энергия тока равна той энергии, которую должен затратить источник тока (гальванический элемент, генератор на электростанции и др.) на создание тока. При прекращении тока эта энергия выделяется в той или иной форме.
Энергия тока, о которой сейчас пойдет речь, совсем иной природы, чем энергия, выделяемая постоянным током в цепи в виде теплоты, количество которой определяется законом Джоуля-Ленца.
При замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, энергия источника тока первоначально расходуется на создание тока, т. е. на приведение в движение электронов проводника и образование связанного с током магнитного поля, а также отчасти на увеличение внутренней энергии проводника, т.е. на его нагревание. После того как установится постоянное значение силы тока, энергия источника расходуется исключительно на выделение теплоты. Энергия тока при этом уже не изменяется.
Выясним теперь, почему же для создания тока необходимо затратить энергию, т.е. необходимо совершить работу. Объясняется это тем, что при замыкании цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против того электрического поля, которое создается в проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной I , источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля. Эта работа и идет на увеличение энергии тока. Вихревое поле совершает отрицательную работу.
При размыкании цепи ток исчезает и вихревое поле совершает положительную работу. Запасенная током энергия выделяется. Это обнаруживается по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.
Найдем выражение для энергии тока I L .
Работа А , совершаемая источником с ЭДС E за малое время Δt , равна:
\(~A = E \cdot I \cdot \Delta t\) . (1)
Согласно закону сохранения энергии эта работа равна сумме приращения энергии тока ΔW m и количества выделяемой теплоты \(~Q = I^2 \cdot R \cdot \Delta t\):
\(~A = \Delta W_m + Q\) . (2)
Отсюда приращение энергии тока
\(~\Delta W_m = A - Q = I \cdot \Delta t \cdot (E - I \cdot R)\) . (3)
Согласно закону Ома для полной цепи
\(~I \cdot R = E + E_{is}\) . (4)
где \(~E_{is} = - L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}\) - ЭДС самоиндукции. Заменяя в уравнении (3) произведение I∙R его значением (4), получим:
\(~\Delta W_m = I \cdot \Delta t \cdot (E - E - E_{is}) = - E_{is} \cdot I \cdot \Delta t = L \cdot I \cdot \Delta I\) . (5)
На графике зависимости L∙I от I (рис. 12) приращение энергии ΔW m численно равно площади прямоугольника abcd со сторонами L∙I и ΔI . Полное изменение энергии при возрастании тока от нуля до I 1 численно равно площади треугольника ОВС со сторонами I 1 и L ∙I 1 . Следовательно,
\(~W_m = \frac{L \cdot I^2_1}{2}\) .
Энергия тока I , текущего по цепи с индуктивностью L , равна
\(~W_m = \frac{L \cdot I^2}{2}\) .
Энергию магнитного поля, заключенную в единице объема пространства, занятого полем, называют объемной плотностью энергии магнитного поля ω m :
\(~\omega_m = \frac{W_m}{V}\) .
Если магнитное поле создано внутри соленоида длиной l и площадью витка S , тогда, учитывая, что индуктивность соленоида \(~L = \frac{\mu_0 \cdot N^2 \cdot S}{l}\) и модуль вектора индукции магнитного поля внутри соленоида \(~B = \frac{\mu_0 \cdot N \cdot I}{l}\) , получаем
\(~I = \frac{B \cdot l}{\mu_0 \cdot N} ; W_m = \frac{L \cdot I^2}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 \cdot N^2 \cdot S}{l} \cdot \left (\frac{B \cdot l}{\mu_0 \cdot N} \right)^2 = \frac{B^2}{2 \cdot \mu_0} \cdot S \cdot l\) .
Так как V = S∙l , то плотность энергии магнитного поля
\(~\omega_m = \frac{B^2}{2 \cdot \mu_0}\) .
Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока. Плотность энергии магнитного поля пропорциональна квадрату магнитной индукции.
Литература
- Жилко В.В. Физика: Учеб. пособие для 10-го кл. общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения / В.В. Жилко, А.В. Лавриненко, Л.Г. Маркович. – Мн.: Нар. асвета, 2001. – 319 с.
- Мякишев, Г.Я. Физика: Электродинамика. 10-11 кл. : учеб. для углубленного изучения физики / Г.Я. Мякишев, А.3. Синяков, В.А. Слободсков. – М.: Дрофа, 2005. – 476 с.
