- Что такое число?
- Цифры древних цивилизаций
2.1. Цифры в Древнем Египте
2.2. Цифры племени майя
2.3. Цифры Древней Греции
2.4. Цифры Древнего Китая
Что такое число?
Числа были всегда, только правила изображения их были другими. Но смысл был один: числа изображались с помощью определённых знаков – цифр .
Цифра - это символ, участвующий в записи числа.
Число - это величина, которая складывается из цифр по определённым правилам. Эти правила называются системами счисления 1 .
На протяжении многовековой истории человечества существовало множество различных способов записи числа , некоторые дошли до наших времен, а некоторые остались в истории.
- Первоначально человек стал считать по пальцам . Наиболее древней и простой «счетной машиной»издавна являются пальцы рук и ног.
Цифры древних цивилизаций Цифры в Древнем Египте
Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад.
В египетской системе цифрами являлись иероглифические символы ; они обозначали числа 1, 10, 100 и т. д. до миллиона. Числа, не кратные 10, записывались путем повторения этих цифр . Каждая цифра могла повторяться от одного до 9 раз . Например, число 4622 обозначалось следующим образом:
Цифры племени майя
Древние майя самостоятельно пришли к использованию позиционного принципа. Запись цифровых знаков, образующих число, майя вели вертикально , снизу вверх, как бы возводя некую этажерку из цифр.
Майя считали двадцатками – у них была двадцатеричная система счёта. Числа от 1 до 20 обозначались точками и чёрточками.
Цифры Древней Греции
В Древней Греции имели хождение две основных системы счисления - аттическая (или геродианова) и ионическая (она же александрийская или алфавитная).
Аттическая система счисления была десятичная, использовали повторы коллективных символов. Использовалась греками уже к 5 в. до н.э.
- Черта , обозначавшая единицу, повторенная нужное число раз, означала числа до четырех.
- Вместо пяти черт ввели новый символ Г , первую букву слова "пента» (пять).
- Дойдя до десяти, они ввели новый символ D , первую букву слова "дека»(десять). Т
- Новые символы для каждой новой степени числа 10: символ H означал 100 (гекатон), X - 1000 (хилиои), символ M - 10000 (мириои или мириада). Числа 6, 7, 8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков:
Ионическая система счисления – алфавитная. Получила широкое распространение в начале Александрийской эпохи.
- Чтобы отличить числа от слов, греки над соответствующей буквой ставили горизонтальную черту.
- Сходство греческой буквы О с современным обозначением нуля может
- Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв.
Цифры Древнего Китая
Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных . Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.
- Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими.
- Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду .
- Чтобы не перепутать разряды использовали несколько служебных иероглифов , писавшихся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.
- 1 000;
Такая запись числа мультипликативна , то есть в ней используется
умножение:
1 x 1 000 и 5 x 100+4 x 10+8
Славянская кириллическая нумерация
Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел . Если посмотреть внимательно, то увидим, что после «а» идет буква "в" , а не «б» как следует по славянскому алфавиту , то есть используются только буквы, которые есть в греческом алфавите.
Чтобы различать буквы и цифры, над числами ставился особый значок - титло (~)
Римская нумерация
Древние римляне изобрели систему исчисления , основанную на использовании букв для отображения цифр. Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы.
Римская нумерация
Для того чтобы прочесть римскую цифру, следует следовать пяти основным правилам:
- Буквы пишутся слева направо, начиная с самого большого значения.
- Буквы I. X. C и M могут повторяться до трёх раз подряд.
- Буквы V. L. D не могут повторяться.
- Цифры 6, 8, 40, 80, 800 следует писать, комбинируя буквы: VII (6), VIII(8), XL (40), LXXX (80), CD (400), DCCC (800).
- Горизонтальная линия над буквой увеличивает её значение в 1000 раз.
то XV(15), CCXLIII(243), ZCXV(2115)
то III(3), XX(20), CCC(300), MCCXXX(1320)
V (5000) , CIII(103000), IXDL(9550)
3.1. Индийская нумерация
3.2. Вклад мусульман в развитие нашей системы счисления
3.3. Современная система счисления
3.4. Какая у нас система исчисления
3.4. Сравнение записи цифр у разных народов
«Мы называем изобретенные индийцам и цифры 1, 2, . . . , 9 и нуль арабскими , так как заимствовали их у арабов, но сами арабы называли эти цифры индийскими, а арифметику, основную на десятичной системе - « индийским счетом »(хисабал – Хинд).
В долине Инда существовала цивилизация, одним из центров которой был город, раскопанный вблизи холмов Мохенджо – Даро. Эта цивилизация, основанная первоначальным населением Индии, была разрушена арийскими племенами Русов , пришедшими с Гималаев…
[Арийские] жрецы принесли с собой Ведическое мировоззрение и записали священные книги брахманов «Веды»(“Знания”). Ими же была создана система записи счета. К VII – V вв. до н. э. относятся первые индийские посменные математические памятники… Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите – языке религиозных книг брахманов. Этот язык объединил многочисленные народы Индии, говорившие на различных языках»
Индийская нумерация
Счет целых чисел в Индии с древних [арийских] времен носил десятичный характер . Санскрит – индоевропейский язык, Похожий на наш: 1 - эка, 2 – дви, 3 –три .
Индийская нумерация
Наряду с цифровой записью в Индии широко применялась словесная система обозначения чисел , этому способствовал богатый по своему словарному запасу санскритский язык, имеющий много синонимов:
- нуль обозначался словами “пустое”, “небо”, “дыра”; единица Луна, Земля ; двойка – словами ; четверка – словами “океаны”, “стороны света» и т. д.
- нуль обозначался словами “пустое”, “небо”, “дыра”;
- единица – предметами, имеющимися только в единственном числе: Луна, Земля ;
- двойка – словами “близнецы”, “глаза”,“ноздри”, “губы” ;
- четверка – словами “океаны”, “стороны света» и т. д.
Индийская нумерация
Применение позиционного принципа в словесной нумерации , в котором одно и тоже слово в зависимости от места имеет разное числовое значение, а названия разрядов опускаются, зафиксировано еще в V в. Например, число 1021 записывалось словами «Луна – дыра – крылья – Луна».
Индийская нумерация
На основе цифр брахми выработались с овременные индийские цифры « деваеагари » ( божественное письмо ), применяющиеся в десятичной позиционной системе, от которой происходят десятичные позиционные системы арабов и европейцев.
Содержание История цифр Римские цифры Цифры Майя Цифра Ноль Индийские цифры Системы счисления Позиционная система счисления Не позиционная система Шестнадцатеричная система Перевод из одной системы в другую Использование чисел Транслятор систем счисления Сложение чисел неограниченной длины Выводы
История цифр. Цифры система знаков («буквы») для записи чисел («слов») (числовые знаки). Слово «цифра» без уточнения обычно означает один из следующих десяти («алфавит») знаков: (т. н. «арабские цифры»). Сочетания этих цифр порождают дву-(и более) значные числа. Существуют также много других вариантов («алфавитов»): Римские цифры(I V X L C D M) Шестнадцатеричные цифры(A B C D E F) Цифры майя (от 0 до 19) в некоторых языках, например, в древнегреческом, в иврите, в церковнославянском, существует система записи чисел буквами.
Римские цифры Цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей не позиционной системе счисления. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков.
Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило: Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх. Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидам Соответственно M, D, C, L, X, V, I ЧислоРимский символ 1I 5V 10X 50L 100C 500D 1000M
Цифры Майя. Позиционная запись, основанная в двадцатеричной системе счисления (по основанию 20), использовалась цивилизацией Майя в доколумбовой Месоамерике. Цифры майя составлялись из трёх элементов: нуля (знак ракушки), единицы (точка) и пятёрки(горизонтальная черта). Например, 19 писалось как четыре точки в горизонтальном ряду над тремя горизонтальными линиями
Числа свыше 19 писались вертикально снизу вверх по степеням 20. Например: 32 писалось как (1)(12) = 1× как (1)(1)(9) = 1× × как (12)(0)(5) = 12× × Для записи цифр от 1 до 19 иногда также использовались изображения божеств. Такие цифры использовались крайне редко, сохранившись лишь на нескольких монументальных стелах. Третий разряд (четырёхсотки) Второй разряд (двадцатки) Первый разряд (единицы)
Цифра Ноль Календарь Майя требовал использования нуля для обозначения пустого разряда. Первая дошедшая до нас дата с нулём (на стеле 2 в Чиапа-де Корсо, Чиапас) датирована 36 годом до н. э. В календаре подробное изображение трёх колонок на стеле 1 в Ла-Мохарра. Левая дата, то есть 156 год н. э. В «долгом счёте» календаря майя была использована разновидность 20-ричной системы счисления, в которой второй разряд мог содержать только цифры от 0 до 17, после чего к третьему разряду добавлялась единица. Таким образом, единица третьего разряда означала не 400, а 18×20 = 360, что близко к числу дней в солнечном году.
Индийские цифры Из истории известно, что в науке индийское происхождение так называемых арабских цифр было признано лишь в XIX веке. Первым учёным, высказавшим эту, для того времени новую, мысль, был русский востоковед Георг Яковлевич Кер (). Кер с 1731 года служил в Москве переводчиком коллегии иностранных дел. Нет фото
Использование чисел На монетах индийские цифры впервые появляются в 976 году в Испании, где имелись непосредственные связи с арабами. Наиболее ранняя русская монета с индийскими цифрами относится к 1654 году. Славянские цифры в последний раз появляются на медных монетах чеканки 1718 года.
Системы счисления Система счисления символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Система счисления: даёт представления множества чисел (целых или вещественных) даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление) отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел. Системы счисления подразделяются на позиционные, непозиционные и смешанные
Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак(цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман.
Непозиционные системы счисления В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания. К таким системам относится римская система записи чисел.
Шестнадцатеричная система счисления Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от до 15 10, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). Широко используется в низкоуровневом программировании, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, до этого времени использовали восьмеричную систему.IBM/360
Перевод чисел из одной системы счисления в другую Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа. Например: число 5A3 16 5A3 16 = 3· · ·16²= 3·1+10·16+5·256 = Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Например: = = 5A3 16
В языках программирования В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют различный синтаксис: В АДА и VHDL такие числа указывают так: «16#5A3#». В Си и языках схожего синтаксиса, например, в Java, используют префикс «0x». В некоторых Ассемблерах используют букву «h», которую ставят после числа. При этом, если число начинается не с десятичной цифры, то для отличия от имён идентификаторов впереди ставится «0» (ноль): «0FFh» () Паскаль и некоторые версии Бейсика используют префикс «$». Некоторые иные платформы, использовали запись #5A3, обычно выровненную до одного или двух байт: #05A3. Другие версии Бейсика используют для указания шестнадцатеричных цифр сочетание «&h». В Unix-подобных операционных системах непечатные символы при выводе/вводе кодируются как 0xCC, где CC шестнадцатеричный код символа
Транслятор систем счисления Рассмотрим перевод чисел из десятичной системы в шестнадцатеричную и обратно. Для демонстрации перевода чисел была написана программа на языке Visual Basic. Для перевода из одной системы счисления в другую необходимо ввести число в соответствующее поле и нажать на расположенную рядом командную кнопку. Результат перевода будет выведен в другое поле.
Сложение чисел неограниченной длины В процессорах компьютеров возможно проведение арифметических операциях для чисел ограниченной длины. При необходимости арифметические операции с числами произвольной длины могут быть осуществлены с помощью специальной программы. Для демонстрации решения была написана программа на языке Visual Basic суммирования чисел неограниченной длины. Введите требуемые числа и нажмите кнопку «+». Результат будет в третьем поле.
Выводы Особыми видами письменных знаков могут быть названы цифры Цифры представляют собой исторические логограммы, служащие для краткого обозначения чисел Для записи информации о количестве объектов используются числа, состоящие из цифр Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления. Двоичная система используется для кодирования информации в компьютере Шестнадцатеричная система – это компактная запись двоичных чисел Цифровая система кодирования используется в языках программирования
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:
Цифры народов мира Математика, являясь самой древней из всех наук, вместе с тем остаётся вечно молодой» (М. Келдыш) Выполнила: Федоськина О.Д. учитель математики МБОУ СОШ№1 г.Советская Гавань 2014год
2 слайд
Описание слайда:
«Мысль выражать все числа знаками, придавая им, кроме значения по форме, ещё значение по занимаемому месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно осознать, насколько она удивительна» Лаплас (1749 – 1827)
3 слайд
Описание слайда:
Человечество говорит более чем на 2000 языках. Каждая народность имеет свой язык, свою культуру. Но есть язык, который понятен каждому грамотному человеку, это язык математики. Математическая символика во всём мире одна и та же. Любая формула, любое математическое выражение, записанное при помощи цифр и знаков действий, имеет один и тот же смысл для всех народов. К этому международному языку математики люди пришли не сразу. Путь был длинный и сложный. Считать люди стали давно, ещё тогда, когда о письменности не было никакого понятия. При счете, видимо, очень долго ограничивались числами один и два. Число три появилось позднее. Много времени спустя появились и другие числа. От умения считать до умения записывать числа прошли тысячелетия. Первоначально устному счету сопоставляли камешки, зарубки на палочках, на деревьях, узлы и постепенно перешли к условным записям. Кто первый начал писать числа, - неизвестно. В далёком прошлом системы цифр у различных народов на различных ступенях их культурного развития были различны.
4 слайд
Описание слайда:
Египетские цифры Древние числовые записи египтян относятся к 3300годам до н.э. До нас дошли два древних математических папируса: папирус Райнда, написанный Ахмесом примерно в XVIII – XVII в.в. до н.э. и Московский папирус, относящийся к более раннему периоду. По папирусам и другим источникам установлено, что изображение цифр в Египте прошло три стадии. Система счисления была десятичной
5 слайд
Описание слайда:
Греческие цифры Древние греки имели числовые знаки ещё до расцвета греческой культуры. Первоначальный способ записи числовых знаков называется аттическим, по месту его возникновения, или геродиановым, по имени Геродиана (II – IIIв.в. н.э.), по трудам которого известны знаки чисел. По этой системе числа обозначались первыми буквами их названия. Система эта продолжалась до I века н.э. Еще около 500-го года до н.э. возникла другая система греческой нумерации – ионическая. В этой системе для обозначения чисел применялись буквы алфавита и даже такие буквы, которые уже к тому времени вышли из употребления. Имели обозначения все числа до 10, полные десятки и полные сотни. По этой стстемезаписывались все числа до 10 – 1. Ионическая система близка к позиционной. Этой системой пользовались в своей работе Архимед и Апполоний.
6 слайд
Описание слайда:
Римские цифры Римская нумерация имеет очень древнее происхождение. При составлении нумерации римляне пользовались принципом сложения, вычитания и частично деления. В записи чисел 3-III, 6-VI применяется принцип сложения. По принципу вычитания написаны IV-4, IX-9. Принцип деления осуществлён в написании V-5. Это половина X-10. Римская нумерация десятичная, но не позиционная. Нуля нет.
7 слайд
Описание слайда:
Китайская нумерация Китайская культура одна из древнейших культур мира. Самая древняя китайская книга по математике относится приблизительно к 1000г.г. до н.э. По устройству счетного прибора суапан можно заключить, что в древнем Китаебыла пятеричная система счисления. До недавнего прошлого в Китае употреблялись такие числовые знаки.
8 слайд
Описание слайда:
Нумерация народов майя В центральной Америке на полуострове Юкатан жил индейский народ майя, имевший в VI – VIIIв.в. н.э. высокую культуру. Этот народ имел две системы записи чисел. Одна система применялась в повседеневной жизни..
9 слайд
Описание слайда:
Нумерация народов майя Вторая система применялась, главным образом, в календарных расчетах и была позиционной двадцатеричной. Числа записывались как на рисунке. В написании чисел народом майя можно видеть остатки пятеричной системы
10 слайд
Описание слайда:
Вавилонские цифры Вавилонская культура такая же древняя, как и египетская. По многочисленным раскопкам, произведённым в XIX и XX вв. н.э. Обнаружено большое количество глиняных таблиц с изображением чисел. Эти таблицы пролежали в земле до 5000 лет. На первых порах вавилоняне обозначали числа в виде лунок и кругов. Луночка изображала единицу, а круг – 10. Позднее числа стали изображаться клиньями. Один клин изображал единицу, а два клина, соединенные под углом, изображали 10. В клинописной шестидесятеричной системе записи чисел был осуществлен позиционный принцип. Вавилонской шестидесятеричной системой счета мы пользуемся и сейчас при делении часа на 60 минут, и минуты на 60 секунд. Подобное сохранилось и при делении окружности.
11 слайд
Описание слайда:
Славянская нумерация Славяне пользовались десятичной алфавитной нумерацией. Над числами – буквами ставили особый знак «титло». Для обозначения больших чисел славяне пользовались одной какой-либо буквой, обрамленной соответствующим бордюром. В России до XVIII века употреблялась славянская нумерация. Первая математическая рукопись в России появилась в XII веке. Это – «Кирика Диакона и Доместика Антониева монастыря учение, им – же ведати человеку числа всех лет». Числа в этой книге были в алфавитной нумерации. Десятичная позиционная система появилась в России в XVII веке. В книге Магницкого «Арифметика сиречь наука числительная…» вычисления ведутся на индусских числах, а страницы пронумерованы старославянскими числами.
12 слайд
Описание слайда:
13 слайд
Описание слайда:
Индийская нумерация Древние народы Индии имели очень высокую культуру, но памятников древней математики почти не осталось. До возникновения позиционной системы в некоторых районах Индии пользовались цифрами карошти. Это была десятичная непозиционная система. Полагают, что позиционная система счисления возникла в Индии не позднее начала нашей эры, но документами такие предположения не доказаны. Какой народ изобрёл позиционную систему? На этот вопрос ученые ещё не дали точного ответа, но большинство из них склонны думать, что нуль и позиционная система счисления зародились в Индии.
14 слайд
Описание слайда:
Индийская нумерация В различных областях Индии существовали разнообразные системы нумерации. Одна из них распространилась по всему миру и в настоящее время является общепринятой. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке - санскрите (алфавит "деванагари"). Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3, ... , 9, 10, 20, 30, ... , 90, 100, 1000 с их помощью записывались другие числа. Впоследствии был введен особый знак (жирная точка или кружок) для указания пустующего разряда; знаки для чисел, больших 9, вышли из употребления, и нумерация "деванагари" превратилась в десятичную поместную систему. К середине VIII века позиционная система нумерации получает в Индии широкое применение. Примерно в это время она проникает и в другие страны (Индокитай, Китай, Тибет, в Иран и др.). Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX века узбекским ученым Мухаммедом из Хорезма (аль-Хваризми). Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах Западной Европы она утверждается в XVI веке. Европейцы, заимствовавшие индийскую нумерацию от арабов, называли ее "арабской". Это исторически неправильное название удерживается и поныне. Из арабского языка заимствовано и слово "цифра" (по-арабски "сыфр"). Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, в которой мы их пишем сейчас, установилась в XVI веке.
«Написание цифр» - Изучить историю возникновения написания чисел. Как ты думаешь, на что похожи цифры? Цифры. *** Если ты считать умеешь, Все науки одолеешь. Цель проекта. Майя арабские римские. Космонавтом, может, станешь, До небес рукой достанешь. Из истории числа. А когда пройдут года, Будешь взрослым ты тогда. Скажут про тебя ребята: "Наш дружок - ума палата".
«Число и цифра 8» - Число и цифра 8. Какое число следует при счете за числом 7 ? Проверить. На что похожа цифра 8 ? Разложите мячики в 2 группы по цвету. Составь правильно сказку «Репка». У восьмерки два кольца – без начала и конца. Расставь номера картинок. На что похожа цифра. Как получить число 8? Вычислить. Что изображено перед Вами?
«Урок цифры» - Тема урока: «Числа и цифры. Календарь древнего народа майя. Презентация к уроку составлена на основе заданий, расположенных в учебнике. Некоторые задания можно выполнять интерактивно. «Моя математика» 1 класс. Математика. Внимание! Советы учителю. Работа с числовым рядом. Римские цифры. Цели урока: Систематизировать и обобщить знания детей о цифрах и числах.
«Бунин Цифры» - «Озвучив» мечту, ребенок сталкивается с обещанием будущего счастья. И как жадно ловил ты каждое мое слово! Кульминация – «ссора» героев. Как хлопотал ты! Там шумно, сыро. Ребёнок же молча принимает все обвинения. Но том и другом случае можно говорить о порыве к познанию нового. Зато я тебе обещаю: завтра мы поедем с тобой в магазин.
«География Индийского океана» - Судоходство. Остров Мадагаскар. Васко да Гама. Коралловые. Кальмар. Жемчуг. Записать в тетрадь формы рельефа дна океана: Рыболовство. Креветки. Полезные ископаемые. В Индийском океане обитают - … Острова Индийского океана. Остров Маврикий – жемчужина Индийского океана. Бартоломеу Диаш. Рельеф дна океана.
В I тысячелетии н. э. индийские
учёные подняли античную
математику на новую, более
высокую ступень. Они изобрели
привычную нам десятичную
позиционную систему записи чисел,
предложили символы для 10 цифр,
заложили основы десятичной
арифметики, комбинаторики,
разнообразных численных методов,
в том числе тригонометрических
расчётов.
текстов, содержащих математические сведения, выделяется
серия религиозно-философских книг Шульба-сутры. Эти
сутры описывают построение жертвенных алтарей. Самые
старые редакции этих книг относятся к VI веку до н. э.,
позднее (примерно до III века до н. э.) они постоянно
дополнялись. Уже в этих древних манускриптах содержатся
богатые математические сведения, по своему уровню не
уступающие вавилонским.Индийская нумерация (способ записи чисел)
изначально была изысканной. В санскрите были
средства для именования чисел до 10^53. Для цифр
сначала использовалась сиро-финикийская
система, а с VI века до н. э. - написание «брахми»,
с отдельными знаками для цифр 1-9. Несколько
видоизменившись, эти значки стали
современными цифрами, которые мы
называем арабскими, а сами арабы - индийскими.Индийская нумерация
Нумерация(numeratio, от numero-считаю)это древнеиндийский способ записи чиселОколо 500 г. н. э. неизвестные нам индийские
учёные изобрели десятичную позиционную
систему записи чисел. В новой системе
выполнение арифметических действий оказалось
неизмеримо проще, чем в старых, с неуклюжими
буквенными кодами, как у греков,
или шестидесятеричных, как у вавилонян.
В VII веке сведения об этом замечательном
изобретении дошли до христианского епископа
Сирии Севера Себохта, который писал:
Я не стану касаться науки индийцев… их системы
счисления, превосходящей все описания. Я хочу
лишь сказать, что счёт производится с помощью
девяти знаков.Очень скоро потребовалось введение нового
числа - нуля. Учёные расходятся во мнениях,
откуда в Индию пришла эта идея - от греков,
из Китая или индийцы изобрели этот важный
символ самостоятельно. Первый код нуля
обнаружен в записи от 876 г. н. э., он имеет вид
привычного нам кружочка.
Изображение нуля
IX векVII век
Записанная
древнекхмерскими
цифрами дата «605
год эры Шака» (683
год): древнейшее
изображение нуля
(Самбоур, Камбоджа)В Античности дроби уже писали знакомым
нам образом: одно число над другим. Однако
было одно существенное отличие. Числитель
располагался под знаменателем. Впервые так
писать дроби начали в древней Индии.Индийцы использовали счётные доски,
приспособленные к позиционной записи. Они
разработали полные алгоритмы всех
арифметических операций, включая
извлечение квадратных и кубических корней.
Сам наш термин «корень» появился из-за того,
что индийское слово «мула» имело два
значения: основание и корень (растения);
арабские переводчики ошибочно выбрали
второе значение, и в таком виде оно попало в
латинские переводы. Возможно, аналогичная
история произошла со словом «синус». Для
контроля вычислений применялось сравнение
по модулю 9.Счетная доска приспособленная к
позиционной записи чиселК V-VI векам относятся
труды Ариабхаты,
выдающегося
индийского математика
и астронома. В его труде
«Ариабхатиам»
встречается множество
решений
вычислительных задач.
Вычислил
приблизительное
значение числа π
π=62832/20000
Приблизительно 3.1416
Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми-математик использовавший в своём трактате знание индийской десятичной системы.
Мухаммад ибн Муса альХорезми-математикиспользовавший в своём
трактате знание
индийской десятичной
системы.В VII веке работал другой
известный индийский математик
и астроном, Брахмагупта.
Начиная с Брахмагупты,
индийские математики свободно
обращаются с отрицательными
числами, трактуя их как долг.
Предположительно, эта идея
пришла из Китая. При решении
уравнений, однако,
отрицательные результаты
неизменно отвергали.
Брахмагупта, как и Ариабхата,
систематически
применял непрерывные дроби,
теория которых отсутствовала у
греков.Индийские математики продолжили развитие
математической символики, хотя пошли по собственному
пути. Сократив соответствующие санскритские термины до
одного слога, они использовали их как символы
неизвестных, их степеней и свободных членов уравнений.
Например, умножение обозначалось знаком гу (от
слова гунита, умноженный). Вычитание указывалось точкой
над вычитаемым или символом «плюс» правее его. Если
неизвестных было несколько, им для определённости
присваивали условные цвета. Квадратный
корень обозначался слогом «му», сокращением
от мула (корень). Для именования степеней
использовались сокращения терминов «варга» (квадрат) и
«гхава» (куб):В VII-VIII веках индийские математические
труды переводятся на арабский. Десятичная
система проникает в страны ислама, а через
них, со временем - и в Европу.В XI веке происходит захват и разорение
мусульманами Северной Индии. Научная жизнь на
длительный период угасает. Из значительных
фигур этого периода можно выделить Бхаскару,
автора астрономо-математического трактата
«Сиддханта-широмани». Бхаскара дал
решение уравнения Пелля и ряда
других диофантовых уравнений, продвинул
теорию непрерывных дробей и сферическую
тригонометрию.
x2 - 2y2 = 1
